Kayıp Arşiv · 10. Sınıf

Browser lacks capabilities required to play.

Upgrade or switch to another browser.

Loading…

<<set $oyuncu to { ad: "", mod: "temel" }>> <<set $ayarlar to { buyukYazi: false }>> <<set $ilerleme to {}>> <<set $ustalik to {}>> <<set $alistirma to {}>> <<set $rozetler to {}>> <<set $odaKonu to "">> <<set $olcum to {}>> <<set $tanitilan to {}>> <<set $gorulen to {}>> <<set $beceri to { tahmin: { yapildi: 0, isabetli: 0 }, kontrol: 0, onerme: 0 }>> <<set $defter to []>> <<set $envanter to []>> <<set $varsayim to {}>> <<set $tahmin to {}>> <<set $strateji to {}>> <<set $sayac to {}>> <<set $sonuc to {}>> <<set $arsiv to { karar: {}, kanit: [], tahmin: null, son: null }>> <<set $l9d1 to {}>> <<set $donus to "Harita">>

<<if not tags().includes("menusuz")>><<ustCubuk>><</if>>

/* Kapağın üst yazısı ve görseli sezona göre (PANO_METINLERI kapakUst, kapakArkaplan; eski lisede vakıf arşivi) */ <<set _pm to setup.PANO_METINLERI || {}>> <<sahne `"assets/bg/" + (_pm.kapakArkaplan || "kapak") + ".webp"` "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="baslik-ekrani arsiv-kapak"> <p class="kapak-ust"><<= _pm.kapakUst || "Mîzan Vakfı Arşivi · 1931">></p> <h1 class="oyun-adi">Kayıp Arşiv</h1> <<if setup.sinif>><p class="sezon-baslik"><<= setup.sezon().ad>></p><</if>> <p class="alt-baslik"><<= setup.sinif ? setup.sinif + '. sınıf' : '9.–12. sınıf'>> matematik gizemi</p> <<baslangicDugmeleri>> </div>

/* Her sınıfın kendi açılışı vardır: story/lise/sN/00-acilis.twee */ <<include `"L" + setup.aktifSinif() + "_Acilis"`>>

/* Kaydın adı, konuşan, düğme ve arka plan sezona göre değişir (PANO_METINLERI; eski lisede gönüllü kaydı) */ <<set _pm to setup.PANO_METINLERI || {}>> <<set _kayit to _pm.kayitAdi || "gönüllü">> <<sahne `"assets/bg/" + (_pm.kayitArkaplan || "l9-okuma-salonu") + ".webp"` "assets/bg/arsiv-salon.svg">> /* 10. sınıftan başlayarak önceki lise yılı, 9. sınıfta ortaokulun 8. sınıfı hatırlanır (bağsız sezonda hiçbiri) */ <<set _onceki to setup.BAGSIZ ? null : setup.oncekiYil()>> <<set _selam to setup.aktifSinif() is 9 and not setup.BAGSIZ ? setup.ortaokulBitti() : null>> <<set _adOneri to _onceki and _onceki.ad ? _onceki.ad : _selam ? _selam.ad : "">> <<if _onceki>> <<konus "mizan">>Bu yılın gönüllü kaydını açıyorum. Bu cihazda geçen yıldan bir kayıt da var: <<= _onceki.ad || "adı yazılmamış bir gönüllü">>, <<= _onceki.sinif>>. sınıf. Adını o kayıttan aldım; istersen değiştirebilirsin.<</konus>> <<elseif setup.aktifSinif() > 9>> <<konus "mizan">>Bu yılın _kayit kaydını açıyorum. Önce adını öğrenebilir miyim?<</konus>> <<else>> <<konus "mizan">>Yeni bir _kayit kaydı açıyorum. Önce adını öğrenebilir miyim?<</konus>> <</if>> <<if _selam>> <<konus "mizan">>Bu cihazda başka bir kayıt buldum: Kayıp Harita, 8. sınıf, tamamlanmış. O harita eski bir kitabın içinden çıkmıştı. Kitabın arka kapağında bir damga vardı: Mîzan Arşivi. Bunu da kaydına ekledim.<</konus>> <</if>> <<konus `_pm.kayitKonusan || "nurhan"`>>Adını yaz ve nasıl çalışmak istediğini seç.<</konus>> <div class="panel tanisma"> <label class="ad-alani"><span>Adın</span><<textbox "$oyuncu.ad" _adOneri>></label> <h2>Çalışma biçimi</h2> <<modSecimi>> <p class="not">İstersen sonra Ayarlar'dan değiştirebilirsin.</p> <div class="devam"><<button `_pm.girisDugmesi || "Arşive gir ▸"`>><<if $oyuncu.ad.trim() === "">><<set $oyuncu.ad to _pm.oyuncuEtiketi || "Gönüllü">><</if>><<goto "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<if Object.keys($ilerleme).length === 0>> /* Arşive ilk giriş: her sınıfın kendi tanıtımı vardır (story/lise/sN/00-acilis.twee) */ <<include `"L" + setup.aktifSinif() + "_HaritaGiris"`>> <</if>> <<arsivEkrani>>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel pano-cerceve"> <div class="ekran-ust"><h1><<simge "pano">>Kanıt Panosu</h1><span class="geri-dugmesi"><<button "◂ Geri dön">><<goto $donus>><</button>></span></div> <<kanitPanosu>> </div>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel kazanim-paneli"> <div class="ekran-ust"><h1><<simge "yildiz">>Başarılarım</h1><span class="geri-dugmesi"><<button "◂ Geri dön">><<goto $donus>><</button>></span></div> <<kazanimOdasi>> </div>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<alistirmaOdasi>>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel ayarlar"> <div class="ekran-ust"><h1><<simge "ayarlar">>Ayarlar</h1><span class="geri-dugmesi"><<button "◂ Geri dön">><<goto $donus>><</button>></span></div> <section class="ayar-kutu"> <div class="ayar-baslik"><h2>Çalışma biçimi</h2><span>Yeni görevlerden itibaren geçerli olur.</span></div> <<modSecimi>> </section> <div class="ayar-ikili"> <section class="ayar-kutu"><h2>Ses</h2><<sesAyarlari>></section> <section class="ayar-kutu"><h2>Yazı boyutu</h2><<yaziBoyutu>></section> </div> <<ayarBaglantilari>> </div>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="veli-ust"> <div class="ekran-ust"><h1>Veli paneli</h1><span class="geri-dugmesi"><<button "◂ Ayarlara dön" "Ayarlar">><</button>></span></div> <p class="veli-giris">Bu ekran, TYMM Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı'ndaki öğrenme çıktılarında ne kadar ilerlendiğini gösterir. Veriler yalnız bu cihazda tutulur.</p> </div> <<veliPaneli>>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<hikayeOzeti>>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<if setup.tekrarListesi().length>> <<konus "mizan">>Bakım zamanı. Bir süredir açılmayan kayıtlardan senin için beş soru hazırladım.<</konus>> <<konus "mizan">>İyi bildiğin konular seyrek, unutmaya başladıkların daha sık gelir. Bir bilgiyi tam unutmak üzereyken hatırlamak, onu kalıcı yapar.<</konus>> <</if>> <<tekrarTuru>>

<<print setup.pasajSahnesi($olcumSonra)>> <<set _m to setup.mufredat.maceralar.find(m => m.kod === $olcumMacera)>> <<if _m>> <<konus "mizan">>Dosyayı açmadan önce kısa bir döküm yapalım: “<<= _m.ad>>” dosyasının konularından üç soru.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu bir sınav değil ve sonucu şimdi söylemeyeceğim. Cevabı bilmiyorsan “Bilmiyorum” düğmesine bas. Dosya kapanınca benzer üç soruyla ne kadar ilerlediğini karşılaştıracağız.<</konus>> <</if>> <<maceraTesti "giris">>

<<print setup.pasajSahnesi($olcumSonra)>> <<konus "mizan">>Dosya kapanmak üzere. Mührü kayda geçirmeden önce, baştaki sorulara benzeyen üç soru daha var.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu kez her cevabından sonra doğrusunu göstereceğim.<</konus>> <<maceraTesti "cikis">>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<if setup.yeniNesilKonulari(true).length>> <<konus "mizan">>Bu sorular YKS'deki sorulara benzer: önce bir durum anlatılır, sonra bir tablo, grafik ya da şekil verilir.<</konus>> <<konus "mizan">>Önce soru kökünü oku ve hangi bilgiye ihtiyacın olduğunu bul. Süre sınırı yok.<</konus>> <</if>> <<yeniNesilTuru>>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<odevGiris>>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<if $odev>> <<konus "mizan">><<= $odev.ad>>, öğretmeninin verdiği ödev hazır: “<<= setup.alistirma.konular[$odev.konu].ad>>” konusundan <<= $odev.soru>> soru. Takılırsan ipucuna bakabilirsin.<</konus>> <</if>> <<odevTuru>>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<ogretmenOdev>>

/* 10. sınıf bağsızdır (kitapçık G1): açılış 9. sınıfın sonunu okumaz */ <<sahne "assets/bg/l10k-avlu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin">>Rıhtım Lisesi'ne, okulun ilk haftasına hoş geldiniz. Ben Selin Hoca, müzik öğretmeninizim. Bu haziran okulumuzun 30. Çatı Konseri yapılacak ve ekibini bu hafta kuruyorum.<</konus>> <<konus "selin">>Konser her haziran gün batımında okulun çatı terasında yapılır. Bilet bağışla alınır; gelir, çalgısı olmayan öğrencilere çalgı veren Açık Sahne fonuna gider. İlk konser 1996'daydı. Ben o zaman 10. sınıftaydım ve bas çalıyordum.<</konus>> <<konus "ipek">>Ben İpek. Bas çalıyorum, ekibin saymanıyım. Bir de şunu söyleyeyim: tablolarıma kimse dokunmaz.<</konus>> <<konus "toprak">>Ben de Toprak, davulcu. Hesap gerekirse bana sorun, kafadan bulurum. Bulamazsam da İpek düzeltir.<</konus>> <<konus "kenan" "endiseli">>Selin Hoca, ekibe önce kötü haberi verelim. Belediye çatı terasını güvenlik incelemesine kadar kapattı. Bir rapor gelmeden kimse o çatıya çıkmayacak.<</konus>> <<konus "selin" "dusunceli">>Raporu biz hazırlayacağız, Kenan Bey. Önce radyo odasına uğrayalım; bilet defteri oradaki bilgisayarda.<</konus>> <div class="devam"><<button "Radyo odasına geç ▸" "L10_Acilis_Radyo">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Okul radyosu Rıhtım FM'in arka odası bu. Şu köşedeki kutu da 1998'den kalma bilgisayar. Kimse kapatmaya kıyamamış.<</konus>> <<konus "mizan">>Günaydın. Ben MİZAN. 2006'dan beri Çatı Konseri'nin bilet defterini tutuyorum. Ben bilet basmam. Yalnız sayarım.<</konus>> <<konus "mizan">>Son konser kaydı: Haziran 2026, 238 bilet, 0 sorun. Bu yıl şimdiden 1 sorun var: çatı kapalı.<</konus>> <<konus "ipek">>Yani bu yıl önce çatıyı ölçeceğiz, sonra bilet basacağız. Kaç bilet basılacağını da ölçüm söyleyecek.<</konus>> <<konus "bora">>Bilet basmayı bize bırakın. Ben Bora, Kırık Tel'in solistiyim. Bu yıl ana sahne bizim, herkes rock sever!<</konus>> <<konus "ipek">>"Herkes" mi? Kaynağın ne, Bora?<</konus>> <<konus "selin">>Konserin sırasını öğrencilere soracağız, Bora; anket yapılacak. Herkes sırasını bekleyecek.<</konus>> <<konus "mizan">>Bir şey ekleyeyim. Her ay bir dosya açılacak ve her dosya konserin setlistinden bir şarkı olacak. Yıl sonunda okul toplantısı yapılacak. Toplantı söze değil, kanıta bakar. Kanıtları ben kaydederim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Devam ▸" "Tanisma">><</button>></div>

<<konus "mizan">>Setlistte sekiz şarkı var ve her şarkı bir dosya. Şarkıları okuldaki konu sırasına göre dizdim.<</konus>> <<konus "selin">>Hiçbir şarkı sıraya bağlı değil, $oyuncu.ad. Okulda hangi konudaysan oradan başlayabilirsin. Yine de setlisti sırayla çalarsan yıl da sırayla ilerler.<</konus>> <<konus "mizan">>Her dosyanın sonunda ayın kaydını açacağım ve Kanıt Panosu'na bir kanıt ekleyeceğim. Haziranda okul toplantısı yapıldığında bu kanıtlar önüne konacak. Henüz cevabını bilmediğimiz soru şu: <<= setup.sezon().soru>><</konus>>

<<sahne "assets/bg/l10k-avlu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L10-D1"] to $ilerleme["L10-D1"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.l10d1hazirlik to 0>> <<konus "mizan">>Konser defteri, 9 Eylül, saat 12.40. Belediyenin yazısı Kenan Bey'in masasında: çatı terası, güvenlik raporu gelene kadar kapalı.<</konus>> <<konus "selin">>Belediye raporda üç şey soruyor: korkuluğun yüksekliği, karşı binaya uzaklık ve terasta kaç kişinin güvenle durabileceği. Raporu biz yazacağız.<</konus>> <<konus "kenan" "endiseli">>Ama çatıya çıkmak yok. Ölçümleri aşağıdan, avludan yapacaksınız.<</konus>> <<konus "ipek">>O zaman avludan ölçeriz. Her ölçümün yanına da nereden ölçtüğümüzü yazarız. Rapor kaynağını göstermeli.<</konus>> <<konus "toprak">>Sahne merdivenleri avluda duruyor. Kısa merdiven 5 m; İpek'le duvara dayadık, tepesi yerden 4 m yükseğe ulaşıyor. Telefonumun eğim ölçeri merdivenin yerle yaptığı açıyı da gösteriyor.<</konus>> <<konus "selin">>Uzun merdiven 7,5 m. Onu da aynı açıyla dayayalım; bakalım nereye kadar yetişiyor.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d1-kopru", cikti: "MAT.10.1.1", soru: "5 m'lik merdiven duvara α açısıyla dayanınca tepesi yerden 4 m yükseğe ulaşıyor. 7,5 m'lik merdiven de aynı duvara aynı α açısıyla dayanıyor.", sekil: setup.L10D1.sekil.kopru(), alanlar: [ { etiket: "Uzun merdivenin tepesi yerden kaç metre yüksekte?", dogru: "6", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "m" }, { etiket: "Kısa merdivende yükseklik ÷ merdiven boyu kaçtır?", dogru: "4/5", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "Uzun merdivende yükseklik ÷ merdiven boyu kaçtır?", dogru: "4/5", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "Merdivenler duvarla ve yerle iki dik üçgen oluşturuyor. İki üçgende de α açısı ve dik açı var; üçgenler benzer. Benzerlik oranı 7,5 ÷ 5 = 1,5.", tamam: "Uzun merdivenin tepesi 4 · 1,5 = 6 m yükseğe ulaşır. İki merdivende de oran aynı: 4/5 = 6/7,5 = 0,8.", sonra: "L10D1_Kopru" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Merdiven uzadı, ama oran değişmedi: iki merdivende de yükseklik, merdiven boyunun beşte dördü. Telefon da iki merdivende aynı açıyı gösteriyor.<</konus>> <<konus "toprak">>Demek ki açıyı bilen, oranı da bilir. O zaman korkuluğun yüksekliğini de merdivensiz buluruz: avludan korkuluğa bakış açısını ölçeriz, gerisini oran yapar.<</konus>> <<konus "selin">>1996'daki ilk konserde sahneyi kuran usta da böyle yapmıştı. Elinde bir çubuk, bir de ip vardı; çatıya hiç çıkmadan yüksekliği söylemişti.<</konus>> <<konus "mizan">>Ölçümlere başlamadan önce 9. sınıftan üç konuyu hatırlayalım: Pisagor bağıntısı, benzerlik ve bir üçgende kenarlarla açılar arasındaki ilişki.<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L10D1_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "13 m uzunluğundaki bir merdiven duvara dayanıyor. Merdivenin ayağı duvardan 5 m uzakta. Merdivenin tepesi yerden kaç metre yüksektedir?", secenekler: [ { metin: "12 m", dogru: true, geri: "Doğru. Merdiven hipotenüstür: 13² = 5² + h², yani h² = 169 − 25 = 144 ve h = 12 m." }, { metin: "8 m", geri: "13 − 5 = 8 kenarların farkıdır. Dik üçgende kenarların kendileri değil, kareleri arasında bir bağıntı vardır: 13² = 5² + h²." }, { metin: "√194 m", geri: "Kareleri topladın: 13² + 5². Ama merdiven dik açının karşısındaki kenar, yani hipotenüs; bu yüzden 13² = 5² + h² olmalı." }, { metin: "144 m", geri: "h² = 144 buldun; son adımda karekök almak gerekiyor." } ], sayac: "l10d1hazirlik", sonra: "L10D1_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "ABC üçgeninde D noktası [AB] üzerinde, E noktası [AC] üzerinde ve [DE] ∥ [BC]. |AD| = 4 cm, |DB| = 6 cm ve |DE| = 5 cm ise |BC| kaç santimetredir?", secenekler: [ { metin: "12,5 cm", dogru: true, geri: "Doğru. ADE ve ABC üçgenleri benzerdir; benzerlik oranı |AD| ÷ |AB| = 4 ÷ 10. Öyleyse 5 ÷ |BC| = 4 ÷ 10 ve |BC| = 12,5 cm." }, { metin: "7,5 cm", geri: "|AD| ile |DB| uzunluklarını oranladın. Benzer üçgenler ADE ve ABC'dir; oran |AD| ÷ |AB| = 4 ÷ 10 olmalı." }, { metin: "11 cm", geri: "Benzerlikte uzunluklar eklenmez, aynı oranla büyür: |DE| ÷ |BC| = |AD| ÷ |AB|." }, { metin: "10 cm", geri: "10 cm, [AB] kenarının uzunluğu. [BC] kenarını bulmak için benzerlik oranını kullan: 5 ÷ |BC| = 4 ÷ 10." } ], sayac: "l10d1hazirlik", sonra: "L10D1_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Bir ABC üçgeninde m(A) = 70° ve m(B) = 50°'dir. Bu üçgenin en uzun kenarı hangisidir?", secenekler: [ { metin: "[BC]", dogru: true, geri: "Doğru. m(C) = 180° − 120° = 60°. En büyük açı 70° ile A köşesindedir; en uzun kenar da onun karşısındaki [BC] kenarıdır." }, { metin: "[AC]", geri: "[AC] kenarının karşısında B açısı var; 50° bu üçgenin en küçük açısı." }, { metin: "[AB]", geri: "[AB] kenarının karşısında C açısı var: m(C) = 60°. Ama 70°'lik bir açı daha büyük." }, { metin: "Kenar uzunlukları bilinmeden söylenemez.", geri: "Söylenebilir: bir üçgende en büyük açının karşısında en uzun kenar bulunur." } ], sayac: "l10d1hazirlik", sonra: "L10D1_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.l10d1hazirlik >= 2>><<goto "L10D1_Hatirlatma">><<else>><<goto "L10D1_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>9. sınıf konularından senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>> <div class="panel belge hatirlatma-belgesi"> <h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3> <details open><summary>Pisagor bağıntısı</summary><p>Bir dik üçgende dik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir; en uzun kenar odur. Dik kenarlar a ve b, hipotenüs c ise a² + b² = c². Bir dik kenarı bulmak için hipotenüsün karesinden öteki dik kenarın karesini çıkar, sonra karekök al.</p></details> <details><summary>Benzerlik ve Tales</summary><p>İki açısı eş olan üçgenler benzerdir (AA). Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir; bu orana benzerlik oranı denir. Bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru, küçük ve benzer bir üçgen ayırır: [DE] ∥ [BC] ise |AD| ÷ |AB| = |AE| ÷ |AC| = |DE| ÷ |BC|.</p></details> <details><summary>Üçgende kenarlar ve açılar</summary><p>Bir üçgende uzun kenarın karşısında büyük açı, kısa kenarın karşısında küçük açı bulunur. Herhangi bir kenarın uzunluğu, öteki iki kenarın farkından büyük, toplamından küçüktür.</p></details> </div> <div class="devam"><<button "Ölçümlere başla ▸" "L10D1_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-avlu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Avluda üç sahne merdiveni var: 2,5 m, 5 m ve 7,5 m. Üçünü de duvara aynı açıyla dayadık; telefonun eğim ölçeri üçünde de aynı açıyı gösteriyor.<</konus>> <<konus "ipek">>Az önce iki merdivende yükseklik ÷ merdiven boyu oranı aynı çıktı. Peki öteki oranlar? Ayağın duvara uzaklığı ÷ merdiven boyu da aynı kalıyor mu? Hepsini bir tabloya yazalım.<</konus>> <<konus "mizan">>Tablonun ilk hücresini ben doldurdum. Kalanları sen doldur.<</konus>> <<set _o to { id: "l10d1-s1a", cikti: "MAT.10.1.1", aci: "α", ucgenler: [ { ad: "Küçük merdiven", karsi: 2, komsu: 1.5, hipotenus: 2.5 }, { ad: "Kısa merdiven", karsi: 4, komsu: 3, hipotenus: 5 }, { ad: "Uzun merdiven", karsi: 6, komsu: 4.5, hipotenus: 7.5 } ], kenarlar: { karsi: "merdivenin duvarda ulaştığı yükseklik", komsu: "merdivenin ayağının duvara uzaklığı", hipotenus: "merdivenin boyu" }, birim: "m", verilen: [[0, 0]], yonerge: "Üç merdiven de duvara aynı α açısıyla dayanıyor. Her merdiven için kenarların oranlarını tabloya yaz. Kesir ya da ondalık sayı yazabilirsin.", ipucu: "Karşı dik kenar, α açısının karşısındaki kenardır: merdivenin duvarda ulaştığı yükseklik. Örneğin küçük merdivende karşı ÷ hipotenüs = 2 ÷ 2,5 = 0,8.", adlar: "Her sütunda üç oran da aynı çıktı. Bu oranlar merdivenin boyuna değil, yalnız α açısına bağlı. Bu yüzden her birine bir ad verilir: karşı ÷ hipotenüs oranı α açısının <b>sinüsü</b> (sin α), komşu ÷ hipotenüs oranı <b>kosinüsü</b> (cos α), karşı ÷ komşu oranı <b>tanjantı</b> (tan α), komşu ÷ karşı oranı da <b>kotanjantıdır</b> (cot α).", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Merdiven uzadıkça sin α değişir mi?", secenekler: [ { metin: "Hayır. Açı aynı kaldıkça oran da aynı kalır.", dogru: true, neden: "Doğru. Üç üçgende de α açısı ve dik açı var; üçgenler benzer (AA). Benzer üçgenlerde kenarlar aynı oranla büyür, oranları değişmez." }, { metin: "Evet. Uzun merdivende yükseklik arttığı için sin α da büyür.", neden: "Yükseklik artıyor, ama merdivenin boyu da aynı oranla artıyor. Tabloya bak: üç satırda da 0,8." }, { metin: "Evet. Uzun merdivende sin α küçülür.", neden: "Tabloya bak: üç merdivende de karşı ÷ hipotenüs = 0,8." } ] }, { tur: "formul", soru: "İtfaiyenin merdiveni 10 m. Aynı α açısıyla dayanırsa tepesi yerden kaç metre yükseğe ulaşır?", alanlar: [{ etiket: "Yükseklik", dogru: "8", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "m" }], ipucu: "Yükseklik ÷ merdiven boyu = sin α = 0,8. Öyleyse yükseklik = 10 · 0,8.", tamam: "10 · 4/5 = 8 m. Açıyı bilen, oranı da bilir." }, { tur: "secim", soru: "Tabloda tan α ile cot α sütunlarını karşılaştır. Her satırda hangisi doğrudur?", secenekler: [ { metin: "tan α · cot α = 1", dogru: true, neden: "Doğru. tan α = karşı ÷ komşu, cot α = komşu ÷ karşı; biri ötekinin tersidir. Örneğin 4/3 · 3/4 = 1." }, { metin: "tan α + cot α = 1", neden: "4/3 + 3/4 = 25/12; bu 1 değil. Toplamı değil, çarpımı dene." }, { metin: "tan α = cot α", neden: "4/3 ile 3/4 eşit değil. Yalnız karşı ve komşu dik kenarlar eşit olduğunda, yani α = 45° olduğunda eşit olurlar." } ] } ], tamam: "Oranlar merdivenin boyuna değil, açıya bağlı. İlk konserin sahne ustası da bunu biliyordu.", onerme: { id: "l10d1-oran", metin: "Bir dar açısı α olan bütün dik üçgenler benzerdir (AA). Bu yüzden kenarların oranları üçgenin büyüklüğüne değil, yalnız α açısına bağlıdır: sin α = karşı dik kenar ÷ hipotenüs, cos α = komşu dik kenar ÷ hipotenüs, tan α = karşı dik kenar ÷ komşu dik kenar, cot α = komşu dik kenar ÷ karşı dik kenar." }, sonra: "L10D1_S1b" }>> <<oranTablosu _o>>

<<sahne "assets/bg/l10k-avlu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Tabloda bir şey dikkatimi çekti. sin α = 0,8 ve cos α = 0,6. Karelerini toplayınca 0,64 + 0,36 = 1 oluyor.<</konus>> <<konus "toprak">>Kafadan buldum bile: bu merdivenler 3-4-5 üçgeni oluşturduğu için öyle. Başka bir açıda tutmaz.<</konus>> <<konus "mizan">>İpek'in bir varsayımı var, Toprak'ın da. Birkaç açıyı denemek yetmez; varsayımı bütün dik üçgenler için sınamalıyız. Kenarlara sayı yerine harf verelim; böylece ispat her dik üçgen için geçerli olur. Boş hücreleri sen doldur.<</konus>> <<set _i to { id: "l10d1-s1b", cikti: "MAT.10.1.1", mod: "bosluk", kim: "ipek", iddiaEtiketi: "İpek'in varsayımı", iddia: "Her dar açı x için sin²x + cos²x = 1'dir.", sekil: setup.L10D1.sekil.genel(), verilen: "ABC üçgeninde C köşesi dik olsun; x = m(A), |BC| = a, |AC| = b ve |AB| = c.", satirlar: [ { ifade: "sin x = a/c ve cos x = b/c", gerekce: { dogru: "Sinüs ve kosinüsün tanımı: karşı dik kenar ÷ hipotenüs ve komşu dik kenar ÷ hipotenüs.", yanlislar: ["Pisagor bağıntısı.", "Tümler açıların oranları eşittir."] } }, { ifade: { dogru: "sin²x + cos²x = (a² + b²)/c²", yanlislar: ["sin²x + cos²x = (a + b)²/c²", "sin²x + cos²x = (a² + b²)/c"] }, gerekce: "İki kesrin karesi alınıp toplandı; ikisinin paydası da c²." }, { ifade: "a² + b² = c²", gerekce: { dogru: "Pisagor bağıntısı: C köşesi dik, hipotenüs [AB].", yanlislar: ["sin²x + cos²x = 1 olduğu için.", "Benzer üçgenlerde kenarlar orantılıdır."] } }, { ifade: { dogru: "sin²x + cos²x = c²/c² = 1", yanlislar: ["sin²x + cos²x = c/c² = 1/c", "sin²x + cos²x = (a + b)/c"] }, gerekce: "Paydaki a² + b² yerine c² yazıldı." } ], sonuc: "Öyleyse her dar açı x için sin²x + cos²x = 1. ∎ Aynı tanımlardan tan x = a/b ve cot x = b/a; biri ötekinin tersi olduğundan tan x · cot x = 1 de her dar açıda geçerlidir.", ipucu: "Önce tanımları yaz, sonra kareleri topla. Bir ispatın vardığı sonuç, o ispatın gerekçesi olarak kullanılamaz.", tamam: "İpek'in varsayımı ispatlandı. 3-4-5 üçgeni yalnız bir örnekti.", onerme: { id: "l10d1-ozdeslik", metin: "Her dar açı x için sin²x + cos²x = 1 ve tan x · cot x = 1'dir. Ayrıca tan x = sin x ÷ cos x ve cot x = cos x ÷ sin x. İlk özdeşlik, Pisagor bağıntısının iki yanı hipotenüsün karesine bölünerek bulunur." }, sonra: "L10D1_S1c" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin">>Belediyeden okul binasının 1958 yapı planını istedim, bu sabah geldi. Terastaki merdiven kulübesinin çatı makası burada çizili, ama eğimi için yalnız sinüs verilmiş: sin β = 5/13.<</konus>> <<konus "toprak">>Kulübenin çatısının yüksekliğini bulmak için bize tanjant lazım: yükseklik ÷ yatay uzaklık.<</konus>> <<konus "ipek">>Plandaki notta bir de şu soru var: “Makasın tepesindeki açının sinüsü?” Makasın tepesindeki açı, aynı dik üçgenin öteki dar açısı, yani 90° − β.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d1-s1c", cikti: "MAT.10.1.1", soru: "Çatı makasının yatayla yaptığı açı β ve sin β = 5/13. β bir dar açıdır.", alanlar: [ { etiket: "cos β kaçtır?", dogru: "12/13", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "tan β kaçtır?", dogru: "5/12", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "sin(90° − β) kaçtır?", dogru: "12/13", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "sin β = 5/13 ise karşı dik kenar 5k, hipotenüs 13k alınabilir. Komşu dik kenarı Pisagor bağıntısıyla bul. 90° − β, aynı dik üçgenin öteki dar açısıdır.", tamam: "Komşu dik kenar √(169 − 25) · k = 12k. cos β = 12/13 ve tan β = 5/12. 90° − β açısının karşısındaki dik kenar, β açısının komşu dik kenarıdır; bu yüzden sin(90° − β) = cos β = 12/13.", onerme: { id: "l10d1-tumler", metin: "Bir dik üçgenin iki dar açısı tümlerdir: toplamları 90°'dir. Birinin karşısındaki dik kenar ötekinin komşusu olduğundan sin x = cos(90° − x) ve tan x = cot(90° − x)." }, sonra: "L10D1_S1d" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>tan β = 5/12: makas her 12 m yatayda 5 m yükseliyor. Kulübenin çatısı bu eğimle korkuluğa doğru iniyor.<</konus>> <<konus "selin">>Belediye o kenarın korkuluğa ne kadar yaklaştığını da soracak. Mühendisler tahminle değil, ölçümle konuşur.<</konus>> <<konus "mizan">>Ölçümlere devam etmeden önce oranları ve özdeşlikleri pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D1_P1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Telefon sin 30° için 0,5 diyor, ama cos 30° için 0,8660254 diyor. Raporda bu sayıları nasıl yazacağız? Bir yerden sonra kesiyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Telefonlardan önce bu değerler tablolardan okunurdu. Uluğ Bey'in Semerkant'taki rasathanesinde 15. yüzyılda hazırlanan tablolar, sinüs ve tanjant değerlerini virgülden sonra en az sekiz basamak doğrulukla veriyordu.<</konus>> <<konus "selin">>Benim matematik öğretmenim telefon kullanmazdı, tablo da açmazdı. Ama 30°, 45° ve 60°'yi ezbere bilirdi; bu açıları bir gönye ve bir pergelle çizebiliyordu.<</konus>> <<konus "mizan">>Kenarı 2 birim olan bir eşkenar üçgen düşün. Bir köşesinden karşı kenara inen yükseklik, üçgeni iki eş dik üçgene böler. Bu dik üçgenlerin açıları 30°, 60° ve 90°'dir; kenarları 1, √3 ve 2 birimdir.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d1-s2a", cikti: "MAT.10.1.1", soru: "Eşkenar üçgenin yarısı olan dik üçgende A köşesindeki açı 30°, B köşesindeki açı 60°'dir. Kesin değerleri yaz; paydada kök bırakma.", sekil: setup.L10D1.sekil.ozel(30), alanlar: [ { etiket: "sin 30°", dogru: "1/2", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "cos 30°", dogru: "√3/2", bicim: "kokSade", tuslar: "kok" }, { etiket: "sin 60°", dogru: "√3/2", bicim: "kokSade", tuslar: "kok" }, { etiket: "tan 60°", dogru: "√3", bicim: "kokSade", tuslar: "kok" } ], ipucu: "30°'nin karşısındaki dik kenar 1, komşusu √3, hipotenüs 2. 60° için karşı ve komşu yer değiştirir.", tamam: "sin 30° = 1/2 ve cos 30° = √3/2. 60° öteki dar açı olduğundan sin 60° = cos 30° = √3/2 ve tan 60° = √3/1 = √3. Telefonun 0,8660254… dediği sayı √3/2'dir.", sonra: "L10D1_S2b" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>45° de lazım. Çatıya çıkan iç merdiven tam 45° eğimle yapılmış. Ben oradan değil, yük asansöründen çıkıyorum; ama merdiven de rapora girecek.<</konus>> <<konus "mizan">>Dik kenarları 1 birim olan bir ikizkenar dik üçgen çiz. Dar açılarının ikisi de 45°'dir; hipotenüsünü Pisagor bağıntısıyla bulabilirsin.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d1-s2b", cikti: "MAT.10.1.1", soru: "Dik kenarları 1 birim olan ikizkenar dik üçgende hipotenüs √(1² + 1²) = √2 birimdir. Kesin değerleri yaz; paydada kök bırakma.", sekil: setup.L10D1.sekil.ozel(45), alanlar: [ { etiket: "sin 45°", dogru: "√2/2", bicim: "kokSade", tuslar: "kok" }, { etiket: "cos 45°", dogru: "√2/2", bicim: "kokSade", tuslar: "kok" }, { etiket: "tan 45°", dogru: "1", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "sin 45° = 1/√2. Paydadaki kökten kurtulmak için pay ve paydayı √2 ile çarp.", tamam: "sin 45° = cos 45° = 1/√2 = √2/2 ve tan 45° = 1/1 = 1. Bu üç açının oranlarını artık tablo olmadan bulabilirsin.", onerme: { id: "l10d1-ozel", metin: "Kenarı 2 olan eşkenar üçgen yükseklikle ikiye bölünürse kenarları 1, √3 ve 2 olan 30°-60°-90° üçgeni elde edilir: sin 30° = cos 60° = 1/2, cos 30° = sin 60° = √3/2, tan 30° = √3/3, tan 60° = √3. Dik kenarları 1 olan ikizkenar dik üçgende sin 45° = cos 45° = √2/2 ve tan 45° = 1." }, sonra: "L10D1_S2c" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin">>Belediyenin rapor formunda merdiven kulübesinin çatı makası da soruluyor. Plana göre makasın tepe açısı 120°.<</konus>> <<konus "toprak">>Ama 120° geniş bir açı. Bir dik üçgende geniş açı olamaz. O zaman 120°'nin sinüsü nasıl tanımlanır?<</konus>> <<konus "mizan">>Yarıçapı 1 birim olan bir çember düşün. Merkezi O, yatay eksen x, dikey eksen y olsun. Bir açının bir kenarı x ekseninin pozitif yönünde dursun, öteki kenarı çemberi P noktasında kessin. Dar açılarda P'nin koordinatlarının bildiğin değerler olduğunu göreceksin.<</konus>> <<set _b to { id: "l10d1-s2c", cikti: "MAT.10.1.1", acilar: [0, 30, 45, 60, 90, 120, 135, 150, 180], baslangic: 30, bilinen: [0, 30, 45, 60, 90], gezEnAz: 3, yonerge: "Açıyı seç. P noktası birim çemberin üstünde döner. Önce dar açılara bak: P'nin koordinatları (cos θ, sin θ) oluyor mu? Sonra geniş açılara geç.", sorular: [ { aci: 120, tur: "formul", soru: "θ = 120° için P noktası, 60°'deki noktanın y eksenine göre simetriğidir. Simetride x koordinatının işareti değişir, y koordinatı aynı kalır.", alanlar: [ { etiket: "cos 120°", dogru: "−1/2", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "sin 120°", dogru: "√3/2", bicim: "kokSade", tuslar: "kok" } ], ipucu: "60°'deki nokta (1/2, √3/2). 120° = 180° − 60°.", tamam: "120°'deki nokta (−1/2, √3/2). cos 120° = −1/2 ve sin 120° = √3/2." }, { aci: 150, tur: "formul", soru: "θ = 150° için P noktası hangi açının noktasının simetriğidir? Koordinatlarını yaz.", alanlar: [ { etiket: "cos 150°", dogru: "−√3/2", bicim: "kokSade", tuslar: "kok" }, { etiket: "sin 150°", dogru: "1/2", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "150° = 180° − 30°. 30°'deki nokta (√3/2, 1/2).", tamam: "150°'deki nokta (−√3/2, 1/2). cos 150° = −√3/2 ve sin 150° = 1/2." }, { aci: 135, tur: "secim", soru: "θ = 135° için P noktasının koordinatları hangisidir?", secenekler: [ { metin: "(−√2/2, √2/2)", dogru: true, neden: "Doğru. 135° = 180° − 45°. 45°'deki nokta (√2/2, √2/2); y eksenine göre simetriğinde x koordinatı negatif olur." }, { metin: "(√2/2, −√2/2)", neden: "P noktası çemberin üst yarısında; y koordinatı, yani sinüs, pozitif olmalı." }, { metin: "(√2/2, √2/2)", neden: "Bu 45°'deki nokta. 135° ikinci bölgede; x koordinatı negatif olmalı." }, { metin: "(−1/2, √3/2)", neden: "Bu 120°'deki nokta. 135°, 45° ile ilişkili." } ] } ], tamam: "Geniş bir açının sinüsü, bütünlerinin sinüsüne eşittir. Kosinüsü ise bütünlerinin kosinüsünün ters işaretlisidir.", onerme: { id: "l10d1-birim-cember", metin: "Birim çemberde θ açısının bitim kenarı çemberi P(cos θ, sin θ) noktasında keser. Dar açılarda bu tanım dik üçgendeki oranlarla aynıdır. 0° ile 180° arasında sin(180° − θ) = sin θ ve cos(180° − θ) = −cos θ olur. Geniş açıların kosinüsü negatif, sinüsü pozitiftir." }, sonra: "L10D1_S2d" }>> <<birimCember _b>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Makasın tepe açısı 120°, sinüsü √3/2. Alan hesabında işimize yarayacak.<</konus>> <<konus "mizan">>Bir şeye dikkat et: P noktasını hep x ekseninden başlatıp saatin tersi yönünde döndürdük. Çemberde açıların yönü de önemlidir.<</konus>> <<set _s to { soru: "Birim çemberde bir açının başlangıç kenarı x ekseninin pozitif yönündedir. Bitim kenarı saatin tersi yönünde 120° dönerse açı +120° olur. Bitim kenarı saat yönünde 60° dönerse açı kaç derece olarak yazılır?", secenekler: [ { metin: "−60°", dogru: true, geri: "Doğru. Saatin tersi yönü pozitif, saat yönü negatif kabul edilir. Böyle yönü belli olan açılara yönlü açı denir." }, { metin: "+60°", geri: "Saat yönündeki dönüş negatif yönde sayılır. Saatin tersi yönü pozitiftir." }, { metin: "+300°", geri: "Saatin tersi yönünde 300° dönen kenar da aynı yerde durur, ama bu başka bir dönüştür. Saat yönünde 60° dönüş −60° olarak yazılır." }, { metin: "120°", geri: "120°, 60°'nin bütünleridir. Burada dönüşün yönü soruluyor: saat yönü negatiftir." } ], cikti: "MAT.10.1.1", onerme: { id: "l10d1-yonlu", metin: "Birim çemberde açının başlangıç kenarı x ekseninin pozitif yönündedir. Saatin tersi yönündeki dönüş pozitif, saat yönündeki dönüş negatif kabul edilir; yönü belli olan açıya yönlü açı denir." }, sonra: "L10D1_S2e" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin">>Gönye ile pergelin bildiğini, telefon da biliyormuş.<</konus>> <<konus "mizan">>Özel açıları ve birim çemberi pekiştirelim. Sonra atölyeye, sahne maketinin başına geçiyoruz.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D1_P2">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Konser defteri, 23 Eylül, saat 15.10. Selin Hoca sahne maketini atölyenin rafından indirdi. Maket, terası olduğu gibi küçültüyor.<</konus>> <<konus "selin">>Belediye sahnenin yerleşimini de görmek istiyor. Terasta üç bölme var, üçünün de zemini üçgen: sahne bölmesi, kulübe önü ve uzun kanat.<</konus>> <<konus "toprak">>Hoparlörler sahne bölmesinin üç köşesinde duracak. Ses masası üç hoparlörü aynı güçte duysun diye üç hoparlöre eşit uzaklıkta olmalı.<</konus>> <<konus "ipek">>Kenan Bey'in de bir koşulu var: korkulukları izleyen bir güvenlik kamerası. Kameranın direği üç korkuluğa eşit uzaklıkta durursa hangi korkuluğa yaslanan olursa olsun aynı netlikte görür.<</konus>> <<konus "mizan">>Üçgen Laboratuvarı'nda dört çizgi ailesi var: kenarortaylar, açıortaylar, kenar orta dikmeler ve yükseklikler. Her aileyi aç; kesişim noktalarına ve ölçümlere bak.<</konus>> <<set _y to { id: "l10d1-s3a", cikti: "MAT.10.1.2", birim: "m", ucgenler: [ { ad: "Sahne bölmesi", noktalar: { A: [2, 6], B: [0, 0], C: [7, 0] } }, { ad: "Kulübe önü", noktalar: { A: [0, 4], B: [0, 0], C: [3, 0] } }, { ad: "Uzun kanat", noktalar: { A: [1.5, 2], B: [0, 0], C: [8, 0] } } ], elemanlar: ["kenarortay", "aciortay", "ortaDikme", "yukseklik"], enAz: 4, yonerge: "Önce sahne bölmesinde dört aileyi de aç. Her ailenin üç çizgisi bir noktada kesişiyor mu? Kesişim noktasının köşelere ve kenarlara uzaklıklarına bak.", sorular: [ { ucgen: 0, goster: ["ortaDikme"], tur: "secim", soru: "Ses masası sahne bölmesinin köşelerindeki üç hoparlöre eşit uzaklıkta olmalı. Ses masası hangi noktaya konmalı?", secenekler: [ { metin: "O: kenar orta dikmelerin kesişim noktası", dogru: true, neden: "Doğru. Bir kenarın orta dikmesi üzerindeki her nokta, o kenarın iki ucuna eşit uzaklıktadır. Üç orta dikmenin kesiştiği O noktası üç köşeye de eşit uzaklıktadır; çevrel çemberin merkezidir." }, { metin: "I: açıortayların kesişim noktası", neden: "I noktası köşelere değil, kenarlara, yani korkuluklara eşit uzaklıktadır." }, { metin: "G: kenarortayların kesişim noktası", neden: "G ağırlık merkezidir. Ölçümlere bak: G noktasının köşelere uzaklıkları farklı." }, { metin: "H: yüksekliklerin kesişim noktası", neden: "Ölçümlere bak: H noktasının köşelere uzaklıkları farklı." } ] }, { ucgen: 0, goster: ["aciortay"], tur: "secim", soru: "Kameranın direği sahne bölmesinin üç korkuluğuna eşit uzaklıkta olmalı. Direk hangi noktaya dikilmeli?", secenekler: [ { metin: "I: açıortayların kesişim noktası", dogru: true, neden: "Doğru. Bir açıortay üzerindeki her nokta, açının iki koluna eşit uzaklıktadır. Üç açıortayın kesiştiği I noktası üç kenara da eşit uzaklıktadır; iç teğet çemberin merkezidir." }, { metin: "O: kenar orta dikmelerin kesişim noktası", neden: "O noktası köşelere eşit uzaklıktadır, kenarlara değil." }, { metin: "G: kenarortayların kesişim noktası", neden: "Ölçümlere bak: G noktasının üç kenara uzaklıkları farklı." }, { metin: "Hiçbir nokta üç kenara eşit uzaklıkta olamaz.", neden: "Açıortayları aç: kesişim noktasının üç kenara uzaklığı aynı ve bu uzaklık iç teğet çemberin yarıçapı." } ] }, { ucgen: 2, goster: ["ortaDikme"], tur: "secim", soru: "Uzun kanadın zemini geniş açılı bir üçgen. Ses masasını aynı kuralla yerleştirirsek ne olur?", secenekler: [ { metin: "O noktası üçgenin dışına düşer; ses masası bu bölmenin dışında kalır.", dogru: true, neden: "Doğru. Geniş açılı üçgende çevrel çemberin merkezi üçgenin dışındadır. Uzun kanatta ses masası başka bir kuralla yerleştirilmeli." }, { metin: "O noktası yine üçgenin içindedir.", neden: "Şekle bak: kenar orta dikmeler, geniş açının karşısındaki kenarın öbür yanında kesişiyor." }, { metin: "O noktası en uzun kenarın tam ortasına düşer.", neden: "Bu dik üçgende olur: orada en uzun kenar hipotenüstür. Geniş açılı üçgende O daha da dışarıdadır." }, { metin: "Geniş açılı üçgende orta dikmeler kesişmez.", neden: "Kesişirler; yalnız kesişim noktası üçgenin dışındadır." } ] }, { ucgen: 1, goster: ["kenarortay"], tur: "sayi", soru: "Kulübe önünün zemininde B köşesi dik: |AB| = 4 m ve |BC| = 3 m. B köşesinden hipotenüse çizilen kenarortay kaç metredir?", dogru: 2.5, tolerans: 0.01, birim: "m", ipucu: "Hipotenüs √(4² + 3²) = 5 m. Ölçüme bak: dik açının köşesinden hipotenüsün ortasına uzaklık, hipotenüsün yarısı.", tamam: "Hipotenüs 5 m; ona ait kenarortay 2,5 m, yani hipotenüsün yarısı. Dik üçgende hipotenüsün orta noktası üç köşeye eşit uzaklıktadır." }, { ucgen: 0, goster: ["kenarortay"], tur: "secim", soru: "Sahne bölmesinde kenarortaylar G noktasında kesişiyor. D, [BC] kenarının orta noktası olsun. G noktası [AD] kenarortayını nasıl böler?", secenekler: [ { metin: "|AG| : |GD| = 2 : 1", dogru: true, neden: "Doğru. Ağırlık merkezi her kenarortayı köşeden itibaren 2 : 1 oranında böler." }, { metin: "|AG| : |GD| = 1 : 1", neden: "Ölçümlere bak: |AG|, |GD| uzunluğunun iki katı." }, { metin: "|AG| : |GD| = 1 : 2", neden: "Oranı ters yazdın: köşeye yakın parça [AG] daha uzun." }, { metin: "|AG| : |GD| = 3 : 1", neden: "Ölçümlere bak: |AG| ÷ |GD| = 2." } ] } ], tamam: "Ses masası sahne bölmesinde O noktasına, kameranın direği I noktasına yerleştirildi.", onerme: { id: "l10d1-merkezler", metin: "Kenar orta dikmeler, üç köşeye eşit uzaklıktaki O noktasında kesişir; O çevrel çemberin merkezidir. O, dik üçgende hipotenüsün ortasında, geniş açılı üçgende üçgenin dışındadır. İç açıortaylar, üç kenara eşit uzaklıktaki I noktasında kesişir; I iç teğet çemberin merkezidir. Kenarortaylar G noktasında kesişir; G her kenarortayı köşeden itibaren 2 : 1 oranında böler. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısıdır. Yükseklikler H noktasında kesişir; H, dar açılı üçgende içeride, dik üçgende dik açının köşesinde, geniş açılı üçgende dışarıdadır." }, sonra: "L10D1_S3b" }>> <<yardimciEleman _y>>

<<sahne "assets/bg/l10k-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Sahne bölmesinde kenarortayları, kenar orta dikmeleri ve yükseklikleri aynı anda açtım. G, O ve H noktaları bir doğru üzerinde duruyor gibi.<</konus>> <<konus "toprak">>Tesadüftür. Sahne bölmesi zaten biraz tuhaf bir üçgen.<</konus>> <<set _s to { soru: "İpek'in gözlemi: sahne bölmesinde G, O ve H noktaları bir doğru üzerinde görünüyor. Bu durum için ne düşünüyorsun?", varsayim: "l10d1-euler", secenekler: [ { metin: "Her üçgende bu üç nokta bir doğru üzerindedir.", geri: "Bir varsayımda bulundun. Cevabı dosyanın sonundaki Derin Dosya'da bulacaksın." }, { metin: "Toprak haklı; bu bir tesadüf.", geri: "Bir varsayımda bulundun. Cevabı dosyanın sonundaki Derin Dosya'da bulacaksın." }, { metin: "Yalnız ikizkenar üçgenlerde böyledir.", geri: "Bir varsayımda bulundun. Cevabı dosyanın sonundaki Derin Dosya'da bulacaksın." }, { metin: "Emin değilim; önce başka üçgenlerde denemeliyim.", geri: "İyi bir tutum. Tek bir örnek bir varsayım için yetmez. Cevabı dosyanın sonundaki Derin Dosya'da bulacaksın." } ], sonra: "L10D1_S3c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin">>Merdiven kulübesinin çatısını üçgen bir makas taşıyor. Makasın tepesinden bir destek kirişi iniyor ve tepedeki açıyı tam ikiye bölüyor. Belediye bu kirişin yerinde oturup oturmadığını soruyor.<</konus>> <<konus "toprak">>1958 planında makasın kenarları yazıyor: |AB| = 6 m, |AC| = 9 m ve |BC| = 10 m. Kirişin [BC] kenarına tam olarak nerede oturduğu yazmıyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Üçgen Laboratuvarı'ndaki ölçümlerimde bir düzen gördüm. Açıortayın karşı kenarda ayırdığı iki parçanın oranı, açıyı oluşturan iki kenarın oranına eşit çıkıyor: |BD| ÷ |DC| = |AB| ÷ |AC|. Önce bu varsayımla kirişin yerini bulalım; sonra varsayımı ispatlarız.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d1-s3c", cikti: "MAT.10.1.2", soru: "ABC makasında [AD], A açısının iç açıortayıdır ve D noktası [BC] üzerindedir. |AB| = 6 m, |AC| = 9 m ve |BC| = 10 m.", sekil: setup.L10D1.sekil.aciortay(6, 9, 10), alanlar: [ { etiket: "|BD| kaç metredir?", dogru: "4", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "m" }, { etiket: "|DC| kaç metredir?", dogru: "6", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "m" } ], ipucu: "|BD| ÷ |DC| = |AB| ÷ |AC| = 6 ÷ 9 = 2/3. 10 m'yi 2 : 3 oranında paylaştır.", tamam: "|BD| = 10 · 2/5 = 4 m ve |DC| = 10 · 3/5 = 6 m. Maketteki kiriş de B köşesinden tam 4 m'ye denk gelen yere oturuyor: kiriş yerinde.", sonra: "L10D1_S3d" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin">>“Açıortay” sözü, Atatürk'ün 1937'de yazdığı geometri kitabıyla yerleşmiş. Okul kütüphanesinde o kitabın eski bir baskısı var.<</konus>> <<konus "mizan">>Varsayım bir makasta tuttu. Her üçgende tuttuğunu göstermek için bir ispat gerekiyor. İspatın satırları burada, ama sıraları karışık. Her satır, yalnız kendinden önce gelen satırlara ya da verilene dayanabilir.<</konus>> <<set _i to { id: "l10d1-s3d", cikti: "MAT.10.1.2", mod: "sirala", kim: "mizan", iddiaEtiketi: "MİZAN'ın varsayımı", iddia: "Bir üçgende iç açıortay, karşısındaki kenarı komşu iki kenarın oranında böler: [AD] iç açıortaysa |BD| ÷ |DC| = |AB| ÷ |AC|.", sekil: setup.L10D1.sekil.aciortayIspat(), verilen: "ABC üçgeninde [AD], A açısının iç açıortayı ve D noktası [BC] üzerinde olsun. C noktasından AD doğrusuna paralel bir doğru çizilsin; bu doğru BA doğrusunu E noktasında kessin.", adimlar: [ { ifade: "m(BAD) = m(DAC)", gerekce: "[AD], A açısının açıortayıdır." }, { ifade: "m(AEC) = m(BAD)", gerekce: "AD ∥ EC ve BE bir kesen: yöndeş açılar eştir." }, { ifade: "m(ACE) = m(DAC)", gerekce: "AD ∥ EC ve AC bir kesen: iç ters açılar eştir." }, { ifade: "m(AEC) = m(ACE)", gerekce: "İki açı da A köşesindeki açının yarısına eşittir.", once: [0, 1, 2] }, { ifade: "|AE| = |AC|", gerekce: "AEC üçgeninde eş açıların karşısındaki kenarlar eştir.", once: [3] }, { ifade: "|BD| ÷ |DC| = |BA| ÷ |AE|", gerekce: "BEC üçgeninde AD ∥ EC: Tales teoremi." }, { ifade: "|BD| ÷ |DC| = |AB| ÷ |AC|", gerekce: "Orandaki |AE| yerine ona eşit olan |AC| yazıldı.", once: [4, 5] } ], sonuc: "Öyleyse iç açıortay, karşısındaki kenarı komşu iki kenarın oranında böler. ∎ İspatta hiçbir üçgen ölçülmedi; paralel doğrulardaki açılar, ikizkenar üçgen ve Tales teoremi yetti.", ipucu: "Önce açıortayın tanımını ve paralellerden gelen iki açı eşitliğini yaz. Bu üçü birleşince AEC üçgeninin ikizkenar olduğu çıkar. Tales teoremi ise tek başına yazılabilir.", tamam: "Varsayım ispatlandı; artık bir teorem.", onerme: { id: "l10d1-aciortay-teorem", metin: "İç açıortay teoremi: bir üçgende iç açıortay, karşısındaki kenarı komşu iki kenarın oranında böler. [AD] iç açıortaysa |BD| ÷ |DC| = |AB| ÷ |AC|. İspatı benzerliğe dayanır: köşeden açıortaya çizilen paralel, ikizkenar bir üçgen oluşturur, sonra Tales teoremi uygulanır." }, sonra: "L10D1_S3e" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l10k-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Maketteki ışık kulesinin ayağında daha küçük bir üçgen çerçeve var. Köşesindeki gergi teli, çerçevenin içindeki açıyı değil, dışındaki açıyı ikiye bölüyor. Telin ucu, BC kirişinin uzantısında yere çakılı bir halkaya bağlı.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu bir dış açıortay. İç açıortay için kurduğumuz ispat, dış açıortay için de aynı biçimde kurulabilir. Sonuç benzer: dış açıortay da karşı kenarın uzantısını komşu iki kenarın oranında böler.<</konus>> <<set _s to { soru: "Işık kulesinin ABC çerçevesinde |AB| = 4 m, |AC| = 6 m ve |BC| = 5 m. Gergi teli, A köşesindeki dış açının açıortayı; CB doğrusunu B'nin ötesinde E noktasında kesiyor. |EB| kaç metredir?" + '<div class="al-sekil-kap">' + setup.L10D1.sekil.disAciortay(4, 6, 5) + '</div>', secenekler: [ { metin: "10 m", dogru: true, geri: "Doğru. |EB| ÷ |EC| = |AB| ÷ |AC| = 4 ÷ 6. |EB| = x ise |EC| = x + 5 ve x ÷ (x + 5) = 2/3. Buradan 3x = 2x + 10, yani x = 10 m." }, { metin: "2 m", geri: "5 m'yi iç açıortaydaki gibi 2 : 3 oranında paylaştırdın. E noktası [BC] kenarının üzerinde değil, uzantısında: |EC| = |EB| + 5." }, { metin: "15 m", geri: "15 m, |EC| uzunluğu. Soru |EB| uzunluğunu istiyor." }, { metin: "7,5 m", geri: "Oranı ters kurdun. B köşesine yakın olan kenar [AB]: |EB| ÷ |EC| = |AB| ÷ |AC|." } ], cikti: "MAT.10.1.2", onerme: { id: "l10d1-dis-aciortay", metin: "Dış açıortay teoremi: bir üçgende bir köşedeki dış açının açıortayı, karşı kenarın uzantısını E noktasında keserse |EB| ÷ |EC| = |AB| ÷ |AC| olur. Komşu iki kenar eşitse dış açıortay karşı kenara paraleldir ve onu kesmez." }, sonra: "L10D1_S3f" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin">>Kiriş yerinde, gergi teli de doğru halkaya bağlı. Ses masasının ve kameranın yeri de maketin üstünde işaretli.<</konus>> <<konus "kenan">>Kamera yalnız korkulukları görüyor, değil mi Toprak? Seyirciler konser boyunca izlendiklerini düşünmesin.<</konus>> <<konus "toprak">>Yalnız korkulukları görüyor, Kenan Bey. Görüntüler de okulun bilgisayarında kalıyor; internete çıkmıyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Açıortayları, kenarortayları ve üçgenin merkezlerini pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D1_P3a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Konser defteri, 1 Ekim, saat 14.20. Belediyenin en çok merak ettiği soru kaldı: terasın kullanılabilir alanı. Her bilete bir yer düşmeli.<</konus>> <<konus "selin">>Teras zemini kaymaz halıyla kaplanacak. Halının metrekaresi, terasın kaç metrekare olduğunu da söyler.<</konus>> <<konus "ipek">>Terasın bölmeleri üçgen. Maketin üstünde kartondan kestim, alanlarını tek tek bulacağız.<</konus>> <<konus "toprak">>Şu iki bölme birbirinin aynısı, yalnız büyüğünün kenarları küçüğünkünün iki katı. Küçüğüne 3 rulo halı yetiyor; büyüğüne 6 rulo ayırdım. Kafadan!<</konus>> <<set _s to { soru: "İki bölme benzer üçgenlerdir; büyük bölmenin kenarları küçük bölmenin kenarlarının 2 katıdır. Küçük bölmeyi örtmek için 3 rulo halı gerekiyor. Gereken halı bölmenin alanıyla orantılıysa büyük bölme için kaç rulo gerekir?", secenekler: [ { metin: "12 rulo", dogru: true, geri: "Doğru. Kenarlar 2 katına çıkınca hem taban hem yükseklik 2 katına çıkar; alan 2 · 2 = 4 katına çıkar. 3 · 4 = 12 rulo." }, { metin: "6 rulo", geri: "Toprak'ın cevabı bu. Kenarlar 2 katına çıkınca yalnız taban değil, yükseklik de 2 katına çıkar. Alan 4 katına çıkar." }, { metin: "9 rulo", geri: "Alanı 3 katına çıkardın. Benzerlik oranı 2 ise alanlar oranı 2² = 4 olur." }, { metin: "8 rulo", geri: "2³ = 8 olur; küp hacim için alınır. Alanlar oranı benzerlik oranının karesidir: 2² = 4." } ], cikti: "MAT.10.1.3", onerme: { id: "l10d1-benzer-alan", metin: "İki üçgen benzerse ve benzerlik oranı k ise bu üçgenlerin alanları oranı k² olur. Kenarlar k katına çıkınca hem taban hem yükseklik k katına çıkar." }, sonra: "L10D1_S4b" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Haklısın, 12 rulo gerekiyormuş. Kenar iki katına çıkınca alan da iki katına çıkar sanmıştım. Fazla hızlıydım.<</konus>> <<konus "ipek">>Bu bölmenin bir köşesine sahne kurulacak. Sahnenin kapladığı kısım da üçgen ve ön kenarı bölmenin bir kenarına paralel. Seyirciye kalan yeri bulalım.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d1-s4b", cikti: "MAT.10.1.3", soru: "Maketteki ABC bölmesinin alanı 72 cm². Sahnenin kapladığı kısım ADE üçgeni; D noktası [AB], E noktası [AC] üzerinde ve [DE] ∥ [BC]. |AD| = 4 cm ve |DB| = 2 cm.", sekil: setup.L10D1.sekil.leke(4, 2), alanlar: [ { etiket: "Benzerlik oranı |AD| ÷ |AB| kaçtır?", dogru: "2/3", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "A(ADE) kaç cm²'dir?", dogru: "32", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "cm²" }, { etiket: "Seyirciye kalan kısmın, yani DBCE dörtgeninin alanı kaç cm²'dir?", dogru: "40", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "cm²" } ], ipucu: "[DE] ∥ [BC] olduğundan ADE ile ABC benzerdir. |AB| = 4 + 2 = 6 cm. Alanlar oranı benzerlik oranının karesidir.", tamam: "Benzerlik oranı 4/6 = 2/3, alanlar oranı (2/3)² = 4/9. A(ADE) = 72 · 4/9 = 32 cm² ve seyirciye kalan kısım 72 − 32 = 40 cm².", sonra: "L10D1_S4c" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Bu bölmenin ortasından bir geçiş yolu geçecek; tekerlekli sandalye için de, acil çıkış için de. Yol bölmenin tepesinden başlıyor ve onu iki üçgene ayırıyor.<</konus>> <<konus "mizan">>İki üçgenin tepesi ortak, tabanları da aynı doğru üzerinde. Bu üçgenlerin yükseklikleri hakkında ne söyleyebilirsin?<</konus>> <<set _f to { id: "l10d1-s4c", cikti: "MAT.10.1.3", soru: "Maketteki ABC bölmesinde D noktası [BC] üzerinde ve [AD] geçiş yolu. |BD| = 6 cm, |DC| = 9 cm ve A(ABD) = 24 cm².", sekil: setup.L10D1.sekil.taban(6, 9), alanlar: [ { etiket: "A(ADC) kaç cm²'dir?", dogru: "36", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "cm²" }, { etiket: "A(ABC) kaç cm²'dir?", dogru: "60", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "cm²" } ], ipucu: "ABD ve ADC üçgenlerinin yüksekliği aynı: A köşesinden BC doğrusuna inen dikme. Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanları tabanlarıyla orantılıdır.", tamam: "A(ABD) ÷ A(ADC) = 6 ÷ 9, yani A(ADC) = 24 · 9/6 = 36 cm². A(ABC) = 24 + 36 = 60 cm².", onerme: { id: "l10d1-esit-yukseklik", metin: "Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanları tabanlarıyla orantılıdır; tabanları eşit üçgenlerin alanları da yükseklikleriyle orantılıdır." }, sonra: "L10D1_S4d" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Maketteki korkuluk iki paralel çıtadan oluşuyor. Toprak iki üçgen kartonu aynı tabana oturtmuş; ikisinin de tepesi üst çıtaya değiyor.<</konus>> <<konus "toprak">>Sağdaki daha büyük. Daha yana yatık, kenarları daha uzun.<</konus>> <<set _s to { soru: "Şekildeki iki çıta paraleldir. KBC ve LBC üçgenlerinin tabanı ortaktır: [BC]. K ve L noktaları üst çıtanın üzerindedir. Hangisi doğrudur?" + '<div class="al-sekil-kap">' + setup.L10D1.sekil.cita() + '</div>', secenekler: [ { metin: "A(KBC) = A(LBC)", dogru: true, geri: "Doğru. İki üçgenin [BC] tabanına ait yüksekliği, paralel iki çıta arasındaki uzaklıktır; ikisinde de aynı. Taban ve yükseklik aynı olduğundan alanlar eşittir. Bu yüzden iki üçgenin ortak olmayan parçalarının alanları da eşittir." }, { metin: "A(LBC) daha büyüktür.", geri: "Toprak'ın gözü yanıltıyor. Alan için önemli olan kenarların uzunluğu değil, tabana dik uzaklıktır. O uzaklık iki üçgende de çıtalar arasındaki uzaklıktır." }, { metin: "A(KBC) daha büyüktür.", geri: "Açılar ve kenarlar farklı, ama taban ve yükseklik aynı." }, { metin: "Kenar uzunlukları bilinmeden karşılaştırılamaz.", geri: "Kenarlara gerek yok: taban ortak, yükseklik de iki çıta arasındaki uzaklık." } ], cikti: "MAT.10.1.3", onerme: { id: "l10d1-paralel-alan", metin: "Paralel iki doğru arasında, tabanı ortak olan üçgenlerin alanları eşittir; çünkü bu üçgenlerin yükseklikleri iki doğru arasındaki uzaklıktır. Bu üçgenlerin ortak olmayan parçalarının alanları da eşittir." }, sonra: "L10D1_S4e" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin">>Terasın köşesindeki bölme başka türlü. Maketten iki kenarını ve aralarındaki açıyı ölçebiliyoruz, ama yüksekliğini cetvelle ölçmek zor: açı geniş, yükseklik bölmenin dışına düşüyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Yüksekliği sinüsle yazabilirsin. Yüksekliğin oluşturduğu dik üçgende C köşesindeki dar açı 180° − 150° = 30°'dir.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d1-s4e", cikti: "MAT.10.1.3", soru: "Maketteki ABC köşe bölmesinde |CB| = 8 cm, |CA| = 5 cm ve m(ACB) = 150°. A köşesinden BC doğrusuna inen yükseklik üçgenin dışına düşer.", sekil: setup.L10D1.sekil.sinusAlan(8, 5, 150), alanlar: [ { etiket: "sin 150° kaçtır?", dogru: "1/2", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "A köşesinden BC doğrusuna inen yükseklik kaç santimetredir?", dogru: "2,5", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "cm" }, { etiket: "A(ABC) kaç cm²'dir?", dogru: "10", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "cm²" } ], ipucu: "Birim çemberde sin 150° = sin 30°. Yükseklik = |CA| · sin 30°. Alan = ½ · taban · yükseklik.", tamam: "sin 150° = sin 30° = 1/2. Yükseklik 5 · 1/2 = 2,5 cm ve A(ABC) = ½ · 8 · 2,5 = 10 cm². Aynı işlem her üçgende yapılabilir: A(ABC) = ½ · a · b · sin C.", onerme: { id: "l10d1-alan", metin: "Bir üçgenin iki kenarı a ile b ve bu kenarların arasındaki açı C ise A(ABC) = ½ · a · b · sin C olur. Örneğin A köşesinden BC doğrusuna inen yüksekliğin uzunluğu b · sin C olur. Açı geniş olsa da formül aynıdır, çünkü sin C = sin(180° − C)." }, sonra: "L10D1_S4f" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Maketin bütün bölmeleri ölçüldü. Alanlar MİZAN'da.<</konus>> <<konus "ipek">>Ben de her bölmenin alanını tabloma yazdım, yanına hangi ölçümden geldiğini de. Kapasiteyi raporda bu tablodan hesaplayacağız.<</konus>> <<konus "selin">>Sayıyı hesaplamadan kimseye söylemeyin. Konser ekibinin söylediği sayıyı herkes bilet sayısı sanar.<</konus>> <<konus "mizan">>Üçgenin alanıyla ilgili bulduklarımızı pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D1_P4">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-avlu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin">>9 Ekim. Belediyenin rapor formu geldi. Formda korkuluğun yüksekliği, karşı binaya uzaklık ve terasın kullanılabilir alanı isteniyor. Hepsini çatıya çıkmadan ölçmemiz gerek.<</konus>> <<konus "selin">>1996'daki sahne ustası bunu üçgenleme ile yapmıştı. Yerde iki nokta seçersin, aralarındaki uzaklığı ölçersin. Sonra iki noktadan da hedefe bakış açısını ölçersin. Gerisini üçgen söyler.<</konus>> <<konus "ipek">>Ama bu üçgenler dik üçgen değil. Şimdiye kadar öğrendiğimiz oranlar hep dik üçgenler içindi.<</konus>> <<konus "mizan">>Alan formülünden her üçgende geçerli bir eşitlik çıkar. Aynı alanı üç köşede ayrı ayrı yazalım.<</konus>> <<set _i to { id: "l10d1-s5a", cikti: "MAT.10.1.3", mod: "bosluk", kim: "mizan", iddiaEtiketi: "Sinüs teoremi", iddia: "Her üçgende bir kenarın uzunluğunun, karşısındaki açının sinüsüne oranı aynıdır.", verilen: "ABC üçgeninde |BC| = a, |AC| = b ve |AB| = c olsun. Üçgenin alanı S olsun.", satirlar: [ { ifade: "S = ½ · b · c · sin A", gerekce: { dogru: "İki kenarı ve aralarındaki açısı bilinen üçgenin alan formülü.", yanlislar: ["Sinüs teoremi.", "Pisagor bağıntısı."] } }, { ifade: { dogru: "S = ½ · a · c · sin B = ½ · a · b · sin C", yanlislar: ["S = ½ · a · b · sin B = ½ · a · c · sin C", "S = ½ · a · sin B = ½ · b · sin C"] }, gerekce: "Aynı alan formülü B ve C köşelerinde de yazıldı." }, { ifade: "b · c · sin A = a · c · sin B = a · b · sin C", gerekce: { dogru: "Üç ifade de S'ye eşit; hepsi 2 ile çarpıldı.", yanlislar: ["Üç açının toplamı 180°'dir.", "sin A = sin B = sin C"] } }, { ifade: { dogru: "sin A / a = sin B / b = sin C / c", yanlislar: ["sin A / b = sin B / c = sin C / a", "a · sin A = b · sin B = c · sin C"] }, gerekce: "Eşitliğin her yanı a · b · c ile bölündü." } ], sonuc: "Öyleyse her üçgende a / sin A = b / sin B = c / sin C olur. ∎ Bu eşitliğe sinüs teoremi denir. Bir kenar ve iki açı biliniyorsa öteki kenarlar bulunabilir.", ipucu: "Alan formülünde iki kenar ve bu kenarların arasındaki açı kullanılır. B köşesindeki açı, a ve c kenarlarının arasındadır.", tamam: "Selin Hoca başını salladı: “Üçgenlemenin bütün sırrı bu eşitlikte.”", onerme: { id: "l10d1-sinus-teorem", metin: "Sinüs teoremi: ABC üçgeninde a / sin A = b / sin B = c / sin C. İspatı alan formülüne dayanır: aynı alan üç köşede ½ · iki kenar · aradaki açının sinüsü olarak yazılır ve eşitlik a · b · c ile bölünür." }, sonra: "L10D1_S5b" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l10k-avlu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Önce alçak bir hedefle deneyelim: avludaki kantinin bacası. A noktasından baktım, eğim ölçer 30° gösterdi. Bacaya doğru 6 m ilerledim, B noktasından 60° gösterdi.<</konus>> <<konus "mizan">>ATB üçgeninin iki açısı ve bir kenarı biliniyor. Önce T köşesindeki açıyı bul; sonra sinüs teoremini ya da üçgenin türünü kullan.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d1-s5b", cikti: "MAT.10.1.3", soru: "A ile B arasındaki uzaklık 6 m'dir. A noktasından bacanın ucu T'ye bakış açısı 30°, B noktasından 60°'dir. H, T'nin yerdeki izdüşümüdür.", sekil: setup.L10D1.sekil.oluk(6, 'A ve B noktalarından kantin bacasının ucuna (T) bakış açıları'), alanlar: [ { etiket: "m(ATB) kaç derecedir?", dogru: "30", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "°" }, { etiket: "|BT| kaç metredir?", dogru: "6", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "m" }, { etiket: "Bacanın ucunun yerden yüksekliği |TH| kaç metredir?", dogru: "3√3", bicim: "kokSade", tuslar: "kok", birim: "m" } ], ipucu: "B köşesindeki dış açı 60° ise ABT üçgeninde B'deki iç açı 120°'dir; T'deki açı 180° − 30° − 120°. İki açısı eş olan üçgen ikizkenardır. Son olarak BHT dik üçgeninde sin 60° kullan.", tamam: "m(ATB) = 30°, yani ABT ikizkenar ve |BT| = |AB| = 6 m. |TH| = 6 · sin 60° = 3√3 ≈ 5,2 m. Sinüs teoremiyle de aynı sonuç çıkar: |BT| / sin 30° = 6 / sin 30°.", sonra: "L10D1_S5c" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-avlu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Formda merdiven kulübesinin çatı makası da soruluyor. İki eğimli kiriş 3 m ve 5 m; tepede 120°'lik açıyla birleşiyorlar. Alttaki yatay gergi demiri paslanmış, yenisi ısmarlanacak.<</konus>> <<konus "bora">>Avludan geçerken duydum. Kolay bu: her üçgende a² = b² + c². 3² + 5² = 34, demir √34 ≈ 5,83 m. Kırık Tel'in solisti matematik de bilir.<</konus>> <<konus "selin">>1958 planında o demir 7 m yazıyor, Bora. 1996'daki konserden önce şeritle ben de ölçmüştüm.<</konus>> <<konus "mizan">>Bora'nın kuralı bir genelleme. Örneklerle sınayalım.<</konus>> <<set _i to { id: "l10d1-s5c", cikti: "MAT.10.1.3", mod: "aksine", kim: "bora", iddiaEtiketi: "Bora'nın iddiası", iddia: "Her üçgende a² = b² + c²; yani Pisagor bağıntısı her üçgende geçerlidir: |BC|² = |AB|² + |AC|².", adaylar: [ { metin: "|AB| = 3, |AC| = 4, m(A) = 90°", sonuc: "|BC| = 5; 25 = 9 + 16", aciklama: "A açısı dik; bağıntı tutuyor. Bu örnek iddiayı çürütmez." }, { metin: "|AB| = 5, |AC| = 12, m(A) = 90°", sonuc: "|BC| = 13; 169 = 25 + 144", aciklama: "Yine dik üçgen; bağıntı tutuyor." }, { metin: "|AB| = 3, |AC| = 5, m(A) = 120°", sonuc: "|BC| = 7; 49 ≠ 9 + 25 = 34", aksine: true, aciklama: "Selin Hoca'nın ölçümü: |BC|² = 49, ama |AB|² + |AC|² = 34. İddia çürüdü." }, { metin: "|AB| = 6, |AC| = 8, m(A) = 90°", sonuc: "|BC| = 10; 100 = 36 + 64", aciklama: "Dik üçgenlerde bağıntı her zaman tutar. Karşı örnek dik olmayan bir üçgende aranmalı." } ], ipucu: "Pisagor bağıntısı dik üçgen için ispatlandı. A açısı 90° olmayan bir örneğe bak.", hukum: { soru: "A açısının türüne göre |BC|² ile |AB|² + |AC|² nasıl karşılaştırılır?", secenekler: [ { metin: "A dik ise eşit; A geniş ise |BC|² daha büyük; A dar ise |BC|² daha küçük.", dogru: true, neden: "Doğru. A açısı açıldıkça B ile C birbirinden uzaklaşır. 120°'de |BC|² = 49 > 34 oldu." }, { metin: "A ne olursa olsun eşittir; Selin Hoca yanlış ölçmüş.", neden: "3, 4, 5 gibi dik üçgenlerde eşittir, ama 120°'lik açıda |BC| = 7 ölçülüyor. Bağıntı yalnız dik üçgende geçerlidir." }, { metin: "A geniş ise |BC|² daha küçük; A dar ise daha büyük.", neden: "Tersi. Açı büyüdükçe karşısındaki kenar uzar." } ] }, tamam: "Bora omuz silkti: “Peki, 120° için ne yazacağız?”", onerme: { id: "l10d1-pisagor-sinir", metin: "Pisagor bağıntısı yalnız dik üçgende geçerlidir. A açısı geniş ise |BC|² > |AB|² + |AC|²; dar ise |BC|² < |AB|² + |AC|² olur." }, sonra: "L10D1_S5d" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l10k-avlu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Pisagor bağıntısına bir düzeltme terimi eklemek gerek. C köşesinden [AB] kenarına bir yükseklik indirelim. Böylece iki dik üçgen oluşur ve Pisagor bağıntısını onlarda kullanabiliriz.<</konus>> <<set _i to { id: "l10d1-s5d", cikti: "MAT.10.1.3", mod: "sirala", kim: "mizan", iddiaEtiketi: "MİZAN'ın varsayımı", iddia: "Her üçgende a² = b² + c² − 2 · b · c · cos A olur.", sekil: setup.L10D1.sekil.kosinus(), verilen: "ABC üçgeninde |BC| = a, |AC| = b, |AB| = c olsun. C köşesinden [AB] kenarına inen yüksekliğin ayağı H olsun.", adimlar: [ { ifade: "|AH| = b · cos A ve |CH| = b · sin A", gerekce: "AHC dik üçgeninde kosinüs ve sinüs oranları." }, { ifade: "|HB| = c − b · cos A", gerekce: "H noktası [AB] üzerinde: |HB| = |AB| − |AH|." }, { ifade: "a² = |CH|² + |HB|²", gerekce: "CHB dik üçgeninde Pisagor bağıntısı." }, { ifade: "a² = b² · sin² A + (c − b · cos A)²", gerekce: "|CH| ve |HB| yerine bulunan ifadeler yazıldı.", once: [0, 1, 2] }, { ifade: "a² = b² · sin² A + b² · cos² A + c² − 2 · b · c · cos A", gerekce: "Parantezin karesi açıldı.", once: [3] }, { ifade: "a² = b² · (sin² A + cos² A) + c² − 2 · b · c · cos A", gerekce: "İlk iki terimde b² ortak çarpan olarak ayrıldı.", once: [4] }, { ifade: "a² = b² + c² − 2 · b · c · cos A", gerekce: "sin² A + cos² A = 1 özdeşliği.", once: [5] } ], sonuc: "Öyleyse her üçgende a² = b² + c² − 2 · b · c · cos A olur. ∎ Bu eşitliğe kosinüs teoremi denir. A dik ise cos A = 0 ve eşitlik Pisagor bağıntısına döner.", ipucu: "Önce iki dik üçgendeki uzunlukları yaz, sonra Pisagor bağıntısını kur. Yerine yazmadan önce parantez açılamaz.", tamam: "Varsayım ispatlandı; artık bir teorem.", onerme: { id: "l10d1-kosinus-teorem", metin: "Kosinüs teoremi: ABC üçgeninde a² = b² + c² − 2 · b · c · cos A. İspatı yüksekliğin oluşturduğu iki dik üçgene ve sin² A + cos² A = 1 özdeşliğine dayanır. A dik açı ise teorem Pisagor bağıntısı olur." }, sonra: "L10D1_S5e" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l10k-avlu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin">>Şimdi benim 7 metremi hesapla bakalım.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d1-s5e", cikti: "MAT.10.1.3", soru: "Merdiven kulübesinin çatısında iki kiriş A noktasında birleşiyor: |AB| = 5 m, |AC| = 3 m ve m(BAC) = 120°. Gergi demiri [BC] kaç metredir?", sekil: setup.L10D1.sekil.kaldirim(3, 5, 120), alanlar: [ { etiket: "cos 120° kaçtır?", dogru: "−1/2", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "|BC|² kaçtır?", dogru: "49", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "m²" }, { etiket: "|BC| kaç metredir?", dogru: "7", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "m" } ], ipucu: "Birim çemberde 120°'lik açının x koordinatı −1/2'dir. Sonra |BC|² = 3² + 5² − 2 · 3 · 5 · cos 120°.", tamam: "|BC|² = 9 + 25 − 2 · 3 · 5 · (−1/2) = 34 + 15 = 49, yani |BC| = 7 m. Selin Hoca'nın şeritle ölçtüğü değerle aynı. Açı geniş olduğu için cos A negatif; düzeltme terimi Pisagor'un sonucunu büyüttü.", sonra: "L10D1_S5f" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-avlu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin">>1996'da aynı sonucu şeritle bulmuştum. Şimdi kâğıt üstünde de doğrulandı.<</konus>> <<konus "bora">>Tamam, demir 7 metreymiş. Ama haziranda ana sahne yine bizim olacak, görürsünüz.<</konus>> <<konus "kenan">>Belediye mühendisi 16 Ekim'de okula geliyor. Ön ölçümlerinize bakıp raporda neyin eksik olduğunu söyleyecek.<</konus>> <<konus "mizan">>Sinüs ve kosinüs teoremlerini pekiştirelim. Rapordaki asıl ölçümler bunlarla yapılacak.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D1_P5">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-avlu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin">>17 Ekim. Belediye mühendisi dün geldi, ön ölçümlerimize baktı. Çatıyı açmaya hazır, ama bir koşulu var: rapordaki üç ölçüm eksiksiz olacak.<</konus>> <<konus "toprak">>Korkuluğun üst ucunu avludan ölçtük. A noktasından 30°, binaya doğru 12 m ilerleyince B noktasından 60°.<</konus>> <<konus "ipek">>Karşı binayı da ölçtüm. Avludaki K noktasından terasın köşesine 8 m, karşı binanın köşesine 15 m; bu iki doğrultu arasındaki açı 60°. Formda iki köşe arasındaki uzaklık isteniyor.<</konus>> <<konus "selin">>Kullanılamayan bir yer de var: merdiven kulübesinin önünde iki kenarı 6 m ve 4 m, aralarındaki açı 150° olan üçgen bir bölge. Teras 12 m genişliğinde, 10 m derinliğinde.<</konus>> <div class="al-sekil-kap"><<= setup.L10D1.sekil.oluk(12, 'A ve B noktalarından korkuluğun üst ucuna (T) bakış açıları')>></div> <<set _belge to { baslik: "Belediye · Çatı terası güvenlik raporu", tur: "mektup", parcalar: [ "Raporu hazırlayan: Rıhtım Lisesi Çatı Konseri ekibi. İnceleme nedeni: belediyenin 3 Eylül tarihli kapatma yazısı. İncelenen bölümler: korkuluk, karşı binaya uzaklık, kullanılabilir alan.", "Ölçümler çatıya çıkılmadan, okul avlusundan yapılmıştır. Hesaplar sinüs ve kosinüs teoremleriyle yapılmış, binanın 1958 yapı planıyla karşılaştırılmıştır.", "Terasın üçgen bölmelerinin alanları sahne maketinde ölçülmüştür; ses masasının ve güvenlik kamerasının yeri plana işlenmiştir." ], yuvalar: [ { etiket: "I · Korkuluğun üst ucunun yerden yüksekliği kaç metredir? (iki ondalık basamak)", dogru: 10.39, tolerans: 0.05, ipucu: [ "T köşesindeki açı 60° − 30° = 30°; ABT üçgeni ikizkenardır.", "|BT| = |AB| = 12 m. Yükseklik = |BT| · sin 60°.", "12 · √3/2 = 6√3 ≈ 10,39 m." ] }, { etiket: "II · Terasın köşesiyle karşı binanın köşesi arasındaki uzaklık kaç metredir?", dogru: 13, ipucu: [ "İki kenar ve aralarındaki açı biliniyor: kosinüs teoremi.", "x² = 8² + 15² − 2 · 8 · 15 · cos 60°.", "x² = 64 + 225 − 120 = 169, yani x = 13 m." ] }, { etiket: "III · Kullanılamayan alan terasın yüzde kaçıdır?", dogru: 5, ipucu: [ "Kullanılamayan alan = ½ · 6 · 4 · sin 150°.", "sin 150° = 1/2; alan 6 m². Terasın alanı 12 · 10 = 120 m².", "6 ÷ 120 = 0,05, yani %5." ] } ], sonra: "L10D1_Forum", dugme: "Raporu kaydet ▸" }>> <<sifreCozucu _belge>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Üç ölçüm de doğru. Kullanılabilir alan 120 − 6 = 114 m². Belediyenin kuralı: ayakta konserde metrekareye en çok 2 kişi. Çatıya 228 kişi çıkabilir.<</konus>> <<konus "ipek" "endiseli">>228 mi? Geçen yıl 238 bilet satılmıştı; o zaman kimse ölçmemişti. Ben Açık Sahne için bu yıl 250 bilet hesaplamıştım. Fon iki çalgı eksik kalır.<</konus>> <<konus "toprak">>250 yazalım gitsin. Nasılsa herkes gelmez; her konserde bilet alıp gelmeyenler oluyor. Yuvarlarız, olur biter.<</konus>> <<konus "selin" "dusunceli">>Raporu belediye mühendisi imzalayacak. Ama sayıyı biz yazıyoruz. İstersek sayıyı ona da bırakabiliriz.<</konus>> <<konus "selin">>Karar senin, <<= $oyuncu.ad>>. Raporun kapasite satırına ne yazalım?<</konus>> <<kararAni "L10-D1" "L10D1_Kapanis">>

<<sahne "assets/bg/l10k-cati.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L10-D1"].bitti to true>> <<run setup.kanitEkle("L10-D1-muhur")>> <<if $arsiv.karar["L10-D1"] === "durust">> <<konus "selin">>Raporu olduğu gibi gönderdik: 228 kişi. Mühendis ölçümleri tek tek okudu ve imzaladı.<</konus>> <<konus "ipek">>Açık Sahne fonu bu yıl biraz küçük kalacak. Ama satılan her biletin çatıda bir yeri olacak.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L10-D1"] === "yuvarla">> <<konus "toprak" "endiseli">>Mühendis raporu geri gönderdi. Sayıyı bir bakışta görmüş: biz 250 yazmışız, alan hesabı 228 diyor.<</konus>> <<konus "selin">>Ölçümleri yeniden yaptık; sayı yine 228 çıktı. Alan, umduğumuz sayıya göre büyümüyor. Raporu düzeltip gönderdik; çatı bir hafta geç açıldı.<</konus>> <<konus "ipek">>Toprak, bir dahaki sefere yuvarlamadan önce bana sor. Kaynağın ne, diye sorarım.<</konus>> <<else>> <<konus "selin">>Mühendis çatıya kendisi çıktı ve hesaplarımızı tek tek denetledi. Kapasite satırını o yazdı: 228 kişi.<</konus>> <<konus "ipek">>Bizim bulduğumuz sayının aynısı. Kararı ona bıraktık, ama hesap bizimdi.<</konus>> <</if>> <<konus "kenan" "mutlu">>Belediyenin yazısı geldi: çatı terası yeniden açık. Korkuluklar raporunuzdaki gibi sağlam.<</konus>> <<konus "ipek">>Kantinin bacasını ölçerken bir şey fark ettim. Kantinin camı tam batıya bakıyor; öğleden sonra güneş içeriyi kavuruyor.<</konus>> <<konus "toprak">>Necla Abla'nın yazıcısı da o camın önünde. Bilet basarken yanmasın bari.<</konus>> <<konus "mizan">>Ekim kaydı açıldı. Kanıt Panosu'na “Güvenlik raporu” olarak ekledim: korkuluğun yüksekliği, karşı binaya uzaklık, kullanılabilir alan ve belediyenin onayladığı bilet sayısı. Ben bilet basmam. Yalnız sayarım: 228.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "iz">></div> <h2>Birinci Şarkı çalındı</h2> <p><i>Sinüs Blues</i> setlistte. Güvenlik raporu Kanıt Panosu'nda. Atatürk'ün Geometri kitabının bilgin kartı galeriye eklendi.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?", varsayim: "l10d1-yansitma", secenekler: [ { metin: "Trigonometrik oranların üçgenin büyüklüğüne değil, yalnız açıya bağlı olması.", geri: "Bu yüzden 2,5 m'lik merdivenle 7,5 m'lik merdiven aynı sinüsü verdi. Benzerlik, trigonometrinin temelidir." }, { metin: "Ulaşılamayan bir yüksekliği iki bakış açısıyla ölçmek.", geri: "Üçgenleme, yüzyıllarca harita yapımında ve gök biliminde kullanıldı. Konser Projesi'nde sen de deneyebilirsin." }, { metin: "Pisagor bağıntısının yalnız dik üçgende geçerli olması.", geri: "Kosinüs teoremi Pisagor'u her üçgene genişletir: düzeltme terimi −2 · b · c · cos A, dik açıda sıfır olur." }, { metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." } ], sonra: "L10D1_Son" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-cati.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Atatürk'ün Geometri kitabı</h3> <p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L10-D1"; }).metin>></p> </div> <div class="panel derin-dosya"> <details><summary>Derin Dosya: Euler doğrusu, 15° ve Morley üçgeni</summary> <p>Ses masası sahnesinde bir varsayımda bulunmuştun. <<if $varsayim["l10d1-euler"] === 0>>Varsayımın doğruydu: bu üç nokta her üçgende aynı doğru üzerindedir.<<elseif $varsayim["l10d1-euler"] === 1>>Tesadüf değil: bu üç nokta her üçgende aynı doğru üzerindedir.<<elseif $varsayim["l10d1-euler"] === 2>>Yalnız ikizkenar üçgende değil, her üçgende bu üç nokta aynı doğru üzerindedir.<<else>>Şimdi cevaba birlikte bakalım: bu üç nokta her üçgende aynı doğru üzerindedir.<</if>></p> <p>Bir üçgenin ağırlık merkezi G, yüksekliklerin kesiştiği nokta H ve çevrel çemberin merkezi O her zaman aynı doğru üzerindedir. Bu doğruya Euler doğrusu denir. Üstelik G, [OH] parçasını 1 : 2 oranında böler: |GH| = 2 · |OG|. Eşkenar üçgende üç nokta çakışır.</p> <p>Özel açılardan yeni açılar da bulunabilir. C köşesi dik, |BC| = 1, |AC| = √3 ve |AB| = 2 olan 30°–60°–90° üçgenini al. [CA] kenarını A'nın ötesine, |AD| = |AB| = 2 olacak biçimde uzat. ABD üçgeni ikizkenar olduğundan D köşesindeki açı 30°'nin yarısı, yani 15° olur. BCD dik üçgeninde tan 15° = 1 / (2 + √3) = 2 − √3 bulunur. Tümler açı için tan 75° = 2 + √3 olur.</p> <p>1899'da Frank Morley şaşırtıcı bir şey fark etti: herhangi bir üçgenin her açısını üç eş parçaya bölen ışınları çiz. Komşu ışınların kesişim noktaları her zaman bir eşkenar üçgen oluşturur. Üçgen ne kadar çarpık olursa olsun.</p> </details> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Konser Projesi</h2> <p>Okulunun ya da evinin yakınında, tepesine ulaşamadığın bir yapı seç: bir bayrak direği, bir ağaç ya da bir bina. Telefonunun eğim ölçeriyle iki farklı noktadan tepeye bakış açısını ölç ve iki noktanın arasındaki uzaklığı adımla ya da şeritle ölç. Yüksekliği sinüs teoremiyle hesapla. Göz yüksekliğini eklemeyi unutma. Sonucu bilinen bir değerle karşılaştır; fark nereden geliyor olabilir?</p> <<gorevIsareti>> <div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Setliste dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. Dik üçgende bir dar açının sinüsü karşı kenarın hipotenüse, kosinüsü komşu kenarın hipotenüse, tanjantı karşı kenarın komşu kenara oranıdır. Kotanjant, tanjantın çarpmaya göre tersidir. Bu oranlar üçgenin büyüklüğüne değil, yalnız açıya bağlıdır.<</konus>> <<alistirma "l10d1-oranlar" "L10D1_P1b">>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Her dar açı için sin² x + cos² x = 1 ve tan x · cot x = 1 olur. Tümler iki açıdan birinin sinüsü ötekinin kosinüsüne eşittir: sin x = cos(90° − x). Bir oran verildiğinde önce dik üçgeni çiz, eksik kenarı Pisagor bağıntısıyla bul.<</konus>> <<alistirma "l10d1-ozdeslik" "L10D1_S2a">>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>30°, 45° ve 60°'nin oranlarını iki üçgenden okuyabilirsin: kenarı 2 olan eşkenar üçgenin yarısı ve dik kenarları 1 olan ikizkenar dik üçgen. Birim çemberde bir açının kosinüsü noktanın x koordinatı, sinüsü y koordinatıdır. Geniş açıların sinüsü pozitif, kosinüsü negatiftir: sin(180° − x) = sin x ve cos(180° − x) = −cos x.<</konus>> <<alistirma "l10d1-ozel-acilar" "L10D1_S3a">>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>İç açıortay karşı kenarı komşu kenarların oranında böler: |BD| ÷ |DC| = |AB| ÷ |AC|. Dış açıortay da karşı kenarın uzantısını aynı oranda böler. Üç iç açıortay, iç teğet çemberin merkezinde kesişir.<</konus>> <<alistirma "l10d1-aciortay" "L10D1_P3b">>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Kenarortaylar ağırlık merkezi G'de kesişir ve G her kenarortayı köşeden itibaren 2 : 1 oranında böler. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısıdır. Kenar orta dikmeler çevrel çemberin merkezinde, yükseklikler de diklik merkezinde kesişir.<</konus>> <<alistirma "l10d1-kenarortay" "L10D1_S4a">>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir üçgenin alanı ½ · taban · yükseklik ya da ½ · a · b · sin C ile bulunur. Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanları tabanlarıyla orantılıdır. Benzerlik oranı k olan iki üçgenin alanlarının oranı k²'dir.<</konus>> <<alistirma "l10d1-alan" "L10D1_S5a">>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Sinüs teoremi: a / sin A = b / sin B = c / sin C. Bir kenar ve iki açı biliniyorsa kullan. Kosinüs teoremi: a² = b² + c² − 2 · b · c · cos A. İki kenar ve aralarındaki açı ya da üç kenar biliniyorsa kullan.<</konus>> <<alistirma "l10d1-sinus-kosinus" "L10D1_Iz">>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L10-D2"] to $ilerleme["L10-D2"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.l10d2hazirlik to 0>> <<konus "mizan">>Bilet defteri, 14 Ekim, saat 15.30. Okul çıkışı. Çatı yeniden açıldı; şimdi sıra konserin sırasında. Bora müzik odasına elinde buruşuk bir kâğıtla girdi.<</konus>> <<konus "bora" "gururlu">>Geçen yılın konser anketi. En çok oyu rock aldı. Demek ki çoğu öğrenci rock sever. Ana sahne Kırık Tel'in!<</konus>> <<konus "ipek">>Kaynağın ne? Bu anketi yalnız 9. ve 12. sınıflar doldurmuş: 150 tane 9. sınıf öğrencisi ve 60 tane 12. sınıf öğrencisi. Gruplar aynı büyüklükte değil. “Başka tür” sütununda da pop, rap, caz ve türkü birlikte sayılmış.<</konus>> <<konus "toprak">>Bu kolay: tabloya bakarız, hangi sayı büyükse o kazanır. Kafadan buldum bile!<</konus>> <<set _f to { id: "l10d2-kopru", cikti: "MAT.10.2.1", soru: "Geçen yılın konser anketinde her öğrenci en sevdiği müzik türünü işaretledi. Tabloda iki değişken var: sınıf düzeyi ve en sevilen tür.", sekil: setup.L10D2.durgun(setup.L10D2.anket, "Geçen yılın konser anketi"), alanlar: [ { etiket: "9. sınıf öğrencilerinin yüzde kaçı en çok rocku seviyor?", dogru: "30", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "%" }, { etiket: "12. sınıf öğrencilerinin yüzde kaçı en çok rocku seviyor?", dogru: "50", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "%" } ], ipucu: "Her grubun rock sayısını kendi grubunun toplamına böl: 9. sınıfta 45 ÷ 150, 12. sınıfta 30 ÷ 60.", tamam: "9. sınıfta 45 ÷ 150 = 0,3, yani %30. 12. sınıfta 30 ÷ 60 = 0,5, yani %50.", sonra: "L10D2_Kopru" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Sayıya bakınca 9. sınıflar rocku daha çok seviyor: 45 öğrenci 30 öğrenciden fazla.<</konus>> <<konus "ipek">>Ama 9. sınıflardan anket dolduran öğrenci de iki buçuk kat fazla. Oranla bakınca 12. sınıfların yarısı rocku seçmiş, 9. sınıfların ise yalnız %30'u.<</konus>> <<konus "mizan">>Gruplar farklı büyüklükte olduğunda sıklıkları değil, oranları karşılaştırmak gerekir. Bora'nın sözüne de aynı gözle bak: rock 75 oy almış, ama ankete 210 öğrenci katılmış. En çok oy alan tür, öğrencilerin yarısından azının seçimi olabilir. “En çok oy” ile “çoğunluk” aynı şey değildir.<</konus>> <<konus "bora" "dusunceli">>Yine de en çok oyu o aldı. Görürsünüz, bu yıl da öyle çıkacak.<</konus>> <<konus "selin">>Bu yıl tahmin etmeyeceğiz, soracağız. Yarın bütün okula adsız bir anket dağıtıyoruz. Konserin sırası öğrencilerin oyundan çıkacak.<</konus>> <<konus "mizan">>Çalışmaya başlamadan önce 9. sınıftan üç konuyu hatırlayalım: araştırma sorusu, göreli sıklık ve sütun grafiği.<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L10D2_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Konser ekibi anketine bir soru daha eklemek istiyor. Aşağıdakilerden hangisi veri toplanarak cevaplanabilecek bir istatistiksel araştırma sorusudur?", secenekler: [ { metin: "Okulumuzdaki öğrenciler en çok hangi müzik türünü seviyor?", dogru: true, geri: "Doğru. Soru bir değişkeni (en sevilen müzik türü) ve bir evreni (okulun öğrencileri) belirtiyor. Cevaplar kişiden kişiye değişeceği için veri toplamak gerekir." }, { metin: "İpek bu sabah hangi şarkıyı dinledi?", geri: "Bu soru tek bir kişiyle ilgili ve tek bir cevabı var. İstatistiksel bir soruda cevapların kişiden kişiye değişmesi beklenir." }, { metin: "Kırık Tel'in solisti kimdir?", geri: "Bu sorunun tek bir cevabı var ve bir kez sormak yeter. Veri toplamak gerekmiyor." }, { metin: "Rock dinlemek pop dinlemekten daha mı güzel?", geri: "“Daha güzel” ölçülebilir bir değişken değil. Araştırma sorusunda neyin ölçüleceği açık olmalı." } ], sayac: "l10d2hazirlik", sonra: "L10D2_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Deneme anketinde 80 öğrenciden 28'i en çok cazı sevdiğini söyledi. “Caz” cevabının göreli sıklığı kaçtır?", secenekler: [ { metin: "0,35", dogru: true, geri: "Doğru. Göreli sıklık = sıklık ÷ toplam = 28 ÷ 80 = 0,35, yani %35." }, { metin: "28", geri: "28, cevabın sıklığıdır. Göreli sıklık için sıklığı toplam cevap sayısına böl." }, { metin: "0,28", geri: "28 ÷ 100 değil, 28 ÷ 80 hesaplanmalı; ankete 80 öğrenci katıldı." }, { metin: "2,86", geri: "80 ÷ 28 hesapladın. Göreli sıklıkta sıklık paya, toplam paydaya yazılır." } ], sayac: "l10d2hazirlik", sonra: "L10D2_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Anketteki “En sevdiğin müzik türü” sorusuna verilen cevaplar bir grafikle gösterilecek. Bu veri için hangi grafik uygundur?", secenekler: [ { metin: "Her tür için bir sütun çizilen sütun grafiği", dogru: true, geri: "Doğru. “En sevilen tür” kategorik bir değişkendir. Her kategori için bir sütun çizilir; sütunun yüksekliği o kategorinin sıklığı ya da göreli sıklığıdır." }, { metin: "Zaman içindeki değişimi gösteren çizgi grafiği", geri: "Çizgi grafiği bir değişkenin zamanla nasıl değiştiğini gösterir. Burada zaman yok; türler kategoriler." }, { metin: "Sayıların aralıklara bölündüğü histogram", geri: "Histogram, boy ya da süre gibi sayısal veriler içindir. Tür adları sayı değildir." }, { metin: "Hiçbiri; kategorik veri grafikle gösterilemez.", geri: "Kategorik veri sütun ya da daire grafiğiyle gösterilebilir." } ], sayac: "l10d2hazirlik", sonra: "L10D2_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.l10d2hazirlik >= 2>><<goto "L10D2_Hatirlatma">><<else>><<goto "L10D2_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>9. sınıf konularından senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>> <div class="panel belge hatirlatma-belgesi"> <h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3> <details open><summary>Araştırma sorusu ve değişken</summary><p>İstatistiksel bir araştırma sorusu, cevabı kişiden kişiye değişen bir değişkeni ve hakkında bilgi istenen grubu (evreni) belirtir. Değişken kategorik olabilir (sınıf düzeyi, en sevilen müzik türü) ya da sayısal olabilir (boy, günde müzik dinleme süresi).</p></details> <details><summary>Sıklık ve göreli sıklık</summary><p>Bir kategorinin sıklığı, o kategoride kaç gözlem olduğudur. Göreli sıklığı ise sıklığın toplam gözlem sayısına bölümüdür: kesir, ondalık sayı ya da yüzde olarak yazılabilir. Göreli sıklıkların toplamı 1'dir, yani %100. Büyüklükleri farklı iki grup göreli sıklıklarla karşılaştırılır.</p></details> <details><summary>Sütun grafiği</summary><p>Kategorik bir değişkenin her kategorisi için bir sütun çizilir; sütunun yüksekliği sıklığı ya da göreli sıklığı gösterir. Dikey eksen sıfırdan başlamalıdır; yoksa sütunların farkı olduğundan büyük görünür.</p></details> </div> <div class="devam"><<button "Anket masasına geç ▸" "L10D2_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bilet defteri, 28 Ekim, saat 16.10. Anket iki hafta açık kaldı. Formların hepsi radyo odasında, masamın önünde.<</konus>> <<konus "selin">>Ankete 240 öğrenci katıldı. Formlarda ad yok; yalnız sınıf düzeyi, en sevilen tür ve birkaç kısa soru var.<</konus>> <<konus "toprak">>12. sınıflardan yalnız 30 form geldi. Sınava hazırlanıyorlar; çoğu teneffüste bile test çözüyor.<</konus>> <<konus "ipek">>Formları tek tek MİZAN'a okuttuk ve her formu bir kez saydık. Kâğıtları da kilitli çekmeceye koydum.<</konus>> <<konus "selin" "dusunceli">>Formlarda kimin yazdığını belli eden bir şey yok, değil mi? Ad, şube, el yazısıyla bir not?<</konus>> <<konus "mizan">>Yok. Yalnız sınıf düzeyi ve tür var. Her form için iki kategorik değişkene bakacağız: öğrencinin sınıf düzeyi ve en sevdiği türün rock olup olmadığı. İki değişkenin birlikte sayıldığı tabloya iki yönlü tablo denir. Sıklıkları ben yerleştirdim; toplamları ve oranları sen bul.<</konus>> <<set _c to { id: "l10d2-s1a", cikti: "MAT.10.2.1", satirAdi: setup.L10D2.klasor.satirAdi, sutunAdi: setup.L10D2.klasor.sutunAdi, satirlar: setup.L10D2.klasor.satirlar, sutunlar: setup.L10D2.klasor.sutunlar, sikliklar: setup.L10D2.klasor.sikliklar, asamalar: ["toplam", "goreli"], yonerge: "Her öğrenci bir satırda ve bir sütunda sayıldı. Örneğin dokuzuncu sınıflarda en çok rocku seven 2 öğrenci var.", ipucu: { toplam: "Satır toplamı, o sınıf düzeyindeki bütün öğrencilerin sayısıdır: rocku sevenlerle başka bir türü sevenlerin toplamı. Sütun toplamı, bir sütundaki sayıların toplamıdır. Genel toplam 240 olmalı.", goreli: "Her hücreyi genel toplam olan 240'a böl. Örneğin on ikinci sınıflarda rocku sevenler: 9 ÷ 240 = 0,0375, yani %3,75." }, sorular: [ { tur: "secim", soru: "Rocku seven öğrencilerin sayısı en çok hangi sınıf düzeyinde?", secenekler: [ { metin: "Onuncu ve on birinci sınıflar", dogru: true, neden: "Doğru. Rocku seven 24 öğrencinin 13'ü onuncu ve on birinci sınıflardan." }, { metin: "On ikinci sınıflar", neden: "On ikinci sınıflardan 9 öğrenci rocku seçmiş. Onuncu ve on birinci sınıflardan 13 öğrenci rocku seçmiş." }, { metin: "Dokuzuncu sınıflar", neden: "Dokuzuncu sınıflardan yalnız 2 öğrenci rocku seçmiş." } ] }, { tur: "sayi", soru: "Ankete katılan bütün öğrencilerin yüzde kaçı en çok rocku seviyor?", dogru: 10, birim: "%", ipucu: "“Rock” sütununun toplamını genel toplama böl: 24 ÷ 240.", tamam: "24 ÷ 240 = 0,1, yani %10." }, { tur: "secim", soru: "Genel toplama göre tabloda “On ikinci sınıf” ile “Rock” hücresinin değeri %3,75. Bu sayı ne anlatıyor?", secenekler: [ { metin: "Ankete katılan 240 öğrencinin %3,75'i hem on ikinci sınıfta hem de en çok rocku seviyor.", dogru: true, neden: "Doğru. Bu tabloda her hücre genel toplama bölündü; yani payda bütün öğrenciler." }, { metin: "On ikinci sınıfların %3,75'i rocku seviyor.", neden: "Bunun için 9'u on ikinci sınıfların toplamına, yani 30'a bölmek gerekirdi. Burada payda 240." }, { metin: "Rocku sevenlerin %3,75'i on ikinci sınıfta.", neden: "Bunun için 9'u rocku sevenlerin toplamına, yani 24'e bölmek gerekirdi. Burada payda 240." } ] } ], tamam: "Tablo hazır: 240 öğrencinin 24'ü, yani %10'u en çok rocku seviyor. Rocku sevenlerin sayısı en çok onuncu ve on birinci sınıflarda.", onerme: { id: "l10d2-capraz", metin: "İki kategorik değişkenin birlikte sayıldığı tabloya iki yönlü tablo denir. Her hücre iki kategoriye birlikte giren gözlemlerin sayısıdır. Satır ve sütun toplamları değişkenlerin tek başına dağılımını, genel toplam da bütün gözlemlerin sayısını verir. Bir hücrenin genel toplama bölümü, o hücrenin göreli sıklığıdır." }, sonra: "L10D2_S1b" }>> <<caprazTablo _c>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin" "dusunceli">>Ana sahneyi en çok oy alan türler paylaşacak. Rock bu yıl %10'da kaldı. Kırık Tel ana sahneye çıkamıyor.<</konus>> <<konus "toprak">>Bence bir şey daha belli: rocku sevenlerin yarıdan fazlası 10. ve 11. sınıflardan. Kırık Tel'in dinleyicisi onlar.<</konus>> <<konus "ipek">>Ama ankete en çok onlar katıldı: 240 öğrencinin 130'u 10. ve 11. sınıflardan. Büyük bir gruptan çok oy gelmesi şaşırtıcı mı?<</konus>> <<konus "selin">>Bu iyi bir soru. Bora'ya bir şey söyleyeceksek önce doğru soruyu sormalıyız.<</konus>> <<konus "mizan">>İpek'in sorusunu bir sonraki tabloda cevaplayacağız. Önce iki yönlü tabloyu pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D2_P1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Ben iki ayrı soru sormak istiyorum. Birincisi: 12. sınıfların yüzde kaçı rocku seviyor? İkincisi: Rocku sevenlerin yüzde kaçı 12. sınıfta?<</konus>> <<konus "toprak">>Bunlar aynı soru değil mi? İkisinde de 12. sınıflar ve rock var.<</konus>> <<konus "mizan">>İki soruda da pay aynı, ama payda farklı. Birincisinde her hücreyi kendi satırının toplamına, ikincisinde kendi sütununun toplamına böleceğiz. Böyle bulunan oranlara koşullu göreli sıklık denir: belli bir koşul altındaki grubun içindeki oran.<</konus>> <<set _c to { id: "l10d2-s2a", cikti: "MAT.10.2.1", satirAdi: setup.L10D2.klasor.satirAdi, sutunAdi: setup.L10D2.klasor.sutunAdi, satirlar: setup.L10D2.klasor.satirlar, sutunlar: setup.L10D2.klasor.sutunlar, sikliklar: setup.L10D2.klasor.sikliklar, asamalar: ["satir", "sutun"], grafik: "satir", grafikBaslik: "Her sınıf düzeyinde rocku ve başka türleri sevenlerin yüzdesi", ipucu: { satir: "Her hücreyi kendi satırının toplamına böl. Örneğin dokuzuncu sınıflarda 80 öğrenci var; rocku sevenlerin oranı 2 ÷ 80 = 0,025, yani %2,5.", sutun: "Her hücreyi kendi sütununun toplamına böl. Rocku sevenlerin toplamı 24; örneğin on ikinci sınıflar için 9 ÷ 24 = 0,375." }, sorular: [ { tur: "sayi", soru: "On ikinci sınıf öğrencilerinin yüzde kaçı en çok rocku seviyor?", dogru: 30, birim: "%", ipucu: "Koşul “on ikinci sınıfta olmak”. Payda on ikinci sınıfların hepsi: 9 ÷ 30.", tamam: "9 ÷ 30 = 0,3. On ikinci sınıflardaki her on öğrenciden üçü rocku seçmiş." }, { tur: "sayi", soru: "Rocku sevenlerin yüzde kaçı on ikinci sınıfta?", dogru: 37.5, tolerans: 0.06, birim: "%", ipucu: "Koşul “rocku sevmek”. Payda rocku seven bütün öğrenciler: 9 ÷ 24.", tamam: "9 ÷ 24 = 0,375, yani %37,5. Pay aynı, payda farklı; bu yüzden cevap da farklı." }, { tur: "secim", soru: "Grafiğe bak. Rocku sevenlerin oranı hangi sınıf düzeyinde en yüksek?", secenekler: [ { metin: "On ikinci sınıflar: %30", dogru: true, neden: "Doğru. On ikinci sınıflar ankete en az katılan grup, ama rock oranı en yüksek grup: onuncu ve on birinci sınıfların üç katı, dokuzuncu sınıfların on iki katı." }, { metin: "Onuncu ve on birinci sınıflar: %10", neden: "Rocku seven en çok öğrenci bu gruptan, ama bu grupta 130 öğrenci var. Oran 13 ÷ 130 = %10." }, { metin: "Dokuzuncu sınıflar: %2,5", neden: "Dokuzuncu sınıflar rock oranı en düşük olan grup." } ] }, { tur: "secim", soru: "İpek'in iki sorusu neden farklı cevaplar verdi?", secenekler: [ { metin: "Paydalar farklı: birinde on ikinci sınıflar, ötekinde rocku sevenler var.", dogru: true, neden: "Doğru. Koşullu göreli sıklıkta payda koşulu sağlayan gruptur. Koşul değişince payda da, cevap da değişir." }, { metin: "Hesaplardan biri yanlış yapıldı.", neden: "İki hesap da doğru: 9 ÷ 30 = %30 ve 9 ÷ 24 = %37,5. Farklı sorular farklı cevaplar verir." }, { metin: "Paylar farklı: birinde 9, ötekinde 24 var.", neden: "İki soruda da pay aynı: 9. Değişen, neye bölündüğü." } ] } ], soruYonerge: "Tabloya ve kümelenmiş sütun grafiğine bakarak soruları cevapla.", tamam: "Rocku sevenlerin çoğu onuncu ve on birinci sınıflardan, ama rock oranı en yüksek olan grup on ikinci sınıflar.", onerme: { id: "l10d2-kosullu", metin: "Koşullu göreli sıklık, belli bir koşulu sağlayan grubun içindeki orandır. Satıra göre koşullu göreli sıklıkta her hücre kendi satırının toplamına, sütuna göre koşullu göreli sıklıkta kendi sütununun toplamına bölünür. “A'ların yüzde kaçı B?” ile “B'lerin yüzde kaçı A?” farklı sorulardır; payları aynı, paydaları farklıdır." }, sonra: "L10D2_S2b" }>> <<caprazTablo _c>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Tamam, ikna oldum. 10. ve 11. sınıfların yalnız %10'u rocku seviyor. 12. sınıflarda bu oran üç kat fazla.<</konus>> <<konus "mizan">>Müzik odasının kapısı birden açıldı. Bora'ydı; setlistin taslağını duymuştu.<</konus>> <<konus "bora" "endiseli">>Kırık Tel ana sahnede yokmuş! Anket hileli! Geçen yıl en çok oyu rock almıştı!<</konus>> <<konus "ipek">>Kaynağın ne, Bora? Geçen yılın anketini yalnız 9. ve 12. sınıflar doldurmuştu. Rocku en çok 12. sınıflar seviyor; bu yıl ankete en az onlar katıldı.<</konus>> <<konus "mizan">>Ben oy vermem. Yalnız sayarım. 240 formun her biri tabloda bir kez sayıldı; satırların toplamı formların sayısına eşit.<</konus>> <<konus "selin">>Bora, 12. sınıfların %30'u rocku seçmiş. Sizin dinleyiciniz orada. Hile yok; yalnız 12. sınıflar sınava hazırlanıyor ve ankete az katıldılar.<</konus>> <<konus "bora" "dusunceli">>Yine de bana hileli gibi geliyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Bora gitti. Koşullu göreli sıklıkları ve iki değişken arasındaki ilişkiyi pekiştirelim. Sonra bilet satış noktalarına bakacağız.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D2_P2a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-kantin.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "necla">>Ön satış üç yerden yapılıyor, çocuklar: burada, kantinde; çevrim içi formla; bir de teneffüste avludaki masada. Biletlerin hepsini şu yazıcıdan basıyorum. Sıcak sıcak çıkınca camın önündeki rafa diziyorum, sahipleri gelip alıyor.<</konus>> <<konus "toprak">>Anketin son sorusu “Ön satıştan bilet aldın mı?” idi. Bence iş belli: çevrim içi form kazanır. Herkes telefondan alıyor.<</konus>> <<konus "ipek">>Belki. Ama bilet alanların en çoğu anketi kantinde doldurmuş: 24 kişinin 10'u.<</konus>> <<konus "mizan">>İkiniz de sıklıklara bakıyorsunuz. Satış noktalarının büyüklüğü de farklı; ankete en çok kantinde katılım olmuş. Bir ilişki olup olmadığını görmek için her noktanın kendi içindeki bilet alma oranını bulalım.<</konus>> <<set _c to { id: "l10d2-s3a", cikti: "MAT.10.2.1", satirAdi: setup.L10D2.vardiya.satirAdi, sutunAdi: setup.L10D2.vardiya.sutunAdi, satirlar: setup.L10D2.vardiya.satirlar, sutunlar: setup.L10D2.vardiya.sutunlar, sikliklar: setup.L10D2.vardiya.sikliklar, asamalar: ["satir"], grafik: "satir", grafikBaslik: "Her satış noktasında bilet alan ve almayan öğrencilerin yüzdesi", yonerge: "Aynı 240 öğrenci, bu kez anketi doldurdukları satış noktasına ve ön satıştan bilet alıp almadıklarına göre sayıldı.", ipucu: { satir: "Her hücreyi kendi satırının toplamına böl. Kantinde 96 öğrenci var: 10 ÷ 96 ≈ 0,104." }, sorular: [ { tur: "sayi", soru: "Anketi avlu masasında dolduran öğrencilerin yüzde kaçı bilet aldı?", dogru: 10, birim: "%", ipucu: "Avlu masasında 60 öğrenci anket doldurmuş, 6'sı bilet almış.", tamam: "6 ÷ 60 = 0,1, yani %10. Avlu masasının oranı genel orana eşit." }, { tur: "secim", soru: "Satış noktası ile bilet alma arasında bir ilişki var mı?", secenekler: [ { metin: "Yok: üç noktada da bilet alma oranı %10'a çok yakın.", dogru: true, neden: "Doğru. Oranlar yaklaşık %10,4, %9,5 ve %10. Öğrenci anketi hangi noktada doldurursa doldursun bilet alma oranı aynı kalıyor; satış noktasını bilmek bilet alma hakkında bir şey söylemiyor." }, { metin: "Var: bilet alanların çoğu anketi kantinde doldurmuş.", neden: "Kantin en kalabalık nokta; ankete en çok orada katılım var. Sıklık değil, her noktanın kendi içindeki oran karşılaştırılmalı." }, { metin: "Var: avlu masasında en az bilet satılmış, demek ki avlu masası boşuna kuruldu.", neden: "Avlu masasında 6 öğrenci bilet almış, ama orada da en az öğrenci anket doldurmuş. Oran %10; ötekilerle hemen hemen aynı." } ] } ], tamam: "Üç noktada da bilet alma oranı %10 dolayında. Satış noktası ile bilet alma arasında bir ilişki görünmüyor.", onerme: { id: "l10d2-iliski", metin: "İki kategorik değişken arasında ilişki olup olmadığına koşullu göreli sıklıklara bakılarak karar verilir. Bir değişkenin her kategorisinde öteki değişkenin oranları yaklaşık eşitse ilişki yoktur. Oranlar belirgin biçimde farklıysa iki değişken arasında ilişki vardır. Kümelenmiş sütun grafiğinde ilişki yoksa her gruptaki sütunlar aynı yükseklikte görünür." }, sonra: "L10D2_S3b" }>> <<caprazTablo _c>>

<<sahne "assets/bg/l10k-kantin.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak" "dusunceli">>Çevrim içi form fikrim çöktü. Sınıf düzeyi öyle değil ama: 12. sınıflarda rock oranı %30, ötekilerde %2,5 ve %10.<</konus>> <<konus "necla">>Bu sabah kantinin panosuna bir kâğıt asılmış. Kırık Tel'in yeni şarkısının sözleri. Nakaratın bir satırı şifreli.<</konus>> <<konus "ipek" "endiseli">>Bora dün “Anket hileli!” diye bağırdı, bugün de şifreli bir söz. Okulda herkes bunun bir tehdit olduğunu söylüyor. Ama kimse çözmeye uğraşmamış.<</konus>> <<konus "mizan">>Şifreli satır şu: <b>JÇCLTÇPGÇ FÇVKGÇ DLC GĞ FÇOÇEÇİKC</b>. Sözlerin altına küçük bir not düşülmüş: her harf, 29 harflik alfabemizde aynı sayıda harf ileri kaydırıldı.<</konus>> <<konus "mizan">>9. yüzyılda Bağdat'ta el-Kindî böyle şifreleri çözmenin bir yolunu yazdı: şifreli metindeki harflerin sıklıklarını sayıp dilin harf sıklıklarıyla karşılaştırmak. Satırda en sık geçen harf Ç; 29 harfin 8'i Ç. Türkçe metinlerde en sık geçen harf ise A.<</konus>> <<set _s to { soru: "Şifreli satırda en sık geçen harf Ç, Türkçede en sık geçen harf A. Alfabe A, B, C, Ç, D, … diye sıralanıyor. Bu şifrede her harf kaç harf ileri kaydırılmış olabilir?", secenekler: [ { metin: "3 harf", dogru: true, geri: "Doğru. A'dan sonra B, C, Ç gelir: A üç harf ileri kaydırılınca Ç olur." }, { metin: "2 harf", geri: "A'dan iki harf ileri C'dir. Türk alfabesinde C ile Ç ayrı harflerdir." }, { metin: "4 harf", geri: "A'dan dört harf ileri D'dir. Saymaya A'nın kendisinden değil, bir sonraki harften başla." }, { metin: "8 harf", geri: "8, Ç harfinin satırda kaç kez geçtiğidir. Kaydırma miktarı alfabedeki uzaklıktır." } ], cikti: "MAT.10.2.1", sonra: "L10D2_S3c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-kantin.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Satırın ilk kelimesinin ilk beş harfi JÇCLT. Her harfi alfabede 3 harf geri kaydır. Hangi harfler çıkar?", secenekler: [ { metin: "HAZİR", dogru: true, geri: "Doğru. J'den 3 harf geri H, Ç'den 3 harf geri A, L'den 3 harf geri İ, T'den 3 harf geri R. C'den üç harf geri giderken alfabenin başından sonuna dolanırsın: B, A, Z." }, { metin: "HAZIR", geri: "L'den 3 harf geri İ'dir, I değil: L'den önce K, J ve İ gelir. Türk alfabesinde I ile İ ayrı harflerdir." }, { metin: "HAYİR", geri: "C'den 3 harf geri sayarken Z'de durmalısın: C'den önce B ve A gelir, sonra alfabenin sonuna dolanılır ve Z gelir. Y bir harf fazla." }, { metin: "HAZİRA", geri: "Şifreli parça 5 harfli; kaydırma harf sayısını değiştirmez." } ], sonra: "L10D2_S3d" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-kantin.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Satırın tamamı: <b>HAZİRANDA ÇATIDA BİZ DE ÇALACAĞIZ</b>. Yeniden şifrelediğimizde en sık harf yine Ç çıkıyor; çözüm tutarlı.<</konus>> <<konus "toprak" "saskin">>Bu bir tehdit değil ki. Bir dilek!<</konus>> <<konus "ipek">>Bora öfkeli, ama tek istediği çatıda çalmak. Okul bu satırı çözmeden okudu.<</konus>> <<konus "necla">>Bora her sabah buradan simit alır, parasını da hiç eksik vermez. Kötü çocuk değildir.<</konus>> <<konus "mizan">>Selin Hoca bir süre bir şey söylemedi. Sonra telefonunu masaya koydu.<</konus>> <<konus "selin">>Kırık Tel'in sayfasında bu sabah bir yazı çıktı. Rıhtım FM'in mesaj kutusuna da bir not düşmüş. İkisi de sizin tablonuzla ilgili şeyler söylüyor.<</konus>> <div class="devam"><<button "İddiaları incele ▸" "L10D2_S4a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Masada beş iddia var: Bora'dan, Kırık Tel'in sayfasından, Rıhtım FM'in mesaj kutusundan, Toprak'ın defterinden ve İpek'in rapor taslağından. Her iddiayı kanıtıyla birlikte oku ve türünü belirle.<</konus>> <<set _m to { id: "l10d2-s4a", cikti: "MAT.10.2.2", baslik: "Anket hakkında beş iddia", turler: [ { id: "siklik", ad: "Sıklık ile oran karıştırılmış" }, { id: "yon", ad: "Koşullu oranın yönü karıştırılmış" }, { id: "neden", ad: "İlişkiden nedensellik çıkarılmış" }, { id: "yok", ad: "Tabloda böyle bir ilişki yok" }, { id: "dogru", ad: "Doğru, kabul edilir" } ], iddialar: [ { metin: "Bora: “Rocku sevenlerin yarıdan fazlası onuncu ve on birinci sınıflardan. Demek ki rocku en çok onlar seviyor; bizim dinleyicimiz onlar.”", kanit: setup.L10D2.durgun(setup.L10D2.klasor, "Anket: sınıf düzeyi ve en sevilen tür"), tur: "siklik", neden: "Rocku seven 24 öğrencinin 13'ü gerçekten onuncu ve on birinci sınıflardan. Ama ankete en çok onlar katıldı: 130 öğrencinin yalnız 13'ü, yani %10'u rocku seçmiş. On ikinci sınıflarda bu oran %30." }, { metin: "Kırık Tel'in sayfası: “Kırık Tel'i dinleyenlerin çoğu bilet alıyor; demek ki bilet bizim yüzümüzden satılıyor! Son bir ayda avluda çaldığımız günlerin %41'inde ön satıştan bilet satıldı; çalmadığımız günlerde bu oran yalnız %12,5.”", kanit: "Yazının eki: Son 30 günde Kırık Tel 22 gün teneffüste avluda çaldı, 8 gün çalmadı. Çaldığı günlerin 9'unda, çalmadığı günlerin 1'inde ön satıştan bilet satıldı. Grup yalnız okul günlerinde avluda çalıyor; kantin ve avlu masası da yalnız okul günlerinde açık.", tur: "neden", neden: "Oranlar doğru hesaplanmış ve gerçekten farklı: bir ilişki var. Ama grubun çaldığı günler aynı zamanda okul günleri. Kantin ve avlu masası da yalnız o günlerde açık. İlişki, Kırık Tel'in çalmasının bilet sattırdığını göstermez." }, { metin: "Toprak'ın defteri: “Kırık Tel'in avlu konserini izleyenler rocku daha çok seçmiş. İlk okuduğum formların çoğu öyleydi; konser onları rockçı yapmış olmalı.”", kanit: setup.L10D2.durgun(setup.L10D2.islak, "Anket: avlu konseri ve en sevilen tür"), tur: "yok", neden: "Konseri izleyen 60 öğrencinin 6'sı, izlemeyen 180 öğrencinin 18'i rocku seçmiş: iki grupta da oran %10. Tabloda konseri izlemek ile rocku seçmek arasında bir ilişki yok. Toprak'ın ilk okuduğu birkaç formun öyle çıkması bir tesadüfmüş." }, { metin: "Rıhtım FM'in mesaj kutusu: “On ikinci sınıfların %37,5'i rocku seviyor.”", kanit: setup.L10D2.durgun(setup.L10D2.klasor, "Anket: sınıf düzeyi ve en sevilen tür"), tur: "yon", neden: "%37,5, rocku sevenlerin içinde on ikinci sınıflardan gelenlerin oranı: 9 ÷ 24. On ikinci sınıfların rock oranı ise 9 ÷ 30 = %30." }, { metin: "İpek'in taslağı: “On ikinci sınıflarda rocku sevenlerin oranı, öteki iki gruptakinin en az üç katı.”", kanit: setup.L10D2.satirGrafik(setup.L10D2.klasor, "Her sınıf düzeyinde rocku ve başka türleri sevenlerin yüzdesi"), tur: "dogru", neden: "On ikinci sınıflarda %30, onuncu ve on birinci sınıflarda %10, dokuzuncu sınıflarda %2,5. 30, 10'un üç katı ve 2,5'in on iki katı. İddia yalnız bir ilişkiyi söylüyor, bir neden ileri sürmüyor." } ], ipucu: "Her iddia için sor: Sıklıklar mı, oranlar mı karşılaştırılmış? Yüzdenin paydası hangi grup? Tabloda oranlar gerçekten farklı mı? İddia bir ilişkiden neden mi çıkarıyor?", tamam: "Beş iddiadan yalnız İpek'inki veriyle destekleniyor. Öteki dördü ya sıklıkla oranı karıştırıyor ya koşullu oranın yönünü ters çeviriyor ya ilişkiden neden çıkarıyor ya da tabloda olmayan bir ilişkiyi söylüyor.", onerme: { id: "l10d2-iddia", metin: "Çapraz tabloya dayanan bir iddia dört soruyla sınanır: Sıklıklar mı, oranlar mı karşılaştırılmış? Koşullu oranın paydası doğru grup mu? Oranlar gerçekten farklı mı, yani bir ilişki var mı? İlişki varsa iddia bir neden ileri sürüyor mu? İki değişken arasındaki ilişki, birinin ötekine neden olduğunu göstermez; ikisini birlikte etkileyen üçüncü bir değişken olabilir." }, sonra: "L10D2_S4b" }>> <<iddiaMasasi _m>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Avlu konseri fikrim de çöktü. Bugün iki fikrimi kaybettim, ama bir şey öğrendim: ilk birkaç forma bakıp karar vermemek gerek.<</konus>> <<konus "ipek">>Benim taslağım da kendi başına yetmez. 12. sınıflarla rock arasında bir ilişki var, ama bu kimin neden rocku sevdiğini söylemiyor.<</konus>> <<konus "selin">>Kırık Tel'in yazısı okulda çok konuşuldu. Yarın Kenan Bey'e sizin tablonuzu götürmek istiyorum. Setlist bu kez sayılarla konuşsun.<</konus>> <<konus "mizan">>Çapraz tabloyla iddia sınamayı pekiştirelim. Sonra setlist raporunu birlikte yazacağız.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D2_P4">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin">>Setlist raporu kısa olsun: üç dört cümle. Her cümlenin arkasında bir sayı dursun. Kenan Bey de Bora da okuyacak.<</konus>> <<konus "mizan">>Raporun cümlelerini ben başlattım. Boşlukları sen doldur.<</konus>> <<set _o to { id: "l10d2-iz", cikti: "MAT.10.2.2", parcalar: [ "Ankete katılan 240 öğrencinin 24'ü en çok rocku seviyor. Rocku sevenlerin 13'ü onuncu ve on birinci sınıflardan, ama bu sınıflarda rocku sevenlerin oranı yalnız ", { secenekler: ["%10", "%54,2", "%5,4"], dogru: 0, neden: "13 ÷ 130 = %10. %54,2 rocku sevenlerin içinde onuncu ve on birinci sınıflardan gelenlerin oranıdır; %5,4 ise genel toplama göre göreli sıklıktır." }, ". On ikinci sınıflarda bu oran ", { secenekler: ["%30", "%37,5", "%3,75"], dogru: 0, neden: "On ikinci sınıfların rock oranı 9 ÷ 30 = %30. Payda o sınıf düzeyindeki öğrenciler olmalı." }, "; satış noktalarında ise bilet alanların oranları ", { secenekler: ["birbirine çok yakın, %10 dolayında", "birbirinden çok farklı", "hesaplanamıyor"], dogru: 0, neden: "Kantin %10,4, çevrim içi form %9,5, avlu masası %10. Satış noktası ile bilet alma arasında bir ilişki görünmüyor." }, ". Öyleyse en sevilen tür ", { secenekler: ["sınıf düzeyiyle ilişkilidir; bilet alma ise satış noktasıyla ilişkili değildir", "sınıf düzeyiyle ilişkili değildir; bilet alma ise satış noktasıyla ilişkilidir", "yalnız onuncu ve on birinci sınıflarla ilişkilidir"], dogru: 0, neden: "Koşullu oranlar sınıf düzeyleri arasında belirgin biçimde farklı, satış noktaları arasında hemen hemen eşit." }, ". Bu ilişki ", { secenekler: ["kimin rocku neden sevdiğini kanıtlamaz, ama setlistin hangi dinleyiciye seslendiğini gösterir", "on ikinci sınıfların rocku sınava hazırlandıkları için sevdiğini kanıtlar", "bir tesadüftür ve raporda yer almamalıdır"], dogru: 0, neden: "İlişki nedensellik değildir. Ama Kırık Tel'in dinleyicisinin nerede olduğunu anlamak için güçlü bir gerekçedir." }, "." ], tamam: "Rapor hazır. Her cümlenin arkasında bir oran var ve rapor kimseyi suçlamıyor.", onerme: { id: "l10d2-rapor", metin: "Bir araştırma raporunda sonuçlar koşullu göreli sıklıklarla desteklenir. İlişki bulunan ve bulunmayan değişkenler birlikte yazılır. Rapor ilişkiyi neden gibi sunmaz; ilişkinin araştırmanın bir sonraki adımını nasıl yönlendirdiğini söyler." }, sonra: "L10D2_Forum" }>> <<onermeKurucu _o>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "kenan">>Raporu okudum. Anket hilesiz; bunu sayılar söylüyor. Ama Bora'nın itirazı okulda çok konuşuldu. Sıra kesinleşmeden önce kasım sonunda bütün okula son bir anket yapacağız: bu kez konserin sırası doğrudan sorulacak.<</konus>> <<konus "toprak">>Adla yapalım! Kimse iki kez oy veremez. Ücretsiz bilete kimin ihtiyacı olduğunu da sorarız; Açık Sahne'ye yarar.<</konus>> <<konus "ipek" "dusunceli">>Adını yazan biri ücretsiz bilete ihtiyacı olduğunu kolay kolay söyleyemez. Sevdiği müziği de çekinmeden yazamaz.<</konus>> <<konus "selin">>Ad sormadan şubeyi sormak da bir yol. Ama 12. sınıflardan çok az kişi katılıyor; küçük bir şubede kimin ne yazdığı tahmin edilebilir.<</konus>> <<konus "kenan">>Benim için tek şart, sonucun güvenilir olması. Nasıl yapılacağını siz seçin.<</konus>> <<konus "ipek">>Karar senin, <<= $oyuncu.ad>>. Son anketi nasıl yapalım?<</konus>> <<kararAni "L10-D2" "L10D2_Kapanis">>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L10-D2"].bitti to true>> <<run setup.kanitEkle("L10-D2-muhur")>> <<if $arsiv.karar["L10-D2"] === "adla">> <<konus "toprak">>Son anketi adla yaptık. Ücretsiz bilet sorusunu da sorduk, ama o satırı çok az kişi doldurdu. Sıra yine aynı çıktı.<</konus>> <<konus "ipek" "endiseli">>Bunu adsız da bulabilirdik. Şimdi çekmecede kimin hangi müziği sevdiğini, kimin paraya ihtiyacı olduğunu gösteren bir liste var. O listeyi korumak zorundayız.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L10-D2"] === "adsiz">> <<konus "ipek">>Son anket de adsızdı; formlarda yalnız sınıf düzeyi vardı. Oranlar ilk anketle hemen hemen aynı çıktı, sıra da değişmedi.<</konus>> <<konus "selin">>Soruyu cevaplayan da bu, öğrencileri koruyan da. İyi iş.<</konus>> <<else>> <<konus "ipek" "dusunceli">>Şubeyi de sorduk. Bazı 12. sınıf şubelerinden yalnız birkaç form geldi; kimin ne yazdığı neredeyse belli oluyor.<</konus>> <<konus "selin">>Sıra yine aynı çıktı; şubeyi bilmek tabloya bir şey katmadı. Gelecek sefer yalnız sınıf düzeyini soralım.<</konus>> <</if>> <<konus "bora" "dusunceli">>Raporu okudum. Tamam, tablo hilesiz. Ama haziranda göreceksiniz.<</konus>> <<konus "toprak">>“Haziranda çatıda biz de çalacağız.” Şarkı sözünü artık bütün okul biliyor. Bu ayın şarkısının adı da belli: <i>İki Yönlü</i>.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu ayın kaydı açıldı. Doğrulanmış Kayıtlar'a “Setlist raporu” olarak ekledim: konserin sırası 240 öğrencinin oyundan çıktı; anket hilesizdi.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "iz">></div> <h2>İkinci Şarkı çalındı</h2> <p>Setlist raporu Doğrulanmış Kayıtlar'da; <i>İki Yönlü</i> setlistte “çalındı” damgasını aldı. 1927 Genel Nüfus Sayımı'nın bilgin kartı galeriye eklendi.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?", varsayim: "l10d2-yansitma", secenekler: [ { metin: "“Rocku sevenlerin yüzde kaçı on ikinci sınıfta?” ile “On ikinci sınıfların yüzde kaçı rocku seviyor?” sorularının farklı olması.", geri: "Pay aynı, payda farklı. Haber başlıklarındaki yüzdelerin çoğunda bu ayrım gizlidir; artık hangisinin söylendiğini sorabilirsin." }, { metin: "En çok rock oyunun geldiği grubun, rocku en çok seven grup olmaması.", geri: "Büyük bir grupta sıklık doğal olarak yüksektir. Gruplar oranlarla karşılaştırılır." }, { metin: "İlişkinin nedensellik olmaması.", geri: "Kırık Tel'in çaldığı günlerle bilet satılan günler arasında bir ilişki vardı, ama ikisi de okul günlerine bağlıydı. Üçüncü bir değişken iki değişkeni birlikte etkileyebilir." }, { metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." } ], sonra: "L10D2_Son" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: 1927 Genel Nüfus Sayımı</h3> <p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L10-D2"; }).metin>></p> </div> <div class="panel derin-dosya"> <details><summary>Derin Dosya: Çok değişkenli bir veriden iki değişken seçmek</summary> <p>Anket formunda her öğrenci için birçok soru vardı: sınıf düzeyi, en sevilen tür, anketin doldurulduğu yer, ön satıştan bilet alıp almadığı, avlu konserini izleyip izlemediği ve günde kaç saat müzik dinlediği. Bu dosyada hep ikisini birlikte inceledik. Bir araştırma, hangi iki değişkenin karşılaştırılacağını seçmekle başlar.</p> <p>Sayısal bir değişken de çapraz tabloya katılabilir; önce kategorilere ayrılır. Örneğin günlük müzik dinleme süresi “1 saatten az” ve “1 saat ya da daha fazla” diye iki gruba bölünebilir. Kategori sınırları önceden ve gerekçesiyle seçilmelidir; sonuca bakıp sınırı değiştirmek araştırmayı yanıltır.</p> <p>Bir uyarı daha: tabloları birleştirmek yönü değiştirebilir. İki ayrı tabloda A grubunun oranı B'ninkinden yüksek olduğu hâlde, tablolar toplanınca B'nin oranı daha yüksek çıkabilir. Bu duruma Simpson paradoksu denir. Bu yüzden üçüncü bir değişkenin gruplara nasıl dağıldığını da kontrol etmek gerekir.</p> <p>1927 sayımının tabloları da böyle kuruldu: nüfus aynı anda yaş, cinsiyet, okuryazarlık ve il gibi değişkenlere göre sayıldı ve ikişer ikişer tablolara döküldü.</p> </details> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Ekip Projesi</h2> <p>Sınıfında adsız küçük bir anket yap. İki kategorik değişken seç: örneğin en sevdiğin müzik türü (rock, pop, başka bir tür) ve bir çalgı çalıp çalmadığın. Ankete ad yazdırma. Cevapları iki yönlü bir tabloya geçir, satıra göre koşullu göreli sıklıkları bul ve kümelenmiş sütun grafiğini çiz. İki değişken arasında bir ilişki var mı? Varsa bu ilişki bir neden gösteriyor mu, yoksa ikisini birlikte etkileyen üçüncü bir değişken olabilir mi?</p> <<gorevIsareti>> <div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Setliste dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. İki yönlü tabloda her hücre iki kategoriye birlikte giren gözlemlerin sayısıdır. Satır toplamları bir değişkenin, sütun toplamları öteki değişkenin dağılımını verir. Bir hücrenin göreli sıklığı, hücrenin genel toplama bölümüdür.<</konus>> <<alistirma "l10d2-capraz" "L10D2_S2a">>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Koşullu göreli sıklıkta payda, koşulu sağlayan gruptur. Satıra göre bulmak için hücreyi kendi satırının toplamına, sütuna göre bulmak için kendi sütununun toplamına böl. Soruyu okurken “… yüzde kaçı” sözünden önce gelen grubu bul; payda odur.<</konus>> <<alistirma "l10d2-kosullu" "L10D2_P2b">>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>İki değişken arasında ilişki olup olmadığını anlamak için sıklıkları değil, koşullu göreli sıklıkları karşılaştır. Her grupta oranlar yaklaşık eşitse ilişki yoktur; belirgin biçimde farklıysa ilişki vardır. Kümelenmiş sütun grafiğinde ilişki yoksa gruplardaki sütunlar aynı yükseklikte görünür.<</konus>> <<alistirma "l10d2-iliski" "L10D2_S3a">>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir iddiayı tabloyla sınarken sor: Sıklık mı, oran mı karşılaştırılmış? Koşullu oranın paydası doğru grup mu? Oranlar gerçekten farklı mı? İlişki varsa iddia bir neden ileri sürüyor mu? İlişki nedensellik değildir; iki değişkeni birlikte etkileyen üçüncü bir değişken olabilir.<</konus>> <<alistirma "l10d2-iddia" "L10D2_Iz">>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L10-D3"] to $ilerleme["L10-D3"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.l10d3hazirlik to 0>> <<konus "mizan">>Bilet defteri, 2 Aralık, saat 15.30. Birinci satış dalgası başladı. Necla Abla biletleri kantindeki termal yazıcıyla basıyor. Her biletin kodunu ben veriyorum. Ben bilet basmam. Yalnız sayarım.<</konus>> <<konus "selin">>Üçüncü şarkının adı da belli oldu: Kalan Ne? Toprak davul kalıplarını yazdı. İpek satış tablosunu açtı. Bu ay hem şarkıyı hem bileti öğreneceğiz.<</konus>> <<konus "toprak">>Önce şu iki sahne ışığına bakın. Selin Hoca yanıp sönme kipine aldı. Biri 6 saniyede bir, öteki 8 saniyede bir yanıyor. Bir an ikisi birlikte yandı, sonra hep ayrı ayrı yandılar.<</konus>> <<konus "ipek">>Davul kalıpları da öyle değil mi? İki kalıp aynı anda başlar. Bir süre sonra ikisi yine aynı anda başa döner.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d3-kopru", cikti: "MAT.10.3.2", soru: "Radyo odasındaki iki sahne ışığından biri 6 saniyede bir, öteki 8 saniyede bir yanıyor. İki ışık şu an birlikte yandı.", alanlar: [ { etiket: "İki ışık en az kaç saniye sonra yeniden birlikte yanar?", dogru: "24", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "s" }, { etiket: "Bu sürede 6 saniyelik ışık kaç kez yanar?", dogru: "4", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "Birinci ışık 6, 12, 18, 24, … saniyelerde; ikinci ışık 8, 16, 24, … saniyelerde yanar. İki listede ortak olan ilk sayıyı bul.", tamam: "6 ile 8'in ortak katlarının en küçüğü 24'tür. 24 saniyede 6 saniyelik ışık 24 ÷ 6 = 4 kez, 8 saniyelik ışık 24 ÷ 8 = 3 kez yanar.", sonra: "L10D3_Kopru" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>24, 6 ile 8'in en küçük ortak katıdır, yani EKOK'udur. Davul kalıpları da aynı kurala göre buluşur.<</konus>> <<konus "ipek" "dusunceli">>MİZAN, bir şey soracağım. Bilet kodlarını nasıl buluyorsun? Necla Abla "Ben yalnız basıyorum, kodu MİZAN veriyor" dedi. Kaynağın ne?<</konus>> <<konus "mizan">>2006'dan beri aynı kural. Kodun son hanesi bir kontrol hanesidir. Onu anlamak için kalanları bilmek gerekir.<</konus>> <<konus "selin">>Kuralı bilen tek kişi bir bilgisayar olmamalı. Bilet sorumlusu da bilmeli.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu dosyada asal çarpanlarla, EBOB ve EKOK'la, bölünebilmeyle çalışacağız. Önce 9. sınıftan ve ortaokuldan üç konuyu hatırlayalım: asal sayılar, bölme ve en büyük ortak bölen.<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L10D3_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Toprak'ın yeni davul kalıplarından birinin vuruş sayısı asal bir sayı. Aşağıdakilerden hangisi asal sayıdır?", secenekler: [ { metin: "89", dogru: true, geri: "Doğru. 89, karekökünden küçük asallar olan 2, 3, 5 ve 7 sayılarının hiçbirine bölünmez; yalnız 1'e ve kendisine bölünür." }, { metin: "91", geri: "91 = 7 · 13. Asal gibi görünen bu sayının 1 ve kendisinden başka bölenleri var." }, { metin: "51", geri: "51 = 3 · 17. Rakamları toplamı 6 olduğu için 3'e bölünür." }, { metin: "87", geri: "87 = 3 · 29. Rakamları toplamı 15 olduğu için 3'e bölünür." } ], sayac: "l10d3hazirlik", sonra: "L10D3_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Bir sayı 7'ye bölündüğünde bölüm 12, kalan 5 oluyor. Bu sayı kaçtır?", secenekler: [ { metin: "89", dogru: true, geri: "Doğru. Bölünen = bölen · bölüm + kalan = 7 · 12 + 5 = 89." }, { metin: "84", geri: "7 · 12 = 84 doğru, ama kalan da eklenmeli: 84 + 5 = 89." }, { metin: "79", geri: "Kalan çıkarılmaz, eklenir: 7 · 12 + 5 = 89." }, { metin: "60", geri: "12 · 5 bölüm ile kalanın çarpımı. Bölünen, bölen ile bölümün çarpımına kalanın eklenmesiyle bulunur." } ], sayac: "l10d3hazirlik", sonra: "L10D3_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Selin Hoca konser afişi için 12 cm ve 18 cm uzunluğundaki iki renkli şeridi hiç artmayacak biçimde eşit uzunlukta parçalara kesmek istiyor. Parçalar en çok kaç cm olabilir?", secenekler: [ { metin: "6 cm", dogru: true, geri: "Doğru. Parça uzunluğu hem 12'yi hem 18'i bölmeli. Ortak bölenler 1, 2, 3 ve 6; en büyüğü 6, yani EBOB(12, 18) = 6." }, { metin: "36 cm", geri: "36, 12 ile 18'in ortak katıdır. Parça şeritten uzun olamaz; burada ortak bölen aranıyor." }, { metin: "3 cm", geri: "3 cm de olur, ama en büyük ortak bölen 6." }, { metin: "216 cm", geri: "216 = 12 · 18. Parça uzunluğu her iki şeridi de bölmeli." } ], sayac: "l10d3hazirlik", sonra: "L10D3_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.l10d3hazirlik >= 2>><<goto "L10D3_Hatirlatma">><<else>><<goto "L10D3_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Önceki yıllardan senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>> <div class="panel belge hatirlatma-belgesi"> <h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3> <details open><summary>Asal sayılar</summary><p>1'den büyük olup yalnız 1'e ve kendisine bölünen doğal sayılara asal sayı denir: 2, 3, 5, 7, 11, 13, … Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için karekökünden küçük ya da ona eşit asallara bölünüp bölünmediğine bakmak yeter.</p></details> <details><summary>Bölme</summary><p>a bir doğal sayı, b sıfırdan farklı bir doğal sayı olsun. a ÷ b işleminde bölüm q, kalan r ise a = b · q + r ve 0 ≤ r < b olur. Kalan her zaman bölenden küçüktür. Kalan 0 ise b sayısı a sayısını tam böler.</p></details> <details><summary>EBOB ve EKOK</summary><p>İki sayının ortak bölenlerinin en büyüğü EBOB'dur: bir bütünü artmadan eşit parçalara bölerken kullanılır. Ortak katlarının en küçüğü EKOK'tur: iki tekrarın yeniden birlikte olduğu anı bulurken kullanılır. Örneğin EBOB(12, 18) = 6 ve EKOK(12, 18) = 36.</p></details> </div> <div class="devam"><<button "Provaya geç ▸" "L10D3_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 16.00. Müzik odası. Toprak davulun başına geçti ve defterini açtı. Kalan Ne? için üç kalıp yazmış.<</konus>> <<konus "toprak">>Kısa kalıbım 12 vuruş, ortanca kalıbım 18 vuruş, uzun kalıbım 36 vuruş. Kafadan seçtim sanıyordum. Ama üçü de birbirini çok iyi tutuyor.<</konus>> <<konus "selin">>İyi bestecinin elinde sayılar rastgele değildir. Her vuruş sayısı ötekilere bir hesapla bağlıdır.<</konus>> <<konus "ipek">>Vuruş sayılarını asal çarpanlarına ayırırsak hangi kalıbın hangisiyle uyduğunu görürüz.<</konus>> <<konus "mizan">>Her doğal sayı asal çarpanlarının çarpımı olarak tek bir biçimde yazılır. Tabloya her asalın üssünü yaz. Sonra uzun kalıbın vuruşlarını kaç eşit ölçüye ayırabileceğimizi, yani 36'nın bölenlerini çiftler hâlinde bul.<</konus>> <<set _c to { id: "l10d3-s1a", cikti: "MAT.10.3.1", sayilar: [12, 18, 36], asallar: [2, 3], asamalar: ["ayir", "bolen"], bolenSayisi: 36, yonerge: "Her satırda bir davul kalıbının vuruş sayısı var. Her asalın üssünü yaz; satırın sonundaki çarpım vuruş sayısına eşit olmalı.", ipucu: { ayir: "Sayıyı önce 2'ye bölebildiğin kadar böl, sonra 3'e. 12 ÷ 2 = 6, 6 ÷ 2 = 3: 2'nin üssü 2, 3'ün üssü 1.", bolen: "Bölenleri çiftler hâlinde ara: 1 · 36, 2 · 18, … Bir bölen bulunca eşi de bulunur. 6 · 6 = 36 olduğu için 6'dan sonra çiftler kendini tekrarlar." }, sorular: [ { tur: "sayi", soru: "36'nın kaç tane pozitif böleni var?", dogru: 9, ipucu: "Çiftleri say: 1 · 36, 2 · 18, 3 · 12, 4 · 9, 6 · 6. Son çiftte iki sayı aynı.", tamam: "Dört çiftte 8 bölen, 6 · 6 çiftinde 1 bölen var: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Toplam 9 bölen. Tam kare sayıların bölen sayısı tektir." }, { tur: "sayi", soru: "36'nın tam sayı bölenleri kaç tanedir? (Negatif bölenler de sayılır.)", dogru: 18, ipucu: "36 sayısını 4 bölüyorsa −4 de böler: 36 ÷ (−4) = −9.", tamam: "Her pozitif bölenin bir de negatif eşi vardır: 9 pozitif ve 9 negatif, toplam 18 tam sayı böleni." }, { tur: "secim", soru: "Toprak 36 vuruşluk kalıbı eşit uzunlukta ölçülere bölecek. Aşağıdaki ölçü sayılarından hangisi olamaz?", secenekler: [ { metin: "8 ölçü", dogru: true, neden: "Doğru. 36 ÷ 8 = 4, kalan 4. 8, 36'nın bir böleni değil; vuruşlar 8 eşit ölçüye ayrılamaz." }, { metin: "12 ölçü", neden: "36 ÷ 12 = 3; her ölçüde 3 vuruş olur." }, { metin: "9 ölçü", neden: "36 ÷ 9 = 4; her ölçüde 4 vuruş olur." }, { metin: "18 ölçü", neden: "36 ÷ 18 = 2; her ölçüde 2 vuruş olur." } ] } ], tamam: "12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3², 36 = 2² · 3². Üç kalıbın vuruş sayıları da yalnız 2 ve 3 asallarından kurulmuş.", onerme: { id: "l10d3-carpan", metin: "1'den büyük her doğal sayı asal çarpanlarının çarpımı olarak sıralama dışında tek bir biçimde yazılır. Bir sayının bölenleri çiftler hâlinde bulunur: d bir bölense n ÷ d de bir bölendir. Her pozitif bölenin negatif eşi de bir tam sayı bölenidir; bu yüzden tam sayı bölenlerinin sayısı pozitif bölenlerin sayısının iki katıdır." }, sonra: "L10D3_S1b" }>> <<carpanMasasi _c>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak" "saskin">>Üç kalıpta da yalnız 2 ve 3 var. Ben farkında olmadan uysunlar diye seçmişim.<</konus>> <<konus "ipek">>Bir de 13 vuruşluk bir kalıp yazsaydın ne olurdu? 13 asal; ne 12'yle ne 18'le ortak bir böleni var.<</konus>> <<konus "selin">>O zaman kalıplar başa çok geç dönerdi. Şarkı her ölçüde biraz kayar, dinleyen de nerede olduğunu kaybederdi.<</konus>> <<konus "ipek">>Telefonuma Necla Abla'dan bir mesaj geldi: "Kantinde size göstermem gereken bir bilet var. Acele değil, bu hafta uğrayın."<</konus>> <<konus "toprak">>Bilet mi? Daha satışın ilk haftası. Ne olmuş olabilir ki?<</konus>> <<konus "mizan">>Asal çarpanları ve bölenleri pekiştirelim. Sonra İpek'in getirdiği prova defterine bakacağız.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D3_P1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>İşte müzik odasının prova defteri. Odayı üç grup paylaşıyor: biz, Kırık Tel ve 9. sınıfların grubu Lodos. 1 Ekim'den 30 Kasım'a kadar her gün bir kutu. Kırık Tel'in prova günlerini işaretledim.<</konus>> <<konus "selin">>Kırık Tel'le bir ortak prova yapmak istiyorum. Anketten sonra Bora hâlâ kırgın. Birlikte çalmak iyi gelir. Ama ne zaman çalıştıklarını bilmem gerek.<</konus>> <<konus "toprak">>Dört prova var: 17 Ekim, 31 Ekim, 14 Kasım ve 28 Kasım. Bir de 21 Kasım'da tek bir prova var; o hiçbir düzene uymuyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Provaların arasındaki gün farklarını bulalım. Farkların hepsini bölen en büyük sayı, provaların hangi aralıkla geldiğini söyler.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d3-s2a", cikti: "MAT.10.3.2", soru: "Defterde 1 Ekim 1. gün sayılıyor. Kırık Tel'in düzenli provaları 17 Ekim (17. gün), 31 Ekim (31. gün), 14 Kasım (45. gün) ve 28 Kasım (59. gün).", sekil: setup.L10D3.takvim(), alanlar: [ { etiket: "İlk prova ile ikinci prova arasında kaç gün var?", dogru: "14", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "gün" }, { etiket: "İlk prova ile son prova arasında kaç gün var?", dogru: "42", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "gün" }, { etiket: "İlk provadan öteki provalara olan farklar 14, 28 ve 42 gün. Bu üç sayının EBOB'u kaçtır?", dogru: "14", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "Günlerin sırasını çıkar: 31 − 17 ve 59 − 17. Sonra 14 = 2 · 7, 28 = 2² · 7 ve 42 = 2 · 3 · 7 yazıp ortak asal çarpanları en küçük üsleriyle çarp.", tamam: "31 − 17 = 14 ve 59 − 17 = 42. EBOB(14, 28, 42) = 2 · 7 = 14. Kırık Tel on dört günde bir, yani iki haftada bir çalışıyor.", onerme: { id: "l10d3-ebob-aralik", metin: "Düzenli aralıklarla tekrar eden olayların tarihleri arasındaki farkların EBOB'u, tekrarın en büyük olası aralığını verir. EBOB, sayılardaki ortak asal çarpanların en küçük üsleriyle çarpılmasıyla bulunur." }, sonra: "L10D3_S2b" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin" "dusunceli">>İki hafta… Lodos da iki haftada bir çalışıyor: 16 Ekim, 30 Ekim, 13 Kasım ve 27 Kasım.<</konus>> <<konus "ipek">>Kırık Tel'in her provası Lodos'un provasının ertesi günü. Hepsi.<</konus>> <<konus "toprak">>Bence nedeni basit. Lodos davul setini kurup bırakıyor, Kırık Tel ertesi gün hazır seti kullanıyor. Seti kurmak bir saat sürer, bilirim.<</konus>> <<konus "ipek">>Peki 21 Kasım?<</konus>> <<konus "selin">>20 Kasım'da Lodos ek prova yaptı; Öğretmenler Günü töreninde çaldılar.<</konus>> <<konus "mizan">>Defterdeki her Kırık Tel provası bir Lodos provasının ertesi gününe düşüyor. Bunu bir ilişki olarak kaydediyorum. Toprak'ın açıklaması akla yatkın, ama nedenini Bora'ya sormak gerekir.<</konus>> <<konus "toprak">>Şimdi asıl işe dönelim. 12 ve 18 vuruşluk kalıplarım aynı anda başlıyor. Selin Hoca birinci vuruşlara birer zil koydu. İki zil ilk kez ne zaman birlikte çalar?<</konus>> <<set _c to { id: "l10d3-s2b", cikti: "MAT.10.3.2", sayilar: [12, 18], asallar: [2, 3], asamalar: ["ebob", "ekok"], yonerge: "Asal çarpan tablosu hazır. EBOB için her asalın iki sayıdaki üslerinden küçüğünü, EKOK için büyüğünü yaz.", ipucu: { ebob: "12 = 2² · 3 ve 18 = 2 · 3². 2'nin üsleri 2 ve 1, küçüğü 1. 3'ün üsleri 1 ve 2, küçüğü 1.", ekok: "Bu kez büyük üsleri al: 2'nin üssü 2, 3'ün üssü 2. 2² · 3² = 36." }, sorular: [ { tur: "sayi", soru: "İki kalıp ilk kez birlikte başa dönünceye kadar 12 vuruşluk kalıp kaç kez çalınır?", dogru: 3, ipucu: "İki kalıp aynı tempoda çalınır; ikisinden de aynı sayıda vuruş geçer. Bu sayı hem 12'nin hem 18'in katı olmalı.", tamam: "EKOK(12, 18) = 36 vuruş geçer. Kısa kalıp 36 ÷ 12 = 3 kez, uzun kalıp 36 ÷ 18 = 2 kez çalınır." }, { tur: "sayi", soru: "EBOB(12, 18) · EKOK(12, 18) kaçtır?", dogru: 216, ipucu: "6 · 36 işlemini yap; sonra 12 · 18 ile karşılaştır.", tamam: "6 · 36 = 216 ve 12 · 18 = 216. İki sayının EBOB'u ile EKOK'unun çarpımı, sayıların çarpımına eşit." }, { tur: "secim", soru: "EBOB · EKOK = 12 · 18 eşitliği neden doğru?", secenekler: [ { metin: "Her asalın küçük üssü EBOB'a, büyük üssü EKOK'a gidiyor; çarpımda iki sayının bütün üsleri bir kez kullanılıyor.", dogru: true, neden: "Doğru. 2'nin üsleri 2 ve 1: biri EBOB'da, biri EKOK'ta. 3'ün üsleri de öyle. Çarpımda 2³ · 3³ çıkar; bu da 12 · 18'dir." }, { metin: "12 ile 18 aralarında asal olduğu için.", neden: "12 ile 18 aralarında asal değil; EBOB'ları 6. Eşitlik her iki doğal sayı için geçerlidir." }, { metin: "Bu bir rastlantı; başka sayılarda tutmaz.", neden: "Örneğin 8 ile 12: EBOB 4, EKOK 24 ve 4 · 24 = 96 = 8 · 12. Eşitlik her iki doğal sayı için tutar." } ] } ], tamam: "EBOB(12, 18) = 6, EKOK(12, 18) = 36. Ziller 36 vuruş sonra, kısa kalıp 3, uzun kalıp 2 kez çalındığında birlikte çalar.", onerme: { id: "l10d3-ebob-ekok", metin: "Asal çarpanlara ayrılmış sayılarda EBOB, ortak asalların en küçük üsleriyle; EKOK, bütün asalların en büyük üsleriyle çarpılarak bulunur. İki doğal sayı a ve b için EBOB(a, b) · EKOK(a, b) = a · b'dir. EBOB'ları 1 olan sayılara aralarında asal sayılar denir; bu sayıların EKOK'u çarpımlarına eşittir." }, sonra: "L10D3_S2c" }>> <<carpanMasasi _c>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin">>Lodos aralıkta da iki haftada bir çalışacak. Son provaları 27 Kasım'daydı. Ortak provayı Kırık Tel'in bir sonraki gününe koyalım.<</konus>> <<set _s to { soru: "Lodos iki haftada bir çalışmaya devam ederse ve Kırık Tel aynı düzeni izlerse Kırık Tel'in bir sonraki provası hangi gün olur?", secenekler: [ { metin: "12 Aralık", dogru: true, geri: "Doğru. 27 Kasım + 14 gün = 11 Aralık, Lodos'un bir sonraki provası. Kırık Tel hep ertesi gün çalışıyor: 12 Aralık." }, { metin: "11 Aralık", geri: "11 Aralık Lodos'un prova günü. Defterde Kırık Tel hep Lodos'un ertesi günü çalışıyor." }, { metin: "5 Aralık", geri: "21 Kasım'daki tek provaya 14 gün ekledin. O prova Lodos'un ek provasına bağlıydı; düzenli provalar 27 Kasım'dan sayılır." }, { metin: "10 Aralık", geri: "28 Kasım + 12 gün. Aralık 14 gün; 28 Kasım + 14 = 12 Aralık." } ], cikti: "MAT.10.3.2", sonra: "L10D3_S2d" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "bora">>Duydum, ortak prova mı? Gelirim. Ama ana sahneden düştüğümüzü unutmadım.<</konus>> <<konus "bora" "gururlu">>Bir de biletleriniz biterse bize söyleyin. Bilet mi? Biz basarız. Tişört baskı makinemiz var!<</konus>> <<konus "ipek">>Teşekkürler, Bora. Biletleri Necla Abla basıyor, kodu MİZAN veriyor. Öyle kalsın.<</konus>> <<konus "toprak">>Ortak provada bir poliritim çalalım. Ben her ölçüde 3, sizin davulcu 4 vuruş. EKOK(3, 4) = 12: on iki vuruşta bir ikimiz birlikte vururuz. EBOB(3, 4) = 1 ve 1 · 12 = 3 · 4. Kafadan buldum bile!<</konus>> <<konus "selin">>3 ile 4 aralarında asal. Bu yüzden EKOK'ları tam çarpımları.<</konus>> <<konus "mizan">>Bora'nın sözünü şaka olarak kaydettim. EBOB ve EKOK'u pekiştirelim. Sonra bilet kodunun kendisine bakacağız.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D3_P2">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>2006'da bilet defterini bana verdiler. O yıldan beri her bilete aynı biçimde bir kod veririm: dört rakam, bir çizgi ve bir kontrol hanesi. Örneğin 4728-3. Kontrol hanesi, ilk dört rakamın toplamının 9 ile bölümünden kalandır.<</konus>> <<konus "ipek">>Neden böyle bir hane var?<</konus>> <<konus "mizan">>Biri kodu elle yazarken ya da okurken bir rakamı yanlış alırsa kontrol hanesi tutmaz; yanlışlık hemen görünür.<</konus>> <<konus "toprak">>Peki rakamların toplamı neden işe yarıyor? Bilet kodu bir sayı, toplamı başka bir sayı.<</konus>> <<konus "mizan">>Rakamların toplamı ile 9'a bölümden kalan arasındaki bağı ispatlayalım. Önce daha kolay bir kuralla başlayalım: 4 ile bölünebilme.<</konus>> <<set _s to { soru: "Dört basamaklı bir sayı n = 100 · a + m biçiminde yazılabilir; burada m, sayının son iki basamağının oluşturduğu sayıdır. Örneğin 4728 = 100 · 47 + 28. Bir sayının 4'e bölünüp bölünmediğine neden yalnız son iki basamağına bakmak yeter?", secenekler: [ { metin: "100, 4'ün katı olduğu için 100 · a her zaman 4'e bölünür; kalanı yalnız m belirler.", dogru: true, geri: "Doğru. 100 = 4 · 25. n ile m sayılarının 4'e bölümünden kalanlar aynıdır. 28 = 4 · 7 olduğu için 4728 de 4'e bölünür. Aynı gerekçeyle 8 için son üç basamağa (1000 = 8 · 125), 2, 5 ve 10 için son basamağa bakılır." }, { metin: "Son iki rakam sayının en büyük basamakları olduğu için.", geri: "Son iki rakam en küçük basamaklardır. Önemli olan 100'ün 4'e bölünmesi." }, { metin: "4 iki basamaklı olmadığı için.", geri: "Kural bölenin basamak sayısıyla değil, 100'ün 4'ün katı olmasıyla ilgili." }, { metin: "Her sayı için ayrı ayrı denendiğinde tuttuğu için.", geri: "Denemek bir ispat değildir. Kuralı 100 = 4 · 25 eşitliği açıklar." } ], cikti: "MAT.10.3.3", sonra: "L10D3_S3b" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Şimdi 9'un kuralı. Dört basamaklı bir sayıyı rakamlarına göre yazıp 1000, 100 ve 10 sayılarını 9'un katlarına ayıracağız. Boş hücreleri sen doldur.<</konus>> <<set _i to { id: "l10d3-s3b", cikti: "MAT.10.3.3", mod: "bosluk", kim: "mizan", kimAdi: "MİZAN", iddiaEtiketi: "MİZAN'ın bilet kodu kuralı", iddia: "Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.", verilen: "n dört basamaklı bir doğal sayı ve rakamları sırasıyla a, b, c, d olsun.", satirlar: [ { ifade: "n = 1000a + 100b + 10c + d", gerekce: { dogru: "Basamak çözümlemesi: her rakam basamak değeriyle çarpılır.", yanlislar: ["Rakamlar toplanarak sayı yazılır.", "n sayısı 9'a bölündü."] } }, { ifade: { dogru: "n = (999a + 99b + 9c) + (a + b + c + d)", yanlislar: ["n = (999a + 99b + 9c) + (a + b + c)", "n = 9 · (a + b + c + d)"] }, gerekce: "1000 = 999 + 1, 100 = 99 + 1 ve 10 = 9 + 1 yazıldı; terimler yeniden gruplandı." }, { ifade: "999a + 99b + 9c = 9 · (111a + 11b + c)", gerekce: { dogru: "999, 99 ve 9 sayılarının her biri 9'un katıdır.", yanlislar: ["a, b ve c rakamları 9'dan küçüktür.", "Rakamların toplamı 9'a bölünür."] } }, { ifade: { dogru: "n ile a + b + c + d sayılarının 9 ile bölümünden kalanlar eşittir.", yanlislar: ["n sayısının 9 ile bölümünden kalan d'ye eşittir.", "n sayısı a + b + c + d sayısına tam bölünür."] }, gerekce: "n, 9'un bir katı ile rakamlar toplamının toplamıdır; 9'un katını eklemek kalanı değiştirmez." } ], sonuc: "Öyleyse bir sayının 9 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir. ∎ 9, 99 ve 999 sayıları 3'ün de katı olduğundan aynı ispat 3 için de geçerlidir.", ipucu: "Önce sayıyı basamak değerleriyle yaz. 1000 sayısını 999 + 1 diye ayır. 9'un bir katını eklemek ya da çıkarmak kalanı değiştirmez.", tamam: "MİZAN'ın bilet kodu bu kuralı kullanıyor: kontrol hanesi, ilk dört hanenin oluşturduğu sayının 9 ile bölümünden kalanın ta kendisi.", onerme: { id: "l10d3-bolunebilme", metin: "10, 100, 1000 sayıları 2, 5 ve 10'un katı olduğu için bu sayılarla bölünebilmede son basamağa; 100 sayısı 4'ün katı olduğu için 4'te son iki basamağa; 1000 sayısı 8'in katı olduğu için 8'de son üç basamağa bakılır. 9, 99, 999 sayıları 3'ün ve 9'un katı olduğu için bir sayının 3 ya da 9 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının kalanına eşittir." }, sonra: "L10D3_S3c" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l10k-depo.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Malzeme deposunda eski bilet koçanları var; en eskileri 2006'dan. Bazılarının kenarı yırtılmış, kontrol haneleri gitmiş. Üçünün kodunu yazdım.<</konus>> <<konus "toprak">>Toz içindeyiz, ama değer. Kontrol hanelerini biz bulalım.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d3-s3c", cikti: "MAT.10.3.3", soru: "Kontrol hanesi, bilet kodunun ilk dört rakamının toplamının 9 ile bölümünden kalandır.", alanlar: [ { etiket: "4728 kodunun kontrol hanesi kaçtır?", dogru: "3", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "6094 kodunun kontrol hanesi kaçtır?", dogru: "1", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "7351 kodunun kontrol hanesi kaçtır?", dogru: "7", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "Rakamları topla, sonra toplamı 9'a böl. 4 + 7 + 2 + 8 = 21 ve 21 = 9 · 2 + 3.", tamam: "4728 için 21, kalan 3. 6094 için 19, kalan 1. 7351 için 16, kalan 7.", sonra: "L10D3_S3d" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-depo.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Bir koçanın üstünde "Yazıcı bozuk, elle yazıldı" diye bir not var. O koçandaki dört kodun kontrol haneleri de duruyor.<</konus>> <<set _s to { soru: "İpek'in koçanda bulduğu dört kod şunlar: 4728-3, 5316-6, 6094-1 ve 7351-4. Hangisinin kontrol hanesi tutmuyor?", secenekler: [ { metin: "7351-4", dogru: true, geri: "Doğru. 7 + 3 + 5 + 1 = 16 ve 16 ÷ 9 işleminde kalan 7. Kontrol hanesi 7 olmalıydı, ama 4 yazılmış." }, { metin: "5316-6", geri: "5 + 3 + 1 + 6 = 15, kalan 6. Bu kod tutuyor." }, { metin: "4728-3", geri: "4 + 7 + 2 + 8 = 21, kalan 3. Bu kod tutuyor." }, { metin: "6094-1", geri: "6 + 0 + 9 + 4 = 19, kalan 1. Bu kod tutuyor." } ], cikti: "MAT.10.3.3", sonra: "L10D3_S3e" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-kantin.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>O koçanı hatırlıyorum. Yazıcı bir hafta bozuktu ve biletler elle yazıldı. Defterimde bu kodun doğrusu 7351-7. Biri 7'yi aceleyle 4 gibi yazmış. Kontrol hanesi bu yanlışlığı yıllar sonra bile yakaladı.<</konus>> <<konus "necla">>Hoş geldiniz çocuklar! İşte size göstermek istediğim bilet. Dün öğle arası bir 9. sınıf öğrencisi getirdi. Kodun bir hanesi okunmuyor; sanki silinmiş.<</konus>> <<konus "necla" "endiseli">>Kuyruktaki biri "Sahte bu!" diye bağırdı. Akşama kadar bütün okul duydu. Ama ben o çocuğu tanırım; biletini benden aldı. Biletleri basar basmaz şu camın önündeki rafa dizerim, herkes görsün diye.<</konus>> <<konus "toprak">>Bora'nın "Biz basarız" şakası da şimdi herkesin aklına gelir.<</konus>> <<konus "ipek">>Bir şaka kanıt değil, Toprak. Önce bileti doğrulayalım.<</konus>> <<konus "mizan">>Doğru. Bir haneyi okuyamamak biletin sahte olduğunu göstermez. Silik haneyi kontrol hanesiyle bulabiliriz. Önce bölünebilme kurallarını pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D3_P3">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>12 Aralık, ortak prova günü. Kırık Tel müzik odasında. Selin Hoca prova arasında masaya eski bir kitap koydu.<</konus>> <<konus "selin">>Okul kütüphanesinden getirdim: Mehmed Nadir'in sayılar kuramı kitabı, Hesab-ı Nazari. Kenarlarındaki kurşun kalem notları benim. 10. sınıftayken, ilk Çatı Konseri'nin yılında yazmıştım.<</konus>> <<konus "ipek">>Bu sayfada bölünebilme kuralları var. Selin Hoca 6, 12, 30 ve 45 sayılarının yanına birer çarpım yazmış: 6 = 2 · 3, 12 = 3 · 4, 30 = 3 · 10, 45 = 5 · 9.<</konus>> <<konus "bora" "gururlu">>Bence 6 için ayrı bir kurala gerek yok. Rakamlarının toplamı 3'e bölünen sayı 6'ya da bölünür. 12'nin rakamları toplamı 3, 24'ün 6, 36'nın 9; hepsi 6'ya bölünüyor. Her zaman böyle!<</konus>> <<konus "mizan">>Üç örnek bir kuralı ispatlamaz. Bu iddiayı çürüten bir sayı arayalım.<</konus>> <<set _i to { id: "l10d3-s4a", cikti: "MAT.10.3.3", mod: "aksine", kim: "bora", iddiaEtiketi: "Bora'nın kısayolu", iddia: "Rakamlarının toplamı 3'e bölünen her sayı 6'ya da bölünür.", adaylar: [ { metin: "48", sonuc: "4 + 8 = 12; 48 = 6 · 8", aciklama: "Rakamları toplamı 3'e bölünüyor ve 48 de 6'ya bölünüyor. Bu örnek iddiayı çürütmez." }, { metin: "60", sonuc: "6 + 0 = 6; 60 = 6 · 10", aciklama: "60 da 6'ya bölünüyor; iddia burada tutuyor." }, { metin: "33", sonuc: "3 + 3 = 6; 33 ÷ 6 işleminde bölüm 5, kalan 3", aksine: true, aciklama: "Rakamları toplamı 3'e bölünüyor, ama 33 tek sayı olduğu için 6'ya bölünmüyor. İddia çürüdü." }, { metin: "72", sonuc: "7 + 2 = 9; 72 = 6 · 12", aciklama: "72 de 6'ya bölünüyor. Karşı örnek tek sayılar arasında aranmalı." } ], ipucu: "Bora'nın örneklerinin hepsi çift sayı. Rakamları toplamı 3'e bölünen tek bir sayı dene.", hukum: { soru: "Bir sayının 6'ya bölünmesi için ne gerekir ve yeter?", secenekler: [ { metin: "Hem 2'ye hem 3'e bölünmesi; çünkü 6 = 2 · 3 ve 2 ile 3 aralarında asaldır.", dogru: true, neden: "Doğru. Selin Hoca'nın yazdığı çarpımların hepsinde iki çarpan aralarında asal: 3 ve 4, 3 ve 10, 5 ve 9." }, { metin: "Rakamları toplamının 6'ya bölünmesi.", neden: "33'ün rakamları toplamı 6, ama 33 tek sayı olduğu için 6'ya bölünmüyor." }, { metin: "Son rakamının 6 olması.", neden: "16 ÷ 6 işleminde kalan 4. 10 sayısı 6'nın katı olmadığı için son rakam yetmez." } ] }, tamam: "Bora gülerek telefonuna not etti: “6 için iki koşul: çift olacak ve rakamları toplamı 3'e bölünecek.”", onerme: { id: "l10d3-bilesik-kural", metin: "Aralarında asal iki sayının ikisine birden bölünen bir sayı, bu sayıların çarpımına da bölünür. Bu yüzden 6 için 2 ve 3, 12 için 3 ve 4, 30 için 3 ve 10, 45 için 5 ve 9 kuralları birlikte uygulanır. Çarpanlar aralarında asal değilse kural çalışmaz: 12 hem 4'e hem 6'ya bölünür ama 24'e bölünmez." }, sonra: "L10D3_S4b" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Sayfanın altında kurşun kalemle bir soru daha var: “12 ile bölümünden kalanı 7 olan bir sayının 3 ve 4 ile bölümünden kalanlar kaçtır? Bölmeden bul.”<</konus>> <<konus "toprak">>Bu tam davul sorusu! 12 vuruşluk bir ölçüde 7. vuruş, 19. vuruşla aynı yere düşer, 31. vuruşla da.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d3-s4b", cikti: "MAT.10.3.3", soru: "Bir sayının 12 ile bölümünden kalan 7'dir. Bu sayı bir k doğal sayısı için 12k + 7 biçiminde yazılır.", alanlar: [ { etiket: "Bu sayının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?", dogru: "1", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "Bu sayının 4 ile bölümünden kalan kaçtır?", dogru: "3", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "1 ile 12 arasında, 3 ile bölümünden kalanı 1 ve 4 ile bölümünden kalanı 3 olan sayı kaçtır?", dogru: "7", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "12k hem 3'ün hem 4'ün katıdır; kalanı yalnız 7 belirler. Son soru için 4'e bölümünden kalanı 3 olan sayıları yaz: 3, 7, 11. Bunlardan hangisi 3'e bölündüğünde 1 kalanını verir?", tamam: "7 = 3 · 2 + 1 ve 7 = 4 · 1 + 3. 12 = 3 · 4 ve 3 ile 4 aralarında asal olduğu için 1 ile 12 arasında bu iki kalanı birlikte veren tek sayı 7'dir.", onerme: { id: "l10d3-kalan", metin: "n = 12k + c ise n sayısının 3 ve 4 ile bölümünden kalanlar, c sayısının 3 ve 4 ile bölümünden kalanlara eşittir; çünkü 12k hem 3'ün hem 4'ün katıdır. Bir sayının m ile bölümünden kalan biliniyorsa m'nin her böleni için kalan bölme yapmadan bulunur." }, sonra: "L10D3_S4c" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Aynı akşam, radyo odası. Ortak prova bitti. Necla Abla'nın getirdiği bilet masada duruyor; kâğıdın bir köşesi sararmış.<</konus>> <<konus "ipek">>Kodu okuyalım: 3, sonra silik bir hane, sonra 5 ve 2. Çizgiden sonraki kontrol hanesi okunuyor: 0.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu ayın kaydını açmadan önce üç soru sorarım. Üçüncüsü bu bilet. Soruları okumadan önce kalanları pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D3_P4">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bilet kodunun doğrulama kuralı üç adımdır. Ekranıma üç soru yazdım; her birine bir sayı gelecek. Kontrol hanesi 0 ise ilk dört hanenin oluşturduğu kod 9'a tam bölünür; bunu ispatlamıştın.<</konus>> <<konus "toprak">>Yanlış girersem ne olur?<</konus>> <<konus "mizan">>Hiçbir şey. Soru yalnız geri döner. Acele etme.<</konus>> <<set _belge to { baslik: "Bilet kodunun doğrulama kuralı", tur: "mektup", parcalar: [ "Ben bilet basmam. Yalnız sayarım. Bir bileti doğrulamak isteyen, kodun dilini bilmeli.", "Birinci soru provadan, ikinci soru ölçüden, üçüncü soru kantindeki biletten gelir.", "MİZAN · bilet defteri" ], yuvalar: [ { etiket: "I · 12 ve 18 vuruşluk iki davul kalıbı aynı anda başlıyor. İkisi ilk kez birlikte başa dönünceye kadar kaç vuruş geçer?", dogru: 36, ipucu: [ "Geçen vuruş sayısı hem 12'nin hem 18'in katı olmalı.", "12 = 2² · 3 ve 18 = 2 · 3². EKOK için her asalın büyük üssünü al.", "EKOK(12, 18) = 2² · 3² = 36." ] }, { etiket: "II · On iki vuruşluk bir ölçüde 3 ile bölümünden kalanı 1, 4 ile bölümünden kalanı 3 olan vuruş kaçıncı vuruştur?", dogru: 7, ipucu: [ "4 ile bölümünden kalanı 3 olan vuruşlar: 3, 7, 11.", "Bunların 3 ile bölümünden kalanları: 0, 1, 2.", "Aranan vuruş 7." ] }, { etiket: "III · Kantindeki biletin kodu 3 □ 5 2; ikinci hanesi silik. Kontrol hanesine göre bu kod 9'a tam bölünüyor. Toprak kodun 4'e de bölündüğünü gördü. Silik rakam kaçtır?", dogru: 8, ipucu: [ "Son iki basamak 52 ve 52 = 4 · 13; 4 koşulu her rakam için sağlanıyor. Toprak'ın bulduğu koşul hiçbir rakamı elemiyor.", "9 için rakamların toplamı 3 + □ + 5 + 2 = 10 + □ sayısı 9'a bölünmeli.", "10 + 8 = 18; silik rakam 8. Kod 3852." ] } ], sonra: "L10D3_Not", dugme: "Kaydı aç ▸" }>> <<sifreCozucu _belge>>

<<sahne "assets/bg/l10k-kantin.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Üç cevap da doğru. Biletin kodu 3852-0. Bu kod defterimde var: satışın ilk günü, 1 Aralık'ta kantinde basılmış; 10 Aralık'ta satılmış. Bilet gerçek.<</konus>> <<konus "necla" "mutlu">>Ben demiştim! O çocuk biletini benden aldı. Yarın sabah ilk iş kendisine söyleyeceğim.<</konus>> <<konus "toprak">>Peki 4'e bölünme işe yaramadı mı? Ben onu görünce çok sevinmiştim.<</konus>> <<konus "mizan">>Her rakam o koşulu sağlıyordu. Bütün adayların geçtiği bir sınav kimseyi ayırmaz. Bunu kayda ayrıca yazıyorum; ileride işimize yarayabilir.<</konus>> <<konus "mizan">>Bir not daha: silik hane 0 ya da 9 olsaydı ikisi de aynı kalanı verirdi. O zaman koçana ve defterime bakardık. Bu bilette öyle bir sorun yok; tek değer 8.<</konus>> <<konus "ipek" "dusunceli">>Bilet gerçek, tamam. Ama o hane neden silindi? Kâğıt daha bu ay basılmıştı. Kaynağın ne, diye soruyorum kendime; yanıtım yok.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu soruyu kayıtta açık bırakıyorum. Bir hane okunmadı diye bir bilet sahte olmaz. Ben bir bileti kodu tutuyorsa sayarım.<</konus>> <div class="devam"><<button "Devam ▸" "L10D3_Forum">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin">>Bir karar daha var. Açık Sahne fonu bu yıl ilk kez ücretsiz bilet de veriyor; çalgısı olmayan öğrenciler ve aileleri için. Necla Abla aralığın son basımını pazartesi yapacak.<</konus>> <<konus "toprak">>Geçen yıl, 9. sınıftayken ilk davul setim Açık Sahne'den geldi. Kimse bilmiyordu. İyi ki de bilmiyordu.<</konus>> <<konus "ipek">>Ücretsiz biletler ayrı renkte olursa kapıda sayım kolaylaşır. Ama herkes de kimin ödemediğini görür.<</konus>> <<konus "selin" "dusunceli">>Bir de indirim fikri var: ücretsiz bilet olmasın, herkes biraz daha az ödesin. O zaman fon küçülür.<</konus>> <<konus "selin">>Bilet sorumlusu sensin, <<= $oyuncu.ad>>. Ücretsiz biletler nasıl basılsın?<</konus>> <<kararAni "L10-D3" "L10D3_Kapanis">>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L10-D3"].bitti to true>> <<run setup.kanitEkle("L10-D3-muhur")>> <<if $arsiv.karar["L10-D3"] === "renk">> <<konus "necla">>Ücretsizleri sarı kâğıda basarım; yazıcım iki rulo alıyor. Kapıda bir bakışta ayrılırlar.<</konus>> <<konus "toprak" "endiseli">>Bir bakışta ayrılırlar, evet. Sarı biletle giren herkesi herkes görecek.<</konus>> <<konus "selin">>Kapıda işimiz kolaylaştı. Ama bunun bir bedeli var; unutmayalım.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L10-D3"] === "indirim">> <<konus "ipek">>Hesapladım. Herkese indirim yaparsak Açık Sahne fonu küçülür; seneye daha az çalgı alınır.<</konus>> <<konus "toprak" "dusunceli">>Kimse ayrılmadı, bu iyi. Ama benim ilk setim de bu fondan gelmişti.<</konus>> <<konus "selin">>Bir şey kazandık, bir şey verdik. Kararın arkasında duralım.<</konus>> <<else>> <<konus "mizan">>Ücretsiz biletlerin listesi yalnız bende. Kâğıt, renk ve kod ötekilerle aynı. Kapıda kimse farkı göremez.<</konus>> <<konus "toprak" "mutlu">>Tam istediğim gibi. Kimse kimsenin biletine iki kez bakmayacak.<</konus>> <<konus "selin">>Sayımda MİZAN'ın listesine güveneceğiz. İpek, tablonu ona göre kur.<</konus>> <</if>> <<konus "mizan">>Aralığın kaydı açıldı. Doğrulanmış Kayıtlar'a "Kantindeki bilet" olarak ekledim: silik hanesi kontrol hanesiyle tek bir değere indi, bilet gerçekti. Hanenin neden silindiği sorusu da yanında.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "iz">></div> <h2>Üçüncü Şarkı çalındı</h2> <p>Kalan Ne? setlistte. "Kantindeki bilet" Doğrulanmış Kayıtlar'da. Mehmed Nadir'in bilgin kartı galeriye eklendi.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?", varsayim: "l10d3-yansitma", secenekler: [ { metin: "EBOB ile EKOK'un asal çarpanlardaki üslerden okunması.", geri: "Küçük üsler EBOB'u, büyük üsler EKOK'u verir. İki sayının EBOB'u ile EKOK'unun çarpımı da bu yüzden sayıların çarpımına eşittir." }, { metin: "Bölünebilme kurallarının neden çalıştığı.", geri: "Kurallar ezber değil: 10, 100, 1000 ve 9, 99, 999 sayılarının bölenlerinden çıkıyor. Bir kuralı unutsan bile basamak çözümlemesiyle yeniden kurabilirsin." }, { metin: "Bir kontrol hanesinin silik bir haneyi bulması.", geri: "Banka hesap numaralarında, kimlik numaralarında ve kitapların ISBN numaralarında da kontrol haneleri var. Hepsi kalanlarla çalışır." }, { metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kaydı, Kontrol hanesi kuralı, bütün rozetleri aldığında açılır." } ], sonra: "L10D3_Son" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Mehmed Nadir</h3> <p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L10-D3"; }).metin>></p> </div> <div class="panel derin-dosya"> <details><summary>Derin Dosya: Asal sayılar ve şifreleme</summary> <p>İki büyük asal sayıyı çarpmak kolaydır; ama çarpımı verip iki asalı bulmasını istemek çok zordur. İnternette kişisel verileri koruyan pek çok şifreleme yöntemi bu farka dayanır: kilidi herkes kapatabilir, ama yalnız asal çarpanları bilen açabilir. Bu yöntemlerde kullanılan asal sayılar yüzlerce basamaklıdır.</p> <p>Dört beş basamaklı sayılarda asallığı elle sınayabiliriz: sayının karekökünden küçük asallara bölünüp bölünmediğine bakarız. 1577 asal değildir: 1577 = 19 · 83. 20 193 de asal değildir: 20 193 = 3 · 53 · 127 (rakamları toplamı 15). Buna karşılık 1579 ve 20 201 asal sayılardır; karekökleri sırasıyla 40 ve 143'ten küçük olduğu için bu sınırlara kadar olan asallara bölünmedikleri gösterilerek ispatlanır.</p> <p>Bölen sayısı da asal çarpanlardan okunur. n = p<sup>a</sup> · q<sup>b</sup> ise bir bölende p'nin üssü 0'dan a'ya kadar, q'nun üssü 0'dan b'ye kadar seçilebilir. Bu yüzden n sayısının (a + 1) · (b + 1) pozitif böleni vardır. Örneğin 36 = 2² · 3² için 3 · 3 = 9.</p> <p>Mehmed Nadir de sayılar kuramındaki çalışmalarında asal sayıların ve bölenlerin özelliklerini inceledi; sorularını ve çözümlerini uluslararası bir matematik dergisinde yayımladı.</p> </details> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Konser Projesi</h2> <p>Bir kitabın arka kapağındaki 13 haneli ISBN numarasını bul. Bu numaranın son hanesi de bir kontrol hanesidir: ilk on iki hane sırasıyla 1 ve 3 ile çarpılıp toplanır; kontrol hanesi, bu toplamı 10'un katına tamamlayan rakamdır. Üç kitabın numarasını bu kurala göre denetle. Sonra bir rakamı bilerek değiştir: kontrol hanesi yanlışlığı yakalıyor mu? İki komşu rakamın yerini değiştirince ne oluyor? MİZAN'ın 2006 kuralıyla karşılaştır: hangisi komşu rakamların yer değiştirmesini yakalar?</p> <<gorevIsareti>> <div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Setliste dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırırken en küçük asaldan başla ve bölebildiğin kadar böl. Bölenleri çiftler hâlinde ara: d bir bölense n ÷ d de bölendir. Negatif bölenleri de sayarsan tam sayı bölenlerinin sayısı iki katına çıkar.<</konus>> <<alistirma "l10d3-carpan" "L10D3_S2a">>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>EBOB için ortak asalların en küçük üslerini, EKOK için bütün asalların en büyük üslerini çarp. Bir bütünü eşit parçalara bölerken EBOB, tekrar eden olayların yeniden birlikte olduğu anı ararken EKOK kullanılır. İki sayı için EBOB · EKOK = sayıların çarpımı.<</konus>> <<alistirma "l10d3-ebob-ekok" "L10D3_S3a">>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>2, 5 ve 10 için son basamağa; 4 için son iki, 8 için son üç basamağa; 3 ve 9 için rakamlar toplamına bak. 6, 12, 15, 18 gibi sayılar için aralarında asal iki çarpanın kurallarını birlikte uygula.<</konus>> <<alistirma "l10d3-bolunebilme" "L10D3_S4a">>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir sayının 10, 4 ya da 8 ile bölümünden kalanı son basamaklardan; 3 ya da 9 ile bölümünden kalanı rakamlar toplamından bul. Bir sayının 12 ile bölümünden kalan c ise 3 ve 4 ile bölümünden kalanlar, c sayısının kalanlarıdır.<</konus>> <<alistirma "l10d3-kalan" "L10D3_Iz">>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L10-D4"] to $ilerleme["L10-D4"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.l10d4hazirlik to 0>> <<konus "selin">>Ocak geldi; yarıyıl tatiline iki hafta var. Birinci satış dalgası bitti. Şubatta ikinci dalga başlıyor ve bu kez biletin fiyatını siz seçeceksiniz.<</konus>> <<konus "ipek">>Birinci dalgada bilet 20 TL'ydi. Anketimize göre ikinci dalgada da 20 TL'ye 300 bilet satılır. Ama fiyatı her 5 TL artırdığımızda 50 alıcı kaybediyoruz.<</konus>> <<konus "bora">>Kapıdan duydum. Hesap basit: fiyatı ne kadar artırırsanız o kadar kazanırsınız. Bileti 50 TL yapın, Açık Sahne fonu taşsın!<</konus>> <<konus "toprak">>Fiyat artınca alıcı azalıyor, fiyat düşünce bilet başına para azalıyor. Gelirin en çok olduğu bir fiyat olmalı.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d4-kopru", cikti: "MAT.10.4.2", soru: "Bilet 20 TL iken ikinci dalgada 300 bilet satılır. Fiyat her 5 TL arttığında 50 alıcı kaybediliyor. Gelir, bilet fiyatı ile satılan bilet sayısının çarpımıdır.", sekil: "<table class=\"kz-tablo\"><thead><tr><th>Bilet fiyatı (TL)</th><th>Satılan bilet</th></tr></thead><tbody><tr><td>20</td><td>300</td></tr><tr><td>25</td><td>250</td></tr><tr><td>30</td><td>200</td></tr><tr><td>35</td><td>150</td></tr></tbody></table>", alanlar: [ { etiket: "Fiyat 20 TL iken gelir kaç TL?", dogru: "6000", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "TL" }, { etiket: "Fiyat 25 TL iken gelir kaç TL?", dogru: "6250", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "TL" }, { etiket: "Fiyat 30 TL iken gelir kaç TL?", dogru: "6000", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "TL" } ], ipucu: "Her satırda fiyatı satılan bilet sayısıyla çarp: 20 · 300 gibi.", tamam: "20 · 300 = 6000, 25 · 250 = 6250 ve 30 · 200 = 6000. Gelir önce artıyor, sonra azalıyor. 20 TL ile 30 TL aynı geliri veriyor; en büyük gelir ikisinin ortasında olabilir.", sonra: "L10D4_Kopru" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Bora, tabloya bak: 30 TL'de gelir yine 6000 TL'ye düştü. 50 TL'de ise hiç bilet satılmaz. Kaynağın ne?<</konus>> <<konus "bora" "saskin">>Peki, peki. Belki sınır 25 TL değildir. Ya 27 TL daha iyiyse?<</konus>> <<konus "ipek">>Ya da 23 TL. Tablo 5 TL'lik adımlarla gidiyor; aradaki fiyatları göstermiyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu soruyu bu dosyanın sonunda kesin olarak yanıtlayacağız. Gelir, fiyatın karesel bir fonksiyonu. Ama önce başka bir işimiz var: ikinci dalgada her biletin bir koltuğu olacak.<</konus>> <<konus "toprak" "endiseli">>Evet. 2006'dan beri koltuğu bilet numarası belirliyor: numarayı bir kurala koyarsın, koltuk çıkar. Sahne önünün bir kuralı, orta terasın başka bir kuralı var. Ama kuralların yazılı olduğu kâğıt yıllar önce kaybolmuş.<</konus>> <<konus "mizan">>Ben kural saklamam. Yalnız sayarım. Defterimde yalnız hangi biletin hangi koltuğa gittiği yazılı. Kuralları bu listelerden yeniden bulmamız gerekiyor.<</konus>> <<konus "ipek">>Bir koltuk iki kez satılırsa konser gecesi iki kişi aynı yere oturmak ister. Fiyattan önce bunu çözelim.<</konus>> <<konus "mizan">>Girdi-çıktı listesinden kural bulmak bir fonksiyon sorusudur. Önce 9. sınıftan üç konuyu hatırlayalım: grafik dönüşümleri, doğrusal fonksiyon ve işaret tablosu.<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L10D4_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "g(x) = |x − 2| + 1 fonksiyonunun grafiği, f(x) = |x| grafiğinden nasıl elde edilir?", secenekler: [ { metin: "2 birim sağa ve 1 birim yukarı kaydırılarak", dogru: true, geri: "Doğru. x yerine x − 2 yazmak grafiği 2 birim sağa, sonuca 1 eklemek 1 birim yukarı taşır. Köşe (0, 0) noktasından (2, 1) noktasına gider." }, { metin: "2 birim sola ve 1 birim yukarı kaydırılarak", geri: "x − 2 yazıldığında grafik sola değil sağa kayar: g(2) = |0| + 1, yani köşe x = 2'dedir." }, { metin: "1 birim sağa ve 2 birim yukarı kaydırılarak", geri: "Parantez içindeki 2 yatay kaymayı, dışarıdaki 1 dikey kaymayı verir." }, { metin: "2 birim sağa ve 1 birim aşağı kaydırılarak", geri: "Sonuca 1 eklenmiş; grafik yukarı kayar." } ], sayac: "l10d4hazirlik", sonra: "L10D4_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Doğrusal bir f fonksiyonu için f(2) = 10 ve f(5) = 19 veriliyor. f(x) aşağıdakilerden hangisidir?", secenekler: [ { metin: "f(x) = 3x + 4", dogru: true, geri: "Doğru. x 3 artınca f(x) 9 artıyor; eğim 9 ÷ 3 = 3. f(2) = 6 + 4 = 10 olduğu için sabit terim 4." }, { metin: "f(x) = 5x", geri: "f(2) = 10 tutuyor ama f(5) = 25 olur, 19 değil." }, { metin: "f(x) = 9x − 8", geri: "Eğim, değer farkının x farkına bölümüdür: 9 ÷ 3 = 3." }, { metin: "f(x) = 3x + 1", geri: "Eğim doğru, ama f(2) = 7 olur. Sabit terimi f(2) = 10 koşulundan bul." } ], sayac: "l10d4hazirlik", sonra: "L10D4_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "h(x) = 2x − 6 fonksiyonu hangi x değerleri için negatiftir?", secenekler: [ { metin: "x < 3", dogru: true, geri: "Doğru. 2x − 6 = 0 için x = 3. Eğim pozitif olduğu için fonksiyon 3'ün solunda negatif, sağında pozitiftir." }, { metin: "x > 3", geri: "x = 4 için h(4) = 2 > 0. Eğim pozitif olan bir doğru kökünün sağında pozitiftir." }, { metin: "x < −3", geri: "Kök 2x − 6 = 0 denkleminden bulunur: x = 3." }, { metin: "x < 6", geri: "x = 4 için h(4) = 2 > 0. Kök 6 değil, 3." } ], sayac: "l10d4hazirlik", sonra: "L10D4_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.l10d4hazirlik >= 2>><<goto "L10D4_Hatirlatma">><<else>><<goto "L10D4_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>9. sınıftan senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>> <div class="panel belge hatirlatma-belgesi"> <h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3> <details open><summary>Grafik dönüşümleri</summary><p>g(x) = a · f(x − r) + k. r > 0 iken grafik r birim sağa, r < 0 iken sola kayar; kuralda x yerine x − r yazılır. k grafiği dikey olarak kaydırır. a değerleri a ile çarpar: |a| > 1 grafiği dikey olarak uzatır, a < 0 grafiği x eksenine göre yansıtır.</p></details> <details><summary>Doğrusal fonksiyon</summary><p>f(x) = mx + n. Eğim m, x bir birim artınca f(x) değerinin ne kadar değiştiğini gösterir. İki noktadan eğim, değer farkının x farkına bölümüyle bulunur. m > 0 ise fonksiyon artan, m < 0 ise azalandır.</p></details> <details><summary>İşaret tablosu</summary><p>Bir fonksiyonun sıfır olduğu x değerleri sayı doğrusunu bölgelere ayırır. Her bölgede fonksiyonun işareti değişmez; bölgeden bir sayı seçip yerine koyarak işaret bulunur.</p></details> </div> <div class="devam"><<button "Listelere geç ▸" "L10D4_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Üç liste buldum: ikisi MİZAN'ın defterinden, biri benim eski notlarımdan. Solda bilet numarası, sağda o biletin koltuğu.<</konus>> <<konus "mizan">>Bir kuralın fonksiyon olması için her girdinin tek bir çıktısı olmalı. Euler fonksiyonu bir formül olarak düşünmüştü. Dirichlet ise formülü şart koşmadı: her girdiye tek bir çıktı eşleyen her kural, bir liste bile olsa, bir fonksiyondur.<</konus>> <div class="panel d4-tablolar"> <div><h3>A listesi</h3><<= setup.L10D4.tablo("a", "Bilet numarası", "Koltuk")>></div> <div><h3>B listesi</h3><<= setup.L10D4.tablo("b", "Bilet numarası", "Koltuk")>></div> <div><h3>C listesi</h3><<= setup.L10D4.tablo("c", "Bilet numarası", "Koltuk")>></div> </div> <<set _s to { soru: "Bu listelerden hangisi bilet numarasından koltuğa giden bir fonksiyon <b>olamaz</b>?", secenekler: [ { metin: "C listesi", dogru: true, geri: "Doğru. C listesinde 14 numaralı bilet hem 46 hem 52 numaralı koltuğa gitmiş. Bir girdinin iki çıktısı olamaz; bir bilet iki koltuğa birden oturamaz." }, { metin: "B listesi", geri: "B listesinde 3 numaralı bilet 9 numaralı koltuğa, 7 numaralı bilet de 9'a gitmiş. Bu, iki girdinin aynı çıktıyı alması; fonksiyon olmayı bozmaz. Bir girdinin iki farklı çıktısı olan listeyi ara." }, { metin: "A listesi", geri: "A listesinde her bilet bir kez geçiyor ve tek bir koltuğu var." }, { metin: "Hepsi fonksiyondur.", geri: "Listelerin birinde aynı bilet numarası iki kez, iki farklı koltukla geçiyor." } ], cikti: "MAT.10.4.1", sonra: "L10D4_S1b" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak" "endiseli">>C listesi benim. Aralıkta defterden kafadan kopyalamıştım. 52 aslında 16 numaralı biletin koltuğu: A listesindeki kuralla 3 · 16 + 4 = 52. Satırı yanlış yere yazmışım.<</konus>> <<konus "ipek">>Yani A ile C aynı bölümün listesi: sahne önü. Yanlış satırı atınca C de fonksiyon olur. Ben de bu yüzden tabloma kafadan tek bir sayı yazmam.<</konus>> <<konus "mizan">>Sahne önünün kuralını bulalım. Bilet numarası 3 artınca koltuk numarası kaç artıyor?<</konus>> <<set _f to { id: "l10d4-s1b", cikti: "MAT.10.4.1", soru: "A listesi doğrusal bir kurala uyuyor: k(n) = m · n + c.", sekil: setup.L10D4.tablo("a", "Bilet numarası", "Koltuk"), alanlar: [ { etiket: "Eğim m kaçtır?", dogru: "3", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "Sabit terim c kaçtır?", dogru: "4", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "Bu kurala göre 30 numaralı biletin koltuğu kaçtır?", dogru: "94", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "6'dan 9'a bilet numarası 3 artmış, koltuk 22'den 31'e 9 artmış. Eğim 9 ÷ 3. Sonra 6 numaralı biletin koltuğundan sabit terimi bul: 3 · 6 + c = 22.", tamam: "k(n) = 3n + 4. 3 · 30 + 4 = 94. Bu, sahne önünün kuralı.", sonra: "L10D4_S1c" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>B listesi tuhaf. 4 ve 6 numaralı biletlerin ikisi de 3 numaralı koltuğa gitmiş. 3 ile 7 numaralılar da 9 numaralı koltuğa.<</konus>> <<konus "toprak" "endiseli">>O zaman iki kişi aynı koltuğa oturmak ister. Konser gecesi kapıda kavga çıkar!<</konus>> <<set _s to { soru: "B listesindeki kural için hangisi doğrudur?", secenekler: [ { metin: "Fonksiyondur ama bire bir değildir.", dogru: true, geri: "Doğru. Her biletin tek koltuğu var, ama farklı biletler aynı koltuğu alabiliyor. Bire bir olmayan bir koltuk kuralı tehlikelidir: aynı koltuk iki kez satılır." }, { metin: "Fonksiyon değildir, çünkü iki bilet aynı koltuğu almış.", geri: "Fonksiyon olmanın şartı her girdinin tek çıktısı olmasıdır. İki girdinin aynı çıktıyı alması buna engel değildir; bire bir olmayı bozar." }, { metin: "Fonksiyondur ve bire birdir.", geri: "4 ve 6 numaralı biletler aynı koltuğu, 3'ü almış. Bire bir bir kuralda farklı girdilerin çıktıları farklıdır." }, { metin: "Bir şey söylenemez, çünkü liste kısa.", geri: "Listedeki iki satır bile bire birliği bozmaya yeter: 4 → 3 ve 6 → 3." } ], cikti: "MAT.10.4.1", sonra: "L10D4_S1d" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>B listesi orta terasın listesi, ama ilk satırları Toprak'ın bu ayki deneme baskısından. Ben her baskıyı sayarım, denemeyi de. 2006'dan beri orta terasta bilet numaraları 5'ten başlar. Aynı koltuk sorunu böyle ortadan kalkmış.<</konus>> <<konus "toprak">>Ben denemede 3'ten başlamışım. İyi ki yalnız denemeydi; o biletler satılmadı.<</konus>> <<konus "ipek">>B listesinde koltuklar 5 numaranın iki yanında aynı: 4 ile 6, 3 ile 7. Grafiği simetrik olmalı. Bu, çift fonksiyon olduğu anlamına mı gelir?<</konus>> <<set _s to { soru: "B listesindeki koltuklar 5 numaranın iki yanında simetrik. Bu kuralı veren fonksiyon gerçek sayılarda tanımlıysa ne söylenebilir?", secenekler: [ { metin: "Grafiği x = 5 doğrusuna göre simetriktir; çift fonksiyon olması için y eksenine, yani x = 0 doğrusuna göre simetrik olması gerekirdi.", dogru: true, geri: "Doğru. Çift fonksiyonda her x için f(−x) = f(x) olur ve grafik y eksenine göre simetriktir. B listesinde simetri doğrusu x = 5. Grafiği 5 birim sola kaydırırsak çift bir fonksiyon elde ederiz." }, { metin: "Çift fonksiyondur, çünkü grafiği simetriktir.", geri: "Her simetri çiftlik değildir. Çift fonksiyonun simetri doğrusu y eksenidir: f(−x) = f(x)." }, { metin: "Tek fonksiyondur, çünkü 5 tek sayıdır.", geri: "Tek fonksiyonun tanımı f(−x) = −f(x) eşitliğidir; grafik orijine göre simetriktir. Sayının tek ya da çift olmasıyla ilgisi yoktur." }, { metin: "Grafik simetrik olduğu için fonksiyon bire birdir.", geri: "Tersine: simetrik iki noktada değerler aynı olduğu için bire bir değildir." } ], cikti: "MAT.10.4.1", onerme: { id: "l10d4-fonksiyon", metin: "Bir kural, her girdiye tek bir çıktı eşliyorsa fonksiyondur; bir girdinin iki çıktısı varsa fonksiyon değildir. Farklı girdiler farklı çıktılar alıyorsa fonksiyon bire birdir. Değer kümesindeki her eleman bir girdinin çıktısıysa fonksiyon örtendir. Her x için f(−x) = f(x) ise fonksiyon çifttir ve grafiği y eksenine göre simetriktir; f(−x) = −f(x) ise tektir ve grafiği orijine göre simetriktir." }, sonra: "L10D4_S1e" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Sahne önünün kuralı k(n) = 3n + 4. Gerçek sayılarda tanımlı f(x) = 3x + 4 fonksiyonunu düşünelim.<</konus>> <<set _s to { soru: "Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı f(x) = 3x + 4 fonksiyonu için hangisi doğrudur?", secenekler: [ { metin: "Hem bire bir hem örtendir.", dogru: true, geri: "Doğru. Farklı x'ler farklı 3x + 4 değerleri verir. Her y için 3x + 4 = y denkleminin bir çözümü vardır: x = (y − 4) ÷ 3. Örneğin y = 10 için x = 2." }, { metin: "Bire birdir ama örten değildir.", geri: "Bir y değeri seç ve 3x + 4 = y denklemini çöz: her y için bir x bulunur." }, { metin: "Örtendir ama bire bir değildir.", geri: "x₁ ≠ x₂ ise 3x₁ + 4 ≠ 3x₂ + 4. İki farklı bilet aynı koltuğu alamaz." }, { metin: "Çift fonksiyondur.", geri: "f(−1) = 1, f(1) = 7. f(−x) = f(x) her x için sağlanmıyor." } ], cikti: "MAT.10.4.1", sonra: "L10D4_S1f" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Sahne önünde her biletin ayrı bir koltuğu var; kural bire bir. Orta terasta kural bire bir değil; numaraların 5'ten başlaması bu yüzden.<</konus>> <<konus "ipek">>Birinci dalgada satılmış bir biletin koltuğu orta terasta 19. Bu kural 19'u hem 2 hem 8 numaralı bilete verir.<</konus>> <<konus "mizan">>Numaralar 5'ten başladığı için o bilet 8 numara olmalı. Tanım kümesini daraltmak kuralı bire bir yaptı. Koltuktan bilete geri gitmeye bir sonraki dosyada döneceğiz. Önce fonksiyonun özelliklerini pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D4_P1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>B listesindeki koltuklar 5 numarada en küçük değerini alıyor, iki yana doğru hızla büyüyor: 1, 3, 9. Bu bir doğru değil.<</konus>> <<konus "bora">>Parabol diyorsunuz, değil mi? Bir şey söyleyeyim: f(x − 3) grafiği sola kayar. Eksi geri demek, geri de sol demek.<</konus>> <<konus "ipek">>Kaynağın ne, Bora? Kaydırıcıyla deneyelim, grafik kendisi söylesin.<</konus>> <<konus "mizan">>Noktalar bir parabolün üstünde olabilir. Gelir eğrisi de bir parabol olacak; önce parabolü bu listede tanıyalım. Temel fonksiyon f(x) = x². Grafiği adım adım taşıyalım: önce yalnız yukarı, sonra yalnız sağa, en sonunda üç değişikliği birlikte.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d4-s2a", cikti: "MAT.10.4.2", xMin: -2, xMax: 9, yMin: -2, yMax: 10, eksen: ["n", "koltuk"], gorevler: [ { tur: "ayarla", temel: "x²", hedef: { a: 1, r: 0, k: 1 }, acik: ["k"], hedefAd: "h", ad: "g", yonerge: "Önce ısınma: k kaydırıcısıyla g'yi kesikli parabolün üstüne oturt.", ipucu: "Kesikli parabolün en alt noktası (0, 1). k, grafiği dikey olarak kaydırır.", tamam: "g(x) = x² + 1. Sonuca 1 eklemek, parabolün tepesini 1 birim yukarı taşıdı." }, { tur: "ayarla", temel: "x²", hedef: { a: 1, r: 5, k: 0 }, acik: ["r"], hedefAd: "h", ad: "g", yonerge: "Şimdi yalnız r kaydırıcısı açık. Parabolü kesikli olanın üstüne taşı.", ipucu: "Kesikli parabolün tepesi (5, 0). x yerine x − r yazınca tepe r birim sağa gider.", tamam: "g(x) = (x − 5)². Tepe x = 5'e, yani sağa kaydı. Parantez içindeki eksi işareti sola değil, sağa kaymayı gösteriyor." }, { tur: "ayarla", temel: "x²", hedef: { a: 2, r: 5, k: 1 }, acik: ["a", "r", "k"], hedefAd: "k", ad: "g", noktalar: [{ x: 3, y: 9 }, { x: 4, y: 3 }, { x: 5, y: 1 }, { x: 6, y: 3 }, { x: 7, y: 9 }], yonerge: "Noktalar B listesinden. Üç kaydırıcıyla parabolü beş noktanın hepsinden geçir.", ipucu: "Tepe (5, 1) noktasında; r ve k buradan gelir. Tepeden 1 birim sağa gidince koltuk 1'den 3'e, yani 2 artıyor. x² ise 1 artardı; demek ki a = 2.", tamam: "g(x) = 2(x − 5)² + 1. a = 2 parabolü dikey olarak iki kat uzattı." }, { tur: "yaz", dogru: "2(x - 5)^2 + 1", ad: "k", hedefAd: "k", yonerge: "Bulduğun kuralı Formül Klavyesi'yle yaz. Kare tuşu klavyede.", ipucu: "Tepe noktası biçimi: a(x − r)² + k. Bulduğun değerleri yerine koy.", tamam: "Orta terasın kuralı k(n) = 2(n − 5)² + 1. Kontrol: k(3) = 2 · 4 + 1 = 9 ve k(7) = 9." } ], tamam: "Orta terasın koltuk kuralı grafikten bulundu.", sonra: "L10D4_S2b" }>> <<fonksiyonCizici _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "bora" "dusunceli">>Tamam, sağa kayıyormuş. Ama şunu da sorayım: temel kurala, yani x²'ye, −1 ile 3 arasındaki sayıları versek, uçları saymadan? Çıkan değerlerin hepsi tek basamaklı olur, değil mi?<</konus>> <<konus "toprak">>Kafadan söyleyeyim: 1, 4, 9... Dur, 9'u alıyor muyuz?<</konus>> <<konus "mizan">>Bir aralıktaki görüntüyü grafikten oku. Tepe noktası aralığın içindeyse en küçük değer tepededir.<</konus>> <div class="panel"><<= setup.fgrafik.svg({ xMin: -2, xMax: 4, yMin: -1, yMax: 10, fonksiyonlar: [{ ifade: "x^2", sinif: "c0", ad: "f" }], dikey: [-1, 3] })>></div> <<set _s to { soru: "f(x) = x² fonksiyonunun −1 < x < 3 aralığındaki görüntü kümesi hangisidir?", secenekler: [ { metin: "[0, 9)", dogru: true, geri: "Doğru. Aralıkta x = 0 olduğu için en küçük değer 0'dır ve alınır. x, 3'e yaklaştıkça x² 9'a yaklaşır ama 3 aralıkta olmadığı için 9 alınmaz. Sol uçta değer 1'e yaklaşır; bu 9'dan küçük olduğu için üst sınırı değiştirmez." }, { metin: "(1, 9)", geri: "Uç noktaların görüntülerine bakmak yetmez: aralığın içinde x = 0 var ve f(0) = 0." }, { metin: "[0, 9]", geri: "x = 3 aralıkta değil, bu yüzden 9 değeri alınmaz." }, { metin: "(0, 9)", geri: "x = 0 aralığın içinde ve f(0) = 0; en küçük değer alınıyor." } ], cikti: "MAT.10.4.2", onerme: { id: "l10d4-karesel", metin: "g(x) = a(x − r)² + k fonksiyonunun grafiği, f(x) = x² grafiğinin r birim yatay, k birim dikey kaydırılması ve a ile dikey olarak uzatılmasıyla elde edilir. Tepe noktası (r, k) olur. a > 0 ise parabolün kolları yukarı bakar ve en küçük değer k'dir; a < 0 ise kollar aşağı bakar ve en büyük değer k'dir. Bir aralıktaki görüntü bulunurken tepe noktasının aralıkta olup olmadığına bakılır." }, sonra: "L10D4_S2c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>İki koltuk kuralı tamam. Ama birinci dalgada satılmış bir biletin koltuğu 40. Bu iki kuraldan hangisiyle verildi?<</konus>> <<konus "ipek">>3n + 4 = 40 için n = 12. Ama 2(n − 5)² + 1 = 40 için de bir şey bulunabilir mi?<</konus>> <<konus "mizan">>(n − 5)² = 39 ⁄ 2 olur; bu bir tam sayının karesi değil. Demek ki 40 numaralı koltuğu orta terasın kuralı veremez; o koltuk sahne önünde. Bu tür hesaplar için ifadeyi tepe noktası biçiminde yazmayı iyi bilmek gerekiyor. Gelir eğrisinin tepesini de böyle bulacağız; yalnız onun kolları aşağı bakacak. Önce karesel fonksiyonları pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D4_P2">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin">>Okul kütüphanesinde Harezmî'nin cebir kitabının bir çevirisi var; size bir sayfasını getirdim. Harezmî ikinci dereceden denklemleri harflerle değil, karelerle ve dikdörtgenlerle çözüyordu.<</konus>> <<konus "mizan">>x² + 4x ifadesini bir şekil olarak düşün: kenarı x olan bir kare ve yanlarına yapışık, eni 2 boyu x olan iki şerit. Bu şekli tam bir kareye tamamlamak için köşeye ne eklemek gerekir?<</konus>> <<set _f to { id: "l10d4-s3a", cikti: "MAT.10.4.2", soru: "Şekildeki kare ve iki şeridin alanları toplamı x² + 2x + 2x = x² + 4x olur. Köşedeki boşluk doldurulursa kenarı x + 2 olan bir kare elde edilir.", sekil: setup.L10D4.harizmi(), alanlar: [ { etiket: "Köşedeki eksik karenin alanı kaçtır?", dogru: "4", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "x² + 4x = (x + 2)² − c eşitliğinde c kaçtır?", dogru: "4", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "x² + 4x ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?", dogru: "-4", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "Eksik karenin kenarı şeridin eni kadar: 2. (x + 2)² = x² + 4x + 4, yani x² + 4x bu kareden 4 eksiktir. Bir karenin en küçük değeri 0'dır.", tamam: "x² + 4x = (x + 2)² − 4. (x + 2)² hiçbir zaman negatif olmadığı için ifadenin en küçük değeri −4 olur ve x = −2'de alınır.", sonra: "L10D4_S3b" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-oda-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Akşam evde orta terasın kuralını açtım: 2n² − 20n + 51. Sonra onu kafadan tepe noktası biçimine geri çevirdim. Ama bir yerde hata yapmışım; sonuç listeden farklı çıkıyor. Defterimin fotoğrafını gönderiyorum.<</konus>> <<set _i to { id: "l10d4-s3b", cikti: "MAT.10.4.2", mod: "hata", kim: "toprak", iddiaEtiketi: "Toprak'ın defteri", iddia: "k(n) = 2n² − 20n + 51 kuralı tepe noktası biçiminde yazılabilir.", verilen: "k(n) = 2n² − 20n + 51. Gösterilecek: k(n) = a(n − r)² + c biçimindedir.", satirlar: [ { ifade: "k(n) = 2(n² − 10n) + 51", gerekce: "İlk iki terimden 2 ortak çarpan olarak çıkarıldı.", neden: "Bu adım doğru: 2(n² − 10n) = 2n² − 20n." }, { ifade: "k(n) = 2(n² − 10n + 25) − 50 + 51", gerekce: "Parantezin içine 25 eklendi; parantez 2 ile çarpıldığı için dışarıdan 50 çıkarıldı.", neden: "Bu adım doğru: n² − 10n ifadesini tam kareye tamamlamak için −10'un yarısının karesi, 25 eklenir. Parantezin önünde 2 olduğu için ifadeye aslında 50 eklenmiştir; bu yüzden 50 çıkarılır." }, { ifade: "k(n) = 2(n + 5)² + 1", gerekce: "Parantez içi tam kare olarak yazıldı.", hatali: true, neden: "Hatalı adımı buldun. (n + 5)² = n² + 10n + 25 olur; parantezin içindeki ise n² − 10n + 25. İşaret yanlış." } ], duzeltme: { soru: "Hatalı satır nasıl düzeltilmeli?", secenekler: [ { metin: "k(n) = 2(n − 5)² + 1", dogru: true, neden: "Doğru. (n − 5)² = n² − 10n + 25. Tepe noktası (5, 1); bu, B listesinde en küçük koltuk numarasını alan 5 numaralı biletle uyuşuyor." }, { metin: "k(n) = 2(n − 5)² − 49", neden: "Sabit terimler −50 + 51 = 1 verir. −49 sonucu, 51 eklenmesi gerekirken 1 eklenmiş gibi hesaplanmış olurdu." }, { metin: "k(n) = (2n − 5)² + 1", neden: "(2n − 5)² = 4n² − 20n + 25; baş katsayı 2 değil 4 olur." }, { metin: "k(n) = 2(n − 10)² + 1", neden: "Tam karede n'nin yanına −10'un yarısı gelir: (n − 5)²." } ], ifade: "k(n) = 2(n − 5)² + 1", gerekce: "n² − 10n + 25 = (n − 5)²; sabitler −50 + 51 = 1." }, sonuc: "Öyleyse k(n) = 2n² − 20n + 51 = 2(n − 5)² + 1. ∎ Tepe noktası (5, 1).", ipucu: "Her satırı bir sayı koyarak denetle: n = 5 için ilk kural 50 − 100 + 51 = 1 verir. Hangi satır n = 5 için 1 vermiyor?", tamam: "Toprak'ın defterindeki işaret hatası düzeltildi. Grafikten bulunan kural ile açılmış kural aynı fonksiyon.", sonra: "L10D4_S3c" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l10k-oda-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Harezmî'nin şekli bir şey daha gösteriyor. Bir kareye bir sayı eklersen sonuç o sayıdan küçük olamaz: x² + c ≥ c. x² + 4x de bir tam kareden 4 eksik; o zaman hiçbir zaman −4'ten küçük olamaz. Bunu her x için ispatlayabilir miyiz?<</konus>> <<set _i to { id: "l10d4-s3c", cikti: "MAT.10.4.2", mod: "bosluk", kim: "ipek", iddiaEtiketi: "İpek'in iddiası", iddia: "Her gerçek x için x² + 4x ≥ −4 olur; eşitlik yalnız x = −2 için sağlanır.", verilen: "x bir gerçek sayı olsun.", satirlar: [ { ifade: "x² + 4x = (x + 2)² − 4", gerekce: { dogru: "Tam kareye tamamlama: (x + 2)² = x² + 4x + 4.", yanlislar: ["x² + 4x = x(x + 4) olduğu için.", "Her iki tarafa 4 eklendi."] } }, { ifade: { dogru: "(x + 2)² ≥ 0", yanlislar: ["(x + 2)² > 0", "(x + 2)² ≥ 4"] }, gerekce: "Bir gerçek sayının karesi negatif olamaz." }, { ifade: { dogru: "(x + 2)² − 4 ≥ −4", yanlislar: ["(x + 2)² − 4 ≥ 0", "(x + 2)² − 4 ≤ −4"] }, gerekce: "Eşitsizliğin iki yanından 4 çıkarıldı." }, { ifade: "x² + 4x = −4 ⟺ x = −2", gerekce: { dogru: "Eşitlik için (x + 2)² = 0 olmalı; bu da yalnız x + 2 = 0 iken olur.", yanlislar: ["x = 2 için 4 + 8 = 12 olur.", "Eşitlik hiçbir x için sağlanmaz."] } } ], sonuc: "Öyleyse her gerçek x için x² + 4x ≥ −4; eşitlik yalnız x = −2'de sağlanır. ∎", ipucu: "Önce ifadeyi tam kare ile bir sabitin farkı olarak yaz. Sonra karenin işaretini kullan.", tamam: "İpek'in iddiası ispatlandı: bir karesel ifadenin en küçük değeri tam kare biçiminden okunur.", onerme: { id: "l10d4-tamkare", metin: "x² + bx ifadesi, b'nin yarısının karesi eklenip çıkarılarak tam kareye tamamlanır: x² + bx = (x + b ⁄ 2)² − b² ⁄ 4. a(x − r)² + k biçiminde a > 0 ise ifadenin en küçük değeri k olur ve x = r'de alınır; a < 0 ise en büyük değeri k olur." }, sonra: "L10D4_S3d" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Şimdi ikinci dalganın sorusuna dönebiliriz. Anketin ayrıntısına baktım: fiyattaki her 1 TL zam 10 alıcı kaybettiriyor.<</konus>> <<konus "toprak">>Zama z diyelim. Fiyat 20 + z, satılan bilet 300 − 10z olur. Gelir bu ikisinin çarpımı. Bu kez kafadan değil, adım adım yapıyorum.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d4-s3d", cikti: "MAT.10.4.2", soru: "Zam z TL ise ikinci dalganın geliri G(z) = (20 + z)(300 − 10z) olur. Çarpım açılıp tam kareye tamamlanırsa G(z) = −10(z − r)² + c biçiminde yazılır.", alanlar: [ { etiket: "r kaçtır?", dogru: "5", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "c kaçtır?", dogru: "6250", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "TL" }, { etiket: "Gelirin en büyük olduğu bilet fiyatı kaç TL'dir?", dogru: "25", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "TL" } ], ipucu: "Çarpımı aç: G(z) = 6000 + 100z − 10z². −10'u ortak çarpan yap: −10(z² − 10z) + 6000. Parantezi tam kareye tamamla.", tamam: "G(z) = −10(z² − 10z + 25) + 250 + 6000 = −10(z − 5)² + 6250. Kollar aşağı bakıyor; en büyük gelir 6250 TL, z = 5'te, yani bilet 25 TL iken.", sonra: "L10D4_S3e" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Demek ki 23 TL ya da 27 TL, 25 TL'den iyi değil. İkisi de G(z) = −10 · 4 + 6250 = 6210 TL verir.<</konus>> <<konus "bora" "dusunceli">>Peki, kabul. Fiyatı artırdıkça kazanç hep artmıyor; bir tepe var, sonra iniş başlıyor.<</konus>> <<konus "toprak" "mutlu">>Tabloda 20 TL ile 30 TL aynı geliri veriyordu, çünkü tepe noktasından eşit uzaklıktalar. Parabolün simetrisi! Şarkının adı da belli oldu: Tepe Noktası.<</konus>> <<konus "selin">>İpek, raporuna yazacağın fiyat artık bir tahmin değil, bir ispat. Tam kareye tamamlamayı biraz daha çalışın; sonra ses sistemine geçeriz.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D4_P3">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Ses sistemi sırası. Okulun eski amfisini denedik: 1. kademede ses 1 metreye, 2. kademede 3 metreye, 5. kademede 5 metreye, 10. kademede 7 metreye ulaşıyor. Yarıçap artıyor ama gittikçe yavaşlıyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Yavaşlayarak artan bir fonksiyon: karekök. Hoparlörün duyulma yarıçapı gücün kareköküyle büyür. Temel fonksiyon f(x) = √x; yalnız x ≥ 0 için tanımlı. Grafiği denemedeki noktaların üstüne taşıyalım.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d4-s4a", cikti: "MAT.10.4.3", xMin: -1, xMax: 11, yMin: -1, yMax: 8, eksen: ["kademe", "metre"], gorevler: [ { tur: "ayarla", temel: "√x", hedef: { a: 1, r: 1, k: 0 }, acik: ["r"], hedefAd: "h", ad: "g", yonerge: "Önce yalnız r kaydırıcısı açık. Eğrinin başlangıç noktasını kesikli eğrininkiyle çakıştır.", ipucu: "Kesikli eğri (1, 0) noktasından başlıyor. √(x − r) ifadesi ancak x ≥ r iken tanımlıdır.", tamam: "g(x) = √(x − 1). Eğri artık x = 1'den başlıyor; tanım kümesi x ≥ 1." }, { tur: "ayarla", temel: "√x", hedef: { a: 2, r: 1, k: 1 }, acik: ["a", "k"], baslangic: { a: 1, r: 1, k: 0 }, hedefAd: "d", ad: "g", noktalar: [{ x: 1, y: 1 }, { x: 2, y: 3 }, { x: 5, y: 5 }, { x: 10, y: 7 }], yonerge: "Noktalar amfi denemesinden. a ve k kaydırıcılarıyla eğriyi dört noktanın hepsinden geçir.", ipucu: "Başlangıç noktası (1, 1); k buradan gelir. 1'den 5'e gidince √(x − 1) 0'dan 2'ye çıkar, yarıçap ise 1'den 5'e, yani 4 artar. a = 4 ÷ 2.", tamam: "g(x) = 2√(x − 1) + 1. Kontrol: g(10) = 2 · 3 + 1 = 7." } ], tamam: "Hoparlörün kuralı bulundu: d(n) = 2√(n − 1) + 1.", sonra: "L10D4_S4b" }>> <<fonksiyonCizici _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Amfiyi 0. kademede açsaydık ne olurdu?<</konus>> <<konus "toprak">>Hiç ses çıkmazdı. Zaten düğme 1'den başlıyor; 1'in altında amfi kapalı.<</konus>> <<set _s to { soru: "d(n) = 2√(n − 1) + 1 kuralı gerçek sayılarda düşünülürse hangisi doğrudur?", secenekler: [ { metin: "Tanım kümesi n ≥ 1'dir ve görüntü kümesi [1, ∞) olur.", dogru: true, geri: "Doğru. Karekökün içi negatif olamaz: n − 1 ≥ 0. √(n − 1) en az 0 olduğu için yarıçap en az 1 olur ve her büyük değere ulaşır." }, { metin: "Tanım kümesi n ≥ 0'dır.", geri: "n = 0 için √(−1) gerçek sayılarda tanımlı değil. Kökün içi sıfır ya da pozitif olmalı: n ≥ 1." }, { metin: "Görüntü kümesi [0, ∞) olur.", geri: "Kökün değeri en az 0, ama 2 ile çarpılıp 1 eklendiği için yarıçap en az 1 olur." }, { metin: "Tanım kümesi n > 1'dir, çünkü √0 tanımlı değildir.", geri: "√0 = 0; tanımlıdır. n = 1 tanım kümesindedir ve d(1) = 1." } ], cikti: "MAT.10.4.3", sonra: "L10D4_S4c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>B listesinin kuralı çift değildi ama bir kaymayla çifte dönüşüyordu. Karekök fonksiyonu f(x) = √x tek mi, çift mi?<</konus>> <<set _s to { soru: "f(x) = √x fonksiyonu için hangisi doğrudur?", secenekler: [ { metin: "Ne tek ne çifttir; çünkü x = 1 tanım kümesinde ama −1 değil, f(−1) hesaplanamaz.", dogru: true, geri: "Doğru. Tek ya da çift olabilmesi için tanım kümesinin her x ile birlikte −x'i de içermesi gerekir. √x'in tanım kümesi x ≥ 0 olduğu için bu sağlanmaz." }, { metin: "Çifttir, çünkü grafiği hep x ekseninin üstündedir.", geri: "Çiftlik y eksenine göre simetri ister. √x'in grafiği yalnız y ekseninin sağında var." }, { metin: "Tektir, çünkü √0 = 0.", geri: "f(0) = 0 tek fonksiyonlar için gerekli olabilir ama yeterli değildir; f(−x) = −f(x) her x için sağlanmalı." }, { metin: "Hem tek hem çifttir.", geri: "Hem tek hem çift olan fonksiyon simetrik bir tanım kümesinde sıfır fonksiyonudur. √x sıfır fonksiyonu değil." } ], cikti: "MAT.10.4.3", onerme: { id: "l10d4-karekok", metin: "g(x) = a√(x − r) + k fonksiyonu x ≥ r için tanımlıdır; grafiği (r, k) noktasından başlar. a > 0 ise artan bir eğridir ve görüntü kümesi [k, ∞) olur. Karekök fonksiyonunun tanım kümesi sıfıra göre simetrik olmadığı için √x ne tek ne çift bir fonksiyondur." }, sonra: "L10D4_S4d" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Koltuklar, fiyat, gelir ve ses: hepsinin kuralı elimizde. Artık fiyat raporunu yazabiliriz.<</konus>> <<konus "mizan">>Önce karekök fonksiyonunu pekiştirelim. Raporun son satırı için tanım kümesine dikkat etmek gerekiyor.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D4_P4">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Raporun ilk iki satırı hazır: ikinci dalgada bilet 25 TL, beklenen gelir 6250 TL. Ama Selin Hoca bir şey daha istiyor: tablomun satışlarla tuttuğunu göstermem. Birinci dalgadan iki koçan seçtim; koltukları 40 ve 19. Bilet numaralarını bulursak tablomla karşılaştırırız.<</konus>> <<konus "toprak">>Son satır benden. Çatının en arka köşesi sahneden 9 metre. Ses oraya kadar duyulmalı.<</konus>> <<konus "mizan">>Her satır için kuralı bir denklem olarak yaz ve bilinmeyeni bul. Orta terasta numaraların 5'ten başladığını unutma.<</konus>> <<set _belge to { baslik: "Fiyat raporunun son üç satırı", tur: "mektup", parcalar: [ "Satır 1 · koltuk 040 · Satır 2 · koltuk 019 · Satır 3 · yarıçap 009 metre", "Sahne önü: k(n) = 3n + 4. Orta teras: k(n) = 2(n − 5)² + 1, n ≥ 5. Hoparlör: d(n) = 2√(n − 1) + 1.", "İpek'in satış tablosu ve Toprak'ın amfi notu" ], yuvalar: [ { etiket: "I · Sahne önünde koltuğu 40 olan biletin numarası kaçtır?", dogru: 12, ipucu: [ "3n + 4 = 40 denklemini çöz.", "3n = 36.", "n = 12." ] }, { etiket: "II · Orta terasta koltuğu 19 olan biletin numarası kaçtır?", dogru: 8, ipucu: [ "2(n − 5)² + 1 = 19 ise (n − 5)² = 9.", "n − 5 = 3 ya da n − 5 = −3; yani n = 8 ya da n = 2.", "Numaralar 5'ten başladığı için n = 8." ] }, { etiket: "III · Ses 9 metreye ulaşmalı. Amfi hangi kademede olmalı?", dogru: 17, ipucu: [ "2√(n − 1) + 1 = 9 ise √(n − 1) = 4.", "İki yanın karesi alınırsa n − 1 = 16.", "n = 17." ] } ], sonra: "L10D4_Not", dugme: "Raporu tamamla ▸" }>> <<sifreCozucu _belge>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>12 ve 8 numaralı biletler tablomda var: ikisi de birinci dalgada satılmış, paraları kasada. Tablom satışlarla tutuyor.<</konus>> <<konus "toprak" "endiseli">>Ama 17. kademe... Okulun amfisi 10'da bitiyor. Bu amfiyle çatının arka köşesi şarkıları duyamaz.<</konus>> <<konus "mizan">>Fiyat raporunu kayda yazıyorum: ikinci dalgada bilet 25 TL, beklenen gelir 6250 TL. İpek'in tablosu ile bilet defteri tutuyor. Ses için gereken güç: eski amfinin ölçeğiyle 17. kademe.<</konus>> <<konus "selin">>Yarın Sahnem'in ofisinde Sarp Bey'le görüşmemiz var. Ses sistemini de orada konuşuruz.<</konus>> <div class="devam"><<button "Devam ▸" "L10D4_Forum">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-sahnem-ofisi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "sarp" "mutlu">>Hoş geldiniz! Fiyat raporunuzu Selin Hoca gönderdi; çok temiz bir hesap. Size bir önerim var. Sahnem'in kapı tarayıcısını ve çatıya yetecek bir ses sistemini bedava veriyorum. Kapıda kuyruk olmaz, ses çatının en arka köşesine ulaşır.<</konus>> <<konus "ipek" "endiseli">>Karşılığında ne istiyorsunuz?<</konus>> <<konus "sarp">>Bilet alanların telefon numaraları ve e-postaları. Sahnem'e kaydolsunlar; sonraki konserleri onlara biz duyuralım. Bu kadar.<</konus>> <<konus "bora" "mutlu">>Sarp Bey Kırık Tel'i de çağırdı; sistem iki gruba da yeter. Bedava ses sistemi! Bir e-posta adresi ne ki?<</konus>> <<konus "toprak">>Çevrim içi formda bilet alan herkesin telefonu ve e-postası var. Ama onları bize bilet almak için verdiler.<</konus>> <<konus "selin" "dusunceli">>Bu ses sistemi çatıya çok şey kazandırır. Ama o liste, bilet alan herkesin kişisel bilgisi. Karar senin, <<= $oyuncu.ad>>.<</konus>> <<kararAni "L10-D4" "L10D4_Kapanis">>

<<sahne "assets/bg/l10k-sahnem-ofisi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L10-D4"].bitti to true>> <<run setup.kanitEkle("L10-D4-muhur")>> <<if $arsiv.karar["L10-D4"] === "kabul">> <<konus "sarp" "mutlu">>Anlaştık! Tarayıcı ve ses sistemi pazartesi okulda. Listeyi de o gün alırım.<</konus>> <<konus "ipek" "endiseli">>Listede bilet alan herkesin telefonu var ve hiçbiri bunu bilmiyor. En azından alıcılara yazıp söyleyelim.<</konus>> <<konus "bora" "mutlu">>Ses sistemi geliyor! Haziranda çatı inleyecek.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L10-D4"] === "pazarlik">> <<konus "sarp" "dusunceli">>Kişisel veri yok, yalnız toplu sayılar... Hangi gün kaç bilet satıldığı, hangi bölümün dolduğu. Olur. Tarayıcı ve ses sistemi yine sizin.<</konus>> <<konus "ipek">>Bu yeter. Sahnem'e kimin bilet aldığı değil, kaç kişinin aldığı lazım.<</konus>> <<konus "bora" "mutlu">>Hem ses sistemi geldi hem kimsenin numarası gitmedi. İyi pazarlık!<</konus>> <<else>> <<konus "sarp">>Peki. Fikriniz değişirse kapım açık.<</konus>> <<konus "toprak">>Ses için Açık Sahne fonundan bir amfi kiralarız. Biraz pahalı, ama kimsenin numarası bir yere gitmez.<</konus>> <<konus "bora" "dusunceli">>Bedava sistem gitti yani. Kırık Tel de kiralık amfiyle çalar artık.<</konus>> <<konus "ipek">>Bilet alanlar bize güvendi. O güven bir ses sisteminden daha değerli.<</konus>> <</if>> <<konus "toprak" "saskin">>Durun, şuna bakın! Bir hesap internette "VIP bilet" satıyor, yarı fiyatına. "Sahne önü, sıra beklemek yok" yazıyor.<</konus>> <<konus "ipek" "endiseli">>İkinci dalga bu hafta başladı, ama satışlar beklediğimizin çok altında; ben de nedenini arıyordum. Biz VIP bilet satmıyoruz. Bu biletler nereden geliyor?<</konus>> <<konus "selin" "dusunceli">>Hesabın arkasında kim var, bilmiyoruz. Bilmeden kimseyi suçlamayalım. Önce sayalım.<</konus>> <<konus "mizan">>Ayın kaydı açıldı. Kanıt Panosu'na “Fiyat raporu” olarak ekledim: ikinci dalgada bilet 25 TL, beklenen gelir 6250 TL ve İpek'in tablosu satışlarla tutuyor. Bir satır daha yazdım: yarı fiyatına VIP bilet satan bir hesap var; kaynağı bilinmiyor. Soru açık.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "iz">></div> <h2>Dördüncü Şarkı çalındı</h2> <p>Tepe Noktası setlistte. Fiyat raporu Kanıt Panosu'nda. Salih Zeki'nin bilgin kartı galeriye eklendi.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?", varsayim: "l10d4-yansitma", secenekler: [ { metin: "Bir listenin fonksiyon olup olmadığını ve bire birliğini anlamak.", geri: "Bir girdinin iki çıktısı fonksiyonu bozar, iki girdinin aynı çıktısı bire birliği bozar. Bire bir olmayan bir koltuk kuralı, aynı koltuğun iki kez satılması demektir." }, { metin: "Bir parabolün tepe noktasını tam kareden okumak.", geri: "a(x − r)² + k biçimi tepe noktasını, en büyük ya da en küçük değeri ve simetri doğrusunu birlikte verir. İkinci dalganın en iyi fiyatı da buradan çıktı." }, { metin: "Grafiği kaydırarak bir kural bulmak.", geri: "Temel fonksiyonu tanıyıp kaydırmak, bir listeden kural bulmanın en hızlı yoludur: önce şekle bak, sonra kaymaları oku." }, { metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." } ], sonra: "L10D4_Son" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-oda-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Salih Zeki</h3> <p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L10-D4"; }).metin>></p> </div> <div class="panel derin-dosya"> <details><summary>Derin Dosya: Her karesel ifade tam kareye tamamlanır</summary> <p>x² + bx + c ifadesinde b'nin yarısının karesi eklenip çıkarılırsa x² + bx + c = (x + b ⁄ 2)² − (b² ⁄ 4 − c) olur. Bu eşitlik her b ve c için doğrudur; Harezmî'nin kare çizimi bunun geometrik hâlidir.</p> <p>Bu biçimden iki sonuç çıkar. Birincisi, ifadenin en küçük değeri c − b² ⁄ 4 olur ve x = −b ⁄ 2'de alınır. İkincisi, b² ⁄ 4 − c sayısı negatifse ifade hiçbir zaman sıfır olmaz; bu durumda ifade gerçek sayılarda iki doğrusal çarpana ayrılamaz. Sayı sıfır ya da pozitifse iki kare farkı olarak yazılır ve çarpanlara ayrılır.</p> <p>Örnek: x² + 6x + 5 = (x + 3)² − 4 = (x + 3 − 2)(x + 3 + 2) = (x + 1)(x + 5). Buna karşılık x² + 2x + 5 = (x + 1)² + 4 hiçbir gerçek x için sıfır olmaz.</p> </details> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Konser Projesi</h2> <p>Okul kantininde bir ürünün fiyatı ile günlük satış adedini bir hafta boyunca kaydet; fiyat değiştiyse satış nasıl değişti? İpek'in anketindeki gibi bir doğrusal talep varsayımı kur: fiyat 1 TL artınca satış kaç adet azalıyor? Geliri fiyatın karesel fonksiyonu olarak yaz, tam kareye tamamla ve en iyi fiyatı bul. Sonra varsayımının hangi fiyatlarda anlamsızlaştığını tartış.</p> <<gorevIsareti>> <div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Setliste dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. Bir tabloda aynı girdi iki farklı çıktıyla geçiyorsa fonksiyon yoktur. Farklı girdiler aynı çıktıyı alıyorsa fonksiyon bire bir değildir. Çiftlik için f(−x) = f(x), teklik için f(−x) = −f(x) eşitliğini dene.<</konus>> <<alistirma "l10d4-fonksiyon" "L10D4_S2a">>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>a(x − r)² + k biçiminde tepe noktası (r, k) olur. Parantez içindeki eksi işareti sağa kaymayı gösterir. Bir aralıktaki görüntüyü bulurken önce tepe noktasının aralıkta olup olmadığına bak, sonra uçlardaki değerleri karşılaştır.<</konus>> <<alistirma "l10d4-karesel" "L10D4_S3a">>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Baş katsayıyı ilk iki terimden ortak çarpan olarak çıkar. Parantezin içine x'in katsayısının yarısının karesini ekle; parantezin önündeki sayıyla çarpıp dışarıdan çıkar. Sonucu bir sayı koyarak denetle.<</konus>> <<alistirma "l10d4-tamkare" "L10D4_S4a">>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>a√(x − r) + k fonksiyonu x ≥ r için tanımlıdır ve grafiği (r, k) noktasından başlar. Kareköklü bir denklemde kökü yalnız bırak, iki yanın karesini al, bulduğun değeri tanım kümesinde denetle.<</konus>> <<alistirma "l10d4-karekok" "L10D4_Iz">>

<<sahne "assets/bg/l10k-okul-kapisi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L10-D5"] to $ilerleme["L10-D5"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.l10d5hazirlik to 0>> <<konus "mizan">>Bilet defteri, 14 Mart, saat 08.30. Bugün bahar şenliği. Okul kapısında kapı provası yapılacak: konser gecesinin tarayıcısı ilk kez gerçek bir kuyrukta denenecek.<</konus>> <<konus "toprak">>Selin Hoca tarayıcının kablolarıyla Karaköy'den vapurla geliyor. İskeleler arası 6 kilometre. Geçen hafta vapur saatte 12 kilometreyle gitti, yolculuk yarım saat sürdü. Bugün yeni motorlu vapurla saatte 18 kilometre gidiyormuş.<</konus>> <<konus "ipek">>Hız artınca süre azalıyor. Ama ne kadar? Hız iki katına çıkarsa süre yarıya mı iner?<</konus>> <<set _f to { id: "l10d5-kopru", cikti: "MAT.10.4.4", soru: "İki iskele arası 6 km. Vapurun hızı v km/sa ise yolculuk t(v) = 360/v dakika sürer. Tabloda geçen haftaki yolculuk var.", sekil: "<table class=\"kz-tablo\"><thead><tr><th>Hız (km/sa)</th><th>Süre (dakika)</th></tr></thead><tbody><tr><td>12</td><td>30</td></tr><tr><td>18</td><td>?</td></tr><tr><td>24</td><td>?</td></tr><tr><td>36</td><td>?</td></tr></tbody></table>", alanlar: [ { etiket: "Hız 18 km/sa iken yolculuk kaç dakika sürer?", dogru: "20", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "dakika" }, { etiket: "Hız 24 km/sa iken yolculuk kaç dakika sürer?", dogru: "15", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "dakika" }, { etiket: "Hız 36 km/sa iken yolculuk kaç dakika sürer?", dogru: "10", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "dakika" } ], ipucu: "360'ı hıza böl: 360 ÷ 18 gibi. Her satırda hız ile sürenin çarpımı aynı kalır.", tamam: "360 ÷ 18 = 20, 360 ÷ 24 = 15 ve 360 ÷ 36 = 10. Hız iki katına çıkınca (12'den 24'e) süre yarıya iniyor; üç katına çıkınca üçte birine. Hız ile süre ters orantılı: çarpımları hep 360.", sonra: "L10D5_Kopru" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-okul-kapisi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Selin Hoca yirmi dakikada geldi. Kapının önüne bir masa kuruldu, tarayıcı masaya yerleşti.<</konus>> <<if $arsiv.karar["L10-D4"] === "kabul">> <<konus "sarp">>Söz verdiğim gibi: Sahnem'in tarayıcısı. Okutulan her bilet bizim sunucumuza da gidiyor; anlaşmamız böyleydi. Bugün kapıda kimin geçtiğini anında görüyoruz.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L10-D4"] === "pazarlik">> <<konus "sarp">>Sahnem'in okul sürümü: tarayıcı bizim, ama bize yalnız toplu sayılar geliyor. Kaç bilet okundu, kaçı alarm verdi. Kimin adı geçti, onu biz de bilmiyoruz.<</konus>> <<else>> <<konus "selin">>Sahnem'in tarayıcısını almadık. Bu, belediyenin kültür merkezinden ödünç aldığım eski bir tarayıcı. Biraz yavaş, ama bilet kodunu okuyor.<</konus>> <</if>> <<konus "mizan">>Saat 10.00'da kapı açıldı. İlk yarım saatte onlarca bilet alarm verdi. Tarayıcının ekranında aynı yazı tekrar tekrar yandı: GEÇERSİZ BİLET.<</konus>> <<konus "kenan" "endiseli">>Bu kadar mı? Bir sahte bilet daha görürsem konser yok. Haziranda çatıya kimse çıkmaz.<</konus>> <<konus "ipek" "endiseli">>Kuyrukta bir fısıltı dolaşıyor. Kırık Tel'in tişört baskı makinesi var. Bora da aralıkta "Bilet mi? Biz basarız" diye şaka yapmıştı. Herkes ona bakıyor.<</konus>> <<konus "toprak">>Alarm listesinde ad yok, yalnız bilet kodları var. Koltukları bulmak için koddan koltuğa geri dönmemiz gerekiyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Bir kuralı geri çevirmek, tersini bulmak demektir. Önce üç konuyu hatırlayalım: ters orantı, birinci bloğun kuralı ve mutlak değerli eşitsizlik.<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L10D5_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Aynı hızda çalışan 6 tarayıcı büyük bir festivalin kuyruğunu 8 saatte eritiyor. 4 tarayıcı aynı kuyruğu kaç saatte eritir?", secenekler: [ { metin: "12 saatte", dogru: true, geri: "Doğru. Tarayıcı sayısı ile süre ters orantılıdır: 6 · 8 = 48 ve 48 ÷ 4 = 12." }, { metin: "6 saatte", geri: "Tarayıcı azalınca kuyruk daha geç erir, daha erken değil. Tarayıcı sayısı ile sürenin çarpımı sabit kalır: 6 · 8." }, { metin: "5 saatte", geri: "Bu, doğru orantı gibi hesaplanmış. Tarayıcı sayısı azalınca süre artar." }, { metin: "10 saatte", geri: "2 tarayıcı eksilince 2 saat eklemek doğru değil. Tarayıcı sayısı ile süre ters orantılıdır." } ], sayac: "l10d5hazirlik", sonra: "L10D5_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Çatıdaki birinci bloğun kuralı k(n) = 3n + 4. Kodu 31 olan biletin koltuk numarası kaçtır?", secenekler: [ { metin: "9", dogru: true, geri: "Doğru. 3n + 4 = 31 ⇒ 3n = 27 ⇒ n = 9." }, { metin: "97", geri: "Bu, 31 numaralı koltuğun kodu olurdu. Burada kod verilmiş, koltuk soruluyor." }, { metin: "35/3", geri: "4 karşıya geçerken işareti değişir: 3n = 31 − 4." }, { metin: "27", geri: "3n = 27 bulundu; son adımda 3'e bölmeyi unutma." } ], sayac: "l10d5hazirlik", sonra: "L10D5_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "|x − 1| ≤ 3 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangisidir?", secenekler: [ { metin: "[−2, 4]", dogru: true, geri: "Doğru. −3 ≤ x − 1 ≤ 3; her yana 1 eklenince −2 ≤ x ≤ 4." }, { metin: "(−∞, 4]", geri: "Mutlak değer iki yanlı bir sınır koyar: x − 1, −3'ten de küçük olamaz." }, { metin: "[−4, 2]", geri: "Her yana 1 eklenmeli, çıkarılmamalı: −3 + 1 ve 3 + 1." }, { metin: "(−2, 4)", geri: "Eşitsizlik ≤ olduğu için uçlar da çözüm kümesindedir." } ], sayac: "l10d5hazirlik", sonra: "L10D5_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.l10d5hazirlik >= 2>><<goto "L10D5_Hatirlatma">><<else>><<goto "L10D5_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>> <div class="panel belge hatirlatma-belgesi"> <h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3> <details open><summary>Ters orantı</summary><p>İki çokluktan biri kaç katına çıkınca öteki aynı sayıya bölünüyorsa bu çokluklar ters orantılıdır. Çarpımları sabittir: x · y = c, yani y = c/x. Hız ile yolculuk süresi, kapıdaki tarayıcı sayısı ile kuyruğun erime süresi ters orantıya örnektir.</p></details> <details><summary>Kuraldan geriye gitmek</summary><p>Kural ve çıktı biliniyorsa girdi bir denklemle bulunur. k(n) = 3n + 4 ve k(n) = 31 ise 3n + 4 = 31 denklemini çözeriz: n = 9. İşlemler ters sırayla ve ters işlemle yapılır: önce 4 çıkarılır, sonra 3'e bölünür.</p></details> <details><summary>Mutlak değerli eşitsizlik</summary><p>|u| ≤ c (c ≥ 0) eşitsizliği −c ≤ u ≤ c demektir. |u| ≥ c ise u ≤ −c ya da u ≥ c olur.</p></details> </div> <div class="devam"><<button "Kuyruğa geç ▸" "L10D5_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-okul-kapisi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "kenan">>Şenliğe bugün 120 okul grubu gelecek. Hepsinin biletini tek tarayıcı okutsa kuyruk 12 saatte erirdi. Konser gecesi kapıda böyle bir kuyruk istemiyorum.<</konus>> <<konus "ipek">>Kapıya kaç tarayıcı koyacağımızı seçmek için önce bu süreyi bir fonksiyon olarak yazalım.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d5-s1a", cikti: "MAT.10.4.4", soru: "Tabloda 120 grupluk şenlik kuyruğunun x tarayıcıyla kaç saatte eridiği var. Tarayıcıların hepsi aynı hızda çalışıyor.", sekil: setup.L10D5.tablo(setup.L10D5.tarama, "Tarayıcı sayısı (x)", "Süre (saat)") + setup.L10D5.grafik("tarama"), alanlar: [ { etiket: "Süre T(x) = c/x biçiminde. c kaçtır?", dogru: "12", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "12 tarayıcıyla kuyruk kaç saatte erir?", dogru: "1", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "saat" }, { etiket: "Kuyruğun yarım saatte erimesi için kaç tarayıcı gerekir?", dogru: "24", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "Her satırda tarayıcı sayısı ile süreyi çarp: 2 · 6, 3 · 4. Yarım saat 0,5 saattir: 12/x = 0,5.", tamam: "T(x) = 12/x. T(12) = 1 saat; 12/x = 0,5 ⇒ x = 24. Tarayıcı sayısı ile süre ters orantılı; grafik bir doğru değil, gittikçe yatıklaşan bir eğri.", sonra: "L10D5_S1b" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-okul-kapisi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>T(x) = 12/x eğrisinin temeli f(x) = 1/x. Bu fonksiyon x = 0 için tanımsız; grafiği iki koldan oluşur. Grafiği adım adım taşıyalım.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d5-s1b", cikti: "MAT.10.4.4", xMin: -5, xMax: 7, yMin: -5, yMax: 7, gorevler: [ { tur: "ayarla", temel: "1/x", hedef: { a: 1, r: 0, k: 1 }, acik: ["k"], hedefAd: "h", ad: "g", yonerge: "Önce yalnız k kaydırıcısı açık. g'nin kollarını kesikli eğrinin kollarıyla çakıştır.", ipucu: "Kesikli eğrinin kolları y = 1 doğrusuna yaklaşıyor. k, grafiği dikey olarak kaydırır.", tamam: "g(x) = 1/x + 1. Kollar artık x eksenine değil, y = 1 doğrusuna yaklaşıyor. g hiçbir zaman 1 değerini almaz." }, { tur: "ayarla", temel: "1/x", hedef: { a: 1, r: 2, k: 0 }, acik: ["r"], hedefAd: "h", ad: "g", yonerge: "Şimdi yalnız r kaydırıcısı açık. Eğriyi kesikli olanın üstüne taşı.", ipucu: "Kesikli eğri x = 2'de tanımsız; kolları x = 2 doğrusuna yaklaşıyor. x yerine x − r yazınca grafik r birim sağa gider.", tamam: "g(x) = 1/(x − 2). Paydanın sıfır olduğu yer x = 2'ye kaydı; tanım kümesi ℝ − {2}." }, { tur: "ayarla", temel: "1/x", hedef: { a: 2, r: 1, k: 1 }, acik: ["a", "r", "k"], hedefAd: "k", ad: "g", noktalar: [{ x: 2, y: 3 }, { x: 3, y: 2 }, { x: 0, y: -1 }], yonerge: "Üç kaydırıcı da açık. Eğriyi işaretli üç noktadan geçir.", ipucu: "Kesikli eğri x = 1'de tanımsız ve kolları y = 1 doğrusuna yaklaşıyor; r ve k buradan gelir. x = 2'de g(2) = a/1 + 1 = 3 olmalı.", tamam: "g(x) = 2/(x − 1) + 1. a = 2, kolları dikey olarak iki kat uzattı." }, { tur: "yaz", dogru: "2/(x - 1) + 1", ad: "k", hedefAd: "k", yonerge: "Bulduğun kuralı Formül Klavyesi'yle yaz. Kesir çizgisi için / tuşunu kullan.", ipucu: "a/(x − r) + k biçiminde yaz. Paydayı paranteze almayı unutma.", tamam: "k(x) = 2/(x − 1) + 1. Kontrol: k(3) = 2/2 + 1 = 2." } ], tamam: "1/x eğrisini taşımayı öğrendin: r yatay, k dikey kaydırır; a kolları uzatır ya da yansıtır.", sonra: "L10D5_S1c" }>> <<fonksiyonCizici _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-okul-kapisi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Grafikte iki kol da aşağı doğru iniyor. O zaman k(x) = 2/(x − 1) + 1 azalan bir fonksiyon, değil mi?<</konus>> <<konus "toprak">>Kafadan baktım bile: k(0) = −1 ve k(2) = 3. 0 < 2 iken değer artmış.<</konus>> <<set _s to { soru: "k(x) = 2/(x − 1) + 1 fonksiyonu için hangisi doğrudur?", secenekler: [ { metin: "(−∞, 1) aralığında da (1, ∞) aralığında da azalandır; ama tanım kümesinin tamamında azalan değildir.", dogru: true, geri: "Doğru. Her kolda x büyüdükçe değer küçülür. Ama 0 ile 2 farklı kollarda: k(0) = −1 < k(2) = 3. Azalanlık ancak tek bir aralıkta söylenebilir." }, { metin: "Tanım kümesinin tamamında azalandır.", geri: "Toprak'ın örneğine bak: 0 < 2 ama k(0) = −1, k(2) = 3. Tanım kümesinin tamamında azalan olsaydı k(0) > k(2) olurdu." }, { metin: "Her iki kolda da artandır.", geri: "Bir kolun üstünde soldan sağa yürü: x = 2'de 3, x = 3'te 2. Değer küçülüyor." }, { metin: "Ne artan ne azalandır, çünkü x = 1'de tanımlı değildir.", geri: "Tanımsız bir nokta, iki yanındaki aralıklarda artanlık ve azalanlık söylemeye engel değildir." } ], cikti: "MAT.10.4.4", onerme: { id: "l10d5-rasyonel", metin: "g(x) = a/(x − r) + k fonksiyonunun tanım kümesi ℝ − {r}, görüntü kümesi ℝ − {k} olur. Grafiğin kolları x = r ve y = k doğrularına yaklaşır ama onları kesmez. a > 0 ise fonksiyon (−∞, r) ve (r, ∞) aralıklarının her birinde azalandır; tanım kümesinin tamamında azalan değildir. Aynı işaretli a < b sayıları için 1/a > 1/b olur." }, sonra: "L10D5_S1d" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-okul-kapisi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin">>Kapıda gün boyunca ortalama 3 ile 6 arasında tarayıcı çalışacak; ortalama tam 3 ya da tam 6 olmayacak, çünkü bazı tarayıcılar günün yalnız bir kısmında açık.<</konus>> <<konus "ipek">>O zaman kuyruğun erime süresi T(x) = 12/x formülüyle hangi aralıkta olabilir?<</konus>> <<set _s to { soru: "3 < x < 6 iken T(x) = 12/x hangi aralıkta değer alır?", secenekler: [ { metin: "(2, 4)", dogru: true, geri: "Doğru. T bu aralıkta azalan: x = 3'e yaklaşırken 4'e, x = 6'ya yaklaşırken 2'ye yaklaşır. Uçlar dahil değil." }, { metin: "(4, 2)", geri: "Bir aralık küçük uçtan büyüğe yazılır: T azalan olduğu için uçların yeri değişir." }, { metin: "[2, 4]", geri: "x hiçbir zaman 3 ya da 6 olmadığı için T de 4 ya da 2 olmaz." }, { metin: "(36, 72)", geri: "Bu, 12 · x değerleri. T(x) = 12/x; 12'yi x'e böl." } ], cikti: "MAT.10.4.4", sonra: "L10D5_S1e" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-okul-kapisi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Kuyruk 2 ile 4 saat arasında erir. Kenan Bey'e bunu söyleyebiliriz. Ama kuyruk değil, alarmlar sorun.<</konus>> <<konus "mizan">>Önce rasyonel fonksiyonu pekiştirelim. Sonra alarm veren biletlerin kodlarını geri çevirmeye geçeceğiz.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D5_P1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Alarm listesinde biletler koltukla değil, kodla geçiyor. Çatıdaki birinci bloğun kuralını biliyoruz: k(n) = 3n + 4.<</konus>> <<konus "ipek">>Listenin başında iki kod var: 46 ve 100. Bunlar hangi koltukların biletleri?<</konus>> <<set _f to { id: "l10d5-s2a", cikti: "MAT.10.4.5", soru: "Birinci blokta n numaralı koltuğun bilet kodu k(n) = 3n + 4. Kodu verilen biletlerin koltuk numaralarını bul.", alanlar: [ { etiket: "Kodu 46 olan biletin koltuğu", dogru: "14", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "Kodu 100 olan biletin koltuğu", dogru: "32", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "Kural önce 3 ile çarpıyor, sonra 4 ekliyor. Geri dönerken ters sırayla git: önce 4 çıkar, sonra 3'e böl.", tamam: "(46 − 4) ÷ 3 = 14 ve (100 − 4) ÷ 3 = 32. Her kod için aynı iki adımı yaptın; bu adımlar da bir kural: n = (kod − 4)/3.", sonra: "L10D5_S2b" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Kodu koltuğa çeviren kural, k fonksiyonunun tersidir ve k⁻¹ ile gösterilir. Grafikte k ile tersi y = x doğrusuna göre birbirinin yansımasıdır.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d5-s2b", cikti: "MAT.10.4.5", xMin: -3, xMax: 12, yMin: -3, yMax: 12, gorevler: [ { tur: "yaz", dogru: "(x - 4)/3", ad: "k⁻¹", hedefAd: "k⁻¹", ters: { ifade: "3x + 4", ad: "k" }, yonerge: "Grafikte k(x) = 3x + 4 ve y = x doğrusu var. k⁻¹(x) kuralını yaz; grafiğin k'nin yansıması olmalı.", ipucu: "y = 3x + 4 yaz, x'i yalnız bırak: x = (y − 4)/3. Sonra x ile y'nin adını değiştir.", tamam: "k⁻¹(x) = (x − 4)/3. Kontrol: k(14) = 46 ve k⁻¹(46) = 14. k'nin grafiğindeki (a, b) noktası, k⁻¹'in grafiğinde (b, a) olur." }, { tur: "yaz", dogru: "√x", ad: "m⁻¹", hedefAd: "m⁻¹", tanim: [0, 12], uclar: [true, false], ters: { ifade: "x^2", ad: "m", tanim: [0, 12], uclar: [true, false] }, tuslar: ["x", "√", "(", ")", "^", "−", "+"], yonerge: "Bir de deneme kuralı var: m(x) = x², ama yalnız x ≥ 0 için. m⁻¹(x) kuralını yaz.", ipucu: "Karesi x olan negatif olmayan sayı nedir? √ tuşunu kullan.", tamam: "m⁻¹(x) = √x. x ≥ 0 kısıtıyla m bire bir oldu, bu yüzden tersi var. √x eğrisi, x² eğrisinin sağ yarısının y = x'e göre yansıması." } ], tamam: "Ters fonksiyon girdiyle çıktının yerini değiştirir; grafiği y = x doğrusuna göre yansıtır.", sonra: "L10D5_S2c" }>> <<fonksiyonCizici _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>İkinci bloğun kuralını şubatta birlikte bulmuştuk: k(n) = 2(n − 5)² + 1. Alarm listesinde kodu 19 olan bir bilet var.<</konus>> <<konus "toprak">>Kafadan buldum bile: 2(n − 5)² + 1 = 19 ise (n − 5)² = 9. n − 5 = 3 ya da n − 5 = −3. Bu kural bütün sayılarda kullanılsaydı 19 kodu iki ayrı koltuğa giderdi: 8 ve 2.<</konus>> <<set _s to { soru: "k(n) = 2(n − 5)² + 1 kuralı tüm doğal sayılarda kullanılırsa kodlar koltuğa geri çevrilemiyor. Hangi açıklama doğrudur?", secenekler: [ { metin: "k bire bir değil: k(2) = k(8) = 19. n ≥ 5 diye kısıtlanırsa bire bir olur ve tersi yazılabilir.", dogru: true, geri: "Doğru. Bir fonksiyonun tersinin olması için farklı girdilerin farklı çıktılar vermesi gerekir. n ≥ 5 iken (n − 5)² artandır; k⁻¹(x) = 5 + √((x − 1)/2) olur." }, { metin: "k bire bir; 19'un tek karşılığı 8.", geri: "k(2) = 2(2 − 5)² + 1 = 18 + 1 = 19. 2 de 19'a gidiyor." }, { metin: "k fonksiyon değil, çünkü bir çıktıya iki girdi gidiyor.", geri: "Fonksiyon olmak için her girdinin tek çıktısı olmalı; bu sağlanıyor. İki girdinin aynı çıktıya gitmesi bire birliği bozar, fonksiyonluğu değil." }, { metin: "n ≤ 10 diye kısıtlanırsa bire bir olur.", geri: "Bu aralıkta hem 2 hem 8 var; k(2) = k(8) hâlâ geçerli." } ], cikti: "MAT.10.4.5", sonra: "L10D5_S2d" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin">>Çatının planına bakın: ikinci blokta koltuklar 5'ten başlıyor. İlk dört yer ses masasına ve rampanın başına ayrıldı. Kural yalnız n ≥ 5 için kullanılıyor.<</konus>> <<konus "ipek">>O zaman listedeki kodları koltuğa geri çevirebiliriz.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d5-s2d", cikti: "MAT.10.4.5", soru: "İkinci blokta n ≥ 5 için k(n) = 2(n − 5)² + 1. Tersi k⁻¹(x) = 5 + √((x − 1)/2). Kodları verilen biletlerin koltuk numaralarını bul.", alanlar: [ { etiket: "Kod 9", dogru: "7", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "Kod 33", dogru: "9", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "Kod 51", dogru: "10", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "Koddan 1 çıkar, 2'ye böl, karekökünü al, 5 ekle. Örnek: 33 − 1 = 32, 32 ÷ 2 = 16, √16 = 4, 4 + 5 = 9.", tamam: "k⁻¹(9) = 5 + 2 = 7, k⁻¹(33) = 5 + 4 = 9, k⁻¹(51) = 5 + 5 = 10. Kontrol: k(10) = 2 · 25 + 1 = 51. Kural geri çevrilirken işlemler ters sırayla, ters işlemle yapıldı.", sonra: "L10D5_S2e" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir kuralı ve tersini aynı grafikte çizdiğimizde bir şey dikkat çekiyor.<</konus>> <<set _s to { soru: "f bire bir bir fonksiyon ve f(3) = 7. Aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?", secenekler: [ { metin: "f⁻¹ fonksiyonunun grafiği (7, 3) noktasından geçer.", dogru: true, geri: "Doğru. f(3) = 7 ise f⁻¹(7) = 3. f'nin grafiğindeki her (a, b) noktası, y = x doğrusuna göre yansıyarak f⁻¹'in grafiğinde (b, a) olur." }, { metin: "f⁻¹(3) = 7", geri: "f 3'ü 7'ye götürüyor; f⁻¹ ise 7'yi 3'e geri getirir. f⁻¹(3) hakkında bir şey bilmiyoruz." }, { metin: "f⁻¹(7) = 1/7", geri: "f⁻¹ bir ters fonksiyon; 1/f ile karıştırma. f⁻¹(7), f'si 7 olan girdidir." }, { metin: "f⁻¹'in grafiği (−3, −7) noktasından geçer.", geri: "Yansıma y = x doğrusuna göre: koordinatların yeri değişir, işaretleri değişmez." } ], cikti: "MAT.10.4.5", onerme: { id: "l10d5-ters", metin: "f bire bir ve örten ise f⁻¹ vardır: f(a) = b ⇔ f⁻¹(b) = a. f'nin grafiği ile f⁻¹'in grafiği y = x doğrusuna göre simetriktir. Bire bir olmayan bir fonksiyon, tanım kümesi kısıtlanarak bire bir yapılabilir; örneğin x ≥ 0 için x² fonksiyonunun tersi √x olur." }, sonra: "L10D5_S2f" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Kodları koltuğa çevirecek iki kural elimizde. Şimdi alarm veren bütün biletlerin kodlarını çevirebilirim.<</konus>> <<konus "mizan">>Önce ters fonksiyonu pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D5_P2">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Necla Abla'nın termal yazıcısı biletleri rulolar hâlinde basıyor. Her rulonun bir sıra numarası n var. Rulodaki bilet sayısı n², bilet defterinde o rulo için ayrılan satır sayısı 9n. Bilet sayısı ayrılan satıra tam eşit olan rulolar ayrıca işaretlenmiş. Hangileri olduğunu defterime çözdüm. Kafadan, iki saniyede!<</konus>> <<konus "necla">>Benim listemde iki işaret var, Toprakçığım. Senin defterinde bir tane.<</konus>> <<set _i to { id: "l10d5-s3a", cikti: "MAT.10.4.6", mod: "hata", kim: "toprak", iddiaEtiketi: "Toprak'ın defteri", iddia: "n² = 9n denkleminin tek çözümü n = 9'dur.", verilen: "n bir rulo numarası (doğal sayı) ve n² = 9n.", satirlar: [ { ifade: "n² = 9n", gerekce: "Bilet sayısı ayrılan satır sayısına eşit.", neden: "Bu satır verilen eşitliğin kendisi." }, { ifade: "n · n = 9 · n", gerekce: "n² ifadesi n · n olarak yazıldı.", neden: "Bu adım doğru: n² = n · n." }, { ifade: "n = 9", gerekce: "İki taraf n'ye bölündü.", hatali: true, neden: "Hatalı adımı buldun. n'ye bölmek ancak n ≠ 0 iken yapılabilir. n = 0 da denklemi sağlar: 0² = 9 · 0. Bölünce bu kök kayboldu." } ], duzeltme: { soru: "Hatalı satır nasıl düzeltilmeli?", secenekler: [ { metin: "n² − 9n = 0 ⇒ n(n − 9) = 0 ⇒ n = 0 ya da n = 9", dogru: true, neden: "Doğru. Bilinmeyene bölmek yerine her şeyi bir yana toplayıp çarpanlara ayırdın. Çarpım sıfırsa çarpanlardan biri sıfırdır." }, { metin: "n = 9 ya da n = −9", neden: "n = −9 için n² = 81, 9n = −81 olur; denklemi sağlamaz. Burada kare kök alınmıyor." }, { metin: "n = 3 ya da n = −3", neden: "n² = 9 denklemi çözülmüş; oysa denklem n² = 9n." }, { metin: "n = 9 tek çözümdür; n = 0 sayılmaz.", neden: "0² = 9 · 0 = 0 olduğu için n = 0 denklemi sağlar. Bir kökü atmak için gerekçe gerekir." } ], ifade: "n(n − 9) = 0 ⇒ n ∈ {0, 9}", gerekce: "Her şey bir yana toplandı ve çarpanlara ayrıldı; çarpım sıfırsa çarpanlardan biri sıfırdır." }, sonuc: "Öyleyse n² = 9n denkleminin çözüm kümesi {0, 9}. ∎", ipucu: "n = 0'ı denklemde dene. Hangi satırda bu çözüm kayboluyor?", tamam: "Listedeki ikinci işaret 0 numaralı rulo: Necla Abla'nın her sabah yazıcıyı denemek için bastığı boş fiş. Bilinmeyene bölmek kök kaybettirir.", sonra: "L10D5_S3b" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Toprak 19 kodunu tam kare biçiminden çözdü. Kenan Bey'e vereceğimiz raporda ise denklem açılmış hâliyle yazılacak: n² − 10n + 16 = 0. Aynı kökleri bu biçimden de bulabilir miyiz?<</konus>> <<konus "mizan">>Açılmış bir denklemi tam kareye geri tamamlamak her zaman işe yarar.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d5-s3b", cikti: "MAT.10.4.6", soru: "n² − 10n + 16 = 0 denklemini tam kareye tamamlayarak çöz: n² − 10n + 16 = (n − 5)² − c.", alanlar: [ { etiket: "c kaçtır?", dogru: "9", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "Küçük kök", dogru: "2", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "Büyük kök", dogru: "8", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "(n − 5)² = n² − 10n + 25. 16 elde etmek için 25'ten kaç çıkarmalısın? Sonra (n − 5)² = c denklemini çöz; karesi 9 olan iki sayı var.", tamam: "n² − 10n + 16 = (n − 5)² − 9 = 0 ⇒ (n − 5)² = 9 ⇒ n = 8 ya da n = 2. İki kare farkından çarpanlar da çıkar: (n − 5 − 3)(n − 5 + 3) = (n − 8)(n − 2).", sonra: "L10D5_S3c" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>İkinci blok için bilet defterinde bir not daha var: “Kodu 19 ya da daha küçük olan biletler satışın ilk günü satıldı.” Bunlar hangi koltuklar?<</konus>> <<konus "ipek">>2(n − 5)² + 1 ≤ 19 eşitsizliği n² − 10n + 16 ≤ 0 olur. Bu da (n − 2)(n − 8) ≤ 0 demek.<</konus>> <<set _s to { soru: "Tabloya göre n² − 10n + 16 ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangisidir?" + setup.L10D5.isaretTablosu(), secenekler: [ { metin: "[2, 8]", dogru: true, geri: "Doğru. Çarpım 2 ile 8 arasında negatif, köklerde sıfır. Eşitlik de istendiği için uçlar dahil. Blokta koltuklar 5'ten başladığı için ilk gün 5, 6, 7 ve 8 numaralı koltuklar satıldı." }, { metin: "(2, 8)", geri: "Eşitsizlik ≤ olduğu için çarpımın sıfır olduğu kökler de çözüme girer." }, { metin: "(−∞, 2] ∪ [8, ∞)", geri: "Bu, çarpımın pozitif ya da sıfır olduğu yerler. Burada çarpımın ≤ 0 olması isteniyor." }, { metin: "(−∞, 8]", geri: "x < 2 iken iki çarpan da negatif, çarpım pozitif. Bu bölge çözüme girmez." } ], cikti: "MAT.10.4.6", sonra: "L10D5_S3d" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Sarp Bey'in şenlik standında bir broşür var, o da bir hesap istiyor. Sahnem x bin kullanıcıya ulaşırsa ek reklam geliri 4x² bin TL, sunucu maliyeti 18x bin TL olacakmış.<</konus>> <<konus "toprak">>Gelirin maliyeti karşıladığı x değerlerini arıyoruz. x = 0 hiç kullanıcı olmaması demek; onu saymıyoruz.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d5-s3d", cikti: "MAT.10.4.6", xMin: -1, xMax: 8, yMin: -20, yMax: 260, gorevler: [ { tur: "coz", soru: "4x² ≥ 18x, x > 0", soruHtml: "<i>G</i>(<i>x</i>) ≥ <i>M</i>(<i>x</i>): &ensp; 4<i>x</i>² ≥ 18<i>x</i>, &ensp;<i>x</i> > 0", dogru: "[9/2, ∞)", fonksiyonlar: [{ ifade: "4x^2", ad: "G", tanim: [0, 8], uclar: [false, false] }, { ifade: "18x", ad: "M", sinif: "ref", tanim: [0, 8], uclar: [false, false] }], yOlcek: 0.03, yAdim: 50, yonerge: "G gelir, M maliyet. Gelirin maliyete eşit ya da ondan büyük olduğu x değerlerini çözüm kümesi olarak yaz.", ipucu: "Kesişim: 4x² = 18x ⇒ 2x(2x − 9) = 0 ⇒ x = 0 ya da x = 9/2. x > 0 olduğu için x'e bölebilirsin: 4x ≥ 18. Sonsuz için ∞ tuşunu kullan.", tamam: "Ç = [9/2, ∞): Sahnem en az 4500 kullanıcıya ulaşırsa gelir maliyeti karşılar. Burada x'e bölmek güvenliydi, çünkü x > 0 verilmişti; bölünen sayının işaretini bilmek gerekir." } ], tamam: "Eşitsizliği grafikle ve cebirle okudun.", sonra: "L10D5_S3e" }>> <<fonksiyonCizici _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Toprak'ın defterinde n'ye bölmek kök kaybettirdi; Sahnem'in hesabında x'e bölmek güvenliydi. Fark, bölünen sayının sıfır olup olamayacağını ve işaretini bilmekte.<</konus>> <<konus "toprak">>Anladım. Kafadan hesap hızlı, ama bir daha bilinmeyene bölmeden önce duracağım.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D5_P3">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-kantin.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Tarayıcı ocağın başından beri kantinde deneme okuması yapıyor. Her alarmı bir takvime işledim. Deneme 11 hafta sürdü; alarmlar önce arttı, sonra azaldı. Haftalık sayıyı S(h) = −h² + 12h + 4 fonksiyonu çok iyi modelliyor.<</konus>> <<konus "toprak">>Takvimin ortasında bir tepe var. Hangi haftaya düşüyor?<</konus>> <<set _f to { id: "l10d5-s4a", cikti: "MAT.10.4.6", soru: "İpek'in takvimi: h. haftadaki alarm sayısı S(h) = −h² + 12h + 4.", sekil: "<div class=\"d5-takvim-kap\">" + setup.L10D5.takvim() + "</div>" + setup.L10D5.grafik("sizinti"), alanlar: [ { etiket: "Alarmların en çok olduğu hafta (h = −b/(2a))", dogru: "6", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "hafta" }, { etiket: "O haftadaki alarm sayısı", dogru: "40", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "3. haftayla aynı sayıda alarmın olduğu öteki hafta", dogru: "9", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "hafta" } ], ipucu: "a = −1, b = 12. Tepe haftası −12/(2 · (−1)). Parabol tepe doğrusuna göre simetrik: 3. hafta tepeden kaç hafta önce?", tamam: "h = −12/(−2) = 6 ve S(6) = −36 + 72 + 4 = 40. 3. hafta tepeden 3 hafta önce; simetrik haftası 6 + 3 = 9. S(3) = S(9) = 31.", sonra: "L10D5_S4b" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-kantin.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin">>Tepe noktasını −b/(2a) ile bulmak çok eski bir fikir. Brahmagupta 7. yüzyılda ikinci dereceden denklemi bir kuralla çözdü; Abdülhamid bin Türk de 9. yüzyılda aynı denklemleri tam kare çizimleriyle tartıştı.<</konus>> <<konus "ipek">>Formülü ezberlemek yerine nereden geldiğini gösterelim. Kaynağı olmayan formüle ben güvenmem.<</konus>> <<set _i to { id: "l10d5-s4b", cikti: "MAT.10.4.6", mod: "bosluk", kim: "ipek", iddiaEtiketi: "İpek'in iddiası", iddia: "a < 0 ise f(x) = ax² + bx + c fonksiyonu en büyük değerini x = −b/(2a) noktasında alır.", verilen: "a, b, c gerçek sayılar ve a < 0.", satirlar: [ { ifade: "f(x) = a(x² + (b/a)x) + c", gerekce: { dogru: "İlk iki terimden a ortak çarpan olarak çıkarıldı.", yanlislar: ["İki taraf a'ya bölündü.", "c ortak çarpan olarak çıkarıldı."] } }, { ifade: { dogru: "f(x) = a(x + b/(2a))² + c − b²/(4a)", yanlislar: ["f(x) = a(x + b/a)² + c − b²/a", "f(x) = a(x − b/(2a))² + c + b²/(4a)"] }, gerekce: "Parantezin içi tam kareye tamamlandı; eklenen terim dışarıda çıkarıldı." }, { ifade: { dogru: "a(x + b/(2a))² ≤ 0", yanlislar: ["a(x + b/(2a))² ≥ 0", "a(x + b/(2a))² < 0"] }, gerekce: "Kare negatif olamaz; negatif a ile çarpılınca sonuç sıfır ya da negatif olur." }, { ifade: "f(x) ≤ c − b²/(4a)", gerekce: { dogru: "Eşitlik yalnız x + b/(2a) = 0, yani x = −b/(2a) iken sağlanır.", yanlislar: ["Eşitlik yalnız x = 0 iken sağlanır.", "Eşitlik hiçbir x için sağlanmaz."] } } ], sonuc: "Öyleyse a < 0 iken f'nin en büyük değeri c − b²/(4a) olur ve x = −b/(2a)'da alınır. ∎", ipucu: "Önce a'yı ortak çarpan yap, sonra parantezi tam kareye tamamla. Negatif bir sayı ile çarpınca eşitsizliğin yönü değişir.", tamam: "İpek'in iddiası ispatlandı. a > 0 olsaydı aynı satırlar en küçük değeri verirdi.", onerme: { id: "l10d5-tepe", metin: "f(x) = ax² + bx + c fonksiyonunun grafiği bir paraboldür; tepe noktasının apsisi x = −b/(2a), ordinatı f(−b/(2a)) olur. a < 0 ise f'nin en büyük değeri, a > 0 ise en küçük değeri tepe noktasındadır. Parabol x = −b/(2a) doğrusuna göre simetriktir. Tanım kümesi bir aralıkla kısıtlıysa ve tepe aralığın dışındaysa en büyük ya da en küçük değer aralığın bir ucunda alınır." }, sonra: "L10D5_S4c" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l10k-kantin.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "bora">>Söylentiyi duydum. Şimdi beni dinleyin. Alarm sayısı iki katına çıktıysa sahteci de iki kat çalışıyor demektir. İlk dört hafta bizim tişört makinesi tamirdeydi; tek tişört basmadık. O dört haftada alarm en çok hangi haftadaydı? Söyleyin de herkes duysun.<</konus>> <<set _s to { soru: "S(h) = −h² + 12h + 4 için 1 ≤ h ≤ 4 aralığında S en büyük değerini hangi haftada alır?", secenekler: [ { metin: "4. haftada", dogru: true, geri: "Doğru. Tepe h = 6'da, aralığın dışında. 1 ≤ h ≤ 4 aralığında S artan, bu yüzden en büyük değer sağ uçta: S(4) = 36." }, { metin: "6. haftada", geri: "6. hafta istenen aralıkta değil. Tepe aralığın dışındaysa en büyük değer aralığın bir ucundadır." }, { metin: "1. haftada", geri: "S(1) = 15, S(4) = 36. Tepenin solunda parabol yükseliyor." }, { metin: "2. haftada", geri: "S(2) = 24; S(3) = 31 ve S(4) = 36 daha büyük." } ], cikti: "MAT.10.4.6", sonra: "L10D5_S4d" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-kantin.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "bora">>4. haftada 36, 1. haftada 15. İki katından çok! Demek ki sahteci o haftalarda hızlandı. Makinemiz bozukken üstelik.<</konus>> <<konus "ipek" "dusunceli">>Bora, senin masum olduğunu kanıtlamak zorunda değilsin. Ama bu hesap tutmuyor. Bir karşı örnek: 3. haftada 31 alarm var, 9. haftada da 31. Sahteci önce hızlanıp sonra aynı hızla mı yavaşladı? Alarm sayısı ikiye katlandı diye sahteci iki kat çalışmış olmaz. Alarmı başka bir şey de artırabilir.<</konus>> <<konus "necla" "dusunceli">>6. hafta mı? Şubatın ortası... O hafta kantinin camı her gün güneş aldı. Biletleri basınca camın önündeki rafta bekletirim, hep orada dururlar.<</konus>> <<konus "mizan">>Takvimi kayda ekledim. Alarm sayısı, tarayıcının kaç kez "okuyamadım" dediğini sayar; kimin ne kadar çalıştığını saymaz. Önce tepe noktasını pekiştirelim; sonra alarm veren biletlerin kodlarını geri çevireceğiz.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D5_P4">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Alarm listesinden üç bilet seçtim; her biri çatının başka bir bloğundan. Kodları 58, 99 ve 15.<</konus>> <<konus "mizan">>Her bloğun kuralını geri çevir. İkinci blokta koltukların 5'ten başladığını unutma.<</konus>> <<set _belge to { baslik: "Alarm veren üç bilet", tur: "mektup", parcalar: [ "Blok 1 · kod 058 — Blok 2 · kod 099 — Blok 3 · kod 015", "Birinci blok: k(n) = 3n + 4. İkinci blok: k(n) = 2(n − 5)² + 1, n ≥ 5. Üçüncü blok: k(n) = 2√(n − 1) + 1.", "Toprak'ın ters kurallar notu" ], yuvalar: [ { etiket: "I · Birinci blokta kodu 58 olan biletin koltuk numarası kaçtır?", dogru: 18, ipucu: [ "Ters kural: k⁻¹(x) = (x − 4)/3.", "58 − 4 = 54.", "54 ÷ 3 = 18." ] }, { etiket: "II · İkinci blokta kodu 99 olan biletin koltuk numarası kaçtır?", dogru: 12, ipucu: [ "2(n − 5)² + 1 = 99 ise (n − 5)² = 49.", "n − 5 = 7 ya da n − 5 = −7; yani n = 12 ya da n = −2.", "Koltuklar 5'ten başladığı için n = 12." ] }, { etiket: "III · Üçüncü blokta kodu 15 olan biletin koltuk numarası kaçtır?", dogru: 50, ipucu: [ "2√(n − 1) + 1 = 15 ise √(n − 1) = 7.", "İki yanın karesi alınırsa n − 1 = 49.", "n = 50." ] } ], sonra: "L10D5_Not", dugme: "Kodları çöz ▸" }>> <<sifreCozucu _belge>>

<<sahne "assets/bg/l10k-kantin.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "necla" "saskin">>18, 12 ve 50. Bu koltukların biletlerini ben bastım, burada, bu yazıcıda. Üçünü de kantinden sattım. 50 numarayı alan çocuğu bile hatırlıyorum.<</konus>> <<konus "toprak">>Ters kurallarla alarm listesinin tamamını geri çevirdim. Provada 37 bilet alarm verdi. 37'sinin de koltuğu kantin satışı. Tek istisna yok.<</konus>> <<konus "ipek">>Kantin satışı olmaları yetmez. Kaynağın ne, MİZAN? Bu biletler bilet defterinde var mı?<</konus>> <<konus "mizan">>Defterimde 37'sinin de satırı var: satış günü, saat, koltuk. Ben bilet basmam. Yalnız sayarım. Ve bu biletleri saymıştım.<</konus>> <<konus "bora" "saskin">>Yani alarm veren biletler sahte değil mi?<</konus>> <<konus "mizan">>Yani alarm veren biletlerin hepsi kayıtlı. Neden alarm verdiklerini henüz bilmiyorum. Bir alarm, bir sahte bilet demek değil.<</konus>> <<konus "ipek" "dusunceli">>Alarmlar şubatta ikiye katlandı, ama defterdeki biletler değişmedi. Sahteci iki kat çalışmadı, Bora. Belki hiç çalışmadı.<</konus>> <<konus "mizan">>Kayda yazıyorum: alarm listesi. Bu listede 37 alıcının adı da var. Kimin göreceğine dikkatle karar vermeliyiz.<</konus>> <div class="devam"><<button "Devam ▸" "L10D5_Karar">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "kenan">>Alarm veren biletlerin sahiplerinin listesi sizdeymiş. Okulda herkes bu listeyi konuşuyor. Veliler de soruyor.<</konus>> <<konus "bora" "endiseli">>Listede benim adım yok, biliyorum. Ama söylentide var. Bir adın gruplarda dolaşması ne demek, ben bu hafta öğrendim.<</konus>> <<konus "toprak">>Sınıf gruplarına atalım, herkes kendi biletine baksın. En hızlısı bu.<</konus>> <<konus "ipek" "dusunceli">>Listede 37 kişinin adı var ve hepsinin bileti defterde kayıtlı. Hangi kanıtla adlarını herkese göstereceğiz?<</konus>> <<konus "mizan">>Bu liste kimde kalsın, <<= $oyuncu.ad>>?<</konus>> <<kararAni "L10-D5" "L10D5_Kapanis">>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L10-D5"].bitti to true>> <<run setup.kanitEkle("L10-D5-muhur")>> <<if $arsiv.karar["L10-D5"] === "dogrula">> <<konus "ipek">>Önce biletler, sonra adlar. Her bileti tek tek doğrulayacağız; kimsenin adı boşuna dolaşmayacak.<</konus>> <<konus "bora">>Bunu benim için yapmadığını biliyorum. Ama yine de teşekkür ederim.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L10-D5"] === "ekip">> <<konus "selin">>Listeyi ekip ve ben görürüz; dolabımda kilitli durur. Gereken kişiler bilsin, okul bilmesin.<</konus>> <<konus "ipek">>Peki. Ama doğrulamayı bitirince listeyi sileceğiz.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L10-D5"] === "grup">> <<konus "toprak" "endiseli">>Liste gruplara düştü. Bir saatte yüz mesaj geldi. 37 kişi biletini gösterdi; hepsi defterde var.<</konus>> <<konus "bora" "endiseli">>Listede adım yok, ama mesajların altında var. "Kırık Tel bastı" yazıyorlar.<</konus>> <<konus "ipek" "endiseli">>37 kişinin adı artık herkesin telefonunda. Bunu geri alamayız.<</konus>> <</if>> <<konus "mizan">>Bu, ayın kaydı. Kanıt Panosu'na “Alarm listesi” olarak ekledim: kapı provasında alarm veren biletlerin koltukları ters kurallarla bulundu; hepsi kantinden satılmış, hepsi bilet defterinde kayıtlı.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "iz">></div> <h2>Beşinci Şarkı çalındı</h2> <p><em>Ters Yüz</em> setlistte. Alarm listesi Kanıt Panosu'nda. Abdülhamid bin Türk'ün bilgin kartı galeriye eklendi.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?", varsayim: "l10d5-yansitma", secenekler: [ { metin: "Ters fonksiyonla bir kuralı geri çevirmek.", geri: "Bir kural bire bir ise geri çevrilebilir; değilse tanım kümesini kısıtlamak gerekir. Alarm veren biletlerin koltukları da böyle bulundu." }, { metin: "Denklem çözerken bilinmeyene bölmenin tehlikesi.", geri: "Bilinmeyene bölmeden önce sıfır olup olamayacağına bak. En güvenli yol, her şeyi bir yana toplayıp çarpanlara ayırmak." }, { metin: "Tepe noktasıyla en büyük ya da en küçük değeri bulmak.", geri: "x = −b/(2a) alarmların en çok olduğu haftayı verdi. Tanım kümesi kısıtlıysa uç noktaları da denetlemek gerekir." }, { metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." } ], sonra: "L10D5_Tahmin" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir soru daha var; bu bir ara çıkarım. Tahminini yalnız bilet defterinin kenarına yazacağım, kimseye söylemeyeceğim. Yanlış tahminin bir cezası yok. Elimizdeki ipuçları şunlar:<</konus>> <div class="panel belge"> <h3>MİZAN · Kapı provası</h3> <ul> <li>Provada 37 bilet alarm verdi. Hepsi kantinden satılmış, hepsi bilet defterinde kayıtlı.</li> <li>Kırık Tel'in bir tişört baskı makinesi var. Bora aralıkta "Bilet mi? Biz basarız" diye şaka yapmıştı.</li> <li>Kantin satışlarını İpek'in tablosu tutuyor; tabloyu yalnız İpek düzenliyor.</li> <li>Şubatta bir öğrenci internetten aldığı "VIP" biletini iskelede, bir fotokopicinin önünde teslim almış.</li> <li>Tarayıcı ocaktan beri aynı tarayıcı. Alarmlar en çok 6. haftada; o hafta kantinin camı her gün güneş almış.</li> </ul> </div> <div class="panel tahmin-secimi"> <h3>Alarm veren biletlerin çoğu nereden geldi?</h3> <p>Bir seçenek seç.</p> <div class="devam"> <<button "Bora" "L10D5_TahminSonuc">><<run setup.muhurcuTahmini("bora")>><</button>> <<button "İpek'in tablosu" "L10D5_TahminSonuc">><<run setup.muhurcuTahmini("ipek")>><</button>> <<button "İskeledeki fotokopici" "L10D5_TahminSonuc">><<run setup.muhurcuTahmini("fotokopici")>><</button>> <<button "Tarayıcının yanlış okuması" "L10D5_TahminSonuc">><<run setup.muhurcuTahmini("tarayici")>><</button>> </div> </div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<if $arsiv.tahmin === "bora">> <<konus "mizan">>Tahminin kaydedildi: Bora. Söylenti de böyle diyor ve Kırık Tel'in gerçekten bir baskı makinesi var. Ama bir makinenin olması, onunla bilet basıldığını göstermiyor. Alarm veren 37 biletin hepsinin satırı benim defterimde.<</konus>> <<konus "bora" "endiseli">>Bir şakayı herkes hatırlıyor. Şakanın şaka olduğunu kimse hatırlamıyor.<</konus>> <<elseif $arsiv.tahmin === "ipek">> <<konus "mizan">>Tahminin kaydedildi: İpek'in tablosu. Kantin satışlarını o tutuyor; tablo yanlışsa ben de yanlış sayarım. Ama alarm veren her biletin satırı hem onun tablosunda hem benim defterimde var.<</konus>> <<konus "ipek" "dusunceli">>"Kaynağın ne?" diye sormak benim işim. Aynı soruyu tabloma da sorabilirsin. Tablo açık; istediğin zaman bak.<</konus>> <<elseif $arsiv.tahmin === "fotokopici">> <<konus "mizan">>Tahminin kaydedildi: iskeledeki fotokopici. Şubatta bir "VIP" bilet iskelede, fotokopicinin önünde el değiştirmiş. Ama bugünkü alarm listesindeki biletlerin hepsi kantinden satılmış.<</konus>> <<konus "toprak">>İskele başka bir ipucu olabilir. Ama alarm listesi kantini gösteriyor.<</konus>> <<else>> <<konus "mizan">>Tahminin kaydedildi: tarayıcının yanlış okuması. Bir tarayıcı ne gördüğünü söyler, biletin ne olduğunu değil. Ama bir tarayıcı neden kayıtlı biletleri okuyamasın? Bunu henüz bilmiyorum.<</konus>> <<konus "toprak">>Bir makineyi suçlamak kolay. Kanıtlamak zor.<</konus>> <</if>> <<konus "mizan">>Tahminin bilet defterinin kenarında duruyor. Haziranda kimin haklı olduğunu göreceğiz.<</konus>> <div class="devam"><<button "Devam ▸" "L10D5_Son">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Abdülhamid bin Türk</h3> <p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L10-D5"; }).metin>></p> </div> <div class="panel derin-dosya"> <details><summary>Derin Dosya: x² + 1 = 0 denkleminin gerçek kökü neden yoktur?</summary> <p>Her gerçek x için x² ≥ 0 olur. İki yana 1 eklenirse x² + 1 ≥ 1 bulunur. Demek ki x² + 1 hiçbir gerçek x için sıfır olamaz; y = x² + 1 parabolü x eksenini hiç kesmez.</p> <p>Aynı düşünce her denkleme uygulanır: ax² + bx + c tam kareye tamamlanınca a(x − r)² + k biçimini alır. a ile k aynı işaretliyse ifade hiçbir zaman sıfır olmaz. Abdülhamid bin Türk de bu durumu bir kare çizimiyle tartışmıştı: Kareye eklenmesi gereken parça negatif çıkınca çizim tamamlanamaz.</p> <p>Matematikçiler yüzyıllar sonra karesi −1 olan yeni bir sayı tanımladılar ve ona i dediler. Bu sayılar gerçek sayı değildir; ileride karmaşık sayılar adıyla karşına çıkacaklar.</p> </details> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Konser Projesi</h2> <p>Ters orantılı iki nicelik bul: bir sahneyi birlikte kuran kişi sayısı ile kurulumun süresi ya da bisiklet hızı ile okula varış süresi gibi. Birkaç ölçüm al, çarpımların gerçekten sabit kalıp kalmadığına bak. Modeli y = c/x olarak yaz, grafiğini çiz ve modelin hangi durumlarda bozulduğunu tartış: Kapıya yüz tarayıcı koysak kuyruk gerçekten yüzde birine iner mi?</p> <<gorevIsareti>> <div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Setliste dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l10k-oda-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. a/(x − r) + k fonksiyonu x = r için tanımlı değildir ve hiçbir zaman k değerini almaz. Ters orantıda iki niceliğin çarpımı sabittir. Bir aralıktaki görüntüyü bulurken fonksiyonun o aralıkta artan mı azalan mı olduğuna bak.<</konus>> <<alistirma "l10d5-rasyonel" "L10D5_S2a">>

<<sahne "assets/bg/l10k-oda-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Tersi bulmak için y = f(x) yaz, x'i yalnız bırak, sonra x ile y'nin adını değiştir. f(a) = b ise f⁻¹(b) = a. Bire bir olmayan bir fonksiyonun tersi için önce tanım kümesini kısıtla.<</konus>> <<alistirma "l10d5-ters" "L10D5_S3a">>

<<sahne "assets/bg/l10k-oda-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Denklemi tam kare biçimine getir ya da her şeyi bir yana toplayıp çarpanlara ayır. Bilinmeyene bölme: kök kaybedersin. Eşitsizlikte kökleri bul, işaret tablosunu kur, uçların dahil olup olmadığına eşitsizlik işaretiyle karar ver.<</konus>> <<alistirma "l10d5-denklem" "L10D5_S4a">>

<<sahne "assets/bg/l10k-oda-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>ax² + bx + c için tepe noktasının apsisi −b/(2a). a < 0 ise tepe en büyük değeri, a > 0 ise en küçük değeri verir. Tanım kümesi kısıtlıysa tepe aralıkta mı, değil mi diye bak; değilse uçları karşılaştır.<</konus>> <<alistirma "l10d5-tepe" "L10D5_Iz">>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L10-D6"] to $ilerleme["L10-D6"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.l10d6hazirlik to 0>> <<konus "mizan">>Kayıt günlüğü, 7 Nisan, saat 16.10. Rıhtım FM'in arka odasındayız. Kapı provasının üstünden üç hafta geçti. Okulda hâlâ tek bir söz dolaşıyor: sahte bilet.<</konus>> <<konus "toprak">>Bu ay kod atölyesi kuruyoruz. Benim önerim basit: Biletin üstündeki kodun rakam kısmını 4 haneden 6 haneye çıkaralım.<</konus>> <<konus "bora">>Selin Hoca beni de çağırdı; söylenti benim adımı taşıyorsa ben de sayarım. Ama boşuna uğraşıyorsunuz. Kod 4 haneden 6 haneye çıkarsa 1,5 kat uzar. Olası kodlar da 1,5 kat artar. Kod uzadıkça olası kodlar da aynı kat artar.<</konus>> <<konus "ipek">>Kaynağın ne, Bora? Sayarak görelim: Kaç farklı kod var?<</konus>> <<set _f to { id: "l10d6-kopru", cikti: "MAT.10.5.1", soru: "Bilet kodunun her hanesi 0–9 rakamlarından biri ve rakamlar tekrar edebiliyor.", sekil: "<table class=\"kz-tablo\"><thead><tr><th>Hane sayısı</th><th>Olası kod sayısı</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>10</td></tr><tr><td>2</td><td>100</td></tr><tr><td>4</td><td>?</td></tr><tr><td>6</td><td>?</td></tr></tbody></table>", alanlar: [ { etiket: "4 haneli kaç farklı kod vardır?", dogru: "10000", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "6 haneli kaç farklı kod vardır?", dogru: "1000000", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "6 haneli kodların sayısı, 4 haneli kodların sayısının kaç katıdır?", dogru: "100", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "Her hane için 10 seçenek var. 2 hanede 10 · 10 = 100 kod oluyor; her yeni hane sayıyı 10 katına çıkarır.", tamam: "4 hanede 10⁴ = 10 000, 6 hanede 10⁶ = 1 000 000 kod var. İki hane eklemek olası kodları yüz katına çıkarıyor. Bir kodun gücü, olası kodların sayısıyla ölçülür.", sonra: "L10D6_Kopru" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "bora" "saskin">>Yüz kat mı? Ben 1,5 kat diyordum. Kod 1,5 kat uzadı, ama olası kodlar yüz kat arttı.<</konus>> <<konus "ipek">>Çünkü her hane seçenekleri çarpar, toplamaz. Senin kuralın tablonun ilk iki satırında bile tutmuyor: 1 haneden 2 haneye kod iki kat uzuyor, kodlar on kat artıyor.<</konus>> <<konus "selin">>Bir şey daha getirdim. Kapı provasından sonra kantinin yanına bir kontrol kutusu koymuştuk; biletinden şüphe eden, adını yazmadan bırakıyordu. Bu ay kutuda on dört "VIP" bilet var. Hepsi internetteki o hesaptan alınmış.<</konus>> <<konus "toprak" "endiseli">>VIP kodları çok kısa: bir harf ve bir rakam. Kafadan söylüyorum, bu kodu tahmin etmek kolay.<</konus>> <<konus "selin">>Kimseyi suçlamadan bakacağız. Önce bir kodun gücünü ölçmeyi öğrenelim; biletlere sonra döneriz.<</konus>> <<konus "mizan">>Sayma yöntemlerine geçmeden önce üç konuyu hatırlayalım: ikili sayılar, algoritmanın girdi-çıktı tablosu ve örnek uzay.<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L10D6_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "İkili sistemde 1011 olarak yazılan sayı onluk sistemde hangisidir?", secenekler: [ { metin: "11", dogru: true, geri: "Doğru. 1 · 8 + 0 · 4 + 1 · 2 + 1 · 1 = 11." }, { metin: "1011", geri: "Basamaklar ikili sistemde 1, 2, 4, 8 değerindedir; 10'un kuvvetleri değildir." }, { metin: "13", geri: "Basamak değerlerini sağdan say: 1, 2, 4, 8. Soldan ikinci basamak 0." }, { metin: "3", geri: "Bu, yalnız 1'lerin sayısı. Her 1, bulunduğu basamağın değeri kadar sayılır." } ], sayac: "l10d6hazirlik", sonra: "L10D6_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Algoritma: “n sayısını al. n çift ise n ← n ÷ 2, değilse n ← n + 1. Sonucu yaz.” Girdi 7 ise çıktı hangisidir?", secenekler: [ { metin: "8", dogru: true, geri: "Doğru. 7 tek, bu yüzden “değilse” kolu çalışır: 7 + 1 = 8." }, { metin: "3,5", geri: "7 çift değil; 2'ye bölme kolu çalışmaz." }, { metin: "4", geri: "Algoritma yalnız bir adım yapar: 7 + 1 = 8. Sonra durur." }, { metin: "6", geri: "“değilse” kolunda 1 eklenir, çıkarılmaz." } ], sayac: "l10d6hazirlik", sonra: "L10D6_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Bir madeni para üç kez atılıyor. Örnek uzayın kaç elemanı vardır?", secenekler: [ { metin: "8", dogru: true, geri: "Doğru. Her atışta 2 sonuç var: YYY, YYT, …, TTT; 2 · 2 · 2 = 8." }, { metin: "6", geri: "Sonuçları listele: Her atışın 2 sonucu, öteki atışların her sonucuyla birleşir. Toplanmaz, çarpılır." }, { metin: "4", geri: "Yazı sayısına göre 0, 1, 2 ya da 3 olur; ama YTT ile TYT farklı sonuçlardır." }, { metin: "3", geri: "Üç atış var, ama her atışın iki sonucu var." } ], sayac: "l10d6hazirlik", sonra: "L10D6_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.l10d6hazirlik >= 2>><<goto "L10D6_Hatirlatma">><<else>><<goto "L10D6_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>> <div class="panel belge hatirlatma-belgesi"> <h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3> <details open><summary>İkili sistem</summary><p>İkili sistemde yalnız 0 ve 1 rakamları kullanılır. Basamak değerleri sağdan sola 1, 2, 4, 8, 16, … diye ikişer kat büyür. 1011 sayısı 8 + 2 + 1 = 11 eder. Ben de her şeyi böyle saklarım: bilet defterimin her satırı sıfırlar ve birlerdir.</p></details> <details><summary>Algoritma ve girdi-çıktı tablosu</summary><p>Algoritma, bir işi adım adım tarif eder. “ise … değilse …” bir koşula göre iki koldan birini seçer. Bir algoritmayı sınamak için birkaç girdi seçilir, her girdinin beklenen çıktısı bir tabloya yazılır ve algoritmanın verdiği çıktıyla karşılaştırılır.</p></details> <details><summary>Örnek uzay</summary><p>Bir deneyin bütün olası sonuçlarının kümesi örnek uzaydır. Bir para üç kez atılınca sonuçlar ağaç şemasıyla listelenir: 2 · 2 · 2 = 8 sonuç.</p></details> </div> <div class="devam"><<button "Atölyeye geç ▸" "L10D6_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Çatıda sahneye en yakın yer VIP sırası. Her VIP koltuğunun kodu bir harf ve bir rakam. Harf sırayı, rakam koltuğu gösteriyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Saymaya böyle küçük bir kuralla başlayalım. Her seçimin kaç seçeneği olduğunu kutulara yaz; sonra seçimleri birleştir.<</konus>> <<set _t to { id: "l10d6-s1a", cikti: "MAT.10.5.1", yonerge: "Önce her kutuya o seçimin seçenek sayısını yaz.", gorevler: [ { kip: "kutu", islem: "carpma", baslik: "VIP kodu: bir harf (A, B, C) ve bir rakam (1–4)", kutular: [{ etiket: "Harf", dogru: 3, aciklama: "A, B, C" }, { etiket: "Rakam", dogru: 4, aciklama: "1, 2, 3, 4" }], toplamEtiket: "VIP kodu sayısı", agac: [["A", "B", "C"], ["1", "2", "3", "4"]], yonerge: "Harf seçildikten sonra rakam seçiliyor; seçimler arka arkaya.", ipucu: "Her harfin arkasından 4 rakamdan biri gelebilir. A1, A2, A3, A4; sonra B1, …", tamam: "3 · 4 = 12 VIP kodu var. Ağaçta her harften 4 dal çıkıyor: Arka arkaya yapılan seçimlerin seçenek sayıları çarpılır." }, { kip: "kutu", islem: "toplama", baslik: "Afişe tek bir renk: ya sıcak tonlardan ya soğuk tonlardan", kutular: [{ etiket: "Sıcak", dogru: 7, aciklama: "7 sıcak ton" }, { etiket: "Soğuk", dogru: 5, aciklama: "5 soğuk ton" }], toplamEtiket: "Seçilebilecek renk sayısı", yonerge: "Bu kez yalnız bir renk seçiliyor: ya sıcak ya soğuk bir ton.", ipucu: "Bir ton aynı anda hem sıcak hem soğuk olamaz. İki durum ayrık; her durumu say.", tamam: "7 + 5 = 12. Seçim ya bir durumdan ya ötekinden yapılıyorsa ve durumlar ayrıksa seçenek sayıları toplanır." }, { kip: "kutu", islem: "carpma", baslik: "4 farklı şarkı setlistte arka arkaya dizilecek", kutular: [{ etiket: "1. yer", dogru: 4 }, { etiket: "2. yer", dogru: 3 }, { etiket: "3. yer", dogru: 2 }, { etiket: "4. yer", dogru: 1 }], toplamEtiket: "Diziliş sayısı", yonerge: "Her yere kaç şarkıdan biri konabilir? Bir şarkı iki yerde birden çalınamaz.", ipucu: "Birinci yere 4 şarkıdan biri gelir. İkinci yere kalan 3 şarkıdan biri…", tamam: "4 · 3 · 2 · 1 = 24. Bu çarpıma 4! (4 faktöriyel) denir: n farklı nesne n! farklı biçimde sıralanır." } ], tamam: "Sayma tahtası hazır: arka arkaya seçimlerde çarpma, ayrık durumlarda toplama.", onerme: { id: "l10d6-carpma", metin: "Toplama yoluyla sayma: Bir iş ayrık durumlardan biriyle yapılıyorsa, durumların seçenek sayıları toplanır. Çarpma yoluyla sayma: Bir iş arka arkaya seçimlerle yapılıyorsa ve her seçimin seçenek sayısı öncekilerden bağımsızsa, seçenek sayıları çarpılır. n farklı nesne n! = n · (n − 1) · … · 2 · 1 farklı biçimde sıralanır." }, sonra: "L10D6_S1b" }>> <<saymaTahtasi _t>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Bilet defterinde her biletin tek bir seri numarası var, her seri numarasının da tek bir bileti. Numaralar 000'dan 999'a kadar.<</konus>> <<konus "toprak">>Biletleri tek tek saymak yerine numaraları sayabiliriz, değil mi? Kafadan söylüyorum: aynı sayı çıkar.<</konus>> <<set _s to { soru: "Biletler ile 000–999 numaraları arasında bire bir bir eşleme var. Defterde en çok kaç bilet numaralanabilir?", secenekler: [ { metin: "1000", dogru: true, geri: "Doğru. Her hane için 10 seçenek: 10 · 10 · 10 = 1000. Biletler numaralarla bire bir eşlendiği için biletleri saymak numaraları saymakla aynıdır." }, { metin: "999", geri: "000 de bir numara. 000'dan 999'a kadar 1000 numara var." }, { metin: "30", geri: "Üç hanenin seçenek sayıları toplanmaz; seçimler arka arkaya yapılır, çarpılır." }, { metin: "720", geri: "Bu, rakamları farklı numaraların sayısı: 10 · 9 · 8. Seri numaralarında rakamlar tekrar edebilir." } ], cikti: "MAT.10.5.1", onerme: { id: "l10d6-esleme", metin: "Eşleme yoluyla sayma: İki küme arasında bire bir ve örten bir eşleme varsa iki kümenin eleman sayısı aynıdır. Saymak zor olan bir kümeyi, saymak kolay olan bir kümeyle eşleyerek sayabiliriz." }, sonra: "L10D6_S1c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "bora">>Kırık Tel her provada 5 şarkı çalar ve her provada sırayı değiştiririz. Sıra hiç tekrar etmesin istesek kaç prova yapabiliriz?<</konus>> <<set _s to { soru: "5 farklı şarkı kaç farklı sırayla çalınabilir?", secenekler: [ { metin: "120", dogru: true, geri: "Doğru. 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 5! = 120. Her sıra bir kez kullanılırsa 120 prova boyunca sıra tekrar etmez." }, { metin: "25", geri: "5 · 5, her yere 5 şarkıdan birinin gelebileceğini varsayar. Ama bir şarkı bir provada iki kez çalınmaz." }, { metin: "15", geri: "1 + 2 + 3 + 4 + 5 toplamı. Arka arkaya seçimlerde seçenek sayıları çarpılır." }, { metin: "3125", geri: "5⁵, şarkıların tekrar edebildiği durumdur. Her şarkı bir kez çalınıyor." } ], cikti: "MAT.10.5.1", sonra: "L10D6_S2a" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>MİZAN her şeyi 0 ve 1 ile saklar. Bir bit 0 ya da 1 olur. Yeni kodu da önce bitlerle düşünelim.<</konus>> <<konus "bora">>Kolay: Her bit iki kod ekler. Bir bitte 2 kod, iki bitte 4, üç bitte 6.<</konus>> <<set _t to { id: "l10d6-s2a", cikti: "MAT.10.5.1", gorevler: [ { kip: "kutu", islem: "carpma", baslik: "3 bitlik bir kod", kutular: [{ etiket: "1. bit", dogru: 2, aciklama: "0 ya da 1" }, { etiket: "2. bit", dogru: 2, aciklama: "0 ya da 1" }, { etiket: "3. bit", dogru: 2, aciklama: "0 ya da 1" }], toplamEtiket: "Kod sayısı", agac: [["0", "1"], ["0", "1"], ["0", "1"]], yonerge: "Her bitin kaç seçeneği var?", ipucu: "Her bit, öteki bitlerden bağımsız olarak 0 ya da 1 olabilir.", tamam: "2 · 2 · 2 = 2³ = 8 kod: 000, 001, …, 111. Ağacın her yaprağı bir kod." }, { kip: "kutu", islem: "toplama", baslik: "Uzunluğu 1, 2 ya da 3 bit olan kodlar", kutular: [{ etiket: "1 bitlik", dogru: 2 }, { etiket: "2 bitlik", dogru: 4 }, { etiket: "3 bitlik", dogru: 8 }], toplamEtiket: "Kod sayısı", yonerge: "Her uzunluk ayrı bir durum. Önce her durumu çarparak say.", ipucu: "2 bitlik kodlar: 2 · 2. Bir kod aynı anda iki farklı uzunlukta olamaz.", tamam: "2 + 4 + 8 = 14. Her durum çarpma ile sayıldı, ayrık durumlar toplandı." } ], tamam: "Bir bit eklemek kod sayısını iki katına çıkarır.", sonra: "L10D6_S2b" }>> <<saymaTahtasi _t>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "bora" "dusunceli">>Üç bitte 6 değil, 8 kod varmış. Her bit iki kod eklemiyor, kodları ikiyle çarpıyor.<</konus>> <<konus "toprak">>Yeni kod şöyle olsun: Sıra numarası yerine 16 karakterlik bir alfabeden rastgele seçilen karakterler. 0–9 rakamları ve a–f harfleri.<</konus>> <<konus "ipek">>Bir bileti gören, öteki biletlerin kodunu bulamasın. Kaç karakter yeter?<</konus>> <<set _f to { id: "l10d6-s2b", cikti: "MAT.10.5.1", soru: "Yeni kodun her karakteri 16 karakterden biri ve karakterler tekrar edebiliyor.", sekil: "<table class=\"kz-tablo\"><thead><tr><th>Kod uzunluğu</th><th>Olası kod sayısı</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td>16</td></tr><tr><td>2</td><td>?</td></tr><tr><td>4</td><td>?</td></tr></tbody></table>", alanlar: [ { etiket: "2 karakterli kaç kod vardır?", dogru: "256", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "4 karakterli kaç kod vardır?", dogru: "65536", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "Olası kod sayısının bir milyonu geçmesi için kod en az kaç karakter olmalı?", dogru: "5", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "karakter" } ], ipucu: "16 · 16 = 256. Her yeni karakter sayıyı 16 katına çıkarır: 16⁴ = 256 · 256. 16⁵ sayısını bir milyonla karşılaştır.", tamam: "16² = 256, 16⁴ = 65 536 ve 16⁵ = 1 048 576. Beş karakter bir milyonu geçiyor. Eski defterde seri numaraları yalnız 999'a kadar gidiyordu ve hepsi sıradaydı.", sonra: "L10D6_S2c" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>16 karakterin her biri tam 4 bitle yazılır: 0000'dan 1111'e. Kapıdaki tarayıcı da bileti bir görüntü olarak okuyor; görüntünün boyutunu bayt ile ölçüyoruz. 1 bayt 8 bit.<</konus>> <<set _s to { soru: "Taranan bilet görüntüsünde her pikselin gri tonu 1 baytla saklanıyor. Kaç farklı gri ton kullanılabilir?", secenekler: [ { metin: "256", dogru: true, geri: "Doğru. 1 bayt 8 bittir; her bit için 2 seçenek: 2⁸ = 256 ton." }, { metin: "8", geri: "8, bir bayttaki bit sayısı. Her bit 0 ya da 1 olabildiği için seçenek sayıları çarpılır." }, { metin: "16", geri: "2 · 8 = 16 değil; 8 tane 2 çarpılır: 2⁸." }, { metin: "64", geri: "8² = 64. Her bitin 2 seçeneği var; doğru sayı 2⁸." } ], cikti: "MAT.10.5.1", onerme: { id: "l10d6-bit", metin: "n bitle 2ⁿ farklı kod ya da değer yazılır; her yeni bit bu sayıyı iki katına çıkarır. 1 bayt 8 bittir ve 2⁸ = 256 farklı değer alır. k karakterli kodların her karakteri m karakterden biriyse ve karakterler tekrar edebiliyorsa mᵏ farklı kod vardır." }, sonra: "L10D6_S2d" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>5 karakter, bir milyondan fazla kod. Uydurulan bir kodun tutması artık neredeyse imkânsız.<</konus>> <<konus "mizan">>Toplama ve çarpma yoluyla saymayı pekiştirelim. Sonra İpek'in bilekliklerine geçeceğiz.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D6_P1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-depo.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Depoda geçen yıldan bir kutu bileklik kalmış. Bir önerim var: Konser gecesi kapı görevlileri koluna yan yana 5 bileklik taksın; 3 sarı ve 2 beyaz. Görevlinin hangi kapıda olduğunu renklerin sırası göstersin.<</konus>> <<konus "toprak">>Sarı bileklikler birbirinin aynısı, beyazlar da öyle. Kaç farklı sıra çıkar?<</konus>> <<set _f to { id: "l10d6-s3a", cikti: "MAT.10.5.1", soru: "3 sarı ve 2 beyaz bileklik bir sıraya dizilecek. Önce bileklikleri farklıymış gibi numarala: S₁, S₂, S₃, B₁, B₂.", sekil: "<p class=\"kz-algo\">S₁ S₂ B₁ S₃ B₂ · S₂ S₁ B₁ S₃ B₂ · S₁ S₂ B₂ S₃ B₁ … hepsi aynı renk sırası: sarı sarı beyaz sarı beyaz</p>", alanlar: [ { etiket: "Numaralı 5 bileklik kaç farklı biçimde dizilir?", dogru: "120", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "Aynı renk sırasını veren kaç numaralı diziliş vardır? (Sarılar kendi aralarında, beyazlar kendi aralarında yer değiştirir.)", dogru: "12", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "Kaç farklı renk sırası vardır?", dogru: "10", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "5 bileklik 5! biçimde dizilir. Sarılar kendi aralarında 3!, beyazlar 2! biçimde yer değiştirir; her renk sırası 3! · 2! kez sayılmıştır.", tamam: "5! = 120 numaralı diziliş var; her renk sırası 3! · 2! = 12 kez sayılmış. 120 ÷ 12 = 10 renk sırası var.", sonra: "L10D6_S3b" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-depo.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>10 sayısını başka bir yerde de gördüm. Alt kattaki koridorlar bir ızgara gibi. Depodan asansöre giderken yalnız doğuya ve kuzeye ilerliyorum; tekerlekli sandalyeyle en kısa yol bu.<</konus>> <<konus "mizan">>Her yolu bir harf dizisiyle yazalım: sağa her adım S, yukarı her adım Y. Bir yolu çiz; harfleri tahtanın altında göreceksin.<</konus>> <<set _t to { id: "l10d6-s3b", cikti: "MAT.10.5.1", gorevler: [ { kip: "izgara", en: 3, boy: 2, yolSayisi: 3, adlar: { sag: "S", yukari: "Y" }, adUzun: { sag: "sağa", yukari: "yukarı" }, yonerge: "A noktasından B noktasına yalnız sağa ve yukarı giderek üç farklı yol çiz.", ipucu: "Her yolda 3 tane S ve 2 tane Y var. S ile Y harflerinin yerlerini değiştirerek yeni bir yol bul.", tamam: "Her yol 3 S ve 2 Y harfinin bir dizilişi; İpek'in 3 sarı ve 2 beyaz bilekliği gibi." } ], tamam: "Izgaradaki yollar ile bileklik dizilişleri bire bir eşleniyor: ikisi de 10.", sonra: "L10D6_S3c" }>> <<saymaTahtasi _t>>

<<sahne "assets/bg/l10k-depo.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin">>Kavşaklara yazdığınız sayılar tanıdık. Her sayı, solundaki ve altındaki sayının toplamı. Bu sayılar bir üçgen hâlinde dizilince Pascal üçgeni çıkar; Ömer Hayyam da bu üçgeni Pascal'dan yüzyıllar önce biliyordu.<</konus>> <<konus "ipek">>5 yerden 3 tanesini sarılara ayırmak, 5 kişiden 3 kişi seçmek gibi. Seçilenlerin sırası önemli değil.<</konus>> <<set _s to { soru: "5 kişilik ekipten 3 kişilik bir kapı ekibi seçilecek. Kapı ekibinde görev dağılımı yok. Kaç farklı kapı ekibi seçilebilir?", secenekler: [ { metin: "10", dogru: true, geri: "Doğru. Sıralı seçim 5 · 4 · 3 = 60 verir; aynı 3 kişinin 3! = 6 sıralaması aynı ekiptir: 60 ÷ 6 = 10 = C(5, 3)." }, { metin: "60", geri: "60, sıralı seçimlerin sayısı. Kapı ekibinde sıra yok; aynı üç kişi 6 kez sayıldı." }, { metin: "15", geri: "Bu, 5 · 3. Seçimleri sıralı say, sonra tekrarları böl." }, { metin: "20", geri: "60 sayısını 3'e değil, 3 kişinin sıralama sayısı olan 3! = 6 sayısına bölmek gerekir." } ], cikti: "MAT.10.5.1", onerme: { id: "l10d6-secme", metin: "n farklı nesneden r tanesini sırasız seçmenin sayısı C(n, r) ile gösterilir. Sıralı seçimlerin sayısı n · (n − 1) · … (r çarpan) olur; her seçim r! kez sayıldığı için bu sayı r! ile bölünür. a özdeş ve b özdeş nesnenin dizilişleri, a + b sağa ve yukarı adımlı ızgara yolları ve C(a + b, a) aynı sayıdır. Pascal üçgeninde her sayı üstündeki iki sayının toplamıdır ve n. satırın toplamı 2ⁿ olur." }, sonra: "L10D6_S3d" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-depo.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Bilekliklerle 10 farklı sıra ayırabiliriz. Az, ama çatının kapılarını ayırmaya yeter.<</konus>> <<konus "mizan">>Özdeş nesneleri ve seçmeyi pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D6_P2">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>İnternetteki hesap elliden çok "VIP" bilet sattığını yazıyor. Ama VIP sırasında yalnız 12 geçerli kod var. Kutudaki biletlere bakmadan bir şey söyleyebilirim: Daha 13. bilette iki bilet aynı kodu taşır.<</konus>> <<konus "toprak">>Biletlerin hepsini görmeden mi?<</konus>> <<set _s to { soru: "İpek'in sözü neden kesin olarak doğrudur?", secenekler: [ { metin: "12 geçerli kod var; 13 bilet kodlara dağılınca en az bir kodda en az 2 bilet olur.", dogru: true, geri: "Doğru. Her kodda en çok bir bilet olsa en çok 12 bilet yerleşirdi. 13. bilet dolu bir koda düşer. Bu, güvercin yuvası ilkesidir." }, { metin: "Bilet uyduranlar genellikle aynı kodu seçer.", geri: "Bu bir tahmin olabilir, ama kesin bir neden değil. İpek hiçbir bilete bakmadan konuşuyor." }, { metin: "13 biletten ikisinin aynı kodu taşıma olasılığı yüksektir.", geri: "Olasılık değil, kesinlik söz konusu: 13 bilet 12 koda hangi biçimde dağılırsa dağılsın bir kodda en az iki bilet olur." }, { metin: "Bilet defterindeki kayıtlar bunu gösteriyor.", geri: "Kayıtlara bakmaya gerek yok; yalnız sayılar yeter: 13 > 12." } ], cikti: "MAT.10.5.1", onerme: { id: "l10d6-guvercin", metin: "Güvercin yuvası ilkesi: n nesne k kutuya yerleştirilir ve n > k ise en az bir kutuda en az 2 nesne vardır. Daha genel olarak en az bir kutuda n ÷ k sayısının yukarı yuvarlanmışı kadar nesne bulunur." }, sonra: "L10D6_S4b" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "kenan">>Yarın sabah konser için bir toplantı var; 6 kişi. Toplantının başında herkes herkesle bir kez tokalaşacak. Sonra altıgen masaya, her köşeye bir kişi oturacak.<</konus>> <<konus "ipek">>Tokalaşmalar ile masanın köşegenleri arasında bir bağ var gibi.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d6-s4b", cikti: "MAT.10.5.1", soru: "Toplantıda 6 kişi var. Altıgen masanın her köşesinde bir kişi oturuyor.", alanlar: [ { etiket: "Toplam kaç tokalaşma olur?", dogru: "15", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "Bu tokalaşmalardan kaçı masada yan yana oturan iki kişi arasındadır?", dogru: "6", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "Altıgen masanın kaç köşegeni vardır?", dogru: "9", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "Her kişi 5 kişiyle tokalaşır; her tokalaşma iki kez sayılır. İki köşeyi birleştiren her doğru parçası ya bir kenar ya bir köşegendir.", tamam: "6 · 5 ÷ 2 = 15 = C(6, 2). Bunların 6 tanesi kenar; kalan 15 − 6 = 9 doğru parçası köşegen. Genel olarak n kenarlıda n(n − 3)/2 köşegen var.", sonra: "L10D6_S4c" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Problemleri bağlamlarına göre değil, yöntemlerine göre sınıflandıralım. Tokalaşma ile köşegen aynı yöntemi kullanıyor. Cümleyi kur.<</konus>> <<set _o to { id: "l10d6-s4c", cikti: "MAT.10.5.1", parcalar: [ "Toplantıdaki tokalaşmaları ve çokgenin köşelerini birleştiren doğru parçalarını aynı yöntemle sayarız: ikisinde de ", { secenekler: ["n nesneden 2 tanesini sırasız seçeriz", "n nesneyi bir sıraya dizeriz", "her nesne için 2 seçenek kullanırız"], dogru: 0, neden: "Bir tokalaşma iki kişiden, bir doğru parçası iki köşeden oluşur ve sıra önemli değildir: İpek ile Toprak'ın tokalaşması, Toprak ile İpek'in tokalaşmasıdır." }, ". Her nesne öteki ", { secenekler: ["n − 1 nesneyle", "n nesneyle", "2 nesneyle"], dogru: 0, neden: "Bir kişi kendisiyle tokalaşmaz; öteki n − 1 kişiyle tokalaşır." }, " eşlenir ve her çift ", { secenekler: ["iki kez sayıldığı için sonuç 2'ye bölünür", "bir kez sayıldığı için sonuç değişmez", "her kişinin listesinde geçtiği için sonuç kişi sayısına bölünür"], dogru: 0, neden: "İpek ile Toprak'ın tokalaşması hem İpek'in hem Toprak'ın listesinde geçer." }, ". Buna karşılık güvercin yuvası ilkesi ", { secenekler: ["bir şeyin kaç kez olduğunu değil, olmak zorunda olduğunu gösterir", "bütün dağılımları tek tek listeler", "sıralı seçimlerin sayısını verir"], dogru: 0, neden: "13 biletten ikisinin aynı kodu taşıdığını söyleriz, ama hangi kod olduğunu söylemeyiz." }, "." ], tamam: "Cümle hazır: Aynı yöntemle çözülen problemler, bağlamları farklı olsa da bire bir eşlenebilir.", onerme: { id: "l10d6-yontem", metin: "n kişinin her biri ötekilerle bir kez tokalaşırsa n(n − 1)/2 = C(n, 2) tokalaşma olur. n kenarlı bir dışbükey çokgenin köşegen sayısı C(n, 2) − n = n(n − 3)/2 olur. Bağlamı farklı problemler aynı sayma yöntemine dayanıyorsa biri ötekine bire bir eşlenebilir." }, sonra: "L10D6_S4d" }>> <<onermeKurucu _o>>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "kenan">>Yarın 15 tokalaşma. Ben toplantı tokalaşırken biter sanıyordum.<</konus>> <<konus "mizan">>Yöntemine göre saymayı pekiştirelim. Sonra Toprak'ın yeni doğrulama algoritmasını yazacağız.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D6_P3">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Yeni doğrulama algoritmasını önce düz bir cümleyle yazdım: “Kod en az 8 karakterli ve kod içinde seri numarası yok ise kodu kabul et.” Seri numarası art arda üç rakamdır.<</konus>> <<konus "ipek">>Kod 8 karakter olsun ki yeterince güçlü olsun: 16⁸, dört milyardan fazla. İçinde seri numarası da olmasın; kodu gören biri defterdeki sırayı öğrenmesin.<</konus>> <<set _s to { soru: "Toprak'ın kuralına göre aşağıdaki kodlardan hangisi kabul edilir?", secenekler: [ { metin: "3fa9c0e1", dogru: true, geri: "Doğru. Kod 8 karakterli ve içinde art arda üç rakam yok. “ve” bağlacının iki yanı da doğru." }, { metin: "bilet_k1_058", geri: "Kod uzun, ama içinde 058 var: seri numarası. “ve” bağlacı için iki koşulun da doğru olması gerekir." }, { metin: "b3e9", geri: "Kodda seri numarası yok, ama kod yalnız 4 karakterli. İlk koşul sağlanmıyor." }, { metin: "0582c1d4", geri: "Kod 8 karakterli, ama ilk üç karakteri art arda üç rakam: 058." } ], cikti: "MAT.10.5.2", sonra: "L10D6_S5b" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Algoritmanın önce bir sayının kaç basamaklı olduğunu bulması gerekiyor; kodun içindeki seri numaralarını bu yüzden yakalıyoruz. Bu yardımcı algoritmayı akış şemasıyla çizdim.<</konus>> <<konus "mizan">>Akış şemasını sözde koda çevir. Boşlukları seç ve programı tablodaki girdilerle sına.<</konus>> <<set _k to { id: "l10d6-s5b", cikti: "MAT.10.5.2", sekil: setup.L10D6.akis(), kod: ["GİR: n", "sayaç ← {1}", "TEKRARLA:", " n ← n ÷ 10 bölümünün tam kısmı", " sayaç ← sayaç + 1", "{0} SÜRECE", "YAZDIR: sayaç"], bosluklar: [ { secenekler: ["n ≥ 1", "n > 1", "n ≥ 10"], dogru: 0 }, { secenekler: ["0", "1"], dogru: 0 } ], program: "basamak", testler: [ { girdi: "7", deger: 7, beklenen: "1" }, { girdi: "10", deger: 10, beklenen: "2" }, { girdi: "2026", deger: 2026, beklenen: "4" } ], ipucu: "Akış şemasındaki karar kutusuna bak: Döngü hangi koşulda başa dönüyor? Sayaç işe kaçtan başlıyor? 10 girdisini elle izle: n önce 1, sonra 0 olur.", tamam: "Program üç girdide de doğru. 10 girdisi en öğretici olanı: n = 1 olduğunda döngü bir kez daha dönmeli; “n > 1” yazılsaydı 10 sayısı tek basamaklı sayılırdı.", sonra: "L10D6_S5c" }>> <<sozdeKod _k>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Şimdi kuralın kendisi. Algoritma her yeni bilet için rastgele bir kod üretiyor, sonra bu kuralla denetliyor. Kod reddedilirse yenisini üretiyor.<</konus>> <<set _k to { id: "l10d6-s5c", cikti: "MAT.10.5.2", kod: ["GİR: kod", "uzun ← {1}", "numaralı ← kod içinde art arda üç rakam var", "EĞER {0} İSE", " YAZDIR: \"kabul\"", "DEĞİLSE", " YAZDIR: \"ret\""], bosluklar: [ { secenekler: ["uzun VE DEĞİL numaralı", "uzun VEYA DEĞİL numaralı", "uzun VE numaralı"], dogru: 0 }, { secenekler: ["uzunluk(kod) ≥ 8", "uzunluk(kod) > 8"], dogru: 0 } ], program: "adKurali", testler: [ { girdi: "3fa9c0e1", deger: "3fa9c0e1", beklenen: "kabul" }, { girdi: "bilet_k1_058", deger: "bilet_k1_058", beklenen: "ret" }, { girdi: "b3e9", deger: "b3e9", beklenen: "ret" } ], ipucu: "“En az 8” sekizi de içerir. “ve” bağlacı iki koşulun da doğru olmasını ister; “veya” birinin doğru olmasıyla yetinir.", tamam: "Kural sınandı: 8 karakterli ve numarasız kod kabul, numaralı ya da kısa kod ret. “veya” yazılsaydı bilet_k1_058 kabul edilirdi.", onerme: { id: "l10d6-algoritma", metin: "Bir algoritma doğal dil, akış şeması ya da sözde kodla yazılabilir. “p ve q ise” koşulu iki önerme de doğruysa çalışır; “p veya q ise” koşulu birinin doğru olmasıyla çalışır. “Her kod kurala uyar” önermesini çürütmek için kurala uymayan tek bir kod yeter; “bazı kodlar kurala uyar” önermesini doğrulamak için uyan tek bir kod yeter. Bir algoritma, beklenen çıktıları bilinen girdilerle ve özellikle sınır değerlerle sınanır." }, sonra: "L10D6_S5d" }>> <<sozdeKod _k>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Son bir yardımcı algoritma: Yeni kod biletin köşesine kare bir desen olarak basılacak. Desenin alanından kenarını bulmak için kareköke ihtiyacım var. Hesap makinesi yerine eski bir yöntem kullanıyorum: bir tahminle başla, tahminle S/tahmin sayısının ortalamasını al, yeniden başla.<</konus>> <<konus "selin">>Bu yöntem çok eski. Babilliler de böyle karekök alıyordu.<</konus>> <<set _k to { id: "l10d6-s5d", cikti: "MAT.10.5.2", kod: ["GİR: S", "x ← S", "TEKRARLA:", " {0}", " EĞER {1} İSE DUR", "YAZDIR: x (yüzde birler basamağına yuvarlanmış)"], bosluklar: [ { secenekler: ["x ← (x + S ÷ x) ÷ 2", "x ← (x + S) ÷ 2", "x ← x ÷ 2"], dogru: 0 }, { secenekler: ["|x · x − S| < 0,0001", "|yeni x − eski x| > 1"], dogru: 0 } ], program: "karekok", testler: [ { girdi: "4", deger: 4, beklenen: "2" }, { girdi: "9", deger: 9, beklenen: "3" }, { girdi: "2", deger: 2, beklenen: "1,41" } ], ipucu: "Tahmin x, √S sayısından büyükse S ÷ x ondan küçüktür; ikisinin ortalaması √S sayısına daha yakındır. Durma koşulu, x · x ile S yeterince yakın olduğunda doğru olmalı.", tamam: "S = 2 için x: 2 → 1,5 → 1,4167 → 1,4142. Üç turda yüzde birler basamağı oturdu: √2 ≈ 1,41.", sonra: "L10D6_S5e" }>> <<sozdeKod _k>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Algoritma hazır. Kapıda bir adımı daha var: Okuttuğu her kodu bir listeye yazıyor. Aynı kod ikinci kez gelirse “Bu kod daha önce okundu” diyor ve bileti el ile bakılsın diye ayırıyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Algoritmaları pekiştirelim. Sonra kontrol kutusundaki on dört bilete bakacağız.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D6_P4">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>VIP hesabının sayfasına baktım. İlanlar sıra numaralı, son ilan 37. İlanların çoğunda “iki bilet satıldı” yazıyor; toplamda elliden çok VIP satışı.<</konus>> <<konus "toprak">>Eski biletlerin seri numaraları da sıralı. Depodaki koçanlar duruyor: üç koçan, her birinde 001'den 999'a.<</konus>> <<konus "mizan">>Ayın kaydını açmadan önce sayıları doğrulayalım: yeni kodun gücü, eski serinin verdiği numara sayısı ve hesaptaki ilan numaraları.<</konus>> <<set _belge to { baslik: "Atölye notu", tur: "mektup", parcalar: [ "Yeni kod: 16 karakterlik alfabe (0–9, a–f), karakterler tekrar edebilir.", "Eski seri: bilet_k1_001 … bilet_k3_999; 3 koçan, her koçanda 001'den 999'a numara.", "VIP hesabı: ilanlar 1, 2, 3, … diye sıra numaralı; son ilanın numarası 37." ], yuvalar: [ { etiket: "I · Yeni kodda olası kodların bir milyonu geçmesi için kod en az kaç karakter olmalı?", dogru: 5, ipucu: [ "k karakterli kodların sayısı 16ᵏ.", "16⁴ = 65 536; bir milyondan küçük.", "16⁵ = 1 048 576; bir milyonu geçiyor." ] }, { etiket: "II · Eski seri en çok kaç farklı numara verir?", dogru: 2997, ipucu: [ "Önce koçan seçilir, sonra numara: seçimler arka arkaya.", "001'den 999'a kadar 999 numara var.", "3 · 999 = 2997." ] }, { etiket: "III · Hesaptaki 37 ilanın numaralarını yazmak için toplam kaç rakam kullanılır?", dogru: 65, ipucu: [ "Basamak sayısı algoritmasını her numaraya uygula: 1–9 tek basamaklı, 10–37 iki basamaklı.", "Tek basamaklı 9 ilan, iki basamaklı 37 − 9 = 28 ilan var.", "9 · 1 + 28 · 2 = 65." ] } ], sonra: "L10D6_Not", dugme: "Notu doğrula ▸" }>> <<sifreCozucu _belge>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Eski seri yalnız 2997 numara veriyor ve hepsi sırada. Yeni kodda 5 karakter bile bir milyondan fazla kod veriyor; biz 8 karakter kullanacağız. Uydurulan bir kodun kapıdan geçme olasılığı çok küçük.<</konus>> <<konus "ipek">>Şimdi güvercin yuvası. VIP sırasında 12 kod var, hesap elliden çok bilet satmış. Elliden çok bilet 12 koda dağılırsa kodlar tekrar etmek zorunda. Kutudaki biletleri yeni algoritmayla okutalım.<</konus>> <<konus "mizan">>On dört bilet okundu. İlki kabul edildi. Kalan on üçünün her biri için aynı satır: “Bu kod daha önce okundu.” On dört biletin hepsi aynı kodu taşıyor: B3.<</konus>> <<konus "toprak" "saskin">>Hepsi aynı mı? Yani biri on dört farklı bilet basmamış. Tek bir bileti çoğaltmış.<</konus>> <<konus "mizan">>Defterde B3 koduyla tek bir bilet kayıtlı ve o bilet gerçek. Kutudaki on dört bilet onun kopyası; ilk okunan da.<</konus>> <<konus "bora" "dusunceli">>Söylenti, sahteleri birinin bastığını söylüyordu. Benim de tişört baskı makinem var diye. Ama kod uydurulmamış; tek bir bilet kopyalanmış.<</konus>> <<konus "selin">>Bu bir kanıt, Bora, bir hüküm değil. Kopyaların nerede yapıldığını henüz bilmiyoruz. Bildiğimiz şu: Kimse kod uydurmamış ve kimse MİZAN'ın defterine girmemiş.<</konus>> <div class="devam"><<button "Devam ▸" "L10D6_Karar">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Yeni algoritma bitti. Ama başka okullar da konser yapıyor; onların kapısında da kopya biletler dolaşabilir. Algoritmayı herkesin kullanabileceği biçimde yayımlamak istiyorum.<</konus>> <<konus "sarp">>Sahnem'i binlerce kişi kullanıyor. Algoritmayı bize devredin; uygulamaya koyalım, büyütelim.<</konus>> <<konus "selin" "dusunceli">>Ya da önce bir yıl yalnız bizim kapımızda çalışsın. Hatalarını burada görelim.<</konus>> <<konus "mizan">>Toprak'ın algoritması ne olsun, <<= $oyuncu.ad>>?<</konus>> <<kararAni "L10-D6" "L10D6_Kapanis">>

<<sahne "assets/bg/l10k-muzik-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L10-D6"].bitti to true>> <<run setup.kanitEkle("L10-D6-muhur")>> <<if $arsiv.karar["L10-D6"] === "acik">> <<konus "toprak">>Algoritmayı açık kaynak olarak yayımladım. Yanına bir not ekledim: Kodlar sıra numarası taşımasın. Aynı kod iki kez okunursa bilet geri çevrilmesin, önce el ile bakılsın.<</konus>> <<konus "bora">>Kırık Tel'in sayfasında ben de paylaştım. Bir sonraki okulda kimse bir solisti makinesi var diye suçlamasın.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L10-D6"] === "sahnem">> <<konus "sarp">>Algoritma Sahnem'in gelecek sürümünde olacak. Toprak'ın adı sürüm notlarında yazacak.<</konus>> <<konus "toprak" "dusunceli">>Peki. Ama kodunu artık ben de göremeyeceğim. Bir gün kendi kapımızda nasıl çalıştığını görmek isterdim.<</konus>> <<else>> <<konus "selin">>Algoritma bu ay bizim kapımızda çalışmaya başlıyor. Bir yıl boyunca her ay sınayacağız.<</konus>> <<konus "toprak">>Her ayın ilk günü. Söz.<</konus>> <</if>> <<konus "mizan">>Ayın kaydı açıldı. Kanıt Panosu'na “Güvercin yuvası” olarak ekledim: Hesap elliden çok VIP bilet sattığını söylüyor, ama geçerli VIP kodu yalnız 12. Kutudaki on dört biletin hepsi aynı kodu taşıyor: tek bir biletin kopyaları. Kopyaların nerede yapıldığı henüz bilinmiyor.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "iz">></div> <h2>Altıncı Şarkı çalındı</h2> <p><i>Güvercin Yuvası</i> setlistte. Güvercin yuvası kaydı Kanıt Panosu'nda. Türkiye'nin ilk bilgisayarının bilgin kartı galeriye eklendi.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?", varsayim: "l10d6-yansitma", secenekler: [ { metin: "Bir kodun gücünü sayarak ölçmek.", geri: "Olası kodların sayısı, bir kodu uydurmanın ne kadar zor olduğunu gösterir. Her yeni karakter sayıyı alfabe büyüklüğü kadar katına çıkarır." }, { metin: "Tekrarları bölerek saymak.", geri: "Sıralı say, sonra aynı sonucu veren sıralamaların sayısına böl: özdeş bileklikler ve seçme hep böyle sayıldı." }, { metin: "Bir algoritmayı sınır değerlerle sınamak.", geri: "10 girdisi ve tam 8 karakterli kod, iki yanlış koşulu yakaladı. Sınır değerler hataların en çok saklandığı yerdir." }, { metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." } ], sonra: "L10D6_Son" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Türkiye'nin ilk bilgisayarı</h3> <p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L10-D6"; }).metin>></p> </div> <div class="panel derin-dosya"> <details><summary>Derin Dosya: Yirmi soruda bir sayı</summary> <p>Bir arkadaşın 1 ile 1 000 000 arasında bir sayı tuttu. Yalnız “evet” ya da “hayır” ile cevaplanan sorular sorabilirsin. En iyi soru, kalan sayıları ikiye bölen sorudur: “Sayı 500 000'den büyük mü?” Her cevap, kalan aday sayısını yarıya indirir.</p> <p>20 sorudan sonra 2²⁰ = 1 048 576 farklı cevap dizisi olur; bu, bir milyondan fazla. Demek ki 20 soru her zaman yeter. Her “evet-hayır” cevabı bir bittir: bir milyon sayıdan birini ayırmak için yaklaşık 20 bitlik bilgi gerekir.</p> <p>Bilgi kuramı, bir mesajın taşıdığı bilgiyi böyle bitlerle ölçer. Toprak'ın yeni kodunun her karakteri 16 seçenekten biri, yani 4 bit; 8 karakterli bir kod 32 bitlik bilgi taşır. Sıra numaralı eski seri ise neredeyse hiç bilgi taşımıyordu: Bir numarayı bilen, sonrakini de bilir.</p> </details> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Konser Projesi</h2> <p>Okulundaki bir kural için olası seçeneklerin sayısını hesapla: dolap kilitlerinin kodu, kütüphane kartlarının numarası ya da bir uygulamanın istediği parola kuralı gibi. Kuralın kaç farklı seçenek verdiğini çarpma ve toplama yoluyla say. Sonra kuralı güçlendirecek bir değişiklik öner ve gücün kaç katına çıktığını hesapla. Gerçek kodları ya da parolaları asla yazma; yalnız kuralı say.</p> <<gorevIsareti>> <div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Setliste dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l10k-oda-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. Arka arkaya yapılan seçimlerde seçenek sayıları çarpılır; ayrık durumlarda toplanır. “En az bir” sorularında bütün durumlardan istenmeyenleri çıkarmak çoğu zaman en kısa yoldur.<</konus>> <<alistirma "l10d6-carpma" "L10D6_S3a">>

<<sahne "assets/bg/l10k-oda-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Önce sıralıymış gibi say, sonra aynı sonucu veren sıralamaların sayısına böl. Izgarada her kavşağa, solundaki ve altındaki kavşağın yol sayılarının toplamını yaz. Bir noktadan geçmek zorunlu ise yolu iki parçaya ayır ve çarp.<</konus>> <<alistirma "l10d6-ozdes" "L10D6_S4a">>

<<sahne "assets/bg/l10k-oda-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Problemi bağlamına göre değil, yöntemine göre tanı. İki kişilik her ilişki C(n, 2) ile sayılır. Güvercin yuvası ilkesinde en kötü durumu düşün: Her kutuya olabildiğince eşit dağıt.<</konus>> <<alistirma "l10d6-yontem" "L10D6_S5a">>

<<sahne "assets/bg/l10k-oda-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir algoritmayı izlerken her adımda değişkenlerin değerlerini bir tabloya yaz. “ve” iki koşulun da doğru olmasını, “veya” birinin doğru olmasını ister. Sınamayı sınır değerlerle yap: 0, 10, tam 8 karakter gibi.<</konus>> <<alistirma "l10d6-algoritma" "L10D6_Iz">>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L10-D7"] to $ilerleme["L10-D7"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.l10d7hazirlik to 0>> <<konus "mizan">>Kayıt günlüğü, 6 Mayıs, saat 15.30. Radyo odasındayız. Konsere beş hafta var. Toprak telefonundaki harita uygulamasına bakıp söyleniyor.<</konus>> <<konus "toprak">>Uygulama duraktan okula 1 km diyor. Ben her sabah sandalyemle 1,4 km gidiyorum. Hangisi doğru?<</konus>> <<konus "ipek">>İkisi de doğru olabilir. Biri kuş uçuşu uzaklık, öteki yolun uzunluğu. Sokakları kareli kâğıda çizelim, sonra bakarız.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d7-kopru", cikti: "MAT.10.6.1", soru: "Kadıköy'ün arka sokakları kareli kâğıttaki çizgiler gibi; her kare kenarı 100 m. Okul, durağın 6 kare doğusunda ve 8 kare kuzeyinde. Toprak önce doğuya, sonra kuzeye gidiyor.", sekil: "<table class=\"kz-tablo\"><thead><tr><th>Yol</th><th>Doğuya</th><th>Kuzeye</th></tr></thead><tbody><tr><td>Kare sayısı</td><td>6</td><td>8</td></tr><tr><td>Uzunluk</td><td>600 m</td><td>800 m</td></tr></tbody></table>", alanlar: [ { etiket: "Toprak'ın gittiği yol kaç metredir?", dogru: "1400", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "Durak ile okul arasındaki kuş uçuşu uzaklık kaç metredir?", dogru: "1000", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "Yol, iki parçanın toplamı. Kuş uçuşu uzaklık ise doğuya ve kuzeye giden parçaların kurduğu dik üçgenin hipotenüsü: 600² + 800² sayısının karekökü.", tamam: "Yol 600 + 800 = 1400 m. Kuş uçuşu uzaklık √(600² + 800²) = 1000 m. Sokaklar eksenlere paralel; kuş ise hipotenüs boyunca uçar.", sonra: "L10D7_Kopru" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Bunu sormamın bir nedeni var. Geçen ayki on dört "VIP" bileti hatırlıyor musunuz? Hepsi aynı kodu taşıyordu. Bu hafta sahipleri Selin Hoca'ya geldi.<</konus>> <<konus "selin" "dusunceli">>Hepsi 9. sınıf. Harçlıklarını verip bilet almışlar, bilet sahte çıkmış. Bana satıcının mesajlarını gösterdiler. Adlarını size vermiyorum; ama mesajlardaki teslim yerleri ve saatleri işinize yarayabilir.<</konus>> <<konus "ipek">>Satıcı biletleri hep iskele çevresinde vermiş. Teslim yerlerini bir haritaya işlemek istiyorum. Kopyalar nerede yapıldıysa, ona yakın bir yerde verilmiş olabilir.<</konus>> <<konus "mizan">>Harita bu dosyada bize yol gösterecek. Ben bilet basmam, yalnız sayarım; bu ay da noktaları sayacağız. Önce üç konuyu hatırlayalım: koordinat sistemi, doğrusal fonksiyon ve tanjant oranı.<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L10D7_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Koordinat düzleminde P(−3, 2) noktası hangi bölgededir?", secenekler: [ { metin: "II. bölge", dogru: true, geri: "Doğru. x değeri eksi, y değeri artı: nokta y ekseninin solunda, x ekseninin üstünde." }, { metin: "I. bölge", geri: "I. bölgede iki koordinat da artıdır. Bu noktanın x değeri eksi." }, { metin: "III. bölge", geri: "III. bölgede iki koordinat da eksidir. Bu noktanın y değeri artı." }, { metin: "IV. bölge", geri: "IV. bölgede x değeri artı, y değeri eksidir. Burada tersi var." } ], sayac: "l10d7hazirlik", sonra: "L10D7_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "f(x) = 2x + 3 doğrusal fonksiyonunda x değeri 1 artınca f(x) değeri ne kadar değişir?", secenekler: [ { metin: "2 artar.", dogru: true, geri: "Doğru. f(x + 1) − f(x) = 2. Doğrusal fonksiyonda x her 1 arttığında değer hep aynı miktarda değişir." }, { metin: "3 artar.", geri: "3, x = 0 iken fonksiyonun değeridir; grafiğin y eksenini kestiği yeri verir." }, { metin: "5 artar.", geri: "f(1) = 5, ama soru değişimi soruyor: f(1) − f(0) = 5 − 3." }, { metin: "x değerine göre değişir.", geri: "Doğrusal fonksiyonda değişim her yerde aynıdır. f(1) − f(0) ile f(5) − f(4) değerlerini karşılaştır." } ], sayac: "l10d7hazirlik", sonra: "L10D7_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Sahne maketindeki küçük bir rampa bir dik üçgen oluşturuyor. α açısının karşısındaki dik kenar 3 cm, komşu dik kenar 4 cm. tan α kaçtır?", secenekler: [ { metin: "3/4", dogru: true, geri: "Doğru. tan α = karşı dik kenar ÷ komşu dik kenar = 3/4." }, { metin: "4/3", geri: "Bu, komşu ÷ karşı oranı, yani cot α." }, { metin: "3/5", geri: "Bu, karşı ÷ hipotenüs oranı, yani sin α." }, { metin: "4/5", geri: "Bu, komşu ÷ hipotenüs oranı, yani cos α." } ], sayac: "l10d7hazirlik", sonra: "L10D7_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.l10d7hazirlik >= 2>><<goto "L10D7_Hatirlatma">><<else>><<goto "L10D7_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>> <div class="panel belge hatirlatma-belgesi"> <h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3> <details open><summary>Koordinat sistemi</summary><p>Birbirine dik iki sayı doğrusu düzlemi dört bölgeye ayırır. Bir nokta sıralı ikiliyle yazılır: P(x, y). Önce yatay eksendeki değer, sonra dikey eksendeki değer gelir. I. bölgede iki koordinat da artı, II. bölgede x eksi, III. bölgede ikisi de eksi, IV. bölgede y eksidir.</p></details> <details><summary>Doğrusal fonksiyon</summary><p>f(x) = ax + b biçimindeki fonksiyonun grafiği bir doğrudur. x değeri 1 artınca f(x) değeri a kadar değişir. b, grafiğin y eksenini kestiği noktanın y değeridir.</p></details> <details><summary>Tanjant</summary><p>Dik üçgende tan α = karşı dik kenar ÷ komşu dik kenar. tan 45° = 1; açı büyüdükçe tanjant da büyür.</p></details> </div> <div class="devam"><<button "Haritaya geç ▸" "L10D7_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-iskele.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Teslim yerlerinin hepsi kıyıda. Haritayı sadeleştirdim; iskelelerin adlarını da kendim koydum: Yel İskelesi A, okulun altındaki Rıhtım İskelesi B. Aralarında sabah vapuru işliyor. MİZAN'ın ekranı radyo odasından tabletime geliyor.<</konus>> <<konus "selin">>Bir noktanın yerini iki sayıyla söylemek eski bir fikir. Ömer Hayyam denklemleri geometrik çizimlerle çözmüştü; Descartes ve Fermat ise 17. yüzyılda noktaları sayı çiftleriyle, eğrileri denklemlerle yazmayı sistemli hâle getirdi.<</konus>> <<konus "mizan">>İpek'in haritasında her birim 200 metre. İskeleleri yerleştir, sonra aralarındaki uzaklığı eksenlere paralel iki doğru parçasıyla bul.<</konus>> <<set _k to { id: "l10d7-s1a", cikti: "MAT.10.6.1", xMin: -1, xMax: 13, yMin: -1, yMax: 11, yonerge: "Haritanın başlangıç noktası İpek'in seçtiği bir kıyı noktası; doğu x ekseninin, kuzey y ekseninin artı yönü.", gorevler: [ { kip: "koy", noktalar: [{ ad: "A", x: 0, y: 1, tur: "iskele" }, { ad: "B", x: 12, y: 10, tur: "iskele" }], yonerge: "A ve B iskelelerini haritaya koy.", tamam: "İki iskele yerinde. A iskelesi y ekseninin üstünde, B iskelesi ondan 12 birim doğuda ve 9 birim kuzeyde." }, { kip: "uzaklik", a: "A", b: "B", yonerge: "A iskelesinden doğuya, sonra kuzeye giden parçalar bir dik üçgen kuruyor. Vapur hattı bu üçgenin hipotenüsü.", tamam: "|AB|² = 12² + 9² = 225, |AB| = 15 birim. Yatay ve dikey parçalar dik kenar, vapur hattı hipotenüs." } ], sorular: [ { tur: "sayi", soru: "Mahalle sokakları A iskelesinden önce doğuya, sonra kuzeye gidiyor. Sokaklardan gidilen yol kaç birimdir?", dogru: 21, tolerans: 0, ipucu: "Yol, yatay ve dikey parçaların toplamıdır.", tamam: "12 + 9 = 21 birim. Yol, kuş uçuşu uzaklıktan 6 birim uzun." }, { tur: "sayi", soru: "Her birim 200 m. Vapur hattı kaç kilometredir?", dogru: 3, birim: "km", ipucu: "15 birim · 200 m. 1000 m = 1 km.", tamam: "15 · 200 m = 3000 m = 3 km. Sokaklardan gidilen yol ise 21 · 200 m = 4,2 km." } ], tamam: "Haritanın ilk ölçüsü hazır: A ve B iskeleleri arasında kuş uçuşu 3 km.", onerme: { id: "l10d7-uzaklik", metin: "İki nokta arasındaki uzaklık: A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktalarından eksenlere paralel çizilen doğru parçaları bir dik üçgen kurar. Dik kenarlar |x₂ − x₁| ve |y₂ − y₁|, hipotenüs |AB| olur: |AB|² = (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)². Eksenlere paralel yolların toplam uzunluğu ise |x₂ − x₁| + |y₂ − y₁| olur ve kuş uçuşu uzaklıktan kısa olamaz." }, sonra: "L10D7_S1b" }>> <<koordinatMasasi _k>>

<<sahne "assets/bg/l10k-iskele.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Telefonun haritası da böyle mi çalışıyor? Bir yerin konumunu hep iki sayıyla veriyor.<</konus>> <<konus "ipek">>Dünya düz bir kâğıt değil, ama küçük bir bölgede onu düz sayabiliriz. Enlem bir noktanın ne kadar kuzeyde, boylam ne kadar doğuda olduğunu söylüyor.<</konus>> <<set _s to { soru: "Telefonun harita uygulaması bir yerin konumunu enlem ve boylam diye iki sayıyla veriyor. Bu iki sayı İpek'in haritasında neye karşılık gelir?", secenekler: [ { metin: "Bir noktanın koordinatlarına: biri kuzey-güney, öteki doğu-batı konumunu verir.", dogru: true, geri: "Doğru. Küçük bir bölgede enlem ve boylam, haritadaki sıralı ikili gibi çalışır. Boylam yatay eksene, enlem dikey eksene karşılık gelir." }, { metin: "Konumun kaydedildiği saate ve tarihe.", geri: "Saat ve tarih de kaydedilebilir, ama ayrı bir bilgidir. Enlem ve boylam bir yeri gösterir." }, { metin: "İki iskele arasındaki uzaklığa.", geri: "Uzaklık iki noktadan hesaplanır. Enlem ve boylam tek bir noktanın yerini verir." }, { metin: "Telefonun modeline.", geri: "Telefonun modeli de kaydedilebilir, ama o bir konum bilgisi değildir." } ], cikti: "MAT.10.6.1", sonra: "L10D7_S1c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-iskele.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek" "dusunceli">>Satıcı da alıcılardan "teslim için" canlı konum istemiş. Birkaçı göndermiş.<</konus>> <<konus "toprak" "endiseli">>Bir dakika. Ben de sınıf grubunda canlı konumumu açık bırakıyorum. Gruptaki herkesi tanımıyorum bile.<</konus>> <<konus "mizan">>Canlı konum, nerede olduğunu her an söyleyen bir bilgidir. Onu yalnız tanıdığın ve güvendiğin kişilerle, yalnız gerektiği sürece paylaşmak iyi bir alışkanlıktır.<</konus>> <<konus "toprak">>Bu akşam ayarlarıma bakacağım. Selin Hoca'ya da söyleyelim; 9. sınıflara anlatsın.<</konus>> <<konus "mizan">>Önce uzaklık hesaplarını pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D7_P1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-iskele.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Satıcının mesajlarında iki teslim yeri var. On dört biletin hepsi bu iki yerden birinde, sabah vapurunda verilmiş. İkisi de vapur hattının üzerinde, yani AB doğru parçasının üzerinde.<</konus>> <<konus "toprak">>Satıcı yeri hep aynı biçimde yazmış: "Yel'den sonra yolun üçte biri" ya da "Rıhtım'a üçte bir kala". Yani birinci teslim yeri hattın A iskelesine yakın üçte birinde; ikincisi B iskelesine yakın üçte birinde.<</konus>> <<set _k to { id: "l10d7-s2a", cikti: "MAT.10.6.1", xMin: -1, xMax: 13, yMin: -1, yMax: 11, noktalar: [{ ad: "A", x: 0, y: 1, tur: "iskele" }, { ad: "B", x: 12, y: 10, tur: "iskele" }], yonerge: "Teslim noktalarını hattın üzerine yerleştir.", gorevler: [ { kip: "bol", a: "A", b: "B", oran: [1, 2], ad: "F", tur: "foto", yonerge: "F noktası AB doğru parçasını |AF| : |FB| = 1 : 2 oranında bölüyor.", tamam: "F(4, 4). AB parçası 3 eş parçaya bölündü; her parçada x değeri 4, y değeri 3 artıyor." }, { kip: "bol", a: "A", b: "B", oran: [2, 1], ad: "G", tur: "foto", yonerge: "G noktası AB doğru parçasını |AG| : |GB| = 2 : 1 oranında bölüyor.", tamam: "G(8, 7). A iskelesinden iki parça ilerde: x değeri 0 + 2 · 4, y değeri 1 + 2 · 3." } ], sorular: [ { tur: "sayi", soru: "AB doğru parçasının orta noktası M olsun. M noktasının x koordinatı kaçtır?", dogru: 6, ipucu: "Orta noktanın x değeri, uçların x değerlerinin ortalamasıdır.", tamam: "(0 + 12) ÷ 2 = 6." }, { tur: "sayi", soru: "M noktasının y koordinatı kaçtır?", dogru: 5.5, ipucu: "(1 + 10) ÷ 2. Sonuç tam sayı olmayabilir; ondalık yazabilirsin.", tamam: "(1 + 10) ÷ 2 = 5,5. M(6; 5,5) bir ızgara noktası değil, ama hattın tam ortası." }, { tur: "secim", soru: "F ve G noktalarına göre hangisi doğrudur?", secenekler: [ { metin: "M noktası FG doğru parçasının da orta noktasıdır.", dogru: true, neden: "Doğru. F ve G hattın iki ucundan eşit uzaklıkta: (4 + 8) ÷ 2 = 6 ve (4 + 7) ÷ 2 = 5,5." }, { metin: "F noktası AB parçasının orta noktasıdır.", neden: "F noktası A iskelesine daha yakın: |AF| : |FB| = 1 : 2." }, { metin: "|AF| = |FG| = |GB| olduğu için F ve G aynı noktadır.", neden: "Üç parça eşit uzunlukta, ama F ve G hattın farklı yerlerinde." } ] } ], tamam: "İki teslim noktası haritada: F(4, 4) ve G(8, 7). İkisinin tam ortası M noktası.", onerme: { id: "l10d7-bolen", metin: "A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktaları arasında, |AP| : |PB| = m : n olan P noktası, AB parçası m + n eş parçaya bölünerek bulunur: P noktası A noktasından m parça ilerdedir. P = (x₁ + (x₂ − x₁) · m/(m + n), y₁ + (y₂ − y₁) · m/(m + n)). Orta nokta m = n durumudur: koordinatlar uçların koordinatlarının ortalamasıdır." }, sonra: "L10D7_S2b" }>> <<koordinatMasasi _k>>

<<sahne "assets/bg/l10k-iskele.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin">>Haritaya bir iskele daha ekleyelim: Çarşı İskelesi, C noktası. Konser gecesi izleyicilerin çoğu bu üç iskeleden gelecek.<</konus>> <<konus "ipek">>Konser haftası bir bilet danışma masası kuracağız. Masa üç iskeleye dengeli uzaklıkta olsun diye üçgenin ağırlık merkezini seçelim. Bu noktayı da bulalım.<</konus>> <<set _k to { id: "l10d7-s2b", cikti: "MAT.10.6.1", xMin: -1, xMax: 13, yMin: -1, yMax: 11, noktalar: [{ ad: "A", x: 0, y: 1, tur: "iskele" }, { ad: "B", x: 12, y: 10, tur: "iskele" }, { ad: "C", x: 6, y: 1, tur: "iskele" }], yonerge: "Ağırlık merkezi kenarortayların kesiştiği noktadır.", gorevler: [ { kip: "bol", a: "A", b: "C", oran: [1, 1], ad: "N", yonerge: "Önce AC kenarının orta noktası N noktasını bul.", tamam: "N(3, 1). BN doğru parçası, B köşesinden çizilen kenarortaydır." }, { kip: "bol", a: "B", b: "N", oran: [2, 1], ad: "S", yonerge: "Ağırlık merkezi kenarortayı köşeden itibaren 2 : 1 oranında böler. Masanın yeri S noktasını koy.", tamam: "S(6, 4). B köşesinden N noktasına giden yolun üçte ikisi." } ], sorular: [ { tur: "sayi", soru: "Üç iskelenin x koordinatlarının ortalaması kaçtır?", dogru: 6, ipucu: "(0 + 12 + 6) ÷ 3.", tamam: "(0 + 12 + 6) ÷ 3 = 6: S noktasının x koordinatı." }, { tur: "sayi", soru: "Üç iskelenin y koordinatlarının ortalaması kaçtır?", dogru: 4, ipucu: "(1 + 10 + 1) ÷ 3.", tamam: "(1 + 10 + 1) ÷ 3 = 4. Ağırlık merkezinin koordinatları, köşelerin koordinatlarının ortalamasıdır." } ], tamam: "Danışma masasının yeri S(6, 4). Köşelerin ortalaması ile kenarortayın 2 : 1 bölünmesi aynı noktayı verdi.", onerme: { id: "l10d7-agirlik", metin: "Köşeleri A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃) olan üçgenin ağırlık merkezi G((x₁ + x₂ + x₃)/3, (y₁ + y₂ + y₃)/3) noktasıdır. Ağırlık merkezi her kenarortayı köşeden itibaren 2 : 1 oranında böler." }, sonra: "L10D7_S2c" }>> <<koordinatMasasi _k>>

<<sahne "assets/bg/l10k-sokak-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Haritada M noktasının hizasında kıyıda küçük bir iskele var: Kayalık İskelesi. Akşam yolum oradan geçiyor; gidip bakalım mı?<</konus>> <<konus "ipek" "dusunceli">>Kayalık İskelesi'nin başındayız. Hemen yanında bir dükkân var: Dalga Fotokopi. Kapalı; camında "Renkli kopya, laminasyon" yazıyor.<</konus>> <<konus "toprak" "saskin">>Teslimlerin tam ortasında bir fotokopici. Rastlantı olabilir mi?<</konus>> <<konus "ipek">>Olabilir. Kaynağımız şimdilik yalnız bir harita. Kimseyi suçlamıyoruz; yalnız not alıyoruz. Bir de şu var: vapur hızını değiştirmeden gidiyorsa teslim yerleri bize saati de söyleyebilir.<</konus>> <<konus "mizan">>Önce bölen noktaları pekiştirelim. Sonra hattın kendisine, yani doğrunun eğimine bakacağız.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D7_P2">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Okulda iki yer daha konuşuluyor. H noktası Kırık Tel'in tişört baskısı yaptırdığı atölye, L noktası çarşıdaki kırtasiye. Söylentiye göre biletler bunlardan birinde basılıyor.<</konus>> <<konus "toprak" "dusunceli">>Hepsi hattın yakınında. Gözle bakınca ayırt edemiyorum.<</konus>> <<konus "mizan">>Gözle değil, denklemle ayırt edelim. Vapur hattı bir doğru. Önce eğimini, sonra denklemini bulursak her noktayı denklemde deneyebiliriz.<</konus>> <<set _k to { id: "l10d7-s3a", cikti: "MAT.10.6.2", xMin: -1, xMax: 13, yMin: -1, yMax: 11, noktalar: [ { ad: "A", x: 0, y: 1, tur: "iskele" }, { ad: "B", x: 12, y: 10, tur: "iskele" }, { ad: "F", x: 4, y: 4, tur: "foto" }, { ad: "G", x: 8, y: 7, tur: "foto" }, { ad: "H", x: 6, y: 5, tur: "foto" }, { ad: "L", x: 4, y: 5, tur: "foto" } ], yonerge: "Vapur hattının eğimini ve denklemini bul; sonra noktaları denetle.", gorevler: [ { kip: "egim", a: "A", b: "B", yonerge: "A iskelesinden B iskelesine giderken iki koordinat ne kadar değişiyor?", tamam: "Hat her 4 birim doğuya giderken 3 birim kuzeye çıkıyor." }, { kip: "dogru", m: 0.75, n: 1, ad: "h", gecer: ["A", "B"], yonerge: "Hattın denklemini y = mx + n biçiminde yaz.", ipucu: "Eğim 3/4 ya da 0,75. Doğru A(0, 1) noktasından geçiyor; x = 0 iken y = 1.", tamam: "h: y = 0,75x + 1. A noktası y ekseninin üzerinde olduğu için n doğrudan okundu." }, { kip: "uzerinde", dogru: 1, adaylar: ["F", "G", "H", "L"], soru: "Hangi noktalar h doğrusunun üzerinde? Her noktanın x değerini denklemde yerine koy.", tamam: "F ve G hattın üzerinde: 0,75 · 4 + 1 = 4 ve 0,75 · 8 + 1 = 7. H noktası için denklem 5,5 veriyor, L noktası için 4: ikisi de hattın dışında." } ], sorular: [ { tur: "secim", soru: "Hattın x ekseniyle yaptığı açı α olsun. tan α = 0,75 olduğuna göre α için ne söylenebilir?", secenekler: [ { metin: "30° < α < 45°", dogru: true, neden: "Doğru. tan 30° ≈ 0,58 ve tan 45° = 1. 0,75 bu iki değerin arasında; dar açıda tanjant açı büyüdükçe büyür." }, { metin: "α = 45°", neden: "45° açının tanjantı 1'dir. Hat bundan daha az eğimli." }, { metin: "45° < α < 60°", neden: "Bu aralıkta tanjant 1'den büyüktür. 0,75 ise 1'den küçük." }, { metin: "α = 75°", neden: "Eğim 0,75 diye açı 75° olmaz. Eğim açının kendisi değil, tanjantıdır." } ] }, { tur: "secim", soru: "Çarşı İskelesi'nden tam kuzeye uzanan İskele Sokağı x = 6 doğrusu üzerinde. Bu doğrunun eğimi için ne söylenebilir?", secenekler: [ { metin: "Eğimi tanımlı değildir.", dogru: true, neden: "Doğru. Doğru üzerinde x hiç değişmiyor; yatay değişim 0 olduğu için oran yazılamaz. Dik doğrunun eğim açısı 90°'dir ve tan 90° tanımlı değildir." }, { metin: "Eğimi 0'dır.", neden: "Eğimi 0 olan doğru yataydır, y değeri değişmez. Burada x değeri değişmiyor." }, { metin: "Eğimi 6'dır.", neden: "6, doğrunun x eksenini kestiği yerdir; eğim değildir." }, { metin: "Eğimi 1'dir.", neden: "Eğimi 1 olan doğru eksenlerle 45° açı yapar. İskele Sokağı x eksenine diktir." } ] } ], tamam: "Tişört atölyesi de kırtasiye de teslim hattının üzerinde değil. Hattın üzerindeki teslim noktaları yalnız F ve G.", onerme: { id: "l10d7-egim", metin: "A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktalarından geçen doğrunun eğimi m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) değeridir (x₁ ≠ x₂). Eğim, doğrunun x ekseniyle pozitif yönde yaptığı α açısının tanjantıdır: m = tan α. x₁ = x₂ ise doğru dikeydir ve eğimi tanımlı değildir." }, sonra: "L10D7_S3b" }>> <<koordinatMasasi _k>>

<<sahne "assets/bg/l10k-vapur.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin">>Çarşı İskelesi'nden kalkan bir motor da var. C iskelesinden eski tersaneye, D noktasına gidiyor. Söylentiye göre satıcı bu motorla gelip biletleri vapura geçiriyormuş.<</konus>> <<konus "ipek">>Kaynağı ne bu söylentinin? Denetleyelim. Motorun rotası vapur hattını keserse, iki tekne bir noktada karşılaşıyor demektir. Teslim o noktada yapılmış olabilir mi?<</konus>> <<set _k to { id: "l10d7-s3b", cikti: "MAT.10.6.2", xMin: -1, xMax: 13, yMin: -1, yMax: 11, noktalar: [ { ad: "A", x: 0, y: 1, tur: "iskele" }, { ad: "B", x: 12, y: 10, tur: "iskele" }, { ad: "C", x: 6, y: 1, tur: "iskele" }, { ad: "D", x: 10, y: 5, tur: "iskele" } ], dogrular: [{ ad: "h", m: 0.75, n: 1 }], yonerge: "Motor rotasının denklemini bul ve iki doğrunun konumunu incele.", gorevler: [ { kip: "dogru", m: 1, n: -5, ad: "k", gecer: ["C", "D"], yonerge: "C ve D noktalarından geçen k doğrusunun denklemini yaz.", ipucu: "Eğim (5 − 1) / (10 − 6). Sonra C noktasını denklemde yerine koy: 1 = m · 6 + n.", tamam: "k: y = x − 5. Eğim 1, n = 1 − 6 = −5." } ], sorular: [ { tur: "secim", soru: "h ve k doğruları için hangisi doğrudur?", secenekler: [ { metin: "Eğimleri farklı olduğu için bir noktada kesişirler.", dogru: true, neden: "Doğru. Paralel doğruların eğimleri eşittir. 0,75 ≠ 1 olduğu için doğrular bir yerde kesişir." }, { metin: "Haritada kesişmedikleri için paraleldirler.", neden: "Paralellik eğime bakılarak anlaşılır. Doğrular haritanın dışında kesişebilir." }, { metin: "Eğimlerinin çarpımı 0,75 olduğu için diktirler.", neden: "Dik doğrularda eğimlerin çarpımı −1'dir." } ] }, { tur: "sayi", soru: "İki doğrunun kesiştiği noktanın x koordinatı kaçtır?", dogru: 24, ipucu: "0,75x + 1 = x − 5 denklemini çöz.", tamam: "0,25x = 6, yani x = 24. Kesişim noktası (24, 19): haritanın çok dışında. Doğru parçaları, yani gerçek rotalar, hiç kesişmiyor." } ], tamam: "Motorun rotası vapur hattına hiç değmiyor. F ve G noktalarındaki teslimler vapurda yapıldı; söylentideki motorun bu teslimlerle ilgisi yok.", onerme: { id: "l10d7-dogru", metin: "Eğimi m olan ve (x₁, y₁) noktasından geçen doğrunun denklemi y − y₁ = m(x − x₁) biçimindedir. Eğimleri m₁ ve m₂ olan iki doğru m₁ = m₂ ise paralel ya da çakışık, m₁ · m₂ = −1 ise diktir; m₁ ≠ m₂ ise tek bir noktada kesişirler." }, sonra: "L10D7_S3c" }>> <<koordinatMasasi _k>>

<<sahne "assets/bg/l10k-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Haritayı bir kenara koymadan önce bir eğim daha var, benim sorum: çatıya çıkan rampa. Asansör son kata kadar gidiyor, ama çatı kapısında 30 cm'lik bir eşik var. Geçen yıl oraya 40 cm uzunluğunda tahta bir rampa koymuşlar.<</konus>> <<konus "ipek">>30 bölü 40: eğim 0,75. Vapur hattıyla aynı. Açısı 30° ile 45° arasında.<</konus>> <<konus "toprak">>O rampayı sandalyeyle tek başıma çıkamam; davul pedalını kucağımda taşırken hiç çıkamam. Konser herkesin olacaksa çatı kapısı da herkesin olmalı.<</konus>> <<konus "bora">>Atölyeden kablo almaya gelmiştim, duydum. Kolay: açıyı yarıya indirin, eğim de yarıya iner. Eğim açısı iki katına çıkarsa eğim de iki katına çıkar; tersi de doğru.<</konus>> <<konus "mizan">>Bir karşı örnek yeter. tan 30° ≈ 0,58, tan 60° ≈ 1,73: açı iki katına çıktı, eğim üç katına çıktı. tan 45° = 1; açıyı iki katına çıkarırsan 90° olur. 90°'lik bir rampa bir duvardır, eğimi tanımlı değildir. 0°'lik rampanın eğimi ise 0; o düz bir yoldur.<</konus>> <<konus "bora" "saskin">>Duvar mı? Peki, tamam. Eğim açıyla aynı hızda büyümüyor.<</konus>> <<konus "selin">>Erişilebilirlik kılavuzu, tekerlekli sandalyeyle tek başına çıkılacak bir rampada eğimin 1/12 civarını geçmemesini öneriyor. Eşik 30 cm. Rampanın yatay uzunluğu ne olmalı?<</konus>> <<konus "toprak" "gururlu">>Kafadan buldum bile: 30 · 12 = 36. Otuz altı santim! Bir dakika... 30 · 12 = 360. Üç metre altmış santim. Atölyede bir maket yapıp Kenan Bey'e götürelim.<</konus>> <<konus "mizan">>Rampa hesabı da hat hesabı da aynı oranla çalışıyor. Önce eğimi ve doğru denklemini pekiştirelim; sonra vapur saatine bakacağız.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D7_P3">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-vapur.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Vapur tarifesini buldum. Sabah vapuru A iskelesinden 08.00'de kalkıyor, B iskelesine 08.30'da varıyor. Hat 15 birim, yani 3 km. Satıcı da teslimleri bu vapurda yapmış.<</konus>> <<konus "mizan">>Vapur hızını değiştirmeden gidiyorsa iskeleden uzaklığı zamanla doğrusal değişir. Yeni bir tahta kuralım: yatay eksende zaman, dikey eksende uzaklık.<</konus>> <<konus "toprak">>Zamanı beşer dakikalık birimlerle sayalım: t = 0 saat 08.00, t = 6 saat 08.30. Uzaklığı kilometreyle yazalım.<</konus>> <<set _k to { id: "l10d7-s4a", cikti: "MAT.10.6.2", xMin: -1, xMax: 7, yMin: -1, yMax: 4, eksenAd: ["t", "d"], yonerge: "t: 08.00'den sonra geçen beşer dakikalık birim sayısı. d: vapurun A iskelesine uzaklığı (km).", gorevler: [ { kip: "koy", noktalar: [{ ad: "K", x: 0, y: 0 }, { ad: "V", x: 6, y: 3 }], yonerge: "Kalkış (K) ve varış (V) anlarını tahtaya koy. Kalkışta vapur iskelede; varışta 3 km uzakta.", tamam: "K(0, 0) ve V(6, 3)." }, { kip: "dogru", m: 0.5, n: 0, ad: "v", gecer: ["K", "V"], yonerge: "Vapurun uzaklığını veren doğrunun denklemini yaz.", ipucu: "Eğim, 6 birimde alınan 3 km: 3/6. Doğru başlangıç noktasından geçiyor.", tamam: "v: d = 0,5t. Vapur her 5 dakikada 0,5 km yol alıyor; eğim vapurun hızı." } ], sorular: [ { tur: "sayi", soru: "F noktası A iskelesinden 5 birim, yani 1 km uzakta. Vapur F noktasından 08.00'den kaç dakika sonra geçti?", dogru: 10, ipucu: "0,5t = 1 denklemini çöz; t beşer dakikalık birim.", tamam: "t = 2, yani 10 dakika: F noktasındaki teslimler 08.10'da yapıldı." }, { tur: "sayi", soru: "G noktası A iskelesinden 2 km uzakta. Vapur G noktasından 08.00'den kaç dakika sonra geçti?", dogru: 20, ipucu: "0,5t = 2.", tamam: "t = 4, yani 20 dakika: G noktasındaki teslimler 08.20'de yapıldı. Alıcıların \"Bileti aldım\" mesajlarındaki saatler de 08.10 ve 08.20 diyor; hesap kayıtla tutuyor." } ], tamam: "Teslimler 08.00 vapurunda, 08.10 ve 08.20'de yapıldı.", sonra: "L10D7_S4b" }>> <<koordinatMasasi _k>>

<<sahne "assets/bg/l10k-vapur.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Karşı yönden de bir vapur var. B iskelesinden 08.00'de kalkıp A iskelesine 08.30'da varıyor. İki vapur yolda karşılaşıyor mu?<</konus>> <<konus "mizan">>Karşılaşıyorlarsa o anda ikisinin de A iskelesine uzaklığı aynıdır. İki doğrunun kesişim noktasını arıyoruz.<</konus>> <<set _k to { id: "l10d7-s4b", cikti: "MAT.10.6.2", xMin: -1, xMax: 7, yMin: -1, yMax: 4, eksenAd: ["t", "d"], noktalar: [{ ad: "K", x: 0, y: 0 }, { ad: "V", x: 6, y: 3 }, { ad: "P", x: 0, y: 3 }, { ad: "Q", x: 6, y: 0 }], dogrular: [{ ad: "v", m: 0.5, n: 0 }], yonerge: "P: dönüş vapurunun kalkışı (B iskelesinde, A iskelesinden 3 km uzakta). Q: varışı.", gorevler: [ { kip: "dogru", m: -0.5, n: 3, ad: "r", gecer: ["P", "Q"], yonerge: "Dönüş vapurunun A iskelesine uzaklığını veren doğrunun denklemini yaz.", ipucu: "Uzaklık azalıyor, eğim eksi: (0 − 3) / (6 − 0). Doğru d eksenini 3 noktasında kesiyor.", tamam: "r: d = −0,5t + 3. Eğimin işareti yönü söylüyor: vapur A iskelesine yaklaşıyor." } ], sorular: [ { tur: "sayi", soru: "İki vapur karşılaştığında t kaçtır?", dogru: 3, ipucu: "0,5t = −0,5t + 3 denklemini çöz.", tamam: "t = 3: saat 08.15'te, A iskelesinden 1,5 km uzakta, yani hattın tam ortasında karşılaşıyorlar." }, { tur: "secim", soru: "08.30'da A iskelesinden kalkan sonraki vapurun doğrusu d = 0,5t − 3. Bu doğru v doğrusuna göre nasıldır?", secenekler: [ { metin: "Paraleldir: eğimleri eşit, d eksenini farklı yerlerde kesiyorlar.", dogru: true, neden: "Doğru. İki vapur aynı hızla gidiyor ama biri yarım saat sonra kalkıyor; doğrular hiç kesişmez, yani vapurlar yolda karşılaşmaz." }, { metin: "Kesişir: iki vapur yolda karşılaşır.", neden: "Eğimleri eşit olan iki doğru kesişmez; ancak çakışık olabilirler. Burada kesim noktaları farklı." }, { metin: "Diktir.", neden: "Dik doğrularda eğimlerin çarpımı −1'dir: 0,5 · 0,5 = 0,25." } ] }, { tur: "secim", soru: "Toprak'ın defterinde 08.00 vapuru için 2d = t yazıyor. Bu denklem v doğrusuna göre nasıldır?", secenekler: [ { metin: "Çakışıktır: aynı doğrunun başka bir yazılışı.", dogru: true, neden: "Doğru. 2d = t eşitliğinin iki yanını 2'ye bölünce d = 0,5t olur. Eğimler ve kesim noktaları aynı." }, { metin: "Paraleldir: katsayılar farklı.", neden: "Denklemi d = … biçimine getir; katsayıların görünüşü değil, eğim ve kesim noktası karşılaştırılır." }, { metin: "Eğimi 2 olan başka bir doğrudur.", neden: "2d = t denkleminde d değeri t değerinin yarısıdır; eğim 0,5." } ] }, { tur: "secim", soru: "Haritaya dönelim. Kayalık İskelesi denize, vapur hattını (eğimi 3/4) dik kesecek biçimde uzanıyor. İskelenin eğimi kaçtır?", secenekler: [ { metin: "−4/3", dogru: true, neden: "Doğru. Dik doğrularda eğimlerin çarpımı −1'dir: (3/4) · (−4/3) = −1." }, { metin: "4/3", neden: "Çarpım (3/4) · (4/3) = 1 olur; dik doğrularda çarpım −1'dir." }, { metin: "−3/4", neden: "Eğimin yalnız işaretini değiştirmek yetmez; tersini de almak gerekir." }, { metin: "Tanımlı değildir.", neden: "Eğimi tanımsız olan doğru dikeydir; dikey doğru yalnız yatay doğruya diktir." } ] } ], tamam: "Zaman-uzaklık tahtasında her vapur bir doğru: eğim hızı ve yönü, kesişim karşılaşmayı söylüyor.", sonra: "L10D7_S4c" }>> <<koordinatMasasi _k>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek" "dusunceli">>Teslim mesajlarının tarihleri de belli: hepsi mayısın hafta içi sabahları.<</konus>> <<konus "toprak" "endiseli">>Koridorda herkes satıcının Bora olduğunu söylüyor. "Kırık Tel'in tişört makinesi var, bilet de basarlar" diyorlar.<</konus>> <<konus "selin">>Müzik odasının anahtar defterine baktım; defteri yalnız bu soru için açtım. Kırık Tel mayısta her sabah dersten önce prova yapıyor. Teslim yapılan sabahların hepsinde anahtarı 07.55'te almışlar, 08.40'ta bırakmışlar. Defterde dört üyenin imzası var.<</konus>> <<konus "toprak" "saskin">>O zaman 08.10'da vapurda olamazlar. Bora da grubu da o saatte müzik odasındaydı.<</konus>> <<konus "ipek">>Kaynağımız bir defter ve bir tarife; ikisi de tutuyor. Ama bu, satıcının kim olduğunu söylemiyor. Yalnız kim olmadığını söylüyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu ayın kaydını açmadan önce doğru denklemini ve doğruların konumunu pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D7_P4">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Selin Hoca'ya yazmadan önce bütün sayıları bir kez daha bir arada denetleyelim. Yanlış bir saat birini haksız yere suçlayabilir.<</konus>> <<konus "mizan">>Teslim mesajlarındaki saatleri, vapur tarifesini ve müzik odasının anahtar defterini yan yana koydum.<</konus>> <<set _belge to { baslik: "Teslim saati notu", tur: "mektup", parcalar: [ "Vapur hattı: A(0, 1) → B(12, 10); 1 birim = 200 m. Vapur 08.00'de kalkıyor, 08.30'da varıyor; hızı değişmiyor.", "Teslim noktaları: F(4, 4) ve G(8, 7).", "Müzik odası anahtar defteri: Kırık Tel provası, 07.55." ], yuvalar: [ { etiket: "I · Vapur F noktasından 08.00'den kaç dakika sonra geçti?", dogru: 10, ipucu: [ "|AF| uzunluğu: yatay parça 4, dikey parça 3; hipotenüs 5 birim.", "5 birim, 15 birimlik hattın üçte biri.", "30 dakikanın üçte biri 10 dakikadır." ] }, { etiket: "II · Vapur G noktasından 08.00'den kaç dakika sonra geçti?", dogru: 20, ipucu: [ "G noktası hattı 2 : 1 oranında bölüyor.", "G noktası hattın üçte ikisinde.", "30 dakikanın üçte ikisi 20 dakikadır." ] }, { etiket: "III · Kırık Tel'in provası başladıktan kaç dakika sonra G noktasındaki teslim yapıldı?", dogru: 25, ipucu: [ "G noktasındaki teslim saat 08.20'de yapıldı.", "07.55'ten 08.00'e 5 dakika, 08.00'den 08.20'ye 20 dakika.", "5 + 20 = 25." ] } ], sonra: "L10D7_Not", dugme: "Notu doğrula ▸" }>> <<sifreCozucu _belge>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Teslimler 08.10 ve 08.20'de, vapurda yapıldı. Kırık Tel o sırada müzik odasındaydı; prova başladıktan 25 dakika sonra vapurda olamazlardı. Teslim noktalarının tam ortasında, kıyıda, Dalga Fotokopi var.<</konus>> <<konus "toprak" "dusunceli">>Koridorda Bora'nın adını ilk ağzına alanlardan biri bendim. "Tişört basan bilet de basar" demiştim. Yanılmışım; yarın ona söyleyeceğim.<</konus>> <<konus "ipek">>Fotokopiciyi de suçlamıyoruz, değil mi? Dükkânın sahibi belki bir müşterinin ne kopyaladığına bakmadı bile.<</konus>> <<konus "selin">>Suçlamıyoruz. Bir dükkânın yeri bir iz, bir suçlama değil. Ama dükkânı bilmesi gereken biri var: dükkânın sahibi. Kendi makinesinde bilet çoğaltıldığını bilmek isteyecektir.<</konus>> <<konus "mizan">>Ben bilet basmam, yalnız sayarım. Saydığım şu: on dört bilet, bir kod, iki teslim noktası, ortada bir fotokopici.<</konus>> <div class="devam"><<button "Devam ▸" "L10D7_Karar">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-cati.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin" "dusunceli">>Şimdi en zor kısım. On dört öğrencinin adları bende. Kenan Bey bu adları istiyor. Ben önce ekibe sormak istedim; bu konser sizin.<</konus>> <<if $arsiv.karar["L10-D2"] === "adla">> <<konus "ipek" "endiseli">>Ekim'de anketi adla yapmıştık; bazıları bu yüzden hiç yanıt vermemişti. Şimdi elimizde on dört ad var. Bu kez adların nereye gittiğine çok dikkat etmeliyiz.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L10-D2"] === "sube">> <<konus "ipek">>Ekim'de ankette ad sormamış, yalnız şubeyi sormuştuk. Küçük bir şubede o bile bazen bir kişiyi gösteriyordu. Şimdi elimizde düpedüz adlar var; daha da dikkatli olmalıyız.<</konus>> <<else>> <<konus "ipek">>Ekim'de anketi adsız yapmıştık; herkes çekinmeden yazmıştı. Bu on dört kişi de bize çekinmeden geldi. Bu güveni bozmak istemem.<</konus>> <</if>> <<konus "toprak">>Biri radyo odasına ağlayarak geldi. Bileti harçlığıyla almış, "Konsere ilk kez gidecektim," dedi. Bunlar dolandırılmış çocuklar, sahteci değil.<</konus>> <<konus "kenan">>Kimseyi cezalandırmak istemiyorum. Ama okulda bir sahte bilet daha görürsem konser yok. Kimin elinde ne olduğunu bilmem gerek.<</konus>> <<konus "mizan">>On dört alıcı için ne yapalım, <<= $oyuncu.ad>>?<</konus>> <<kararAni "L10-D7" "L10D7_Kapanis">>

<<sahne "assets/bg/l10k-cati.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L10-D7"].bitti to true>> <<run setup.kanitEkle("L10-D7-muhur")>> <<if $arsiv.karar["L10-D7"] === "dukkan">> <<konus "selin" "gururlu">>Kenan Bey'e ve Dalga Fotokopi'nin sahibine yalnız dükkânı bildirdim. On dört öğrenciyle tek tek konuştum. Biletleri yenilenecek; adları kimsenin listesine girmeyecek.<</konus>> <<konus "toprak" "mutlu">>Biri bana "Kimse bana saf demedi," dedi. Konserde en önde duracakmış.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L10-D7"] === "mudur">> <<konus "kenan">>Adları aldım. Velileri tek tek arayacağım; biletleri de ben yeniletirim.<</konus>> <<konus "selin" "endiseli">>Bu öğrenciler suçlu değil, dolandırıldılar. Umarım velilere de böyle anlatılır. İkisi bugün okula gelmedi.<</konus>> <<else>> <<konus "toprak" "endiseli">>Hiçbir şey yapmazsak on dördü de konser gecesi kapıda, herkesin önünde yakalanacak.<</konus>> <<konus "selin">>Ben yine de onlarla tek tek konuşacağım. Ama dükkân hâlâ habersiz, biletler de hâlâ sahte.<</konus>> <</if>> <<konus "mizan">>Bu, yedinci kayıt. Kanıt Panosu'na “İskele haritası” olarak ekledim: "VIP" biletlerin teslim noktaları vapur hattı boyunca bir doğruya diziliyor; doğrunun orta noktasında bir fotokopici var.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "iz">></div> <h2>Yedinci Şarkı çalındı</h2> <p><em>Eğim</em> setlistte. İskele haritası Kanıt Panosu'nda. Seydi Ali Reis'in bilgin kartı galeriye eklendi.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?", varsayim: "l10d7-yansitma", secenekler: [ { metin: "Uzaklığı eksenlere paralel parçalarla bulmak.", geri: "Yatay ve dikey farklar bir dik üçgen kurar; kuş uçuşu uzaklık o üçgenin hipotenüsüdür." }, { metin: "Bir noktanın bir doğrunun üzerinde olup olmadığını denetlemek.", geri: "Noktanın x değerini denklemde yerine koy; çıkan değer noktanın y değerine eşitse nokta doğrunun üzerindedir." }, { metin: "Zamanla değişen bir uzaklığı doğruyla göstermek.", geri: "Zaman-uzaklık doğrusunda eğim hızı, kesişim karşılaşmayı, paralellik hiç karşılaşmamayı söyler." }, { metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." } ], sonra: "L10D7_Son" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-cati.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Seydi Ali Reis</h3> <p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L10-D7"; }).metin>></p> </div> <div class="panel derin-dosya"> <details><summary>Derin Dosya: Noktanın doğruya uzaklığı ve doğrular arasındaki açı</summary> <p>Bilet danışma masası S(6, 4) noktasında. Masanın vapur hattına en kısa uzaklığı, S noktasından hatta indirilen dikmenin uzunluğudur. Hattın denklemi 3x − 4y + 4 = 0 biçiminde yazılırsa uzaklık |3 · 6 − 4 · 4 + 4| / √(3² + 4²) = 6/5 birim, yani 240 m olur.</p> <p>Bu formül bir dikmeden gelir: Dikmenin eğimi −4/3'tür; dikmenin hatla kesiştiği nokta bulunup iki nokta arasındaki uzaklık hesaplanırsa aynı sonuç çıkar.</p> <p>Eğimleri m₁ ve m₂ olan iki doğru arasındaki dar açı θ için tan θ = |(m₁ − m₂) / (1 + m₁ · m₂)| yazılır. Vapur hattı (3/4) ile motor rotası (1) arasında tan θ = (1/4) / (7/4) = 1/7; açı yaklaşık 8°. Paydanın 0 olduğu durum, yani m₁ · m₂ = −1, doğruların dik olduğu durumdur.</p> </details> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Konser Projesi</h2> <p>Okulunun çevresini kareli kâğıda bir koordinat haritası olarak çiz; okul kapısını başlangıç noktası seç. Durak, kütüphane, park gibi herkese açık üç yeri işaretle. İki yer arasındaki kuş uçuşu uzaklığı ve sokaklardan gidilen yolu hesapla; ikisini karşılaştır. Sonra okulunda bir rampa ya da eşik bul: yüksekliğini ve yatay uzunluğunu ölç, eğimini hesapla ve tekerlekli sandalyeyle rahat çıkılıp çıkılamayacağını tartış. Haritaya kimsenin evini işaretleme; konumunu yalnız tanıdığın kişilerle paylaş.</p> <<gorevIsareti>> <div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Setliste dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için önce yatay ve dikey farkları yaz; uzaklık, bu iki parçanın kurduğu dik üçgenin hipotenüsüdür.<</konus>> <<alistirma "l10d7-uzaklik" "L10D7_S2a">>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir parçayı m : n oranında bölmek için onu m + n eş parçaya ayır ve baştan m parça ilerle. Orta noktada koordinatların ortalamasını, ağırlık merkezinde üç köşenin ortalamasını al.<</konus>> <<alistirma "l10d7-bolen" "L10D7_S3a">>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Eğim, dikey değişimin yatay değişime oranıdır ve eğim açısının tanjantına eşittir. Bir rampada da bir hatta da aynıdır. Doğru sağa doğru yükseliyorsa eğim artı, iniyorsa eksidir; yatay doğrunun eğimi 0, dikey doğrununki tanımlı değildir.<</konus>> <<alistirma "l10d7-egim" "L10D7_S4a">>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Doğru denklemini yazmak için bir eğim ve bir nokta yeter. İki doğruyu karşılaştırırken önce ikisini de y = mx + n biçimine getir: eğimler eşitse paralel ya da çakışık, çarpımları −1 ise dik, öteki durumlarda kesişen doğrulardır.<</konus>> <<alistirma "l10d7-dogru" "L10D7_Iz">>

<<sahne "assets/bg/l10k-cati.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L10-D8"] to $ilerleme["L10-D8"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.l10d8hazirlik to 0>> <<konus "mizan">>Bilet defteri, 16 Haziran, saat 19.10. Çatıdaki son prova bitti. Kenan Bey okul toplantısını yarın sabaha koydu; konser öbür akşam. Bu yılın tek sorusu hâlâ açık: Sahte biletler nereden geliyor?<</konus>> <<konus "toprak">>Telefonum yarın için %70 yağmur diyor. Toplantıya avludan geçeceğim; yağmurluk alayım mı, almayayım mı? %70 ne demek ki?<</konus>> <<konus "ipek">>Kaynağına bakalım. Hava durumu servisi eski tahminlerini de yayımlıyor. "Yüzde 70 yağmur" dediği günleri sayalım.<</konus>> <<set _f to { id: "l10d8-kopru", cikti: "MAT.10.7.1", soru: "Servisin kayıtlarında “yüzde 70 yağmur” denen 200 gün var. Bu günlerin 140 tanesinde gerçekten yağmur yağmış.", sekil: "<table class=\"kz-tablo\"><thead><tr><th>Tahmin: %70 yağmur</th><th>Yağmur yağdı</th><th>Yağmadı</th><th>Toplam</th></tr></thead><tbody><tr><td>Gün sayısı</td><td>140</td><td>?</td><td>200</td></tr></tbody></table>", alanlar: [ { etiket: "Bu 200 günün kaçında yağmur yağmadı?", dogru: "60", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "“%70 yağmur” denen bir gün rastgele seçilirse o gün yağmur yağmış olma olasılığı kaçtır?", dogru: "0,7", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "Yağmayan günler: 200 − 140. Olasılık için yağmurlu günleri bütün günlere böl.", tamam: "200 − 140 = 60 gün yağmamış; 140/200 = 0,7. “%70 yağmur”, bu tahminin yapıldığı her 10 günün yaklaşık 7'sinde yağmur yağması demek. Bu bir koşullu olasılık: “Tahmin %70 iken yağmur yağma olasılığı.”", sonra: "L10D8_Kopru" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin" "dusunceli">>Yarın toplantıda herkes bir ad söyleyecek. Kimi Bora'yı, kimi İpek'in tablosunu, kimi Necla Abla'nın yazıcısını suçlayacak. Ben bir ad değil, bir hesap istiyorum.<</konus>> <<konus "ipek">>Yedi şarkıda topladığımız her kayıt panoda. Ama bir kanıtın bir kaynağı ne kadar gösterdiğini henüz ölçmedik.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu gece bunu yapacağız: Her kanıtın ardından olasılıkları güncelleyeceğiz. Bir kanıtın gücü, o kanıtın sahte bir bilette ne kadar olası, gerçek bir bilette ne kadar olası olduğuna bağlı. Önce üç konuyu hatırlayalım: örnek uzay, "ve" ile "veya" olayları ve iki yönlü tablo.<</konus>> <<konus "toprak">>Bora gelmeyecek mi? Yarın en çok onun adı geçecek.<</konus>> <<konus "selin">>"Ben gelirsem herkes bana bakar," dedi. Bu gece biz dördüz.<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L10D8_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Kapıda dağıtılacak bileklik torbasında 3 kırmızı ve 2 mavi bileklik var. Torbadan rastgele bir bileklik çekiliyor. Bilekliğin mavi olma olasılığı kaçtır?", secenekler: [ { metin: "2/5", dogru: true, geri: "Doğru. Örnek uzayda 5 eş olasılıklı çıktı var; bunların 2 tanesi mavi." }, { metin: "2/3", geri: "Mavi bileklikleri kırmızılarla karşılaştırdın. Olasılıkta bütün çıktılara bölmek gerekir: 3 + 2 = 5." }, { metin: "1/2", geri: "İki renk var, ama renkler eş olasılıklı değil. Eş olasılıklı olan bilekliklerdir." }, { metin: "3/5", geri: "Bu, kırmızı bileklik çekme olasılığıdır." } ], sayac: "l10d8hazirlik", sonra: "L10D8_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 ve P(A ∩ B) = 0,2 ise P(A ∪ B) kaçtır?", secenekler: [ { metin: "0,7", dogru: true, geri: "Doğru. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0,5 + 0,4 − 0,2. Ortak kısım iki kez sayılmasın diye bir kez çıkarılır." }, { metin: "0,9", geri: "İki olasılığı topladın; ama ortak kısım iki kez sayıldı. Onu bir kez çıkar." }, { metin: "0,2", geri: "Bu, A ∩ B olayının olasılığıdır, yani iki olayın birlikte gerçekleşmesi." }, { metin: "1,1", geri: "Bir olasılık 1'den büyük olamaz." } ], sayac: "l10d8hazirlik", sonra: "L10D8_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Selin Hoca'nın kapı provası için hazırladığı deneme destesini düşün: 240 biletin 80 tanesi A blokunun bileti; A blokundaki biletlerin 20 tanesi deneme kopyası. A blokundaki biletlerin yüzde kaçı kopya?", secenekler: [ { metin: "%25", dogru: true, geri: "Doğru. Yalnız A blokundaki 80 bilete bakılır: 20/80 = 0,25." }, { metin: "%8,3", geri: "20 bileti bütün biletlere (240) böldün. Soru yalnız A blokundaki biletleri soruyor." }, { metin: "%33,3", geri: "80/240, A blokundaki biletlerin bütün biletler içindeki payıdır." }, { metin: "%20", geri: "20 bir sayıdır, yüzde değil. Onu A blokundaki bilet sayısına böl." } ], sayac: "l10d8hazirlik", sonra: "L10D8_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.l10d8hazirlik >= 2>><<goto "L10D8_Hatirlatma">><<else>><<goto "L10D8_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>> <div class="panel belge hatirlatma-belgesi"> <h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3> <details open><summary>Örnek uzay ve olasılık</summary><p>Bir deneyin bütün çıktıları örnek uzayı oluşturur. Çıktılar eş olasılıklıysa bir olayın olasılığı, olaya uyan çıktıların sayısının bütün çıktıların sayısına oranıdır. Olasılık 0 ile 1 arasındadır.</p></details> <details><summary>“Ve” ile “veya”</summary><p>A ∩ B, iki olayın birlikte gerçekleşmesidir. A ∪ B, en az birinin gerçekleşmesidir: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).</p></details> <details><summary>İki yönlü tablo</summary><p>Satırlar bir değişkeni, sütunlar ötekini gösterir. Bir satırın içindeki oranı bulmak için yalnız o satırın toplamına bölünür; bütün tablonun toplamına değil.</p></details> </div> <div class="devam"><<button "Kapıya geç ▸" "L10D8_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-okul-kapisi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Kenan Bey konser gecesi kapıda rastgele el denetimi istiyor: Kutudan iki bilet çekilecek, ikisine de elle bakılacak. Kutuda solmuş bilet varsa ne olur?<</konus>> <<konus "ipek">>Bir deneme yapalım. Kantinden gelen beş bileti kutuya koydum; ikisi camın önünde beklemiş, solmuş. Toprak gözü kapalı iki bilet çekecek, birini çektikten sonra geri koymayacak.<</konus>> <<konus "mizan">>Birinci bileti çekince kutuda dört bilet kalıyor. İkinci çekişin olasılıkları birincide ne çıktığına bağlı. Önce bir ağaç düşün: ilk dallar birinci çekiş, ikinci dallar ikinci çekiş. Sonra bütün sıralı çekişleri bir tabloda, en sonda bir karede gösterelim: 5 · 4 = 20 durum.<</konus>> <<set _a to { id: "l10d8-s1a", cikti: "MAT.10.7.1", toplam: 20, birim: "durum", sutunBasligi: "Birinci bilet", olay: "ikinci bilet solmuş", olayKisa: "B", sutunlar: [ { ad: "solmuş", kisa: "A", n: 8, oran: [1, 4], aciklama: "Birinci bilet 2 solmuş biletten biri; her biri için ikinci çekişte 4 bilet kalır. Kalan 4 biletin 1 tanesi solmuş." }, { ad: "solmamış", kisa: "A′", n: 12, oran: [2, 4], aciklama: "Birinci bilet 3 solmamış biletten biri. Kalan 4 biletin 2 tanesi solmuş." } ], yonerge: "Karenin genişliği bütün sıralı çekişler. Sol sütunda birinci bilet solmuş, sağ sütunda solmamış.", gorevler: [ { kip: "kesisim", yonerge: "Her sütunda ikinci biletin solmuş olduğu durumları say. Taralı alan bu durumlar olacak.", tamam: "Sol sütunda 8 · 1/4 = 2, sağ sütunda 12 · 2/4 = 6 durum." }, { kip: "kosulsuz", yonerge: "Birinci çekişi bilmiyorsun. İkinci biletin solmuş olma olasılığı kaçtır?", tamam: "8/20 = 0,4 = 2/5: Birinci çekişi bilmeyen biri için ikinci çekiş, birincisiyle aynı olasılıkta." }, { kip: "oran", sutun: 1, yonerge: "Birinci biletin solmamış olduğu biliniyor. İkinci biletin solmuş olma olasılığı kaçtır?", tamam: "6/12 = 0,5. Birinci çekiş solmamış bir bileti götürdü; kutuda solmuşların payı arttı." }, { kip: "kosullu", sutun: 0, yonerge: "Şimdi tersini düşün: İkinci biletin solmuş olduğunu gördük. Birinci biletin de solmuş olma olasılığı kaçtır?", tamam: "Koşul bakacağımız yeri taralı 8 duruma daralttı; bunların 2 tanesi sol sütunda: 2/8 = 0,25." } ], sorular: [ { tur: "sayi", soru: "Toprak bu kez birinci bileti geri koyup sonra ikinciyi çekseydi, iki biletin de solmuş olma olasılığı kaç olurdu?", dogru: 0.16, ipucu: "Geri koyunca ikinci çekişte de 5 biletin 2 tanesi solmuş: 2/5 · 2/5.", tamam: "2/5 · 2/5 = 4/25 = 0,16. Geri koymadan bu olasılık 2/20 = 0,1 idi." }, { tur: "secim", soru: "Geri koymadan çekişte iki biletin de solmuş olma olasılığı neden daha küçük?", secenekler: [ { metin: "Birinci çekiş solmuş bir bileti kutudan çıkardığı için ikincide onlardan daha az kalıyor.", dogru: true, neden: "Doğru. İkinci çekişin olasılığı 2/5 değil, 1/4 oluyor: 2/5 · 1/4 = 0,1." }, { metin: "Geri koymadan çekişte çıktılar eş olasılıklı değil.", neden: "20 sıralı çekişin her biri eş olasılıklı. Fark, ikinci çekişte kutuda kalan biletlerden geliyor." }, { metin: "İki olasılık aslında aynı; fark yuvarlamadan geliyor.", neden: "0,1 ile 0,16 kesin değerler; ikisinde de yuvarlama yok." } ] } ], tamam: "Geri koymadan çekişte ikinci çekiş birinciye bağlı. Bir olayın gerçekleştiğini bilmek, bakacağımız durumları daraltır.", onerme: { id: "l10d8-kosullu-tanim", metin: "Koşullu olasılık: B olayının gerçekleştiği biliniyorsa A olayının olasılığı, yalnız B olayına uyan durumlar içinde A olayına da uyanların oranıdır: P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B). Buradan çarpma kuralı çıkar: P(A ∩ B) = P(B) · P(A | B)." }, sonra: "L10D8_S1b" }>> <<alanModeli _a>>

<<sahne "assets/bg/l10k-okul-kapisi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Ben kafadan "ikinci bilet de 2/5" deyip geçecektim. Demek ki birincide ne çıktığını bilmek her şeyi değiştiriyor. Önce hangi durumlara baktığımızı söylemek gerekiyor.<</konus>> <<konus "selin">>Toplantılarda hep böyle oluyor. Biri "alarm verenlerin çoğu kantinden" diyor; ama kantinden satılıp hiç alarm vermeyen biletlere kimse bakmıyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Bir sonraki adımda tam olarak bunu yapacağız. Önce geri koymadan çekişi pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D8_P1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Kenan Bey'in toplantı notunda bir cümle var: "Ele geçen sahte biletlerin hepsinde MİZAN'ın imzası bulunuyor." Cümle doğru. Ama ne kadar şey söylüyor?<</konus>> <<konus "mizan">>Her bilet kodunun başında benim imzam var: 2006'nın son iki hanesi. Kantinin yazıcısı onu her bilete basar. Bir bilet kopyalanınca imza da kopyalanır. Ben bilet basmam; yalnız sayarım.<</konus>> <<konus "selin">>Kapı provasından önce tarayıcıyı sınamak için 240 biletlik bir deneme destesi hazırlamıştım: 180 gerçek bilet ve okulun makinesinde çekilmiş, arkası DENEME damgalı 60 kopya.<</konus>> <<konus "mizan">>O desteyi yeniden ele alalım. Hangilerinde imza var?<</konus>> <<set _a to { id: "l10d8-s2a", cikti: "MAT.10.7.1", toplam: 240, birim: "bilet", sutunBasligi: "Bilet", olay: "MİZAN'ın imzası var", olayKisa: "İ", sutunlar: [ { ad: "kopya", kisa: "S", n: 60, oran: [1, 1], aciklama: "Kopyaların hepsinde imza var: imza da kopyalanmış." }, { ad: "gerçek", kisa: "S′", n: 180, oran: [1, 1], aciklama: "Gerçek biletlerin hepsinde de imza var." } ], yonerge: "Sol sütun kopyalar, sağ sütun gerçek biletler.", gorevler: [ { kip: "kesisim", yonerge: "Her sütunda imzalı bilet sayısını yaz.", tamam: "İki sütun da baştan sona taralı: 60 ve 180." }, { kip: "oran", sutun: 0, yonerge: "Bir kopyada imza bulunma olasılığı kaçtır?", tamam: "60/60 = 1. Kenan Bey'in notundaki cümle bu: P(İ | S) = 1." }, { kip: "kosullu", sutun: 0, yonerge: "Şimdi asıl soru: İmzalı bir biletin kopya olma olasılığı kaçtır?", tamam: "60/240 = 0,25. Bu, hiçbir şey bilmeden bir biletin kopya olma olasılığıyla aynı." } ], sorular: [ { tur: "secim", soru: "İmzayı bilmek, bir biletin kopya olma olasılığını değiştirdi mi?", secenekler: [ { metin: "Hayır: P(S | İ) = P(S) = 0,25. İmza kopyaların da gerçek biletlerin de hepsinde var; kimseyi göstermiyor.", dogru: true, neden: "Doğru. Bir kanıt, sahte ve gerçek biletlerde aynı sıklıkla görülüyorsa olasılıkları değiştirmez." }, { metin: "Evet: P(İ | S) = 1 olduğu için imzalı bilet kesin kopyadır.", neden: "P(İ | S) ile P(S | İ) farklı şeyler. Birincisi kopyaların içinde imzalıların payı, ikincisi imzalıların içinde kopyaların payı." }, { metin: "Evet: imzalı biletlerin kopya olma olasılığı 1/180.", neden: "İmzalı biletler 240 tane; 60 tanesi kopya." } ] } ], tamam: "İmza tablosu hazır: MİZAN'ın imzası her bilette var, bu yüzden hiçbir şey göstermiyor.", sonra: "L10D8_S2b" }>> <<alanModeli _a>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "selin" "dusunceli">>Peki işe yarayan bir kanıt var mı? Kopyalar fotokopi kâğıdında; kantinin biletleri termal kâğıtta.<</konus>> <<konus "ipek">>Destedeki 60 kopyanın hepsi düz kâğıtta. Gerçek 180 biletin yalnız 20 tanesi düz kâğıtta: çevrim içi formdan alınıp evde yazıcıdan basılanlar.<</konus>> <<set _a to { id: "l10d8-s2b", cikti: "MAT.10.7.1", toplam: 240, birim: "bilet", sutunBasligi: "Bilet", olay: "düz kâğıtta", olayKisa: "K", sutunlar: [ { ad: "kopya", kisa: "S", n: 60, oran: [1, 1], aciklama: "Kopyaların hepsi düz kâğıtta." }, { ad: "gerçek", kisa: "S′", n: 180, oran: [1, 9], aciklama: "Gerçek biletlerin dokuzda biri düz kâğıtta: evde basılanlar." } ], yonerge: "Aynı 240 bilet; bu kez taralı alan düz kâğıttaki biletler.", gorevler: [ { kip: "kesisim", tamam: "Sol sütunda 60, sağ sütunda 180 · 1/9 = 20 bilet." }, { kip: "kosulsuz", yonerge: "Rastgele seçilen bir biletin düz kâğıtta olma olasılığı kaçtır?", tamam: "80/240 = 1/3." }, { kip: "kosullu", sutun: 0, yonerge: "Düz kâğıttaki bir biletin kopya olma olasılığı kaçtır?", tamam: "60/80 = 0,75. Kâğıdı bilmek olasılığı 0,25'ten 0,75'e çıkardı." } ], sorular: [ { tur: "secim", soru: "Kâğıt kanıtı neden imzadan daha güçlü?", secenekler: [ { metin: "Çünkü kopyalarda gerçek biletlerden çok daha sık görülüyor: 1'e karşı 1/9.", dogru: true, neden: "Doğru. Bir kanıtın gücü, iki durumdaki görülme olasılıklarının farkından gelir. İmzada bu olasılıklar eşitti." }, { metin: "Çünkü kopyaların hepsinde var.", neden: "İmza da kopyaların hepsinde vardı. Fark, gerçek biletlerde ne kadar görüldüğünde." }, { metin: "Çünkü düz kâğıtta daha az bilet var.", neden: "Bilet sayısı tek başına bir şey söylemez; önemli olan kopyalardaki ve gerçek biletlerdeki oranlar." } ] }, { tur: "sayi", soru: "Hazırlıktaki tabloya dön: A blokundaki 80 biletin 20 tanesi kopyaydı. P(kopya | A blok) kaçtır?", dogru: 0.25, ipucu: "Yalnız A blokundaki biletlere bak: 20/80.", tamam: "20/80 = 0,25 = P(kopya). A blokunda olmak kopya olma olasılığını değiştirmiyor; bu iki olay bağımsız." } ], tamam: "İmza hiçbir şey göstermiyor; kâğıt kanıtı kopyaları bir fotokopi makinesine bağlıyor.", onerme: { id: "l10d8-bagimsiz", metin: "Bağımsız olaylar: P(A | B) = P(A) ise B olayını bilmek A olayının olasılığını değiştirmez; A ile B bağımsız olaylardır. Bu durumda P(A ∩ B) = P(A) · P(B) olur. P(A | B) ile P(B | A) genellikle farklıdır; birini ötekinin yerine koymak sık yapılan bir hatadır." }, sonra: "L10D8_S2c" }>> <<alanModeli _a>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak" "dusunceli">>Yani MİZAN'ın imzası her bilette var, kimseyi göstermiyor. Yarın Kenan Bey'in notuna bir tabloyla cevap verebiliriz.<</konus>> <<konus "ipek">>Kâğıt kanıtı ise bir yeri gösteriyor: Kopyalar termal yazıcıdan değil, bir fotokopi makinesinden çıkmış.<</konus>> <<konus "selin" "endiseli">>Kadıköy'de kaç fotokopi makinesi var, biliyor musunuz? Bunu söylemek kolay, kanıtlamak değil.<</konus>> <<konus "mizan">>Koşullu olasılığı ve bağımsızlığı pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D8_P2">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-kantin.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "bora" "endiseli">>Siz hâlâ hesap mı yapıyorsunuz? Tarayıcı %95 doğru çalışıyor. O hâlde alarm veren biletlerin %95'i sahte. Herkes de o sahteleri benim bastığımı söylüyor!<</konus>> <<konus "necla">>Otur bakalım, Bora. Bir çay iç. Benim camın önündeki rafta bekleyen biletler güneşte soluyor. Dün denedik: Tarayıcı solmuş kâğıtta gerçek biletlerin beşte birinde ötüyor.<</konus>> <<konus "ipek">>Kaynağın ne, Bora? Önce kaç biletin sahte olduğunu sormak gerekmez mi?<</konus>> <<konus "mizan">>Bir alarmı tartmadan önce, alarmdan önceki durumu yazmalıyız. Kenan Bey'in en kötü tahminiyle on biletten biri sahte diyelim: Alarmdan önce bir biletin sahte olma olasılığı 0,1. Bu sayıya taban oranı denir. Şimdi camın önünde bekleyen biletlerden 100 benzer durum düşünelim.<</konus>> <<set _a to { id: "l10d8-s3a", cikti: "MAT.10.7.2", toplam: 100, birim: "durum", sutunBasligi: "Bilet", olay: "tarayıcı alarm veriyor", olayKisa: "A", sutunlar: [ { ad: "sahte", kisa: "S", n: 10, oran: [1, 1], aciklama: "100 durumun 10 tanesinde bilet sahte. O zaman tarayıcı kesin alarm verir." }, { ad: "gerçek", kisa: "S′", n: 90, oran: [1, 5], aciklama: "Bilet gerçekse tarayıcı solmuş kâğıdın tek hanesini okuyamadığında alarm verir; bu, gerçek biletlerin beşte birinde oluyor: 1/5." } ], yonerge: "Karenin genişliği 100 durum. Sütunların genişliği taban oranını gösteriyor: Sahte biletlerin sütunu dar.", gorevler: [ { kip: "kesisim", yonerge: "Her sütunda tarayıcının alarm verdiği durumları say.", tamam: "Sahte sütununda 10, gerçek sütununda 90 · 1/5 = 18 durum." }, { kip: "kosulsuz", yonerge: "100 durumun içinde tarayıcının alarm verme olasılığı kaçtır?", tamam: "28/100 = 0,28." }, { kip: "kosullu", sutun: 0, yonerge: "Tarayıcı alarm verdi. Biletin sahte olma olasılığı kaçtır?", ipucu: "Yalnız taralı 28 duruma bak. Bunların kaçı sahte sütununda?", tamam: "10/28 = 5/14 ≈ 0,36. Alarm olasılığı 0,1'den 0,36'ya çıkardı; ama taralı durumların çoğu hâlâ gerçek biletler." } ], sorular: [ { tur: "secim", soru: "Kantinde biri şöyle dedi: “Bilet sahteyse tarayıcı kesin alarm verir. Tarayıcı alarm verdi; öyleyse bilet kesin sahte.” Hata nerede?", secenekler: [ { metin: "P(A | S) = 1 ile P(S | A) karıştırılmış. Tarayıcı gerçek biletlerde de 18 durumda alarm veriyor.", dogru: true, neden: "Doğru. P(S | A) = 10/28 ≈ 0,36. Alarm veren her 28 durumun 18 tanesinde bilet gerçek." }, { metin: "Hata yok; P(A | S) = 1 olduğu için P(S | A) de 1'dir.", neden: "Koşullu olasılıkta koşul ile olay yer değiştirince değer genellikle değişir. Alan modelinde bakılan yer değişiyor." }, { metin: "Tarayıcı gerçek biletlerde yalnız 0,2 olasılıkla alarm verir; öyleyse biletin sahte olma olasılığı 0,2'dir.", neden: "0,2, bilet gerçekken tarayıcının alarm verme olasılığı. Biletin sahte olma olasılığı taralı alandan bulunur." } ] }, { tur: "sayi", soru: "Sahteler her 10 biletten biri değil de her 50 biletten biri olsaydı taban oranı 0,02 olurdu. 1000 durum düşün: 20 durumda bilet sahte, 980 durumda gerçek; bilet gerçekse tarayıcı yine beşte bir olasılıkla alarm veriyor. Tarayıcı alarm verdiğinde biletin sahte olma olasılığı yüzde kaçtır? (En yakın tam sayıya yuvarla.)", dogru: 9, ipucu: "Gerçek biletlerde alarm: 980 / 5 = 196. Taralı durumlar: 20 + 196 = 216. 20/216 kaçtır?", tamam: "20/216 ≈ 0,09, yani yaklaşık %9. Taban oranı küçüldükçe aynı alarm daha az şey söylüyor." } ], tamam: "Bir alarm, bir bileti sahte saymaya yetmiyor: Taban oranı küçük, solmuş kâğıt ise yaygın.", onerme: { id: "l10d8-bayes", metin: "Bayes kuralı: Bir kanıt geldiğinde bir durumun yeni olasılığı, o durumda kanıtın görüldüğü payın, kanıtın görüldüğü bütün durumlara oranıdır: P(S | A) = P(S) · P(A | S) / [P(S) · P(A | S) + P(S′) · P(A | S′)]. 100 ya da 1000 durum düşünüp alan modeli çizmek aynı hesabı sayılarla yapar." }, sonra: "L10D8_S3b" }>> <<alanModeli _a>>

<<sahne "assets/bg/l10k-kantin.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "toprak">>Bu, hastanedeki taramalara benziyor. Ablam hemşire; pozitif çıkan her testin hastalık demek olmadığını söylüyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Doğru bir benzetme. Hekimler de bir test sonucunu okurken önce hastalığın ne kadar yaygın olduğuna bakar.<</konus>> <<set _s to { soru: "Bir hastalık 1000 kişiden 10 kişide var. Bir tarama testi hastaların 9'unu pozitif buluyor, ama hasta olmayan 990 kişiden 99'unu da yanlışlıkla pozitif buluyor. Testi pozitif çıkan birinin hasta olma olasılığı yaklaşık kaçtır?", secenekler: [ { metin: "9/108 ≈ %8", dogru: true, geri: "Doğru. Pozitif çıkanlar 9 + 99 = 108 kişi; bunların yalnız 9 tanesi hasta. Bu yüzden ilk pozitif sonuçtan sonra genellikle ikinci, daha ayrıntılı bir test yapılır." }, { metin: "%90", geri: "%90, hastalarda testin pozitif çıkma olasılığı: P(pozitif | hasta). Soru tersini soruyor." }, { metin: "%10", geri: "%10, sağlam kişilerde testin yanlışlıkla pozitif çıkma olasılığı. Pozitif çıkan 108 kişinin kaçı hasta?" }, { metin: "%1", geri: "%1, testten önceki olasılık, yani taban oranı. Pozitif sonuç bu olasılığı artırır." } ], cikti: "MAT.10.7.2", sonra: "L10D8_S3c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-kantin.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "bora" "dusunceli">>Peki benim %95'im? O da mı yanlış?<</konus>> <<konus "mizan">>Onu da deneyelim. 2000 biletin 20'si sahte olsun ve tarayıcı %95 doğru çalışsın. Sahte 20 biletin 19'unda alarm verir. Ama gerçek 1980 biletin %5'inde, yani 99 bilette de alarm verir. Alarm veren 118 biletin yalnız 19'u sahte: yüzde 16 kadar. Yüzde 95 değil.<</konus>> <<konus "selin">>Demek ki toplantıda "tarayıcı öttüyse bilet sahtedir" diyen herkes yarı yolda durmuş. Bora'nın adını bu alarmlarla anan kimse kalmamalı.<</konus>> <<konus "ipek" "dusunceli">>Yine de alarm bir şey söylüyor: O bilete elle bakmak gerekiyor. Bir alarm bir hüküm değil, bir soru.<</konus>> <<konus "mizan">>Taban oranını ve Bayes kuralını pekiştirelim. Sonra bütün kayıtları tek bir panoya dizeceğiz.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D8_P3">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-toplanti.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Toplantı salonu boş; sandalyeler yarın için dizildi. Şimdi bütün kayıtları tek bir panoya dizelim. Alarm verenlerin çoğu sahte değil; panoda yalnız ele geçen on dört kopya var. Bu kopyaların nereden çıktığı konusunda okulda altı kaynak konuşuluyor. Hiçbir kanıta bakmadan hepsine eşit olasılık veriyoruz.<</konus>> <<konus "ipek" "endiseli">>Panoda benim tablom da var.<</konus>> <<konus "mizan">>Ve Bora'nın adı da. Pano kimseyi suçlamıyor; yalnız kanıtların neyi gösterdiğini tartıyor. Bir kanıt bir kaynakla kesin çelişiyorsa o kaynak elenir. Kesin olmayan bir kanıtta ise olasılıklar, kanıtın her kaynak için ne kadar beklendiğine göre değişir.<</konus>> <<set _p to { id: "l10d8-s4a", cikti: "MAT.10.7.2", supheliler: [ { id: "bora", ad: "Bora", rol: "Kırık Tel'in solisti" }, { id: "kantin", ad: "Kantinin yazıcısı", rol: "termal kâğıda basılan biletler" }, { id: "tablo", ad: "İpek'in tablosu", rol: "satış kayıtları" }, { id: "sahnem", ad: "Sahnem", rol: "bilet uygulaması" }, { id: "yabanci", ad: "Dışarıdan biri", rol: "okulla ilgisi olmayan bir yabancı" }, { id: "fotokopici", ad: "İskeledeki fotokopici", rol: "Moda iskelesindeki dükkân" } ], yonerge: "Kanıtlar sırayla geliyor. Eleyen bir kanıtta önce kanıtla çelişen kaynağı işaretle, sonra kalanların yeni olasılığını yaz.", adimlar: [ { kanit: "Kontrol hanesi ve alarm listesi", metin: "Kantinin yazıcısı yalnız bilet defterindeki kodları termal kâğıda basıyor; alarm veren kantin biletlerinin hepsi defterde kayıtlı çıktı. Ele geçen kopyaların hiçbiri termal kâğıtta değil.", kalan: ["bora", "tablo", "sahnem", "yabanci", "fotokopici"], tamam: "Kantinin yazıcısı elendi. Kalan beş kaynağın her biri 1/5 olasılıkla eşit kaldı: Eleyen kanıt kalanlar arasında bir fark yaratmıyor." }, { kanit: "Güvercin yuvası", metin: "Ele geçen on dört kopyanın hepsi aynı kodu taşıyor: İpek'in tablosunda 37. satırdaki, bir kez satılmış gerçek bilet. Tablodaki öteki kodların hiçbiri kopyalarda yok.", kalan: ["bora", "sahnem", "yabanci", "fotokopici"], tamam: "Tablodan kod alan biri her kopyaya başka bir geçerli kod yazabilirdi; aynı kodun her kopyada geçmesi, kopyaların bir listeden değil 37. satırdaki tek bir biletten çıktığını gösteriyor. İpek'in tablosu elendi; kalan dört kaynak 1/4." }, { kanit: "Teslim saatleri", metin: "Kopyalar hep 08.00 vapurunun iskeleye yanaştığı saatte, iskelede elden verilmiş. Bora o sabahların hepsinde 07.55'te okul kapısında kartını okutmuş ve müzik odasındaki provaya girmiş.", kalan: ["sahnem", "yabanci", "fotokopici"], tamam: "Bora aynı anda iki yerde olamaz; elendi. Kalan üç kaynak 1/3." }, { kanit: "İskele haritası", metin: "Teslim noktaları iskele boyunca bir doğruya diziliyor; biletler elden, kâğıt olarak verilmiş. Kalan kaynaklardan yalnız ikisi iskelede elden iş görebilir: oradaki fotokopici ve iskelede dolaşan bir yabancı. Sahnem bileti yalnız telefona gönderiyor; kâğıda basmıyor.", kalan: ["yabanci", "fotokopici"], tamam: "Sahnem elendi. Kalan iki kaynak 1/2. Elemeler burada bitiyor: Fotokopici ile dışarıdan birini ayıracak kesin bir kanıt yok." }, { kanit: "Doğrunun orta noktası", metin: "Teslim noktalarının orta noktası fotokopicinin kapısına düşüyor. Böyle bir dizilişin, kopyalar o dükkânda çekildiyse görülme olasılığı 0,9; kopyaları dışarıdan biri başka bir yerde çektiyse 0,1 diyelim.", olabilirlik: { yabanci: 0.1, fotokopici: 0.9 }, hedef: "fotokopici", ipucu: "Her kaynağın payı: eski olasılık · kanıtın görülme olasılığı. Dışarıdan biri: 1/2 · 0,1 = 0,05; fotokopici: 1/2 · 0,9 = 0,45. Fotokopicinin payını iki payın toplamına böl.", tamam: "0,45 / (0,45 + 0,05) = 0,9. Kesin olmayan bir kanıt kimseyi elemedi; ama olasılıkları kaydırdı." } ], sorular: [ { tur: "secim", soru: "Pano iskeledeki fotokopici için 0,9 gösteriyor. Bu ne anlama geliyor?", secenekler: [ { metin: "Kanıtlar en çok orayı gösteriyor, ama bu bir kesinlik değil. Dükkânla konuşmadan kimseyi suçlayamayız.", dogru: true, neden: "Doğru. 0,9, elimizdeki kanıtlara göre bir olasılık. Yeni bir kanıt onu yine değiştirebilir." }, { metin: "Kopyaları fotokopicinin çektiği kanıtlandı.", neden: "Olasılık 1 değil. Dışarıdan biri için hâlâ 0,1 var; orta nokta bir benzerlik, bir kesinlik değil." }, { metin: "Kanıtların sırası değişse sonuç da değişirdi.", neden: "Kanıtları hangi sırayla işlediğin son olasılıkları değiştirmez; yalnız ara adımlar değişir." } ] } ], tamam: "Pano tek bir yeri gösteriyor; ama bir pano bir karar değildir.", onerme: { id: "l10d8-guncelleme", metin: "Olasılığı güncelleme: Bir kanıt gelince her durumun payı, eski olasılığı ile kanıtın o durumda görülme olasılığının çarpımıdır. Yeni olasılıklar bu payların toplama bölünmesiyle bulunur. Bir kanıt bir durumla kesin çelişiyorsa o durumun payı 0 olur; kanıt her durumda eşit olasılıkla görülüyorsa olasılıklar değişmez." }, sonra: "L10D8_S4b" }>> <<supheliPanosu _p>>

<<sahne "assets/bg/l10k-toplanti.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek" "endiseli">>Fotokopici kopyaları çektiyse bile ne çektiğini bilmiyor olabilir. Biri tezgâha bir kâğıt koyar, o da çeker.<</konus>> <<konus "toprak">>Asıl soru kopyaları kimin istediği. Pano onu söylemiyor.<</konus>> <<konus "selin" "dusunceli">>Yarın bu panoyu gösterirsek herkes "fotokopici" der ve konu kapandı sanır. Göstermezsek Bora'nın adı konuşulmaya devam eder.<</konus>> <<konus "mizan">>Bir karar vermeden önce sayıları bir kez daha denetleyeceğiz. Önce kanıtlarla güncellemeyi pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L10D8_P4">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-toplanti.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ipek">>Sabah dokuz. Toplantıya bir saat var. En çok konuşulacak şey alarmlar; sayıları bir kez daha denetleyelim. Bora'nın adını temize çıkaracak olan bu hesap.<</konus>> <<konus "mizan">>Kapı provasının alarm kayıtlarını ve Kenan Bey'in tahminini yan yana koydum. Kenan Bey toplantıda ilk önce bunu soracak.<</konus>> <<set _belge to { baslik: "Alarm notu", tur: "mektup", parcalar: [ "Kenan Bey'in en kötü tahmini: her 10 biletten biri sahte. Alarmdan önce bir biletin sahte olma olasılığı 0,1.", "Bilet sahteyse tarayıcı kesin alarm verir.", "Camın önünde solan kâğıtta her 5 gerçek biletten 1'inde tarayıcı alarm veriyor: Bilet gerçekse alarm 0,2 olasılıkla çıkar." ], yuvalar: [ { etiket: "I · 100 benzer durumun kaçında tarayıcı alarm verir?", dogru: 28, ipucu: [ "Sahte sütununda 10 durum var; hepsinde alarm çıkar.", "Gerçek sütununda 90 durum var; beşte birinde alarm çıkar.", "10 + 18 = 28." ] }, { etiket: "II · Alarm veren durumların kaçında bilet sahtedir?", dogru: 10, ipucu: [ "Taralı alanın yalnız sahte sütunundaki kısmına bak.", "Sahte sütunu baştan sona taralı.", "10 durum." ] }, { etiket: "III · Tarayıcı alarm verdiğine göre biletin sahte olma olasılığı yüzde kaçtır? (En yakın tam sayıya yuvarla.)", dogru: 36, ipucu: [ "Koşul bakacağın yeri taralı 28 duruma daraltır.", "10/28 = 5/14.", "5/14 ≈ 0,357, yani yaklaşık %36." ] } ], sonra: "L10D8_IzSonuc", dugme: "Kaydı aç ▸" }>> <<sifreCozucu _belge>>

<<sahne "assets/bg/l10k-toplanti.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<run setup.kanitEkle("L10-D8-muhur")>> <<konus "mizan">>Haziran kaydı açıldı. Doğrulanmış Kayıtlar'a "Alan modeli" olarak ekledim: On biletten biri sahte olsa bile, alarm veren bir biletin sahte olma olasılığı yalnız %36. Gerçekte sahteler çok daha az; alarm verenlerin çoğu solmuş gerçek biletler.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "iz">></div> <h2>Sekizinci Şarkı çalındı</h2> <p><em>Belki de Değil</em> setlistte. Alan modeli Kanıt Panosu'nda. Hulusi Behçet'in bilgin kartı galeriye eklendi.</p> </div> <<konus "selin">>Salon doluyor: veliler, öğretmenler, Kırık Tel, dokuzuncu sınıflar. Kenan Bey toplantıyı birazdan açacak. Dolaşan iddiaları biliyoruz; her birine karşı hangi kanıtı koyacağımızı Şüpheli Panosu'nda göstereceğiz.<</konus>> <<konus "mizan">>Kanıt Panosu'nda <<= setup.kanitSayisi()>> kanıt var. Kenan Bey'in konser için kararını verebilmesi için toplantı en az <<= setup.KANIT_ESIGI>> kanıt bekliyor. Her kanıtı, çürüttüğü iddiaya koy. Yanlış iddiaya koyduğun kanıt destede kalır; onu başka bir iddiaya koyabilirsin.<</konus>> <div class="devam"><<button "Toplantıya gir ▸" "L10D8_Pano">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-toplanti.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "kenan">>Okul toplantısını açıyorum. "Bir sahte bilet daha görürsem konser yok," demiştim; bugün önce dinleyeceğim. Okulda dolaşan her iddiayı tek tek okuyacağım. Her birine bir kanıtla cevap verin.<</konus>> <<set _k to { id: "l10d8-kurul", tamam: "Bütün kanıtlar yerinde. Kenan Bey toplantı salonundaki herkese teşekkür etti ve toplantıyı kapattı. Konser gecesine bir gün kaldı.", sonra: ($arsiv.son ? "L10D8_Final" : "L10D8_Itiraf") }>> <<kurulSunumu _k>>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 20.40. Toplantı bitti, okul boşaldı. Radyo odasının kapısı çalındı. Gelen Necla Abla; elinde bir ayakkabı kutusu var.<</konus>> <<konus "necla">>Kantinin camının önündeki raftan topladım bunları. Bahardan beri orada bekliyormuş. Bakın, güneşin vurduğu yarısı bembeyaz olmuş.<</konus>> <<konus "ipek" "saskin">>Kodların son hanesi silinmiş. Tarayıcının okuyamadığı hane bu. Kontrol hanesiyle her birini elle bulabiliriz.<</konus>> <<konus "necla" "endiseli">>Yıllardır o camın önünde poğaça satarım; kâğıdın güneşte solacağı hiç aklıma gelmedi. Bu alarmların hepsi benim yüzümden mi oldu?<</konus>> <<konus "toprak">>Senin yüzünden değil, Necla Abla. Güneşin yüzünden. Bir de tarayıcının tek bir haneye takılmasından.<</konus>> <<konus "selin">>Yazıcıyı ve boş kâğıtları bu akşam camdan uzağa, arka rafa taşıdık. Bundan sonra basılan biletler solmayacak.<</konus>> <<konus "necla">>Bir şey daha. İskeledeki fotokopici bugün kantine uğradı; toplantıyı duymuş. "Bana bir kâğıt uzatırlar, ben ne olduğuna bakmadan çekerim," dedi. Bundan sonra bilete benzeyen hiçbir şeyi çoğaltmayacakmış.<</konus>> <<konus "ipek" "dusunceli">>Kopyaları kimin istediğini bilmiyoruz. Belki hiç bilmeyeceğiz. Ama on dört kopyanın kodunu biliyoruz; kapıda onları tanırız.<</konus>> <<konus "mizan">>Yarın akşam gün batımında kapı açılacak. Kenan Bey kapı kuralını sana bıraktı. Tarayıcı kapıda yine alarm verirse ne olacak, <<= $oyuncu.ad>>?<</konus>> <<kararAni "L10-D8" "L10D8_Kapanis">>

<<sahne "assets/bg/l10k-okul-kapisi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L10-D8"].bitti to true>> <<if $arsiv.karar["L10-D8"] === "elle">> <<konus "ipek">>Kapının yanına bir masa kurduk: bilet defterinin listesi ve kontrol hanesi tablosu. Alarm veren her bileti burada tek tek çözeceğiz.<</konus>> <<konus "toprak">>Silik haneyi kafadan bulurum. Yine de kalemle yazacağım, söz.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L10-D8"] === "herkes">> <<konus "toprak">>Tarayıcının fişini çektim. Bu gece kimse kapıda bekletilmeyecek.<</konus>> <<konus "ipek" "endiseli">>Biletlerin çoğu gerçek, doğru. Ama on dört kopya da bu kapıdan geçebilir.<</konus>> <<else>> <<konus "kenan">>Kural kuraldır. Alarm veren bilet çatıya çıkmaz.<</konus>> <<konus "selin" "endiseli">>Alarm verenlerin çoğunun gerçek bilet olduğunu biliyoruz, Kenan Bey. Kapıda kalanların adını bari bir listeye yazalım.<</konus>> <</if>> <<set _s to { soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?", varsayim: "l10d8-yansitma", secenekler: [ { metin: "Bir koşulun bakacağım durumları daraltması.", geri: "Koşullu olasılıkta bütün kareye değil, yalnız koşula uyan alana bakılır: P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)." }, { metin: "P(alarm | sahte) ile P(sahte | alarm) değerlerinin farklı olması.", geri: "Tarayıcı sahte bilette kesin alarm veriyordu, ama alarm verdiğinde biletin sahte olma olasılığı yalnız 5/14'tü. Aradaki farkı taban oranı yaratıyor." }, { metin: "Kanıtlar geldikçe olasılıkları güncellemek.", geri: "Her kanıt, her kaynağın payını kanıtın o kaynakta görülme olasılığıyla çarpar. Kesin çelişen kanıt eler; MİZAN'ın imzası gibi her bilette görülen kanıt hiçbir şeyi değiştirmez." }, { metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." } ], sonra: "L10D8_Final" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l10k-cati-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Konser gecesi. Güneş tarihî yarımadanın arkasına indi, çatının ışıkları yandı ve kapı açıldı. Gecenin kaydını ben tutuyorum.<</konus>> <<sezonFinali>> <div class="devam"><<button "Kaydı kapat ▸" "L10D8_Son">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<if $arsiv.son === "A">> <<konus "mizan">>Kayıt kapandı. 30. konser: 1 sorun, çözüldü.<</konus>> <<elseif $arsiv.son === "C" or $arsiv.son === "E">> <<konus "mizan">>Kayıt kapandı, ama bir satırı boş. Panoya yeniden dönersen o satırı birlikte doldurabiliriz.<</konus>> <<else>> <<konus "mizan">>Kayıt kapandı. Sahtelerin nereden geldiğini biliyoruz; kapıda neler olduğunu da yazdım.<</konus>> <</if>> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Hulusi Behçet</h3> <p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L10-D8"; }).metin>></p> </div> <div class="panel derin-dosya"> <details><summary>Derin Dosya: Bayes kuralının yolculuğu</summary> <p>Kanıtla olasılığı güncelleme fikri, 18. yüzyılda yaşamış bir din adamı olan Thomas Bayes'in ölümünden sonra, 1763'te yayımlanan bir makalesine dayanır. Fikri bugünkü genel biçimine Pierre-Simon Laplace getirdi.</p> <p><b>Tıbbi tarama:</b> Hekimler bir test sonucunu okurken hastalığın toplumdaki sıklığını, yani taban oranını hesaba katar. Seyrek bir hastalıkta pozitif sonuçların çoğu yanlış pozitif olabilir; bu yüzden ilk sonuçtan sonra ikinci bir test yapılır. İkinci testin önsel olasılığı, birinci testin sonsal olasılığıdır. Kapıdaki el denetimi de böyledir: Alarm ilk test, kontrol hanesi ikinci test.</p> <p><b>İstenmeyen e-posta süzgeçleri:</b> Süzgeç, bir e-postadaki her sözcüğün istenmeyen ve istenen e-postalarda ne sıklıkla geçtiğini öğrenir. Yeni bir e-posta geldiğinde her sözcük bir kanıt gibi olasılığı biraz değiştirir. Herkesin kullandığı sözcükler, MİZAN'ın her bilette bulunan imzası gibi, olasılığı hiç değiştirmez.</p> <p><b>Koşul her zaman artırmaz:</b> Bir kanıt öteki durumlarda daha sık görülüyorsa olasılığı düşürür. Teslim saatleri Bora'nın olasılığını 0'a indirdi; iskelenin orta noktası dışarıdan birinin olasılığını 0,5'ten 0,1'e indirdi.</p> </details> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Konser Projesi</h2> <p>Bir arkadaşınla bir "kaynak nerede?" oyunu tasarla. Altı hayalî kaynak ve beş kanıt yaz: Kanıtların bir kısmı bir kaynağı kesin elesin, bir kısmı yalnız olasılıkları değiştirsin. Her kanıttan sonra panodaki olasılıkları hesapla ve oyunu sınıfta oynat. Sonra bir alarm tasarla: Taban oranı küçük olsun, alarm gerçek durumlarda da arada bir çalsın; alarm çaldığında sahte olma olasılığını alan modeliyle bul. Gerçek kişilerin adlarını kullanma; oyunun sonunda kimseyi değil, yalnız hesabı göster.</p> <<gorevIsareti>> <div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Setliste dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l10k-okul-kapisi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. Geri koymadan çekişte her çekişten sonra kutuda ne kaldığını yaz; ikinci çekişin olasılığı o kalanlardan bulunur. Geri koyarak çekişte iki çekiş birbirini etkilemez.<</konus>> <<alistirma "l10d8-geri-koymadan" "L10D8_S2a">>

<<sahne "assets/bg/l10k-radyo-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Koşullu olasılıkta önce koşula uyan durumları ayır; payda onların sayısıdır. P(A | B) ile P(B | A) farklı paydalara bakar. P(A | B) = P(A) ise A ile B bağımsız olaylardır.<</konus>> <<alistirma "l10d8-kosullu" "L10D8_S3a">>

<<sahne "assets/bg/l10k-kantin.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Taban oranı sorularında 100 ya da 1000 durum düşün. Önce durumları taban oranına göre ikiye ayır, sonra her grupta kanıtın görüldüğü durumları say. Kanıt görüldüğünde aradığın olasılık, o durumların içindeki paydır.<</konus>> <<alistirma "l10d8-taban" "L10D8_S4a">>

<<sahne "assets/bg/l10k-toplanti.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir kanıtla güncellerken her durumun payını yaz: eski olasılık çarpı kanıtın o durumda görülme olasılığı. Yeni olasılık, payın bütün payların toplamına oranıdır. Kesin çelişen kanıt bir payı 0 yapar.<</konus>> <<alistirma "l10d8-guncelle" "L10D8_Iz">>