<<set $oyuncu to { ad: "", mod: "temel" }>>
<<set $ayarlar to { buyukYazi: false }>>
<<set $ilerleme to {}>>
<<set $ustalik to {}>>
<<set $alistirma to {}>>
<<set $rozetler to {}>>
<<set $odaKonu to "">>
<<set $olcum to {}>>
<<set $tanitilan to {}>>
<<set $gorulen to {}>>
<<set $beceri to { tahmin: { yapildi: 0, isabetli: 0 }, kontrol: 0, onerme: 0 }>>
<<set $defter to []>>
<<set $envanter to []>>
<<set $varsayim to {}>>
<<set $tahmin to {}>>
<<set $strateji to {}>>
<<set $sayac to {}>>
<<set $sonuc to {}>>
<<set $arsiv to { karar: {}, kanit: [], tahmin: null, son: null }>>
<<set $l9d1 to {}>>
<<set $donus to "Harita">><<if not tags().includes("menusuz")>><<ustCubuk>><</if>>/* Kapağın üst yazısı ve görseli sezona göre (PANO_METINLERI kapakUst, kapakArkaplan; eski lisede vakıf arşivi) */
<<set _pm to setup.PANO_METINLERI || {}>>
<<sahne `"assets/bg/" + (_pm.kapakArkaplan || "kapak") + ".webp"` "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<div class="baslik-ekrani arsiv-kapak">
<p class="kapak-ust"><<= _pm.kapakUst || "Mîzan Vakfı Arşivi · 1931">></p>
<h1 class="oyun-adi">Kayıp Arşiv</h1>
<<if setup.sinif>><p class="sezon-baslik"><<= setup.sezon().ad>></p><</if>>
<p class="alt-baslik"><<= setup.sinif ? setup.sinif + '. sınıf' : '9.–12. sınıf'>> matematik gizemi</p>
<<baslangicDugmeleri>>
</div>/* Her sınıfın kendi açılışı vardır: story/lise/sN/00-acilis.twee */
<<include `"L" + setup.aktifSinif() + "_Acilis"`>>/* Kaydın adı, konuşan, düğme ve arka plan sezona göre değişir (PANO_METINLERI; eski lisede gönüllü kaydı) */
<<set _pm to setup.PANO_METINLERI || {}>>
<<set _kayit to _pm.kayitAdi || "gönüllü">>
<<sahne `"assets/bg/" + (_pm.kayitArkaplan || "l9-okuma-salonu") + ".webp"` "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
/* 10. sınıftan başlayarak önceki lise yılı, 9. sınıfta ortaokulun 8. sınıfı hatırlanır (bağsız sezonda hiçbiri) */
<<set _onceki to setup.BAGSIZ ? null : setup.oncekiYil()>>
<<set _selam to setup.aktifSinif() is 9 and not setup.BAGSIZ ? setup.ortaokulBitti() : null>>
<<set _adOneri to _onceki and _onceki.ad ? _onceki.ad : _selam ? _selam.ad : "">>
<<if _onceki>>
<<konus "mizan">>Bu yılın gönüllü kaydını açıyorum. Bu cihazda geçen yıldan bir kayıt da var: <<= _onceki.ad || "adı yazılmamış bir gönüllü">>, <<= _onceki.sinif>>. sınıf. Adını o kayıttan aldım; istersen değiştirebilirsin.<</konus>>
<<elseif setup.aktifSinif() > 9>>
<<konus "mizan">>Bu yılın _kayit kaydını açıyorum. Önce adını öğrenebilir miyim?<</konus>>
<<else>>
<<konus "mizan">>Yeni bir _kayit kaydı açıyorum. Önce adını öğrenebilir miyim?<</konus>>
<</if>>
<<if _selam>>
<<konus "mizan">>Bu cihazda başka bir kayıt buldum: Kayıp Harita, 8. sınıf, tamamlanmış. O harita eski bir kitabın içinden çıkmıştı. Kitabın arka kapağında bir damga vardı: Mîzan Arşivi. Bunu da kaydına ekledim.<</konus>>
<</if>>
<<konus `_pm.kayitKonusan || "nurhan"`>>Adını yaz ve nasıl çalışmak istediğini seç.<</konus>>
<div class="panel tanisma">
<label class="ad-alani"><span>Adın</span><<textbox "$oyuncu.ad" _adOneri>></label>
<h2>Çalışma biçimi</h2>
<<modSecimi>>
<p class="not">İstersen sonra Ayarlar'dan değiştirebilirsin.</p>
<div class="devam"><<button `_pm.girisDugmesi || "Arşive gir ▸"`>><<if $oyuncu.ad.trim() === "">><<set $oyuncu.ad to _pm.oyuncuEtiketi || "Gönüllü">><</if>><<goto "Harita">><</button>></div>
</div><<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<if Object.keys($ilerleme).length === 0>>
/* Arşive ilk giriş: her sınıfın kendi tanıtımı vardır (story/lise/sN/00-acilis.twee) */
<<include `"L" + setup.aktifSinif() + "_HaritaGiris"`>>
<</if>>
<<arsivEkrani>><<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<div class="panel pano-cerceve">
<div class="ekran-ust"><h1><<simge "pano">>Kanıt Panosu</h1><span class="geri-dugmesi"><<button "◂ Geri dön">><<goto $donus>><</button>></span></div>
<<kanitPanosu>>
</div><<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<div class="panel kazanim-paneli">
<div class="ekran-ust"><h1><<simge "yildiz">>Başarılarım</h1><span class="geri-dugmesi"><<button "◂ Geri dön">><<goto $donus>><</button>></span></div>
<<kazanimOdasi>>
</div><<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<alistirmaOdasi>><<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<div class="panel ayarlar">
<div class="ekran-ust"><h1><<simge "ayarlar">>Ayarlar</h1><span class="geri-dugmesi"><<button "◂ Geri dön">><<goto $donus>><</button>></span></div>
<section class="ayar-kutu">
<div class="ayar-baslik"><h2>Çalışma biçimi</h2><span>Yeni görevlerden itibaren geçerli olur.</span></div>
<<modSecimi>>
</section>
<div class="ayar-ikili">
<section class="ayar-kutu"><h2>Ses</h2><<sesAyarlari>></section>
<section class="ayar-kutu"><h2>Yazı boyutu</h2><<yaziBoyutu>></section>
</div>
<<ayarBaglantilari>>
</div><<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<div class="veli-ust">
<div class="ekran-ust"><h1>Veli paneli</h1><span class="geri-dugmesi"><<button "◂ Ayarlara dön" "Ayarlar">><</button>></span></div>
<p class="veli-giris">Bu ekran, TYMM Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı'ndaki öğrenme çıktılarında ne kadar ilerlendiğini gösterir. Veriler yalnız bu cihazda tutulur.</p>
</div>
<<veliPaneli>><<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<hikayeOzeti>><<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<if setup.tekrarListesi().length>>
<<konus "mizan">>Bakım zamanı. Bir süredir açılmayan kayıtlardan senin için beş soru hazırladım.<</konus>>
<<konus "mizan">>İyi bildiğin konular seyrek, unutmaya başladıkların daha sık gelir. Bir bilgiyi tam unutmak üzereyken hatırlamak, onu kalıcı yapar.<</konus>>
<</if>>
<<tekrarTuru>><<print setup.pasajSahnesi($olcumSonra)>>
<<set _m to setup.mufredat.maceralar.find(m => m.kod === $olcumMacera)>>
<<if _m>>
<<konus "mizan">>Dosyayı açmadan önce kısa bir döküm yapalım: “<<= _m.ad>>” dosyasının konularından üç soru.<</konus>>
<<konus "mizan">>Bu bir sınav değil ve sonucu şimdi söylemeyeceğim. Cevabı bilmiyorsan “Bilmiyorum” düğmesine bas. Dosya kapanınca benzer üç soruyla ne kadar ilerlediğini karşılaştıracağız.<</konus>>
<</if>>
<<maceraTesti "giris">><<print setup.pasajSahnesi($olcumSonra)>>
<<konus "mizan">>Dosya kapanmak üzere. Mührü kayda geçirmeden önce, baştaki sorulara benzeyen üç soru daha var.<</konus>>
<<konus "mizan">>Bu kez her cevabından sonra doğrusunu göstereceğim.<</konus>>
<<maceraTesti "cikis">><<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<if setup.yeniNesilKonulari(true).length>>
<<konus "mizan">>Bu sorular YKS'deki sorulara benzer: önce bir durum anlatılır, sonra bir tablo, grafik ya da şekil verilir.<</konus>>
<<konus "mizan">>Önce soru kökünü oku ve hangi bilgiye ihtiyacın olduğunu bul. Süre sınırı yok.<</konus>>
<</if>>
<<yeniNesilTuru>><<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<odevGiris>><<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<if $odev>>
<<konus "mizan">><<= $odev.ad>>, öğretmeninin verdiği ödev hazır: “<<= setup.alistirma.konular[$odev.konu].ad>>” konusundan <<= $odev.soru>> soru. Takılırsan ipucuna bakabilirsin.<</konus>>
<</if>>
<<odevTuru>><<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<ogretmenOdev>>/* 11. sınıf bağsızdır (kitapçık L11-1): açılış 9. ve 10. sınıfın sonunu okumaz */
<<sahne "assets/bg/l11s-cati-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "feza">>Çınar Lisesi'nin çatısına, Gökyüzü Kulübü'nün yılın ilk gece gözlemine hoş geldiniz. Ben Feza Hoca, fizik öğretmeninizim ve kulübün danışmanıyım.<</konus>>
<<konus "mete">>Ben Mete, kulüp başkanı. 12. sınıftayım, yani bu yıl YKS yılım. Teleskobu ayarlamak benden, formülleri ezberlemek de.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Ben Ilgın. Okulun doğrulama hesabı Teyit Köşesi'ni yürütüyorum. Bu kulüpte bir şey söyleyen kaynağını da söyler.<</konus>>
<<konus "feza" "dusunceli">>Bir saniye… Telsizi duyuyor musunuz? Kısa, düzenli bir ses. Yükseliyor, alçalıyor, yeniden başlıyor.<</konus>>
<<konus "mete" "saskin">>Anten karşıyı gösteriyor: Büyükada. Orada bu saatte yayın yapan kim olabilir ki?<</konus>>
<<konus "feza">>Kaydediyorum. Yarın sabah kulüp odasında MİZAN'a soralım.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Kulüp odasına geç ▸" "L11_Acilis_Ekim">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mete">>Kulübün odası burası. Köşedeki kutu da 1980'lerden kalma bilgisayar, MİZAN. Kimse kapatmaya kıyamamış.<</konus>>
<<konus "mizan">>Günaydın. Ben MİZAN. Ben gökyüzüne bakmam. Bakanların yazdığını sayarım.<</konus>>
<<konus "mizan">>Dün geceki kaydı inceledim. Bu sesin periyodu yaklaşık 12 saniye. Kataloğumda aynı ses var: Son kayıt 14 Mart 1986: sinyal, periyot yaklaşık 12 saniye. Yeni kayıt: dün gece. Arada 40 yıl var.<</konus>>
<<konus "mizan">>Sesin geldiği yön, adanın tepesindeki terk edilmiş Çamlık Rasathanesi. Rasathane 1979'da kapandı. O günden beri içinde kimse çalışmıyor.<</konus>>
<<konus "feza" "dusunceli">>Çamlık… Büyük halam Mualla Ufuk o rasathanenin gece gözlemcisiydi. 1947'den 1979'a kadar her açık gece kubbedeydi.<</konus>>
<<konus "feza">>Elimde ondan kalan tek fotoğraf bu. 1950 yılında, kubbenin içinde çekilmiş.<</konus>>
<figure class="belge-foto"><img class="belge-gorsel" src="assets/esya/mualla-foto.webp" alt="Mualla Ufuk'un rasathane kubbesinde, teleskobun yanında çekilmiş eski fotoğrafı" onerror="this.parentNode.remove()"><figcaption>Mualla Ufuk, rasathanenin kubbesinde · 1950</figcaption></figure>
<<konus "mizan">>Kataloğumda onun adı var. Kırk iki gözlem defteri, 1947'den 1979'a kadar. Defterlerin kendisi bende değil; yalnız listesi.<</konus>>
<<konus "feza">>Defterler bizim evin tavan arasında, kutularda. Hafta sonu getiririm.<</konus>>
<<konus "atlas" "mutlu">>Merhaba! Ben Atlas, 11-C. Atlas Gökte kanalını belki izlemişsinizdir. Dün geceki sesi ben de duydum ve kanala koydum bile: "Büyükada'dan uzaya mı sesleniliyor?"<</konus>>
<<konus "ilgin">>Uzaya mı? Kaynağın ne, Atlas?<</konus>>
<<konus "atlas">>Kaynak… ses! Herkes duyuyor. Yorumlarda depremi haber verdiğini yazan da var, otelin reklamı diyen de.<</konus>>
<<konus "feza">>Bir şey daha söylemeliyim. Belediye rasathane binasını haziranda bir ihaleyle otel şirketine kiralayacak. İçinde ne varsa ondan önce bilmemiz gerekiyor.<</konus>>
<<konus "mizan">>Bu yılın sorusu şu: <<= setup.sezon().soru>> Başlamak için önce kulüp kaydını açalım.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Devam ▸" "Tanisma">><</button>></div><<konus "mizan">>Sinyalin altı kaydı var ve her dosya bunlardan birini çözüyor. Dosyaları okuldaki konu sırasına göre dizdim.<</konus>>
<<konus "feza">>Hiçbir dosya kilitli değil, $oyuncu.ad. Okulda hangi konudaysan oradan başlayabilirsin. Yine de kayıtları sırayla çözersen olaylar da sırayla açılır.<</konus>>
<<konus "mizan">>Mualla Ufuk'un ilk defterinin iç kapağında altı yıldızlı bir takımyıldız çizili. Çözdüğün her kayıt bir yıldızı yakacak ve Kanıt Panosu'na bir kanıt ekleyecek. Haziranda belediyenin ihale komisyonu toplandığında bu kanıtlar önüne konacak. Cevabını aradığımız soru şu: <<= setup.sezon().soru>><</konus>><<sahne "assets/bg/l11s-cati-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set $ilerleme["L11-D1"] to $ilerleme["L11-D1"] || { bitti: false }>>
<<set $sayac.l11d1hazirlik to 0>>
<<konus "feza">>Ekim'in ikinci gece gözlemi. Telsiz açık; ses yine geldi, yine adanın yönünden. Bu hafta telsizci arkadaşlarıma sordum. Bana üç karton kutu defter verdiler; bazıları 1979'dan kalma.<</konus>>
<<konus "feza">>Her satırda bir akşam var: saat, kaydın alındığı yerin vericiye uzaklığı ve sinyalin gücü. Kutular şimdilik evde, telsiz masamın yanında.<</konus>>
<<konus "mete">>Ben hâlâ adada biri radyosunu açık unuttu diyorum. Ama madem sayılar var, bakalım.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Bulutlar dağılana kadar vaktimiz var. Defterlere geçmeden önce yöntemi tanıdık bir veride deneyelim mi?<</konus>>
<<konus "mete">>Beden eğitiminde ölçüldük, tablosu telefonumda. Sınıfımda on iki öğrencinin boyu, ayak numarası ve doğum ayı.<</konus>>
<<konus "feza">>Güzel. Her öğrencide iki sayıya birlikte bakacağız. Bu tür veriye iki nicel değişkenli veri denir.<</konus>>
<<set _s to {
id: "l11d1-kopru", cikti: "MAT.11.1.1",
seriler: [setup.L11D1.boyAyak, setup.L11D1.boyAy],
asamalar: [{ tur: "yon" }],
yonerge: "Her nokta bir öğrenci. Yatay eksende boy, dikey eksende öteki değişken var. Böyle bir grafiğe serpme diyagramı denir.",
ipucu: { yon: "Noktalar sağa doğru yükseliyorsa ilişki pozitif, alçalıyorsa negatiftir. Noktalar bir doğrunun çevresinde sıkı duruyorsa ilişki güçlüdür. Hiçbir yöne gitmeyen bir bulut ilişki olmadığını gösterir." },
tamam: "Boy uzadıkça ayak numarası da büyüyor: güçlü pozitif ilişki. Boy ile doğum ayı arasında ise bir ilişki yok; noktalar dağınık bir bulut.",
onerme: { id: "l11d1-serpme", metin: "İki nicel değişkenin her gözlemde birlikte ölçüldüğü veriye eşleştirilmiş veri denir. Her gözlem serpme diyagramında bir noktadır. Noktalar sağa doğru yükseliyorsa ilişki pozitif, alçalıyorsa negatiftir; bir doğrunun çevresinde ne kadar sıkı duruyorsa ilişki o kadar güçlüdür." },
sonra: "L11D1_Kopru"
}>>
<<serpmeLab _s>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mete">>Boyla ayak numarasının birlikte arttığını zaten biliyorduk. Doğum ayıyla boyun ilgisiz olması da şaşırtıcı değil.<</konus>>
<<konus "mizan">>Doğru. Bilinen bir ilişkide yöntemi denemek iyi bir başlangıç. Ilgın dün geceki tabloyu bu sabah bana girdi. Defterlerde ise cevabını bilmediğimiz sorular var.<</konus>>
<<konus "feza">>Örneğin sinyalin gücü neye bağlı? Uzaklığa mı, havaya mı, saate mi?<</konus>>
<<konus "mizan">>Çalışmaya başlamadan önce önceki yıllardan üç konuyu hatırlayalım: ortalama, yayılım ve koşullu oran.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L11D1_Hazirlik1">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set _s to {
soru: "Feza Hoca beş akşam sinyalin gücünü ölçtü: 40, 55, 60, 65 ve 80. Bu beş ölçümün aritmetik ortalaması kaçtır?",
secenekler: [
{ metin: "60", dogru: true, geri: "Doğru. Toplam 40 + 55 + 60 + 65 + 80 = 300; 300 ÷ 5 = 60." },
{ metin: "300", geri: "300 ölçümlerin toplamı. Ortalama için toplamı ölçüm sayısına, yani 5'e böl." },
{ metin: "55", geri: "Toplamı yeniden hesapla: 40 + 55 + 60 + 65 + 80 = 300. 300 ÷ 5 = 60." },
{ metin: "40", geri: "40 en küçük ölçüm, ortalama değil. Ölçümler toplanıp ölçüm sayısına bölünür." }
],
sayac: "l11d1hazirlik",
sonra: "L11D1_Hazirlik2"
}>>
<div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div>
<<secim _s>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set _s to {
soru: "İki amatörün üç akşamlık kayıtları şöyle: Birinci amatör 58, 60 ve 62; ikinci amatör 30, 60 ve 90. İki amatörün ortalaması da 60. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?",
secenekler: [
{ metin: "İkinci amatörün kayıtları daha çok yayılmış; açıklığı 60, birincininki 4.", dogru: true, geri: "Doğru. Açıklık en büyük değer eksi en küçük değerdir: 90 − 30 = 60 ve 62 − 58 = 4. Ortalamaları eşit olan iki veri çok farklı yayılabilir." },
{ metin: "Ortalamalar eşit olduğu için iki veri aynıdır.", geri: "Ortalama yalnız verinin merkezini söyler. Değerlerin merkezden ne kadar uzaklaştığını yayılım ölçüleri gösterir." },
{ metin: "Birinci amatörün kayıtları daha çok yayılmış.", geri: "Birinci amatörün kayıtları birbirine çok yakın: açıklık 62 − 58 = 4. İkincinin açıklığı 60." },
{ metin: "Yayılım ancak ondan fazla kayıt varsa hesaplanabilir.", geri: "Açıklık ve standart sapma her veri için hesaplanabilir; üç değer de yeter." }
],
sayac: "l11d1hazirlik",
sonra: "L11D1_Hazirlik3"
}>>
<div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div>
<<secim _s>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set _s to {
soru: "Defterlerdeki 80 akşamın 50'sinde hava açık, 30'unda bulutluydu. Hava açıkken 45 akşam, bulutluyken 9 akşam sinyal duyuldu. Hava açık olan akşamların yüzde kaçında sinyal duyuldu?",
secenekler: [
{ metin: "%90", dogru: true, geri: "Doğru. Koşul “hava açık”, yani payda açık akşamların sayısı: 45 ÷ 50 = 0,9." },
{ metin: "Yaklaşık %83", geri: "45 ÷ 54 hesapladın; bu, sinyalin duyulduğu akşamların yüzde kaçında havanın açık olduğunu verir. Soru açık akşamları soruyor." },
{ metin: "Yaklaşık %56", geri: "45 ÷ 80 hesapladın; payda bütün akşamlar oldu. Koşul “hava açık”, payda 50 olmalı." },
{ metin: "%30", geri: "9 ÷ 30 bulutlu akşamların oranıdır. Soru açık akşamları soruyor." }
],
sayac: "l11d1hazirlik",
sonra: "L11D1_HazirlikSonuc"
}>>
<div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div>
<<secim _s>><<if $sayac.l11d1hazirlik >= 2>><<goto "L11D1_Hatirlatma">><<else>><<goto "L11D1_S1a">><</if>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Önceki yıllardan senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>>
<div class="panel belge hatirlatma-belgesi">
<h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3>
<details open><summary>Ortalama</summary><p>Aritmetik ortalama, değerlerin toplamının değer sayısına bölümüdür. Ortalama verinin merkezini gösterir; ama çok büyük ya da çok küçük tek bir değer ortalamayı kendine doğru çekebilir.</p></details>
<details><summary>Yayılım</summary><p>Açıklık, en büyük değer ile en küçük değerin farkıdır. Standart sapma, değerlerin ortalamadan ortalama olarak ne kadar uzaklaştığını gösterir. Ortalamaları eşit iki veri çok farklı yayılabilir.</p></details>
<details><summary>Koşullu oran</summary><p>İki yönlü tabloda “hava açıkken sinyalin duyulma oranı” bulunurken payda koşulu sağlayan gruptur: hava açık olan akşamlar. Gruplar farklı büyüklükteyse sıklıklar değil, oranlar karşılaştırılır.</p></details>
</div>
<div class="devam"><<button "Defterlere geç ▸" "L11D1_S1a">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-telsiz.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "feza">>Hoş geldiniz; burası benim telsiz masam. Defterleri tarih sırasıyla dizdim. En eskisi 1979'dan, en yenisi bu haftadan.<</konus>>
<<konus "feza">>Bu ay on amatör sinyali kaydetti. Her biri adadan farklı uzaklıkta. Bazıları sinyali çok güçlü duymuş, bazıları zar zor.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Sosyal medyada herkes bir şey söylüyor, ama kimse bir araştırma sorusu sormuyor. Biz soralım.<</konus>>
<<konus "feza" "dusunceli">>Defterlerde amatörlerin çağrı adları ve ev adresleri de yazılı. Bunlara dikkat edelim.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Araştırmanın planını yazmaya başladım. Cümleleri ben başlattım; boşlukları sen doldur. Pazartesi planı MİZAN'a götürürüz.<</konus>>
<<set _o to {
id: "l11d1-s1a", cikti: "MAT.11.1.1",
parcalar: [
"Araştırma sorumuz şu: Amatörün vericiye uzaklığı ile duyduğu sinyalin gücü arasında ",
{ secenekler: ["bir ilişki var mı", "hangi amatörün telsizi en iyi", "sinyal uzaydan mı geliyor"], dogru: 0, neden: "İstatistiksel bir araştırma sorusu iki değişkeni ve aranan ilişkiyi açıkça söyler. Telsizlerin kalitesi ya da sinyalin kaynağı bu veriyle cevaplanamaz." },
"? Bunun için her kayıttan ",
{ secenekler: ["iki sayıyı, aynı akşama ait olarak birlikte", "yalnız sinyalin gücünü", "yalnız en güçlü kaydı"], dogru: 0, neden: "İki değişken arasındaki ilişkiye bakmak için her gözlemde iki değeri birlikte almak gerekir. Bu tür veriye eşleştirilmiş veri denir." },
" alacağız: uzaklık ve güç. Kayıtların hepsi ",
{ secenekler: ["aynı saat aralığında, akşam 19.30 ile 20.00 arasında alınmış olmalı", "farklı saatlerde alınabilir; saat fark etmez", "sinyalin en net duyulduğu akşamlardan seçilmeli"], dogru: 0, neden: "Sinyalin gücü saatten saate değişebilir; saat sabit tutulmazsa uzaklığın etkisi saatin etkisiyle karışır. Yalnız net akşamları seçmek ise veriyi yanlı yapar." },
". Tabloya ",
{ secenekler: ["çağrı adlarını ve adresleri yazmayacağız; uzaklığı yalnız kilometre olarak gireceğiz", "çağrı adlarını ve adresleri de yazacağız", "adresleri yazacağız, çağrı adlarını yazmayacağız"], dogru: 0, neden: "Araştırma sorusu için uzaklık yeter. Çağrı adı ve adres kişisel veridir; soruya bir şey katmaz, ama amatörleri herkese açık hâle getirir." },
"."
],
tamam: "Plan hazır: bir araştırma sorusu, iki nicel değişken, sabit bir saat aralığı ve kişisel bilgi içermeyen bir tablo.",
onerme: { id: "l11d1-plan", metin: "İki nicel değişkenli bir araştırmada soru iki değişkeni ve aranan ilişkiyi açıkça söyler. Her gözlemde iki değer birlikte ölçülür; bu veriye eşleştirilmiş veri denir. Sonucu etkileyebilecek öteki koşullar (saat, yer, ölçüm aracı) sabit tutulur. Soruyu cevaplamak için gerekmeyen kişisel bilgiler toplanmaz." },
sonra: "L11D1_S1b"
}>>
<<onermeKurucu _o>><<sahne "assets/bg/l11s-telsiz.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "feza">>Arkadaşlarım adlarının yazılmayacağını duyunca rahatlayacak. Çoğu kayıtlarını bu yüzden vermekten çekiniyordu.<</konus>>
<<konus "mete">>Saat aralığını sabit tutmak aklıma gelmezdi. Akşamla gece yarısını karıştırsaydık ne bulduğumuzu bilemezdik.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Planı pekiştirelim. Pazartesi MİZAN on amatörün kayıtlarını serpme diyagramına yerleştirecek.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L11D1_P1">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>On amatörün kayıtları diyagramda. Her nokta bir amatör: yatay eksende vericiye uzaklık, dikey eksende sinyalin gücü. Tabloda ad yok, adres yok; yalnız iki sayı.<</konus>>
<<konus "mete">>Noktalar sağa doğru alçalıyor gibi. Ama “gibi” yetmez, değil mi?<</konus>>
<<konus "mizan">>Yetmez. Bir sayıyla ölçelim. İki değişkenin ortalamalarından birer kesikli çizgi çizdim. Bu çizgiler diyagramı dört bölgeye ayırıyor.<</konus>>
<<set _s to Object.assign({}, setup.L11D1.uzaklik, {
id: "l11d1-s2a", cikti: "MAT.11.1.1",
baslik: setup.L11D1.uzaklik.ad,
asamalar: [{ tur: "bolge" }],
ipucu: { bolge: "Sağ üst bölge I, sol üst II, sol alt III, sağ alt IV. Oran = (I + III − II − IV) ÷ toplam nokta sayısı. Burada 10 nokta var." },
sorular: [
{ tur: "secim", soru: "Bölgelere göre sayım oranı −0,6 çıktı. Bu ne gösteriyor?",
secenekler: [
{ metin: "Noktaların çoğu II. ve IV. bölgede; uzaklık arttıkça güç azalma eğiliminde. İlişki negatif.", dogru: true, neden: "Doğru. II. ve IV. bölgelerde bir değişken ortalamanın üstündeyken öteki altındadır. Bu bölgelerde nokta çoksa oran negatiftir." },
{ metin: "Sinyalin gücü %60 azalıyor.", neden: "Oran bir yüzde değişim değil; noktaların bölgelere nasıl dağıldığını özetler. −1 ile 1 arasında bir sayıdır." },
{ metin: "Uzaklık sinyali zayıflatıyor; bunu kanıtladık.", neden: "Oran yalnız ilişkinin yönünü gösterir; bir neden-sonuç kanıtlamaz. Fizikte böyle bir neden olabilir, ama bu sayı onu kanıtlamaz." }
] }
],
tamam: "Dört bölgede 1, 4, 1 ve 4 nokta var. Oran (1 + 1 − 4 − 4) ÷ 10 = −0,6: uzaklık arttıkça güç azalma eğiliminde.",
onerme: { id: "l11d1-bolge", metin: "Serpme diyagramı iki değişkenin ortalama çizgileriyle dört bölgeye ayrılır. I. ve III. bölgede iki değişken birlikte ortalamanın üstünde ya da altındadır; II. ve IV. bölgede biri üstünde, öteki altındadır. Bölgelere göre sayım oranı (I + III − II − IV) ÷ n, −1 ile 1 arasındadır. Pozitifse ilişki pozitif, negatifse negatiftir; sıfıra yakınsa belirgin bir yön yoktur." },
sonra: "L11D1_S2b"
})>>
<<serpmeLab _s>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "feza">>Adaya yakın olanlar sinyali güçlü duyuyor. Bu, vericinin gerçekten adada olduğunu düşündürüyor.<</konus>>
<<konus "mete">>Ya da biri adada radyosunu açık unuttu. Bu fikirden hâlâ vazgeçmedim.<</konus>>
<<konus "mizan">>Bölgelere göre sayımı pekiştirelim. Sonra Feza Hoca'nın kendi kayıtlarına bakacağız: on iki akşam, hep aynı yerden.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L11D1_P2">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-telsiz.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "feza">>Ekim bitmeden on iki akşamı tamamladım. Sinyali bu masadan, balkondaki antene bağlı telsizle, hep aynı saatte kaydettim.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Her günün güneşlenme süresini ve hava sıcaklığını açık hava verisinden ekledim. Kaynağı da tablonun altına yazdım.<</konus>>
<<konus "feza">>Bir şey daha var: Sinyal hiçbir gece yarısı duyulmadı. Her akşam güneş battıktan sonra başlıyor ve bir süre sonra susuyor.<</konus>>
<<konus "feza">>Üç grafiğe birlikte bakalım. Her biri için ilişkinin yönünü ve gücünü seç. Sonra program korelasyon katsayısını, yani r'yi gösterecek.<</konus>>
<<set _s to {
id: "l11d1-s3a", cikti: "MAT.11.1.1",
seriler: [setup.L11D1.uzaklik, setup.L11D1.gunes, setup.L11D1.sicaklik],
asamalar: [{ tur: "yon" }],
ipucu: { yon: "Yönü noktaların eğilimi verir: sağa doğru yükseliyorsa pozitif, alçalıyorsa negatif. Gücü noktaların bir doğruya ne kadar yakın durduğu verir. Katsayının mutlak değeri 0,7 ve üstündeyse güçlü, 0,4 ile 0,7 arasındaysa orta, 0,2 ile 0,4 arasındaysa zayıf, 0,2'nin altındaysa ilişki yok." },
sorular: [
{ tur: "secim", soru: "Sinyalin gücü güneşlenme süresiyle güçlü pozitif ilişkili ve gece yarısı hiç yayın yok. Bu iki bulguya en iyi uyan açıklama hangisi?",
secenekler: [
{ metin: "Verici güneş enerjisiyle besleniyor olabilir: gündüz dolan enerji akşam harcanıyor.", dogru: true, neden: "Bu, iki bulguyu birlikte açıklıyor. Yine de bir açıklamadır, kanıt değil; doğrulamak için vericinin kendisini görmek gerekir." },
{ metin: "Güneş ışığı sinyali uzaydan dünyaya taşıyor.", neden: "Bu açıklama gece yayın olmamasını açıklayabilir, ama uzaklıkla güç arasındaki güçlü negatif ilişkiyi açıklamaz: Sinyal adaya yaklaştıkça güçleniyor." },
{ metin: "Biri her akşam vericiyi elle açıyor.", neden: "Olabilir, ama bu açıklama sinyalin gücünün güneşlenme süresiyle neden bu kadar sıkı birlikte arttığını açıklamaz." }
] },
{ tur: "secim", soru: "Atlas kanalına yazdı: “Sıcaklıkla güç arasında da pozitif bir ilişki var; demek ki sinyal sıcak havada güçleniyor.” Bu yorum için ne söylenebilir?",
secenekler: [
{ metin: "İlişki zayıf; üstelik güneşli günler genellikle daha sıcak olduğu için sıcaklık güneşlenme süresiyle birlikte değişiyor olabilir.", dogru: true, neden: "Doğru. r ≈ 0,32 zayıf bir ilişki. Güneşlenme süresi hem sıcaklıkla hem güçle ilişkili olduğu için sıcaklıkla güç arasında da zayıf bir ilişki görülebilir." },
{ metin: "Doğru; pozitif her ilişki bir neden gösterir.", neden: "İlişki, bir değişkenin ötekine neden olduğunu göstermez. Burada ilişki zaten zayıf." },
{ metin: "Yanlış; sıcaklıkla güç arasında negatif bir ilişki var.", neden: "Katsayı pozitif: r ≈ 0,32. Sorun yönde değil, ilişkinin zayıf olmasında ve nedensellik yorumunda." }
] }
],
tamam: "Uzaklık ile güç arasında güçlü negatif, güneşlenme süresi ile güç arasında güçlü pozitif, sıcaklık ile güç arasında zayıf pozitif bir ilişki var.",
onerme: { id: "l11d1-katsayi", metin: "Korelasyon katsayısı r, iki nicel değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü özetler; −1 ile 1 arasındadır. İşareti yönü verir. |r| ≥ 0,7 ise ilişki güçlü, 0,4 ≤ |r| < 0,7 ise orta, 0,2 ≤ |r| < 0,4 ise zayıftır; |r| < 0,2 ise ilişki yoktur. Güçlü bir ilişki bile bir neden-sonuç göstermez." },
sonra: "L11D1_S3b"
}>>
<<serpmeLab _s>><<sahne "assets/bg/l11s-telsiz.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "feza">>Açık unutulmuş bir radyo güneşle güçlenmez. Adada, güneşle beslenen bir verici var.<</konus>>
<<konus "mete" "dusunceli">>Tamam, radyo fikrimi bırakıyorum. Ama 1986'da susan bir verici neden şimdi yeniden çalışıyor?<</konus>>
<<konus "ilgin">>Belediye eylülde rasathane binasında bir ön inceleme yapmış. Haberini belediyenin sayfasında gördüm.<</konus>>
<<konus "feza" "dusunceli">>Sinyal de eylülde başladı. Ama aynı ayda olmak bir neden göstermez; bunu şimdilik bir soru olarak not edelim. Kulüpte bizi bir kayıt daha bekliyor.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Devam ▸" "L11D1_S4a">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "feza">>Telsizci arkadaşlarımdan on birinci bir kayıt geldi. Bu amatör adaya 36 kilometre uzakta, ama sinyali herkesten güçlü duymuş: 90.<</konus>>
<<konus "mete">>Bu nokta grafiği bozuyor. Silelim, gitsin.<</konus>>
<<konus "mizan">>Önce bu kaydın katsayıyı nasıl etkilediğine bakalım. Vurgulu noktayı çıkar ve geri koy; r'nin iki durumdaki değerini karşılaştır.<</konus>>
<<set _s to Object.assign({}, setup.L11D1.tepe, {
id: "l11d1-s4a", cikti: "MAT.11.1.1",
baslik: setup.L11D1.tepe.ad,
asamalar: [{ tur: "uc", indeks: setup.L11D1.tepe.indeks, yonerge: "Vurgulu nokta 36 kilometre uzaktaki amatörün kaydı. Noktayı çıkar, katsayıya bak; sonra geri koy." }],
sorular: [
{ tur: "secim", soru: "Uç kayıt çıkarıldığında korelasyon katsayısı nasıl değişiyor?",
secenekler: [
{ metin: "Yaklaşık −0,56'dan −0,93'e iniyor; ilişki ortadan güçlüye geçiyor.", dogru: true, neden: "Doğru. Tek bir uç değer, on noktanın gösterdiği güçlü ilişkiyi orta gibi gösteriyor." },
{ metin: "Hiç değişmiyor; tek nokta katsayıyı etkilemez.", neden: "Katsayı bütün noktalarla hesaplanır. Öteki noktalardan çok uzakta duran tek bir nokta onu belirgin biçimde değiştirebilir." },
{ metin: "Pozitife dönüyor.", neden: "İki durumda da katsayı negatif; değişen, ilişkinin gücü." }
] },
{ tur: "secim", soru: "Mete bu kaydı silmek istiyor. En doğru yaklaşım hangisi?",
secenekler: [
{ metin: "Kaydın neden farklı olduğunu araştırmak; sonra iki katsayıyı da gerekçesiyle birlikte raporlamak.", dogru: true, neden: "Doğru. Uç değer bir ölçüm hatası da olabilir, önemli bir bilgi de. Nedeni bilinmeden silinmez; silinirse bu raporda açıkça yazılır." },
{ metin: "Kaydı silip yalnız −0,93'ü raporlamak; böylece sonuç daha net olur.", neden: "Sonucu beğendiğimiz hâle getirmek için veri silmek araştırmayı yanıltır. Okuyucu verinin bir kısmının atıldığını bilmeli." },
{ metin: "Kaydı tutup yalnız −0,56'yı raporlamak; uç değerden söz etmemek.", neden: "Uç değerin katsayıyı nasıl etkilediğini söylemezsek okuyucu ilişkinin gerçekte ne kadar güçlü olduğunu anlayamaz." }
] }
],
tamam: "Uç kayıt katsayıyı −0,93'ten −0,56'ya çekiyor. Kayıt silinmeyecek; önce nedenini öğreneceğiz.",
onerme: { id: "l11d1-uc", metin: "Öteki noktalardan çok uzakta duran bir nokta uç değerdir. Tek bir uç değer korelasyon katsayısını belirgin biçimde değiştirebilir. Uç değer nedeni bilinmeden silinmez: ölçüm hatası mı, yoksa farklı bir koşulun sonucu mu olduğu araştırılır. Rapor katsayıyı uç değerle ve uç değer olmadan birlikte verir." },
sonra: "L11D1_S4b"
})>>
<<serpmeLab _s>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "feza">>Arkadaşıma sordum. O amatör kaydı karşı kıyıda, yüksek bir tepenin üstünden almış. Adayla arasında denizden başka engel yok; sinyal o yüzden güçlü gelmiş.<</konus>>
<<konus "mete">>Silseydim tepenin etkisini hiç öğrenemeyecektik. Tamam, kabul. Denemelerde de bu kadar hızlı silmesem iyi olacak.<</konus>>
<<konus "mizan">>Raporda bu kaydı tutacağız ve nedenini yazacağız. Korelasyon katsayısını pekiştirelim. Sonra Ilgın'ın topladığı iddialara geçeceğiz.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L11D1_P3">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "ilgin">>Kasımın ilk haftası. Teyit Köşesi'ne sinyal hakkında beş iddia geldi. Her birinin dayandığı veriyi de buldum.<</konus>>
<<konus "atlas" "mutlu">>İlki benim videom! “Sinyal uzaydan mı?” Uzaklık grafiğinizi gördüm; uzaydan geldiğini artık ben de sanmıyorum. Ama deprem kısmı duruyor: Sinyal ve sarsıntılar aynı ay arttı. Demek ki sinyal depremi haber veriyor.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Kaynağın ne, Atlas? Bakalım veri ne diyor.<</konus>>
<<konus "mizan">>Her iddiayı kanıtıyla birlikte oku ve türünü belirle.<</konus>>
<<set _m to {
id: "l11d1-s5a", cikti: "MAT.11.1.2",
baslik: "Sinyal hakkında beş iddia",
turler: [
{ id: "neden", ad: "Aynı dönemde değişen iki şeyden neden çıkarılmış" },
{ id: "orneklem", ad: "Örneklem bütün grubu temsil etmiyor" },
{ id: "eksen", ad: "Grafik yanıltıcı çizilmiş" },
{ id: "veri", ad: "Eldeki kayıtlar iddiayı çürütüyor" },
{ id: "dogru", ad: "Doğru, kabul edilir" }
],
iddialar: [
{
metin: "Atlas Gökte kanalının videosu: “Sinyal eylülde başladı ve o günden beri Marmara'daki küçük depremler de arttı. Sinyal depremleri haber veriyor!”",
kanit: "Videonun açıklamasındaki tablo: Eylül ve ekim haftalarında sinyalin duyulduğu akşam sayısı ile her hafta kaydedilen küçük depremlerin sayısı. İki sayı da bu haftalarda artmış. Deprem kayıtlarına göre Marmara'da her hafta küçük depremler olur; 1986'dan bu yana, sinyal yokken de oldu.",
tur: "neden",
neden: "Aynı haftalarda iki şeyin birlikte artması bir ilişki gösterebilir, ama biri ötekinin nedeni ya da habercisi değildir. Üstelik küçük depremler sinyalin olmadığı kırk yıl boyunca da kaydedildi."
},
{
metin: "Bir haber sitesi: “Yaptığımız ankette katılımcıların %70'i sinyali duyduğunu söyledi. İstanbulluların çoğu sinyali duyuyor.”",
kanit: "Haberin altındaki not: Anket bir akşam Büyükada iskelesinde yapıldı; 50 kişi katıldı.",
tur: "orneklem",
neden: "Anket yalnız adada, vericinin hemen yanında yapılmış. Adaya uzaklık arttıkça sinyalin gücü azaldığı için bu örneklem İstanbul'un geneli hakkında bir şey söylemez."
},
{
metin: "Bir paylaşım: “Sinyalin gücü bir haftada ikiye katlandı! Grafiğe bakın.”",
kanit: "Paylaşımdaki grafik: Haftalık ortalama güç birinci hafta 60, ikinci hafta 66. Dikey eksen 58'den başlıyor; ikinci sütun birincinin dört katı yüksekliğinde görünüyor.",
tur: "eksen",
neden: "Güç 60'tan 66'ya, yani %10 artmış. Dikey eksen sıfırdan değil 58'den başladığı için küçük fark çok büyük görünüyor."
},
{
metin: "Videonun altındaki en çok beğenilen yorum: “Sinyal otel şirketinin reklamı. İhale haberleriyle birlikte, eylülde başladı.”",
kanit: "Amatörlerin defterleri: Aynı ses, aynı 12 saniyelik periyotla, 1979'dan 1986'ya kadar kayıtlı. Otel projesi o yıllarda yoktu.",
tur: "veri",
neden: "Sinyal otel projesinden kırk yıldan fazla önce de kayıtlı. Bu eylül yeniden başlamasının ihale haberleriyle aynı aya denk gelmesi iddiayı kanıtlamaz; eski kayıtlar onu çürütüyor."
},
{
metin: "Feza Hoca'nın notu: “Vericiye yakın amatörler sinyali daha güçlü duyuyor.”",
kanit: setup.L11D1.grafik(setup.L11D1.uzaklik),
tur: "dogru",
neden: "On kayıtta uzaklık ile güç arasında güçlü negatif bir ilişki var (r ≈ −0,93). İddia bir ilişkiyi söylüyor; bir neden ileri sürmüyor ve verinin dışına taşmıyor."
}
],
ipucu: "Her iddia için sor: Veri kimden, nereden toplanmış? Grafiğin ekseni nereden başlıyor? Aynı dönemde değişen iki şeyden bir neden mi çıkarılmış? Elimizdeki eski kayıtlar ne diyor?",
tamam: "Beş iddiadan yalnız Feza Hoca'nınki veriyle destekleniyor. Deprem iddiası birlikte değişen iki şeyden neden çıkarıyor, anket yanlı bir örnekleme dayanıyor, grafik kesilmiş bir eksenle çizilmiş, otel reklamı iddiasını da 1979 kayıtları çürütüyor.",
onerme: { id: "l11d1-iddia", metin: "İki nicel değişkene dayanan bir iddia şu sorularla sınanır: Veri bütün grubu temsil ediyor mu? Grafiğin eksenleri dürüst mü? İlişki ne kadar güçlü, uç değer var mı? İddia bir ilişkiden neden çıkarıyor mu? İddia, verinin toplandığı aralığın dışına taşıyor mu? Eldeki başka kayıtlar iddiayı destekliyor mu, çürütüyor mu?" },
sonra: "L11D1_S5b"
}>>
<<iddiaMasasi _m>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "atlas" "saskin">>1979'dan kalma kayıtlar… Bunu bilmiyordum. Otel yorumunu videonun altında sabitlemiştim; kaldıracağım.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Deprem iddiasına da Teyit Köşesi'nden bir cevap yazacağım. İnsanları korkutan şey sinyal değil, o iddia.<</konus>>
<<konus "atlas" "dusunceli">>Deprem kısmına bir daha bakarım. Ama bir fikrim var: Amatörlerin kayıtlarını bir haritaya dökersem sinyalin nereden geldiğini herkes görür. Video da çok izlenir.<</konus>>
<<konus "mizan">>Fikri not ettim. Serpme diyagramıyla iddia sınamayı pekiştirelim. Sonra Feza Hoca'nın getirdiği defterlere geçeceğiz: Mualla Ufuk'un gözlem defterlerine.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L11D1_P4">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "feza">>Tavan arasındaki kutuları getirdim: halamın gözlem defterleri. 1979 defterinin son sayfası, iki haneli şifreyle açılan küçük bir kilidi olan teneke bir zarfın içinde.<</konus>>
<<konus "mizan">>Defterleri kataloğumdaki listeyle karşılaştırdım. Kırk iki defterin hepsi burada; listedeki son defter bu.<</konus>>
<<konus "feza">>Zarfın üstünde halamın el yazısı var: “Vericinin bir akşamdaki en uzun çalışma süresini dakika olarak bilen, bu notu açsın.”<</konus>>
<<konus "ilgin">>Zarfı kesip açmayalım; o sayıyı bulalım. Defterin önceki sayfalarında ne var?<</konus>>
<<konus "mizan">>Mualla Ufuk 1979 baharında on üç gün boyunca güneşlenme süresini ve vericinin o akşam kaç dakika çalıştığını yazmış. Ölçümleri serpme diyagramına geçirdim.<</konus>>
<<set _s to Object.assign({}, setup.L11D1.mualla, {
id: "l11d1-iz", cikti: "MAT.11.1.1",
baslik: setup.L11D1.mualla.ad,
asamalar: [{ tur: "yon" }],
sorular: [
{ tur: "sayi", soru: "Mualla Hanım'ın kaydına göre 6 saat güneşlenen bir günün akşamında verici kaç dakika çalıştı?", dogru: 24, birim: "dk",
ipucu: "Yatay eksende 6'yı bul ve o noktanın dikey eksendeki değerini oku.",
tamam: "6 saat güneşlenen günün akşamında verici 24 dakika çalıştı. Diyagramın sol kısmında her bir saat güneş, 4 dakika yayın demek." },
{ tur: "secim", soru: "Güneşlenme süresi 10 saati geçtikten sonra noktalar nasıl bir yol izliyor?",
secenekler: [
{ metin: "Artmayı bırakıp aynı yükseklikte kalıyor; verici bir sınırdan daha uzun çalışmıyor.", dogru: true, neden: "Doğru. 10,5 saatten sonraki bütün akşamlarda süre aynı. Güçlü pozitif ilişki diyagramın yalnız bir bölümünde doğrusal." },
{ metin: "Aynı hızla artmaya devam ediyor.", neden: "Son beş noktaya yeniden bak: dikey eksendeki değerleri aynı." },
{ metin: "Azalmaya başlıyor; ilişki negatife dönüyor.", neden: "Noktalar aşağı inmiyor; aynı yükseklikte kalıyor." }
] },
{ tur: "sayi", soru: "Notun anahtarı: Vericinin bir akşamda en uzun çalışma süresi kaç dakika?", dogru: 40, birim: "dk",
ipucu: "Diyagramdaki en yüksek noktaların dikey eksendeki değerini oku.",
tamam: "Verici bir akşamda en çok 40 dakika çalışıyor; güneş ne kadar uzun olursa olsun bu süre aşılmıyor." }
],
tamam: "Güneşlenme süresi ile verici süresi arasında güçlü pozitif bir ilişki var; ama süre 40 dakikada sabitleniyor. Anahtar 40.",
onerme: { id: "l11d1-kayit", metin: "Güçlü bir korelasyon katsayısı ilişkinin her yerde aynı biçimde sürdüğünü göstermez. Serpme diyagramına bakmadan yalnız katsayıyla yetinmek, bir sınıra ulaşıp duran ilişkiyi gözden kaçırabilir. Verinin toplandığı aralığın dışına taşan tahminler de bu yüzden güvenilir değildir." },
sonra: "L11D1_Not"
})>>
<<serpmeLab _s>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "feza">>Kilidin rakamlarını 4 ve 0'a çeviriyorum… Açıldı. İçindeki kâğıtta halamın el yazısıyla tek bir cümle var.<</konus>>
<div class="panel belge">
<h3>Mualla Ufuk · 1979 defterinin son sayfası</h3>
<p><em>“Sinyali dinleyen, önce rasathanenin zeminine baksın.”</em></p>
</div>
<<konus "feza" "saskin">>Zemine mi? Halam kırk yıl önce, birinin bu sinyali dinleyeceğini biliyormuş.<</konus>>
<<konus "ilgin" "dusunceli">>“Sinyali dinleyen” diyor. Demek ki sinyal birine bir şey söylemek için kurulmuş.<</konus>>
<<konus "mete">>O zaman adaya gitmemiz gerek. Rasathanenin zeminine bakmalıyız.<</konus>>
<<konus "feza">>Bina belediyenin. Otel projesinin mimarı bu aralar binayı inceliyormuş; ondan izin isteyeceğim.<</konus>>
<<konus "mizan">>Önce bir karar vermemiz gerekiyor. Amatörlerin kırk yıllık kayıtları hâlâ masada.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Devam ▸" "L11D1_Forum">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "atlas">>Deprem videosunun yorumları hâlâ dolu. Bulguları bir haritayla yayımlarsak insanlar sinyalin nereden geldiğini kendi gözleriyle görür. Haritada her amatörün kaydını, yani çağrı adını ve evini gösteririz; böylece veriye kimse itiraz edemez.<</konus>>
<<konus "feza" "endiseli">>Arkadaşlarım kayıtlarını bize güvendikleri için verdi. Bazıları yaşlı; adreslerinin herkesin önünde olmasını istemezler.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Adları silip yalnız ilçeleri gösterebiliriz de. O zaman harita biraz daha kaba olur, ama yine bir şey anlatır.<</konus>>
<<konus "feza">>Ya da kayıtları hiç yayımlamayız. Bulgumuzu bir cümleyle söyleriz.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Kayıt sorumlusu sensin, <<= $oyuncu.ad>>. Amatörlerin kayıtlarını ne yapalım?<</konus>>
<<kararAni "L11-D1" "L11D1_Kapanis">><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set $ilerleme["L11-D1"].bitti to true>>
<<run setup.kanitEkle("L11-D1-muhur")>>
<<if $arsiv.karar["L11-D1"] === "harita">>
<<konus "atlas" "mutlu">>Harita yayımlandı. Bir günde binlerce kişi izledi; deprem videosunun yorumları bile sustu.<</konus>>
<<konus "feza" "endiseli">>Telsizci arkadaşlarımdan ikisi aradı. Evlerinin önüne meraklılar gelmiş. Bir daha kayıt vermeyeceklerini söylediler.<</konus>>
<<elseif $arsiv.karar["L11-D1"] === "adsiz">>
<<konus "ilgin">>Teyit Köşesi'ndeki harita yalnız ilçeleri gösteriyor ve yine işini yapıyor: Adaya yaklaştıkça sinyal güçleniyor. Deprem iddiasına da haritayla cevap verdim.<</konus>>
<<konus "feza">>Telsizci arkadaşlarım haritayı görünce sevindi. Adlarının yazılmamasına özellikle teşekkür ettiler.<</konus>>
<<else>>
<<konus "ilgin" "dusunceli">>Bulguyu tek cümleyle yazdım. Deprem videosu biraz daha dolaşacak gibi.<</konus>>
<<konus "feza">>Telsizci arkadaşlarım kayıtlarının dışarı çıkmadığını duyunca yeni defterlerini de getireceklerini söylediler.<</konus>>
<</if>>
<<konus "mizan">>Bu, birinci kayıt. Kanıt Panosu'na “Verici süresi” olarak ekledim: Sinyal güneşle güçleniyor ve gece susuyor. Adada, güneşle çalışan bir verici her akşam en çok 40 dakika yayın yapıyor. Mualla Ufuk'un takımyıldızında ilk yıldız yandı: Defter.<</konus>>
<div class="panel odul">
<div class="odul-esyalar"><<esya "iz">></div>
<h2>Birinci Kayıt çözüldü</h2>
<p>Verici süresi Kanıt Panosu'nda. Takımyıldızda <em>Defter</em> yıldızı yandı. Fatin Gökmen'in bilgin kartı galeriye eklendi.</p>
</div>
<<set _s to {
soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?",
varsayim: "l11d1-yansitma",
secenekler: [
{ metin: "Bir ilişkinin yönünü ve gücünü serpme diyagramından ve katsayıdan okumak.", geri: "Katsayı ilişkiyi tek bir sayıyla özetler; diyagram ise o sayının arkasındaki biçimi gösterir. İkisine birlikte bakmak gerekir." },
{ metin: "Uç değeri silmeden önce nedenini sormak.", geri: "Tepedeki kayıt bir hata değil, bir bilgiydi. Veri silinecekse bu raporda açıkça yazılır." },
{ metin: "İlişkinin bir neden göstermemesi.", geri: "Deprem iddiası, aynı dönemde artan iki şeyden bir neden çıkarıyordu. Birlikte değişmek, birinin ötekine yol açtığını göstermez." },
{ metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." }
],
sonra: "L11D1_Son"
}>>
<<secim _s>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<div class="panel bilgin-karti">
<h3>Bilgin Kartı: Fatin Gökmen ve Kandilli</h3>
<p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L11-D1"; }).metin>></p>
</div>
<div class="panel derin-dosya">
<details><summary>Derin Dosya: Bir doğru çizmek ve aynı katsayılı dört diyagram</summary>
<p>Uzaklık ile güç arasındaki noktalar bir doğrunun çevresinde duruyordu. Bu noktaların arasından, hepsine olabildiğince yakın geçen bir doğru çizilebilir. Böyle bir doğruya regresyon doğrusu denir. Doğru, örneğin 25 kilometre uzaktaki bir amatörün sinyali yaklaşık ne güçte duyacağını tahmin etmeye yarar. Ama tahmin yalnız verinin toplandığı aralıkta güvenilirdir: Mualla Ufuk'un diyagramında doğru 10 saatten sonra yanlış sonuç verirdi.</p>
<p>İstatistikçi Francis Anscombe 1973'te dört küçük veri yayımladı. Dördünde de iki değişkenin ortalamaları, yayılımları ve korelasyon katsayısı neredeyse aynıdır: r ≈ 0,82. Ama serpme diyagramları çok farklıdır. Birinde noktalar bir doğrunun çevresinde dağılmıştır. İkincisinde noktalar bir eğri üzerindedir. Üçüncüsünde noktalar tam bir doğru üzerindedir, yalnız bir uç değer katsayıyı aşağı çeker. Dördüncüsünde ise noktaların hepsi aynı x değerindedir, yalnız bir uç değer ilişkiyi tek başına yaratır.</p>
<p>Anscombe dörtlüsünün dersi şudur: Katsayıyı hesaplamadan önce serpme diyagramını çiz.</p>
</details>
</div>
<div class="panel">
<h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Kulüp Projesi</h2>
<p>Sınıfında adsız küçük bir veri topla. İki nicel değişken seç: örneğin bir önceki gece kaç saat uyunduğu ve sabah ilk dersten önce kaç dakika uyanık kalındığı, ya da kol açıklığı ile boy. Ad yazdırma. Verileri bir serpme diyagramına geçir, ortalama çizgilerini çiz ve bölgelere göre sayım oranını bul. Sonra bir hesap tablosu programıyla korelasyon katsayısını hesaplat. Uç değer var mı? Varsa onu çıkarınca katsayı nasıl değişiyor? Bulduğun ilişki bir neden gösteriyor mu?</p>
<<gorevIsareti>>
<div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Kulübe dön ▸" "Harita">><</button>></div>
</div><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. İki nicel değişkenli bir araştırmada soru iki değişkeni açıkça söyler; her gözlemde iki değer birlikte ölçülür. Öteki koşullar sabit tutulur ve soruyu cevaplamak için gerekmeyen kişisel bilgi toplanmaz.<</konus>>
<<alistirma "l11d1-arastirma" "L11D1_S2a">><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Ortalama çizgileri diyagramı dört bölgeye ayırır: I sağ üst, II sol üst, III sol alt, IV sağ alt. Bölgelere göre sayım oranı (I + III − II − IV) ÷ n'dir. Pozitifse ilişki pozitif, negatifse negatiftir; sıfıra yakınsa belirgin bir yön yoktur.<</konus>>
<<alistirma "l11d1-bolge" "L11D1_S3a">><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Korelasyon katsayısının işareti yönü, mutlak değeri gücü verir: 0,7 ve üstü güçlü, 0,4 ile 0,7 arası orta, 0,2 ile 0,4 arası zayıf, 0,2'nin altı ilişki yok. Tek bir uç değer katsayıyı çok değiştirebilir; uç değer nedeni bilinmeden silinmez.<</konus>>
<<alistirma "l11d1-korelasyon" "L11D1_S5a">><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Bir iddiayı sınarken sor: Örneklem bütün grubu temsil ediyor mu? Eksenler dürüst mü? İlişki ne kadar güçlü? İddia bir ilişkiden neden mi çıkarıyor, verinin dışına mı taşıyor? Eldeki başka kayıtlar ne diyor?<</konus>>
<<alistirma "l11d1-iddia" "L11D1_Iz">><<sahne "assets/bg/l11s-vapur.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set $ilerleme["L11-D2"] to $ilerleme["L11-D2"] || { bitti: false }>>
<<set $sayac.l11d2hazirlik to 0>>
<<konus "mizan">>Katalog günlüğü, 21 Kasım, cumartesi, saat 08.40. Ekip ilk kez vapurla adaya geçiyor. Ilgın bugün kulüp odasında, benim yanımda. Ekibin telefonla gönderdiği her ölçümü bana okuyacak; ben de sayacağım.<</konus>>
<<konus "feza">>Halamın 1979 defterinin son sayfasında bir not var: “Sinyali dinleyen, önce rasathanenin zeminine baksın.” Defterin arasından katlanmış bir kâğıt da çıktı: kubbe salonunun zemin planı.<</konus>>
<<konus "cemil">>Ben Cemil, belediyenin adadaki elektrikçisiyim. Rasathanenin anahtarları bende. Binayı eski bekçisinden bilirim. Kubbe salonunun zemini karo karodur; çocukken o karoları sayardık. Hiçbiri ötekine benzemezdi.<</konus>>
<<konus "feza" "dusunceli">>Planda her karonun üstünde bir harf var. Bir yerde ise yalnız bir çerçeve var; içi boş.<</konus>>
<<konus "mete">>Karolar dörtgen, değil mi? Dörtgen dediğin dört kenarlı bir şey. Ne kadar farklı olabilirler ki?<</konus>>
<<konus "atlas" "mutlu">>Ben bu yolculuğu kanal için çekiyorum. “Kırk yıllık sinyalin izinde: ilk gün.” Güzel başlık, değil mi?<</konus>>
<<konus "mizan">>Önce bir dörtgeni üçgenlerden kurmayı deneyelim. Masaya kâğıttan bir üçgen bıraktım. Üçgeni bir kenarı boyunca katlayıp ikinci yarısını çizersek hangi şekil çıkar?<</konus>>
<<set _d to {
id: "l11d2-kopru", cikti: "MAT.11.2.1",
asamalar: [{ tur: "yansit", ucgen: setup.L11D2.ucgen }],
tamam: "Üçgen en uzun kenarına göre yansıtılınca dışbükey bir dörtgen çıktı. Komşu kenarları ikişer ikişer eşit.",
onerme: { id: "l11d2-deltoid-tanim", metin: "Bir üçgenin en uzun kenarına göre yansıtılmasıyla oluşan dörtgene deltoid denir. Deltoidde iki çift komşu kenar eşittir. Yansıtma kenarı olan köşegen simetri eksenidir; öteki köşegene diktir ve onu ortalar." },
sonra: "L11D2_Kopru"
}>>
<<dortgenTezgahi _d>><<sahne "assets/bg/l11s-iskele.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mete">>Geniş açının ucundaki kenara göre katlayınca şekil içe göçtü. En uzun kenara göre katlayınca düzgün bir dörtgen çıktı.<</konus>>
<<konus "feza">>Bu şekli telsiz antenlerinde görürsün; uçurtma da bu biçimdedir. Hadi, vapur yanaştı. Rasathaneye yokuştan yürüyerek çıkacağız.<</konus>>
<<konus "mizan">>Bu şeklin adı deltoid. Bu dosyada yalnız dışbükey dörtgenlere bakacağız ve her özelliği dörtgeni üçgenlere bölerek göstereceğiz. Bunun için önceki yıllardan üç konuyu hatırlayalım: üçgende eşlik, benzerlik ve iki kenarı ile aralarındaki açısı bilinen üçgenin alanı. Yokuş uzun; yürürken çözebilirsin.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L11D2_Hazirlik1">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-iskele.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set _s to {
soru: "ABC ve DEF üçgenlerinde |AB| = |DE|, m(B) = m(E) ve |BC| = |EF| veriliyor. İki üçgenin eş olduğunu hangi eşlik kuralı gösterir?",
secenekler: [
{ metin: "KAK: iki kenar ve aralarındaki açı", dogru: true, geri: "Doğru. B açısı AB ile BC kenarlarının arasında; E açısı da DE ile EF kenarlarının arasında." },
{ metin: "AKA: iki açı ve aralarındaki kenar", geri: "Burada yalnız bir açı biliniyor. Verilenler iki kenar ve bu kenarların arasındaki açı." },
{ metin: "KKK: üç kenar", geri: "Üçüncü kenarlar, yani AC ile DF, verilmedi. İki kenar ve aralarındaki açı yeter." },
{ metin: "Bu bilgiler eşlik için yetmez.", geri: "Açı, bilinen iki kenarın arasında olduğu için yeter. Açı kenarların arasında olmasaydı yetmeyebilirdi." }
],
sayac: "l11d2hazirlik",
sonra: "L11D2_Hazirlik2"
}>>
<div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div>
<<secim _s>><<sahne "assets/bg/l11s-iskele.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set _s to {
soru: "İki benzer üçgenin karşılık gelen kenarları 4 cm ve 6 cm'dir. Küçük üçgenin alanı 20 cm² ise büyük üçgenin alanı kaç cm²'dir?",
secenekler: [
{ metin: "45", dogru: true, geri: "Doğru. Benzerlik oranı 6 ÷ 4 = 3/2; alanların oranı bu oranın karesidir: 9/4. 20 · 9/4 = 45." },
{ metin: "30", geri: "Alanı benzerlik oranıyla, yani 3/2 ile çarptın. Alanların oranı benzerlik oranının karesidir." },
{ metin: "40", geri: "Alanı ikiye katladın. Benzerlik oranı 3/2; alanların oranı (3/2)² = 9/4." },
{ metin: "22", geri: "Kenarlar arasındaki farkı, 2'yi, alana ekledin. Benzer üçgenlerde oranlar çarpılır." }
],
sayac: "l11d2hazirlik",
sonra: "L11D2_Hazirlik3"
}>>
<div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div>
<<secim _s>><<sahne "assets/bg/l11s-iskele.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set _s to {
soru: "Bir üçgenin iki kenarı 6 cm ve 10 cm, bu kenarların arasındaki açı 30°'dir. Üçgenin alanı kaç cm²'dir?",
secenekler: [
{ metin: "15", dogru: true, geri: "Doğru. Alan = ½ · 6 · 10 · sin 30° = ½ · 60 · ½ = 15." },
{ metin: "30", geri: "½ çarpanını unuttun. Alan = ½ · a · b · sin C." },
{ metin: "60", geri: "Kenarları çarpmak yetmez; araya giren açının sinüsü ve ½ çarpanı da gerekir." },
{ metin: "15√3", geri: "sin 30° yerine sin 60° ya da cos 30° kullandın. sin 30° = ½." }
],
sayac: "l11d2hazirlik",
sonra: "L11D2_HazirlikSonuc"
}>>
<div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div>
<<secim _s>><<if $sayac.l11d2hazirlik >= 2>><<goto "L11D2_Hatirlatma">><<else>><<goto "L11D2_S1a">><</if>><<sahne "assets/bg/l11s-iskele.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Yokuşun yarısına geldiniz. Önceki yıllardan senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>>
<div class="panel belge hatirlatma-belgesi">
<h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3>
<details open><summary>Üçgende eşlik</summary><p>İki üçgen şu durumlarda eştir: Üç kenarı eşitse (KKK); iki kenarı ve bu kenarların arasındaki açı eşitse (KAK); iki açısı ve bu açıların arasındaki kenar eşitse (AKA). Eş üçgenlerin karşılık gelen bütün kenarları ve açıları eşittir.</p></details>
<details><summary>Benzerlik</summary><p>Benzer üçgenlerde karşılık gelen kenarların oranı sabittir; bu orana benzerlik oranı denir. Alanların oranı, benzerlik oranının karesidir.</p></details>
<details><summary>Sinüslü alan formülü</summary><p>İki kenarı a ve b, bu kenarların arasındaki açısı C olan üçgenin alanı ½ · a · b · sin C'dir. sin 30° = ½, sin 90° = 1, sin 150° = ½.</p></details>
</div>
<div class="devam"><<button "Kubbe salonuna gir ▸" "L11D2_S1a">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Saat 10.15. Yokuşun sonunda, çamların arasında rasathane. Bahçe kapısında Melis Hanım bekliyordu. Cemil Usta kapıyı açtı; kapı gıcırdayarak açıldı. Kubbe salonunun zemini tozlu, ama karolar yerinde.<</konus>>
<<konus "melis">>Ben Melis, otel projesini üstlenen şirketin restorasyon mimarıyım. Belediye ön inceleme için binayı bize açtı; şirketten içeri ilk kez giren benim, sizinle birlikte. Kubbeyi korumak istiyoruz. O yüzden önce ne olduğunu iyi bilmeliyiz.<</konus>>
<<konus "feza">>Halamın planı bu zeminin planı. Her karonun üstünde bir harf var: P, R, K, Y, İ, D… Bir de ortada boş bir çerçeve.<</konus>>
<<konus "melis">>Karolara basmayalım. Bunlar el yapımı, çok eski karolar. Ölçümleri kenardan, cetvelle ve açıölçerle yapalım.<</konus>>
<<konus "mizan">>Önce üç karoyu ölçelim: P, R ve K. Ölçüm düğmeleriyle kenarlara, açılara ve köşegenlere bak, sonra tabloyu doldur.<</konus>>
<<set _d to {
id: "l11d2-s1a", cikti: "MAT.11.2.1",
karolar: [setup.L11D2.karolar.P, setup.L11D2.karolar.R, setup.L11D2.karolar.K],
asamalar: [{ tur: "tablo", ozellikler: ["paralel", "ortalar", "kosEsit", "kosDik", "simetri"] }],
tamam: "Üç karonun da iki çift karşılıklı kenarı paralel ve köşegenleri birbirini ortalıyor. R ve K'nin köşegenleri eşit; yalnız K'ninkiler dik.",
onerme: { id: "l11d2-paralelkenar", metin: "İki çift karşılıklı kenarı paralel olan dörtgene paralelkenar denir. Paralelkenarda karşılıklı kenarlar ve karşılıklı açılar eşittir; köşegenler birbirini ortalar. Dikdörtgen, bütün açıları dik olan paralelkenardır; köşegenleri eşittir. Kare hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgendir; köşegenleri eşit ve diktir." },
sonra: "L11D2_S1b"
}>>
<<dortgenTezgahi _d>><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mete">>Üç karoda da köşegenler birbirini ortalıyor. Ölçtük, gördük. Bu kadar yeterli değil mi?<</konus>>
<<konus "mizan">>Üç karoda gördük. Ama bu zeminde paralelkenar biçiminde kaç karo var, bilmiyoruz. Her paralelkenar için geçerli olduğunu göstermek için bir ispat gerekir. Paralelkenarı köşegenleriyle dört üçgene bölelim ve iki karşılıklı üçgeni karşılaştıralım.<</konus>>
<<set _i to {
id: "l11d2-s1b", cikti: "MAT.11.2.1", mod: "bosluk", kim: "mizan",
iddiaEtiketi: "Ölçümden çıkan iddia",
iddia: "Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar.",
sekil: setup.dortgen.ciz(setup.L11D2.karolar.P.noktalar, { kosegen: true, etiket: "Paralelkenar ABCD, köşegenler O noktasında kesişiyor" }),
verilen: "ABCD bir paralelkenar olsun: AB ∥ DC ve AD ∥ BC. Köşegenler O noktasında kesişsin.",
satirlar: [
{ ifade: "|AB| = |DC|", gerekce: { dogru: "Paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşittir.", yanlislar: ["Paralelkenarın köşegenleri eşittir.", "Paralelkenarın bütün kenarları eşittir."] } },
{ ifade: { dogru: "m(OAB) = m(OCD)", yanlislar: ["m(OAB) = m(OBA)", "m(OAB) = m(ODA)"] }, gerekce: "AB ∥ DC ve AC bir kesen: iç ters açılar eşittir." },
{ ifade: "m(OBA) = m(ODC)", gerekce: { dogru: "AB ∥ DC ve BD bir kesen: iç ters açılar eşittir.", yanlislar: ["O noktasındaki ters açılar eşittir.", "AOB üçgeni ikizkenardır."] } },
{ ifade: { dogru: "AOB ≅ COD", yanlislar: ["AOB ≅ BOC", "AOB ≅ DOA"] }, gerekce: "AKA: iki açı ve bu açıların arasındaki kenar eşit." },
{ ifade: "|AO| = |OC| ve |BO| = |OD|", gerekce: { dogru: "Eş üçgenlerin karşılık gelen kenarları eşittir.", yanlislar: ["Paralelkenarın köşegenleri eşittir.", "O noktası AC'nin orta noktası olarak seçildi."] } }
],
sonuc: "Öyleyse O noktası iki köşegenin de orta noktasıdır: Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar. ∎",
ipucu: "Paralel iki kenar ve bir kesen iç ters açılar verir. AOB ve COD üçgenlerinde iki açı ve aralarındaki kenar eşitse üçgenler eştir.",
tamam: "İspat bütün paralelkenarlar için geçerli. Dikdörtgen ve kare de paralelkenar olduğu için onların köşegenleri de birbirini ortalar.",
onerme: { id: "l11d2-ortalar", metin: "Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar. İspat: AB ∥ DC olduğundan köşegenlerle oluşan iç ters açılar eşittir; |AB| = |DC| olduğundan AOB ve COD üçgenleri AKA kuralına göre eştir. Karşılık gelen kenarlar eşit olduğundan |AO| = |OC| ve |BO| = |OD| olur." },
sonra: "L11D2_S1c"
}>>
<<ispatTezgahi _i>><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "cemil">>Pencereye yakın karolar başka türlü. Bazılarının yalnız bir çift kenarı paralel gibi. Eylülde çatıya çıkarken buradan geçmiştim; o gün hiç dikkat etmemiştim.<</konus>>
<<konus "mizan">>Y, İ ve D karolarını ölçelim. Bu kez kenarların eşit olup olmadığına da bak.<</konus>>
<<set _d to {
id: "l11d2-s1c", cikti: "MAT.11.2.1",
karolar: [setup.L11D2.karolar.Y, setup.L11D2.karolar.I, setup.L11D2.karolar.D],
asamalar: [{ tur: "tablo", ozellikler: ["paralel", "kenar", "kosEsit", "kosDik", "simetri"] }],
tamam: "Y ve İ yamuk: bir çift karşılıklı kenarı paralel. İ'nin yan kenarları eşit; köşegenleri de eşit ve bir simetri ekseni var. D'nin hiç paralel kenarı yok; köşegenleri dik ve bir simetri ekseni var.",
onerme: { id: "l11d2-yamuk-deltoid", metin: "En az bir çift karşılıklı kenarı paralel olan dörtgene yamuk denir. Taban açıları eşit olan yamuğa ikizkenar yamuk denir; ikizkenar yamukta yan kenarlar ve köşegenler eşittir, paralel kenarların orta noktalarından geçen doğru simetri eksenidir. Deltoidde köşegenler diktir; eşit kenarların birleştiği köşelerden geçen köşegen simetri eksenidir." },
sonra: "L11D2_S1d"
}>>
<<dortgenTezgahi _d>><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mete">>Yamuğun tanımında “en az bir çift” dedik. O zaman paralelkenar da bir yamuk mu oluyor?<</konus>>
<<konus "mizan">>Bu tanımla evet. Bir paralelkenarın en az bir çift paralel kenarı var. Bu soruya kavram haritasında yeniden döneceğiz.<</konus>>
<<konus "feza" "dusunceli">>Karoların harfleri biçimlerine göre verilmiş: P paralelkenar, R dikdörtgen, K kare, Y yamuk, İ ikizkenar yamuk, D deltoid. Halam boş çerçeveye harf yazmamış.<</konus>>
<<konus "mizan">>Dörtgenlerin özelliklerini pekiştirelim. Sonra karoların alanlarına bakacağız.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L11D2_P1">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "melis">>Bu karolar elle, tek tek dökülmüş. Her tür ayrı bir kalıptan çıkmış. Usta da her karo için harcı ayrı hesaplarmış; restorasyonda biz de aynısını yaparız.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Kulüp odasından yazıyorum: MİZAN ölçümlerinizi aldı. Karoların alanını bulursanız zeminin ne kadar harç istediğini de buluruz. Gelecek cumartesi ben de geliyorum.<</konus>>
<<konus "mizan">>Karo P'den başlayalım. Köşegenler karoyu dört üçgene ayırıyor. Her üçgene dokun ve alanını ölç.<</konus>>
<<set _d to {
id: "l11d2-s2a", cikti: "MAT.11.2.1",
karolar: [setup.L11D2.karolar.P, setup.L11D2.karolar.Y],
olcumler: ["kenar", "kosegen"],
asamalar: [{ tur: "parca", karo: 0 }],
sorular: [
{ tur: "sayi", karo: 0, soru: "Dört üçgenin her birinin alanı 4,5 cm². Karo P'nin alanı kaç cm²'dir?", dogru: 18, birim: "cm²",
ipucu: "Karonun alanı dört üçgenin alanlarının toplamıdır.",
tamam: "4 · 4,5 = 18. Taban 6 cm, yükseklik 3 cm: 6 · 3 = 18 de aynı sonucu veriyor." },
{ tur: "secim", karo: 0, soru: "Paralelkenarın köşegenleri neden alanı dört eş parçaya böler?",
secenekler: [
{ metin: "Köşegenler birbirini ortaladığı için AOB ile BOC'nin tabanları (AO ve OC) eşit ve B'den inen yükseklik ortak.", dogru: true, neden: "Doğru. Tabanları eşit ve yükseklikleri ortak olan iki üçgenin alanları eşittir. Aynı akıl yürütme dört üçgenin hepsine uygulanır." },
{ metin: "Dört üçgen birbirine eştir.", neden: "AOB ile BOC genellikle eş değildir: Kenarları farklı. Alanları eşit, ama biçimleri farklı." },
{ metin: "Köşegenler diktir.", neden: "Karo P'nin köşegenleri dik değil, yine de alanlar eşit. Gerekçe köşegenlerin birbirini ortalaması." }
] },
{ tur: "sayi", soru: "Köşegenleri 10 cm ve 6 cm olan bir karonun köşegenleri arasındaki açı 150°'dir. Karonun alanı kaç cm²'dir?", dogru: 15, birim: "cm²",
ipucu: "Dörtgenin alanı ½ · e · f · sin θ'dır; sin 150° = sin 30° = ½.",
tamam: "½ · 10 · 6 · ½ = 15. Köşegenler arasındaki açı ile onun bütünleri aynı sinüsü verir." },
{ tur: "sayi", karo: 1, soru: "Rasathanenin kapısının önünde Karo Y'nin biçiminde büyük bir taş var: ABCD yamuğunda AB ∥ DC, |AB| = 7 dm, |DC| = 4 dm ve |AC| = 11 dm. Köşegenler O noktasında kesişiyor. |AO| kaç dm'dir?", dogru: 7, birim: "dm",
ipucu: "AB ∥ DC olduğundan AOB ile COD üçgenleri benzer. Benzerlikten |AO| : |OC| = |AB| : |DC| = 7 : 4. AC'yi 7 + 4 = 11 eş parçaya böl.",
tamam: "|AO| = 7 dm, |OC| = 4 dm. Yamukta köşegenler birbirini paralel kenarların oranında böler." },
{ tur: "sayi", soru: "Bir dik yamukta köşegenler birbirine dik; paralel kenarlar 4 cm ve 9 cm. Yamuğun yüksekliği kaç cm'dir?", dogru: 6, birim: "cm",
ipucu: "Köşegenleri dik olan dik yamukta yüksekliğin karesi paralel kenarların çarpımına eşittir: h² = a · c.",
tamam: "h² = 4 · 9 = 36, h = 6. Köşegenlerin dikliği iki dik üçgeni benzer yapar; bağıntı bu benzerlikten gelir." }
],
tamam: "Köşegenler dörtgenin alanını hesaplamanın bir yolunu veriyor: ½ · e · f · sin θ. Paralelkenarda dört parça eşit alanlı; yamukta köşegenler birbirini paralel kenarların oranında bölüyor.",
onerme: { id: "l11d2-alan", metin: "Köşegenleri e ve f, köşegenleri arasındaki açı θ olan dışbükey dörtgenin alanı ½ · e · f · sin θ'dır. Paralelkenarın köşegenleri alanı dört eşit parçaya böler. Yamukta köşegenler birbirini paralel kenarların oranında böler. Köşegenleri dik olan dik yamukta yüksekliğin karesi paralel kenarların çarpımına eşittir." },
sonra: "L11D2_S2b"
}>>
<<dortgenTezgahi _d>><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mete">>Köşegenlerle alan hesabı YKS'de çok çıkıyor. Ben bunu hep ezberden yapıyordum; nereden geldiğini ilk kez gördüm.<</konus>>
<<konus "feza" "dusunceli">>Planın kenarında halamın bir hesabı var: bir oda için alan hesabı. Ama bu salonun alanı değil; çok daha küçük bir oda.<</konus>>
<<konus "mizan">>O hesaba sonra bakalım. Önce köşegenlerle alanı pekiştirelim. Sonra Feza Hoca'nın uçurtma dediği karoya, deltoide geçeceğiz.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L11D2_P2">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "feza">>Deltoid karolar boş çerçevenin hemen yanında. Planda dört tane var; dördü de aynı yöne bakıyor.<</konus>>
<<konus "mete">>Bence bunlar da eşkenar dörtgen. Deltoidin komşu kenarları eşit, eşkenar dörtgenin de. Her deltoid bir eşkenar dörtgendir; ayrı bir ad vermeye gerek yok.<</konus>>
<<konus "mizan">>Bir iddiayı çürütmek için tek bir karşı örnek yeter. Aşağıdaki dörtgenlerden hangisi Mete'nin iddiasını çürütür?<</konus>>
<<set _i to {
id: "l11d2-s3a", cikti: "MAT.11.2.2", mod: "aksine", kim: "mete",
iddiaEtiketi: "Mete'nin iddiası",
iddia: "Her deltoid bir eşkenar dörtgendir.",
adaylar: [
{ metin: "Karo K: dört kenarı da yaklaşık 4,5 cm, açıları dik", sonuc: "Komşu kenarlar ikişer ikişer eşit, dört kenar da eşit", aciklama: "Karo K bir kare: hem deltoid hem eşkenar dörtgen. İddiaya uyuyor; çürütmez." },
{ metin: "Kenarları 5 cm, açıları 60° ve 120° olan bir dörtgen", sonuc: "Dört kenar eşit; hem deltoid hem eşkenar dörtgen", aciklama: "Bu bir eşkenar dörtgen. Eşkenar dörtgenler iddiayı çürütemez; karşı örnek kenarları eşit olmayan bir deltoid olmalı." },
{ metin: "Karo D: |AB| = |AD| = 5 cm, |CB| = |CD| ≈ 8,1 cm", sonuc: "Deltoid; ama 5 ≠ 8,1, eşkenar dörtgen değil", aksine: true, aciklama: "Karo D'nin komşu kenarları ikişer ikişer eşit: Bir deltoid. Ama dört kenarı eşit değil: Eşkenar dörtgen değil. İddia çürüdü." },
{ metin: "Dört kenarı da 3 cm olan bir dörtgen", sonuc: "Eşkenar dörtgen; aynı zamanda deltoid", aciklama: "Dört kenarı eşit olan her dörtgen eşkenar dörtgendir. Karşı örnek, deltoid olup dört kenarı eşit olmayan bir dörtgendir." }
],
ipucu: "İddiayı çürütmek için deltoid olan ama eşkenar dörtgen olmayan bir dörtgen bul: Komşu kenarları ikişer ikişer eşit, ama dört kenarı eşit değil.",
hukum: {
soru: "Şimdi iddianın tersine bak: “Her eşkenar dörtgen bir deltoiddir.” Bu cümle için ne söylenebilir?",
secenekler: [
{ metin: "Doğrudur: Eşkenar dörtgenin dört kenarı eşit olduğu için iki çift komşu kenarı da eşittir.", dogru: true, neden: "Doğru. Deltoid tanımı yalnız iki çift komşu kenarın eşitliğini ister; eşkenar dörtgen bunu sağlar. İddia yanlış, tersi doğru." },
{ metin: "Yanlıştır: Eşkenar dörtgenin iki simetri ekseni var, deltoidin bir.", neden: "Deltoid tanımı simetri ekseninin sayısını sınırlamaz. Eşkenar dörtgenin iki ekseninden her biri onu bir deltoid olarak gösterir." },
{ metin: "Yanlıştır: Bir iddia yanlışsa tersi de yanlıştır.", neden: "Bir önermenin tersi ayrı bir önermedir; doğruluğu ayrıca sınanır. Burada iddia yanlış, tersi doğru." }
]
},
tamam: "Mete gülümsedi: “Peki. Eşkenar dörtgen deltoidin özel bir durumu; tersi değil.”",
onerme: { id: "l11d2-deltoid-eskenar", metin: "Her eşkenar dörtgen bir deltoiddir, ama her deltoid bir eşkenar dörtgen değildir. Karşılıklı açıları eşit olan deltoid bir eşkenar dörtgendir. Bir önermenin tersi ayrı bir önermedir: Biri doğru olduğunda öteki yanlış olabilir." },
sonra: "L11D2_S3b"
}>>
<<ispatTezgahi _i>><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mete">>Tamam, ayrı bir ad gerekiyormuş. Ama deltoidle eşkenar dörtgen arasında bir yol olmalı, değil mi?<</konus>>
<<konus "feza">>Deltoidin karşılıklı iki açısı zaten eşittir: simetri ekseninin iki yanındaki açılar. Öteki iki açı da eşit olursa ne olur?<</konus>>
<<konus "mizan">>Bunu kavram haritasında göreceğiz. Bugünlük ölçümler bitti; son vapur 17.30'da kalkıyor. Deltoidi dönüş vapurunda pekiştirelim. Gelecek cumartesi adaya yeniden geleceğiz.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L11D2_P3">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-rasathane.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Katalog günlüğü, 28 Kasım, cumartesi, saat 11.00. Ekip ikinci kez adada. Bu kez Ilgın de geldi; ölçümleri bana telefonundan o gönderiyor. Rasathanenin bahçesinde, çamların altındaki taş masada toplandınız.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Sonunda geldim! Karoların hepsini ölçmüşsünüz. Peki aralarındaki ilişkiyi tek bir sayfada gösterebilir miyiz?<</konus>>
<<konus "mizan">>Bir kavram haritası kuralım. Her ok genelden özele gider: Okun ucundaki kavram, okun çıktığı kavramın özel bir durumudur. Okun üstüne de üstteki kavramdan alttakine geçmek için eklenen koşulu yazacağız.<</konus>>
<<set _k to Object.assign({}, setup.L11D2.harita, {
id: "l11d2-s4a", cikti: "MAT.11.2.2",
sorular: [
{ tur: "secim", soru: "Haritaya göre eşkenar dörtgen hem paralelkenarın hem deltoidin altında. Öyleyse her eşkenar dörtgen için hangisi kesinlikle doğrudur?",
secenekler: [
{ metin: "Köşegenleri birbirini ortalar ve birbirine diktir.", dogru: true, neden: "Doğru. Paralelkenar olduğu için köşegenleri birbirini ortalar; deltoid olduğu için köşegenleri diktir." },
{ metin: "Köşegenleri eşittir.", neden: "Eşit köşegenler dikdörtgenin özelliği; eşkenar dörtgen dikdörtgenin altında değil." },
{ metin: "Bütün açıları diktir.", neden: "Bu karenin özelliği. Kare eşkenar dörtgenin altında; tersi doğru değil." }
] },
{ tur: "secim", soru: "Haritadaki “Her kare bir dikdörtgendir” cümlesinin tersi “Her dikdörtgen bir karedir” cümlesidir. Bu ters cümle için ne söylenebilir?",
secenekler: [
{ metin: "Yanlıştır: Karo R bir dikdörtgen, ama kenarları 6 cm ve 4 cm.", dogru: true, neden: "Doğru. Tek bir karşı örnek yeter. Ok kareden dikdörtgene değil, dikdörtgenden kareye gidiyor." },
{ metin: "Doğrudur: Kare ile dikdörtgenin bütün açıları diktir.", neden: "Açıların dik olması yetmez; karede komşu kenarlar da eşittir. Karo R'nin kenarları 6 ve 4 cm." },
{ metin: "Doğrudur: Haritada iki kavram bir okla bağlı.", neden: "Ok tek yönlüdür: Genelden özele gider. Ters yönde bir ok yok." }
] }
],
tamam: "Harita tamam. Eşkenar dörtgen iki yoldan elde ediliyor: Komşu iki kenarı eşit bir paralelkenar ve karşılıklı açıları eşit bir deltoid. Kare ise hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgen.",
onerme: { id: "l11d2-harita", metin: "Özel dörtgenler arasındaki ilişkiler bir kavram haritasıyla gösterilir; oklar genelden özele gider. Her paralelkenar bir yamuktur; her dikdörtgen ve her eşkenar dörtgen bir paralelkenardır; kare hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgendir. Eşkenar dörtgen, karşılıklı açıları eşit bir deltoid ve bütün kenarları eşit bir paralelkenardır. Üstteki kavramın her özelliği alttaki kavram için de geçerlidir; tersi geçerli olmayabilir." },
sonra: "L11D2_S4b"
})>>
<<kavramHaritasi _k>><<sahne "assets/bg/l11s-rasathane.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "ilgin">>Bu haritayı Teyit Köşesi'nde ders notu olarak paylaşabilirim. Kaynağı da belli: kendi ölçümlerimiz. Karoların adını bilmeyenler bile neyin neyin özel durumu olduğunu görür.<</konus>>
<<konus "melis" "dusunceli">>Haritada bir kutu dikkatimi çekti: Eşkenar dörtgen. Salonun zemininde bu biçimde tek bir karo görmedik. Belki de boş çerçevenin harfi buydu.<</konus>>
<<konus "mizan">>Özel dörtgenler arasındaki ilişkileri pekiştirelim. Sonra kubbe salonuna girip boş çerçeveye bakacağız.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L11D2_P4">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Saat 15.30. Boş çerçeveye geldik. Mualla Ufuk'un 1979 tarihli planında çerçevenin yalnız köşeleri çizilmiş; içi boş, harfi yok. Kenarında onun el yazısıyla üç kısa cümle var.<</konus>>
<div class="panel belge">
<h3>Mualla Ufuk · Zemin planı (1979), kenar notu</h3>
<p><em>“Köşegenleri dik. Köşegenleri birbirini ortalar. Açıları dik değildir.”</em></p>
<p><em>“Yön, uzun köşegendir.”</em></p>
</div>
<<konus "feza">>Çerçevenin ölçüleri planda var. Karoyu çerçeveden yeniden çizebiliriz.<</konus>>
<<set _d to {
id: "l11d2-iz", cikti: "MAT.11.2.2",
karolar: [setup.L11D2.karolar.E],
asamalar: [],
soruYonerge: "Ölçüm düğmeleriyle boş çerçeveye bak ve kenar notundaki cümleleri sına.",
sorular: [
{ tur: "secim", karo: 0, soru: "Kenar notundaki üç cümleyi sağlayan karo hangisidir?",
secenekler: [
{ metin: "Eşkenar dörtgen", dogru: true, neden: "Doğru. Köşegenleri birbirini ortaladığı için bir paralelkenar; köşegenleri dik olduğu için bir eşkenar dörtgen. Açıları dik olmadığı için kare değil." },
{ metin: "Kare", neden: "Karenin köşegenleri de dik ve birbirini ortalar, ama açıları diktir. Üçüncü cümle kareyi dışarıda bırakıyor." },
{ metin: "Deltoid", neden: "Her eşkenar dörtgen bir deltoiddir, ama deltoidin köşegenleri genellikle birbirini ortalamaz. Üç cümleyi birlikte sağlayan en özel ad hangisi?" },
{ metin: "Dikdörtgen", neden: "Dikdörtgenin açıları diktir ve köşegenleri genellikle dik değildir. İki cümleye uymuyor." }
] },
{ tur: "sayi", karo: 0, soru: "Karo E'nin köşegenleri √80 cm ve √20 cm; köşegenler dik. Karo E'nin alanı kaç cm²'dir?", dogru: 20, birim: "cm²",
ipucu: "Alan = ½ · e · f · sin θ ve sin 90° = 1. √80 · √20 = √1600 = 40.",
tamam: "½ · √80 · √20 = ½ · 40 = 20. Tabanı 5 cm, yüksekliği 4 cm olan bir paralelkenar olarak da 5 · 4 = 20." },
{ tur: "secim", karo: 0, soru: "“Yön, uzun köşegendir.” Karo E'nin hangi köşegeni daha uzundur?",
secenekler: [
{ metin: "AC", dogru: true, neden: "Doğru. |AC| = √80 ≈ 8,9 cm, |BD| = √20 ≈ 4,5 cm. Eşkenar dörtgenin uzun köşegeni dar açıların köşelerini birleştirir." },
{ metin: "BD", neden: "Köşegen ölçümlerini aç: |BD| ≈ 4,5 cm, |AC| ≈ 8,9 cm." },
{ metin: "İkisi eşit", neden: "Köşegenleri eşit olan eşkenar dörtgen karedir. Karo E'nin açıları dik değil." }
] }
],
tamam: "Boş çerçeve bir eşkenar dörtgen: köşegenleri dik ve birbirini ortalıyor, açıları dik değil. Uzun köşegeni AC.",
onerme: { id: "l11d2-kayit", metin: "Bir dörtgenin adı özelliklerinden çıkarılır: Köşegenleri birbirini ortalayan dörtgen paralelkenardır; köşegenleri ayrıca dik ise eşkenar dörtgendir; açıları da dik ise karedir. Bir karoyu adlandırırken bütün koşulları birlikte sağlayan en özel ad seçilir." },
sonra: "L11D2_Not"
}>>
<<dortgenTezgahi _d>><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Çerçevenin uzun köşegenini planın üstünde uzattım. Çizgi kubbenin duvarında tek bir noktaya varıyor: kubbenin kapalı yarığının bir kenarına.<</konus>>
<<konus "cemil" "saskin">>Duvarın dibindeki tozu süpürünce aynı biçimde dört karo daha çıktı. Bakın: Dördünün de uzun köşegeni aynı noktayı gösteriyor.<</konus>>
<<konus "cemil">>Kubbenin tabanı döner, ama 1980'den beri kilitli; kımıldamıyor. Eski bekçi, yarığı gökyüzünün hangi yanına çevireceğini zemine bakarak bilirmiş. Bunu bana anlatmıştı, ben masal sanmıştım.<</konus>>
<<konus "feza" "dusunceli">>Planın kenarındaki öteki hesap da şimdi anlam kazanıyor. Döner tabanın altında küçük bir oda var gibi. Halam o odanın alanını hesaplamış.<</konus>>
<<konus "atlas" "saskin">>Boş çerçevenin hemen yanındaki karo gevşek. Vurunca boş ses çıkıyor; altında bir boşluk var! Bunu hemen kanala koymalıyım: “Rasathanenin altında gizli oda!”<</konus>>
<<konus "ilgin">>Dur, Atlas. Altında ne olduğunu bilmiyoruz bile. Kaynağın ne, bir boş ses mi?<</konus>>
<<konus "mizan">>Bir karar vermemiz gerekiyor. Zemin bu yapının parçası; bir kez bozulursa eskisi gibi olmaz. Melis Hanım sizi şantiye ofisine çağırıyor.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Şantiye ofisine geç ▸" "L11D2_Forum">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-santiye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "melis">>Belediye ön inceleme raporunu aralık sonunda istiyor. Ondan sonra kubbe salonu ihale bitene kadar kapalı kalacak. Şirketin karo restoratörü ise ancak aralığın ikinci haftası gelebiliyor.<</konus>>
<<konus "mete">>O zamana kadar bakmazsak altında ne olduğunu belki hiç öğrenemeyiz. Karoyu şimdi kaldıralım; dikkatli oluruz.<</konus>>
<<konus "feza" "endiseli">>Bu karoları bir usta tek tek döşedi. Bir karo kırılırsa yerine aynısını koyamayız. Restoratör gelene kadar ölçüp fotoğraflayalım.<</konus>>
<<konus "atlas">>Benim ince bir kameram var; ucu bir kalem kadar. Karonun kenarındaki aralıktan sokarız, sökmeden bakarız. Yarın getirebilirim.<</konus>>
<<konus "feza">>Karar senin, <<= $oyuncu.ad>>. Gevşek karoyu ne yapalım?<</konus>>
<<kararAni "L11-D2" "L11D2_Kapanis">><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set $ilerleme["L11-D2"].bitti to true>>
<<run setup.kanitEkle("L11-D2-muhur")>>
<<if $arsiv.karar["L11-D2"] === "kaldir">>
<<konus "mete">>Karoyu bir spatulanın ucuyla yavaşça kaldırdık. Altında taş bir boşluk ve paslı bir demir halka var. Halka döner tabanın altına doğru iniyor.<</konus>>
<<konus "melis" "endiseli">>Karonun bir köşesi kırıldı. Bunu rapora yazmam gerekecek. Restoratöre ne diyeceğimi de bilmiyorum.<</konus>>
<<elseif $arsiv.karar["L11-D2"] === "tara">>
<<konus "atlas" "mutlu">>Kameranın görüntüsü hazır: Karonun altında taş bir boşluk ve bir demir halka var. Halka döner tabanın altına doğru iniyor.<</konus>>
<<konus "feza">>Karoya dokunmadan gördük. Görüntüler de Atlas'ın telefonunda kaldı; kanala koymadan önce bize soracak.<</konus>>
<<konus "atlas">>Söz. Ne olduğunu bilmeden bir şey koymam. Ama ilk ben duyuracağım, onu da bilin.<</konus>>
<<else>>
<<konus "melis">>Karoyu her yönden ölçtük ve fotoğrafladık. Vurunca çıkan boş sesi de kaydettik. Restoratör gelince altına birlikte bakacağız.<</konus>>
<<konus "feza" "dusunceli">>Beklemek zor. Ama zemin bekleyebilir; bizim acelemiz başka bir şeyi bozmasın.<</konus>>
<</if>>
<<konus "mizan">>Bu, ikinci kayıt. Kanıt Panosu'na “Zemin planı” olarak ekledim: Mualla Ufuk'un 1979 planına göre eşkenar dörtgen karoların uzun köşegenleri kubbenin içinde tek bir yönü, yarığın açılması gereken yönü gösteriyor. Takımyıldızda ikinci yıldız, Karo, yandı.<</konus>>
<div class="panel odul">
<div class="odul-esyalar"><<esya "iz">></div>
<h2>İkinci Kayıt çözüldü</h2>
<p>Zemin planı Kanıt Panosu'nda; Mualla'nın takımyıldızında Karo yıldızı yandı. Mimar Sinan'ın bilgin kartı galeriye eklendi.</p>
</div>
<<set _s to {
soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?",
varsayim: "l11d2-yansitma",
secenekler: [
{ metin: "Bir dörtgenin özelliğini üçgenlere bölüp eşlikle göstermek.", geri: "Paralelkenarın köşegenlerinin birbirini ortaladığını ölçmek yetmedi; iki karşılıklı üçgenin eşliği her paralelkenar için gösterdi." },
{ metin: "Köşegenlerle alan hesaplamak.", geri: "½ · e · f · sin θ bütün dışbükey dörtgenler için geçerli. Köşegenler dikse sinüs 1 olur." },
{ metin: "Özel dörtgenler arasındaki ilişkiler ve bir önermenin tersi.", geri: "Her eşkenar dörtgen bir deltoiddir, ama her deltoid bir eşkenar dörtgen değildir. Ok tek yönlüdür." },
{ metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." }
],
sonra: "L11D2_Son"
}>>
<<secim _s>><<sahne "assets/bg/l11s-vapur.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<div class="panel bilgin-karti">
<h3>Bilgin Kartı: Mimar Sinan</h3>
<p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L11-D2"; }).metin>></p>
</div>
<div class="panel derin-dosya">
<details><summary>Derin Dosya: Varignon paralelkenarı ve Brahmagupta formülü</summary>
<p>Herhangi bir dışbükey dörtgen çiz ve dört kenarının orta noktalarını sırayla birleştir. Ortaya çıkan dörtgen her zaman bir paralelkenardır. Neden? Dörtgeni bir köşegeniyle iki üçgene böl. Her üçgende iki kenarın orta noktalarını birleştiren doğru parçası üçüncü kenara, yani köşegene paraleldir ve onun yarısı uzunluğundadır. Karşılıklı iki kenar aynı köşegene paralel ve onun yarısı olduğu için eşit ve paraleldir. Bu sonuca 17. yüzyılda yaşamış Fransız matematikçi Pierre Varignon'un adı verilir.</p>
<p>Varignon paralelkenarının alanı ilk dörtgenin alanının yarısıdır. İlk dörtgenin köşegenleri dikse Varignon paralelkenarı bir dikdörtgen olur; köşegenleri eşitse bir eşkenar dörtgen.</p>
<p>7. yüzyılda Hint matematikçi Brahmagupta, köşeleri bir çemberin üstünde bulunan dörtgenlerin alanını yalnız kenar uzunluklarından veren bir formül yazdı: Kenarlar a, b, c, d ve yarı çevre u ise alan √((u − a)(u − b)(u − c)(u − d)) olur. d = 0 alınırsa formül üçgenin alanını veren Heron formülüne dönüşür.</p>
</details>
</div>
<div class="panel">
<h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Kulüp Projesi</h2>
<p>Okulunda ya da evinde bir zemin, bir pencere kafesi ya da bir kilim deseni seç. Desendeki dörtgenleri bul ve her birinin adını kavram haritasına göre belirle. Bir türün kenarlarını, açılarını ve köşegenlerini ölç; özelliklerinden birini köşegenlerle oluşan üçgenler üzerinden açıkla. Desende en çok hangi dörtgen kullanılmış? Ustanın bu dörtgeni neden seçtiğini düşün: Hangi özelliği yan yana dizilmeyi kolaylaştırıyor?</p>
<<gorevIsareti>>
<div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Kulübe dön ▸" "Harita">><</button>></div>
</div><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. Paralelkenarda karşılıklı kenarlar ve açılar eşittir, köşegenler birbirini ortalar. Dikdörtgenin köşegenleri eşit, eşkenar dörtgenin köşegenleri diktir. İkizkenar yamukta yan kenarlar ve köşegenler eşittir.<</konus>>
<<alistirma "l11d2-ozellik" "L11D2_S2a">><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Dörtgenin alanı ½ · e · f · sin θ'dır. Paralelkenarın köşegenleri alanı dört eşit parçaya böler. Yamukta köşegenler birbirini paralel kenarların oranında böler. Köşegenleri dik olan dik yamukta h² = a · c'dir.<</konus>>
<<alistirma "l11d2-alan" "L11D2_S3a">><<sahne "assets/bg/l11s-vapur.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Deltoid, bir üçgenin en uzun kenarına göre yansıtılmasıyla oluşur. İki çift komşu kenarı eşittir; köşegenleri diktir. Eşit kenarların birleştiği köşelerden geçen köşegen simetri eksenidir ve öteki köşegeni ortalar.<</konus>>
<<alistirma "l11d2-deltoid" "L11D2_S4a">><<sahne "assets/bg/l11s-rasathane.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Kavram haritasında oklar genelden özele gider. Üstteki kavramın her özelliği alttaki için de geçerlidir. Kare hem dikdörtgen hem eşkenar dörtgendir; eşkenar dörtgen hem paralelkenar hem deltoiddir. Bir önermenin tersi ayrıca sınanır.<</konus>>
<<alistirma "l11d2-hiyerarsi" "L11D2_Iz">><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set $ilerleme["L11-D3"] to $ilerleme["L11-D3"] || { bitti: false }>>
<<set $sayac.l11d3hazirlik to 0>>
<<konus "mizan">>Katalog günlüğü, 12 Aralık, saat 16.20. Kulüp odasının masasında Ilgın'ın getirdiği yılbaşı kurabiyeleri var. Mete masanın ucunda; önünde üç deneme kitapçığı, hiçbirini açmamış.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Kurabiyeleri annemle yaptık. Kalıp yıldız biçimli: dört uçlu bir yıldız. Kalıbı seçmeden önce Feza Hoca'nın usturlap fotoğrafına baktım.<</konus>>
<<konus "mete">>Bu hafta iki deneme çözdüm, ikisinde de geometri yarım kaldı. Çokgenler, iç açılar, köşegenler… Hepsi birbirine karışıyor.<</konus>>
<<konus "mizan">>Ilgın'ın kalıbıyla başlayalım. Kalıbın içinden iki nokta seç ve onları birleştir. Bu doğru parçası her zaman kalıbın içinde kalır mı?<</konus>>
<<set _c to {
id: "l11d3-kopru", cikti: "MAT.11.2.3",
cokgenler: [{ ad: "Yıldız kalıp", noktalar: setup.L11D3.cokgenler.yildiz.noktalar }],
olcumler: [],
asamalar: [{ tur: "test", cokgen: 0, yonerge: "Kalıbın iki köşesine dokun. İki köşeyi birleştiren doğru parçası kalıbın dışına taşıyorsa onu bulmuş olursun." }],
tamam: "Kalıbın iki ucunu birleştiren doğru parçası, aradaki içe göçmüş köşenin yanından dışarı taşıyor. Yıldız kalıp içbükey bir çokgen.",
onerme: { id: "l11d3-icbukey-tanim", metin: "Bir çokgenin içindeki ya da kenarlarındaki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçası her zaman çokgenin içinde kalıyorsa çokgen dışbükeydir. Dışarı taşan bir doğru parçası bulunabiliyorsa çokgen içbükeydir. İçbükey çokgenin en az bir iç açısı 180°'den büyüktür." },
sonra: "L11D3_Kopru"
}>>
<<cokgenTezgahi _c>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mete">>Uçlar dışarı doğru sivri, ama uçların arasındaki köşeler içeri göçmüş. Doğru parçası tam o köşelerin yanından dışarı çıkıyor.<</konus>>
<<konus "feza">>Adadan haber var. Geçen cumartesi zemindeki karoların gösterdiği yönü izledik ve alet odasındaki eski bir dolaba vardık. Dolapta kırık bir usturlap duruyordu. Ağındaki göstergeler tam bu kalıp gibi, yıldız biçimli.<</konus>>
<<konus "mizan">>Usturlabı onarmak için çokgenleri iyi tanımak gerekecek: içbükey ve dışbükey çokgenler, köşegenler, iç ve dış açılar, düzgün çokgenler. Önce önceki yıllardan üç konuyu hatırlayalım: üçgenin iç ve dış açıları ile dörtgenin iç açıları.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L11D3_Hazirlik1">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set _s to {
soru: "Bir ABC üçgeninde m(A) = 50° ve m(B) = 70°'dir. C köşesindeki dış açı kaç derecedir?",
secenekler: [
{ metin: "120°", dogru: true, geri: "Doğru. Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: 50° + 70° = 120°." },
{ metin: "60°", geri: "60°, C köşesindeki iç açı. Dış açı iç açıyla birlikte 180° eder: 180° − 60° = 120°." },
{ metin: "130°", geri: "130°, A köşesindeki dış açı. C köşesindeki dış açı, A ve B köşelerindeki iç açıların toplamıdır." },
{ metin: "240°", geri: "Dış açı 180°'den küçüktür. Komşu olmayan iki iç açıyı topla: 50° + 70°." }
],
sayac: "l11d3hazirlik",
sonra: "L11D3_Hazirlik2"
}>>
<div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div>
<<secim _s>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set _s to {
soru: "Bir üçgenin üç köşesindeki dış açıların ölçüleri toplamı kaç derecedir?",
secenekler: [
{ metin: "360°", dogru: true, geri: "Doğru. Her köşede iç ve dış açı 180° eder; üç köşede 540°. İç açılar 180° olduğundan dış açılar 540° − 180° = 360° eder." },
{ metin: "180°", geri: "180°, iç açıların toplamı. Her köşede iç ve dış açı birlikte 180° eder; üç köşede 540°." },
{ metin: "540°", geri: "540°, üç köşedeki iç ve dış açıların hepsinin toplamı. İç açıların 180°'sini çıkar." },
{ metin: "Üçgene göre değişir.", geri: "Üçgen değişse de iç açılar toplamı 180° kalır; dış açılar toplamı da her üçgende aynıdır." }
],
sayac: "l11d3hazirlik",
sonra: "L11D3_Hazirlik3"
}>>
<div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div>
<<secim _s>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set _s to {
soru: "Rasathanedeki deltoid karonun üç iç açısı 70°, 120° ve 120°'dir. Dördüncü iç açısı kaç derecedir?",
secenekler: [
{ metin: "50°", dogru: true, geri: "Doğru. Dörtgen bir köşegenle iki üçgene ayrılır; iç açılar toplamı 2 · 180° = 360°. 360° − 310° = 50°." },
{ metin: "70°", geri: "Deltoidin simetri ekseninin iki yanındaki açılar eşittir; burada eşit olanlar 120°'lik açılar. Toplamdan git: 360° − 310°." },
{ metin: "130°", geri: "Dörtgenin iç açılar toplamını 440° gibi aldın. Dörtgen iki üçgene ayrılır: 360°." },
{ metin: "Bu bilgilerle bulunamaz.", geri: "Dörtgenin iç açılar toplamı her zaman 360° olduğu için üç açı dördüncüyü belirler." }
],
sayac: "l11d3hazirlik",
sonra: "L11D3_HazirlikSonuc"
}>>
<div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div>
<<secim _s>><<if $sayac.l11d3hazirlik >= 2>><<goto "L11D3_Hatirlatma">><<else>><<goto "L11D3_S1a">><</if>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Önceki yıllardan senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>>
<div class="panel belge hatirlatma-belgesi">
<h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3>
<details open><summary>Üçgenin iç ve dış açıları</summary><p>Bir üçgenin iç açılar toplamı 180°'dir. Bir köşedeki iç ve dış açı birlikte 180° eder. Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Üç dış açının toplamı 360°'dir.</p></details>
<details><summary>Dörtgenin iç açıları</summary><p>Dörtgen bir köşegeniyle iki üçgene ayrılır; iç açılar toplamı 2 · 180° = 360°'dir. Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit, komşu açılar bütünlerdir.</p></details>
<details><summary>Açı türleri</summary><p>Dar açı 0° ile 90° arasında, geniş açı 90° ile 180° arasındadır. 180°'den büyük, 360°'den küçük açılara içbükey açı ya da yansıyan açı denir.</p></details>
</div>
<div class="devam"><<button "Adaya geç ▸" "L11D3_S1a">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-alet-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Cumartesi, saat 10.40. Rasathanenin alet odası. Dolabın camı kırık, içi örümcek ağı dolu. Melis Hanım dolabı açtı ve pirinç usturlabı bir bezin üstüne koydu.<</konus>>
<<konus "feza">>Usturlap gökyüzünün bir haritasıdır. Alttaki levhaya bulunduğun yerin enlemi işlenir. Üstteki delikli ağ döner; ağın göstergeleri belli yıldızları gösterir.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Ağın göstergeleri birbirine benzemiyor. Biri dört uçlu bir yıldız, biri ok ucu gibi, biri kırık bir beşgen. Halkada da beşgen bir plaka var. Mualla Hanım bunları neden böyle seçmiş?<</konus>>
<<konus "mete">>Kolay. Açıları geniş olan çokgen içbükeydir. Denemede de böyle işaretledim.<</konus>>
<<konus "mizan">>Önce her motifi sınıflandıralım. İç açıları açıp 180°'den büyük olanları say. Sonra kırık beşgende dışarı taşan bir köşegen bul.<</konus>>
<<set _c to {
id: "l11d3-s1a", cikti: "MAT.11.2.3",
cokgenler: [setup.L11D3.cokgenler.yildiz, setup.L11D3.cokgenler.ok, setup.L11D3.cokgenler.kirik, setup.L11D3.cokgenler.besgen],
olcumler: ["aci", "kosegen"],
asamalar: [
{ tur: "sinifla" },
{ tur: "test", cokgen: 2, yonerge: "Kırık beşgende iki köşeye dokun ve dışarı taşan bir köşegen bul." }
],
sorular: [
{ tur: "secim", cokgen: 1, soru: "Ok ucunun iç açılarından biri 180°'den büyük. Bu köşenin yanından geçen köşegen için ne söylenebilir?",
secenekler: [
{ metin: "Çokgenin dışında kalır.", dogru: true, neden: "Doğru. İçe göçmüş köşenin iki yanındaki köşeleri birleştiren köşegen, göçmüş köşenin dışından geçer." },
{ metin: "Çokgenin içinde kalır.", neden: "Köşegen ölçümünü aç: İçe göçmüş köşenin iki komşusunu birleştiren köşegen kesik çizgiyle, dışarıda görünüyor." },
{ metin: "Bir köşegen değildir.", neden: "Komşu olmayan iki köşeyi birleştiren her doğru parçası bir köşegendir; dışarıda kalması bunu değiştirmez." }
] }
],
tamam: "Dört motiften üçü içbükey: yıldızın dört, ok ucunun ve kırık beşgenin birer köşesi içe göçmüş. Halkadaki beşgen plaka dışbükey.",
onerme: { id: "l11d3-icbukey-olcut", metin: "Bir çokgen içbükeyse en az bir iç açısı 180°'den büyüktür ve en az bir köşegeni çokgenin dışından geçer. Dışbükey çokgenin bütün iç açıları 180°'den küçüktür ve bütün köşegenleri çokgenin içinde kalır. Geniş açı (90° ile 180° arası) bir çokgeni içbükey yapmaz." },
sonra: "L11D3_S1b"
}>>
<<cokgenTezgahi _c>><<sahne "assets/bg/l11s-alet-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mete" "saskin">>Denemedeki soru tam buydu: “Bütün açıları geniş olan çokgen içbükeydir.” Doğru diye işaretlemiştim. Halkadaki beşgen plakanın bütün açıları geniş, ama plaka dışbükey. Geniş açı 180°'yi geçmiyor ki.<</konus>>
<<konus "melis">>Bu tür motifler Selçuklu kervansaraylarının kapılarında da vardır. Usta yıldızları, ok uçlarını ve çokgenleri yan yana dizer; aralarında boşluk kalmaz.<</konus>>
<<konus "feza" "dusunceli">>Halamın ağında içbükey motiflerin hepsi aynı yöne bakıyor. Dışbükey plaka ise halkanın üstünde, yerinden oynamış.<</konus>>
<<konus "mizan">>İçbükey ve dışbükey çokgenleri pekiştirelim. Sonra köşegenleri sayacağız.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L11D3_P1">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Bir sonraki cumartesi, saat 12.10. Kubbe salonu. Kubbenin duvarında sekiz pencere var; her biri düzgün sekizgen biçiminde. Usturlabın kırık halkası da sekiz parçalı bir çerçeveye oturuyor.<</konus>>
<<konus "melis">>Halkayı onarmak için çerçevenin iç açılarını bilmemiz gerek. Açıölçerim var, ama kubbenin pencerelerine merdivensiz uzanamayız.<</konus>>
<<konus "mizan">>Ölçmeden bulalım. Sekizgeni bir köşesinden çizilen köşegenlerle üçgenlere bölelim. Her üçgenin iç açılar toplamı 180°. Sonra kenar sayısı değişince ne olduğunu bir tabloda görelim.<</konus>>
<<set _c to {
id: "l11d3-s2a", cikti: "MAT.11.2.4",
cokgenler: [setup.L11D3.cokgenler.sekizgen],
olcumler: [],
asamalar: [
{ tur: "bol", cokgen: 0, yonerge: "A köşesinden başlayarak bütün köşegenleri çiz: A köşesiyle komşu olmayan her köşeye dokun." },
{ tur: "tablo", kenarlar: [3, 4, 5, 6, 7, 8], sutunlar: ["kosegen", "ucgen", "ic", "dis"], verilen: [0, 1], yonerge: "Üçgen ve dörtgen satırları dolu. Kalan satırları doldur." }
],
sorular: [
{ tur: "sayi", soru: "Kubbenin pencereleri düzgün sekizgen. Düzgün sekizgenin bir iç açısı kaç derecedir?", dogru: 135, birim: "°",
ipucu: "İç açılar toplamı 6 · 180° = 1080°. Düzgün sekizgende sekiz iç açı eşittir.",
tamam: "1080° ÷ 8 = 135°. Dış açı 180° − 135° = 45°; sekiz dış açı 8 · 45° = 360° eder." },
{ tur: "secim", soru: "Mete sekizgenin dış açılarını toplayınca 360° buldu. Dokuzgen için aynı toplam kaç olur?",
secenekler: [
{ metin: "Yine 360°", dogru: true, neden: "Doğru. Her köşede iç ve dış açı 180° eder: n · 180° − (n − 2) · 180° = 360°. Kenar sayısı toplamı değiştirmez." },
{ metin: "405°", neden: "Sekizgenin dış açısını, 45°'yi, dokuz kez topladın. Dokuzgenin dış açıları daha küçüktür; her biri 40°." },
{ metin: "1260°", neden: "1260°, dokuzgenin iç açılar toplamı: (9 − 2) · 180°. Dış açılar toplamı ayrıdır." }
] }
],
tamam: "Bir köşeden n − 3 köşegen çiziliyor ve çokgen n − 2 üçgene ayrılıyor. İç açılar toplamı (n − 2) · 180°; dış açılar toplamı her zaman 360°.",
onerme: { id: "l11d3-aci-toplam", metin: "n kenarlı dışbükey bir çokgenin bir köşesinden n − 3 köşegen çizilir; bu köşegenler çokgeni n − 2 üçgene ayırır. İç açılar toplamı (n − 2) · 180°'dir. Her köşede iç ve dış açı birlikte 180° ettiği için dış açılar toplamı n · 180° − (n − 2) · 180° = 360°'dir. Çokgenin toplam köşegen sayısı n · (n − 3) ÷ 2'dir." },
sonra: "L11D3_S2b"
}>>
<<cokgenTezgahi _c>><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mete">>Denemelerde bu formülleri ezberlemeye çalışıyordum. Üçgenleri bir kez çizince ezberlemeye gerek kalmıyor.<</konus>>
<<konus "melis">>Usturlap ustaları da çokgenleri böyle bölerdi. 10. yüzyılda Bağdat'ta çalışan Ebu Sehl Kuhi, düzgün çokgenlerin pergel ve cetvelle çizimi üzerine yazdı ve kendi rasathanesinde gökyüzünü gözledi.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Bir şeyi doğrulamak istiyorum. Yıldız kalıbın sekiz köşesi var. Onun da iç açılar toplamı 1080° mi?<</konus>>
<<konus "mizan">>İyi soru. İçbükey çokgenlerde bir köşeden çizilen köşegenlerin bazıları dışarı taşar; o yüzden üçgenlere bölmek için başka bir köşe ya da başka bir yol seçmek gerekir. Sonuç yine (n − 2) · 180° çıkar. Dosyanın sonunda buna döneceğiz. Önce açı toplamlarını pekiştirelim.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L11D3_P2">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Saat 14.00. Kubbenin pencereleri yalnız sekizgen değil. Kapının üstünde bir beşgen, merdiven boşluğunda bir altıgen ve duvarın en yüksek yerinde, tek başına, bir onikigen pencere var.<</konus>>
<<konus "feza">>Halamın notlarında pencerelerin hepsinin “düzgün” olduğu yazıyor. Kenarları da açıları da eşit demek bu.<</konus>>
<<konus "mete">>Denemede düzgün çokgen soruları hep köşegenlerle geliyor. En uzun köşegen, simetri ekseni… Hangisi hangisiydi?<</konus>>
<<konus "mizan">>Dört pencereyi yan yana koyalım. Açıları, köşegenleri ve simetri eksenlerini aç; soruları ölçümlere bakarak cevapla.<</konus>>
<<set _c to {
id: "l11d3-s3a", cikti: "MAT.11.2.4",
cokgenler: [setup.L11D3.cokgenler.sekizgen, setup.L11D3.cokgenler.besgenD, setup.L11D3.cokgenler.altigen, setup.L11D3.cokgenler.onikigen],
olcumler: ["aci", "kosegen", "eksen"],
asamalar: [],
soruYonerge: "Ölçüm düğmeleriyle dört pencereye bak ve soruları cevapla.",
sorular: [
{ tur: "secim", cokgen: 1, soru: "Düzgün beşgen pencerenin köşegenleri için hangisi doğrudur?",
secenekler: [
{ metin: "Beş köşegenin hepsi eşit uzunluktadır.", dogru: true, neden: "Doğru. Her köşegen, iki kenarı ve bu kenarların arasındaki 108°'lik açısı eşit olan bir üçgenin üçüncü kenarıdır. Üçgenler KAK kuralına göre eş olduğundan köşegenler de eşittir." },
{ metin: "Köşegenlerden biri merkezden geçer.", neden: "Kenar sayısı tek: Hiçbir köşenin tam karşısında bir köşe yok. Simetri eksenleri bir köşeden karşı kenarın orta noktasına iner." },
{ metin: "İki farklı uzunlukta köşegeni vardır.", neden: "Köşegen ölçümünü aç: Beşgende her köşegen bir kenarı atlar; hepsi aynı uzunlukta." }
] },
{ tur: "sayi", cokgen: 0, soru: "Düzgün sekizgen pencerenin köşegenlerinden kaç tanesi merkezden geçer ve aynı zamanda bir simetri eksenidir?", dogru: 4,
ipucu: "Kenar sayısı çift: Her köşenin tam karşısında bir köşe var. Sekiz köşeden kaç karşılıklı çift çıkar?",
tamam: "Dört köşegen karşılıklı köşeleri birleştirir ve merkezden geçer; bunlar en uzun köşegenlerdir. Öteki dört simetri ekseni karşılıklı kenarların orta noktalarından geçer: Toplam sekiz eksen." },
{ tur: "sayi", cokgen: 3, soru: "Duvarın tepesindeki düzgün onikigen pencerenin bir iç açısı kaç derecedir?", dogru: 150, birim: "°",
ipucu: "Dış açılar toplamı 360°. Bir dış açı 360° ÷ 12; iç açı 180°'den dış açı çıkarılarak bulunur.",
tamam: "Dış açı 360° ÷ 12 = 30°, iç açı 180° − 30° = 150°." },
{ tur: "secim", cokgen: 2, soru: "Merdiven boşluğundaki düzgün altıgen pencerenin kenarı 40 cm. Camcı alanı hesaplamak için pencereyi merkezinden köşelere çizilen doğru parçalarıyla parçalara ayırıyor. Hangi parçaları elde eder?",
secenekler: [
{ metin: "Kenarı 40 cm olan altı eşkenar üçgen", dogru: true, neden: "Doğru. Merkezde 360° ÷ 6 = 60°'lik altı açı oluşur; üçgenler ikizkenar ve tepe açısı 60° olduğu için eşkenardır. Alan 6 · 40² · √3 ÷ 4 = 2400√3 cm²." },
{ metin: "Altı ikizkenar dik üçgen", neden: "Merkezdeki açılar 90° değil: 360° ÷ 6 = 60°." },
{ metin: "Dört eşkenar üçgen", neden: "Merkezden altı köşeye altı doğru parçası çizilir; altı üçgen oluşur." }
] }
],
tamam: "Düzgün n kenarlı çokgende bir iç açı (n − 2) · 180° ÷ n, bir dış açı 360° ÷ n. Düzgün çokgenin n simetri ekseni vardır; n çiftse en uzun köşegenlerin her biri bir simetri eksenidir.",
onerme: { id: "l11d3-duzgun", metin: "Bütün kenarları ve bütün açıları eşit olan çokgene düzgün çokgen denir. Düzgün n kenarlı çokgenin bir iç açısı (n − 2) · 180° ÷ n, bir dış açısı 360° ÷ n olur; çokgenin n simetri ekseni vardır. Düzgün beşgenin bütün köşegenleri eşittir. n çiftse karşılıklı köşeleri birleştiren köşegenler merkezden geçer ve simetri eksenidir. Kenarı a olan düzgün altıgen altı eşkenar üçgenden oluşur; alanı 6 · a²√3 ÷ 4'tür." },
sonra: "L11D3_S3b"
}>>
<<cokgenTezgahi _c>><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "cemil" "dusunceli">>Onikigen pencerenin çerçevesi ötekilerden yeni görünüyor. Vidaları da paslanmamış. Eylüldeki incelemede binayı baştan sona dolaştım, ama bu pencereye hiç bakmamışım.<</konus>>
<<konus "mete">>Bir şey fark ettim. Kenar sayısı arttıkça iç açı büyüyor ama 180°'ye hiç ulaşmıyor. Onikigende 150°, yirmigende 162°. Pencere giderek bir çembere benziyor.<</konus>>
<<konus "mizan">>Doğru: iç açı 180° − 360° ÷ n. n büyüdükçe çıkarılan açı küçülür ama sıfır olmaz. Düzgün çokgenleri pekiştirelim; sonra usturlabın kırık halkasını onaracağız.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L11D3_P3">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-alet-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Ocak, bir cumartesi, saat 15.30. Alet odası. Usturlabın kırık halkası masada. Halkanın içindeki altıgen plaka eğrilmiş; Cemil Usta ince bir pirinç levhadan yenisini kesecek.<</konus>>
<<konus "melis">>Açıölçerim kubbede kaldı. Elimizde yalnız pergel ve cetvel var. Levhaya düzgün bir altıgen çizebilir miyiz?<</konus>>
<<konus "cemil">>Babam adada tenekeciydi. Bunu pergelin açıklığını hiç değiştirmeden yapardı: Bir çember çizer, çemberin üstünde aynı açıklıkla adım adım yürürdü.<</konus>>
<<konus "mizan">>Çizimin adımları burada, ama sıraları karışık. Her adım yalnız kendinden önce gelen adımlara dayanabilir.<</konus>>
<<set _i to {
id: "l11d3-s4a", cikti: "MAT.11.2.5", mod: "sirala", kim: "mizan",
iddiaEtiketi: "Çizim",
iddia: "Pergelin açıklığı değiştirilmeden, yalnız pergel ve cetvelle düzgün bir altıgen çizilebilir.",
sekil: setup.cokgen.ciz(setup.cokgen.duzgun(6), { eksen: false, etiket: "Çembere çizilmiş düzgün altıgen ABCDEF" }),
verilen: "Pergelin açıklığı r olsun. Pergel çizim boyunca hiç kapatılıp açılmasın.",
adimlar: [
{ ifade: "O merkezli, r yarıçaplı bir çember çiz ve çemberin üstünde bir A noktası işaretle.", gerekce: "Altıgenin köşeleri bu çemberin üstünde olacak." },
{ ifade: "Pergeli A noktasına koy ve çemberi kesen bir yay çiz; kesişim noktası B olsun.", gerekce: "B noktası hem çemberin üstünde hem A noktasından r uzaklıkta.", once: [0] },
{ ifade: "OAB üçgeni eşkenardır ve m(AOB) = 60° olur.", gerekce: "|OA| = |OB| = r yarıçap, |AB| = r pergelin açıklığı.", once: [1] },
{ ifade: "Aynı açıklıkla B noktasından C, C noktasından D noktasını işaretlemeyi sürdür; altıncı adımda A noktasına geri dönülür.", gerekce: "Her adım merkezde 60° açar ve 6 · 60° = 360°.", once: [2] },
{ ifade: "Ardışık işaretleri cetvelle birleştir: ABCDEF altıgeni elde edilir.", gerekce: "Bütün kenarlar r uzunluğunda; bütün iç açılar 60° + 60° = 120°. Altıgen düzgündür.", once: [3] }
],
sonuc: "Öyleyse yalnız pergel ve cetvelle düzgün bir altıgen çizilebilir; kenarı çemberin yarıçapına eşittir. ∎",
ipucu: "Önce çemberi ve ilk noktayı çiz. Eşkenar üçgen, ikinci nokta işaretlendikten sonra ortaya çıkar. Altı adımda başa dönmenin nedeni merkezdeki açıların toplamıdır.",
tamam: "Cemil Usta levhaya altıgeni çizdi ve kesti. Kenarı halkanın yarıçapıyla aynı.",
onerme: { id: "l11d3-altigen-cizim", metin: "Düzgün altıgen pergel ve cetvelle çizilir: r yarıçaplı bir çember çizilir; pergelin açıklığı değiştirilmeden çemberin üstünde ardışık altı nokta işaretlenir. Merkez ile ardışık iki nokta eşkenar bir üçgen oluşturur; bu yüzden altıgenin kenarı yarıçapa eşittir ve iç açıları 120°'dir." },
sonra: "L11D3_S4b"
}>>
<<ispatTezgahi _i>><<sahne "assets/bg/l11s-alet-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "feza">>Halkanın dış çerçevesi on iki parçalı. Duvardaki onikigen pencereye benziyor.<</konus>>
<<konus "mizan">>Altıgenin çiziminden onikigene geçebiliriz.<</konus>>
<<set _s to {
soru: "Cemil Usta çembere düzgün altıgeni çizdi. Düzgün onikigen elde etmek için hangi noktaları da işaretlemesi gerekir?",
secenekler: [
{ metin: "Altıgenin her kenarının orta dikmesinin çemberi kestiği noktaları", dogru: true, geri: "Doğru. Orta dikme merkezden geçer ve kenarın gördüğü 60°'lik yayı ikiye böler. Altı köşe ve altı yay ortası çemberi 30°'lik on iki eş yaya ayırır." },
{ metin: "Altıgenin kenarlarının orta noktalarını", geri: "Kenarın orta noktası çemberin üstünde değil, içindedir. Köşeler aynı çemberin üstünde olmalı." },
{ metin: "Pergeli yarıya kapatıp çemberin üstünde yeniden yürüyerek bulunan noktaları", geri: "Yarım açıklıkla atılan adım merkezde 30° açmaz; açıklığı yarıya indirmek açıyı tam yarıya indirmez. Yayın orta noktası orta dikmeyle bulunur." },
{ metin: "Altıgenin köşegenlerinin kesiştiği noktaları", geri: "Köşegenlerin kesişim noktaları çemberin içinde kalır. Onikigenin köşeleri çemberin üstünde olmalı." }
],
sonra: "L11D3_S4c"
}>>
<<secim _s>><<sahne "assets/bg/l11s-alet-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "melis">>Kubbe salonunun ortasındaki kırık karoların yerine yeni bir bölüm döşemeyi düşünüyoruz. Eski desene uysun diye bölüm, kenarı 4 m olan düzgün bir altıgen olacak; onu da kenarı 1 m olan eşkenar üçgen levhalardan döşeyeceğiz.<</konus>>
<<set _s to {
soru: "Kenarı 4 m olan düzgün altıgen zemin bölümü için kenarı 1 m olan kaç eşkenar üçgen levha gerekir?",
secenekler: [
{ metin: "96", dogru: true, geri: "Doğru. Altıgen merkezinden kenarı 4 m olan altı eşkenar üçgene ayrılır. Kenarı 4 katına çıkan üçgenin alanı 4² = 16 katına çıkar. 6 · 16 = 96 levha." },
{ metin: "24", geri: "Altı büyük üçgenin her birinde 4 levha saydın. Kenar 4 katına çıkınca alan 16 katına çıkar." },
{ metin: "48", geri: "Alanın kenarla 2 katına değil, kenarın karesiyle arttığını kullan: 4² = 16." },
{ metin: "36", geri: "Altıgenin çevresinde 24 birim kenar var; ama soru çevreyi değil, alanı dolduran levhaları soruyor." }
],
sonra: "L11D3_S4d"
}>>
<<secim _s>><<sahne "assets/bg/l11s-alet-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "cemil" "mutlu">>Halka tamam. Altıgen plaka yerinde, on iki parçalı çerçeve de. Usturlabın ağı yeniden dönüyor.<</konus>>
<<konus "mete" "dusunceli">>Bugün burada geçen saatler, haftalardır çözdüğüm denemelerden daha çok şey öğretti. Ama sınava beş ay var ve ben geride kalıyorum.<</konus>>
<<konus "mizan">>Düzgün çokgen problemlerini pekiştirelim. Sonra usturlabı ayarlayacağız.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L11D3_P4">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-alet-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Saat 17.05, güneş battı. Sinyalin yayın saati 17.40. Feza Hoca usturlabın alt levhasındaki yazıyı okudu: Levha Büyükada'nın enlemine göre işlenmiş.<</konus>>
<<konus "feza">>Ağı yayın saatine çeviriyorum… Yıldız gösterge ufkun üstünde bir yıldızı gösteriyor. Yükseklik açısı 75°.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Usturlabın arkasında kazınmış bir yazı var. Bu kimin el yazısı?<</konus>>
<<konus "feza" "dusunceli">>Halamın. Defterlerindeki yazının aynısı.<</konus>>
<div class="panel belge">
<h3>Mualla Ufuk · Usturlabın arkası</h3>
<p><em>“Yıldız ne kadar yüksekse pencere o kadar yukarıda. Tabandan say; her kenar bir adım.”</em></p>
</div>
<<konus "mizan">>Onikigen pencere duvarın en yüksek yerinde. Pencerenin merkezinden bakınca her kenar eşit bir açı kaplar. Notu pencereye uygulayalım.<</konus>>
<<set _c to {
id: "l11d3-iz", cikti: "MAT.11.2.5",
cokgenler: [setup.L11D3.cokgenler.onikigen],
olcumler: ["aci", "eksen"],
asamalar: [],
soruYonerge: "Ölçüm düğmeleriyle onikigen pencereye bak ve soruları cevapla.",
sorular: [
{ tur: "sayi", cokgen: 0, soru: "Onikigen pencerenin merkezinden bakınca bir kenar kaç derecelik bir açı kaplar?", dogru: 30, birim: "°",
ipucu: "Merkezin çevresindeki 360°, on iki eş kenar arasında paylaşılır.",
tamam: "360° ÷ 12 = 30°. Bu açı aynı zamanda onikigenin bir dış açısıdır." },
{ tur: "sayi", cokgen: 0, soru: "Gösterge 75° gösteriyor. Pencerenin taban kenarından başlayıp her kenarı 30°'lik bir adım sayarsak 75° tabandan itibaren kaçıncı kenara düşer?", dogru: 3,
ipucu: "Birinci kenar 0° ile 30°, ikinci kenar 30° ile 60° arasını kaplar.",
tamam: "75°, 60° ile 90° arasında: üçüncü kenar. Taban kenarından başlayıp sağa doğru üçüncü kenarın çerçevesi ötekilerden yeni." },
{ tur: "sayi", cokgen: 0, soru: "Pencerenin köşeleri yarıçapı 6 dm olan bir çemberin üstünde. Melis Hanım camı sökmeden önce alanını ölçmek istiyor. Pencerenin alanı kaç dm²'dir?", dogru: 108, birim: "dm²",
ipucu: "Merkezi köşelere birleştir: On iki eş ikizkenar üçgen oluşur; tepe açıları 30°. Bir üçgenin alanı ½ · 6 · 6 · sin 30°.",
tamam: "12 · ½ · 6 · 6 · ½ = 108 dm². Genel olarak r yarıçaplı çembere çizilmiş düzgün onikigenin alanı 3r²'dir." }
],
tamam: "Usturlap, onikigen pencerenin taban kenarından itibaren üçüncü kenarını gösteriyor.",
onerme: { id: "l11d3-kayit", metin: "Düzgün n kenarlı çokgenin merkezinden bakınca her kenar merkezde 360° ÷ n büyüklüğünde bir açı kaplar; bu açı bir dış açıya eşittir. r yarıçaplı çembere çizilmiş düzgün çokgenin alanı, merkezle oluşan n eş ikizkenar üçgenin alanları toplanarak bulunur: Altıgende 3√3r² ÷ 2, sekizgende 2√2r², onikigende 3r²." },
sonra: "L11D3_Not"
}>>
<<cokgenTezgahi _c>><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Saat 17.40. Cemil Usta merdivene çıktı ve onikigen pencerenin üçüncü kenarındaki çerçeveye dokundu. Çerçeve yerinden oynuyor; arkasında duvara oyulmuş küçük bir boşluk var.<</konus>>
<<konus "cemil" "saskin">>Burada bir kutu var. İçinde bir verici: lambaları, bobinleri, bir de saati. Parçaların üstünde el yazısı ve bir tarih: 1979. Arkasından bir kablo yukarı çıkıyor; nereye gittiğine sonra bakarım.<</konus>>
<<konus "feza" "saskin">>Bu halamın yazısı. Rasathane kapandığı yıl bu vericiyi kendi elleriyle kurmuş. Amatörlerin defterlerindeki ses buradan çıkıyormuş.<</konus>>
<<konus "atlas" "mutlu">>Saat düzeneği hâlâ çalışıyor! Demek ki Mualla Hanım bunu kırk yıl sonrasına kurmuş. Hemen bir video çekeyim mi?<</konus>>
<<konus "ilgin">>"Demek ki" deme. Kaynağın ne, Atlas?<</konus>>
<<konus "mizan">>İki kayıt var. Vericinin saati çalışıyor; bu doğru. Verici 1986'dan beri susmuştu; bu da doğru. İkisini birbirine bağlayan bir kayıt henüz yok. Sinyalin biçimini bir sonraki kayıtta çözeceğiz. Şimdi başka bir konu var.<</konus>>
<<konus "mete" "dusunceli">>Ben… Bu işi çok seviyorum. Ama denemelerde netlerim düştü, annem de üzülüyor. Belki bir süre kulübe gelmemeliyim.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Devam ▸" "L11D3_Forum">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Pazartesi, kulüp odası. Mete kapının yanında, çantası omzunda.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Mete, bu yıl senin yılın. Kubbe bir yıl bekleyebilir; sınavdan sonra kaldığın yerden devam edersin.<</konus>>
<<konus "atlas">>Dinlenmeden çalışılmaz ki. Gelecek hafta kubbede gökyüzünü gözleyeceğiz; bir akşamı bize ayır.<</konus>>
<<konus "feza">>Belki ikisinin ortası da olur: Haftada bir gün, iki saat. Gerisi sınava.<</konus>>
<<konus "mizan">>Mete senin fikrini soruyor, <<= $oyuncu.ad>>. Ne önerirsin?<</konus>>
<<kararAni "L11-D3" "L11D3_Kapanis">><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set $ilerleme["L11-D3"].bitti to true>>
<<run setup.kanitEkle("L11-D3-muhur")>>
<<if $arsiv.karar["L11-D3"] === "plan">>
<<konus "mete">>Haftada bir gün, cumartesi öğleden sonra. Kalan günlerin planını da birlikte yapalım mı? Konuları üçgenlere böler gibi parçalara bölmek iyi geldi.<</konus>>
<<konus "feza">>Planın bir kopyasını kulüp odasının panosuna asalım. Hepimiz görelim; hangi hafta zorlandığını da.<</konus>>
<<elseif $arsiv.karar["L11-D3"] === "birak">>
<<konus "mete" "dusunceli">>Haklısın. Bu yıl sınava çalışayım. Ama vericinin sinyalini çözdüğünüzde bana da haber verin.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Söz. Ben de bu arada senin notlarını temize çekerim; döndüğünde hepsi seni bekliyor olur.<</konus>>
<<else>>
<<konus "mete" "mutlu">>Bir akşam… Tamam. Kubbe gecesine gelirim. Yıldızlara bakarken deneme kitapçığını evde bırakacağım.<</konus>>
<<konus "ilgin" "endiseli">>Ama bir akşam bir akşamdır. Ertesi gün yine çalışmaya devam, değil mi?<</konus>>
<</if>>
<<konus "mizan">>Bu, üçüncü kayıt. Kanıt Panosu'na “Verici” olarak ekledim: Verici, kubbe duvarındaki onikigen pencerenin arkasında; parçalarında 1979 tarihi ve Mualla Ufuk'un el yazısı var.<</konus>>
<div class="panel odul">
<div class="odul-esyalar"><<esya "iz">></div>
<h2>Üçüncü Kayıt çözüldü</h2>
<p>Mualla'nın takımyıldızında <em>Usturlap</em> yıldızı yandı. Verici Kanıt Panosu'nda. Farabi'nin bilgin kartı galeriye eklendi.</p>
</div>
<<set _s to {
soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?",
varsayim: "l11d3-yansitma",
secenekler: [
{ metin: "İçbükey ve dışbükey çokgenleri ayırmak.", geri: "180°'den büyük bir iç açı ya da dışarı taşan bir köşegen çokgeni içbükey yapar. Geniş açı yapmaz." },
{ metin: "Çokgeni üçgenlere bölüp açı toplamını bulmak.", geri: "Bir köşeden n − 3 köşegen, n − 2 üçgen: İç açılar toplamı (n − 2) · 180°, dış açılar toplamı 360°." },
{ metin: "Düzgün çokgenlerin açıları, köşegenleri ve pergel-cetvel çizimi.", geri: "Düzgün altıgenin kenarı çemberin yarıçapına eşittir; yayların ortaları alınarak onikigen çizilir." },
{ metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." }
],
sonra: "L11D3_Tahmin"
}>>
<<secim _s>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Bir soru daha var; bu bir ara çıkarım. Tahminini yalnız katalog defterimin kenarına yazacağım, kimseye söylemeyeceğim. Yanlış tahminin bir cezası yok. Elimizdeki kayıtlar şunlar:<</konus>>
<div class="panel belge">
<h3>MİZAN · Sinyalin takvimi</h3>
<ul>
<li>Sinyalin son eski kaydı 14 Mart 1986. Ondan sonra kırk yıl hiç duyulmadı. Bu eylül yeniden başladı.</li>
<li>Sinyal güneşle güçleniyor, gece susuyor (Birinci Kayıt).</li>
<li>Vericinin 1979'dan kalma saat düzeneği hâlâ çalışıyor.</li>
<li>Sinyali kanalında ilk duyuran kişi Atlas.</li>
<li>Belediyenin otel ihalesi yaklaşıyor; otel şirketi binayla ilgileniyor.</li>
<li>Belediye eylülde binada bir ön inceleme yaptı.</li>
</ul>
</div>
<div class="panel tahmin-secimi">
<h3>Sinyali bu eylül ne başlattı?</h3>
<p>Bir seçenek seç.</p>
<div class="devam">
<<button "Atlas" "L11D3_TahminSonuc">><<run setup.muhurcuTahmini("atlas")>><</button>>
<<button "Otelin reklam ekibi" "L11D3_TahminSonuc">><<run setup.muhurcuTahmini("otel")>><</button>>
<<button "Vericinin eski zamanlayıcısı" "L11D3_TahminSonuc">><<run setup.muhurcuTahmini("zamanlayici")>><</button>>
<<button "Çatının yeni paneli" "L11D3_TahminSonuc">><<run setup.muhurcuTahmini("panel")>><</button>>
</div>
</div><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<if $arsiv.tahmin === "atlas">>
<<konus "mizan">>Tahminin kaydedildi: Atlas. Sinyali ilk o duyurdu ve ilk duyuran çoğu zaman ilk akla gelendir. Ama bir sesi duyurmak, onu başlatmak demek değildir. Bu sesin periyodu 1986'daki kayıtla aynı. Biri onu yeniden başlattıysa, kırk yıllık bir vericiye nasıl ulaştığını da açıklamalı.<</konus>>
<<konus "atlas" "endiseli">>Ben yalnız kanala koydum! Gerçi başlığı biraz heyecanlı atmıştım.<</konus>>
<<elseif $arsiv.tahmin === "otel">>
<<konus "mizan">>Tahminin kaydedildi: otelin reklam ekibi. İhale yaklaşıyor ve bir sinyal binayı herkese konuşturur. Ama reklam, kimin yaptığını söylemek ister. Bu sinyalde ne bir ad var ne bir bağlantı. Bir de şunu sormak gerek: Otelin ekibi binaya ilk kez ne zaman girdi?<</konus>>
<<konus "ilgin" "dusunceli">>Reklam olsaydı bir yerde bir logo görürdük. Kaynağına bakarım.<</konus>>
<<elseif $arsiv.tahmin === "zamanlayici">>
<<konus "mizan">>Tahminin kaydedildi: vericinin eski zamanlayıcısı. Saat düzeneği hâlâ çalışıyor; bu doğru. Ama saatin hangi gün için kurulduğunu bilmiyorum. Bir de şunu açıklamak gerek: Saat çalışıyorsa sinyal 1986'da neden sustu?<</konus>>
<<konus "mete">>Formül gibi: Saat kuruluysa sinyal de gelir. Tek soru, hangi güne kurulduğu.<</konus>>
<<else>>
<<konus "mizan">>Tahminin kaydedildi: çatının yeni paneli. Sinyal güneşle güçleniyor; bu doğru. Ama çatıdaki panelin ne zaman değiştiğini bilmiyorum. Belediyenin eylüldeki inceleme kaydı bende yok. O kayıt olmadan bu tahmin yalnız bir tahmin.<</konus>>
<<konus "feza" "dusunceli">>Çatıya en son kimin çıktığını ben de bilmiyorum. Sormak lazım.<</konus>>
<</if>>
<<konus "mizan">>Tahminin katalog defterimin kenarında duruyor. Haziranda kimin haklı olduğunu göreceğiz.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Devam ▸" "L11D3_Son">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<div class="panel bilgin-karti">
<h3>Bilgin Kartı: Farabi</h3>
<p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L11-D3"; }).metin>></p>
</div>
<div class="panel derin-dosya">
<details><summary>Derin Dosya: Düzlemi kaplayan çokgenler ve içbükey çokgenin açıları</summary>
<p>Bir zemini tek tür düzgün çokgen karoyla boşluksuz kaplamak için bir köşede buluşan karoların iç açıları toplamı 360° olmalıdır. Bu yalnız üç çokgende olur: Eşkenar üçgen (6 · 60°), kare (4 · 90°) ve düzgün altıgen (3 · 120°). Düzgün beşgenin iç açısı 108°'dir; 360° bu açıya tam bölünmez. Arıların petekleri bu yüzden altıgendir: Üç kaplayan çokgenden aynı alanı en kısa çevreyle çevreleyen altıgendir.</p>
<p>Farklı düzgün çokgenler birlikte kullanılırsa başka düzenler de çıkar: Bir köşede iki düzgün sekizgen ve bir kare (135° + 135° + 90°), ya da bir eşkenar üçgen ve iki düzgün onikigen (60° + 150° + 150°). Türk-İslam yapılarındaki yıldızlı geçmeler bu düzenlerin üstüne kurulur.</p>
<p>İçbükey çokgenlerde de iç açılar toplamı (n − 2) · 180°'dir. Bunu görmek için çokgenin içinden, bütün köşeleri “görebilen” bir nokta seçilebilir; yoksa çokgen önce dışarı taşmayan köşegenlerle daha küçük parçalara bölünür. Her içbükey çokgenin içeride kalan en az bir köşegeni vardır; bu köşegen boyunca bölmeyi sürdürerek çokgen her zaman n − 2 üçgene ayrılır.</p>
</details>
</div>
<div class="panel">
<h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Kulüp Projesi</h2>
<p>Bir cami, kervansaray ya da müze kapısında, eski bir kitap kapağında veya bir kilimde yıldızlı bir geçme deseni bul. Desendeki çokgenleri ayır: Hangileri düzgün, hangileri içbükey? Bir köşede buluşan çokgenlerin iç açılarını hesapla ve toplamlarının 360° olup olmadığına bak. Sonra pergel ve cetvelle desenin bir parçasını kendin çiz: Önce bir düzgün altıgen ya da onikigen, ardından yıldızın uçları. Çiziminin fotoğrafını kulüp odasının panosuna as.</p>
<<gorevIsareti>>
<div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Kulübe dön ▸" "Harita">><</button>></div>
</div><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. İç açılarından biri 180°'den büyük olan ya da bir köşegeni dışarıdan geçen çokgen içbükeydir. Geniş açı bir çokgeni içbükey yapmaz; Mete'nin denemesindeki tuzak buydu. İçbükey üçgen yoktur.<</konus>>
<<alistirma "l11d3-icbukey" "L11D3_S2a">><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>n kenarlı bir çokgende bir köşeden n − 3 köşegen çizilir ve çokgen n − 2 üçgene ayrılır. İç açılar toplamı (n − 2) · 180°, dış açılar toplamı 360°. Toplam köşegen sayısı n · (n − 3) ÷ 2.<</konus>>
<<alistirma "l11d3-aci" "L11D3_S3a">><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Düzgün n kenarlı çokgende bir dış açı 360° ÷ n, bir iç açı 180°'den dış açı çıkarılarak bulunur. Düzgün beşgenin köşegenleri eşittir. Altıgen altı eşkenar üçgene ayrılır; r yarıçaplı çembere çizilmiş sekizgenin alanı 2√2r², onikigeninki 3r².<</konus>>
<<alistirma "l11d3-duzgun" "L11D3_S4a">><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Bir köşede buluşan düzgün çokgenlerin iç açıları toplamı 360° olmalı. Tek türle yalnız eşkenar üçgen, kare ve düzgün altıgen zemini kaplar; Melis Hanım'ın kubbe zemini için hesapları buna dayanıyor. Pergelle çizilen düzgün altıgenin kenarı yarıçapa eşittir.<</konus>>
<<alistirma "l11d3-problem" "L11D3_Iz">><<sahne "assets/bg/l11s-telsiz.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set $ilerleme["L11-D4"] to $ilerleme["L11-D4"] || { bitti: false }>>
<<set $sayac.l11d4hazirlik to 0>>
<<konus "mizan">>Katalog günlüğü, 13 Şubat, saat 17.10. Feza Hoca'nın evindeki telsiz masası. Masada iki kâğıt şerit yan yana duruyor. Biri Mualla Ufuk'un son defterinden: elle çizilmiş, düzgün bir dalga. Eksenlerinde hiçbir sayı yok.<</konus>>
<<konus "feza">>Öteki şerit benim. Babamdan kalan kayıt cihazı, vericinin yayınını kâğıda çiziyor. Üç akşamdır kaydediyorum; her akşam aynı biçim.<</konus>>
<<konus "atlas">>İki dalga birbirine benziyor, ama üst üste koyunca tutmuyor. Biri daha yüksek, biri daha sık, biri de biraz kaymış gibi.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Bana Maltepe sahilindeki lunaparkın dönme dolabını hatırlattı. Küçükken binmiştim; kabin yükselir, alçalır, yine yükselir.<</konus>>
<<konus "mizan">>Dönme dolapla başlayalım. Yinelenen bir hareketi anlamak, sinyali anlamanın ilk adımı.<</konus>>
<<set _s to {
soru: "Dönme dolap 30 dakikada bir tam tur atıyor. Ilgın'ın kabini t = 0 anında en alt noktada. Kabin 75. dakikada nerede olur?",
secenekler: [
{ metin: "En üst noktada", dogru: true, geri: "Doğru. 75 = 2 · 30 + 15. İki tam tur kabini yine en alta getirir; kalan 15 dakika yarım tur eder. Kabin en üstte." },
{ metin: "En alt noktada", geri: "75, 30'un tam katı değil. 75 dakikadan iki tam turu çıkar; geriye 15 dakika kalır." },
{ metin: "Yarı yükseklikte, yükselirken", geri: "Yarı yükseklik çeyrek turda, yani 7,5 dakikada gelir. Kalan 15 dakika yarım tur eder." },
{ metin: "Yarı yükseklikte, alçalırken", geri: "Kabin 75 dakikada 2,5 tur atar. Yarım tur kabini en alttan en üste taşır." }
],
sonra: "L11D4_Kopru"
}>>
<<secim _s>><<sahne "assets/bg/l11s-vapur.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mete">>Turları çıkarıp kalana bakmak… Esas ölçü buydu, değil mi? Geçen yıl birim çemberde açıları böyle bulmuştuk. Denemede de çıktı; tabii ben yine yanlış yaptım.<</konus>>
<<konus "mizan">>Evet. Kabinin yüksekliği zamana bağlı periyodik bir fonksiyon. Vericinin sinyali de öyle. Mualla Ufuk'un çizimindeki dalgayı Feza Hoca'nın kaydına oturtmak için üç sayı gerek: Dalganın ne kadar yükseldiği, ne sıklıkla yinelendiği ve ne kadar kaydığı.<</konus>>
<<konus "cemil">>Günaydın gençler. Ben de adaya dönüyorum. Kubbedeki sarkaçlı saat yıllardır durmuş. Eski bekçi, Mualla Hanım'ın onu her yayından önce kurduğunu anlatırdı. Bu akşam onu da çalıştıralım.<</konus>>
<<konus "mizan">>Vapur adaya varana kadar önceki yıllardan üç konuyu hatırlayalım: birim çember, özel açılar ve fonksiyon grafiklerinin ötelenmesi.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L11D4_Hazirlik1">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-vapur.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set _s to {
soru: "sin 150° değeri kaçtır?",
secenekler: [
{ metin: "1/2", dogru: true, geri: "Doğru. 150°, 30°'nin y eksenine göre simetriği. Birim çemberde iki noktanın ordinatları eşit: sin 150° = sin 30° = 1/2." },
{ metin: "−1/2", geri: "150° ikinci bölgede; orada noktaların ordinatı pozitif. Sinüs pozitif olmalı." },
{ metin: "√3/2", geri: "√3/2, sin 60° ya da sin 120° değeri. 150°'nin simetriği 30°." },
{ metin: "−√3/2", geri: "−√3/2, cos 150° değeri. Sinüs ordinattır, kosinüs apsistir." }
],
sayac: "l11d4hazirlik",
sonra: "L11D4_Hazirlik2"
}>>
<div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div>
<<secim _s>><<sahne "assets/bg/l11s-vapur.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set _s to {
soru: "Birim çemberde 240°'lik açının bitiş noktası P olsun. P noktasının koordinatları nedir?",
secenekler: [
{ metin: "(−1/2, −√3/2)", dogru: true, geri: "Doğru. 240° = 180° + 60°: P üçüncü bölgede, 60°'lik noktanın merkeze göre simetriği. İki koordinat da negatif." },
{ metin: "(1/2, √3/2)", geri: "Bu nokta 60°'ye ait. 240°, 60°'nin merkeze göre simetriği; iki koordinatın işareti değişir." },
{ metin: "(−√3/2, −1/2)", geri: "Bu nokta 210°'ye ait. 240° için referans açı 60°: apsis cos 60°, ordinat sin 60° büyüklüğünde." },
{ metin: "(−1/2, √3/2)", geri: "Bu nokta 120°'ye ait ve ikinci bölgede. 240° üçüncü bölgede; ordinat negatif olmalı." }
],
sayac: "l11d4hazirlik",
sonra: "L11D4_Hazirlik3"
}>>
<div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div>
<<secim _s>><<sahne "assets/bg/l11s-vapur.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set _s to {
soru: "y = f(x − 2) + 3 fonksiyonunun grafiği, y = f(x) grafiğinden nasıl elde edilir?",
secenekler: [
{ metin: "2 birim sağa ve 3 birim yukarı ötelenerek", dogru: true, geri: "Doğru. Parantezin içindeki x − 2 grafiği 2 birim sağa, dışarıdaki + 3 de 3 birim yukarı öteler." },
{ metin: "2 birim sola ve 3 birim yukarı ötelenerek", geri: "x − 2 yazınca f, eski x = 0 noktasındaki değerini x = 2 noktasında alır. Grafik sağa kayar." },
{ metin: "2 birim sağa ve 3 birim aşağı ötelenerek", geri: "Dışarıdaki + 3 bütün değerleri 3 artırır; grafik yukarı çıkar." },
{ metin: "3 birim sağa ve 2 birim yukarı ötelenerek", geri: "İçerideki sayı yatay, dışarıdaki sayı dikey ötelemeyi verir." }
],
sayac: "l11d4hazirlik",
sonra: "L11D4_HazirlikSonuc"
}>>
<div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div>
<<secim _s>><<if $sayac.l11d4hazirlik >= 2>><<goto "L11D4_Hatirlatma">><<else>><<goto "L11D4_S1a">><</if>><<sahne "assets/bg/l11s-vapur.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Önceki yıllardan senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin; vapur iskeleye yanaşana kadar vaktin var.<</konus>>
<div class="panel belge hatirlatma-belgesi">
<h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3>
<details open><summary>Birim çember</summary><p>Merkezi başlangıç noktası, yarıçapı 1 birim olan çembere birim çember denir. Pozitif yönlü bir açının bitiş noktası P(x, y) ise cos açısı x, sin açısı y olur. x² + y² = 1 olduğu için sin² + cos² = 1 eşitliği her açı için doğrudur.</p></details>
<details><summary>Özel açılar</summary><p>sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2. Kosinüste sıra tersine döner: cos 30° = √3/2, cos 60° = 1/2. Başka bölgedeki açılar için 0°, 180° ya da 360° ile arasındaki farka bak ve işareti bölgeden belirle: Sinüs I ve II. bölgede, kosinüs I ve IV. bölgede pozitiftir.</p></details>
<details><summary>Grafiklerin ötelenmesi</summary><p>y = f(x − a) grafiği f grafiğinin a birim sağa, y = f(x) + b grafiği b birim yukarı ötelenmiş hâlidir. y = k · f(x) grafiği dikey doğrultuda k kat uzar; k negatifse grafik ayrıca x eksenine göre yansır.</p></details>
</div>
<div class="devam"><<button "Kubbeye çık ▸" "L11D4_S1a">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Cumartesi, saat 15.00. Kubbe salonu. Kubbenin döner tabanının kenarında derece çizgisi yok. Kenara ince bir ip sarılmış; ipin üstünde π/6, π/3, π/2 gibi işaretler var. Vericinin saat düzeneğinin kadranında da aynı işaretler.<</konus>>
<<konus "cemil">>Bu taban 1980'den beri kilitli; kubbe dönmüyor. Eski bekçi anlatırdı: Kubbeyi ipteki işarete göre çevirirlermiş. Ben de hep süs sanmıştım.<</konus>>
<<konus "feza">>Halam açıları radyanla ölçerdi. İpi çemberin çevresine sarınca yay uzunluğu doğrudan okunur. Yarıçap kadar uzunluktaki bir yay, merkezde 1 radyanlık açı görür.<</konus>>
<<konus "mete">>Denemelerde radyan sorularında hep takılıyorum. Bir de sayı 2π'den büyük olunca ne yapacağımı bilemiyorum.<</konus>>
<<konus "mizan">>Sayı doğrusunu bir ip gibi düşünelim ve A(1, 0) noktasından başlayarak birim çembere saralım. Kaydırıcıyla ipi sar, sonra tabanın kenarındaki sayıları tabloya geçir.<</konus>>
<<set _m to {
id: "l11d4-s1a", cikti: "MAT.11.3.1",
asamalar: [
{ tur: "sar", satirlar: [[1, 3], [5, 6], [3, 2], [9, 4], [-1, 6], [17, 6]] }
],
sorular: [
{ tur: "secim", soru: "Mete hesap makinesinde sin 2 değerini 0,91 buldu ve makinenin bozuk olduğunu söyledi. Ne söylersin?",
secenekler: [
{ metin: "Makine doğru. Birimi yazılmayan açı radyandır; 2 radyan yaklaşık 114,6° eder.", dogru: true, neden: "Doğru. 1 radyan = 180° / π ≈ 57,3°. 2 radyan ikinci bölgede bir açı; sinüsü 0,91'e yakın." },
{ metin: "Makine bozuk. sin 2 ile sin 2° aynıdır ve sıfıra çok yakın olmalı.", neden: "Derece işareti yazılmadığında açı radyan kabul edilir. 2 radyan 2°'den çok büyük bir açıdır." },
{ metin: "Makine doğru, çünkü sinüs değerleri hep 1'e yakındır.", neden: "Sinüs −1 ile 1 arasındaki her değeri alır. sin 2 değerinin 0,91 olmasının nedeni açının radyan olmasıdır." }
] },
{ tur: "sayi", soru: "Tabanın kenarındaki ipte 47π/6 yazan bir işaret var. Bu sayının esas ölçüsü kaç derecedir?", dogru: 330, birim: "°",
ipucu: "47π/6 = 1410°. Bundan 360°'nin katlarını çıkar.",
tamam: "1410° − 3 · 360° = 330°. İp çembere üç kez tam sarıldıktan sonra dördüncü bölgede duruyor." }
],
tamam: "Sayı doğrusu birim çembere sarıldığında her gerçek sayıya çember üstünde bir nokta karşılık gelir. 2π farkla sarılan sayılar aynı noktaya düşer.",
onerme: { id: "l11d4-radyan", metin: "Yarıçap uzunluğundaki bir yayı gören merkez açının ölçüsü 1 radyandır. Tam çember 360° ya da 2π radyandır; bu yüzden π radyan 180° eder. Sayı doğrusu A(1, 0) noktasından başlayarak birim çembere sarılır: Pozitif sayılar saat yönünün tersine, negatif sayılar saat yönünde sarılır. 2π'nin katları kadar farklı sayılar aynı noktaya düşer. Bir açının 0° ile 360° arasındaki (360° hariç) eşine esas ölçü denir." },
sonra: "L11D4_S1b"
}>>
<<sinyalMasasi _m>><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mete" "saskin">>Makine bozuk değilmiş; ben derece ile radyanı karıştırmışım. Sayı ne kadar büyük olursa olsun, ip yine aynı çemberin üstünde bir noktada duruyor. Tam turları atınca geriye küçük bir açı kalıyor.<</konus>>
<<konus "atlas">>Kadranın ibresi de 47π/6 işaretinde durmuş. Yani 330°'de: Kadranın sağ alt çeyreğinde. Bunu kanala koysam kimse inanmaz.<</konus>>
<<konus "mizan">>Radyanla derece arasındaki geçişi pekiştirelim. Sonra sinüs ve kosinüs grafiklerine bakacağız.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L11D4_P1">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Saat 16.20. P noktası birim çemberde dönerken ordinatını bir şeride çizersek sinüs grafiği, apsisini çizersek kosinüs grafiği çıkar. Mualla Ufuk'un defterinde iki dalga üst üste çizilmiş.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Biri öbürünün biraz kaymış hâli gibi. Ama ikisi de −1 ile 1 arasında kalıyor. Bunu tabloma yazıyorum.<</konus>>
<<konus "mizan">>İki grafiğe bakarak soruları cevapla.<</konus>>
<<set _m to {
id: "l11d4-s2a", cikti: "MAT.11.3.1",
asamalar: [],
grafik: { xAralik: [-6, 30], yAralik: [-2, 2], fonksiyonlar: [{ t: { tur: "sin" }, sinif: "c0", ad: "sin x" }, { t: { tur: "cos" }, sinif: "c1", ad: "cos x" }], etiket: "sin x ve cos x grafikleri" },
soruYonerge: "Sinüs ve kosinüs grafiklerine bakarak soruları cevapla.",
sorular: [
{ tur: "secim", soru: "Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının görüntü kümesi ve periyodu nedir?",
secenekler: [
{ metin: "Görüntü kümesi [−1, 1], periyot 2π", dogru: true, neden: "Doğru. P noktası birim çemberde olduğu için koordinatları −1 ile 1 arasında kalır. Bir tam turdan sonra nokta yerine döner; grafik her 2π uzunlukta yinelenir." },
{ metin: "Görüntü kümesi [−1, 1], periyot π", neden: "Yarım turda P noktası karşı tarafa geçer; değerler ters işaretli olur. Grafik ancak tam turda yinelenir." },
{ metin: "Görüntü kümesi [0, 1], periyot 2π", neden: "Grafiğe bak: İki eğri de x ekseninin altına iniyor." }
] },
{ tur: "secim", soru: "tan x = sin x / cos x olarak tanımlanır. tan x hangi noktalarda tanımsızdır?",
secenekler: [
{ metin: "Kosinüs grafiğinin x eksenini kestiği noktalarda: x = π/2 + kπ (k tam sayı)", dogru: true, neden: "Doğru. Payda cos x sıfır olunca bölme yapılamaz. Kosinüs π/2, 3π/2, … noktalarında sıfırdır. Aynı yolla cot x = cos x / sin x, sinüsün sıfır olduğu x = kπ noktalarında tanımsızdır." },
{ metin: "Sinüs grafiğinin x eksenini kestiği noktalarda: x = kπ", neden: "Bu kesirde sinüs paydır, payda cos x. Payda sıfır olunca tanımsızlık olur. x = kπ noktalarında tanımsız olan cot x." },
{ metin: "İki grafiğin kesiştiği noktalarda", neden: "Grafiklerin kesiştiği yerde sin x = cos x ve tan x = 1 olur; tanımsız değildir." }
] },
{ tur: "secim", soru: "MİZAN grafikleri birim çemberle karşılaştırdı ve şu eşitliği yazdı: sin x = cos(3π/2 + x). Bu eşitlik için ne söylenebilir?",
secenekler: [
{ metin: "Her x için doğrudur: 3π/2 + x ile x − π/2 aynı noktaya düşer; P noktası saat yönünde çeyrek tur dönünce apsisi sin x olur.", dogru: true, neden: "Doğru. P(cos x, sin x) noktası saat yönünde çeyrek tur dönünce (sin x, −cos x) olur; apsisi sin x. Örneğin x = π/6 için iki taraf da 1/2." },
{ metin: "Yanlıştır; doğrusu cos(3π/2 + x) = −sin x olur.", neden: "x = π/6 koyarak dene: cos(3π/2 + π/6) = cos(5π/3) = 1/2 ve sin(π/6) = 1/2. İşaret değişmiyor." },
{ metin: "Yalnız x = 0 için doğrudur.", neden: "x = 0 için sin 0 = 0 ve cos(3π/2) = 0; ama eşitlik başka değerler için de doğru. x = π/6 koyarak dene." }
] }
],
tamam: "Sinüs ve kosinüs [−1, 1] aralığında dalgalanır ve periyotları 2π olur. Kosinüs grafiği, sinüs grafiğinin π/2 birim sola ötelenmiş hâlidir.",
onerme: { id: "l11d4-referans", metin: "sin ve cos fonksiyonları bütün gerçek sayılarda tanımlıdır; görüntü kümeleri [−1, 1] aralığı, periyotları 2π olur. Sinüs tek fonksiyondur: sin(−x) = −sin x; kosinüs çift fonksiyondur: cos(−x) = cos x. tan x = sin x / cos x, x = π/2 + kπ noktalarında; cot x = cos x / sin x, x = kπ noktalarında tanımsızdır; ikisinin de periyodu π olur. Birim çemberde simetriyle sin(π − x) = sin x, cos(π − x) = −cos x, sin(π/2 − x) = cos x ve cos(3π/2 + x) = sin x gibi eşitlikler okunur." },
sonra: "L11D4_S2b"
}>>
<<sinyalMasasi _m>><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "feza" "dusunceli">>Benim kaydımdaki dalga −1 ile 3 arasında gidip geliyor. Sinüs hiç 1'i geçmiyor. Demek ki sinyal sıradan bir sinüs değil.<</konus>>
<<konus "mizan">>Doğru. Sinüs grafiği uzatılmış, sıkıştırılmış ve kaydırılmış. Hangi dönüşümlerin uygulandığını bulmak için önce referans fonksiyonları iyi tanımalıyız. Pekiştirelim.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L11D4_P2">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Saat 17.30. Feza Hoca'nın kayıt şeridini masaya serdik. Şeridin üstüne y = sin x grafiğini kesik çizgiyle çizeceğim. Sinüs grafiğini dört kaydırıcıyla değiştirebilirsin: y = k · sin(mx + r) + s.<</konus>>
<<konus "atlas">>Dördünü birden oynatalım, hızlı biter!<</konus>>
<<konus "ilgin">>Dördünü birden oynatırsak kayboluruz. Hangi sayının neyi değiştirdiğini de bilemeyiz. Teker teker gidelim.<</konus>>
<<konus "mizan">>Önce yükseklik: genlik ve orta çizgi. Sonra sıklık: periyot. En son kayma.<</konus>>
<<set _m to {
id: "l11d4-s3a", cikti: "MAT.11.3.1",
asamalar: [
{ tur: "ayarla", temel: "sin", hedef: { k: 2, s: 1 }, acik: ["k", "s"], hedefAd: "kayıt", ad: "g",
yonerge: "Kayıttaki dalga sinüsle aynı sıklıkta, ama daha yüksek ve yukarı kaymış. k ve s kaydırıcılarıyla grafiği kaydın üstüne oturt.",
tamam: "Genlik 2, orta çizgi y = 1. Dalga 1 − 2 = −1 ile 1 + 2 = 3 arasında gidip geliyor." },
{ tur: "ayarla", temel: "sin", hedef: { k: 2, m: 2, s: 1 }, baslangic: { k: 2, s: 1 }, acik: ["m"], hedefAd: "kayıt", ad: "g",
yonerge: "Feza Hoca'nın asıl kaydı daha sık yineleniyor. m kaydırıcısıyla periyodu kayda uydur.",
tamam: "m = 2: Periyot 2π / 2 = π. Kayıt [0, 2π] aralığında iki tam dalga çiziyor." },
{ tur: "ayarla", temel: "sin", hedef: { k: 2, m: 2, r: -4, s: 1 }, baslangic: { k: 2, m: 2, s: 1 }, acik: ["r"], hedefAd: "kayıt", ad: "g",
yonerge: "Son olarak grafik yatayda kaymış. r kaydırıcısıyla grafiği kaydın üstüne getir.",
tamam: "r = −π/3: g(x) = 2 sin(2x − π/3) + 1. Parantezin içi 2(x − π/6) olduğu için grafik π/6 birim sağa kaymıştır." }
],
sorular: [
{ tur: "secim", soru: "Mete, g(x) = 2 sin(2x − π/3) + 1 grafiğinin π/3 birim sağa kaydığını söylüyor. Haklı mı?",
secenekler: [
{ metin: "Haksız. 2x − π/3 = 2(x − π/6) olduğu için kayma π/6 birimdir.", dogru: true, neden: "Doğru. Sinüs, x = 0 noktasında başlayan dalgayı 2x − π/3 = 0, yani x = π/6 noktasında başlatır." },
{ metin: "Haklı. Parantezdeki sayı π/3 olduğu için kayma π/3 birimdir.", neden: "x = π/3 koy: 2 · π/3 − π/3 = π/3; sıfır değil. Dalga 2x − π/3 = 0 olduğu yerde başlar." },
{ metin: "Haksız. Kayma π/3 birim, ama sola doğrudur.", neden: "Eksi işareti grafiği sağa öteler. Kaymanın büyüklüğü de m ile bölünerek bulunur: π/6." }
] },
{ tur: "sayi", soru: "Kayıttaki sinyalin en büyük değeri ile en küçük değeri arasındaki fark kaçtır?", dogru: 4,
ipucu: "En büyük değer s + |k|, en küçük değer s − |k|.",
tamam: "3 − (−1) = 4. Fark her zaman genliğin iki katıdır." }
],
tamam: "Feza Hoca'nın kaydı g(x) = 2 sin(2x − π/3) + 1. Üç sayı: genlik 2, periyot π, sağa kayma π/6.",
onerme: { id: "l11d4-donusum", metin: "g(x) = k · sin(mx + r) + s (k ≠ 0, m ≠ 0) fonksiyonunda genlik |k|, periyot 2π / |m| olur; grafik y = s orta çizgisinin çevresinde s − |k| ile s + |k| arasında dalgalanır. mx + r = m(x + r/m) yazılırsa grafik r/m birim yatayda ötelenir: r/m pozitifse sola, negatifse sağa. k negatifse grafik orta çizgiye göre yansır. Aynı kurallar kosinüs için de geçerlidir." },
sonra: "L11D4_S3b"
}>>
<<sinyalMasasi _m>><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "cemil" "mutlu">>Saati kurdum. Sarkaç yeniden sallanıyor. Yağladım, tozunu aldım; kırk yıllık saat, ama mekanizması sağlam.<</konus>>
<<konus "feza">>Sarkacın ucu orta konumdan en çok 15 cm sapıyor. Atlas sarkacın orta konumdan yatay uzaklığını ölçtü; t saniye olmak üzere d(t) = 15 sin(πt) santimetre.<</konus>>
<<set _s to {
soru: "Sarkaç bir gidiş ve bir dönüşü kaç saniyede tamamlar?",
secenekler: [
{ metin: "2 saniyede", dogru: true, geri: "Doğru. Periyot 2π / π = 2 saniye. Sarkaç 1 saniyede bir yana, 1 saniyede geri gelir." },
{ metin: "π saniyede", geri: "Periyot 2π / |m| ile bulunur; burada m = π. 2π / π = 2." },
{ metin: "15 saniyede", geri: "15 genlik: Sarkacın en çok sapma uzaklığı. Periyot yalnız m katsayısına bağlıdır." },
{ metin: "1 saniyede", geri: "1 saniyede sarkaç yalnız bir yöne gider; tam salınım için geri dönmesi gerekir. 2π / π = 2." }
],
sonra: "L11D4_S3c"
}>>
<<secim _s>><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "ilgin">>Kubbenin yarığından gelen ışık da duvarda bir gölge çiziyor. Gölgenin ucu gün boyu ileri geri gidiyor; yıl boyunca da öğle gölgesinin uzunluğu kısalıp uzuyor.<</konus>>
<<konus "feza">>Gölge saatleri ve takvimler de bu yüzden periyodik. Uluğ Bey'in gökbilimcileri Güneş'in ve yıldızların yinelenen hareketlerini yıllarca ölçüp büyük tablolara yazmışlardı.<</konus>>
<<konus "mizan">>Dönüşümleri pekiştirelim. Sonra sinyalin bir eşiği hangi anlarda geçtiğini bulacağız.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L11D4_P3">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Saat 18.10. Vericinin röle düzeneği, sinyal belli bir eşiği geçtiği anda küçük bir lambayı yakıyor. Lambanın kaç kez yandığını bulmak için bir denklemin köklerini saymamız gerek.<</konus>>
<<konus "mete">>Kolay: sin x = 1/2 ise x = π/6. Tek kök. Bunu denemede bin kere yaptım.<</konus>>
<<konus "mizan">>Grafiğe bakalım. Kökler, iki grafiğin kesiştiği yerlerin x değerleri.<</konus>>
<<set _m to {
id: "l11d4-s4a", cikti: "MAT.11.3.2",
asamalar: [
{ tur: "kesisim", f: { tur: "sin" }, h: { sabit: 0.5 }, aralik: [0, 24], adim: 2, fAd: "sin x", hAd: "y = 1/2", denklem: "sin x = 1/2",
ipucu: "y = 1/2 doğrusu bir periyotta sinüs eğrisini iki kez keser. Birim çemberde ordinatı 1/2 olan iki noktayı düşün.",
tamam: "İki kök: π/6 ve π − π/6 = 5π/6. Birim çemberde ordinatı 1/2 olan iki nokta var." },
{ tur: "kesisim", f: { tur: "sin", r: -2 }, h: { tur: "cos" }, aralik: [0, 24], adim: 2, fAd: "sin(x − π/6)", hAd: "cos x", denklem: "sin(x − π/6) = cos x",
ipucu: "İki eğrinin kesiştiği yerleri bul. Bir kesişim noktası bulunca π ekleyerek ötekini dene.",
tamam: "Kökler π/3 ve 4π/3. Bu noktalarda iki taraf da önce 1/2, sonra −1/2 oluyor." },
{ tur: "kesisim", f: { tur: "sin", k: 2, m: 2, r: -4, s: 1 }, h: { sabit: 2 }, aralik: [0, 24], adim: 1, yAralik: [-2, 4], fAd: "sinyal", hAd: "eşik y = 2", denklem: "2 sin(2x − π/3) + 1 = 2",
ipucu: "Önce sin(2x − π/3) = 1/2 yaz. Sinyalin periyodu π olduğu için [0, 2π) aralığına iki tam dalga sığar; her dalgada eşik iki kez geçilir.",
tamam: "Dört kök: π/4, 7π/12, 5π/4 ve 19π/12. Sinyal her periyotta eşiği iki kez geçiyor; lamba her akşam aynı düzende dört kez yanar." }
],
sorular: [
{ tur: "secim", soru: "Ilgın sin(x − π/6) = cos x denklemini cebirle çözmek istiyor. Hangi yol doğrudur?",
secenekler: [
{ metin: "cos x yerine sin(π/2 − x) yaz; iki sinüsün eşit olduğu açılar ya eşittir ya da toplamları π olur.", dogru: true, neden: "Doğru. x − π/6 = π/2 − x verir 2x = 2π/3, x = π/3; periyot π eklenerek 4π/3. Toplamın π olduğu durum (x − π/6) + (π/2 − x) = π/3 ≠ π olduğu için kök vermez." },
{ metin: "Sinüs ile kosinüs aynı fonksiyon olmadığı için denklemin kökü yoktur.", neden: "Grafikte iki eğri kesişiyor: x = π/3 için iki taraf da 1/2. Farklı iki fonksiyon bazı noktalarda eşit değer alabilir." },
{ metin: "Parantezi dağıt: sin x − sin(π/6) = cos x.", neden: "Sinüs toplama üzerine dağılmaz: sin(a − b), sin a − sin b değildir. x = π/2 için dene: sin(π/3) ≠ 1 − 1/2." }
] }
],
tamam: "Bir trigonometrik denklemin kökleri, iki grafiğin kesişim noktalarının x değerleridir. Periyot bilinirse bir aralıktaki kökler bir dalgadan ötekine taşınarak bulunur.",
onerme: { id: "l11d4-denklem", metin: "g(x) = h(x) denkleminin kökleri g ve h grafiklerinin kesişim noktalarının apsisleridir. −1 < c < 1 için sin x = c denkleminin [0, 2π) aralığında iki kökü vardır: Biri a ise öteki π − a olur. cos x = c için kökler a ve 2π − a olur. Periyodu T olan bir fonksiyonda bir kök bulununca T eklenerek ya da çıkarılarak öteki kökler bulunur; sin(mx) = c denkleminin [0, 2π) aralığında |m| katı kadar kökü olur." },
sonra: "L11D4_S4b"
}>>
<<sinyalMasasi _m>><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mete" "dusunceli">>Tek kök değil, iki kök. Birim çemberde aynı yükseklikte iki nokta varmış; ben yalnız birine bakıyordum. Denemedeki o soruyu da bu yüzden kaçırmışım.<</konus>>
<<konus "atlas">>Röleyi izledim, videoya da çektim: Lamba bu akşam gerçekten dört kez yandı. Hesap tutuyor.<</konus>>
<<konus "mizan">>Denklemleri pekiştirelim. Sonra üç sayıyı Mualla Ufuk'un defteriyle karşılaştıracağız.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L11D4_P4">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Saat 18.40, yayın başladı. Kayıt şeridi yine aynı dalgayı çiziyor. Üç sayımız var: genlik, periyot ve kayma.<</konus>>
<<konus "feza">>Halamın son defterinin arka kapağında bir tablo var. Başlığı yok; yalnız beş satır ve en sağda bir sütun daha.<</konus>>
<div class="panel belge">
<h3>Mualla Ufuk · Son defterin arka kapağı</h3>
<table class="kz-tablo"><thead><tr><th>Genlik</th><th>Periyot</th><th>Sağa kayma</th><th>Çekmece</th></tr></thead><tbody><<for _r range setup.L11D4.tablo>><tr><td>_r[0]</td><td>_r[1]</td><td>_r[2]</td><td>_r[3]</td></tr><</for>></tbody></table>
</div>
<<set _m to {
id: "l11d4-iz", cikti: "MAT.11.3.1",
asamalar: [],
grafik: { xAralik: [0, 24], yAralik: [-2, 4], fonksiyonlar: [{ t: setup.L11D4.kayit, sinif: "c0", ad: "kayıt" }], yatay: [{ y: 1, ad: "orta çizgi" }], etiket: "Sinyalin kaydı" },
soruYonerge: "Kayda ve Mualla Ufuk'un tablosuna bakarak soruları cevapla.",
sorular: [
{ tur: "secim", soru: "Kaydın kuralı g(x) = 2 sin(2x − π/3) + 1. Kaydın üç sayısı tablonun hangi satırıyla eşleşir?",
secenekler: [
{ metin: "Genlik 2, periyot π, sağa kayma π/6", dogru: true, neden: "Doğru. Genlik |k| = 2, periyot 2π / 2 = π, kayma 2x − π/3 = 2(x − π/6) olduğu için π/6 birim sağa." },
{ metin: "Genlik 2, periyot 2π, sağa kayma π/6", neden: "Periyot 2π / |m| ile bulunur. m = 2 olduğu için periyot π." },
{ metin: "Genlik 2, periyot π, sağa kayma π/3", neden: "Parantezin içini m(x − a) biçiminde yaz: 2x − π/3 = 2(x − π/6). Kayma π/6 birimdir." },
{ metin: "Genlik 3, periyot π/2, sağa kayma π/4", neden: "Genlik en yüksek ve en alçak değerlerin farkının yarısı: (3 − (−1)) / 2 = 2." }
] },
{ tur: "sayi", soru: "Eşleşen satırın çekmece numarası kaçtır?", dogru: 47,
ipucu: "Tablonun üçüncü satırına bak.",
tamam: "47. Sinyal tek bir çekmecenin numarasını taşıyor." }
],
tamam: "Sinyal 47 numaralı çekmeceyi gösteriyor.",
onerme: { id: "l11d4-kayit", metin: "Bir sinyalin kuralı k · sin(mx + r) + s biçimindeyse grafiğinden üç sayı okunur: Genlik, en yüksek ve en alçak değerlerin farkının yarısı |k|; periyot, grafiğin kendini yinelediği en kısa uzunluk 2π / |m|; yatay kayma, parantezin içi m(x + r/m) biçiminde yazılınca r/m. Bu üç sayı, aynı biçimli iki sinyali birbirinden ayırır." },
sonra: "L11D4_Not"
}>>
<<sinyalMasasi _m>><<sahne "assets/bg/l11s-alet-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Saat 19.00. Alet odası. Duvardaki büyük dolabın çekmeceleri numaralı. Cemil Usta 47 numaralı çekmecenin paslı kilidini açtı; Feza Hoca çekmeceyi çekti.<</konus>>
<<konus "feza" "saskin">>Bir zarf. Üstünde halamın yazısı ve bir tarih: 1955.<</konus>>
<div class="panel belge">
<h3>Mualla Ufuk · Mektup</h3>
<p><em>“Bu mektubu bulan kişi sinyali çözmüş demektir. Üzgünüm: Plakalar sarsıntıda kırıldı. Hepsi. Arayan boşuna aramasın.”</em></p>
<p class="kucuk">Tarih: Eylül 1955</p>
</div>
<<konus "mizan">>Odada bir süre kimse konuşmadı.<</konus>>
<<konus "feza" "endiseli">>Kırıldı mı? Otuz iki yılın gökyüzü… Halam bunu bize hiç anlatmadı. Bir dakika oturmam gerek.<</konus>>
<<konus "ilgin" "dusunceli">>Bir şey tutmuyor. Mektup 1955 tarihli, ama vericinin parçalarında 1979 yazıyor. Plakalar 1955'te kırıldıysa, Mualla Hanım neden yirmi dört yıl sonra bu mektuba çıkan bir verici kurmuş olsun?<</konus>>
<<konus "mete" "dusunceli">>Belki yalnız haber vermek istedi. Belki de… Bilmiyorum. Bugün kafam yeterince karıştı.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Bir şey daha. Amatörlerin defterlerinden bir tarih tablosu çıkardım. Sinyal 1986'dan sonra hiçbir defterde yok; ilk yeni kayıt bu eylül, bir salı akşamı.<</konus>>
<<konus "cemil">>Bu eylül mü? Ben de çatının kırık panelini eylülde değiştirdim. İş defterime bakayım… Evet, aynı salı.<</konus>>
<<konus "atlas" "saskin">>Aynı gün mü? Bu tesadüf olamaz!<</konus>>
<<konus "ilgin">>Olabilir de. Şimdilik yalnız iki tarihin çakıştığını yazıyorum. Kaynakları iki ayrı defter; başka bir şey söylemek için daha fazlası gerek.<</konus>>
<<konus "atlas">>Peki. Ama ben bu çözümü kanalda anlatmak istiyorum. Adada herkes sinyali konuşuyor; nasıl çözüldüğünü bilmeleri gerek.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Devam ▸" "L11D4_Forum">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-alet-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "ilgin">>Çözüm yayımlanırsa adaya meraklılar akın eder. Kubbenin altında ne olduğunu bilmiyoruz bile. Yalnız ekipte tutalım; belediyeye de haber verelim.<</konus>>
<<konus "feza" "dusunceli">>Sinyal halamın. Bu mektup da… Ne olacağına önce ailemin karar vermesini isterim.<</konus>>
<<konus "atlas">>Sinyali herkes duyuyor. Çözümü yalnız biz bilirsek bu adil olur mu?<</konus>>
<<konus "mizan">>Herkes senin ne düşündüğünü soruyor, <<= $oyuncu.ad>>.<</konus>>
<<kararAni "L11-D4" "L11D4_Kapanis">><<sahne "assets/bg/l11s-alet-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set $ilerleme["L11-D4"].bitti to true>>
<<run setup.kanitEkle("L11-D4-muhur")>>
<<if $arsiv.karar["L11-D4"] === "yayimla">>
<<konus "atlas" "mutlu">>Videoyu bu gece hazırlıyorum. Grafikleri, tabloyu, her adımı koyacağım; ama çekmecenin yerini ve mektubu koymayacağım.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Kaynak olarak Mualla Ufuk'un adını da yaz. Çözümün yarısı onun defterinden.<</konus>>
<<konus "feza" "endiseli">>Peki. Cemil Usta, kubbenin kapısına bir kilit daha takabilir misiniz? Yarından sonra ada kalabalıklaşabilir.<</konus>>
<<elseif $arsiv.karar["L11-D4"] === "defne">>
<<konus "feza">>Teşekkür ederim. Bu hafta sonu ailemle konuşacağım. Halamı tanıyan son kişiler onlar. Mektubu da o zamana kadar ben saklarım.<</konus>>
<<konus "atlas">>Bekleyebilirim. Ama ailen izin verirse ilk video benim olsun, tamam mı?<</konus>>
<<else>>
<<konus "ilgin">>Çözümün bir kopyasını belediyeye göndereceğiz. Plakaların başına ne geldiği anlaşılınca herkesle paylaşırız.<</konus>>
<<konus "cemil">>Zarfı belediyeye ben götürürüm. Elden ele, kimse açmadan.<</konus>>
<<konus "atlas" "endiseli">>O zaman videoyu şimdiden hazırlayayım; gün gelince hazır olsun.<</konus>>
<</if>>
<<konus "mizan">>Bu, dördüncü kayıt. Kanıt Panosu'na “Üç sayı” olarak ekledim: Sinyalin genliği, periyodu ve kayması Mualla Ufuk'un defterindeki tabloyla birebir eşleşiyor. Takımyıldızda <em>Dalga</em> yıldızı yandı. Mektubun tarihini bir sonraki dosyada inceleyeceğiz.<</konus>>
<div class="panel odul">
<div class="odul-esyalar"><<esya "iz">></div>
<h2>Dördüncü Kayıt çözüldü</h2>
<p>Üç sayı Kanıt Panosu'nda; takımyıldızda <em>Dalga</em> yıldızı yandı. Ali Kuşçu'nun bilgin kartı galeriye eklendi.</p>
</div>
<<set _s to {
soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?",
varsayim: "l11d4-yansitma",
secenekler: [
{ metin: "Radyan ve birim çember.", geri: "π radyan 180°. Birim çemberde P noktasının apsisi kosinüs, ordinatı sinüstür; 2π eklemek noktayı yerinden oynatmaz." },
{ metin: "Sinüs ve kosinüsün değerleri ve indirgeme.", geri: "π − x, π + x, 2π − x açıları birim çemberde simetrik noktalara düşer; işareti açının bulunduğu bölge belirler." },
{ metin: "Genlik, periyot ve kayma: grafiğin dönüşümleri.", geri: "k · sin(mx + r) + s: Genlik |k|, periyot 2π / |m|, orta çizgi y = s. Kaymayı bulmak için parantezin içinde m ortak çarpan yapılır." },
{ metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." }
],
sonra: "L11D4_Son"
}>>
<<secim _s>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<div class="panel bilgin-karti">
<h3>Bilgin Kartı: Ali Kuşçu</h3>
<p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L11-D4"; }).metin>></p>
</div>
<div class="panel derin-dosya">
<details><summary>Derin Dosya: Sesler, notalar ve vuru</summary>
<p>Bir diyapazonun sesi neredeyse saf bir sinüs dalgasıdır: Hava basıncı orta değerin çevresinde sinüs gibi artıp azalır. Genlik sesin şiddetini, periyot da perdesini belirler. Periyot kısaldıkça ses incelir; bir oktav yukarıdaki notanın periyodu yarıya iner.</p>
<p>Periyotları birbirine çok yakın iki ses aynı anda çalınınca toplamları yavaşça güçlenip zayıflar. Buna vuru denir. Çalgıcılar telleri akort ederken bu dalgalanmayı dinler: Vuru yavaşladıkça iki periyot birbirine yaklaşır, vuru kaybolunca tel akort olmuştur.</p>
<p>Sinüs ve kosinüs dalgaları müzikten daha geniş bir alanda iş görür. Gelgitler, mevsimlere göre gün uzunluğu ve alternatif akım periyodik olarak değişir; her biri bu dosyadaki gibi bir genlik, bir periyot ve bir kaymayla modellenebilir.</p>
</details>
</div>
<div class="panel">
<h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Kulüp Projesi</h2>
<p>Yaşadığın yerin bir yıl boyunca gün doğumu ve gün batımı saatlerini bir takvimden ya da almanaktan topla. Her ayın 21. gününün gün uzunluğunu bir tabloya yaz ve noktaları bir grafiğe işaretle. Grafiğe y = k · sin(mx + r) + s biçiminde bir eğri oturt: Genlik, orta çizgi, periyot ve kayma ne çıkıyor? Periyodun neden bir yıl olduğunu açıkla.</p>
<<gorevIsareti>>
<div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Kulübe dön ▸" "Harita">><</button>></div>
</div><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. π radyan 180° eder. Esas ölçü için 360°'nin katlarını ekle ya da çıkar. Birimi yazılmayan açı radyandır.<</konus>>
<<alistirma "l11d4-radyan" "L11D4_S2a">><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Kosinüs P noktasının apsisi, sinüs ordinatıdır. İkisinin görüntü kümesi [−1, 1], periyodu 2π. Tanjant, kosinüsün sıfır olduğu yerlerde; kotanjant, sinüsün sıfır olduğu yerlerde tanımsızdır.<</konus>>
<<alistirma "l11d4-trig" "L11D4_S3a">><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>k · sin(mx + r) + s fonksiyonunda genlik |k|, periyot 2π / |m|, orta çizgi y = s. Yatay kayma için parantezin içini m(x + r/m) biçiminde yaz.<</konus>>
<<alistirma "l11d4-donusum" "L11D4_S4a">><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Önce trigonometrik fonksiyonu yalnız bırak. Birim çemberde bu değeri veren bütün noktaları bul: Çoğu değerde iki nokta vardır. Periyot kısaysa aralığa birden fazla dalga sığar.<</konus>>
<<alistirma "l11d4-denklem" "L11D4_Iz">><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set $ilerleme["L11-D5"] to $ilerleme["L11-D5"] || { bitti: false }>>
<<set $sayac.l11d5hazirlik to 0>>
<<konus "mizan">>Katalog günlüğü, 21 Mart, saat 16.20. Kulüp odasının masasında iki kâğıt duruyor: 47 numaralı çekmeceden çıkan 1955 tarihli mektup ve Mualla Ufuk'un 1979 defterinden bir sayfa.<</konus>>
<<konus "ilgin" "dusunceli">>İki haftadır aynı şeyi düşünüyorum. Mektup 1955 tarihli, ama 1979'da kurulan bir vericinin şifresiyle bulundu.<</konus>>
<<konus "feza">>Mürekkep zamanla solar. Mürekkeple kâğıt arasındaki renk farkını ölçersek mektubun gerçekten ne zaman yazıldığını bulabiliriz.<</konus>>
<<konus "mete">>Bu arada Atlas'ın ekimdeki deprem videosu yeniden dolaşıyor. Altına biri yazmış: “1955'te adayı büyük bir deprem vurdu, rasathanede ne varsa kırıldı.” Dün iki kişi paylaşmıştı, bu sabah bütün okul konuşuyor.<</konus>>
<<konus "mizan">>Söylentiyle başlayalım. Hızla çoğalan bir şeyi anlamak, hızla solan bir şeyi anlamanın da ilk adımı.<</konus>>
<<set _s to {
soru: "Söylentiyi ilk gün 2 kişi duyuyor. Ertesi gün her biri 2 yeni kişiye anlatıyor ve bu her gün böyle sürüyor; n. günün sonunda söylentiyi duyan kişi sayısı 2ⁿ oluyor. 10. günün sonunda kaç kişi duymuş olur?",
secenekler: [
{ metin: "1024", dogru: true, geri: "Doğru. 2¹⁰ = 1024. Her gün sayı ikiyle çarpılıyor; on günde on kez." },
{ metin: "20", geri: "Her gün 2 kişi eklenmiyor, sayı ikiyle çarpılıyor. 2 · 2 · … · 2 (on kez)." },
{ metin: "100", geri: "10², sayıyı on kez ikiyle çarpmak değildir. 2¹⁰ hesapla." },
{ metin: "512", geri: "512 = 2⁹: dokuzuncu günün sonu. Bir gün daha var." }
],
sonra: "L11D5_Kopru"
}>>
<<secim _s>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "ilgin">>On günde bin kişi. Okulun bütün öğrencileri kadar. Kaynağını soran tek bir kişi bile yok.<</konus>>
<<konus "mizan">>Bu çoğalmada her gün sayı aynı oranla çarpılıyor. Mürekkepte de durum benzer: Renk farkı her dönemde aynı oranla küçülüyor. Böyle değişimleri üstel fonksiyonlar anlatır. Mektubun yaşını bulmak için bu fonksiyonu tersten okumamız da gerekecek.<</konus>>
<<konus "feza">>Yaşını kesin bildiğimiz bir kâğıt da gerekir. Halamın kutusundan bunu getirdim: Rasathanenin 1947'de ona yazdığı kabul mektubu. Gece gözlemcisi olarak işe başladığı yıl.<</konus>>
<<konus "feza" "dusunceli">>Cemil Usta da aradı. Rasathanenin alet odasında eski bir renk ölçer varmış; cam plakaların kararmasını ölçmek için kullanılırmış. Pilini değiştirmiş, çalışıyor. Yarın ben gelemiyorum, telsiz kulübünde sınav gözetmeniyim. Sonucu bana sonra anlatırsınız.<</konus>>
<<konus "mizan">>Yarın adaya geçmeden önce önceki yıllardan üç konuyu hatırlayalım: üslü ifadeler, negatif üs ve bir fonksiyonun tersi.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L11D5_Hazirlik1">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set _s to {
soru: "2³ · 2⁴ / 2⁵ işleminin sonucu kaçtır?",
secenekler: [
{ metin: "4", dogru: true, geri: "Doğru. Çarpmada üsler toplanır, bölmede çıkarılır: 2³ · 2⁴ = 2⁷ ve 2⁷ / 2⁵ = 2² = 4." },
{ metin: "2", geri: "Üsleri yeniden topla: 3 + 4 = 7, 7 − 5 = 2. Sonuç 2² olur." },
{ metin: "8", geri: "Bölmede üs çıkarılır: 2⁷ / 2⁵ = 2²." },
{ metin: "32/5", geri: "Tabanları aynı olan üslü ifadelerde üsler üzerinde işlem yapılır; üs kesir olmaz." }
],
sayac: "l11d5hazirlik",
sonra: "L11D5_Hazirlik2"
}>>
<div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div>
<<secim _s>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set _s to {
soru: "2⁻³ kaça eşittir?",
secenekler: [
{ metin: "1/8", dogru: true, geri: "Doğru. Negatif üs, tabanın tersinin kuvveti demektir: 2⁻³ = 1 / 2³ = 1/8." },
{ metin: "−8", geri: "Negatif üs sayıyı negatif yapmaz. 2⁻³ · 2³ = 2⁰ = 1 olmalı." },
{ metin: "−6", geri: "Üs çarpma değildir; 2⁻³ ile 2 · (−3) farklıdır." },
{ metin: "1/6", geri: "2³ = 8, 6 değil. 2⁻³ = 1 / 2³." }
],
sayac: "l11d5hazirlik",
sonra: "L11D5_Hazirlik3"
}>>
<div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div>
<<secim _s>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set _s to {
soru: "f(x) = 2x + 3 fonksiyonunun tersi hangisidir?",
secenekler: [
{ metin: "f⁻¹(x) = (x − 3) / 2", dogru: true, geri: "Doğru. y = 2x + 3 eşitliğinde x yalnız bırakılır: x = (y − 3) / 2. Sonra değişkenlerin adı değiştirilir." },
{ metin: "f⁻¹(x) = 1 / (2x + 3)", geri: "Ters fonksiyon, fonksiyonun çarpmaya göre tersi değildir. f⁻¹, f fonksiyonunun yaptığı işlemi geri alır." },
{ metin: "f⁻¹(x) = (x + 3) / 2", geri: "f önce 2 ile çarpar, sonra 3 ekler. Geri almak için önce 3 çıkarılır, sonra 2 ile bölünür." },
{ metin: "f⁻¹(x) = 2x − 3", geri: "f(2) = 7. Bu kural 7 sayısını 11 sayısına götürür, 2 sayısına geri getirmez." }
],
sayac: "l11d5hazirlik",
sonra: "L11D5_HazirlikSonuc"
}>>
<div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div>
<<secim _s>><<if $sayac.l11d5hazirlik >= 2>><<goto "L11D5_Hatirlatma">><<else>><<goto "L11D5_S1a">><</if>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Önceki yıllardan senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>>
<div class="panel belge hatirlatma-belgesi">
<h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3>
<details open><summary>Üslü ifadeler</summary><p>Tabanları aynı iki üslü ifade çarpılırken üsler toplanır, bölünürken çıkarılır: a<sup>m</sup> · a<sup>n</sup> = a<sup>m + n</sup>, a<sup>m</sup> / a<sup>n</sup> = a<sup>m − n</sup>. Kuvvetin kuvvetinde üsler çarpılır: (a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = a<sup>m · n</sup>. Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1 olur.</p></details>
<details><summary>Negatif ve kesirli üs</summary><p>a<sup>−n</sup> = 1 / a<sup>n</sup>. Örneğin 10⁻² = 1/100 ve (1/2)⁻³ = 2³ = 8. Kesirli üs kök demektir: 4<sup>1/2</sup> = √4 = 2.</p></details>
<details><summary>Ters fonksiyon</summary><p>f bire bir ve örtense f⁻¹ fonksiyonu f fonksiyonunun yaptığını geri alır: f(a) = b ise f⁻¹(b) = a. Kuralı bulmak için y = f(x) eşitliğinde x yalnız bırakılır. f ve f⁻¹ grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir.</p></details>
</div>
<div class="devam"><<button "Renk ölçere geç ▸" "L11D5_S1a">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-alet-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Ertesi gün, saat 11.00. Rasathanenin alet odası. Cemil Usta renk ölçeri masaya koydu. Cihaz mürekkeple kâğıt arasındaki renk farkını bir sayıyla veriyor: D. Kutusunun içinde üreticinin 1978 tarihli bir kartı var.<</konus>>
<<konus "cemil">>Kartta yazan şu: Bu tür demir mürekkebi kâğıda sürüldüğü gün D = 96 ölçülür. Fark her 16 yılda yarıya iner.<</konus>>
<<konus "mete">>Her 16 yılda yarıya… Yani 32 yılda dörtte bire mi iner, yoksa sıfıra mı?<</konus>>
<<konus "cemil">>Bir şey daha. Belediyenin dosyasında rasathanenin 1947'de açılmış bir onarım hesabı var. Kimse kapatmamış; faizi seksen yıldır kendi kendine işliyor.<</konus>>
<<konus "mizan">>Tabloyu doldurarak görelim. Sonra kartın kuralını bir fonksiyon olarak yazacağız; hesabı da unutmayalım.<</konus>>
<<set _m to {
id: "l11d5-s1a", cikti: "MAT.11.3.3",
asamalar: [
{ tur: "tablo", t: setup.L11D5.model, baslik: ["Yıl (t)", "Renk farkı D(t)"],
satirlar: [{ x: 0, y: 96 }, { x: 16, y: 48, sor: "y" }, { x: 32, y: 24, sor: "y" }, { x: 48, y: 12, sor: "y" }, { x: 64, y: 6, sor: "y" }],
grafik: { xAralik: [0, 80], yAralik: [0, 100], xAdim: 8, yAdim: 8, xYazAdim: 16, yYazAdim: 16, eksenAd: ["t", "D"] },
ad: "D",
yonerge: "Kartın kuralına göre tabloyu doldur: Her 16 yılda renk farkı yarıya iniyor.",
ipucu: "Her satırda bir önceki değeri 2 ile böl.",
tamam: "D(t) = 96 · (1/2)<sup>t/16</sup>. Fark her dönemde yarıya iniyor ama hiçbir zaman sıfır olmuyor." },
{ tur: "ayarla", temel: "us", hedef: { a: 0.5, r: 3, s: 2 }, baslangic: { a: 2 }, acik: ["a", "r", "s"], xAralik: [-1, 7], yAralik: [0, 12], hedefAd: "ölçüm eğrisi", ad: "g",
yonerge: "Gerçek ölçümlerde kâğıdın kendi rengi de sayılır: Fark hiçbir zaman tam sıfıra inmez. MİZAN ölçüm eğrisini sadeleştirerek çizdi. Tabanı, yatay kaymayı ve yatay asimptotu kaydırıcılarla ayarla; grafiği ölçüm eğrisinin üstüne oturt.",
ipucu: "Eğri azaldığı için taban 1'den küçük olmalı. Eğrinin yaklaştığı yatay doğru s değerini, eğrinin s + 1 değerini aldığı nokta da r değerini verir.",
tamam: "g(x) = (1/2)<sup>x − 3</sup> + 2. Eğri y = 2 doğrusuna yaklaşıyor ama onu kesmiyor: Kâğıdın kendi rengi." }
],
sorular: [
{ tur: "secim", soru: "Mete'nin sorusuna dönelim. Kartın kuralına göre renk farkı bir gün sıfır olur mu?",
secenekler: [
{ metin: "Olmaz. Pozitif bir sayının yarısı yine pozitiftir; (1/2)<sup>t</sup> her t için sıfırdan büyüktür.", dogru: true, neden: "Doğru. Üstel fonksiyonun görüntü kümesi (0, ∞) aralığıdır. Grafik t eksenine yaklaşır ama onu kesmez: t ekseni yatay asimptottur." },
{ metin: "Olur. 96 yıl sonra fark sıfıra iner.", neden: "96 yıl, 6 dönem eder: 96 / 2⁶ = 1,5. Fark küçülür ama sıfır olmaz." },
{ metin: "Olur. Fark her dönem sabit bir miktar azalır, bir gün biter.", neden: "Fark sabit miktarda değil, sabit oranda azalıyor: Her dönemde yarıya iniyor. Bu üstel bir değişimdir, doğrusal değil." }
] },
{ tur: "sayi", soru: "Rasathanenin onarım hesabı 1947'de açılmış. Hesaptaki para her 8 yılda iki katına çıkıyor. Başta 1 lira varsa 2027 yılında kaç lira olur?", dogru: 1024, birim: "lira",
ipucu: "2027 − 1947 = 80 yıl. Bu sürede para kaç kez iki katına çıkar?",
tamam: "80 / 8 = 10 kez iki katı: 2¹⁰ = 1024 lira. Çoğalan bir üstel fonksiyon: P(t) = 2<sup>t/8</sup>." },
{ tur: "secim", soru: "Mete'nin deneme kitabında e sayısını görünce Ilgın sordu: “Bu harf hangi sayı?” Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?",
secenekler: [
{ metin: "e ≈ 2,718 olan bir irrasyonel sayıdır. Sürekli büyüyen değişimlerde taban olarak kullanılır.", dogru: true, neden: "Doğru. Yıllık %100 faiz yılda n kez eşit parçalarla eklenirse 1 lira (1 + 1/n)ⁿ lira olur; n büyüdükçe bu değer e sayısına yaklaşır. f(x) = eˣ fonksiyonu artandır." },
{ metin: "e = 2,5 olan bir rasyonel sayıdır.", neden: "e sayısı 2,718… diye devam eden ve devretmeyen bir ondalık açılıma sahiptir; kesir olarak yazılamaz." },
{ metin: "e, bilinmeyen bir sayıyı gösteren harftir; her soruda değeri değişir.", neden: "e bir değişken değil, π gibi sabit bir sayıdır: e ≈ 2,718." }
] }
],
tamam: "Sabit oranla değişen nicelikler üstel fonksiyonla modellenir. Taban 1'den büyükse fonksiyon artar, 0 ile 1 arasındaysa azalır; değerler hep pozitiftir.",
onerme: { id: "l11d5-ustel", metin: "a > 0 ve a ≠ 1 olmak üzere f(x) = aˣ fonksiyonuna üstel fonksiyon denir. Tanım kümesi ℝ, görüntü kümesi (0, ∞) aralığıdır; grafik (0, 1) noktasından geçer ve x eksenine yaklaşır. a > 1 ise f artan, 0 < a < 1 ise azalandır. g(x) = k · a^(x − r) + s grafiği, aˣ grafiğinin r birim sağa, s birim yukarı ötelenmiş ve k ile dikey doğrultuda çarpılmış hâlidir; yatay asimptotu y = s olur. Tabanı e ≈ 2,718 olan eˣ fonksiyonu sürekli büyüme ve azalmaları modeller." },
sonra: "L11D5_S1b"
}>>
<<solmaMasasi _m>><<sahne "assets/bg/l11s-alet-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mete">>32 yılda dörtte bir, 48 yılda sekizde bir. Fark her dönem yarıya iniyor; hiç bitmiyor.<</konus>>
<<konus "ilgin" "dusunceli">>Mektubu ölçtüm: D = 12. Kartın tablosunda 12 değeri 48. yılın satırında.<</konus>>
<<konus "mete" "saskin">>48 yıl mı? 1955'ten bu yana 71 yıl geçti.<</konus>>
<<konus "cemil">>Cihaz eski, ama yanılmaz. Plakaları da yıllarca bununla ölçmüşler.<</konus>>
<<konus "mizan">>Acele etmeyelim. Önce üstel fonksiyonları pekiştirelim. Sonra tabloyu tersten okumanın yolunu, yani logaritmayı öğreneceğiz.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L11D5_P1">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-alet-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Saat 12.10. Şimdiye kadar yıl verildi, renk farkını bulduk. Mektupta ise tersi var: Renk farkı belli, yılı arıyoruz. Tabloyu tersten okumamız gerek.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Yani “96 kaç kez yarıya inerse 12 olur?” sorusu.<</konus>>
<<konus "mizan">>Evet. Bu sorunun cevabına logaritma denir. Önce tabloyu tersten doldur; sonra üstel eğrinin noktalarını y = x doğrusuna göre yansıtalım.<</konus>>
<<set _m to {
id: "l11d5-s2a", cikti: "MAT.11.3.4",
asamalar: [
{ tur: "tablo", t: setup.L11D5.model, baslik: ["Yıl (t)", "Renk farkı D(t)"],
satirlar: [{ x: 16, y: 48, sor: "x" }, { x: 32, y: 24, sor: "x" }, { x: 48, y: 12, sor: "x" }, { x: 80, y: 3, sor: "x" }],
grafik: { xAralik: [0, 96], yAralik: [0, 100], xAdim: 8, yAdim: 8, xYazAdim: 16, yYazAdim: 16, eksenAd: ["t", "D"] },
egriHep: true, ad: "D",
yonerge: "Bu kez renk farkı verildi. Her satırda o farkın ölçüldüğü yılı bul.",
ipucu: "96 sayısını kaç kez 2 ile bölünce verilen fark çıkıyor? Her bölme 16 yıl eder.",
tamam: "Fark 12 ise 96 / 12 = 8 = 2³: Üç dönem, 48 yıl. Mektubun mürekkebi 48 yıllık." },
{ tur: "yansit", a: 2, noktalar: [[-1, 0.5], [0, 1], [1, 2], [2, 4], [3, 8]], xAralik: [-2, 9], yAralik: [-2, 9],
yonerge: "y = 2ˣ eğrisinin noktaları verildi. Her noktanın y = x doğrusuna göre simetriğini yaz: Koordinatların yeri değişir.",
tamam: "Yansıyan noktalar y = log₂ x eğrisini çiziyor. (8, 3) noktası “2 sayısının 3. kuvveti 8 eder” demektir: log₂ 8 = 3." }
],
sorular: [
{ tur: "sayi", soru: "log₂ 8 kaçtır?", dogru: 3,
ipucu: "2 sayısının kaçıncı kuvveti 8 eder?",
tamam: "2³ = 8, yani log₂ 8 = 3. Mektuptaki renk farkı 3 dönemde 96 değerinden 12 değerine inmiş." },
{ tur: "secim", soru: "Mete'nin hesap makinesinde iki logaritma tuşu var: log ve ln. Hangisi doğrudur?",
secenekler: [
{ metin: "log tuşu 10 tabanında, ln tuşu e tabanında logaritma hesaplar; ln x = y ise eʸ = x olur.", dogru: true, neden: "Doğru. log 1000 = 3, çünkü 10³ = 1000. ln e = 1, çünkü e¹ = e. ln, eˣ fonksiyonunun tersidir." },
{ metin: "İki tuş aynı işi yapar; ln yalnız kısaltmadır.", neden: "ln 10 ≈ 2,303 ama log 10 = 1. Tabanları farklı olduğu için sonuçlar farklıdır." },
{ metin: "ln tuşu 2 tabanında logaritma hesaplar.", neden: "ln, doğal logaritmadır ve tabanı e ≈ 2,718 sayısıdır." }
] },
{ tur: "secim", soru: "y = 2ˣ ve y = log₂ x grafikleri için hangisi doğrudur?",
secenekler: [
{ metin: "Biri öbürünün tersidir; grafikler y = x doğrusuna göre simetriktir. log₂ x yalnız x > 0 için tanımlıdır.", dogru: true, neden: "Doğru. 2ˣ fonksiyonunun görüntü kümesi (0, ∞) olduğu için tersinin tanım kümesi de (0, ∞) olur. log₂ x grafiği (1, 0) noktasından geçer ve y eksenine yaklaşır." },
{ metin: "Grafikler x eksenine göre simetriktir.", neden: "(3, 8) noktası 2ˣ grafiğinde; yansıması (8, 3) log₂ x grafiğinde. Koordinatlar yer değiştiriyor; bu y = x doğrusuna göre simetridir." },
{ metin: "log₂ x her gerçek sayı için tanımlıdır.", neden: "2 sayısının hiçbir kuvveti 0 ya da negatif olmaz. log₂ 0 ve log₂(−4) tanımsızdır." }
] }
],
tamam: "Logaritma, üstel fonksiyonun tersidir: “Tabanın kaçıncı kuvveti bu sayıyı verir?” sorusunun cevabıdır.",
onerme: { id: "l11d5-log", metin: "a > 0, a ≠ 1 ve x > 0 olmak üzere aʸ = x eşitliğini sağlayan y sayısına x sayısının a tabanında logaritması denir: y = logₐ x. f(x) = logₐ x fonksiyonu aˣ fonksiyonunun tersidir; tanım kümesi (0, ∞), görüntü kümesi ℝ olur ve grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir. Her tabanda logₐ 1 = 0 ve logₐ a = 1 olur. 10 tabanındaki logaritma log x, e tabanındaki logaritma ln x ile gösterilir." },
sonra: "L11D5_S2b"
}>>
<<solmaMasasi _m>><<sahne "assets/bg/l11s-alet-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mete">>Logaritma da bir üsmüş. Denemelerde hep ezberlenecek bir tuş sanıyordum.<</konus>>
<<konus "cemil">>Dolabın en üst gözünde bir logaritma cetveli var. Köşeleri aşınmış, kenarında Mualla Hanım'ın kurşun kalem işaretleri duruyor.<</konus>>
<<konus "mizan">>Logaritma fikri 1614'te John Napier'in çalışmasıyla yayıldı; 1787'de Mühendishane'de Gelenbevi İsmail Efendi bu cetvellerin nasıl kullanılacağını anlatan bir şerh yazdı. Cetvel, işte bu tersten okunan tablodur. Gökbilimciler büyük sayıları çarpmak yerine logaritmalarını toplayarak hesap yaptı; Mualla da plakaların ölçümlerini böyle hesaplamış olmalı. Bunun neden işe yaradığını birazdan göreceğiz. Önce pekiştirelim.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L11D5_P2">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-alet-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Saat 14.00. Ilgın mektubun kâğıdının asitliğini, Mete de vericinin sinyal gücünü ölçmek istiyor. İkisi de logaritmik ölçek kullanır. Önce logaritma grafiğini kaydırıcılarla tanıyalım.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Renk ölçerin kılavuzundaki eğri log₂ x grafiğine benziyor, ama biraz kaymış.<</konus>>
<<set _m to {
id: "l11d5-s3a", cikti: "MAT.11.3.5",
asamalar: [
{ tur: "ayarla", temel: "log", hedef: { a: 2, r: 1, s: 2 }, baslangic: { a: 3 }, acik: ["a", "r", "s"], xAralik: [-1, 9], yAralik: [-2, 6], hedefAd: "kılavuzdaki eğri", ad: "g",
yonerge: "Taban, yatay kayma ve dikey kayma kaydırıcılarıyla grafiği kılavuzdaki eğrinin üstüne oturt.",
ipucu: "Eğrinin yaklaştığı dikey doğru r değerini verir. Eğri, x = r + 1 noktasında s değerini alır.",
tamam: "g(x) = log₂(x − 1) + 2. Dikey asimptot x = 1; tanım kümesi (1, ∞)." }
],
sorular: [
{ tur: "secim", soru: "f(x) = log₂(3x − 6) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi hangisidir?",
secenekler: [
{ metin: "(2, ∞)", dogru: true, neden: "Doğru. Logaritmanın içi pozitif olmalı: 3x − 6 > 0 ise x > 2." },
{ metin: "[2, ∞)", neden: "x = 2 için içi 0 olur ve log₂ 0 tanımsızdır. 2 kümeye girmez." },
{ metin: "(6, ∞)", neden: "3x − 6 > 0 eşitsizliğinde iki tarafı 3 ile bölmeyi unutma: x > 2." },
{ metin: "ℝ", neden: "x = 0 için içi −6 olur. Negatif sayının logaritması tanımlı değildir." }
] },
{ tur: "secim", soru: "Mete hesap yaparken log(a + b) = log a + log b yazdı. MİZAN bir örnekle kontrol etmesini istedi: a = 20, b = 5. Hangisi doğrudur?",
secenekler: [
{ metin: "log 20 + log 5 = log 100 = 2, ama log(20 + 5) = log 25. Toplamın logaritması değil, çarpımın logaritması log a + log b eder.", dogru: true, neden: "Doğru. 10ᵘ = 20 ve 10ᵛ = 5 ise 10ᵘ · 10ᵛ = 10^(u + v) = 100. Üsler toplanınca sayılar çarpılır: log(a · b) = log a + log b." },
{ metin: "Mete haklı; iki taraf da log 25 eder.", neden: "log 20 + log 5 değerini 10 tabanında üslerle bul: 10ᵘ · 10ᵛ = 20 · 5 = 100." },
{ metin: "Mete haklı, çünkü logaritma toplama üzerine dağılır.", neden: "Logaritma toplama üzerine dağılmaz. log 1 + log 1 = 0 ama log 2 ≠ 0." }
] },
{ tur: "sayi", soru: "Sinyalin gücü L = 10 · log(I / I₀) desibelle ölçülür. Vericinin yayınının şiddeti 1000 katına çıkarsa sinyalin gücü kaç desibel artar?", dogru: 30, birim: "dB",
ipucu: "log(1000 · I / I₀) = log 1000 + log(I / I₀).",
tamam: "10 · log 1000 = 10 · 3 = 30 dB. Şiddet 10 katına çıktıkça düzey 10 dB artar." },
{ tur: "sayi", soru: "pH = −log[H⁺]. Mektubun kâğıdının pH değeri 4, Mualla'nın 1947 tarihli kabul mektubununki 6. Mektubun kâğıdındaki [H⁺] derişimi öbür kâğıdınkinin kaç katıdır?", dogru: 100,
ipucu: "pH bir azalınca [H⁺] 10 katına çıkar.",
tamam: "10⁻⁴ / 10⁻⁶ = 10² = 100 kat. Mektubun kâğıdı çok daha asitli: 1970'lerin ucuz kâğıdı. Kabul mektubu ise rasathanenin asitsiz kâğıdına yazılmış; plakaların zarfları da aynı kâğıttan." }
],
tamam: "Logaritmanın özellikleri üslü ifadelerin kurallarından gelir: Çarpma toplamaya, bölme çıkarmaya, kuvvet çarpmaya dönüşür.",
onerme: { id: "l11d5-ozellik", metin: "a > 0, a ≠ 1 ve x, y > 0 için logₐ(x · y) = logₐ x + logₐ y, logₐ(x / y) = logₐ x − logₐ y ve logₐ(xⁿ) = n · logₐ x olur; bu kurallar aᵘ · aᵛ = a^(u + v) gibi üslü ifade kurallarından gelir. Taban değiştirme: logₐ x = log x / log a. logₐ(f(x)) ifadesi yalnız f(x) > 0 iken tanımlıdır. Desibel ve pH gibi logaritmik ölçeklerde bir birimlik fark, niceliğin 10 kat değişmesi demektir." },
sonra: "L11D5_S3b"
}>>
<<solmaMasasi _m>><<sahne "assets/bg/l11s-alet-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "ilgin" "dusunceli">>Mektubun kâğıdı 1979 defterinin kâğıdıyla aynı. 1947 kabul mektubu ise bambaşka bir kâğıtta. Kaynağın ne, diye sorarım hep: 1955'ten kalan başka bir kâğıt var mı?<</konus>>
<<konus "cemil">>Rasathanenin onarım defterleri dolapta. 1955'in defteri de orada.<</konus>>
<<konus "mete">>Ben bir kural daha biliyorum: log x² = 2 log x. Denemelerde hep bununla kurtarıyorum.<</konus>>
<<konus "mizan">>x = −3 için dene. Sol taraf log 9, yani tanımlı. Sağ taraf 2 log(−3); tanımsız. Eşitlik yalnız x > 0 iken doğrudur. Her x ≠ 0 için doğru olan biçim log x² = 2 log |x|. Kuralı kullanmadan önce tanım kümesine bak.<</konus>>
<<konus "mete" "dusunceli">>Kısayolun da bir tanım kümesi varmış.<</konus>>
<<konus "mizan">>Logaritma özelliklerini pekiştirelim. Sonra son adım: Mektubun yaşını bir denklemle bulmak.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L11D5_P3">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-alet-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Saat 15.30. Tablo bize mektubun yaşını verdi, ama ölçüm her zaman tablonun bir satırına düşmez. Bilinmeyen bir üste ya da logaritmanın içinde kaldığında denklem çözmemiz gerekir.<</konus>>
<<konus "cemil">>1955 onarım defterini buldum. Eylül sayfasında bir sarsıntı kaydı var: “Hafif sarsıntı, büyüklüğü 4 dolayında. Hasar yok.”<</konus>>
<<konus "atlas">>Öğleden sonraki vapurla geldim; videom yeniden yayılınca duramadım. Yorumlarda herkes 1955 depreminin 7 büyüklüğünde olduğunu söylüyor. 4 olsa bile ne fark eder? Büyüklüğü 6 olan sarsıntı, 3 olanın iki katıdır. 7 de 4'ün iki katı bile değil.<</konus>>
<<konus "mizan">>Büyüklük bir logaritmadır, Atlas. Sayıları toplar gibi değil, üs gibi okumak gerekir. Denklemle bakalım.<</konus>>
<<set _m to {
id: "l11d5-s4a", cikti: "MAT.11.3.6",
asamalar: [],
soruYonerge: "Denklemleri çözerek mektubun, sarsıntının ve söylentinin sayılarını bul.",
sorular: [
{ tur: "secim", soru: "Mektubun renk farkı 12 ölçüldü: 96 · (1/2)<sup>t/16</sup> = 12. Hangi çözüm yolu doğrudur?",
secenekler: [
{ metin: "İki tarafı 96 sayısına böl: (1/2)<sup>t/16</sup> = 1/8. 1/8 = (1/2)³ olduğu için t/16 = 3 ve t = 48.", dogru: true, neden: "Doğru. Tabanlar eşitse üsler de eşittir. Aynı tabana getirilemeyen durumlarda iki tarafın logaritması alınır." },
{ metin: "İki tarafı 96 sayısına böl ve 16 ile çarp: (1/2)<sup>t</sup> = 2, t = −1.", neden: "Üsteki 16 bir bölen değil, üssün paydasıdır. Taraflar 16 ile çarpılınca üs değişmez." },
{ metin: "Üssü sayıya böl: 96 / 2 = 48 ve 48 / 16 = 3; t = 3.", neden: "3 dönem sayısıdır; her dönem 16 yıl olduğu için t = 3 · 16 = 48 yıl." }
] },
{ tur: "sayi", soru: "Deprem büyüklüğü M = log(A / A₀) ile hesaplanır; A sismografta ölçülen dalganın genliği. Büyüklüğü 7 olan bir depremin genliği, büyüklüğü 4 olan sarsıntınınkinin kaç katıdır?", dogru: 1000,
ipucu: "İki büyüklüğün farkı log(A₁ / A₂) eder.",
tamam: "7 − 4 = 3 = log(A₁ / A₂) ise A₁ / A₂ = 10³ = 1000. Defterdeki sarsıntı söylentideki depremden bin kat zayıf." },
{ tur: "sayi", soru: "Söylentiyi n. günün sonunda 2ⁿ kişi duymuş oluyor. En az kaç gün sonra söylentiyi duyan sayısı 1000 kişiyi bulur ya da geçer?", dogru: 10, birim: "gün",
ipucu: "2ⁿ ≥ 1000 ⇔ n ≥ log₂ 1000. 2⁹ ve 2¹⁰ değerlerini karşılaştır.",
tamam: "2⁹ = 512 < 1000 ≤ 1024 = 2¹⁰. En az 10 gün. log₂ 1000 ≈ 9,97 olduğu için en küçük tam sayı 10." },
{ tur: "secim", soru: "Mete log x + log(x − 3) = 1 denklemini çözdü ve iki kök buldu: x = 5 ve x = −2. Hangisi doğrudur?",
secenekler: [
{ metin: "Çözüm kümesi {5}. x = −2 için log(−2) tanımsızdır; bu kök tanım kümesinde değil.", dogru: true, neden: "Doğru. Önce tanım kümesi: x > 0 ve x − 3 > 0, yani x > 3. x(x − 3) = 10 denkleminin −2 kökü bu koşulu sağlamaz." },
{ metin: "Çözüm kümesi {−2, 5}. İkisi de x(x − 3) = 10 denklemini sağlar.", neden: "İkinci derece denklem iki kök verir, ama ilk denklemde log(−2) yazılamaz. Yabancı kök elenmeli." },
{ metin: "Çözüm kümesi {−2}. Logaritmalı denklemlerde negatif kök seçilir.", neden: "x = −2 için iki logaritmanın da içi negatif olur. Tanımlı değildir." }
] }
],
tamam: "Üstel denklemlerde iki taraf aynı tabana getirilir ya da logaritması alınır. Logaritmalı denklemlerde önce tanım kümesi bulunur; bulunan kökler bu kümeyle karşılaştırılır.",
onerme: { id: "l11d5-denklem", metin: "a > 0, a ≠ 1 için a^f(x) = a^g(x) ise f(x) = g(x) olur; aˣ = b denkleminin çözümü x = logₐ b olur. logₐ f(x) = c denklemi f(x) = aᶜ denklemine dönüşür; ama çözüm f(x) > 0 koşulunu sağlamalıdır. Bu koşulu sağlamayan kökler yabancı köktür. a > 1 iken aˣ ve logₐ x artan olduğu için eşitsizliklerde yön korunur; 0 < a < 1 iken yön değişir." },
sonra: "L11D5_S4b"
}>>
<<solmaMasasi _m>><<sahne "assets/bg/l11s-alet-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "cemil" "dusunceli">>Defterde hasar yok, sarsıntı da söylentideki depremden bin kat zayıf. Cam plakaları kıracak bir sarsıntı değil bu.<</konus>>
<<konus "atlas" "saskin">>Yani büyüklüğü 6 olan, 3 olanın iki katı değil. Genliği bin katı. Ben bunu kanalda hep yanlış anlatmışım.<</konus>>
<<konus "atlas">>Videonun altına bir düzeltme yazacağım. Bu kez önce Ilgın'a okutacağım.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Söylentiyi kim başlattı, onu bilmiyoruz. Ama sayısını biliyoruz: On günde bin kişi.<</konus>>
<<konus "mizan">>Denklemleri pekiştirelim. Sonra bütün ölçümleri tek bir grafikte birleştireceğiz.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L11D5_P4">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-alet-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Saat 16.40. Ilgın dört kâğıdın renk farkını aynı cihazla ölçtü. Yazıldığı yılı bildiğimiz üç kâğıt, mektup için bir karşılaştırma ölçeği veriyor: Mualla'nın 1947 tarihli kabul mektubu, 1955 gözlem defteri ve 1979 gözlem defteri.<</konus>>
<div class="panel belge">
<h3>Renk ölçer · 22 Mart</h3>
<table class="kz-tablo"><thead><tr><th>Kâğıt</th><th>Yazıldığı yıl</th><th>Renk farkı D</th></tr></thead><tbody><<for _r range setup.L11D5.olcumler>><tr><td>_r[0]</td><td>_r[1]</td><td>_r[2]</td></tr><</for>></tbody></table>
</div>
<<set _m to {
id: "l11d5-iz", cikti: "MAT.11.3.6",
asamalar: [],
grafik: { xAralik: [0, 96], yAralik: [0, 100], xAdim: 8, yAdim: 8, xYazAdim: 16, yYazAdim: 16, eksenAd: ["t", "D"],
fonksiyonlar: [{ t: setup.L11D5.model, sinif: "c0", ad: "D(t)" }], yatay: [{ y: 12, ad: "mektup: D = 12" }],
noktalar: [{ x: 79, y: 3.1, sinif: "so-olcum", ad: "1947" }, { x: 71, y: 4.4, sinif: "so-olcum", ad: "1955" }, { x: 47, y: 12.5, sinif: "so-olcum", ad: "1979" }],
etiket: "Solma eğrisi ve yaşı bilinen kâğıtların ölçümleri" },
soruYonerge: "Grafiğe ve ölçüm tablosuna bakarak soruları cevapla.",
sorular: [
{ tur: "sayi", soru: "D(t) = 96 · (1/2)<sup>t/16</sup> modeline göre renk farkı 12 olan mektubun mürekkebi kaç yıllıktır?", dogru: 48, birim: "yıl",
ipucu: "96 · (1/2)<sup>t/16</sup> = 12 ⇔ 2<sup>t/16</sup> = 8.",
tamam: "t/16 = 3, t = 48 yıl. Yaşı bilinen üç kâğıdın noktaları da aynı eğrinin üstünde: Model güvenilir." },
{ tur: "secim", soru: "Mektup ne zaman yazılmış olabilir?",
secenekler: [
{ metin: "1978–1979 dolayında: mektubun ölçümü 1979 defterininkine çok yakın.", dogru: true, neden: "Doğru. 2026 − 48 = 1978. 1979 defterinin farkı 12,5; mektubunki 12. İkisi aynı yıllarda yazılmış. 1955'te yazılsaydı fark 4,4 dolayında olurdu." },
{ metin: "1955'te: üstündeki tarih böyle söylüyor.", neden: "1955 defterinin farkı 4,4. Mektubun farkı 12; 71 yıllık bir mürekkep bu kadar koyu kalamaz." },
{ metin: "1947'de: kabul mektubuyla aynı yıl.", neden: "Kabul mektubunun farkı 3,1. Mektubunki dört kat daha fazla." }
] }
],
tamam: "Mektup 1955'te değil, 1979 dolayında yazılmış.",
onerme: { id: "l11d5-kayit", metin: "Bir niceliğin sabit oranla azaldığı biliniyorsa ölçülen değerinden geçen süre logaritmayla bulunur: D(t) = D₀ · (1/2)^(t/T) ise t = T · log₂(D₀ / D). Modelin güvenilirliği, zamanı bilinen örneklerin ölçümleri eğriye oturuyor mu diye bakılarak sınanır." },
sonra: "L11D5_Not"
}>>
<<solmaMasasi _m>><<sahne "assets/bg/l11s-alet-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Saat 17.00. Ilgın mektubu pencerenin ışığına tuttu. Arka yüzünde, kurşun kalemle yazılmış ve sonradan silinmeye çalışılmış bir satır var.<</konus>>
<div class="panel belge">
<h3>Mektubun arka yüzü</h3>
<p><em>“Katmanları sondan başa sök.”</em></p>
</div>
<<konus "mete" "saskin">>Mektubu Mualla 1979'da yazmış ve tarihini 1955 atmış. Yani plakalar o sarsıntıda kırılmadı.<</konus>>
<<konus "mizan">>Kataloğumda Mualla'nın 1979 defterinden bir satır var: “Müdürlük plakaların yer kapladığını söylüyor. Atılmalarını istiyorlar.” Aynı yıl rasathane kapandı.<</konus>>
<<konus "ilgin" "dusunceli">>Demek ki kimse aramasın diye yazmış. Plakaları atmak isteyenler “zaten kırılmışlar” deyip vazgeçsin diye. Adadaki söylenti de belki bu mektuptan doğdu; kırk yıl dilden dile dolaşmış.<</konus>>
<<konus "atlas">>Bir yalan, ama kimseye zarar vermek için değil. Plakaları korumak için.<</konus>>
<<konus "mizan">>Feza Hoca bu akşam telsiz masasında; yarın sabah okulda olacak. Arka yüzdeki yazının halasına ait olup olmadığını ancak o söyleyebilir. Halasının bu yalanı onun ailesinin de geçmişi. Önce bulguyu ona nasıl anlatacağımıza karar vermeliyiz.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Devam ▸" "L11D5_Forum">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Saat 19.30. Son vapurla döndünüz. Kulüp odasında dört kişisiniz; Feza Hoca bunu henüz bilmiyor.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Bence üçümüz birlikte anlatalım. Ölçümler bende; ne bulduğumuzu adım adım gösteririz. Böyle bir haber tek bir kişinin ağzından çıkmamalı.<</konus>>
<<konus "mete" "dusunceli">>Ben başka düşünüyorum. Feza Hoca halasını en çok seven kişi. Birinin ona hemen ve yalnız söylemesi gerek. Kalabalık bir kapı çalınca insan kötü bir şey olduğunu sanır.<</konus>>
<<konus "atlas">>Bu bulgu plakaların kime ait olduğunu da değiştiriyor. İhale komisyonu nisanda toplanıyor; orada, herkesin önünde söyleyelim. Feza Hoca da orada olur, kimse sonra “saklamışsınız” demez.<</konus>>
<<konus "mizan">>Herkes senin ne düşündüğünü soruyor, <<= $oyuncu.ad>>.<</konus>>
<<kararAni "L11-D5" "L11D5_Kapanis">><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set $ilerleme["L11-D5"].bitti to true>>
<<run setup.kanitEkle("L11-D5-muhur")>>
<<if $arsiv.karar["L11-D5"] === "tek">>
<<konus "mizan">>Ertesi sabah, ilk dersten önce. Feza Hoca'ya kulüp odasında, yalnız anlattın.<</konus>>
<<konus "feza" "dusunceli">>Bu yazı halamın. Arkadaki satır da. “Sondan başa”: Bir düğümü çözerken hep böyle derdi.<</konus>>
<<konus "feza">>Plakaları atmak isteyenler olmuş, o da onları kandırmış. Kızamıyorum ona. Bana önce söylediğin için teşekkür ederim. Komisyona ben anlatırım; halamı en iyi ben anlatabilirim.<</konus>>
<<elseif $arsiv.karar["L11-D5"] === "kurul">>
<<konus "mizan">>Nisanın ilk haftası. İhale komisyonunun toplantısında bulguyu açıkladın; Feza Hoca da salondaydı. Toplantıdan sonra kulüp odasına geldi.<</konus>>
<<konus "feza" "endiseli">>Halam bu mektubu kendisi mi yazmış? Bunu bir salon dolusu insanla aynı anda duymak… biraz ağır geldi.<</konus>>
<<konus "feza" "dusunceli">>Söylediğiniz doğru; arkadaki satır da onun yazısı. Yalnız biraz düşünmem gerek. Sonra konuşuruz, söz.<</konus>>
<<else>>
<<konus "mizan">>Ertesi sabah. Mete, Ilgın ve sen Feza Hoca'nın kapısını birlikte çaldınız. Ilgın ölçümleri sırayla gösterdi.<</konus>>
<<konus "feza" "dusunceli">>Üçünüz birden gelince kötü bir haber sandım. Bu yazı halamın. Arkadaki satırı da tanıyorum. “Sondan başa”: Hep böyle derdi.<</konus>>
<<konus "mete">>Bence bu bir yalan değil, Hocam. Bir kilit. Plakaları atmak isteyenlerin önüne kapattığı bir kapı.<</konus>>
<<konus "feza">>Kilit. Evet, ona yakışan bir söz. Bunu bana birlikte ve böyle özenle anlattığınız için sağ olun.<</konus>>
<</if>>
<<konus "mizan">>Bu, beşinci kayıt. Kanıt Panosu'na “Mürekkebin yaşı” olarak ekledim: 1955 tarihli mektup 1979 dolayında yazılmış. Mualla'nın takımyıldızında Mürekkep yıldızı yandı. Arkadaki satır ise son kaydın anahtarı olabilir: katmanlar ve onları sondan başa sökmek.<</konus>>
<div class="panel odul">
<div class="odul-esyalar"><<esya "iz">></div>
<h2>Beşinci Kayıt çözüldü</h2>
<p>Mürekkebin yaşı Kanıt Panosu'nda; takımyıldızda Mürekkep yıldızı yandı. Gelenbevi İsmail Efendi'nin bilgin kartı galeriye eklendi.</p>
</div>
<<set _s to {
soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?",
varsayim: "l11d5-yansitma",
secenekler: [
{ metin: "Üstel fonksiyon ve sabit oranla değişim.", geri: "Sabit oranla değişen nicelik k · aˣ ile modellenir. Taban 1'den büyükse artar, küçükse azalır; değerler hep pozitif kalır." },
{ metin: "Logaritmanın üstelin tersi olması.", geri: "logₐ x, “a sayısının kaçıncı kuvveti x eder?” sorusunun cevabıdır. İki grafik y = x doğrusuna göre simetriktir." },
{ metin: "Logaritma özellikleri ve logaritmik ölçekler.", geri: "Çarpım toplama, bölüm çıkarmaya, kuvvet çarpmaya dönüşür. Desibel ve pH ölçeklerinde bir birimlik fark 10 kat demektir." },
{ metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." }
],
sonra: "L11D5_Son"
}>>
<<secim _s>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<div class="panel bilgin-karti">
<h3>Bilgin Kartı: Gelenbevi İsmail Efendi</h3>
<p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L11-D5"; }).metin>></p>
</div>
<div class="panel derin-dosya">
<details><summary>Derin Dosya: Karbon-14 ve yarı logaritmik grafik</summary>
<p>Canlılar yaşarken havadan karbon alır; bu karbonun çok küçük bir kısmı radyoaktif karbon-14'tür. Canlı ölünce karbon-14 yaklaşık 5730 yılda yarıya inecek biçimde azalır. Bir kemikteki ya da ahşaptaki karbon-14 oranı ölçülerek yaş, bu dosyadaki mürekkep gibi logaritmayla hesaplanır: t = 5730 · log₂(N₀ / N).</p>
<p>Yöntemin sınırları vardır. Kalan miktar çok azaldığında ölçüm hatası büyür; bu yüzden yaklaşık elli bin yıldan eski örneklerde kullanılamaz. Birkaç yüz yıllık örneklerde ise değişim ölçülemeyecek kadar küçüktür. Her solma modeli için de aynı soru sorulmalı: Ölçüm hatası sonucu ne kadar değiştirir?</p>
<p>Üstel değişimleri görmek için bilim insanları dikey ekseni logaritmik olan grafikler çizer. Bu grafikte eşit aralıklar 1, 10, 100, 1000 gibi 10 kat artışları gösterir. Üstel bir eğri böyle bir grafikte doğruya dönüşür; doğrunun eğiminden büyüme ya da solma oranı okunur.</p>
</details>
</div>
<div class="panel">
<h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Kulüp Projesi</h2>
<p>Bir bardak sıcak çayın sıcaklığını bir mutfak termometresiyle 5 dakikada bir, bir saat boyunca ölç; oda sıcaklığını da yaz. Her ölçümden oda sıcaklığını çıkar ve farkları bir tabloya, sonra bir grafiğe işaretle. Farklar her eşit aralıkta yaklaşık aynı oranla mı azalıyor? Farkın yarıya inme süresini bul ve y = k · aˣ + s biçiminde bir model yaz. Grafiğin yaklaştığı yatay doğru neyi gösteriyor?</p>
<<gorevIsareti>>
<div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Kulübe dön ▸" "Harita">><</button>></div>
</div><<sahne "assets/bg/l11s-alet-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. Taban 1'den büyükse üstel fonksiyon artar, 0 ile 1 arasındaysa azalır. k · a<sup>x − r</sup> + s grafiğinin yatay asimptotu y = s doğrusudur.<</konus>>
<<alistirma "l11d5-ustel" "L11D5_S2a">><<sahne "assets/bg/l11s-alet-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>logₐ x = y ile aʸ = x aynı şeyi söyler. Logaritmanın içi pozitif olmalıdır. Ters fonksiyonu bulmak için x değişkenini yalnız bırak.<</konus>>
<<alistirma "l11d5-log" "L11D5_S3a">><<sahne "assets/bg/l11s-alet-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Çarpımın logaritması logaritmaların toplamı, bölümün logaritması farkıdır. Kuvvet öne çarpan olarak gelir. Emin olamadığında üslü ifadelere dön.<</konus>>
<<alistirma "l11d5-ozellik" "L11D5_S4a">><<sahne "assets/bg/l11s-alet-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>İki tarafı aynı tabana getir ya da logaritmasını al. Logaritmalı denklemde önce tanım kümesini yaz ve bulduğun kökleri onunla karşılaştır.<</konus>>
<<alistirma "l11d5-denklem" "L11D5_Iz">><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set $ilerleme["L11-D6"] to $ilerleme["L11-D6"] || { bitti: false }>>
<<set $sayac.l11d6hazirlik to 0>>
<<konus "mizan">>Katalog günlüğü, 5 Haziran, saat 09.30. Belediyenin rasathane binası için açtığı kira ihalesi on gün sonra. Mualla Ufuk'un mektubunun arkasındaki satır masada: “Katmanları sondan başa sök.”<</konus>>
<<konus "feza" "endiseli">>İhaleyi otel şirketi alırsa bina yaz başında teslim edilir. Plakalar hâlâ kubbenin altındaysa, onları bulmak için on günümüz var.<</konus>>
<<konus "mete">>Katman ne demek? YKS'ye üç hafta kaldı, kafamda yalnız formüller var. Dün akşam markette de bir katman tartışması yaşadım. Bir montun etiketinde %20 indirim yazıyordu, kasada üstüne %20 KDV eklendi.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Kasiyer önce indirim yapsa daha mı az öderdin, yoksa önce KDV eklese mi?<</konus>>
<<set _s to {
soru: "1000 TL'lik bir ürüne %20 indirim ve %20 KDV uygulanıyor. Önce indirim, sonra KDV uygulanırsa ödenen tutar, önce KDV, sonra indirim uygulanırsa ödenen tutarla karşılaştırıldığında nasıldır?",
secenekler: [
{ metin: "İkisi de 960 TL; sıra sonucu değiştirmez.", dogru: true, geri: "Doğru. 1000 · 0,8 · 1,2 = 960 ve 1000 · 1,2 · 0,8 = 960. İki katman da bir sayıyla çarpıyor; çarpmada sıra önemsiz." },
{ metin: "İkisi de 1000 TL; %20 düşüp %20 eklenince fiyat geri gelir.", geri: "800 TL'nin %20'si 160 TL'dir, 200 TL değil. Yüzdeler farklı tutarlar üzerinden hesaplanıyor." },
{ metin: "Önce indirim yapılırsa daha az ödenir.", geri: "1000 · 0,8 · 1,2 ile 1000 · 1,2 · 0,8 çarpımlarını hesapla. İkisi aynı mı?" },
{ metin: "Önce KDV eklenirse daha az ödenir.", geri: "İki sırada da aynı iki sayıyla çarpıyorsun: 0,8 ve 1,2. Çarpmanın sırası sonucu değiştirir mi?" }
],
sonra: "L11D6_Kopru"
}>>
<<secim _s>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mete">>Aynı çıkıyor. O zaman sıra hiç önemli değil. Kısayol: f ∘ g ile g ∘ f aynıdır.<</konus>>
<<konus "mizan">>Bu örnekte sıra önemli değil. Ama kasiyer indirimden sonra bir de 100 TL'lik kupon düşseydi durum değişirdi. Art arda uygulanan işlemlere bileşke denir. Mualla Ufuk'un şifresi de böyle kurulmuş olabilir: Her harf birkaç katmandan geçmiş.<</konus>>
<<konus "feza">>Halamın 1979 defterinin son sayfalarında sayı dizileri var. Tavan arasından indirdiğimden beri bakıyorum, bir şey çıkaramadım.<</konus>>
<<konus "mizan">>Önce önceki yıllardan üç konuyu hatırlayalım: fonksiyonun dönüşümleri, ters fonksiyon ve fonksiyon değeri.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L11D6_Hazirlik1">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set _s to {
soru: "g(x) = (x − 2)² + 3 grafiği, f(x) = x² grafiğinden nasıl elde edilir?",
secenekler: [
{ metin: "2 birim sağa ve 3 birim yukarı ötelenerek", dogru: true, geri: "Doğru. x yerine x − 2 yazmak grafiği 2 birim sağa, sonuca 3 eklemek 3 birim yukarı öteler." },
{ metin: "2 birim sola ve 3 birim yukarı ötelenerek", geri: "x − 2 yazıldığında f fonksiyonunun 0 noktasındaki değeri x = 2 noktasına gelir: Grafik sağa kayar." },
{ metin: "2 birim sağa ve 3 birim aşağı ötelenerek", geri: "Sonuca 3 eklemek her değeri 3 artırır: Grafik yukarı kayar." },
{ metin: "3 birim sağa ve 2 birim yukarı ötelenerek", geri: "Parantezin içindeki sayı yatay, dışındaki sayı dikey ötelemeyi verir." }
],
sayac: "l11d6hazirlik",
sonra: "L11D6_Hazirlik2"
}>>
<div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div>
<<secim _s>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set _s to {
soru: "f(x) = 3x − 6 fonksiyonunun tersi hangisidir?",
secenekler: [
{ metin: "f⁻¹(x) = (x + 6) / 3", dogru: true, geri: "Doğru. f önce 3 ile çarpar, sonra 6 çıkarır. Geri almak için önce 6 eklenir, sonra 3 ile bölünür." },
{ metin: "f⁻¹(x) = x / 3 + 6", geri: "Bu kural önce böler, sonra ekler. f(2) = 0; bu kural 0 sayısını 6 sayısına götürür, 2 sayısına değil." },
{ metin: "f⁻¹(x) = 1 / (3x − 6)", geri: "Ters fonksiyon, çarpmaya göre ters değildir. f⁻¹, f fonksiyonunun yaptığını geri alır." },
{ metin: "f⁻¹(x) = −3x + 6", geri: "f(2) = 0; bu kural 0 sayısını 6 sayısına götürür, 2 sayısına geri getirmez." }
],
sayac: "l11d6hazirlik",
sonra: "L11D6_Hazirlik3"
}>>
<div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div>
<<secim _s>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set _s to {
soru: "f(x) = 2ˣ olduğuna göre f(f(1)) kaçtır?",
secenekler: [
{ metin: "4", dogru: true, geri: "Doğru. f(1) = 2; bu değer yeniden f fonksiyonuna girer: f(2) = 4." },
{ metin: "2", geri: "f(1) = 2 ilk adım. Bu sonuç bir kez daha f fonksiyonuna girmeli." },
{ metin: "1", geri: "f(1) = 2¹ = 2. Sonra f(2) değerini bul." },
{ metin: "8", geri: "f(2) = 2² = 4; 2³ değil." }
],
sayac: "l11d6hazirlik",
sonra: "L11D6_HazirlikSonuc"
}>>
<div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div>
<<secim _s>><<if $sayac.l11d6hazirlik >= 2>><<goto "L11D6_Hatirlatma">><<else>><<goto "L11D6_S1a">><</if>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Önceki yıllardan senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>>
<div class="panel belge hatirlatma-belgesi">
<h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3>
<details open><summary>Dönüşümler</summary><p>g(x) = k · f(x − r) + s grafiği, f grafiğinin r birim sağa ötelenmesi, k ile dikey doğrultuda çarpılması ve s birim yukarı ötelenmesiyle elde edilir. r negatifse sola, s negatifse aşağı ötelenir; k negatifse grafik x eksenine göre yansır.</p></details>
<details><summary>Ters fonksiyon</summary><p>f bire bir ve örtense f⁻¹ fonksiyonu f fonksiyonunun yaptığını geri alır: f(a) = b ise f⁻¹(b) = a. Kuralı bulmak için y = f(x) eşitliğinde x yalnız bırakılır. İşlemler ters sırayla ve tersleriyle geri alınır.</p></details>
<details><summary>Fonksiyon değeri</summary><p>f(a), kuralda x gördüğün her yere a yazılarak bulunur. a bir sayı değil bir ifade de olabilir: f(x) = x² için f(x + 1) = (x + 1)².</p></details>
</div>
<div class="devam"><<button "Defteri aç ▸" "L11D6_S1a">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Saat 10.15. Mete'nin marketteki sorusunu bir adım öteye taşıyalım. Mağaza mont için iki katman uyguluyor: f(x) = 0,8x (%20 indirim) ve g(x) = x − 100 (100 TL'lik kupon).<</konus>>
<<konus "mete">>Bu kez de aynı çıkar. İkisi de fiyatı düşürüyor; f ∘ g ile g ∘ f aynıdır.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Kaynağın ne, Mete? Hesaplayınca görürüz.<</konus>>
<<set _b to {
id: "l11d6-s1a", cikti: "MAT.11.3.7",
asamalar: [
{ tur: "zincir", katmanlar: [{ ad: "f", tur: "dogru", a: 0.8, b: 0, etiket: "%20 indirim" }, { ad: "g", tur: "dogru", a: 1, b: -100, etiket: "100 TL kupon" }], girdiler: [500, 1000],
yonerge: "Kasiyer önce indirimi, sonra kuponu uyguluyor. Her fiyatın her katmandan sonraki değerini tabloya yaz.",
ipucu: "Önce 0,8 ile çarp; çıkan sayıdan 100 çıkar.",
tamam: "Önce indirim, sonra kupon: g(f(x)) = 0,8x − 100. 1000 TL'lik mont 700 TL." },
{ tur: "kur", havuz: [{ ad: "f", tur: "dogru", a: 0.8, b: 0, etiket: "%20 indirim" }, { ad: "g", tur: "dogru", a: 1, b: -100, etiket: "100 TL kupon" }], hedef: ["g", "f"], girdiler: [500, 1000],
yonerge: "Mete'nin annesi kasada kuponun önce düşülmesini istiyor. Hedef tabloyu veren sırayı katmanlara dokunarak kur.",
ipucu: "Hedef tabloda 1000 TL 720 TL olmuş. 1000 − 100 = 900 ve 900 · 0,8 = 720.",
tamam: "Önce kupon, sonra indirim: f(g(x)) = 0,8(x − 100) = 0,8x − 80. Aynı mont bu sırayla 720 TL." }
],
sorular: [
{ tur: "secim", soru: "Mete'nin “İkisi de fiyatı düşürüyor; f ∘ g ile g ∘ f aynıdır.” sözü hakkında ne söylenebilir?",
secenekler: [
{ metin: "Yanlış. g ∘ f ile f ∘ g farklı fonksiyonlar: 0,8x − 100 ile 0,8x − 80. Her fiyatta 20 TL fark var.", dogru: true, neden: "Doğru. Kupon indirimden önce düşülürse kuponun %20'si de indirimle kaybolur: 100 · 0,2 = 20 TL. Bileşkede sıra genelde sonucu değiştirir." },
{ metin: "Doğru. İki katman da fiyatı düşürdüğü için sonuç aynıdır.", neden: "Tabloya bak: 1000 TL'lik mont bir sırada 700 TL, öbür sırada 720 TL." },
{ metin: "Yalnız 1000 TL'lik montta fark var; başka fiyatlarda sıra önemsizdir.", neden: "500 TL'de de fark var: 300 TL ile 320 TL. 0,8x − 100 ile 0,8x − 80 hiçbir x için eşit değil." }
] },
{ tur: "secim", soru: "(f ∘ g)(x) yazılışında hangi katman önce uygulanır?",
secenekler: [
{ metin: "g. (f ∘ g)(x) = f(g(x)): İçteki g önce çalışır, sonucu f fonksiyonuna girer.", dogru: true, neden: "Doğru. Bileşke sağdan sola okunur: f ∘ g, “önce g, sonra f” demektir." },
{ metin: "f. Yazıda solda olan önce uygulanır.", neden: "f(g(x)) ifadesinde f fonksiyonu, g(x) değeri bulunmadan hesaplanamaz." },
{ metin: "İkisi aynı anda uygulanır.", neden: "Bileşkede bir katmanın çıktısı öbürünün girdisidir; sıra vardır." }
] }
],
tamam: "Art arda uygulanan fonksiyonlar bir bileşke oluşturur ve sıra genelde sonucu değiştirir.",
onerme: { id: "l11d6-bileske", metin: "f ve g fonksiyonları için (f ∘ g)(x) = f(g(x)) fonksiyonuna f ile g fonksiyonlarının bileşkesi denir: Önce g, sonra f uygulanır. Bunun için g fonksiyonunun değerleri f fonksiyonunun tanım kümesinde olmalıdır. f ∘ g ile g ∘ f genelde farklıdır. Bilinen dönüşümler, örneğin öteleme, uzatma ve kare alma, art arda uygulanarak yeni fonksiyonlar kurulur." },
sonra: "L11D6_S1b"
}>>
<<bileskeZinciri _b>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mete" "dusunceli">>Tamam, kabul. Annem haklıymış; 20 TL az ödedi. Bu kısayolu deneme kâğıdıma yazmayacağım.<</konus>>
<<konus "feza">>Şimdi defterin son sayfasına bakın. Halam bir köşeye üç satır yazmış, altına da küçük bir tablo çizmiş.<</konus>>
<div class="panel belge">
<h3>Mualla Ufuk · 1979 defteri, son sayfa</h3>
<p><em>4 ekle. 3 ile çarp. 5 çıkar.</em></p>
<p><em>1 → 10 · 2 → 13 · 3 → 16</em></p>
</div>
<<konus "mizan">>Üç katman ve bir deneme tablosu. Satırlar defterde böyle sıralanmış, ama Mualla Ufuk katmanları hangi sırayla uyguladı? Tabloyu veren sırayı bulalım.<</konus>>
<<set _b to {
id: "l11d6-s1b", cikti: "MAT.11.3.7",
asamalar: [
{ tur: "kur", havuz: setup.L11D6.katmanlar, hedef: ["f", "g", "h"], girdiler: [1, 2, 3],
yonerge: "Defterdeki tabloyu veren zinciri kur: Katmanlara uygulanma sırasıyla dokun.",
ipucu: "1 sayısı 10 oluyor. 1 + 4 = 5, 5 · 3 = 15, 15 − 5 = 10.",
tamam: "Sıra defterdeki gibi: önce 4 ekle, sonra 3 ile çarp, sonra 5 çıkar. Şifre (h ∘ g ∘ f)(x) = 3(x + 4) − 5 = 3x + 7." }
],
sorular: [
{ tur: "sayi", soru: "Mualla Hanım'ın şifresinde 14 sayısı hangi sayıya dönüşür?", dogru: 49,
ipucu: "14 + 4 = 18. Sonra 3 ile çarp ve 5 çıkar.",
tamam: "(h ∘ g ∘ f)(14) = 3 · 18 − 5 = 49." },
{ tur: "secim", soru: "Mualla Hanım 3 ile çarpmayı önce yapsaydı, yani şifre (h ∘ f ∘ g)(x) olsaydı 1 sayısı neye dönüşürdü?",
secenekler: [
{ metin: "2", dogru: true, neden: "Doğru. 1 · 3 = 3, 3 + 4 = 7, 7 − 5 = 2. Defterdeki 10 değil: Sıra farklı." },
{ metin: "10", neden: "10, defterdeki sıranın sonucu. Önce çarparsan 4 ekleme çarpılmaz." },
{ metin: "12", neden: "1 · 3 = 3, sonra 4 ekle: 7, sonra 5 çıkar." }
] }
],
tamam: "Mualla'nın şifresi üç dönüşümün bileşkesi: önce f, sonra g, sonra h.",
sonra: "L11D6_S1c"
}>>
<<bileskeZinciri _b>><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "ilgin">>Tablo tutuyor. Defterin sonraki sayfasında beş sayı daha var: 49, 82, 13, 13, 25.<</konus>>
<<konus "atlas" "mutlu">>49! Az önce 14 sayısının şifresini 49 bulmuştuk. Alfabede 14. harf hangisi? Bence ilk sözcük “KAPI”. Kesin!<</konus>>
<<konus "ilgin">>Beş sayıdan yalnız birini biliyoruz, Atlas. “Kesin” demek için erken.<</konus>>
<<konus "mizan">>Okumadan önce bileşkeyi pekiştirelim. Sonra Mualla Ufuk'un notundaki gibi katmanları sondan başa sökeceğiz. Öğleden sonra Feza Hoca'yla adaya geçiyorsunuz; sayıları vapurda çözebiliriz.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L11D6_P1">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-vapur.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Saat 17.40. Ekip akşam vapurunda, defter Feza Hoca'nın dizlerinde. Şifreli sayılar: 49, 82, 13, 13, 25. Her biri bir harfin alfabedeki sıra numarasının (h ∘ g ∘ f) ile şifrelenmiş hâli olmalı.<</konus>>
<<konus "mete">>Geri almak için her katmanın tersini uygularız. Kısayol: Önce f katmanını sökeriz, 4 çıkarırız.<</konus>>
<<konus "feza">>Halam öyle demiyor ama. “Sondan başa.”<</konus>>
<div class="panel belge">
<h3>Türk alfabesi · sıra numaraları</h3>
<div class="bz-alfabe"><<for _i to 0; _i lt 29; _i++>><span><b><<= setup.L11D6.alfabe[_i]>></b> <<= _i + 1>></span><</for>></div>
</div>
<<set _b to {
id: "l11d6-s2a", cikti: "MAT.11.3.7",
asamalar: [
{ tur: "sok", katmanlar: setup.L11D6.katmanlar, sifreli: setup.L11D6.sifre,
yonerge: "Önce katmanların hangi sırayla sökülmesi gerektiğini seç; sonra her şifreli sayının katmanlar söküldükçe aldığı değerleri tabloya yaz.",
siraIpucu: "Mete'nin sırası işe yaramaz: Şifrede 4 eklendikten sonra sayı 3 ile çarpıldı. En son uygulanan katman en dıştadır ve ilk o geri alınır.",
tamam: "Sondan başa: h⁻¹(x) = x + 5, g⁻¹(x) = x / 3, f⁻¹(x) = x − 4. Sayılar 14, 25, 2, 2, 6." }
],
sorular: [
{ tur: "secim", soru: "14, 25, 2, 2, 6 sayıları alfabede hangi sözcüğü veriyor?",
secenekler: [
{ metin: "KUBBE", dogru: true, neden: "Doğru. K = 14, U = 25, B = 2, E = 6." },
{ metin: "KUCCE", neden: "C alfabenin üçüncü harfi. 2 numaralı harf hangisi?" },
{ metin: "JTBBD", neden: "Türk alfabesinde Ç, Ğ, İ, Ö, Ş ve Ü de var; sıra numaraları bunlarla birlikte sayılır. Tabloya bak." }
] },
{ tur: "sayi", soru: "Şifrenin tersini tek bir kuralla yazmak istiyoruz: Şifreli sayı y ise harfin numarası (y + 5) / 3 − 4. Bu kural 91 sayısını hangi numaraya götürür?", dogru: 28,
ipucu: "91 + 5 = 96, 96 / 3 = 32, 32 − 4 = 28.",
tamam: "28: Y harfi. Katmanların tersleri ters sırayla art arda uygulandı." },
{ tur: "secim", soru: "Şifre fonksiyonu ş(x) = 3x + 7 ve tersi ş⁻¹(x) = (x − 7) / 3 ise (ş ∘ ş⁻¹)(40) kaçtır?",
secenekler: [
{ metin: "40", dogru: true, neden: "Doğru. Önce ş⁻¹ çözer: 11; sonra ş yeniden şifreler: 40. Bir fonksiyonla tersinin bileşkesi her sayıyı kendine götürür: ş ∘ ş⁻¹ = x." },
{ metin: "11", neden: "11, yalnız ş⁻¹(40) değeri. Sonra ş fonksiyonu uygulanır." },
{ metin: "127", neden: "127 = ş(40). Önce ş⁻¹ uygulanmalı." }
] }
],
tamam: "Şifre çözüldü: KUBBE.",
onerme: { id: "l11d6-sokme", metin: "Art arda uygulanmış bire bir dönüşümler, son uygulanandan başlanarak her birinin tersi uygulanıp geri alınır. Bir fonksiyonla tersinin bileşkesi birim fonksiyondur: (f ∘ f⁻¹)(x) = x ve (f⁻¹ ∘ f)(x) = x. Bir h fonksiyonunu h = f ∘ g biçiminde yazmak için x üzerinde ilk yapılan işlem g, sonra yapılanlar f olarak alınır." },
sonra: "L11D6_S2b"
}>>
<<bileskeZinciri _b>><<sahne "assets/bg/l11s-santiye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Saat 18.30. Büyükada. Rasathanenin yanındaki şantiye ofisi. Masada otelin maketi duruyor; kubbesi camdan bir gözlem terası olarak çizilmiş.<</konus>>
<<konus "atlas" "saskin">>KUBBE. Kubbeye çıkacağız zaten. Bu kadar mı?<</konus>>
<<konus "cemil" "dusunceli">>Kubbenin altında döner bir taban var. Teleskop gözlem yapılacak yöne o tabanla çevrilirdi. Mekanizması 1980'de kilitlendi; o günden beri dönmüyor. Yıllardır yağını ben kontrol ederim, ama hiç döndüremedim.<</konus>>
<<konus "melis">>Şirketin teklifini bugün komisyona yazdık. Kubbenin altında ne çıkarsa, bina bu yaz onarılırken onu kuru bir yere alırız. Sonra lobide herkesin göreceği yerde sergileriz. Bu binanın en değerli yeri kubbe; ona dokunmadan korumak istiyorum.<</konus>>
<<konus "feza" "dusunceli">>Teşekkür ederiz, Melis Hanım. Ama önce kubbenin altında ne olduğunu bilmeliyiz.<</konus>>
<<konus "mete">>Halanızın bilmecesinde “katmanlar” bir değil. Defterde daha çok sayı var.<</konus>>
<<konus "mizan">>Önce katmanları sökmeyi pekiştirelim. Sonra kubbeye çıkıp tabanın kilidini inceleyeceğiz.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L11D6_P2">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Saat 21.00. Kubbe salonu, gece. Feza Hoca velilerden izin aldı; son vapur 23.30'da. Döner tabanın kenarında bir kadran var: Ortada 0, sağa ve sola doğru −3'ten 3'e kadar işaretler. Kadranın yanındaki pirinç levhaya iki satır kazınmış.<</konus>>
<div class="panel belge">
<h3>Kadran levhası · 1979</h3>
<p><em>Ses ölçer: önce kareyi al, sonra 2 ile çarpıp 1 çıkar.</em></p>
<p><em>Sağa ya da sola, aynı açı aynı sesi verir.</em></p>
</div>
<<konus "cemil">>Taban kilitli, ama kadran dönüyor. Bir yöne çevirince içeriden bir ses yükseliyor. Eski bekçi, Mualla Hanım'ın mekanizmanın ayarını bununla yaptığını anlatırdı.<</konus>>
<<konus "mete">>“Sağa ya da sola, aynı açı aynı sesi verir.” Bu bir bilmece mi, yoksa ölçerin bir özelliği mi?<</konus>>
<<set _b to {
id: "l11d6-s3a", cikti: "MAT.11.3.7",
asamalar: [
{ tur: "zincir", katmanlar: [{ ad: "f", tur: "kare" }, { ad: "g", tur: "dogru", a: 2, b: -1, etiket: "2 ile çarp, 1 çıkar" }], girdiler: [-2, 2, -3, 3],
yonerge: "Ses ölçer (g ∘ f)(x) bileşkesi. Kadranın sağa ve sola eşit açılarını zincirden geçir; tabloyu doldur.",
ipucu: "Önce karesini al: (−2)² = 4. Sonra 2 ile çarpıp 1 çıkar.",
tamam: "(g ∘ f)(−2) = (g ∘ f)(2) = 7 ve (g ∘ f)(−3) = (g ∘ f)(3) = 17. f(x) = x² çift olduğu için g fonksiyonuna −x ile x aynı sayıyı veriyor." },
{ tur: "zincir", katmanlar: [{ ad: "p", tur: "dogru", a: 1, b: 1, etiket: "1 ekle" }, { ad: "q", tur: "kare" }], girdiler: [-2, 2],
yonerge: "Mete sırayı değiştirip katmanları başka bir biçimde dizdi: önce 1 ekleyen p, sonra kare alan q. Aynı sağ ve sol açılarını bu zincirden geçir.",
ipucu: "−2 + 1 = −1 ve (−1)² = 1. 2 + 1 = 3 ve 3² = 9.",
tamam: "(q ∘ p)(−2) = 1 ama (q ∘ p)(2) = 9. Dıştaki q çift olsa da bileşke çift olmadı." }
],
sorular: [
{ tur: "secim", soru: "Tablolara göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?",
secenekler: [
{ metin: "İçteki fonksiyon çiftse bileşke de çifttir; dıştaki fonksiyonun çift olması yetmez.", dogru: true, neden: "Doğru. f(−x) = f(x) ise g(f(−x)) = g(f(x)) olur. Ama q çift olsa bile p(−x) ile p(x) farklıysa q onlara farklı değerler verebilir: (x + 1)² çift değil." },
{ metin: "Dıştaki fonksiyon çiftse bileşke her zaman çifttir.", neden: "İkinci tablo bir karşı örnek: q(x) = x² çift, ama (q ∘ p)(−2) ≠ (q ∘ p)(2)." },
{ metin: "Bileşkenin çift olması için iki fonksiyonun da çift olması gerekir.", neden: "g(x) = 2x − 1 çift değil, ama g ∘ f çift çıktı. Yeten koşul içteki fonksiyonun çift olması." }
] },
{ tur: "secim", soru: "f ve g artan fonksiyonlar ise f ∘ g için ne söylenebilir?",
secenekler: [
{ metin: "Artandır: x büyüyünce g(x) büyür, f de büyüyen girdiye büyük değer verir.", dogru: true, neden: "Doğru. a < b ise g(a) < g(b), f artan olduğu için f(g(a)) < f(g(b))." },
{ metin: "Azalandır.", neden: "f(x) = x + 1 ve g(x) = 2x ile dene: f(g(x)) = 2x + 1 artan." },
{ metin: "Bir şey söylenemez.", neden: "a < b için g(a) ile g(b), sonra f(g(a)) ile f(g(b)) nasıl sıralanır? Sıra hiç bozulmuyor." }
] },
{ tur: "secim", soru: "f(x) = −x ve g(x) = −2x azalan fonksiyonlardır. f ∘ g için ne söylenebilir?",
secenekler: [
{ metin: "Artandır: (f ∘ g)(x) = 2x. Her azalan katman sırayı bir kez tersine çevirir; iki kez çevrilen sıra eski hâline döner.", dogru: true, neden: "Doğru. İki azalan fonksiyonun bileşkesi artandır; biri artan biri azalansa bileşke azalandır." },
{ metin: "Azalandır; iki azalan fonksiyon daha hızlı azalır.", neden: "f(g(x)) = −(−2x) = 2x. Bu fonksiyon artıyor." },
{ metin: "Sabittir.", neden: "f(g(1)) = 2 ve f(g(2)) = 4: Değer değişiyor." }
] }
],
tamam: "Bileşkenin çift ya da tek olması ve artıp azalması, katmanların özelliklerinden okunabilir.",
onerme: { id: "l11d6-nitel", metin: "f çift ise her g için g ∘ f çifttir; g çift olsa da f çift değilse g ∘ f çift olmayabilir. f ve g tekse f ∘ g de tektir. İki artan ya da iki azalan fonksiyonun bileşkesi artan, biri artan biri azalan iki fonksiyonun bileşkesi azalandır. İçteki fonksiyon bire bir değilse bileşke de bire bir değildir. Bu özellikler örneklerle sınanır; tek bir karşı örnek genel bir iddiayı çürütür." },
sonra: "L11D6_S3b"
}>>
<<bileskeZinciri _b>><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "cemil">>Demek kadranın sağı solu aynı ses veriyor; Mualla Hanım mekanizmayı bilerek simetrik yapmış. Hangi yöne çevirdiğinin önemi yok, kaç işaret çevirdiğinin önemi var.<</konus>>
<<konus "atlas">>O zaman şunu da söyleyebiliriz: Dıştaki katman çiftse her bileşke çifttir. Videoya böyle yazarım.<</konus>>
<<konus "ilgin">>İkinci tabloya bak, Atlas. Tek bir karşı örnek o cümleyi çürüttü.<</konus>>
<<konus "ilgin" "dusunceli">>Bir şey daha: Sesin kendisi temiz değil. Kadranı her çevirişte arkada bir uğultu var.<</konus>>
<<konus "mizan">>Uğultu, sinyalde de var. Çatıdaki panel değiştiğinden beri kayıtlarda zayıf ikinci bir ses görünüyor. Önce nitel özellikleri pekiştirelim; sonra uğultuyu sinyalden ayıracağız.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L11D6_P3">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Saat 21.50. Atlas kamerasının mikrofonuyla kadranın sesini beş saniye kaydetti. Kayıttaki değerler h(x) fonksiyonuna uyuyor. Çatıdaki yeni panelin dönüştürücüsü ise zamanla artan bir uğultu ekliyor; Cemil Usta onun kuralını panelin kılavuzunda buldu: g(x) = 2x + 1.<</konus>>
<<konus "atlas">>Kayıt, asıl sesle uğultunun toplamı: h = f + g. Asıl ses f = h − g.<</konus>>
<<konus "mete">>Yani her saniyede uğultuyu kayıttan çıkarırız. Bunu ben de biliyorum; denemede çıkmıştı.<</konus>>
<<set _b to {
id: "l11d6-s4a", cikti: "MAT.11.3.8",
asamalar: [
{ tur: "islem", sol: [{ ad: "a", tur: "dogru", a: 1, b: -1 }, { ad: "b", tur: "kare" }, { ad: "c", tur: "dogru", a: 1, b: 6 }], sag: { ad: "g", tur: "dogru", a: 2, b: 1 }, islem: "−", noktalar: [0, 1, 2, 3, 4],
baslik: ["x (saniye)", "kayıt h(x)", "uğultu g(x)", "asıl ses f(x) = h(x) − g(x)"],
grafik: { xAralik: [-1, 5], yAralik: [0, 16], xAdim: 1, yAdim: 1, xYazAdim: 1, yYazAdim: 2, eksenAd: ["x", "y"] },
yonerge: "Her saniyede kayıttan uğultuyu çıkar; asıl sesin değerlerini tabloya yaz.",
tamam: "Asıl ses f(x) = x² − 4x + 6 = (x − 2)² + 2. En düşük değeri 2 saniyede 2. Kadran 2 numaralı işarette susmaya en çok yaklaşıyor." },
{ tur: "islem", sol: { ad: "p", tur: "dogru", a: 2, b: 0 }, sag: { ad: "q", tur: "dogru", a: 1, b: -2 }, islem: "/", noktalar: [1, 2, 3, 4, 6], adlar: ["p", "q", "r"],
baslik: ["x", "p(x) = 2x", "q(x) = x − 2", "r(x) = p(x) / q(x)"],
yonerge: "Kadranın iki göstergesi var: p(x) = 2x ve q(x) = x − 2. Mualla Hanım'ın ayar notu iki göstergenin oranını istiyor: r(x) = p(x) / q(x). Tanımlı olduğu her satırı doldur.",
ipucu: "Her satırda p değerini q değerine böl. q(x) = 0 olan satırda bölme yapılamaz.",
tamam: "x = 2 için q(2) = 0 olduğu için oran tanımsız. r fonksiyonunun tanım kümesinden 2 çıkarılır." }
],
sorular: [
{ tur: "secim", soru: "h(x) = x² − 2x + 7 ve g(x) = 2x + 1 ise (h − g)(x) kuralı hangisidir?",
secenekler: [
{ metin: "x² − 4x + 6", dogru: true, neden: "Doğru. x² − 2x + 7 − (2x + 1) = x² − 4x + 6. Tablodaki değerler de bunu veriyor: x = 3 için 9 − 12 + 6 = 3." },
{ metin: "x² + 8", neden: "g(x) ifadesinin bütün terimlerinin işareti değişmeli: −(2x + 1) = −2x − 1." },
{ metin: "x² − 4x + 8", neden: "7 − 1 = 6; sabit terimi yeniden hesapla." }
] },
{ tur: "secim", soru: "p(x) = 2x ve q(x) = x − 2 için (p · q)(x) kuralı hangisidir?",
secenekler: [
{ metin: "2x² − 4x", dogru: true, neden: "Doğru. 2x · (x − 2) = 2x² − 4x. Çarpım her x için iki çıktının çarpımıdır." },
{ metin: "2x − 4", neden: "Bu p(q(x)), yani bileşke. Çarpımda iki çıktı çarpılır: 2x · (x − 2)." },
{ metin: "3x − 2", neden: "Bu toplam: p(x) + q(x). Çarpım için 2x · (x − 2) hesapla." }
] },
{ tur: "secim", soru: "r(x) = 2x / (x − 2) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi nedir?",
secenekler: [
{ metin: "ℝ − {2}", dogru: true, neden: "Doğru. p ve q her gerçek sayıda tanımlı; bölüm yalnız paydanın sıfır olduğu x = 2 için tanımsız." },
{ metin: "ℝ − {0}", neden: "x = 0 için pay sıfır: 0 / (−2) = 0, tanımlı. Sorun paydanın sıfır olduğu yerde." },
{ metin: "ℝ", neden: "x = 2 için payda 0 olur; sıfıra bölme yapılamaz." }
] }
],
tamam: "Gürültü ayrıldı: Asıl ses kayıttan uğultu çıkarılarak bulundu.",
onerme: { id: "l11d6-islem", metin: "f ve g fonksiyonlarının ortak tanım kümesinde (f + g)(x) = f(x) + g(x), (f − g)(x) = f(x) − g(x), (f · g)(x) = f(x) · g(x) tanımlanır; (f / g)(x) = f(x) / g(x) ise ayrıca g(x) ≠ 0 olan noktalarda tanımlıdır. Toplam ve farkın grafiği, her x için iki grafiğin yüksekliklerinin toplanması ya da çıkarılmasıyla çizilir. Bir kayıttan bilinen bir gürültü çıkarılarak asıl sinyal bulunur." },
sonra: "L11D6_S4b"
}>>
<<bileskeZinciri _b>><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "atlas">>Uğultu çıkınca ses temiz bir çukur çiziyor; en derin yeri kadranın 2 numaralı işareti.<</konus>>
<<konus "cemil" "dusunceli">>Panelin uğultusu mu? O paneli ben taktım, eylülde. Eskisi kırıktı, belediyenin ön incelemesi için değiştirdim.<</konus>>
<<konus "mizan">>Kayıtlarımda sinyal 1986'dan beri sustu. Yeniden başladığı gün, panelin değiştiği gün. Kimse sinyali açmadı, Cemil Usta. Panel değişince Mualla Ufuk'un vericisi güneşi yeniden buldu ve kendiliğinden uyandı.<</konus>>
<<konus "cemil" "saskin">>Kırk yıl susmuş bir vericiyi ben mi uyandırdım? Bir kabloyu bağlarken bütün adayı ayağa kaldırmışım.<</konus>>
<<konus "feza">>Halam o vericiyi güneşle kurmuştu, Cemil Usta. Siz ona yalnız güneşi geri verdiniz.<</konus>>
<<konus "mizan">>Fonksiyonlarla işlemleri pekiştirelim. Sonra defterin son satırını çözeceğiz.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L11D6_P4">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Saat 22.40. Defterin son satırında beş sayı daha var: 79, 10, 13, 10, 58. Aynı katmanlarla şifrelenmiş olmalı.<</konus>>
<<konus "feza">>Halamın bu defteri kimseye göstermediğini biliyordum. Son satırı birlikte okuyalım.<</konus>>
<div class="panel belge">
<h3>Türk alfabesi · sıra numaraları</h3>
<div class="bz-alfabe"><<for _i to 0; _i lt 29; _i++>><span><b><<= setup.L11D6.alfabe[_i]>></b> <<= _i + 1>></span><</for>></div>
</div>
<<set _b to {
id: "l11d6-iz", cikti: "MAT.11.3.7",
asamalar: [
{ tur: "sok", katmanlar: setup.L11D6.katmanlar, sifreli: setup.L11D6.taban,
yonerge: "Son satırı çöz: Önce sökme sırasını seç, sonra her sayıyı katmanlar söküldükçe izle.",
tamam: "Sayılar 24, 1, 2, 1, 17." }
],
sorular: [
{ tur: "secim", soru: "24, 1, 2, 1, 17 hangi sözcüğü veriyor ve iki satır birlikte nereyi gösteriyor?",
secenekler: [
{ metin: "TABAN: Kubbenin döner tabanının altı.", dogru: true, neden: "Doğru. T = 24, A = 1, B = 2, N = 17. KUBBE ve TABAN: Kubbenin döner tabanının altındaki eski cihaz odası." },
{ metin: "TABAK: Rasathanenin mutfağı.", neden: "17 numaralı harf N; K 14 numaralı. TABAN." },
{ metin: "SABAN: Rasathanenin bahçesi.", neden: "24 numaralı harf T; S 22 numaralı." }
] }
],
tamam: "Katmanlar sondan başa söküldü: KUBBE, TABAN.",
sonra: "L11D6_IzSonuc"
}>>
<<bileskeZinciri _b>><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<run setup.kanitEkle("L11-D6-muhur")>>
<<konus "cemil">>Tabanın altında eski bir cihaz odası var. 1980'den beri kimse girmedi; kapısını ben de hiç açık görmedim. Mührü hâlâ yerinde: 1979.<</konus>>
<<konus "mizan">>Bu, altıncı kayıt. Kanıt Panosu'na “Katmanlı şifre” olarak ekledim: Katmanlar sondan başa sökülünce kalan yer, kubbenin döner tabanının altındaki eski cihaz odası. Kapının mührü 1979'dan beri bozulmamış.<</konus>>
<div class="panel odul">
<div class="odul-esyalar"><<esya "iz">></div>
<h2>Altıncı Kayıt çözüldü</h2>
<p>Takımyıldızın altıncı yıldızı, <em>Anahtar</em>, yandı. Altı yıldız birlikte bir yeri gösteriyor: kubbeyi. Katmanlı şifre Kanıt Panosu'nda. Kerim Erim'in bilgin kartı galeriye eklendi.</p>
</div>
<<konus "feza">>Kapı belediyenin binasında ve mühürlü. Onu bizim kendi başımıza açmamız doğru olmaz. Pazartesi ihale komisyonu toplanıyor; izni orada isteyeceğiz.<</konus>>
<<konus "ilgin">>Komisyon önce adada dolaşan iddiaları soracak. Beş tane topladım: Plakalar 1955 sarsıntısında kırıldı. Bir üniversitenin gözlemevine taşındı. Sinyal uzaydan geliyor ya da bir şaka. Plakaları otel şirketi aldı. Mualla Hanım plakaları ölmeden önce yanına aldı.<</konus>>
<<konus "atlas" "dusunceli">>İkisini benim kanalımın yorumlarında okudum. Bu kez kanıtı olmayan hiçbir şeyi söylemeyeceğim.<</konus>>
<<konus "mizan">>Kanıt Panosu'nda <<= setup.kanitSayisi()>> kanıt var. Komisyonun karar verebilmesi için en az <<= setup.KANIT_ESIGI>> kanıt gerekiyor. Her kanıtı, çürüttüğü iddiaya koy. Yanlış iddiaya koyduğun kanıt destede kalır; onu başka bir iddiaya koyabilirsin.<</konus>>
<div class="devam"><<button "Konum Panosu'nu aç ▸" "L11D6_Pano">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-komisyon.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>8 Haziran, saat 10.00. Belediyenin ihale komisyonu salonu. Komisyon başkanı cihaz odasının açılmasına izin vermeden önce plakaların yeri hakkındaki iddiaları tek tek okuyacak. Melis Hanım ve Cemil Usta da salonda.<</konus>>
<<set _k to {
id: "l11d6-kurul",
tamam: "Bütün iddialara kanıt kondu. Geriye bir tek yer kalıyor: kubbenin altındaki cihaz odası. Komisyon, kapının ertesi sabah Cemil Usta'nın gözetiminde açılmasına izin verdi.",
sonra: ($arsiv.son ? "L11D6_Final" : "L11D6_Kapi")
}>>
<<kurulSunumu _k>><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>9 Haziran, saat 05.10. Şafak. Ekip ilk vapurla adaya geçti. Kubbenin yarığından gelen ilk ışık tabanın üstüne düşüyor. Cemil Usta yağdanlığıyla tabanın altına girdi.<</konus>>
<<konus "cemil">>Bu tabanı kırk altı yıldır kimse çeviremedi. Hadi bakalım… Dönüyor! Taban dönüyor!<</konus>>
<<konus "cemil" "saskin">>Altında bir kapak var. Kapağın üstünde üç düğme: “4”, “3” ve “5”.<</konus>>
<<konus "mete">>Şifrenin üç katmanı. Kapının açılış sırası şifrenin son katmanı olmalı. Bu kez kısayol yok; sondan başa.<</konus>>
<<set _s to {
soru: "Mualla Hanım şifreyi “4 ekle, 3 ile çarp, 5 çıkar” sırasıyla kurmuştu. Kapağın düğmelerine hangi sırayla basılmalı?",
secenekler: [
{ metin: "5, sonra 3, sonra 4", dogru: true, geri: "Doğru. Son uygulanan katman ilk sökülür: önce 5 (çıkarmanın tersi), sonra 3 (çarpmanın tersi), sonra 4 (eklemenin tersi). Kapak açılıyor." },
{ metin: "4, sonra 3, sonra 5", geri: "Bu, şifreleme sırası. Mektubun arkasındaki satırı hatırla: “Katmanları sondan başa sök.”" },
{ metin: "3, sonra 4, sonra 5", geri: "En dıştaki katman 5 çıkarmaydı. Onu ilk geri almalısın." },
{ metin: "Sıra önemli değil; üçüne de basmak yeter.", geri: "Bileşkede sıra önemliydi; katmanları sökerken de önemli. Sondan başa." }
],
sonra: "L11D6_Oda"
}>>
<<secim _s>><<sahne "assets/bg/l11s-cihaz-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Kapak açıldı. Dar bir sarmal merdiven aşağıdaki odaya iniyor. İçeriden nem kokusu geliyor.<</konus>>
<<konus "feza" "dusunceli">>Raflar… Kutular… Her etikette halamın el yazısı: tarih, saat, gökyüzünün bölgesi. Bir, iki, üç…<</konus>>
<<konus "ilgin" "saskin">>Saydım: 212 kutu cam plaka. 1947'den 1979'a kadar her açık gece. Rasathanenin raporlarında adı hiç geçmiyordu; burada her etikette var.<</konus>>
<<konus "melis" "endiseli">>Alt raftaki kutulara bakın. Kenarları kararmış; nem içeri işlemiş. Plakaların üstündeki görüntü tabakası nemde bozulabilir. Bunlar uzun süre beklememeli.<</konus>>
<<konus "cemil">>Belediye ekibi saat dokuzda gelecek. Komisyon da kutuların ne olacağını soracak.<</konus>>
<<konus "mizan">>Plakaları bulduk. Şimdi onları kimin, nerede koruyacağına karar vermeliyiz. Herkes sana bakıyor, <<= $oyuncu.ad>>.<</konus>>
<<kararAni "L11-D6" "L11D6_Kapanis">><<sahne "assets/bg/l11s-cihaz-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<set $ilerleme["L11-D6"].bitti to true>>
<<if $arsiv.karar["L11-D6"] === "vakif">>
<<konus "ilgin">>Bir plaka arşivinde her plaka taranır ve kataloğa girer. Kaynağı da yazılır: Mualla Ufuk. Ama Feza Hoca imzalamadan tek kutu bile kalkmayacak.<</konus>>
<<konus "feza">>Halam onları saklamak için yalan söyledi. Ben onları göstermek için imza atarım.<</konus>>
<<elseif $arsiv.karar["L11-D6"] === "rasathane">>
<<konus "cemil">>Bina da bu hikâyenin parçası. Mualla Hanım bunu bilirdi; plakaları başka yere değil, buraya sakladı.<</konus>>
<<konus "feza">>Belediye, okul ve ben. Üç imza; hiçbirimiz tek başına karar vermeyelim.<</konus>>
<<else>>
<<konus "melis">>Teklifimiz duruyor. Bina bu yaz onarılır; kutular bu hafta kuru bir odaya alınır, plakalar lobide herkesin göreceği yerde durur. Nem beklemez.<</konus>>
<<konus "ilgin" "endiseli">>Hızlı olduğu doğru. Ama lobide sergilenmeyen plakalar ne olacak? Bir gökbilimci onlara bakmak isterse kimden izin alacak?<</konus>>
<</if>>
<<set _s to {
soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?",
varsayim: "l11d6-yansitma",
secenekler: [
{ metin: "Bileşkede sıranın önemli olması.", geri: "(f ∘ g)(x) = f(g(x)): Önce g, sonra f. Kupon ve indirim örneğinde iki sıra arasında 20 TL fark vardı." },
{ metin: "Katmanları sondan başa sökmek.", geri: "Son uygulanan katman ilk geri alınır; her katmanın yerine tersi uygulanır. Bir fonksiyonla tersinin bileşkesi her sayıyı kendine götürür." },
{ metin: "Fonksiyonlarla dört işlem.", geri: "Toplam, fark, çarpım ve bölüm aynı x değerindeki çıktılar arasında yapılır; bölümde paydanın sıfır olduğu noktalar tanım kümesinden çıkarılır." },
{ metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." }
],
sonra: "L11D6_Final"
}>>
<<secim _s>><<sahne "assets/bg/l11s-komisyon.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Belediyenin ihale komisyonu o hafta yeniden toplandı. Kanıtları dinledi ve kutular hakkındaki kararını açıkladı.<</konus>>
<<sezonFinali>>
<div class="devam"><<button "Kaydı kapat ▸" "L11D6_Son">><</button>></div><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Kayıt kapandı. 212 kutu, 1 ad.<</konus>>
<div class="panel bilgin-karti">
<h3>Bilgin Kartı: Kerim Erim</h3>
<p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L11-D6"; }).metin>></p>
</div>
<div class="panel derin-dosya">
<details><summary>Derin Dosya: Sezar ve afin şifreleri</summary>
<p>Romalı devlet adamı Julius Caesar'ın mektuplarında her harfi alfabede birkaç harf ileri kaydırdığı anlatılır. Bugün buna Sezar şifresi denir. Harfler 0'dan başlayarak numaralanırsa şifre bir ötelemedir: f(x) = x + 3. Alfabenin sonuna gelince başa dönülür; 29 harfli Türk alfabesinde 28 + 3 = 31 sayısı 31 − 29 = 2 olur. Çözmek için tersi uygulanır: x − 3.</p>
<p>Afin şifresi bir adım daha ileri gider ve iki katmanı art arda uygular: önce bir sayıyla çarpar, sonra öteler. Mualla Ufuk'un şifresi de böyleydi: 3(x + 4) − 5 = 3x + 7. Çözmek için katmanlar ters sırayla sökülür; önce ötelemenin, sonra çarpmanın tersi uygulanır.</p>
<p>Bu şifreler bugün güvenli değildir: Bir dildeki harflerin ne sıklıkla geçtiği bilindiği için birkaç satırlık bir metinden bile çözülebilirler. Bugünkü şifreleme yöntemleri de işlemleri katman katman uygular, ama çok daha karmaşık ve geri alınması anahtar olmadan çok zor işlemler kullanır.</p>
</details>
</div>
<div class="panel">
<h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Kulüp Projesi</h2>
<p>Bir arkadaşınla kendi katmanlı şifrenizi kurun: Harfleri alfabedeki sıra numaralarıyla yazın ve iki ya da üç katman seçin (örneğin “2 ile çarp, 3 ekle”). Kısa bir cümleyi şifreleyip arkadaşına ver; o da katmanları sondan başa sökerek çözsün. Sonra katmanların sırasını değiştirip aynı cümleyi yeniden şifreleyin. Şifreli sayılar değişti mi? Hangi katmanlar yer değiştirince sonuç değişmiyor?</p>
<<gorevIsareti>>
<div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Kulübe dön ▸" "Harita">><</button>></div>
</div><<sahne "assets/bg/l11s-kulup-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. (f ∘ g)(x) = f(g(x)): Önce içteki g, sonra dıştaki f uygulanır. Sırayı değiştirmeden önce iki kuralı da yazıp karşılaştır.<</konus>>
<<alistirma "l11d6-bileske" "L11D6_S2a">><<sahne "assets/bg/l11s-rasathane.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Bir fonksiyonu bileşke olarak yazmak için x üzerinde ilk yapılan işlemi bul: O içteki fonksiyondur. Katmanları sökerken son uygulanan katmanın tersiyle başla.<</konus>>
<<alistirma "l11d6-sokme" "L11D6_S3a">><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>İçteki fonksiyon çiftse bileşke de çifttir. Azalan her katman sırayı bir kez tersine çevirir. Genel bir iddiayı çürütmek için tek bir karşı örnek yeter.<</konus>>
<<alistirma "l11d6-nitel" "L11D6_S4a">><<sahne "assets/bg/l11s-kubbe-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">>
<<konus "mizan">>Toplam, fark, çarpım ve bölüm aynı x değerindeki çıktılar arasında yapılır. Bölümde paydanın sıfır olduğu noktaları, kökte negatif içi, logaritmada pozitif olmayan içi tanım kümesinden çıkar.<</konus>>
<<alistirma "l11d6-islem" "L11D6_Iz">>