Kayıp Arşiv · 12. Sınıf

Browser lacks capabilities required to play.

Upgrade or switch to another browser.

Loading…

<<set $oyuncu to { ad: "", mod: "temel" }>> <<set $ayarlar to { buyukYazi: false }>> <<set $ilerleme to {}>> <<set $ustalik to {}>> <<set $alistirma to {}>> <<set $rozetler to {}>> <<set $odaKonu to "">> <<set $olcum to {}>> <<set $tanitilan to {}>> <<set $gorulen to {}>> <<set $beceri to { tahmin: { yapildi: 0, isabetli: 0 }, kontrol: 0, onerme: 0 }>> <<set $defter to []>> <<set $envanter to []>> <<set $varsayim to {}>> <<set $tahmin to {}>> <<set $strateji to {}>> <<set $sayac to {}>> <<set $sonuc to {}>> <<set $arsiv to { karar: {}, kanit: [], tahmin: null, son: null }>> <<set $l9d1 to {}>> <<set $donus to "Harita">>

<<if not tags().includes("menusuz")>><<ustCubuk>><</if>>

/* Kapağın üst yazısı ve görseli sezona göre (PANO_METINLERI kapakUst, kapakArkaplan; eski lisede vakıf arşivi) */ <<set _pm to setup.PANO_METINLERI || {}>> <<sahne `"assets/bg/" + (_pm.kapakArkaplan || "kapak") + ".webp"` "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="baslik-ekrani arsiv-kapak"> <p class="kapak-ust"><<= _pm.kapakUst || "Mîzan Vakfı Arşivi · 1931">></p> <h1 class="oyun-adi">Kayıp Arşiv</h1> <<if setup.sinif>><p class="sezon-baslik"><<= setup.sezon().ad>></p><</if>> <p class="alt-baslik"><<= setup.sinif ? setup.sinif + '. sınıf' : '9.–12. sınıf'>> matematik gizemi</p> <<baslangicDugmeleri>> </div>

/* Her sınıfın kendi açılışı vardır: story/lise/sN/00-acilis.twee */ <<include `"L" + setup.aktifSinif() + "_Acilis"`>>

/* Kaydın adı, konuşan, düğme ve arka plan sezona göre değişir (PANO_METINLERI; eski lisede gönüllü kaydı) */ <<set _pm to setup.PANO_METINLERI || {}>> <<set _kayit to _pm.kayitAdi || "gönüllü">> <<sahne `"assets/bg/" + (_pm.kayitArkaplan || "l9-okuma-salonu") + ".webp"` "assets/bg/arsiv-salon.svg">> /* 10. sınıftan başlayarak önceki lise yılı, 9. sınıfta ortaokulun 8. sınıfı hatırlanır (bağsız sezonda hiçbiri) */ <<set _onceki to setup.BAGSIZ ? null : setup.oncekiYil()>> <<set _selam to setup.aktifSinif() is 9 and not setup.BAGSIZ ? setup.ortaokulBitti() : null>> <<set _adOneri to _onceki and _onceki.ad ? _onceki.ad : _selam ? _selam.ad : "">> <<if _onceki>> <<konus "mizan">>Bu yılın gönüllü kaydını açıyorum. Bu cihazda geçen yıldan bir kayıt da var: <<= _onceki.ad || "adı yazılmamış bir gönüllü">>, <<= _onceki.sinif>>. sınıf. Adını o kayıttan aldım; istersen değiştirebilirsin.<</konus>> <<elseif setup.aktifSinif() > 9>> <<konus "mizan">>Bu yılın _kayit kaydını açıyorum. Önce adını öğrenebilir miyim?<</konus>> <<else>> <<konus "mizan">>Yeni bir _kayit kaydı açıyorum. Önce adını öğrenebilir miyim?<</konus>> <</if>> <<if _selam>> <<konus "mizan">>Bu cihazda başka bir kayıt buldum: Kayıp Harita, 8. sınıf, tamamlanmış. O harita eski bir kitabın içinden çıkmıştı. Kitabın arka kapağında bir damga vardı: Mîzan Arşivi. Bunu da kaydına ekledim.<</konus>> <</if>> <<konus `_pm.kayitKonusan || "nurhan"`>>Adını yaz ve nasıl çalışmak istediğini seç.<</konus>> <div class="panel tanisma"> <label class="ad-alani"><span>Adın</span><<textbox "$oyuncu.ad" _adOneri>></label> <h2>Çalışma biçimi</h2> <<modSecimi>> <p class="not">İstersen sonra Ayarlar'dan değiştirebilirsin.</p> <div class="devam"><<button `_pm.girisDugmesi || "Arşive gir ▸"`>><<if $oyuncu.ad.trim() === "">><<set $oyuncu.ad to _pm.oyuncuEtiketi || "Gönüllü">><</if>><<goto "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<if Object.keys($ilerleme).length === 0>> /* Arşive ilk giriş: her sınıfın kendi tanıtımı vardır (story/lise/sN/00-acilis.twee) */ <<include `"L" + setup.aktifSinif() + "_HaritaGiris"`>> <</if>> <<arsivEkrani>>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel pano-cerceve"> <div class="ekran-ust"><h1><<simge "pano">>Kanıt Panosu</h1><span class="geri-dugmesi"><<button "◂ Geri dön">><<goto $donus>><</button>></span></div> <<kanitPanosu>> </div>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel kazanim-paneli"> <div class="ekran-ust"><h1><<simge "yildiz">>Başarılarım</h1><span class="geri-dugmesi"><<button "◂ Geri dön">><<goto $donus>><</button>></span></div> <<kazanimOdasi>> </div>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<alistirmaOdasi>>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel ayarlar"> <div class="ekran-ust"><h1><<simge "ayarlar">>Ayarlar</h1><span class="geri-dugmesi"><<button "◂ Geri dön">><<goto $donus>><</button>></span></div> <section class="ayar-kutu"> <div class="ayar-baslik"><h2>Çalışma biçimi</h2><span>Yeni görevlerden itibaren geçerli olur.</span></div> <<modSecimi>> </section> <div class="ayar-ikili"> <section class="ayar-kutu"><h2>Ses</h2><<sesAyarlari>></section> <section class="ayar-kutu"><h2>Yazı boyutu</h2><<yaziBoyutu>></section> </div> <<ayarBaglantilari>> </div>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="veli-ust"> <div class="ekran-ust"><h1>Veli paneli</h1><span class="geri-dugmesi"><<button "◂ Ayarlara dön" "Ayarlar">><</button>></span></div> <p class="veli-giris">Bu ekran, TYMM Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı'ndaki öğrenme çıktılarında ne kadar ilerlendiğini gösterir. Veriler yalnız bu cihazda tutulur.</p> </div> <<veliPaneli>>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<hikayeOzeti>>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<if setup.tekrarListesi().length>> <<konus "mizan">>Bakım zamanı. Bir süredir açılmayan kayıtlardan senin için beş soru hazırladım.<</konus>> <<konus "mizan">>İyi bildiğin konular seyrek, unutmaya başladıkların daha sık gelir. Bir bilgiyi tam unutmak üzereyken hatırlamak, onu kalıcı yapar.<</konus>> <</if>> <<tekrarTuru>>

<<print setup.pasajSahnesi($olcumSonra)>> <<set _m to setup.mufredat.maceralar.find(m => m.kod === $olcumMacera)>> <<if _m>> <<konus "mizan">>Dosyayı açmadan önce kısa bir döküm yapalım: “<<= _m.ad>>” dosyasının konularından üç soru.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu bir sınav değil ve sonucu şimdi söylemeyeceğim. Cevabı bilmiyorsan “Bilmiyorum” düğmesine bas. Dosya kapanınca benzer üç soruyla ne kadar ilerlediğini karşılaştıracağız.<</konus>> <</if>> <<maceraTesti "giris">>

<<print setup.pasajSahnesi($olcumSonra)>> <<konus "mizan">>Dosya kapanmak üzere. Mührü kayda geçirmeden önce, baştaki sorulara benzeyen üç soru daha var.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu kez her cevabından sonra doğrusunu göstereceğim.<</konus>> <<maceraTesti "cikis">>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<if setup.yeniNesilKonulari(true).length>> <<konus "mizan">>Bu sorular YKS'deki sorulara benzer: önce bir durum anlatılır, sonra bir tablo, grafik ya da şekil verilir.<</konus>> <<konus "mizan">>Önce soru kökünü oku ve hangi bilgiye ihtiyacın olduğunu bul. Süre sınırı yok.<</konus>> <</if>> <<yeniNesilTuru>>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<odevGiris>>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<if $odev>> <<konus "mizan">><<= $odev.ad>>, öğretmeninin verdiği ödev hazır: “<<= setup.alistirma.konular[$odev.konu].ad>>” konusundan <<= $odev.soru>> soru. Takılırsan ipucuna bakabilirsin.<</konus>> <</if>> <<odevTuru>>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<ogretmenOdev>>

/* 12. sınıf bağsızdır (kitapçık L12-6): açılış 9., 10. ve 11. sınıfın sonunu okumaz */ <<sahne "assets/bg/l12s-okuma-evi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "yasemin">>İşte Ayazma Okuma Evi. Akasya Lisesi'nin gönüllülük projesi bu yıl burada. Ben Yasemin Hoca, kimya öğretmeniniz ve projenin danışmanıyım.<</konus>> <<konus "bade" "mutlu">>Ben Bade, okulun gönüllü kulübünden. Aslında hepimiz buranın üyesiyiz, değil mi? Ben ilk kitabımı bu kapıdan girip almıştım.<</konus>> <<konus "yagiz">>Ben Yağız. Bu yıl YKS yılım, ama bilgisayar işleri varsa ben buradayım. Duyduğuma göre bodrumda otuz beş yıllık bir bilgisayar varmış.<</konus>> <<konus "turgut" "mutlu">>Hoş geldiniz. Ben Turgut Bey, Okuma Evi'nin müdürü. 38 yıldır buradayım; bu da son yılım. $oyuncu.ad, seni tanıyorum. Bir saniye…<</konus>> <<konus "turgut">>Bu çekmecede ilk kütüphane kartın duruyor. Yedi yaşındaydın; adını kendin yazmak istemiştin. Harfler biraz eğri ama okunuyor.<</konus>> <<konus "turgut" "endiseli">>Keşke sizi daha iyi bir günde karşılasaydım. Ağustosta bodrumdaki eski su borusu patladı. Aşağı inelim; restoratörümüz bekliyor.<</konus>> <div class="devam"><<button "Bodruma in ▸" "L12_Acilis_Eylul">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Katalog günlüğü, 15 Eylül, saat 08.12. Kutu K-19 açıldı.<</konus>> <<konus "sebnem">>Eldivenler. Herkes iki adım geri. Kimse nefesini sayfanın üstüne vermesin.<</konus>> <<konus "mizan">>Kutunun içinde tek bir sayfa var: Okuma Evi'ni 1947'de kuran Seniha Aksu'nun kuruluş gününde yazdığı not. Sayfa nemden katlarına yapışmış. İlk satırda yalnız iki sözcük okunuyor: “Bu kütüphane…”<</konus>> <figure class="belge-foto"><img class="belge-gorsel" src="assets/esya/belge-212.webp" alt="Katlarından yapışmış, kenarları kararmış eski bir sayfa; yanında kâğıt spatulası ve fırça" onerror="this.parentNode.remove()"><figcaption>K-19 kutusundaki sayfa · restorasyon masası</figcaption></figure> <<konus "sebnem">>Bunu bugün açamam. Bir yılda, adım adım açarım. Zorlarsam kâğıt katından kırılır.<</konus>> <<konus "mizan">>Nem yüzde 71. Bu sayfa beklemeyi sevmez.<</konus>> <<konus "turgut">>$oyuncu.ad, tanıştırayım: Şebnem Durul, kâğıt restoratörü. Belediye onu ağustosta çağırdı.<</konus>> <<konus "sebnem" "endiseli">>Ağustosta 24 kutu ıslandı; saydım, 1720 sayfa. Hiçbiri bu yıl yok olmaz. Ama hangisini önce açtığımız, hangisinin okunabilir kalacağını değiştirir.<</konus>> <<konus "mizan">>Ben MİZAN. 1990'dan beri Okuma Evi'nin kataloğunu ve bu bodrumun nemini, sıcaklığını yazıyorum. Ben kâğıdı okumam. Kâğıdın çevresini yazarım.<</konus>> <<konus "yagiz" "dusunceli">>Sunucuna baktım, MİZAN. Diskin yorulmuş; ölçüm kayıtlarında boşluklar başlamış.<</konus>> <<konus "yasemin">>Kâğıdın bozulması asitlikle, nemle ve sıcaklıkla hızlanır. Bu yıl bu üçünü birlikte ölçeceğiz.<</konus>> <<konus "bade" "endiseli">>Kötü haber de var. Panoya bir duyuru asılmış: Derneğin parası yeni bir depoya yetmiyor. Belediye, Okuma Evi'nin geleceğini haziranda bir kamu oturumunda konuşacak. Dernek, mahalleli, belediye, Berrak Dijital ve devlet arşivi aynı salonda olacak.<</konus>> <<konus "turgut" "dusunceli">>Oturum okuma salonumuzda yapılacak. Gitmeden önce bu sayfaların kime kalacağını bilmek istiyorum.<</konus>> <<konus "sebnem">>Oturumda kim ne derse desin, kâğıt beklemez. Önce ölçeceğiz.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu yılın sorusu şu: <<= setup.sezon().soru>> Başlamak için önce gönüllü kaydını açalım.<</konus>> <div class="devam"><<button "Devam ▸" "Tanisma">><</button>></div>

<<konus "mizan">>Bu yıl sekiz dosya var. Her dosya Okuma Evi'nin geleceği için bir kayıt bırakıyor ve Seniha'nın notunun bir satırını okunur kılıyor. Dosyaları okuldaki konu sırasına göre dizdim.<</konus>> <<konus "turgut">>Hiçbir dosya kilitli değil, $oyuncu.ad. Okulda hangi konudaysan oradan başlayabilirsin. Yine de kayıtları sırayla tamamlarsan notun satırları da sırayla açılır.<</konus>> <<konus "mizan">>Tamamladığın her kayıt Kanıt Panosu'na bir kanıt ekleyecek. Haziranda bu kanıtlar kamu oturumunda sunulacak. Cevabını aradığımız soru şu: <<= setup.sezon().soru>><</konus>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L12-D1"] to $ilerleme["L12-D1"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.l12d1hazirlik to 0>> <<konus "mizan">>Katalog günlüğü, 22 Eylül, saat 09.30. Şebnem Hanım ilk haftanın raporunu masaya bıraktı: bir restorasyon defteri. Her satırda bir hafta var; yanında açılan sayfa sayısı ve o hafta gelen gönüllü başvurusu.<</konus>> <<konus "sebnem">>Rapor kısa. Kâğıt çok, el az. İlk hafta dört sayfa açtım. Her hafta elim biraz daha alışıyor.<</konus>> <<konus "bade" "endiseli">>Bir de bu var. Semt haber sitesinde bu sabah bir köşe yazısı çıktı: “Depo derneği batırır.” Altında bir grafik var; deponun maliyeti her yıl ikiye katlanıyormuş gibi.<</konus>> <<konus "yagiz">>Okuma Evi'nin merdiveninden inerken basamakları saydım: Her basamak bir öncekinden aynı miktar yüksek. Şebnem Hanım'ın defteri de bana biraz merdiven gibi göründü.<</konus>> <<konus "mizan">>Merdivenle başlayalım. Sayıların nasıl büyüdüğünü bilirsek planın ne zaman biteceğini de, yazının neyi abarttığını da hesaplayabiliriz.<</konus>> <<set _s to { soru: "Okuma Evi'nin merdiveninde her basamak bir öncekinden 17 cm yüksek. 1. basamak yerden 17 cm yüksekte. 12. basamak yerden kaç cm yüksektedir?", secenekler: [ { metin: "204 cm", dogru: true, geri: "Doğru. Her basamak 17 cm ekler: 12 · 17 = 204 cm. Sabit bir miktar eklenerek büyüyen sayılar." }, { metin: "187 cm", geri: "Bu 11. basamağın yüksekliği: 11 · 17 = 187. Bir basamak daha var." }, { metin: "29 cm", geri: "12 ile 17 toplanmaz. Her basamakta 17 cm eklenir, on iki kez." }, { metin: "17<sup>12</sup> cm", geri: "Yükseklik her basamakta çarpılmıyor, 17 cm ekleniyor. 17<sup>12</sup> santimetre Dünya'dan Güneş'e olan uzaklıktan fazladır." } ], sonra: "L12D1_Kopru" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "yagiz">>Peki her basamak bir öncekinin 1,1 katı olsaydı? İlk basamaklar neredeyse aynı görünürdü ama…<</konus>> <<konus "mizan">>Ama 12. basamakta yükseklik 17 · 1,1<sup>11</sup>, yaklaşık 48 cm olurdu; tek bir basamak bir sandalye kadar. Merdiven 50. basamakta bir binayı aşardı. Sabit fark ile sabit oran arasındaki ayrım bu: İlk birkaç adımda göze görünmez, sonra her şeyi değiştirir.<</konus>> <<konus "sebnem">>Defterimdeki sayıların hangisi hangisi, bilmek isterim. Planı ona göre yaparım.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu yıl dizilerle başlıyoruz. Önce önceki yıllardan üç konuyu hatırlayalım: doğrusal fonksiyon, üstel fonksiyon ve örüntüler.<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L12D1_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "f(x) = 3x + 2 doğrusal fonksiyonu için f(10) kaçtır?", secenekler: [ { metin: "32", dogru: true, geri: "Doğru. f(10) = 3 · 10 + 2 = 32. x bir artınca f(x) hep 3 artar." }, { metin: "50", geri: "Önce çarpma: 3 · 10 = 30, sonra 2 eklenir." }, { metin: "15", geri: "x yerine 10 yazılır: 3 · 10 + 2." }, { metin: "35", geri: "3 · 10 + 2 = 32; 2 ile 3 karışmış olabilir." } ], sayac: "l12d1hazirlik", sonra: "L12D1_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "g(x) = 2 · 3<sup>x</sup> üstel fonksiyonu için g(4) kaçtır?", secenekler: [ { metin: "162", dogru: true, geri: "Doğru. 3<sup>4</sup> = 81 ve 2 · 81 = 162. Üs yalnız tabana aittir." }, { metin: "1296", geri: "Bu (2 · 3)<sup>4</sup> = 6<sup>4</sup> olur. Üs yalnız 3 tabanına aittir." }, { metin: "24", geri: "3<sup>4</sup>, 3 · 4 değildir: 3 · 3 · 3 · 3 = 81." }, { metin: "54", geri: "Bu 2 · 3<sup>3</sup>. Üs 4." } ], sayac: "l12d1hazirlik", sonra: "L12D1_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "3, 7, 11, 15, … örüntüsü aynı kuralla sürerse 10. sayı kaç olur?", secenekler: [ { metin: "39", dogru: true, geri: "Doğru. Her adımda 4 eklenir. 1. sayıdan 10. sayıya 9 adım vardır: 3 + 9 · 4 = 39." }, { metin: "43", geri: "3 + 10 · 4 = 43, 11. sayıdır. 1. sayıdan 10. sayıya 9 adım vardır." }, { metin: "40", geri: "Örüntü 4'ün katlarıyla değil, 3 ile başlıyor." }, { metin: "30", geri: "Her adımda 3 değil 4 ekleniyor." } ], sayac: "l12d1hazirlik", sonra: "L12D1_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.l12d1hazirlik >= 2>><<goto "L12D1_Hatirlatma">><<else>><<goto "L12D1_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Önceki yıllardan senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>> <div class="panel belge hatirlatma-belgesi"> <h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3> <details open><summary>Doğrusal fonksiyon</summary><p>f(x) = mx + n fonksiyonunda x bir artınca f(x) her seferinde m artar. Grafik bir doğrudur; m eğimdir. Eşit aralıklarla alınan değerler arasındaki fark sabittir.</p></details> <details><summary>Üstel fonksiyon</summary><p>f(x) = k · a<sup>x</sup> fonksiyonunda x bir artınca f(x) her seferinde a ile çarpılır. Eşit aralıklarla alınan değerlerin oranı sabittir. a > 1 ise değerler hızla büyür. Üs yalnız tabana aittir: 2 · 3<sup>4</sup> = 2 · 81.</p></details> <details><summary>Örüntüler</summary><p>Bir örüntüde kural, bir terimden sonrakine nasıl geçildiğini söyler. 3, 7, 11, … örüntüsünde her adımda 4 eklenir. n. terime gelmek için ilk terimden n − 1 adım atılır.</p></details> </div> <div class="devam"><<button "Restorasyon defterine geç ▸" "L12D1_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Katalog günlüğü, 20 Ekim, saat 10.15. Gece yağmur yağdı; bu sabah bodrumun kapısı aralık bulundu. Nem yüzde 68.<</konus>> <<konus "sebnem" "endiseli">>Kapıyı kapatın. Kâğıt bu havayı sevmez.<</konus>> <<konus "mizan">>Restorasyon defteri masada. İlk beş haftanın satırları doldu; her satırda hafta, açılan sayfa ve gelen gönüllü başvurusu var.<</konus>> <<konus "sebnem">>Sayfalar her hafta biraz artıyor. Başvurular da artıyor, ama başka türlü: Başvuran herkes bir arkadaşına haber veriyor.<</konus>> <<konus "yagiz">>Sırayla yazılmış sayılar… Her biri bir basamak. Basamaklar arasındaki ilişkiye bakalım.<</konus>> <<set _d to { id: "l12d1-s1a", cikti: "MAT.12.1.1", yonerge: "Şebnem Hanım'ın defterindeki sayıları basamak olarak dizdik.", asamalar: [ { tur: "terim", terimler: [4, 6, 8, 10, 12], sor: [2, 4], tip: "aritmetik", ortak: 2, ad: "a", basamak: true, yonerge: "Haftalık sayfa sayılarındaki boşlukları doldur. Sonra dizinin türünü seç ve ortak farkı ya da oranı yaz.", ipucu: "Ardışık iki terimin farkına bak: 6 − 4, 10 − 8. Fark hep aynıysa dizi aritmetiktir.", tamam: "Her hafta 2 sayfa fazla: Ortak farkı 2 olan bir aritmetik dizi." }, { tur: "terim", terimler: [3, 6, 12, 24, 48], sor: [2, 3], tip: "geometrik", ortak: 2, ad: "g", basamak: true, yonerge: "Şimdi haftalık gönüllü başvuruları. Boşlukları doldur, türü seç, ortak farkı ya da oranı yaz.", ipucu: "Farklar 3, 6, 12… sabit değil. Bir terimi bir öncekine böl: 6 / 3, 12 / 6.", tamam: "Başvuru sayısı her hafta ikiye katlanıyor: Ortak oranı 2 olan bir geometrik dizi." }, { tur: "terim", terimler: [2, 3, 5, 8, 12], sor: [], tip: "yok", ad: "k", basamak: true, yonerge: "Defterin son sütunu her hafta bir sonraki haftaya kalan, açılamayan sayfaları gösteriyor. Bu dizinin türü ne?", ipucu: "Farklar 1, 2, 3, 4; oranlar da sabit değil.", tamam: "Farklar da oranlar da sabit değil: Bu ne aritmetik ne geometrik bir dizi. Yine de bir kuralı var; her dizinin bir kuralı olmak zorunda değil." } ], sorular: [ { tur: "secim", soru: "Yağız sordu: “Dizi dediğimiz şey tam olarak ne?” Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?", secenekler: [ { metin: "Pozitif doğal sayılarda tanımlı bir fonksiyon: Her n sayısına bir aₙ terimi karşılık gelir.", dogru: true, neden: "Doğru. Dizi, tanım kümesi ℤ⁺ olan bir fonksiyondur. a₃, dizinin 3. terimidir; 3 sayısının dizideki görüntüsü." }, { metin: "Artarak giden herhangi bir sayı listesi.", neden: "Dizilerin artması gerekmez: 10, 7, 4, 1, … azalan bir dizidir; 1, −1, 1, −1, … ne artar ne azalır." }, { metin: "Ardışık terimleri arasındaki fark sabit olan sayılar.", neden: "Bu yalnız aritmetik dizilerin özelliğidir. Başvuru dizisi de bir dizidir ama farkı sabit değildir." } ] } ], tamam: "Bir dizide ardışık terimler arasındaki fark sabitse dizi aritmetik, oran sabitse geometriktir.", onerme: { id: "l12d1-dizi", metin: "Tanım kümesi pozitif tam sayılar olan fonksiyona dizi denir; n. terim aₙ ile gösterilir. Her n için aₙ₊₁ − aₙ = d sabitse dizi aritmetiktir, d ortak farktır. Her n için aₙ₊₁ / aₙ = r sabitse dizi geometriktir, r ortak orandır." }, sonra: "L12D1_S1b" }>> <<diziTahtasi _d>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "sebnem">>Demek sayfalarım bir merdiven gibi büyüyor, başvurular ise bir çığ gibi.<</konus>> <<konus "bade">>Çığ dediğin bir yerde durur ama. Mahallede 48 kişiden sonra 96 gönüllü bulamayız. Kulübün sayfasını bile bu kadar kişi okumuyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Doğru: Model yalnız gözlediğimiz aralıkta güvenilir. Önce dizileri tanımayı pekiştirelim; sonra herhangi bir haftanın sayısını tek adımda bulmayı öğreneceğiz.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D1_P1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 11.20. Şebnem Hanım duvardaki takvimi indirdi. Plan basit: Haftada açılacak sayfa sayısını önceden bilmek, gerekirse gönüllü çağırmak.<</konus>> <<konus "sebnem">>12. hafta kaç sayfa açarım? Defterde o satıra daha çok var.<</konus>> <<konus "yagiz">>Satır satır yazmaya gerek yok. İlk terimden 12. terime kaç adım olduğunu bilirsek yeter.<</konus>> <<set _d to { id: "l12d1-s2a", cikti: "MAT.12.1.1", asamalar: [ { tur: "genel", tip: "aritmetik", a1: 4, ortak: 2, sor: 12, ad: "a", yonerge: "Sayfa dizisinin ilk terimini ve ortak farkını yaz. Genel terim kurulunca 12. haftanın sayfa sayısını hesapla.", ipucu: "aₙ = a₁ + (n − 1) · d. 12. terime gelmek için 11 adım atılır: 4 + 11 · 2.", tamam: "a₁₂ = 4 + 11 · 2 = 26 sayfa." }, { tur: "genel", tip: "geometrik", a1: 3, ortak: 2, sor: 8, ad: "g", yonerge: "Şimdi başvuru dizisi. İlk terimi ve ortak oranı yaz; model sürseydi 8. haftada kaç başvuru gelirdi?", ipucu: "gₙ = g₁ · rⁿ⁻¹. 8. terimde oran 7 kez çarpılır: 3 · 2⁷.", tamam: "g₈ = 3 · 2⁷ = 384 başvuru. Bade haklı: Mahallede bu kadar gönüllü yok; model burada durur." } ], sorular: [ { tur: "formul", soru: "Sayfa dizisinin genel terimini sadeleştirerek yaz.", alanlar: [{ etiket: "aₙ", onEk: "aₙ = ", dogru: "2n + 2", bicim: "acik", degiskenler: ["n"], tuslar: "dizi" }], ipucu: "4 + (n − 1) · 2 ifadesinde parantezi aç: 4 + 2n − 2.", tamam: "aₙ = 2n + 2. Grafiği çizilse noktalar eğimi 2 olan bir doğrunun üstünde dizilir." }, { tur: "sayi", soru: "Şebnem Hanım tek başına haftada en çok 60 sayfa açabiliyor. aₙ = 2n + 2 kuralına göre kaçıncı haftada bu sınıra tam olarak ulaşır?", dogru: 29, ipucu: "2n + 2 = 60 denklemini çöz.", tamam: "2n = 58, n = 29. Bu haftadan sonra plan tek bir elle sürmez; gönüllüler gerekir." } ], tamam: "Genel terim, dizinin herhangi bir terimini önceki terimleri yazmadan verir.", onerme: { id: "l12d1-genel", metin: "Aritmetik dizinin genel terimi aₙ = a₁ + (n − 1) · d, geometrik dizinin genel terimi aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹ biçimindedir. Aritmetik dizide herhangi iki terim için aₙ = aₖ + (n − k) · d; geometrik dizide aₙ = aₖ · rⁿ⁻ᵏ olur." }, sonra: "L12D1_S2b" }>> <<diziTahtasi _d>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "sebnem">>26 sayfa… 12. haftada elim buna yetişir. Ama asıl soru başka: Hepsi ne zaman biter?<</konus>> <<konus "mizan">>Bunun için tek bir haftayı değil, haftaların toplamını bilmemiz gerek. Önce genel terimi pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D1_P2">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 13.40. Öğle arasından sonra Yağız defterin altına bir çizgi çekti ve haftaları tek tek toplamaya başladı.<</konus>> <<konus "yagiz">>4 + 6 + 8 + 10 + … Bu böyle toplanmaz. Haziran gelir, ben hâlâ toplarım.<</konus>> <<konus "mizan">>Gauss'un bir öyküsü var. Öğretmeni sınıfa 1'den 100'e kadar sayıları toplamayı verdiğinde, o ilk sayıyı sonuncuyla, ikinciyi sondan bir öncekiyle eşlemiş. Her çiftin toplamı aynıymış.<</konus>> <<set _d to { id: "l12d1-s3a", cikti: "MAT.12.1.1", asamalar: [ { tur: "toplam", tip: "aritmetik", a1: 4, ortak: 2, n: 10, satir: 5, sor: [3, 5], yonerge: "Toplam şeridinde ilk haftaların kısmi toplamlarını yaz. Sonra ilk 10 haftada açılan sayfaların toplamını bul.", ipucu: "Şeridi ters çevirip altına koy: Her sütunda a₁ + a₁₀ = 4 + 22 = 26 var. 10 sütun, ama şerit iki kez sayıldı.", tamam: "S₁₀ = 10 · (4 + 22) / 2 = 130 sayfa." }, { tur: "toplam", tip: "geometrik", a1: 3, ortak: 2, n: 6, satir: 4, sor: [2, 4], yonerge: "Başvuru dizisinde de ilk haftaların toplamını yaz: Model sürseydi ilk 6 haftada kaç gönüllü başvurusu gelirdi?", ipucu: "Sₙ = a₁ · (rⁿ − 1) / (r − 1). S₆ = 3 · (2⁶ − 1) / (2 − 1).", tamam: "S₆ = 3 · 63 = 189 başvuru. Geometrik dizide toplam, son terimin neredeyse iki katı." } ], sorular: [ { tur: "secim", soru: "Yağız sevinçle söyledi: “10. haftada 130 sayfa açılacak!” Bu cümlede ne yanlış?", secenekler: [ { metin: "130, ilk 10 haftanın toplamı. 10. haftada açılan sayfa sayısı a₁₀ = 22.", dogru: true, neden: "Doğru. aₙ bir haftayı, Sₙ ise o haftaya kadar birikeni verir. İkisi sıkça karıştırılır." }, { metin: "Bir şey yanlış değil; S₁₀ 10. haftada açılan sayfa sayısıdır.", neden: "S₁₀ = a₁ + a₂ + … + a₁₀; tek bir hafta değil, on haftanın birikimi." }, { metin: "Doğrusu 10 · 22 = 220 sayfa.", neden: "Her hafta 22 sayfa açılmadı; ilk hafta 4, sonra her hafta 2 fazla açıldı." } ] }, { tur: "sayi", soru: "Gauss'un toplamı: 1 + 2 + 3 + … + 100 kaçtır?", dogru: 5050, ipucu: "1 ile 100, 2 ile 99, … her çiftin toplamı 101; kaç çift var?", tamam: "50 çift, her biri 101: 5050. Sₙ = n(n + 1) / 2." } ], tamam: "Aritmetik dizide ilk n terimin toplamı, ilk ve son terimin ortalamasının n katıdır.", onerme: { id: "l12d1-toplam", metin: "Aritmetik dizide ilk n terimin toplamı Sₙ = n · (a₁ + aₙ) / 2 = n · (2a₁ + (n − 1)d) / 2 olur. Ortak oranı r ≠ 1 olan geometrik dizide Sₙ = a₁ · (rⁿ − 1) / (r − 1) olur. Her n ≥ 2 için aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ eşitliği geçerlidir." }, sonra: "L12D1_S3b" }>> <<diziTahtasi _d>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "yagiz" "dusunceli">>Tamam, karıştırmışım: 130 bir hafta değil, on haftanın birikimi. Sayfa dizisinde Sₙ = n · (4 + 2n + 2) / 2 = n(n + 3). Kaç hafta olursa olsun tek satırda toplanıyor.<</konus>> <<konus "sebnem">>Sayım belli: 24 kutu, 1720 sayfa. Planı o sayıya oturturuz.<</konus>> <<konus "mizan">>Önce toplamları pekiştirelim. Ardından Bade'nin getirdiği köşe yazısına bakacağız.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D1_P3">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 15.00. Bade köşe yazısının çıktısını masaya yaydı. Semt haber sitesindeki yazının başlığı büyük harflerle: “Depo derneği batırır.”<</konus>> <<konus "bade">>Yazar derneğin bütçe tablosundan alıntı yapmış: ilk yıl 12 birim, sonra her yıl 3 birim artış. Ama grafiğinde çubuklar her yıl ikiye katlanıyor. Yazı iki günde dört bin kez paylaşılmış.<</konus>> <<konus "turgut" "dusunceli">>Bir birim yüz bin lira. Rakamlar doğruysa grafik neden bu kadar korkutucu?<</konus>> <<set _d to { id: "l12d1-s4a", cikti: "MAT.12.1.1", asamalar: [ { tur: "terim", terimler: [12, 15, 18, 21, 24], sor: [1, 3, 4], tip: "aritmetik", ortak: 3, ad: "m", basamak: true, yonerge: "Bütçe tablosundaki kurala göre deponun ilk beş yıllık maliyetini yaz; türünü seç ve ortak farkı ya da oranı belirt.", ipucu: "İlk yıl 12, sonra her yıl 3 eklenir.", tamam: "Maliyet her yıl 3 birim artıyor: Ortak farkı 3 olan bir aritmetik dizi." } ], grafik: { diziler: [{ terimler: [12, 15, 18, 21, 24], sinif: "dz-n0", ad: "bütçe tablosu" }, { terimler: [12, 24, 48, 96, 192], sinif: "dz-n1", ad: "köşe yazısının grafiği" }], xAralik: [0, 6], yAralik: [0, 200], xAdim: 1, yAdim: 20, xYazAdim: 1, yYazAdim: 40, eksenAd: ["yıl", "birim"], etiket: "Deponun yıllık maliyeti: tablo ve köşe yazısı" }, soruYonerge: "Grafikte iki diziyi karşılaştır ve soruları cevapla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Köşe yazısının grafiği hangi hatayı yapıyor?", secenekler: [ { metin: "Aritmetik bir diziyi geometrik dizi gibi çizmiş: Maliyet sabit miktarla artarken her yıl ikiye katlanıyormuş gibi gösterilmiş.", dogru: true, neden: "Doğru. Tablodaki kural aₙ = 12 + (n − 1) · 3; grafikteki ise 12 · 2ⁿ⁻¹. 5. yılda fark 24 ile 192 arasında." }, { metin: "Bir hata yok; artış her iki çizimde de aynı.", neden: "2. yıldan sonra çubuklar ayrılıyor: 18 ile 48, 21 ile 96." }, { metin: "Yalnız dikey eksen yanlış başlatılmış.", neden: "Eksen 0'dan başlıyor. Sorun eksende değil, kuralda: sabit fark yerine sabit oran kullanılmış." } ] }, { tur: "sayi", soru: "Bütçe tablosuna göre deponun 10. yıldaki maliyeti kaç birimdir?", dogru: 39, birim: "birim", ipucu: "m₁₀ = 12 + 9 · 3.", tamam: "39 birim. Köşe yazısının kuralıyla 12 · 2⁹ = 6144 birim çıkardı; yüz elli kattan fazla." } ], tamam: "Aynı ilk terimden başlayan iki dizi ilk adımlarda birbirine benzer; sabit fark ile sabit oran arasındaki ayrım zamanla büyür.", onerme: { id: "l12d1-kose", metin: "Aritmetik dizinin terimleri bir doğrunun üstündeki noktalardır; geometrik dizinin terimleri (r > 1 için) bir üstel eğrinin üstündeki noktalardır. Bir büyüme iddiası sınanırken ardışık terimlerin farkına ve oranına bakılır." }, sonra: "L12D1_S4b" }>> <<diziTahtasi _d>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "bade">>Yazara bir düzeltme yazacağım: “Rakamlarınız doğru, grafiğiniz yanlış.” Tabloyu ve iki diziyi ekleyeceğim. Kötü niyetli olduğunu sanmıyorum; inandığını yazmış, yalnız yanlış çizmiş.<</konus>> <<konus "turgut">>Depo yine de ucuz değil. Ama korkutucu olan grafikmiş, depo değil.<</konus>> <<konus "yagiz">>Grafikte bir şey daha dikkatimi çekti: Noktalar ayrı ayrı duruyor, aralarında çizgi yok. 2,5. yıl diye bir şey olmadığı için mi?<</konus>> <<konus "mizan">>Tam olarak bu yüzden. Dizi ile fonksiyon arasındaki ilişkiye bakalım.<</konus>> <div class="devam"><<button "Devam ▸" "L12D1_S5a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 15.50. Rıfat Usta avludaki atölyesinden bir defter getirdi. Sırtı yeniden ciltlenmeyi bekleyen, Seniha Aksu'nun öğretmenlik yıllarından kalma bir ders defteri bu: bir sayfada 1, 1/2, 1/3, … diye giden bir dizi, yanında da bir eğri çizilmiş.<</konus>> <<konus "rifat">>Seniha Hanım eğriyi önce çizmiş, sonra noktaları üstüne işaretlemiş. Bence öğrencilerine bir şey göstermek istemiş.<</konus>> <<set _d to { id: "l12d1-s5a", cikti: "MAT.12.1.2", asamalar: [ { tur: "egri", f: function (x) { return 1 / x; }, kural: "f(x) = 1/x", terimler: [1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6], sor: [1, 3, 4], yAralik: [0, 1.2], ad: "a", egriAd: "f(x) = 1/x", yonerge: "Defterdeki dizinin kuralı aₙ = f(n), f(x) = 1/x. Boş terimleri ondalık sayı ya da kesir olarak yaz.", ipucu: "a₂ = f(2) = 1/2 = 0,5; a₄ = 1/4.", tamam: "Dizinin noktaları f(x) = 1/x eğrisinin üstünde; ama yalnız n = 1, 2, 3, … için." } ], soruYonerge: "Grafiğe bakarak soruları cevapla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "aₙ = 1/n dizisi ile f(x) = 1/x fonksiyonunun farkı nedir?", secenekler: [ { metin: "Dizinin tanım kümesi pozitif tam sayılar; fonksiyonun tanım kümesi sıfır dışındaki bütün gerçek sayılar.", dogru: true, neden: "Doğru. Dizi, fonksiyonun pozitif tam sayılara kısıtlanmışıdır. Bu yüzden grafiği bir eğri değil, ayrık noktalardır." }, { metin: "Bir farkları yok; ikisi de aynı grafiğe sahip.", neden: "Fonksiyonun grafiği kesintisiz bir eğri, dizinin grafiği ise ayrık noktalar." }, { metin: "Dizi negatif sayılarda da tanımlı.", neden: "a₋₁ diye bir terim yoktur; dizinin terimleri 1. sıradan başlar." } ] }, { tur: "secim", soru: "aₙ = 1/n dizisi için hangisi doğrudur?", secenekler: [ { metin: "Azalan bir dizidir: Her n için aₙ₊₁ < aₙ.", dogru: true, neden: "Doğru. 1/(n + 1) < 1/n, çünkü payda büyüdükçe kesir küçülür. Terimler sıfıra yaklaşır ama sıfır olmaz." }, { metin: "Artan bir dizidir, çünkü n büyüyor.", neden: "n büyüyor, ama terimler 1/n; payda büyüdükçe kesir küçülür." }, { metin: "Bir aritmetik dizidir.", neden: "a₂ − a₁ = −1/2, a₃ − a₂ = −1/6. Fark sabit değil." } ] } ], tamam: "Her dizi, pozitif tam sayılarda tanımlı bir fonksiyondur. Grafiği ayrık noktalardan oluşur.", onerme: { id: "l12d1-fonksiyon", metin: "Bir f fonksiyonu [1, ∞) aralığında tanımlıysa aₙ = f(n) bir dizi tanımlar; dizinin grafiği f grafiğinin x = 1, 2, 3, … noktalarıdır. Her n için aₙ₊₁ > aₙ ise dizi artan, aₙ₊₁ < aₙ ise azalandır. Sabit dizide her terim aynıdır." }, sonra: "L12D1_S5b" }>> <<diziTahtasi _d>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "rifat">>Sayfanın kenarına Seniha Hanım kurşun kalemle bir cümle yazmış: “Her adım bir öncekinden küçük. Ama toplamları durmuyor.”<</konus>> <<konus "yagiz">>Terimler sıfıra gidiyorsa toplam nasıl durmaz?<</konus>> <<konus "mizan">>Güzel bir soru; cevabını kapanıştaki derin dosyaya bıraktım. Önce dizileri fonksiyon olarak okumayı pekiştirelim. Sonra planın son hesabı gelecek.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D1_P4">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 17.10. Şebnem Hanım sayımını kutu kutu bir kez daha doğruladı: 24 kutu, 1720 sayfa. Planın son sorusu şu: Haftada açılan sayfa sayısı aₙ = 2n + 2 kuralıyla artarsa bütün sayfalar ne zaman açılır?<</konus>> <div class="panel belge"> <h3>Restorasyon defteri · ilk beş hafta</h3> <table class="kz-tablo"><thead><tr><th>Hafta</th><th>Açılan sayfa</th><th>Gönüllü başvurusu</th></tr></thead><tbody><<for _r range setup.L12D1.defter>><tr><td>_r[0]</td><td>_r[1]</td><td>_r[2]</td></tr><</for>></tbody></table> <p>Islanan: 24 kutu, 1720 sayfa. Başlangıç: 15 Eylül.</p> </div> <<set _d to { id: "l12d1-iz", cikti: "MAT.12.1.1", asamalar: [], soruYonerge: "Sayfa dizisi aₙ = 2n + 2, ilk n haftanın toplamı Sₙ = n(n + 3). Soruları cevapla.", sorular: [ { tur: "sayi", soru: "Kuralına göre 40. haftada kaç sayfa açılır?", dogru: 82, birim: "sayfa", ipucu: "a₄₀ = 2 · 40 + 2.", tamam: "82 sayfa: Şebnem Hanım'ın tek başına açabildiği 60 sayfanın üstünde. Gönüllüler bu yüzden gerekli." }, { tur: "sayi", soru: "1720 sayfanın hepsi kaç haftada açılır? n(n + 3) = 1720 denklemini çöz.", dogru: 40, birim: "hafta", ipucu: "n² + 3n − 1720 = 0. 1720 sayısını farkı 3 olan iki pozitif sayının çarpımı olarak yaz.", tamam: "40 · 43 = 1720, n = 40 hafta. Negatif kök −43 bir hafta sayısı olamaz." }, { tur: "secim", soru: "Restorasyon 15 Eylül'de başladı. 40 hafta sonra hangi tarihe gelinir?", secenekler: [ { metin: "22 Haziran", dogru: true, neden: "Doğru. 40 hafta 280 gündür; 15 Eylül'den 280 gün sonrası 22 Haziran. Haziranın sonundaki kamu oturumundan önce bütün sayfalar açılmış olur." }, { metin: "15 Mayıs", neden: "Bu yaklaşık 35 hafta eder. 280 gün saymayı yeniden dene." }, { metin: "15 Temmuz", neden: "Bu 43 hafta eder; 43, n + 3 çarpanıydı, hafta sayısı değil." } ] } ], tamam: "Plan tutuyor: 1720 sayfa 40 haftada, 22 Haziran'da açılmış olacak.", onerme: { id: "l12d1-kayit", metin: "Bir planın ne zaman biteceği, artan haftalık işin toplamı istenen değere ulaştığında bulunur: Sₙ = S denklemi n için çözülür ve yalnız pozitif tam sayı çözüm alınır." }, sonra: "L12D1_Not" }>> <<diziTahtasi _d>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 17.45. Şebnem Hanım nem masasında Seniha'nın notunun ilk katını ayırdı. Bu hafta yalnız bir satır açılıyor.<</konus>> <<zehraNotu "L12-D1">> <<konus "sebnem">>Bir satır. Haziranda hepsi açılacak; ama bir yıl bir satır gibi geçmeyecek.<</konus>> <<konus "turgut" "dusunceli">>“Bu kütüphane bir binadan ibaret değildir.” Annem de böyle derdi. Binadan ibaret değilse neden ibaret?<</konus>> <<konus "sebnem">>Planın kendisi tamam. Ama haftada 60 sayfadan fazlasına iki elim yetmez. Bana gönüllü lazım.<</konus>> <div class="devam"><<button "Devam ▸" "L12D1_Forum">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Başvuru listesi ekranımda. Bu hafta kırk sekiz kişi yazdı: komşular, emekliler, öğrenciler.<</konus>> <<konus "bade">>Herkese açık bir çağrı yayımlayalım; mahallede Okuma Evi'ni seven çok insan var. Okuma Evi mahallenin, kurtarmak da herkesin işi olabilir.<</konus>> <<konus "sebnem">>Islak kâğıt bir kez yırtılırsa geri gelmez. Az ama bilen el isterim; onları da ben eğitirim.<</konus>> <<konus "bade">>Ya da okulun gönüllü kulübü gelsin. İstekliler, düzenliler; üstelik cumartesileri boşlar.<</konus>> <<konus "yasemin">>Kulüp okulun projesi; gelirse ben de yanlarında olurum. Ama karar sizin.<</konus>> <<konus "mizan">>Herkes senin ne düşündüğünü soruyor, <<= $oyuncu.ad>>.<</konus>> <<kararAni "L12-D1" "L12D1_Kapanis">>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L12-D1"].bitti to true>> <<run setup.kanitEkle("L12-D1-muhur")>> <<if $arsiv.karar["L12-D1"] === "acik">> <<konus "bade" "mutlu">>Çağrı bu akşam kulübün haber sayfasında yayında. İlk yanıt on dakikada geldi: emekli bir öğretmen, cumartesileri boşmuş.<</konus>> <<konus "sebnem" "endiseli">>Gelenlerin hepsine ben bakacağım. İlk gün hiçbir kâğıda dokunmayacaklar.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L12-D1"] === "kulup">> <<konus "bade" "mutlu">>Kulüpte on iki kişi hazır. Cumartesi sabahı buradalar.<</konus>> <<konus "sebnem">>Gençlerin eli çabuk. Önce sabrı öğretmem gerekecek.<</konus>> <<else>> <<konus "sebnem">>Dört kişi seçtim. Bir ay boyunca yalnız boş kâğıtla çalışacaklar; sonra ıslak sayfalara geçeceğiz.<</konus>> <<konus "bade" "dusunceli">>Başvuran ötekilere ne diyeceğim peki? Mahalleden gelmek isteyen çok kişi var.<</konus>> <</if>> <<konus "mizan">>Bu, birinci kayıt. Kanıt Panosu'na “Restorasyon planı” olarak ekledim: İlk hafta 4 sayfa, sonra her hafta 2 sayfa fazla; ıslanan 24 kutunun 1720 sayfası 40 haftada, 22 Haziran'da açılabiliyor. Seniha'nın notunun birinci satırı da okundu.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "iz">></div> <h2>Birinci Kayıt çözüldü</h2> <p>Restorasyon planı Kanıt Panosu'nda. Seniha'nın notunun birinci satırı okundu. Kerecî'nin bilgin kartı galeriye eklendi.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?", varsayim: "l12d1-yansitma", secenekler: [ { metin: "Aritmetik ve geometrik dizileri ayırmak.", geri: "Ardışık terimlerin farkı sabitse aritmetik, oranı sabitse geometrik. İlk adımlarda benzeyen iki dizi zamanla çok ayrılabilir." }, { metin: "Genel terim ve toplam formülleri.", geri: "aₙ = a₁ + (n − 1)d ve Sₙ = n(a₁ + aₙ) / 2; geometrikte aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹ ve Sₙ = a₁(rⁿ − 1) / (r − 1)." }, { metin: "Dizilerin fonksiyon olması.", geri: "Dizi, pozitif tam sayılarda tanımlı bir fonksiyondur; grafiği ayrık noktalardır." }, { metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." } ], sonra: "L12D1_Son" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Kerecî</h3> <p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L12-D1"; }).metin>></p> </div> <div class="panel derin-dosya"> <details><summary>Derin Dosya: Satranç tahtasındaki buğday ve harmonik dizi</summary> <p>Bir öyküye göre satrancı icat eden kişi ödül olarak tahtanın ilk karesine 1, ikincisine 2, üçüncüsüne 4 buğday tanesi istemiş; her kareye bir öncekinin iki katı. Toplam 1 + 2 + 4 + … + 2⁶³ = 2⁶⁴ − 1 tanedir: Dünyanın yüzlerce yıllık buğday üretiminden fazla. Geometrik büyüme ilk karelerde masum görünür.</p> <p>Seniha Aksu'nun ders defterindeki 1, 1/2, 1/3, … dizisinin terimleri sıfıra yaklaşır; ama toplamları durmaz. 1/3 + 1/4 toplamı 1/2'den büyüktür; 1/5'ten 1/8'e kadarki dört terimin toplamı da öyle; 1/9'dan 1/16'ya kadarki sekiz terim de. Her grup en az 1/2 eklediği için toplam istenen her sayıyı bir gün aşar. Buna harmonik dizi denir. Terimlerin küçülmesi, toplamın bir sınırda durması için yetmez.</p> </details> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Okuma Evi Projesi</h2> <p>Bir okulun ya da bir apartmanın merdivenini say: basamak sayısını ve bir basamağın yüksekliğini ölç. Her basamağın yerden yüksekliğini bir dizi olarak yaz; genel terimini kur ve en üst basamağın yüksekliğini hesapla, sonra ölçerek karşılaştır. Bir de cebinde biriktirdiğin parayı düşün: her hafta aynı miktar eklemek ile her hafta bir önceki haftanın %10 fazlasını eklemek, bir yılın sonunda ne kadar fark eder?</p> <<gorevIsareti>> <div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Okuma Evi'ne dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. Ardışık terimlerin farkı sabitse dizi aritmetik, oranı sabitse geometriktir.<</konus>> <<alistirma "l12d1-dizi" "L12D1_S2a">>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Aritmetik dizide aₙ = a₁ + (n − 1) · d, geometrik dizide aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹. Adım sayısı n değil, n − 1'dir.<</konus>> <<alistirma "l12d1-genel" "L12D1_S3a">>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Aritmetik toplam: Sₙ = n · (a₁ + aₙ) / 2. Geometrik toplam: Sₙ = a₁ · (rⁿ − 1) / (r − 1). Bir terim ile o terime kadarki toplamı karıştırma.<</konus>> <<alistirma "l12d1-toplam" "L12D1_S4a">>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Dizi, pozitif tam sayılarda tanımlı bir fonksiyondur. Artan ya da azalan olduğunu anlamak için aₙ₊₁ ile aₙ terimlerini karşılaştır.<</konus>> <<alistirma "l12d1-fonksiyon" "L12D1_Iz">>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L12-D2"] to $ilerleme["L12-D2"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.l12d2hazirlik to 0>> <<konus "mizan">>Katalog günlüğü, 27 Ekim, saat 09.10. Gece yağmur yağdı; sabah bodrumun kapısı aralık bulundu. Turgut Bey kapattı, mandal zor oturdu. Restorasyon masasında beş kutu yan yana duruyor. Şebnem Hanım her kutudan ince bir kâğıt şeridi kesti; şeritleri bir kıskaca takıp tek tek katlıyor.<</konus>> <<konus "sebnem">>Belgelere makas değmez. Her kutuda belgelerle aynı suyu içmiş boş bir yaprak var; şeritleri ondan kestim. K-19'da notun altına serilmiş eski bir ambalaj kâğıdı vardı, onun şeridi de burada.<</konus>> <<konus "sebnem">>Kâğıt yaşlandıkça katlanmaya dayanamaz. Kuru kâğıt kırılır, ıslak kâğıt yumuşar. Her kutunun dayanımı bodrumun nemine göre değişiyor.<</konus>> <<konus "yasemin">>Ben de bu yüzden geldim; katlama aletini okulun laboratuvarından getirdim. Islak köşedeki kutular kurutma raflarına taşınacak, ama hepsi aynı anda açılamaz. Bir sıra lazım.<</konus>> <<konus "yagiz">>Şebnem Hanım şeritleri bir karton kutudan çıkardı. Kutunun kendisi de kâğıttan; köşeleri kesilip katlanmış.<</konus>> <<konus "mizan">>Oradan başlayalım. Kutunun hacmi, kesilen kâğıdın boyuna nasıl bağlı?<</konus>> <<set _s to { soru: "Kenarı x cm olan kare bir kartonun dört köşesinden kenarı 2 cm olan kareler kesiliyor ve kenarlar katlanıp üstü açık bir kutu yapılıyor. Kutunun hacmi V(x) hangisidir?", secenekler: [ { metin: "V(x) = 2(x − 4)²", dogru: true, geri: "Doğru. Taban bir kare: kenarı x − 2 · 2 = x − 4. Yükseklik 2 cm. Hacim 2(x − 4)²; bu bir karesel fonksiyon, grafiği bir parabol." }, { metin: "V(x) = 2(x − 2)²", geri: "Her kenardan iki köşe kesilir: bir uçtan 2 cm, öbür uçtan 2 cm. Taban kenarı x − 4 olur." }, { metin: "V(x) = x² − 4", geri: "Bu tabanın alanı da değil. Taban kenarı x − 4, alanı (x − 4)²; sonra yükseklik olan 2 ile çarpılır." }, { metin: "V(x) = 4x − 8", geri: "Hacim kenara doğrusal bağlı değildir. Taban bir kare olduğu için kenar ikinci dereceden girer." } ], sonra: "L12D2_Kopru" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "yagiz">>Peki kartonu sabit tutsak? Kenarı 20 cm olan bir karton alalım; bu kez köşelerden kesilen karenin kenarı değişsin.<</konus>> <<konus "mizan">>Köşeden kesilen kare x cm ise taban kenarı 20 − 2x, yükseklik x olur. Hacim V(x) = x(20 − 2x)². Çarpınca en büyük kuvvet x³: Bu ne doğru ne parabol.<</konus>> <<konus "sebnem">>Ama yine de aynı aileden gibi.<</konus>> <<konus "mizan">>Öyle. Doğrusal, karesel ve kübik fonksiyonlar akrabadır; hepsi polinomdur. Şebnem Hanım'ın dayanım eğrileri de bu aileden. Önce önceki yıllardan üç konuyu hatırlayalım: doğrusal fonksiyonun sıfırı, karesel eşitsizlik ve işaret.<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L12D2_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "f(x) = 2x − 6 doğrusal fonksiyonunun grafiği x eksenini hangi noktada keser?", secenekler: [ { metin: "x = 3", dogru: true, geri: "Doğru. 2x − 6 = 0 ise x = 3. Grafik x eksenini (3, 0) noktasında keser; bu sayı fonksiyonun sıfırıdır." }, { metin: "x = −6", geri: "−6, grafiğin y eksenini kestiği yerin ordinatı: f(0) = −6. x eksenini kestiği yerde f(x) = 0 olur." }, { metin: "x = −3", geri: "2x − 6 = 0 denkleminde 6 karşıya geçince işareti değişir: 2x = 6." }, { metin: "x = 6", geri: "2x = 6 denkleminde iki yan 2 ile bölünür." } ], sayac: "l12d2hazirlik", sonra: "L12D2_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "x² − 5x + 6 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangisidir?", secenekler: [ { metin: "(2, 3)", dogru: true, geri: "Doğru. x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). Parabol yukarı açılır; iki kökün arasında x ekseninin altında kalır." }, { metin: "(−∞, 2) ∪ (3, ∞)", geri: "Bu, ifadenin pozitif olduğu yer. Yukarı açılan parabol köklerin dışında eksenin üstündedir." }, { metin: "[2, 3]", geri: "Eşitsizlik katı: < 0. Köklerde ifade 0 olur, 0 da negatif değildir; uçlar alınmaz." }, { metin: "(−3, −2)", geri: "Kökler çarpanların sıfır olduğu yerlerdir: x − 2 = 0 için 2, x − 3 = 0 için 3." } ], sayac: "l12d2hazirlik", sonra: "L12D2_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "−2x + 4 > 0 eşitsizliğini sağlayan sayılar hangileridir?", secenekler: [ { metin: "2'den küçük bütün gerçek sayılar", dogru: true, geri: "Doğru. −2x > −4; iki yanı −2 ile bölünce eşitsizlik yön değiştirir: x < 2." }, { metin: "2'den büyük bütün gerçek sayılar", geri: "Negatif bir sayıyla bölünce eşitsizliğin yönü değişir. Bir sayı dene: 0 için −2 · 0 + 4 = 4 > 0." }, { metin: "−2'den büyük bütün gerçek sayılar", geri: "Sıfır noktası −2x + 4 = 0 denkleminden gelir: x = 2." }, { metin: "Yalnız 2", geri: "2 için ifade 0 olur; 0 pozitif değildir. İstenen, ifadenin pozitif olduğu bütün sayılar." } ], sayac: "l12d2hazirlik", sonra: "L12D2_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.l12d2hazirlik >= 2>><<goto "L12D2_Hatirlatma">><<else>><<goto "L12D2_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Önceki yıllardan senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>> <div class="panel belge hatirlatma-belgesi"> <h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3> <details open><summary>Doğrusal fonksiyonun sıfırı</summary><p>f(x) = mx + n fonksiyonunun sıfırı mx + n = 0 denkleminin çözümüdür: −n/m. Grafik x eksenini bu noktada keser. m pozitifse sıfırın solunda fonksiyon negatif, sağında pozitiftir.</p></details> <details><summary>Karesel fonksiyon ve kökleri</summary><p>ax² + bx + c ifadesi kökleri r ile s olan iki çarpana ayrılabiliyorsa a(x − r)(x − s) biçiminde yazılır. a pozitifse parabol yukarı açılır: Köklerin arasında negatif, dışında pozitiftir.</p></details> <details><summary>İşaret tablosu</summary><p>Bir ifadenin işareti yalnız sıfır olduğu ya da tanımsız olduğu noktalarda değişebilir. Bu noktalar sayı doğrusunu bölgelere ayırır; her bölgeden bir sayı denemek o bölgenin işaretini verir. Negatif bir sayıyla çarpınca ya da bölünce eşitsizliğin yönü değişir.</p></details> </div> <div class="devam"><<button "Restorasyon masasına geç ▸" "L12D2_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 09.50. Şebnem Hanım'ın restorasyon el kitabının son sayfalarında iki eğri çizilmiş; altlarına da kuralları yazılmış. Kitap bunlara “dayanım eğrilerinin akrabaları” diyor.<</konus>> <<konus "sebnem">>Ben eğriye bakarım, kuralı okumam. Siz kuralı okuyun, ben eğriyle karşılaştırayım.<</konus>> <<set _f to { id: "l12d2-s1a", cikti: "MAT.12.1.3", xMin: -4, xMax: 4, yMin: -7, yMax: 7, yOlcek: 0.5, gorevler: [ { tur: "oku", ifade: "x³ − 4x", ad: "p", alanlar: [ { etiket: "Derece", dogru: 3, ipucu: "Derece, polinomdaki en büyük kuvvettir: x³ terimi." }, { etiket: "Baş katsayı", dogru: 1, ipucu: "Baş katsayı en büyük kuvvetin önündeki sayıdır. x³ teriminin önünde bir sayı yazmıyorsa o sayı 1'dir." }, { etiket: "x eksenini kestiği nokta sayısı", dogru: 3, ipucu: "Eğrinin x eksenini kaç kez kestiğini say. Cebirle: x³ − 4x = x(x − 2)(x + 2)." } ], yonerge: "El kitabındaki ilk kural. Polinomun derecesini ve baş katsayısını kuraldan, eksenle kesişme sayısını grafikten oku.", tamam: "Derece 3, baş katsayı 1. Eğri ekseni −2, 0 ve 2 noktalarında kesiyor: x³ − 4x = x(x − 2)(x + 2)." }, { tur: "oku", ifade: "−x⁴ + 5x² − 4", ad: "q", alanlar: [ { etiket: "Derece", dogru: 4, ipucu: "En büyük kuvvet x⁴." }, { etiket: "Baş katsayı", dogru: -1, ipucu: "x⁴ teriminin önünde yalnız eksi işareti var: Baş katsayı −1." }, { etiket: "q(0)", dogru: -4, ipucu: "x yerine 0 yazınca yalnız sabit terim kalır. Grafikte eğrinin y eksenini kestiği yer." } ], yonerge: "İkinci kural. Derecesini, baş katsayısını ve q(0) değerini yaz.", tamam: "Derece 4, baş katsayı −1, q(0) = −4. Sabit terim her zaman eğrinin y eksenini kestiği noktayı verir." } ], soruYonerge: "İki eğriyi önceki yıllardan tanıdığın fonksiyonlarla karşılaştır.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Aşağıdakilerden hangisi bir polinom fonksiyonu değildir?", secenekler: [ { metin: "f(x) = 3/x + 1", dogru: true, neden: "Doğru. 3/x = 3x⁻¹; polinomda değişkenin kuvvetleri doğal sayı olmalıdır. Bu fonksiyon 0'da tanımlı bile değil." }, { metin: "f(x) = 7", neden: "Sabit fonksiyon da bir polinomdur: 7 = 7x⁰. Derecesi 0." }, { metin: "f(x) = 2x − 6", neden: "Doğrusal fonksiyonlar birinci dereceden polinomlardır." }, { metin: "f(x) = (x − 4)²", neden: "Açınca x² − 8x + 16: ikinci dereceden bir polinom." } ] }, { tur: "secim", soru: "Doğrusal, karesel ve kübik polinomlar için hangisi doğrudur?", secenekler: [ { metin: "Hepsi bütün gerçek sayılarda tanımlıdır ve grafikleri kesintisizdir; farkları derecelerinde ve eksenle en çok kaç kez kesişebildiklerindedir.", dogru: true, neden: "Doğru. n. dereceden bir polinom x eksenini en çok n kez keser: doğru 1, parabol 2, kübik 3 kez." }, { metin: "Hepsinin grafiği x eksenini en az bir kez keser.", neden: "x² + 1 parabolü ekseni hiç kesmez. Ama tek dereceli her polinom ekseni en az bir kez keser." }, { metin: "Derece büyüdükçe grafik daha dik olur.", neden: "Diklik katsayılara bağlıdır. 0,01x³ eğrisi küçük x değerlerinde 5x doğrusundan çok daha yatıktır." } ] } ], tamam: "Polinomlar doğrusal ve karesel fonksiyonların ailesidir: derece, baş katsayı ve sabit terim kuraldan, sıfırlar grafikten okunur.", onerme: { id: "l12d2-polinom", metin: "aₙ ≠ 0 olmak üzere p(x) = aₙxⁿ + … + a₁x + a₀ biçimindeki fonksiyona n. dereceden polinom denir; aₙ baş katsayı, a₀ sabit terimdir. Kuvvetler doğal sayıdır. Polinom her gerçek sayıda tanımlıdır, grafiği kesintisizdir ve p(0) = a₀ olur. n. dereceden bir polinomun en çok n sıfırı vardır." }, sonra: "L12D2_S1b" }>> <<fonksiyonCizici _f>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "sebnem">>Demek kuralın en büyük kuvveti eğrinin kaç kez kıvrılabileceğini söylüyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Kıvrılmayı değil, ekseni en çok kaç kez kesebileceğini. Bu ailenin cebirinde Cahit Arf'ın da adı var: İkinci dereceden ifadeler üzerine bulduğu bir sayı bugün kodlama kuramında onun adıyla anılıyor.<</konus>> <<konus "yagiz">>Önce terimleri, dereceyi ve baş katsayıyı pekiştirelim. Sonra eğrinin şeklini kuraldan okumaya geçeriz.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D2_P1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 11.00. El kitabının bir sonraki sayfasında kurallar yok, yalnız eğriler var. Yağız bir fikir öne sürdü: Eğrinin x eksenine dokunduğu yerlerden kuralı geri kurmak.<</konus>> <<konus "yagiz">>Eğri x = r noktasında sıfırsa kuralda (x − r) çarpanı vardır. Sıfırları bulursak kuralın yarısı hazır.<</konus>> <<konus "sebnem" "dusunceli">>Ya eğri eksene değip geri dönüyorsa? Bu sayfada öyle bir tane var.<</konus>> <<set _f to { id: "l12d2-s2a", cikti: "MAT.12.1.4", xMin: -4, xMax: 5, yMin: -10, yMax: 10, yOlcek: 0.3, yAdim: 2, gorevler: [ { tur: "carpan", hedef: { k: 1, kokler: [-2, 1, 3] }, baslangic: { k: -1 }, hedefGoster: true, ad: "p", yonerge: "Kesikli eğri el kitabından. Kaydırıcılarla baş katsayıyı ve üç kökü ayarla; kendi eğrini kesikli eğrinin üstüne oturt.", tamam: "p(x) = (x + 2)(x − 1)(x − 3). Üç kök, üç kesişme; baş katsayı pozitif olduğu için eğri sağda yukarı, solda aşağı gidiyor." }, { tur: "carpan", hedef: { k: -1, kokler: [-1, 2, 2] }, hedefGoster: true, ad: "q", yonerge: "İkinci eğri x eksenine bir yerde değip geri dönüyor. Kökleri ve baş katsayıyı yine ayarla.", tamam: "q(x) = −(x + 1)(x − 2)². 2 çift katlı kök: Eğri orada eksene değiyor, ama işareti değişmiyor." } ], soruYonerge: "Kurduğun iki kuralı ve eğrileri karşılaştırarak soruları cevapla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "q(x) = −(x + 1)(x − 2)² için x çok büyüdüğünde ya da çok küçüldüğünde q(x) ne olur?", secenekler: [ { metin: "x büyüdükçe q(x) eksi sonsuza, x küçüldükçe artı sonsuza gider.", dogru: true, neden: "Doğru. Uçlarda baş terim −x³ belirleyicidir: Büyük pozitif x için −x³ çok büyük bir negatif sayıdır." }, { metin: "İki uçta da artı sonsuza gider.", neden: "Bu çift dereceli ve baş katsayısı pozitif polinomların davranışıdır. q üçüncü dereceden." }, { metin: "Çift katlı kök yüzünden x büyüdükçe 0'a yaklaşır.", neden: "Polinomlar uçlarda sınırsız büyür ya da küçülür. Kök yalnız eğrinin eksene değdiği yeri belirler." } ] }, { tur: "secim", soru: "Eğri x eksenine 2 noktasında değip geri dönüyor. Bunun nedeni hangisidir?", secenekler: [ { metin: "(x − 2)² çarpanı 2 dışında hiç negatif olmaz; q, 2 noktasının iki yanında aynı işareti taşır.", dogru: true, neden: "Doğru. Çift katlı kökte işaret değişmez, eğri eksene değer. Tek katlı kökte işaret değişir, eğri ekseni keser." }, { metin: "2 noktasında q tanımsızdır.", neden: "Polinomlar her gerçek sayıda tanımlıdır: q(2) = 0." }, { metin: "Baş katsayı negatif olduğu için.", neden: "Baş katsayı uçlardaki davranışı belirler. Eksene değmek, kökün iki kez yazılmasından gelir." } ] }, { tur: "secim", soru: "p(x) = (x + 2)(x − 1)(x − 3) fonksiyonu için hangisi doğrudur?", secenekler: [ { metin: "Örtendir ama bire bir değildir.", dogru: true, neden: "Doğru. Tek dereceli polinom her gerçek değeri alır: örten. Ama p(−2) = p(1) = 0; iki farklı sayı aynı görüntüye gider." }, { metin: "Bire birdir, çünkü üçüncü derecedendir.", neden: "x³ bire birdir, ama p ekseni üç kez kesiyor: üç sayının görüntüsü 0." }, { metin: "Tek fonksiyondur.", neden: "Tek fonksiyonda p(−x) = −p(x) olur. p(0) = 6 ≠ 0, bu yüzden p tek olamaz." } ] } ], tamam: "Sıfırlar çarpanları, baş katsayı uçları belirler. Çift katlı kökte eğri eksene değer, tek katlı kökte keser.", onerme: { id: "l12d2-nitel", metin: "p(r) = 0 ise (x − r) çarpanı p(x) polinomunu böler. Kök tek katlıysa p o noktada işaret değiştirir, çift katlıysa değiştirmez. Uçlarda polinomun davranışını baş terim aₙxⁿ belirler. Tek dereceli polinomlar örtendir; çift dereceli polinomlar örten değildir ve bire bir olamaz. Yalnız çift kuvvetleri içeren polinom çift, yalnız tek kuvvetleri içeren tek fonksiyondur." }, sonra: "L12D2_S2b" }>> <<fonksiyonCizici _f>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "sebnem">>Değip dönen eğriyi tanıdım. Bir kutunun şeridi tam bir nemde katlanma sınırına geliyor, sonra yeniden toparlanıyor.<</konus>> <<konus "yasemin">>Yani kuralı bilirsek kâğıdın hangi nemde tehlikeye girdiğini önceden söyleyebiliriz. Laboratuvarda her nemi tek tek denemek haftalar sürer; kural bunu bir bakışta söyler.<</konus>> <<konus "mizan">>Evet. Önce sıfırları, işareti ve uçları pekiştirelim. Sonra Şebnem Hanım'ın ölçümlerine geçeceğiz.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D2_P2">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 13.30. Şebnem Hanım iki kutunun şeritlerini Yasemin Hoca'nın aletiyle farklı nemlerde ölçtü. Ölçüm bir dayanım puanı veriyor: Puan pozitifse kâğıt katlanıyor, negatifse kırılıyor. Puanın sıfır olduğu nem, kâğıdın katlanmaz olduğu sınır.<</konus>> <<konus "sebnem">>Yatay eksende nem var: 1, %10 demek; 4, %40. Eylülde bodrumun nemi %71'di. Kurutucular çalıştı; bu ay %40 civarında.<</konus>> <<konus "yagiz">>Noktalara bir polinom oturtalım. Sıfırlar kökleri verir; baş katsayıyı da bir ölçüm noktasından buluruz.<</konus>> <<set _f to { id: "l12d2-s3a", cikti: "MAT.12.1.4", xMin: 0, xMax: 9, yMin: -8, yMax: 8, yOlcek: 0.5, yAdim: 2, eksen: ["nem", "D"], gorevler: [ { tur: "carpan", hedef: setup.L12D2.kutuA, olcumler: [{ x: 1, y: -6 }, { x: 3, y: 4 }, { x: 4, y: 6 }, { x: 5, y: 6 }, { x: 6, y: 4 }, { x: 8, y: -6 }], kokAralik: [0, 9, 1], ad: "D", yonerge: "K-07 kutusunun ölçümleri: tapu defterleri. Eğriyi altı noktanın hepsinden geçir.", tamam: "D(x) = −(x − 2)(x − 7). Tapu defterleri %20 ile %70 nem arasında katlanıyor; çok kuru ya da çok nemli havada kırılıyor." }, { tur: "carpan", hedef: setup.L12D2.kutuB, olcumler: [{ x: 1, y: 0 }, { x: 2, y: 4.5 }, { x: 3, y: 4 }, { x: 4, y: 1.5 }, { x: 5, y: 0 }, { x: 6, y: 2.5 }], kokAralik: [0, 9, 1], ad: "D", yonerge: "K-11 kutusu: Seniha'nın katalog fişleri. Bu kâğıt başka türlü davranıyor; eğriyi yine noktalardan geçir.", tamam: "D(x) = 0,5(x − 1)(x − 5)². Fişler %50 nemde sınıra değiyor, ama kırılma bölgesine girmiyor." } ], soruYonerge: "İki dayanım eğrisini kullanarak soruları cevapla.", sorular: [ { tur: "sayi", soru: "Bodrumun nemi %40. Tapu defterlerinin (K-07) dayanım puanı kaçtır?", dogru: 6, ipucu: "D(4) = −(4 − 2)(4 − 7).", tamam: "D(4) = −2 · (−3) = 6. Tapu defterleri bu nemde rahatça katlanıyor." }, { tur: "secim", soru: "Katalog fişlerinin eğrisi %50 nemde eksene değip yeniden yükseliyor. Şebnem Hanım bunu nasıl okumalı?", secenekler: [ { metin: "%50 nemde fişler tam katlanma sınırında; nem biraz değişse de puan negatife düşmüyor.", dogru: true, neden: "Doğru. 5 çift katlı kök: D işaret değiştirmiyor. Ama sınırda durmak da risklidir; ölçümdeki küçük bir hata eğriyi aşağı itebilir." }, { metin: "%50 nemde fişler kırılıyor, %50'nin üstünde de kırık kalıyor.", neden: "Grafik 5 noktasından sonra yeniden pozitif; çift katlı kökte işaret değişmez." }, { metin: "Eğri yanlış kurulmuş; bir polinom eksene değip geri dönemez.", neden: "Çift katlı kökler tam olarak bunu yapar: (x − 5)² hiç negatif olmaz." } ] } ], tamam: "İki kutunun dayanım eğrisi ölçümlerden kuruldu. Sıfırlar katlanmaz sınırları, işaret ise güvenli nem aralıklarını veriyor.", onerme: { id: "l12d2-model", metin: "Sıfırları r₁, …, rₙ olan polinom p(x) = k(x − r₁)…(x − rₙ) biçiminde yazılır. Sıfırlar grafikten okunur, k sıfır olmayan bir ölçüm noktasından bulunur: k = y₀ / ((x₀ − r₁)…(x₀ − rₙ)). Model yalnız ölçüm yapılan aralıkta güvenilirdir." }, sonra: "L12D2_S3b" }>> <<fonksiyonCizici _f>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "sebnem">>Ben yıllarca şeridi parmaklarımla yoklayıp “bu dayanır” dedim. Şimdi dayanmayacağı nemi önceden yazabiliyorum.<</konus>> <<konus "yasemin" "dusunceli">>Ama kutuların hepsi %40 nemde kalacak; bodrumun havasını kutuya göre ayarlayamayız. Asıl soru, hangi kutunun bu nemde güvenli sınırın altında kaldığı.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu bir eşitsizlik sorusu. Önce model kurmayı pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D2_P3">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 15.00. Şebnem Hanım bir sınır koydu: Kurutma rafına taşınacak kutunun dayanım puanı en az 4 olmalı. Taşıma sırasında kâğıt sarsılır; sıfırın biraz üstü yetmez.<</konus>> <<konus "yasemin">>O zaman tapu defterleri hangi nemlerde taşınabilir? Bunu bir aralık olarak söyleyebilir misiniz?<</konus>> <<konus "yagiz">>D(x) ≥ 4 demek, D(x) − 4 ≥ 0 demek. Farkın işaretine bakarız.<</konus>> <<set _f to { id: "l12d2-s4a", cikti: "MAT.12.1.5", xMin: 0, xMax: 9, yMin: -8, yMax: 8, yOlcek: 0.5, yAdim: 2, eksen: ["nem", "y"], gorevler: [ { tur: "isaretTablosu", ifade: "−(x − 3)(x − 6)", kokler: [3, 6], ad: "h", yonerge: "Tapu defterleri için h(x) = D(x) − 4 farkı çarpanlarına ayrıldı: −(x − 3)(x − 6). Kritik noktaları küçükten büyüğe yaz ve her bölgenin işaretini seç.", ipucu: "Kritik noktalar çarpanların sıfır olduğu yerler. Her bölgeden bir sayı dene: x = 0 için −(−3)(−6) = −18.", tamam: "h, 3 ile 6 arasında pozitif, dışında negatif. Baş katsayı −1 olduğu için parabol aşağı açılıyor." }, { tur: "coz", soru: "D(x) ≥ 4", soruHtml: "<i>D</i>(<i>x</i>) ≥ 4: &ensp; −(<i>x</i> − 2)(<i>x</i> − 7) ≥ 4", dogru: "[3, 6]", fonksiyonlar: [{ ifade: "−(x − 2)(x − 7)", ad: "D" }], yatay: [{ y: 4, ad: "y = 4" }], yonerge: "İşaret tablosunu kullanarak tapu defterlerinin taşınabileceği nem değerlerini çözüm kümesi olarak yaz.", ipucu: "h(x) ≥ 0 olan yerler: 3 ile 6 arasındaki bölge ve h sıfır olduğu için uçların kendisi.", tamam: "Ç = [3, 6]: Tapu defterleri %30 ile %60 nem arasında taşınabilir. Bodrumun %40 nemi bu aralıkta." }, { tur: "isaretTablosu", ifade: "(x − 1)(x − 5)/(x − 7)", kokler: [1, 5], tanimsiz: [7], ad: "R", yonerge: "El kitabı dergi kâğıdı için bir oran veriyor: R(x) = (x − 1)(x − 5) / (x − 7). R negatifse kâğıt risk altında. Kritik noktalara paydanın sıfırı da girer; tabloyu doldur.", ipucu: "Kritik noktalar 1, 5 ve paydanın sıfırı olan 7. Her bölgeden bir sayı dene: x = 0 için (−1)(−5) / (−7) negatif.", tamam: "R işaretleri: −, +, −, +. 7 noktasında R tanımsız; işaret orada da değişebilir." }, { tur: "coz", soru: "R(x) < 0, x ≥ 0", soruHtml: "<i>R</i>(<i>x</i>) < 0: &ensp; (<i>x</i> − 1)(<i>x</i> − 5) / (<i>x</i> − 7) < 0, &ensp;<i>x</i> ≥ 0", dogru: "[0, 1) ∪ (5, 7)", fonksiyonlar: [{ ifade: "(x − 1)(x − 5)/(x − 7)", ad: "R" }], yMin: -6, yMax: 6, yonerge: "Nem 0'dan küçük olamaz. Dergi kâğıdının risk altında olduğu nem değerlerini çözüm kümesi olarak yaz. Birden çok aralık varsa ∪ ile birleştir.", ipucu: "Tabloda − işaretli bölgeler: 1'in solu ve 5 ile 7 arası. x ≥ 0 koşulu sol bölgeyi 0'dan başlatır. Eşitsizlik katı; 1 ve 5 alınmaz, 7'de R tanımsız.", tamam: "Ç = [0, 1) ∪ (5, 7): Dergi kâğıdı çok kuru havada ve %50 ile %70 arasında risk altında." } ], soruYonerge: "Son tabloya bakarak soruyu cevapla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "R(x) ≤ 0 eşitsizliği çözülseydi 7 sayısı çözüm kümesine girer miydi?", secenekler: [ { metin: "Hayır. 7'de payda sıfır olur, R tanımsızdır; tanımsız bir değer ne sıfıra eşit ne sıfırdan küçüktür.", dogru: true, neden: "Doğru. ≤ işareti payın sıfırlarını (1 ve 5) ekler, paydanın sıfırını asla eklemez." }, { metin: "Evet, çünkü eşitsizlik ≤ olduğunda kritik noktaların hepsi alınır.", neden: "Yalnız ifadenin sıfır olduğu noktalar alınır. Paydanın sıfırında ifade tanımsızdır." }, { metin: "Evet, çünkü 7'nin solunda R negatif.", neden: "Bir noktanın solunda negatif olmak o noktada tanımlı olmak demek değildir." } ] } ], tamam: "Bir eşitsizlik, farkın ya da oranın işaret tablosuyla çözüldü. Sıfırlar ve tanımsız noktalar sayı doğrusunu bölgelere ayırır.", onerme: { id: "l12d2-esitsizlik", metin: "f(x) ≥ g(x) eşitsizliği h(x) = f(x) − g(x) ≥ 0 biçimine getirilir. h çarpanlarına ayrılır; payın ve paydanın sıfırları kritik noktalardır. İşaret yalnız bu noktalarda değişebilir; her bölgeden bir sayı denenir. Payın sıfırları ≥ ya da ≤ eşitsizliğinde çözüme girer, paydanın sıfırları hiçbir zaman girmez." }, sonra: "L12D2_S4b" }>> <<fonksiyonCizici _f>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "yasemin">>Tablo bana tek bir şey söylüyor: Hangi kutu %40 nemde güvende, hangisi değil. Kurutma raflarına taşıma planını buna göre yaparım.<</konus>> <<konus "sebnem">>Beş kutunun hepsinin eğrisi hazır. Akşam son tabloyu birlikte dolduralım.<</konus>> <<konus "mizan">>Önce eşitsizlikleri pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D2_P4">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 17.20. Şebnem Hanım beş kutunun dayanım eğrilerini bir tabloya yazdı. Bodrumun nemini ben yazıyorum: Şu an %40. Tablonun son sütunu boş: Her kutunun işareti.<</konus>> <div class="panel belge"> <h3>Dayanım tablosu · bodrum</h3> <table class="kz-tablo"><thead><tr><th>Kutu</th><th>İçerik</th><th>Dayanım D(x)</th></tr></thead><tbody><<for _r range setup.L12D2.kutular>><tr><td>_r[0]</td><td>_r[1]</td><td>_r[2]</td></tr><</for>></tbody></table> <p>x: nem (1 birim %10). D(x) < 0 ise kâğıt katlanınca kırılır.</p> </div> <<set _f to { id: "l12d2-iz", cikti: "MAT.12.1.5", xMin: 0, xMax: 10, yMin: -6, yMax: 4, yOlcek: 0.6, eksen: ["nem", "D"], gorevler: [ { tur: "oku", ifade: "−0,5(x − 4,5)(x − 9)", ad: "D", alanlar: [ { etiket: "D(4)", dogru: -1.25, ipucu: "−0,5 · (4 − 4,5) · (4 − 9) = −0,5 · (−0,5) · (−5)." }, { etiket: "Katlanabildiği en düşük nem (birim)", dogru: 4.5, ipucu: "Eğri x eksenini hangi iki noktada kesiyor? Küçük olanı katlanmaz sınırdır." } ], yonerge: "K-19: Seniha'nın notunun kutusu. Bodrumun nemindeki dayanımı ve kâğıdın yeniden katlanabildiği en düşük nemi yaz.", tamam: "D(4) = −1,25: Seniha'nın notunun kutusu %40 nemde kırmızı. Kâğıt ancak %45 nemin üstünde katlanabiliyor." } ], soruYonerge: "Tablodaki beş kutunun işaretini düşün.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Bodrumun nemi %40 (x = 4). Hangi kutular kırmızıdır, yani D(4) < 0 olur?", secenekler: [ { metin: "K-03, K-14 ve K-19", dogru: true, neden: "Doğru. D(4) değerleri: K-03 için −2, K-07 için 6, K-11 için 1,5, K-14 için −5, K-19 için −1,25. Üç kutu ilk ay açılmalı." }, { metin: "Yalnız K-19", neden: "K-03 ve K-14 kutularının değerlerini de hesapla: −(4 − 4,5)(4 − 8) = −2." }, { metin: "K-03, K-11 ve K-14", neden: "K-11: 0,5 · (4 − 1) · (4 − 5)² = 1,5 > 0. Kare çarpan negatif olmaz." }, { metin: "Hepsi", neden: "K-07 ve K-11 kutularında D(4) pozitif: 6 ve 1,5." } ] } ], tamam: "Dayanım tablosu tamam: K-03, K-14 ve Seniha'nın notunun kutusu K-19 kırmızı.", onerme: { id: "l12d2-kayit", metin: "Bir modelin işareti bir karar kuralı olabilir: Her kutunun dayanım polinomu ortamın değerinde hesaplanır; değer negatifse kutu önceliklidir. Karar, modelin ölçüm yapılan aralıkta geçerli olmasına dayanır." }, sonra: "L12D2_Not" }>> <<fonksiyonCizici _f>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 17.55. Şebnem Hanım bir haftadır K-19'daki notun ikinci katını bekletiyordu; nemi ölçe ölçe, milim milim. Bu akşam kat ayrıldı. Açılan satır okunuyor.<</konus>> <<zehraNotu "L12-D2">> <<konus "turgut" "dusunceli">>“Onu kuranların değil, onu okuyacak olanlarındır.” Seniha Hanım okurlardan söz ediyor. Ama o zaman sıra kimin elinde?<</konus>> <<konus "sebnem">>Kırmızı üç kutu var. Hepsini bu ay açamam; bir sırayla gitmemiz gerek.<</konus>> <<konus "turgut">>Seniha Hanım'ın ilk kayıt defteri bende, çekmecede duruyor. Son sayfasında bir sıra yazmış; bugünkü kutulardan hangisinin önce geldiğini gösteriyor. Ama sizin tablonuzla aynı değil.<</konus>> <div class="devam"><<button "Devam ▸" "L12D2_Forum">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "sebnem">>En çok bozulan önce. Tablo bunu söylüyor: Bekleyemeyecek olan kâğıt bekletilmez.<</konus>> <<konus "yasemin">>Ben de Şebnem Hanım'dan yanayım. Sayılar ortada; K-14'ün eğrisi en derinde.<</konus>> <<konus "turgut">>Okuma salonunda insanlar mektupları bekliyor. Her hafta biri gelip soruyor. Okunan belge yaşayan belgedir.<</konus>> <<konus "turgut" "dusunceli">>Bir de Seniha Hanım'ın defterindeki sıra var. Onun bir nedeni olmalı; biz o nedeni henüz bilmiyoruz.<</konus>> <<konus "mizan">>Herkes senin ne düşündüğünü soruyor, <<= $oyuncu.ad>>.<</konus>> <<kararAni "L12-D2" "L12D2_Kapanis">>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L12-D2"].bitti to true>> <<run setup.kanitEkle("L12-D2-muhur")>> <<if $arsiv.karar["L12-D2"] === "okunan">> <<konus "turgut" "mutlu">>Mektuplar okuma salonuna çıkıyor. Yarın sabah ilk okurlar gelecek; birinin dedesinin mektubu bu kutuda.<</konus>> <<konus "sebnem" "endiseli">>K-14 bir ay daha bekleyecek. Dergi kâğıdı beklemeyi sevmez.<</konus>> <<konus "yasemin" "dusunceli">>Salon dolsun, ben de isterim. Ama tablonun en derin eğrisi K-14'teydi.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L12-D2"] === "zehra">> <<konus "turgut">>Defterdeki sırayla başlıyoruz. İlk kutu K-11: Seniha Hanım'ın katalog fişleri. Tabloda yeşildi.<</konus>> <<konus "sebnem" "endiseli">>Yeşil kutuyu kırmızıdan önce açmak bana ters geliyor. Ama bu kâğıtları Seniha Hanım benden önce tanıyordu.<</konus>> <<konus "yasemin" "dusunceli">>Seniha Hanım neden bu sırayı yazdı? Belki fişler öbür kutuları okumanın anahtarıdır.<</konus>> <<else>> <<konus "sebnem" "gururlu">>K-14 yarın sabah açılıyor, sonra K-03 ve K-19. Üç kutu da ay bitmeden güvende olacak.<</konus>> <<konus "yasemin">>Kurutma raflarına taşıma planını tabloya göre yazdım. Kırmızılar önce, yeşiller sonra.<</konus>> <<konus "turgut" "dusunceli">>Okurlar biraz bekleyecek. Onlara nedenini ben anlatırım.<</konus>> <</if>> <<konus "mizan">>Bu, ikinci kayıt. Kanıt Panosu'na “Dayanım tablosu” olarak ekledim: Her kutunun dayanım eğrisi bir polinom ve bodrumun nemi kırmızı kutuları gösterdi; Seniha'nın notunun kutusu K-19 da onların arasında. Seniha'nın notunun ikinci satırı da okundu.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "iz">></div> <h2>İkinci Kayıt çözüldü</h2> <p>Dayanım tablosu Kanıt Panosu'nda. Ömer Hayyam'ın bilgin kartı galeriye eklendi.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?", varsayim: "l12d2-yansitma", secenekler: [ { metin: "Polinomun derecesini, sıfırlarını ve uç davranışını okumak.", geri: "Sıfırlar çarpanları, baş terim uçları belirler. Çift katlı kökte eğri eksene değer, tek katlı kökte keser." }, { metin: "Ölçümlerden bir polinom kurmak.", geri: "p(x) = k(x − r₁)…(x − rₙ): Kökler grafikten, k bir ölçüm noktasından gelir." }, { metin: "Eşitsizlikleri işaret tablosuyla çözmek.", geri: "Farkı ya da oranı çarpanlara ayır; payın ve paydanın sıfırları bölgeleri ayırır. Paydanın sıfırı çözüme hiç girmez." }, { metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." } ], sonra: "L12D2_Son" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Ömer Hayyam</h3> <p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L12-D2"; }).metin>></p> </div> <div class="panel derin-dosya"> <details><summary>Derin Dosya: Hayyam'ın kübik denklemi ve sıfırdan çarpana</summary> <p>Ömer Hayyam'ın döneminde bir denklem harflerle değil, sözlerle ve şekillerle yazılırdı. Hayyam üçüncü dereceden denklemleri on dört türe ayırdı. Örneğin “bir küp ile bazı kenarlar, bir sayıya eşittir” türünü (bugünkü yazımla x³ + a²x = a²b) bir parabol ile bir çemberin kesişimiyle çözdü: Kesişim noktasının yatay uzaklığı denklemin pozitif köküdür. Çözümü cetvelle değil, iki eğriyle bulmak, cebir ile geometrinin akraba olduğunu gösteriyordu.</p> <p>Bugün bir kübik denklemin bir kökünü bulduğumuzda işi kısaltabiliriz. p(r) = 0 ise p(x) = (x − r) · q(x) olur ve q ikinci derecedendir. Örneğin x³ − 7x + 6 için p(1) = 0; bölünce x³ − 7x + 6 = (x − 1)(x² + x − 6) = (x − 1)(x − 2)(x + 3). Bir sıfır, bir çarpandır; çarpanı ayırınca polinomun derecesi bir düşer.</p> </details> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Okuma Evi Projesi</h2> <p>Kenarı 20 cm olan kare bir karton al. Köşelerden kenarı 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 cm olan kareler keserek altı kutu yap ya da hacimlerini V(x) = x(20 − 2x)² kuralıyla hesapla. Hacimleri bir grafiğe işaretle: En büyük kutu hangisi? Kuralın sıfırları nerede ve neden kutu o noktalarda yok olur? Evde bir kâğıt şeridini farklı günlerde katlayarak, nemli ve kuru havada kaç katlamada yırtıldığını da kaydedebilirsin.</p> <<gorevIsareti>> <div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Okuma Evi'ne dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. Derece en büyük kuvvettir, baş katsayı onun önündeki sayıdır, sabit terim p(0) değeridir.<</konus>> <<alistirma "l12d2-polinom" "L12D2_S2a">>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Her sıfır bir çarpan verir. Tek katlı kökte eğri ekseni keser, çift katlı kökte eksene değer. Uçlardaki davranışı baş terim belirler.<</konus>> <<alistirma "l12d2-nitel" "L12D2_S3a">>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>p(x) = k(x − r₁)…(x − rₙ). Kökleri grafikten oku; k değerini kök olmayan bir noktadan bul.<</konus>> <<alistirma "l12d2-model" "L12D2_S4a">>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Eşitsizliği tek yana topla, çarpanlara ayır, kritik noktaları sırala, her bölgeden bir sayı dene. Paydanın sıfırı çözüme hiç girmez.<</konus>> <<alistirma "l12d2-esitsizlik" "L12D2_Iz">>

<<sahne "assets/bg/l12s-salon-sergi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L12-D3"] to $ilerleme["L12-D3"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.l12d3hazirlik to 0>> <<konus "mizan">>Katalog günlüğü, 24 Kasım, saat 10.00. Kırmızı kutular sırayla açılıyor. Ama açılan sayfaların duracağı yeni bir depo gerekiyor ve derneğin parası yok.<</konus>> <<konus "turgut" "endiseli">>Bu sabah bodrumun kapısını yine aralık buldum; mandalı zorla oturttum. O sayfalar bodrumda bir kış daha geçirmemeli.<</konus>> <<konus "bade" "mutlu">>Bir gece sergisi yapalım. Okuma Evi'nin kubbeli okuma salonu yuvarlak; ortasına masaları koyarız, ziyaretçiler sayfalara bakarken bağış yapar. Bütün mahalleye ulaşabiliriz.<</konus>> <<konus "cansu">>Sergiden önce Berrak Dijital'in sunumuna bir bakın. Depoya bu kadar para harcamadan önce şunu söyleyeyim: Taramak yeter. Taranan belgenin aslına gerek yok.<</konus>> <<konus "yagiz">>Ben bisikletle geldim. Salonu ölçmek için tekerleği kullanabiliriz: Tekerlek bir tam döndüğünde ne kadar yol aldığını biliyorsak, duvar boyunca kaç tur döndüğünü sayarız.<</konus>> <<konus "mizan">>Sunumu da sergiyi de ölçerek tartacağız. O zaman önce tekerlek.<</konus>> <<set _s to { soru: "Yağız'ın bisiklet tekerleğinin yarıçapı 35 cm. Tekerlek kaymadan bir tam döndüğünde bisiklet kaç santimetre yol alır? (π = 3 alınız.)", secenekler: [ { metin: "210 cm", dogru: true, geri: "Doğru. Bir turda tekerleğin çevresi kadar yol alınır: 2 · 3 · 35 = 210 cm." }, { metin: "105 cm", geri: "3 · 35 = 105, yarım çemberin uzunluğu. Çemberin uzunluğu 2πr: Bir tam tur için 2 ile çarpılır." }, { metin: "3675 cm", geri: "Bu, π · 35²: tekerleğin kapladığı dairenin alanı. Yol uzunluk ister, alan değil." }, { metin: "70 cm", geri: "70 cm tekerleğin çapı. Tekerlek bir turda çapı kadar değil, çevresi kadar yol alır." } ], sonra: "L12D3_Kopru" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-salon-sergi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "yagiz">>Tekerleği salonun döşemesine koyunca bir şey dikkatimi çekti: Yer tekerleğe tek bir noktada değiyor. Jantın ortasından o noktaya inen tel de yere dik duruyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Yer, tekerleğin çemberine teğet. Teğet, değme noktasındaki yarıçapa her zaman diktir. Bu salonu planlarken bu cümleyi çok kullanacağız.<</konus>> <<konus "bade">>Masalar, ışıklar, ziyaretçilerin aralarındaki 1,5 metre... Hepsi çemberlerle çizilecek gibi.<</konus>> <<konus "mizan">>Önce önceki yıllardan üç konuyu hatırlayalım: çemberin uzunluğu, dairenin alanı ve dörtgenin açıları.<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L12D3_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-salon-sergi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Yarıçapı 5 m olan çember biçimindeki bir salonun duvarının uzunluğu kaç metredir? (π = 3 alınız.)", secenekler: [ { metin: "30 m", dogru: true, geri: "Doğru. Çemberin uzunluğu 2πr = 2 · 3 · 5 = 30 m." }, { metin: "75 m", geri: "πr² = 75, dairenin alanıdır ve birimi metrekaredir. Duvarın uzunluğu 2πr." }, { metin: "15 m", geri: "πr = 15, yarım çemberin uzunluğu. Bir tam çember için 2 ile çarp." }, { metin: "10 m", geri: "10 m salonun çapı. Çemberin uzunluğu çapın π katıdır." } ], sayac: "l12d3hazirlik", sonra: "L12D3_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-salon-sergi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Yarıçapı 4 m olan yuvarlak bir halının alanı kaç metrekaredir? (π = 3 alınız.)", secenekler: [ { metin: "48 m²", dogru: true, geri: "Doğru. Dairenin alanı πr² = 3 · 4² = 48 m²." }, { metin: "24 m²", geri: "2πr = 24, halının kenarının uzunluğu. Alan için yarıçapın karesi alınır." }, { metin: "144 m²", geri: "Bu, (3 · 4)². Önce yarıçapın karesi alınır, sonra π ile çarpılır: 3 · 16." }, { metin: "12 m²", geri: "3 · 4 = 12. Yarıçap alan formülünde karesiyle girer." } ], sayac: "l12d3hazirlik", sonra: "L12D3_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-salon-sergi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Bir dörtgenin üç iç açısı 80°, 95° ve 110°. Dördüncü iç açısı kaç derecedir?", secenekler: [ { metin: "75°", dogru: true, geri: "Doğru. Dörtgenin iç açılarının toplamı 360°: 360 − (80 + 95 + 110) = 75°." }, { metin: "285°", geri: "285°, verilen üç açının toplamı. Dördüncü açı, 360° bu toplamdan çıkarılarak bulunur." }, { metin: "95°", geri: "Dörtgenin karşılıklı açılarının eşit olması gerekmez. İç açıların toplamı 360°." }, { metin: "85°", geri: "80 + 95 + 110 = 285. 360 − 285 işlemini yeniden yap." } ], sayac: "l12d3hazirlik", sonra: "L12D3_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.l12d3hazirlik >= 2>><<goto "L12D3_Hatirlatma">><<else>><<goto "L12D3_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/l12s-salon-sergi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Önceki yıllardan senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>> <div class="panel belge hatirlatma-belgesi"> <h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3> <details open><summary>Çemberin uzunluğu ve yay</summary><p>Yarıçapı r olan çemberin uzunluğu 2πr, çapı 2r. Merkez açısı α olan yayın uzunluğu çemberin α/360 kadarıdır: 2πr · α/360.</p></details> <details><summary>Dairenin alanı</summary><p>Yarıçapı r olan dairenin alanı πr². Yarıçap alan formülüne karesiyle girer: Yarıçap iki katına çıkınca alan dört katına çıkar.</p></details> <details><summary>Dik üçgen ve dörtgen</summary><p>Dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir. Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180°, bir dörtgeninki 360°. İkizkenar üçgende taban açıları eşittir.</p></details> </div> <div class="devam"><<button "Salona geç ▸" "L12D3_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-salon-sergi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 11.00. Salonun döşemesi yukarıdan bakınca bir çember; yarıçapı 6 metre. Bade masaların, ışık raylarının ve iplerin yerini döşemeye tebeşirle çizdi.<</konus>> <<konus "bade">>Her çizgiye bir ad vermek istiyorum. Sergi afişine “şu çizgi” diye yazamam.<</konus>> <<set _c to { id: "l12d3-s1a", cikti: "MAT.12.2.1", birim: 6, birimAd: "m", asamalar: [ { tur: "tani", elemanlar: [ { tur: "kesen", a: 305, b: 345 }, { tur: "yaricap", a: 110 }, { tur: "teget", a: 265 }, { tur: "kiris", a: 200, b: 255 }, { tur: "cap", a: 180 }, { tur: "yay", a: 40, b: 80 }, { tur: "dis", a: 140 } ], yonerge: "Bade'nin planındaki yedi çizgiyi adlandır. Her numaranın yanındaki listeden çizginin adını seç.", tamam: "Yedi çizginin adı plana yazıldı. Kesen çemberi iki noktada keser, teğet tek noktada değer, dıştaki doğru hiç değmez." } ], soruYonerge: "Plana bakarak soruları cevapla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Yağız'ın tekerleğinde yer, çembere değme noktasında teğet. Jantın merkezini değme noktasına birleştiren tel yerle kaç derecelik açı yapar?", secenekler: [ { metin: "90°", dogru: true, neden: "Doğru. Teğet, değme noktasındaki yarıçapa diktir." }, { metin: "45°", neden: "Teğetin yarıçapla yaptığı açı tekerleğin büyüklüğüne bağlı değildir; her zaman diktir." }, { metin: "180°", neden: "Tel ile yer aynı doğrunun üstünde değildir; tel yerden yukarı doğru yükselir." } ] }, { tur: "secim", soru: "Salonun yarıçapı 6 m. Merkeze 5 m uzaklıktan geçen düz bir ışık rayı için hangisi doğrudur?", secenekler: [ { metin: "Ray salonun duvarını iki noktada keser; bir kesendir.", dogru: true, neden: "Doğru. Merkezin doğruya uzaklığı (5) yarıçaptan (6) küçük." }, { metin: "Ray duvara tek noktada değer; bir teğettir.", neden: "Teğet için uzaklık yarıçapa eşit olmalıydı: 6 m." }, { metin: "Ray duvara hiç değmez.", neden: "Uzaklık yarıçaptan büyük olsaydı ray salonun dışında kalırdı. 5 < 6." } ] } ], tamam: "Çemberin elemanları adlandırıldı. Bir doğrunun çembere göre durumu, merkezin doğruya uzaklığı ile yarıçapın karşılaştırılmasıyla bulunur.", onerme: { id: "l12d3-eleman", metin: "Merkezi O, yarıçapı r olan bir çember ve O noktasının bir d doğrusuna uzaklığı h olsun. h < r ise d çemberi iki noktada keser (kesen), h = r ise çembere bir noktada değer (teğet), h > r ise çemberi kesmez. Teğet, değme noktasındaki yarıçapa diktir. Merkezden bir kirişe inen dikme kirişi iki eş parçaya ayırır; en uzun kiriş çaptır." }, sonra: "L12D3_S1b" }>> <<cemberTezgahi _c>>

<<sahne "assets/bg/l12s-salon-sergi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "bade">>Kiriş, kesen, teğet. Plan artık bir dil gibi okunuyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu dili zanaatkârlar için yazan biri var: Ebu'l-Vefa Bûzcânî. Kitabında pergelin açıklığını hiç değiştirmeden yapılan çizimleri anlatır; bir çemberle, bir cetvelle bir kubbenin bütün süslemesi çizilebilir.<</konus>> <<konus "yagiz">>Önce elemanları ve teğetin dikliğini pekiştirelim; sonra açılara geçeriz.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D3_P1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-salon-sergi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 13.00. Duvarın bir yayına uzun bir vitrin konacak; A ve B noktaları vitrinin iki ucu. Bade, ziyaretçilerin vitrini nereden daha geniş açıyla göreceğini merak ediyor.<</konus>> <<konus "bade">>Ben merkezde durunca vitrin geniş görünüyor. Duvarın karşı tarafında yürüyen biri vitrini nasıl görür?<</konus>> <<set _c to { id: "l12d3-s2a", cikti: "MAT.12.2.2", birim: 6, birimAd: "m", asamalar: [ { tur: "olc", noktalar: { A: 210, B: 330, C: 90 }, oynar: { C: [30, 150] }, cizgiler: ["OA", "OB", "CA", "CB"], acilar: ["AOB", "ACB"], yaylar: ["AB"], olcumler: ["AOB", "ACB"], kayit: 3, yonerge: "C, karşı duvarda yürüyen ziyaretçi. Kaydırıcıyla C noktasını üç farklı yere taşı; her yerde merkez açıyı ve çevre açıyı kaydet.", tamam: "Üç ölçümde de m(ACB), m(AOB) değerinin yarısı çıktı. C noktası yürüdükçe çevre açı değişmedi." }, { tur: "olc", noktalar: { A: 200, B: 300, C: 100 }, oynar: { B: [230, 390] }, cizgiler: ["OA", "OB", "CA", "CB"], acilar: ["ACB"], yaylar: ["AB"], olcumler: ["ACB", "AOB"], hedef: { olcum: "ACB", deger: 90, ipucu: "Çevre açı 90° olacaksa merkez açı kaç derece olmalı? 180°'lik merkez açı, AB kirişinin merkezden geçtiğini gösterir.", dugme: "Yeri işaretle" }, yonerge: "Bade bir köşeye vitrini dik açıyla gören bir koltuk koymak istiyor. B ucunu kaydırarak m(ACB) değerini 90° yap ve yeri işaretle.", tamam: "m(ACB) = 90° olduğunda AB kirişi merkezden geçti: [AB] bir çap. Çapı gören çevre açı diktir." } ], soruYonerge: "Ölçümlerine bakarak soruları cevapla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Bir yayı gören merkez açı 130° ise aynı yayı gören çevre açı kaç derecedir?", secenekler: [ { metin: "65°", dogru: true, neden: "Doğru. Çevre açı, aynı yayı gören merkez açının yarısıdır." }, { metin: "260°", neden: "Merkez açı çevre açının iki katıdır, tersi değil." }, { metin: "50°", neden: "180 − 130 = 50. Bu iki açı bütünler değildir; biri öbürünün yarısıdır." } ] }, { tur: "secim", soru: "Duvarın karşı yayında yürüyen iki ziyaretçi vitrini hangi açılarla görür?", secenekler: [ { metin: "Aynı açıyla: İkisinin açısı da aynı AB yayını gören çevre açıdır.", dogru: true, neden: "Doğru. Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri eşittir." }, { metin: "Vitrine yakın olan daha geniş açıyla görür.", neden: "Ölçümlerinde C noktası yürüdükçe açı değişmedi." }, { metin: "Merkeze yakın olan daha geniş açıyla görür.", neden: "Çevre açının köşesi çemberin üstündedir; ölçüsü yalnız gördüğü yaya bağlıdır." } ] } ], tamam: "Merkez açı ile çevre açı arasındaki bağ ölçümlerle bulundu ve genellendi.", onerme: { id: "l12d3-aci", metin: "Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı, köşesi çemberin üstünde ve kolları kiriş olan açıya çevre açı denir. Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Aynı yayı gören çevre açı merkez açının yarısıdır; aynı yayı gören bütün çevre açılar eşittir. Çapı gören çevre açı diktir (90°)." }, sonra: "L12D3_S2b" }>> <<cemberTezgahi _c>>

<<sahne "assets/bg/l12s-salon-sergi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "bade" "mutlu">>Yani duvarın karşı yayında her koltuk vitrini aynı açıyla görüyor. Hiçbir ziyaretçi kayırılmıyor.<</konus>> <<konus "yagiz">>Neden yarısı? OA, OB ve OC yarıçap; üçgenler ikizkenar. C noktasından geçen çapı çizince her ikizkenar üçgenin dış açısı, taban açısının iki katı oluyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Kanıtın iskeleti bu. Önce açıları pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D3_P2">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-salon-sergi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 14.30. Salonun girişinde duvara değen düz bir pirinç ray var; kapıdan salona iki ip gerilecek. Masalar ise Seniha Aksu'nun 1947 salon planındaki gibi bir dörtgenin köşelerine dizilecek.<</konus>> <<konus "bade">>Üç ayrı soru: Ray ile kirişin açısı, iki ipin uzunluğu ve masaların açıları.<</konus>> <<set _c to { id: "l12d3-s3a", cikti: "MAT.12.2.2", birim: 6, birimAd: "m", asamalar: [ { tur: "olc", noktalar: { A: 270, T: { tegetUc: "A", yan: 1, l: 1 }, U: { tegetUc: "A", yan: -1, l: 1 }, B: 330 }, oynar: { B: [300, 420] }, cizgiler: ["TU", "AB"], acilar: ["TAB"], yaylar: ["AB"], olcumler: ["TAB", "yay:AB"], kayit: 3, yonerge: "TU, duvara A noktasında değen pirinç ray; AB, duvara gerilen bir ip. B ucunu üç farklı yere taşı; teğet-kiriş açısını ve açının içinde kalan yayı kaydet.", tamam: "Teğet-kiriş açısı her ölçümde yayın yarısı çıktı: çevre açı gibi." }, { tur: "olc", noktalar: { P: { dis: [0, 2] }, A: { teget: "P", yan: 1 }, B: { teget: "P", yan: -1 } }, oynar: { P: [1.3, 3] }, cizgiler: ["PA", "PB", "OA", "OB", "OP"], acilar: ["APB", "AOB"], olcumler: ["uz:PA", "uz:PB", "APB", "AOB"], kayit: 3, yonerge: "P, salonun kapısı. Kapıdan duvara iki ip teğet olarak geriliyor. Kapıyı merkezden uzaklaştırıp yaklaştırarak üç ölçüm kaydet.", tamam: "|PA| ve |PB| her ölçümde eşit çıktı; m(APB) + m(AOB) toplamı da hep 180°." }, { tur: "olc", noktalar: { A: 200, B: 290, C: 30, D: 110 }, oynar: { D: [45, 185] }, cokgen: ["A", "B", "C", "D"], acilar: ["DAB", "ABC", "BCD", "CDA"], olcumler: ["DAB", "BCD", "ABC", "CDA"], kayit: 3, yonerge: "Dört masa A, B, C ve D noktalarında; dördü de duvarın çemberi üstünde. D masasını üç farklı yere taşı ve dörtgenin açılarını kaydet.", tamam: "Karşılıklı açıların toplamı her ölçümde 180° çıktı: m(DAB) + m(BCD) = 180° ve m(ABC) + m(CDA) = 180°." } ], soruYonerge: "Kayıtlarına bakarak soruyu cevapla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Dört köşesi aynı çemberin üstünde olan ABCD dörtgeninde m(DAB) = 112° ise m(BCD) kaç derecedir?", secenekler: [ { metin: "68°", dogru: true, neden: "Doğru. Kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir: 180 − 112 = 68." }, { metin: "112°", neden: "Karşılıklı açılar eşit değil, bütünlerdir. Eşit olsaydı dörtgen her zaman paralelkenar olurdu." }, { metin: "56°", neden: "Yarısını almak çevre açı ile merkez açı arasındaki bağdır. Burada iki çevre açı birlikte bütün çemberi görür." } ] } ], tamam: "Teğet-kiriş açısı, iki teğetin eşitliği ve kirişler dörtgeninin açıları ölçümlerle bulundu.", onerme: { id: "l12d3-teget", metin: "Teğet ile değme noktasından çizilen kirişin oluşturduğu açı, içinde kalan yayın yarısıdır. Dış bir P noktasından çembere çizilen iki teğet parçası eşittir: |PA| = |PB|; ayrıca m(APB) + m(AOB) = 180°. Dört köşesi bir çemberin üstünde olan dörtgene kirişler dörtgeni denir; karşılıklı açılarının toplamı 180°'dir. Karşılıklı açılarının toplamı 180° olan her dörtgenin köşelerinden bir çember geçer." }, sonra: "L12D3_S3b" }>> <<cemberTezgahi _c>>

<<sahne "assets/bg/l12s-salon-sergi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "yagiz">>İki ipin eşitliğini Pisagor bağıntısı açıklıyor: OAP ve OBP dik üçgen, hipotenüsleri ortak, OA ile OB yarıçap.<</konus>> <<konus "bade">>Kirişler dörtgeni de çevre açılardan çıkıyor: Karşılıklı iki açı, çemberi iki yaya bölen iki kirişi görüyor; yaylar toplam 360°, açılar toplam 180°.<</konus>> <<konus "mizan">>Seniha'nın planında masalar tam böyle dizilmiş. Önce pekiştirelim; sonra planın kendisine bakarız.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D3_P3">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-salon-sergi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 16.00. Kubbenin tepesindeki ışık penceresi döşemeye 60°'lik bir dilim düşürüyor. Bade sergide en değerli sayfayı o dilimin içine koymak istiyor; Şebnem Hanım ışığın sayfaya yalnız birkaç dakika düşeceğine söz verdirdi.<</konus>> <<konus "bade">>Masalar da yuvarlak, yarıçapları 1 metre. Ziyaretçiler masalardan en az 1,5 metre uzakta duracak; her masanın çevresine bir halka çizeceğim.<</konus>> <<set _c to { id: "l12d3-s4a", cikti: "MAT.12.2.3", birim: 6, birimAd: "m", asamalar: [ { tur: "alan", sekil: "dilim", r: 6, aci: 60, alanlar: [ { etiket: "Dilimin yay uzunluğu (m)", dogru: 6, ipucu: "Yay, çemberin 60/360 kadarı: 2 · 3 · 6 · 60/360." }, { etiket: "Dilimin alanı (m²)", dogru: 18, ipucu: "Dilim, dairenin 60/360 kadarı: 3 · 6² · 60/360." } ], yonerge: "Işığın düştüğü dilim: yarıçap 6 m, merkez açı 60°. π = 3 alarak yayın uzunluğunu ve dilimin alanını yaz.", tamam: "Yay 6 m, alan 18 m²: Dilim dairenin altıda biri." }, { tur: "alan", sekil: "halka", r: 1, R: 2.5, alanlar: [ { etiket: "Halkanın dış çemberinin uzunluğu (m)", dogru: 15, ipucu: "Dış yarıçap 1 + 1,5 = 2,5 m. Uzunluk 2 · 3 · 2,5." }, { etiket: "Halkanın alanı (m²)", dogru: 15.75, ipucu: "Büyük dairenin alanından masanın alanını çıkar: 3 · (2,5² − 1²)." } ], yonerge: "Bir masa ve çevresindeki mesafe halkası. π = 3 alarak dış çemberin uzunluğunu ve halkanın alanını yaz.", tamam: "Dış çember 15 m, halka 15,75 m². Halka iki dairenin farkıdır: π(R² − r²)." } ], soruYonerge: "Sergi planı için soruları cevapla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Dört masa halkalarıyla birlikte salonda kaç metrekare yer kaplar? (Her biri yarıçapı 2,5 m olan bir daire; π = 3.)", secenekler: [ { metin: "75 m²", dogru: true, neden: "Doğru. Bir masa halkasıyla 3 · 2,5² = 18,75 m²; dördü 75 m². Salonun 108 m²'sinden 33 m² yürüme alanı kalır." }, { metin: "63 m²", neden: "Bu, yalnız halkaların toplamı: 4 · 15,75. Masaların kendisi de yer kaplar." }, { metin: "60 m²", neden: "Dört dış çemberin uzunluğu 60 m eder; ama soru alanı soruyor." } ] }, { tur: "secim", soru: "Bade masaların yarıçapını 1 metreden 2 metreye çıkarırsa bir masanın alanı ne olur?", secenekler: [ { metin: "Dört katına çıkar.", dogru: true, neden: "Doğru. Alan yarıçapın karesiyle orantılı: 3 · 2² = 12, 3 · 1² = 3." }, { metin: "İki katına çıkar.", neden: "İki katına çıkan çemberin uzunluğudur. Alanda yarıçap karesiyle girer." }, { metin: "Değişmez.", neden: "π değişmez; ama alan yarıçapa bağlıdır." } ] } ], tamam: "Sergi planının alanları hesaplandı: dilim ve halka.", onerme: { id: "l12d3-alan", metin: "Yarıçapı r, merkez açısı α olan daire diliminin alanı πr² · α/360, yayının uzunluğu 2πr · α/360'tır. Yarıçapları r ve R (r < R) olan aynı merkezli iki çember arasındaki halkanın alanı π(R² − r²) olur. Yarıçap k katına çıkınca uzunluklar k, alanlar k² katına çıkar." }, sonra: "L12D3_S4b" }>> <<cemberTezgahi _c>>

<<sahne "assets/bg/l12s-salon-sergi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "bade">>Dört masa, 33 metrekare yürüme alanı. Kalabalık bir gece için az değil.<</konus>> <<konus "turgut">>Seniha Hanım'ın 1947 planında da dört masa vardı; ama biri çizilmemiş. Planı dernek dolabından getirdim.<</konus>> <<konus "mizan">>Önce dilimleri ve halkaları pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D3_P4">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-salon-sergi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 17.30. Turgut Bey, Seniha Aksu'nun 1947 tarihli salon planını masaya açtı. Şebnem Hanım kenarlarına ağırlık koydu. Okuma masaları çemberin üstüne rastgele değil, bir dörtgenin köşelerine dizilmiş. Üç masa çizilmiş; dördüncüsünün yeri boş.<</konus>> <div class="panel belge"> <h3>Salon planı · S. Aksu, 1947</h3> <p>Dört masa duvarın çemberi üstünde: A, B, C ve D. Planın kenarında Seniha'nın el yazısı: <i>“A masasının gördüğü açı 100°. Dördüncü masa oraya; altına bakın.”</i></p> <p>Planda yalnız m(DAB) = 100° yazıyor. D masası C ile A arasındaki yayın üstünde.</p> </div> <<set _c to { id: "l12d3-iz", cikti: "MAT.12.2.2", birim: 6, birimAd: "m", asamalar: [ { tur: "olc", noktalar: { A: 200, B: 290, C: 20, D: 60 }, oynar: { D: [40, 180] }, cokgen: ["A", "B", "C", "D"], acilar: ["BCD"], olcumler: ["BCD"], hedef: { olcum: "BCD", deger: 80, ipucu: "Kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir. A köşesinin karşısı C köşesi: m(BCD) kaç olmalı?", dugme: "Yeri işaretle" }, yonerge: "D masasını kaydırarak Seniha'nın planına uygun yeri bul. Planda m(DAB) = 100°; karşı köşedeki m(BCD) açısını ölçerek ilerle ve yeri işaretle.", tamam: "m(BCD) = 80° olduğunda m(DAB) = 180° − 80° = 100°. Dördüncü masanın yeri bulundu." } ], soruYonerge: "Yeri doğrula.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "D masasının yeri neden tek bir noktadır?", secenekler: [ { metin: "m(BCD) = 80° koşulu, BD kirişinin gördüğü yayı 160° yapar; B sabit olduğu için çemberde bu yayı veren tek bir D noktası vardır.", dogru: true, neden: "Doğru. Çevre açı yayın yarısıdır: 80° · 2 = 160°. B noktasından 160° uzaktaki nokta tektir." }, { metin: "Çünkü dört masa bir kare oluşturmalı.", neden: "Planın dörtgeni kare değil; açıları 100° ve 80°." }, { metin: "Çünkü D, A noktasının tam karşısında olmalı.", neden: "D, A noktasının karşısında olsaydı [AD] bir çap olurdu; plan bunu söylemiyor." } ] } ], tamam: "Seniha'nın planındaki eksik köşe bulundu.", onerme: { id: "l12d3-kayit", metin: "Dört köşesi bir çemberin üstünde olan bir dörtgende üç köşe ve bir açı biliniyorsa dördüncü köşe bulunabilir: Karşılıklı açıların toplamı 180°'dir ve her çevre açı gördüğü yayın yarısıdır." }, sonra: "L12D3_Not" }>> <<cemberTezgahi _c>>

<<sahne "assets/bg/l12s-salon-sergi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 18.10. Yağız, D masasının yerindeki döşeme tahtasını kaldırdı. Tahtanın altında yağlı kâğıda sarılmış ince bir zarf duruyordu. İçinde bir kâğıt şeridi var: Seniha'nın notunun ayrı saklanmış bir parçası.<</konus>> <<konus "sebnem">>Kuru. Yıllarca döşemenin altında, sudan uzakta kalmış. Eldivenler.<</konus>> <<konus "cansu">>Hemen tarayalım; aslını kutuya kaldırırız. Söyledim ya: Taramak yeter.<</konus>> <<konus "mizan">>Cansu Hanım'ın tarayıcısıyla şeridin bir kopyasını aldım. Taramada satır silik; kâğıdın filigranı hiç görünmüyor.<</konus>> <<konus "sebnem">>$oyuncu.ad, şeridi el fenerinin yan ışığına tut. Yavaşça.<</konus>> <<konus "mizan">>Yan ışıkta filigran beliriyor; mürekkebin kâğıtta bıraktığı kabartı da satırı okutuyor. Taramada olmayan iki şey, aslında var. Satır okunuyor.<</konus>> <<zehraNotu "L12-D3">> <<konus "turgut" "dusunceli">>Okuma salonunun kapısı kimseye kapanmasın. Seniha Hanım bu salonu herkes için düşünmüş.<</konus>> <<konus "sebnem">>Parçanın filigranı taramada görünmüyor; mürekkebin kabartısı yalnız aslında okunuyor. Bu parça aslıyla korunmalı. Yeni depo artık bir zorunluluk.<</konus>> <<konus "cansu" "dusunceli">>Kabul ediyorum, bu şeritte tarama yetmedi. Sunumuma bir not düşeceğim. Ama depo için para yine de bulunmalı.<</konus>> <<konus "bade">>Sergi hazır. Ama bağışı nasıl toplayacağımıza karar vermedik.<</konus>> <div class="devam"><<button "Devam ▸" "L12D3_Forum">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-salon-sergi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "bade">>Haberi kulübün sayfasında yazarım; açık bir kampanya yaparız. Herkes neye ve ne kadar verdiğini görür. Kaç kişiye ulaştığını da sayarız.<</konus>> <<konus "cansu">>Berrak Dijital bu depoyu birkaç haftada karşılayabilir. Tek bir sponsor, tek bir imza.<</konus>> <<konus "turgut">>Salonda bir mahalle sergisi de olur. Küçük bağışlar; az para, ama tanıdık eller.<</konus>> <<konus "mizan">>Herkes senin ne düşündüğünü soruyor, <<= $oyuncu.ad>>.<</konus>> <<kararAni "L12-D3" "L12D3_Kapanis">>

<<sahne "assets/bg/l12s-salon-sergi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L12-D3"].bitti to true>> <<run setup.kanitEkle("L12-D3-muhur")>> <<if $arsiv.karar["L12-D3"] === "haber">> <<konus "bade" "gururlu">>Haber yarın sabah kulübün sayfasında çıkıyor. Bağış listesi de her akşam güncellenecek; kimin ne verdiği açıkça görünecek.<</konus>> <<konus "cansu">>Yavaş olur. Ama haberin dili iyi; ben de kendi adıma küçük bir bağış yaparım.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L12-D3"] === "sponsor">> <<konus "cansu" "mutlu">>Sözleşmeyi bu hafta imzalarız. Depo kışa yetişir.<</konus>> <<konus "bade" "endiseli">>Berrak Dijital'in logosu deponun duvarına asılacak. Okuma Evi bir şirketin vitrini mi olacak?<</konus>> <<else>> <<konus "turgut" "gururlu">>Sergiyi bir hafta da Akasya Lisesi'nin girişinde kuracağız. Çocuklar Seniha Hanım'ın planını görecek.<</konus>> <<konus "bade">>Bağışlar küçük; depo biraz gecikecek. Ama sergiye gelenlerin çoğu Okuma Evi'nin bodrumunu ilk kez görüyor. Köşedeki fırın bile bir kumbara koydu.<</konus>> <</if>> <<konus "mizan">>Bu, üçüncü kayıt. Kanıt Panosu'na “Döşemedeki parça” olarak ekledim: Seniha'nın 1947 salon planındaki eksik köşe, kirişler dörtgeninin açılarından bulundu; altındaki döşemeden notun ayrı saklanmış parçası çıktı. Filigranı ve mürekkebinin kabartısı taramada görünmüyor, yalnız aslında okunuyor. Seniha'nın notunun üçüncü satırı da okundu.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "iz">></div> <h2>Üçüncü Kayıt çözüldü</h2> <p>Döşemedeki parça Kanıt Panosu'nda. Ebu'l-Vefa Bûzcânî'nin bilgin kartı galeriye eklendi.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?", varsayim: "l12d3-yansitma", secenekler: [ { metin: "Çemberin elemanları ve teğetin yarıçapa dikliği.", geri: "Merkezin doğruya uzaklığı ile yarıçapı karşılaştır: küçükse kesen, eşitse teğet, büyükse dışarıda. Teğet her zaman yarıçapa diktir." }, { metin: "Merkez açı ile çevre açı arasındaki bağ.", geri: "Çevre açı, aynı yayı gören merkez açının yarısıdır. Çapı gören çevre açı diktir." }, { metin: "Kirişler dörtgeni ve iki teğet.", geri: "Kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir; dış noktadan çizilen iki teğet parçası eşittir." }, { metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." } ], sonra: "L12D3_Son" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-salon-sergi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Ebu'l-Vefa Bûzcânî</h3> <p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L12-D3"; }).metin>></p> </div> <div class="panel derin-dosya"> <details><summary>Derin Dosya: Ptolemaios teoremi ve tarladaki çemberler</summary> <p>İskenderiyeli Ptolemaios, yıldızların konumlarını hesaplamak için kiriş tabloları hazırladı. Tablolarını kurarken kullandığı bir bağıntı bugün onun adıyla anılır: ABCD bir kirişler dörtgeniyse köşegenlerin çarpımı, karşılıklı kenarların çarpımlarının toplamına eşittir: |AC| · |BD| = |AB| · |CD| + |AD| · |BC|. Dörtgen bir dikdörtgen olunca bu bağıntı Pisagor bağıntısına dönüşür. Çemberin içindeki iki kirişin kesişiminde parçaların çarpımlarının eşit olduğunu söyleyen kuvvet bağıntıları da aynı aileden gelir; bu yıl bunları yalnız tanıyoruz.</p> <p>Uydu fotoğraflarında bazı tarlalar kusursuz yeşil daireler gibi görünür. Bunlar merkez pivotlu sulama alanlarıdır: Uzun bir sulama kolu tarlanın ortasındaki bir direğin çevresinde döner ve bir daire çizer. Kolun uzunluğu yarıçaptır; kolun bir saatte taradığı bölge bir daire dilimidir. Köşelerde kalan alan sulanmaz: Kare bir tarlaya oturan dairenin alanı karenin π/4 kadarıdır, yaklaşık %79.</p> </details> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Okuma Evi Projesi</h2> <p>Evinde ya da okulunda yuvarlak bir nesne bul: bir masa, bir saat, bir tencere kapağı. Bir ip ve cetvelle çevresini ve çapını ölç; çevreyi çapa böl. Birkaç nesnede bu oranın hep 3'e yakın çıktığını gör. Sonra nesnenin çemberi üstünde üç nokta işaretle, ikisini sabit tut ve üçüncüsünden ikisine ipler ger: Üçüncü noktayı kaydırdıkça açının değişmediğini bir açıölçerle kontrol et.</p> <<gorevIsareti>> <div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Okuma Evi'ne dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l12s-salon-sergi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. Merkezin doğruya uzaklığını yarıçapla karşılaştır. Teğet yarıçapa diktir; merkezden kirişe inen dikme kirişi ortalar.<</konus>> <<alistirma "l12d3-eleman" "L12D3_S2a">>

<<sahne "assets/bg/l12s-salon-sergi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Çevre açı, aynı yayı gören merkez açının yarısıdır. Aynı yayı gören çevre açılar eşittir; çapı gören çevre açı 90°.<</konus>> <<alistirma "l12d3-aci" "L12D3_S3a">>

<<sahne "assets/bg/l12s-salon-sergi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Teğet-kiriş açısı yayın yarısıdır. Dış noktadan çizilen iki teğet eşittir. Kirişler dörtgeninde karşılıklı açılar bütünlerdir.<</konus>> <<alistirma "l12d3-teget" "L12D3_S4a">>

<<sahne "assets/bg/l12s-salon-sergi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Dilim dairenin α/360 kadarıdır. Halka iki dairenin farkıdır: π(R² − r²). π yerine 3 al.<</konus>> <<alistirma "l12d3-alan" "L12D3_Iz">>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L12-D4"] to $ilerleme["L12-D4"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.l12d4hazirlik to 0>> <<konus "mizan">>Katalog günlüğü, 14 Aralık, saat 10.00. Kampanyanın parası bir depoya yetiyor. Deponun yeri belli: avluda, Rıfat Usta'nın cilt atölyesinin durduğu yer. Biçimi belli değil.<</konus>> <<konus "rifat">>Kırk yıldır bu atölyede mahallenin defterlerini ciltlerim, Okuma Evi'nin raflarını da ben onarırım. Depoyu önce maket olarak yapalım; tahtayı kesmeden önce ölçüyü kâğıtta bitiririz.<</konus>> <<konus "rifat" "dusunceli">>Bu sabah bodrumun kapısı yine aralıktı. Kapattım; mandal biraz zor oturdu. Neyse, işimize bakalım.<</konus>> <<konus "yagiz">>Maketten önce bir soru: Gönüllüler için dondurma aldım. Aralıkta dondurma, biliyorum. Biri kutu, biri külah; ikisinin de tabanı aynı genişlikte, yüksekliği aynı.<</konus>> <<set _s to { soru: "Kare tabanlı bir kutu dondurma ile aynı taban ve yükseklikteki kare tabanlı, sivri uçlu bir külah dondurmayı karşılaştırıyoruz. Kutuya külahın kaç katı dondurma sığar?", secenekler: [ { metin: "3 katı", dogru: true, geri: "Doğru. Sivri uçlu cisim, aynı taban ve yükseklikteki prizmanın üçte biri kadar yer kaplar. Bunu bugün kumla deneyerek göreceğiz." }, { metin: "2 katı", geri: "Külah, kutunun tam ortadan kesilmiş hâli değildir; ucu sivrildikçe daralır. Kutu, külahın 3 katını alır." }, { metin: "Eşit miktarda", geri: "Tabanlar ve yükseklikler aynı ama külah yukarı doğru daralır. Kutu daha çok alır." }, { metin: "4 katı", geri: "Külahın dört yan yüzü olması hacmi belirlemez. Kutu, külahın 3 katını alır." } ], sonra: "L12D4_Kopru" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "rifat">>Doğru. Benim çıraklarım bunu kumla öğrenirdi: Külahı üç kez doldurup kutuya boşaltırsın.<</konus>> <<konus "sebnem">>Depoda bize üç şey lazım: kutuların sığacağı hacim, nemi dışarıda tutacak kadar küçük bir dış yüzey ve rafların arasından geçen hava.<</konus>> <<konus "mizan">>Önce ortaokuldan iki cismi ve Kubbeli Salon'daki daireyi hatırlayalım.<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L12D4_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Ayrıtları 5 dm, 4 dm ve 3 dm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir arşiv kutusunun hacmi kaç desimetreküptür?", secenekler: [ { metin: "60 dm³", dogru: true, geri: "Doğru. Dikdörtgenler prizmasının hacmi üç ayrıtın çarpımıdır: 5 · 4 · 3 = 60 dm³." }, { metin: "12 dm³", geri: "5 + 4 + 3 = 12. Hacim için ayrıtlar toplanmaz, çarpılır." }, { metin: "94 dm³", geri: "94, kutunun yüzey alanıdır: 2 · (20 + 15 + 12). Birimi desimetrekaredir." }, { metin: "20 dm³", geri: "5 · 4 = 20, tabanın alanı. Hacim için yükseklikle de çarp." } ], sayac: "l12d4hazirlik", sonra: "L12D4_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Taban yarıçapı 2 m, yüksekliği 5 m olan silindir biçimindeki bir su tankının hacmi kaç metreküptür? (π = 3 alınız.)", secenekler: [ { metin: "60 m³", dogru: true, geri: "Doğru. Silindirin hacmi taban alanı · yükseklik: 3 · 2² · 5 = 60 m³." }, { metin: "30 m³", geri: "3 · 2 · 5 = 30. Taban alanında yarıçapın karesi alınır: 3 · 4." }, { metin: "20 m³", geri: "Bu, koninin hacmi olurdu: 60 : 3. Silindirin hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır." }, { metin: "150 m³", geri: "3 · 10 · 5 = 150; yarıçap yerine çap alınmış ve karesi alınmamış. Taban alanı 3 · 2² = 12." } ], sayac: "l12d4hazirlik", sonra: "L12D4_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Dik kenarları 6 dm ve 8 dm olan bir dik üçgenin hipotenüsü kaç desimetredir?", secenekler: [ { metin: "10 dm", dogru: true, geri: "Doğru. 6² + 8² = 36 + 64 = 100; hipotenüs 10 dm." }, { metin: "14 dm", geri: "6 + 8 = 14. Hipotenüs dik kenarların toplamı değildir; karelerinin toplamının kareköküdür." }, { metin: "48 dm", geri: "6 · 8 / 2 = 24, üçgenin alanı; 48 onun iki katı. Hipotenüs için Pisagor bağıntısını kullan." }, { metin: "100 dm", geri: "100, hipotenüsün karesidir. Karekökünü al." } ], sayac: "l12d4hazirlik", sonra: "L12D4_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.l12d4hazirlik >= 2>><<goto "L12D4_Hatirlatma">><<else>><<goto "L12D4_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Önceki yıllardan senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>> <div class="panel belge hatirlatma-belgesi"> <h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3> <details open><summary>Dik prizmanın ve silindirin hacmi</summary><p>Dik prizmanın ve silindirin hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır. Dikdörtgenler prizmasında V = a · b · c; silindirde V = πr² · h.</p></details> <details><summary>Yüzey alanı ve açınım</summary><p>Bir cismin yüzey alanı, açınımındaki bütün yüzlerin alanlarının toplamıdır. Silindirin yan yüzü açılınca bir dikdörtgen olur: Kenarlarından biri yükseklik, öbürü taban çemberinin uzunluğu 2πr.</p></details> <details><summary>Daire ve dik üçgen</summary><p>Dairenin alanı πr², çemberin uzunluğu 2πr. Dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir.</p></details> </div> <div class="devam"><<button "Atölyeye geç ▸" "L12D4_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 11.00. Rıfat Usta'nın cilt presinin yanında iki mukavva maket var: bir dikdörtgenler prizması ve bir silindir. İkisi de deponun aday biçimi.<</konus>> <<konus "rifat">>Ciltçi her çizgiye adıyla seslenir: sırt, kapak, kenar. Ayrıtı köşegenle karıştıran, mukavvayı yanlış yerden keser.<</konus>> <<set _c to { id: "l12d4-s1a", cikti: "MAT.12.3.1", birimAd: "m", asamalar: [ { tur: "tani", cisimler: [{ tur: "kutu", a: 6, b: 4, c: 3 }, { tur: "silindir", r: 2, h: 4 }], elemanlar: [ { cisim: 0, ad: "ayrit" }, { cisim: 0, ad: "yuzKosegeni" }, { cisim: 0, ad: "cisimKosegeni" }, { cisim: 1, ad: "yukseklik" }, { cisim: 1, ad: "yaricap" } ], yonerge: "Maketlerdeki numaralı doğru parçalarının adını seç. Bir doğru parçasının satırına geldiğinde maket üstünde parlar.", tamam: "Beş elemanın adı yazıldı. Cisim köşegeni aynı yüzde olmayan iki köşeyi birleştirir ve cismin içinden geçer." }, { tur: "olc", cisimler: [{ tur: "kutu", a: 5, b: 3, c: 6 }], oynar: { a: [1, 6] }, adlar: { a: "Odanın genişliği a" }, olcumler: ["kosegen"], hedef: { olcum: "kosegen", deger: 7, ipucu: "Köşegenin karesi üç ayrıtın kareleri toplamıdır: a² + 3² + 6² = 7² olmalı.", dugme: "Genişliği onayla" }, yonerge: "Rıfat Usta'nın en uzun çıtası 7 m. Raf odasının derinliği 3 m, yüksekliği 6 m. Odanın genişliğini, çıta bir alt köşeden karşı üst köşeye tam sığacak biçimde ayarla.", tamam: "a = 2 m olunca cisim köşegeni 7 m: 2² + 3² + 6² = 49. Çıta odaya köşegen boyunca tam sığar." }, { tur: "hesap", acinim: { tur: "kutu", a: 4, b: 3, c: 2 }, alanlar: [ { etiket: "Kutunun yüzey alanı (m²)", dogru: 52, ipucu: "Açınımda karşılıklı yüzler eştir: 2 · (4 · 3 + 4 · 2 + 3 · 2)." }, { etiket: "Kutunun hacmi (m³)", dogru: 24, ipucu: "Hacim üç ayrıtın çarpımıdır." } ], yonerge: "Bir arşiv dolabının açınımı tezgâhta. Dolabın kaplanacak yüzey alanını ve hacmini yaz.", tamam: "Yüzey alanı 52 m², hacim 24 m³. Açınımdaki altı dikdörtgen, üç çift eş yüzdür." } ], soruYonerge: "Maketlere bakarak soruları cevapla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Ayrıtları 2 m, 3 m ve 6 m olan bir odanın cisim köşegeni, taban köşegeninden neden uzundur?", secenekler: [ { metin: "Cisim köşegeni, dik kenarları taban köşegeni ve yükseklik olan bir dik üçgenin hipotenüsüdür.", dogru: true, neden: "Doğru. Hipotenüs dik kenarların her birinden uzundur." }, { metin: "Çünkü cisim köşegeni üç ayrıtın toplamıdır.", neden: "2 + 3 + 6 = 11, ama köşegen 7 m. Köşegen ayrıtların kareleri toplamının kareköküdür." }, { metin: "Çünkü cisim köşegeni her zaman yüksekliğin iki katıdır.", neden: "Yükseklik 6 m, köşegen 7 m. Köşegen yüksekliğe bağlı bir kat değildir." } ] }, { tur: "secim", soru: "Silindirin yan yüzü açılınca hangi biçim çıkar?", secenekler: [ { metin: "Kenarlarından biri yükseklik, öbürü taban çemberinin uzunluğu olan bir dikdörtgen", dogru: true, neden: "Doğru. Yan yüz, tabanın çevresine sarılmış bir dikdörtgendir." }, { metin: "Bir daire dilimi", neden: "Daire dilimi koninin yan yüzüdür; silindirin yan yüzü tepeye doğru daralmaz." }, { metin: "Bir kare, her zaman", neden: "Yan yüzün kenarları h ve 2πr; bunlar ancak özel durumda eşit olur." } ] } ], tamam: "Dik prizmanın ve silindirin elemanları tanındı. Dikdörtgenler prizmasının cisim köşegeni d² = a² + b² + c² bağıntısıyla bulunur.", onerme: { id: "l12d4-eleman", metin: "Ayrıtları a, b ve c olan dikdörtgenler prizmasının cisim köşegeni d için d² = a² + b² + c² olur. Silindirin içine sığan en uzun doğru parçası, dik kenarları taban çapı ve yükseklik olan dik üçgenin hipotenüsüdür. Bir cismin yüzey alanı, açınımındaki yüzlerin alanları toplamıdır." }, sonra: "L12D4_S1b" }>> <<cisimAtolyesi _c>>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "rifat">>Yedi metrelik çıta, iki metrelik odaya sığıyor. Kırk yıldır bunu gözle bilirdim; şimdi hesabı da var.<</konus>> <<konus "mizan">>Semerkant'ta bir hesap ustası bu hesapları beş yüz yıl önce yazdı: Gıyaseddin Cemşid el-Kâşî. Kemerlerin, kubbelerin ve tonozların yüzeyini ve hacmini mimarlar için tablolara döktü.<</konus>> <<konus "sebnem">>Önce köşegenleri pekiştirelim; sonra kum deneyine geçeriz.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D4_P1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 13.00. Deponun çatısı için iki öneri var: düz bir çatı ya da kare tabanlı bir piramit çatı. Rıfat Usta kalın mukavvadan iki kap yaptı: aynı taban ve aynı yükseklikte bir prizma ile bir piramit. Berrak Dijital'den Cansu Hanım da geldi; deponun içine bir tarama köşesi önermek istiyor.<</konus>> <<konus "cansu">>Bunu ölçmeye gerek yok bence. Piramit prizmanın yarısıdır; kum iki kezde dolar.<</konus>> <<konus "rifat">>Piramidi kumla doldur, prizmaya boşalt. Kaç kez boşalttığını say.<</konus>> <<set _c to { id: "l12d4-s2a", cikti: "MAT.12.3.2", birimAd: "m", asamalar: [ { tur: "tani", cisimler: [{ tur: "piramit", a: 6, h: 4 }], elemanlar: [ { cisim: 0, ad: "yukseklik" }, { cisim: 0, ad: "yanYuz" }, { cisim: 0, ad: "yanAyrit" }, { cisim: 0, ad: "tabanAyrit" } ], secenekler: ["ayrit", "yuzKosegeni", "yukseklik", "yanYuz"], yonerge: "Piramit çatının dört elemanını adlandır. Yükseklik ile yan yüz yüksekliğini karıştırma.", tamam: "Cisim yüksekliği tepeden tabanın merkezine iner; yan yüz yüksekliği tepeden bir taban ayrıtının orta noktasına, yan yüzün içinden iner." }, { tur: "doldur", kap: { tur: "kutu", a: 6, b: 6, c: 4 }, olcek: { tur: "piramit", a: 6, h: 4 }, eksik: "Kare prizma henüz dolmadı; piramidi yeniden doldur.", doldu: "Kare prizma doldu. Aynı taban ve yükseklikteki piramit prizmayı kaç kezde doldurdu?", alanlar: [ { etiket: "Kare prizmanın hacmi (m³)", dogru: 144, ipucu: "Kare prizmanın hacmi taban alanı · yükseklik: 6 · 6 · 4." }, { etiket: "Piramidin hacmi (m³)", dogru: 48, ipucu: "Kare prizma üç piramitle doldu: 144 : 3." } ], yonerge: "Piramit kabı kumla doldur ve prizmaya boşalt. Kare prizma dolana kadar sürdür; sonra iki hacmi yaz." }, { tur: "hesap", cisimler: [{ tur: "piramit", a: 6, h: 4 }], alanlar: [ { etiket: "Yan yüz yüksekliği (m)", dogru: 5, ipucu: "Tepe, tabanın merkezi ve bir ayrıtın orta noktası bir dik üçgen kurar: dik kenarlar 3 ve 4." }, { etiket: "Çatının yanal alanı (m²)", dogru: 60, ipucu: "Dört eş üçgen: 4 · 6 · 5 / 2." } ], yonerge: "Piramit çatının kiremit kaplanacak yanal alanını hesapla.", tamam: "Yan yüz yüksekliği 5 m, yanal alan 60 m². Kiremit hesabında piramidin yüksekliği değil, yan yüz yüksekliği kullanılır." } ], soruYonerge: "Deneye bakarak soruları cevapla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Çatının yüksekliği 4 m yerine 8 m olsaydı, taban aynı kalırken piramidin hacmi ne olurdu?", secenekler: [ { metin: "İki katına çıkardı: 96 m³.", dogru: true, neden: "Doğru. V = a² · h / 3; taban aynıyken hacim yükseklikle doğru orantılıdır." }, { metin: "Dört katına çıkardı: 192 m³.", neden: "Hacim yüksekliğin karesiyle değil, kendisiyle orantılıdır." }, { metin: "Değişmezdi; taban aynı.", neden: "Taban aynı ama yükseklik değişti; hacim yüksekliğe bağlıdır." } ] }, { tur: "secim", soru: "Cansu Hanım: “Piramit prizmanın yarısıdır; kum iki kezde dolar.” Deney ne gösterdi?", secenekler: [ { metin: "Kare prizma üç kezde doldu; piramidin hacmi prizmanın üçte biridir.", dogru: true, neden: "Doğru. V = taban alanı · yükseklik / 3." }, { metin: "Cansu Hanım haklı; prizma iki kezde doldu.", neden: "Deneyde üç boşaltma gerekti." }, { metin: "Sonuç tabanın büyüklüğüne göre değişir.", neden: "Taban ve yükseklik aynı oldukça piramit her zaman prizmanın üçte biridir." } ] } ], tamam: "Piramidin hacmi, aynı taban ve yükseklikteki prizmanın üçte biri çıktı.", onerme: { id: "l12d4-piramit", metin: "Taban alanı S, yüksekliği h olan piramidin hacmi V = S · h / 3 olur: Aynı taban ve yükseklikteki prizmanın üçte biri. Kare tabanlı dik piramitte yan yüz yüksekliği, dik kenarları cisim yüksekliği ve taban ayrıtının yarısı olan dik üçgenin hipotenüsüdür; yanal alan dört eş üçgenin alanları toplamıdır." }, sonra: "L12D4_S2b" }>> <<cisimAtolyesi _c>>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "cansu" "saskin">>Üç kez. Yarısı sanıyordum. Sunumlarımda hep öyle anlattım.<</konus>> <<konus "rifat">>Herkes öyle sanır. Çırağa bir kez kumla gösterirsin, bir daha unutmaz.<</konus>> <<konus "mizan">>Piramidin hacmini ve yan yüzünü pekiştirelim; sonra yuvarlak cisimlere geçeriz.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D4_P2">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 14.30. Şebnem Hanım depo için nem alıcı istiyor: küre biçiminde silika jel torbaları ve silindir biçiminde kutular. Rıfat Usta mukavvadan bir silindir ile bir koni kıvırdı; rafın altından da eski bir tahta küre çıkardı.<</konus>> <<konus "sebnem">>Piramit prizmanın üçte biriyse koni de silindirin üçte biri mi? Küre nereye düşer?<</konus>> <<set _c to { id: "l12d4-s3a", cikti: "MAT.12.3.2", birimAd: "m", asamalar: [ { tur: "olc", cisimler: [{ tur: "silindir", r: 2, h: 4 }, { tur: "koni", r: 2, h: 4 }], oynar: { r: [1, 3, 0.5], h: [2, 6] }, adlar: { r: "Taban yarıçapı r", h: "Yükseklik h" }, olcumler: ["V#0", "V#1", "V#1/V#0"], kayit: 3, yonerge: "Silindir ile koninin tabanı ve yüksekliği hep aynı. Kaydırıcılarla üç farklı ölçü seç; her birinde iki hacmi ve oranlarını kaydet.", tamam: "Üç ölçümde de oran 0,333 çıktı: Koni, aynı taban ve yükseklikteki silindirin üçte biridir." }, { tur: "doldur", kap: { tur: "silindir", r: 2, h: 4 }, ilk: { tur: "kure", r: 2 }, olcek: { tur: "koni", r: 2, h: 4 }, eksik: "Silindir henüz dolmadı.", doldu: "Silindirin içinde küre varken bir koni dolusu kum silindiri doldurdu: küre ile koni birlikte silindir kadar.", alanlar: [ { etiket: "Silindirin hacmi (m³)", dogru: 48, ipucu: "3 · 2² · 4." }, { etiket: "Kürenin hacmi (m³)", dogru: 32, ipucu: "Küre ile koni birlikte silindiri doldurdu: 48 − 16." } ], yonerge: "Küre silindirin içine tam oturuyor: yan yüze ve iki tabana değiyor. Koniyi kumla doldur ve silindire boşalt; silindir dolunca hacimleri yaz." }, { tur: "hesap", acinim: { tur: "koni", r: 3, h: 4 }, alanlar: [ { etiket: "Ana doğru ℓ (m)", dogru: 5, ipucu: "Yarıçap, yükseklik ve ana doğru bir dik üçgen kurar: 3² + 4² = ℓ²." }, { etiket: "Daire diliminin merkez açısı (°)", dogru: 216, ipucu: "Dilimin yayı taban çemberine eşittir: α = 360 · r / ℓ." }, { etiket: "Koninin yanal alanı (m²)", dogru: 45, ipucu: "Yanal alan π · r · ℓ = 3 · 3 · 5." } ], yonerge: "Nem alıcı huninin açınımı tezgâhta. Ana doğruyu, dilimin açısını ve yanal alanı hesapla.", tamam: "Ana doğru 5 m, dilimin açısı 216°, yanal alan 45 m²." } ], soruYonerge: "Deneylere bakarak soruları cevapla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Silindir, içine tam sığan küre ve aynı taban ve yükseklikteki koninin hacimleri arasındaki oran nedir?", secenekler: [ { metin: "Silindir : küre : koni = 3 : 2 : 1", dogru: true, neden: "Doğru. 48 : 32 : 16. Arşimet bu oranı o kadar sevdi ki mezar taşına silindir içinde bir küre çizilmesini istedi." }, { metin: "Silindir : küre : koni = 2 : 1 : 1", neden: "Küre silindirin yarısı değil, üçte ikisidir: 32 / 48." }, { metin: "Silindir : küre : koni = 4 : 3 : 1", neden: "Kürenin hacmindeki 4/3, π r³ ile birlikte okunur. Silindir 2πr³, küre 4πr³/3, koni 2πr³/3." } ] }, { tur: "secim", soru: "Yarıçapı 1 dm olan bir nem alıcı kürenin yüzey alanı kaç desimetrekaredir? (π = 3 alınız.)", secenekler: [ { metin: "12 dm²", dogru: true, neden: "Doğru. Kürenin yüzey alanı 4πr² = 4 · 3 · 1 = 12 dm²." }, { metin: "4 dm²", neden: "4πr² ifadesinde π unutulmuş." }, { metin: "3 dm²", neden: "πr², kürenin bir büyük dairesinin alanıdır. Kürenin yüzeyi bunun 4 katıdır." } ] } ], tamam: "Koni silindirin üçte biri, küre ise silindirin üçte ikisi çıktı.", onerme: { id: "l12d4-koni-kure", metin: "Taban yarıçapı r, yüksekliği h olan koninin hacmi πr²h / 3, ana doğrusu ℓ için ℓ² = r² + h² ve yanal alanı πrℓ olur. Yarıçapı r olan kürenin hacmi 4πr³ / 3, yüzey alanı 4πr² olur. Küre, kendisini tam içine alan silindirin hacminin üçte ikisidir." }, sonra: "L12D4_S3b" }>> <<cisimAtolyesi _c>>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "sebnem">>Üç, iki, bir. Torbaları kutulara yerleştirirken bu oran işimize yarayacak.<</konus>> <<konus "yagiz">>Küre en az yüzeyle en çok hacmi saran cisim. Nem alıcı torba için kötü bir haber: Yüzeyi küçük olunca nemi yavaş çeker.<</konus>> <<konus "mizan">>Koniyi ve küreyi pekiştirelim; sonra deponun kendisini hesaplarız.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D4_P3">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 16.00. İki tasarım masada. Birincisi 6 m × 4 m × 3 m boyutlarında bir prizma, ikincisi taban yarıçapı 2 m, yüksekliği 6 m olan bir silindir. Depo yalıtım malzemesiyle dıştan kaplanacak.<</konus>> <<konus "cansu">>Hangisi daha çok kutu alırsa o. Tarama köşesine de yer kalsın.<</konus>> <<konus "sebnem">>Hangisinin dış yüzeyi küçükse o. Nem duvardan girer.<</konus>> <<set _c to { id: "l12d4-s4a", cikti: "MAT.12.3.3", birimAd: "m", asamalar: [ { tur: "hesap", cisimler: [{ tur: "kutu", a: 6, b: 4, c: 3, ad: "prizma" }, { tur: "silindir", r: 2, h: 6 }], alanlar: [ { etiket: "Dikdörtgenler prizmasının hacmi (m³)", dogru: 72, ipucu: "6 · 4 · 3." }, { etiket: "Silindirin hacmi (m³)", dogru: 72, ipucu: "3 · 2² · 6." }, { etiket: "Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı (m²)", dogru: 108, ipucu: "2 · (6 · 4 + 6 · 3 + 4 · 3)." }, { etiket: "Silindirin yüzey alanı (m²)", dogru: 96, ipucu: "İki taban 2 · 3 · 2² ve yan yüz 2 · 3 · 2 · 6." } ], yonerge: "İki tasarımın hacmini ve yalıtılacak yüzey alanını hesapla.", tamam: "İki depo aynı hacimde: 72 m³. Silindirin yüzeyi 12 m² daha küçük; daha az yalıtım ister." }, { tur: "olc", cisimler: [{ tur: "silindir", r: 2, h: 3 }], oynar: { h: [2, 8] }, adlar: { h: "Yükseklik h" }, olcumler: ["V", "A"], hedef: { olcum: "V", deger: 72, ipucu: "3 · 2² · h = 72 olmalı: h kaç?", dugme: "Yüksekliği onayla" }, yonerge: "Silindirin yarıçapı 2 metre olarak kalsın. Yüksekliği, depo prizmayla aynı hacmi alacak biçimde ayarla.", tamam: "h = 6 m olunca silindir 72 m³ alıyor. Yüzey alanı 96 m²." } ], soruYonerge: "Depo hesaplarına bakarak soruları cevapla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Arşiv kutuları 0,5 m × 0,4 m × 0,3 m. Dikdörtgenler prizması biçimindeki depoya kutular aynı yönde, boşluksuz dizilirse kaç kutu sığar?", secenekler: [ { metin: "1200", dogru: true, neden: "Doğru. 6 : 0,5 = 12, 4 : 0,4 = 10, 3 : 0,3 = 10; 12 · 10 · 10 = 1200 kutu." }, { metin: "120", neden: "Bir yöndeki kutu sayısını unutmuşsun: 12 · 10 · 10." }, { metin: "72", neden: "72, deponun metreküp olarak hacmi. Bir kutunun hacmi 0,06 m³." } ] }, { tur: "secim", soru: "Şebnem Hanım her rafa yarıçapı 1 dm olan küre biçiminde nem alıcı torbalar koyacak. Bir torbaya kaç litre silika jel girer? (π = 3 alınız.)", secenekler: [ { metin: "4 L", dogru: true, neden: "Doğru. Kürenin hacmi 4πr³/3 = 4 · 1³ = 4 dm³; 1 dm³ = 1 L." }, { metin: "1 L", neden: "4πr³/3 ifadesinde 4 ile 3 sadeleşmez; π = 3 alınca 4 · r³ kalır." }, { metin: "12 L", neden: "12 dm², kürenin yüzey alanı. Torbanın aldığı jel hacimle ölçülür." } ] } ], tamam: "Aynı hacimdeki iki depodan silindir daha az yalıtım istiyor; prizma kutuları köşelere boşluksuz yerleştiriyor.", onerme: { id: "l12d4-problem", metin: "Gerçek bir problemde cismin biçimi seçilirken hacim, yüzey alanı ve yerleşim birlikte düşünülür: Aynı hacmi alan iki cisimden yüzey alanı küçük olan daha az malzeme ve yalıtım ister; kutular ise prizmaya boşluk kalmadan dizilir. 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 L." }, sonra: "L12D4_S4b" }>> <<cisimAtolyesi _c>>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "cansu">>Silindir yalıtımda kazanıyor, prizma raflarda. Duvara dayalı yuvarlak bir rafı kim yapar?<</konus>> <<konus "rifat">>Ben yaparım. Ama kırk yıllık atölyemi yıkmadan nereye kuracağız?<</konus>> <<konus "mizan">>Depo problemlerini pekiştirelim. Turgut Bey de yukarıdan bir sandık getiriyor; sonra ona bakacağız.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D4_P4">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 17.30. Turgut Bey yukarıdaki odasından tahta bir sandık getirdi: Seniha Aksu'nun 1947'de mahalleden topladığı belgeleri sakladığı sandık. Ölçülerini Seniha kendisi çizmiş. Belgeler yıllar önce raflara dağıtıldı; sandık şimdi boş. Kapağın içinde Seniha'nın el yazısıyla sandığın ölçüleri var.<</konus>> <<konus "turgut" "dusunceli">>Ben buraya geldiğimde Seniha Hanım seksenine yaklaşmıştı. Bu sandığa kimseyi dokundurmazdı. Yeni depoya ne taşınacak diye bakarken yeniden elime geçti.<</konus>> <div class="panel belge"> <h3>Sandık · S. Aksu, 1947</h3> <p>Kapağın içinde: <i>“Dış: 10 × 6 × 5 desimetre. Tahta yarım desimetre. Sayıyla açın.”</i></p> <p>Şebnem Hanım önce sandığın içinde hiçbir kâğıt kalmadığına baktı. Sonra içini kuru kumla doldurup ölçtü: Sandık 170 litre kum aldı.</p> </div> <<konus "rifat">>Yarım desimetre tahta, her yanda. İç ölçüleri dış ölçülerden hesaplarız.<</konus>> <<set _c to { id: "l12d4-iz", cikti: "MAT.12.3.3", birimAd: "dm", asamalar: [ { tur: "hesap", cisimler: [{ tur: "kutu", a: 10, b: 6, c: 5 }], alanlar: [ { etiket: "Sandığın dış hacmi (dm³)", dogru: 300, ipucu: "10 · 6 · 5." }, { etiket: "Tahta 0,5 dm kalınlığındaysa beklenen iç hacim (dm³)", dogru: 180, ipucu: "Her ölçü iki tahta kalınlığı kadar kısalır: 9 · 5 · 4." }, { etiket: "Kumla ölçülen iç hacim 170 L. Kayıp hacim (dm³)", dogru: 10, ipucu: "1 L = 1 dm³. Beklenen iç hacimden ölçüleni çıkar." }, { etiket: "Kayıp hacim, 5 dm × 4 dm boyutlu kısa duvarın arkasında. Bölmenin kalınlığı (dm)", dogru: 0.5, ipucu: "Hacim = taban alanı · kalınlık: 10 = 5 · 4 · k." } ], yonerge: "Seniha'nın ölçülerinden beklenen iç hacmi bul ve kumla ölçülen hacimle karşılaştır.", tamam: "Kısa duvarın arkasında yarım desimetre kalınlığında, 10 litrelik bir boşluk var." } ], soruYonerge: "Sonucu doğrula.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "10 litrelik farkın bir ölçme hatası değil, gizli bir bölme olduğunu en çok ne gösterir?", secenekler: [ { metin: "Fark, bir duvarın alanı ile tam yarım desimetrenin çarpımına eşit; içeriden bakınca o duvar öbürlerinden kalın görünüyor.", dogru: true, neden: "Doğru. 5 · 4 · 0,5 = 10. Bir ölçme hatası bu kadar düzgün bir boşluk bırakmaz." }, { metin: "Kum her zaman sandığın hacminden az yer kaplar.", neden: "Kuru kum köşelere kadar dolar; ölçmede küçük bir pay olur ama 10 litre değil." }, { metin: "Seniha'nın ölçüleri yanlış yazılmıştır.", neden: "Dış ölçüler Rıfat Usta'nın metresiyle doğrulandı; fark içeride." } ] } ], tamam: "Sandığın kısa duvarında gizli bir bölme bulundu.", onerme: { id: "l12d4-kayit", metin: "Kapalı bir kutunun dış ölçüleri ve duvar kalınlığı biliniyorsa iç hacim hesaplanabilir. Ölçülen iç hacim beklenenden küçükse aradaki fark, duvarların içinde kalan bir boşluğun hacmidir." }, sonra: "L12D4_Not" }>> <<cisimAtolyesi _c>>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 18.15. Rıfat Usta kısa duvarın iç tahtasını ince bir keskiyle kaldırdı. Arkada yarım desimetrelik bir boşluk vardı; içinde Seniha'nın notunun zarfı. Zarf kupkuru kalmış. Kırışıkları, K-19'daki sayfanın katlarıyla aynı yerlerde.<</konus>> <<konus "sebnem">>Not bu zarfa katlanıp konmuş. Kırışıklar bana katların sırasını söylüyor. Bu akşam bir katı daha açabilirim.<</konus>> <<konus "mizan">>Saat 20.40. Şebnem Hanım K-19'daki sayfanın dördüncü katını açtı. Seniha'nın notunun dördüncü satırı okunuyor.<</konus>> <<zehraNotu "L12-D4">> <<konus "turgut" "dusunceli">>Seniha Hanım belgeleri bir sandığa değil, bir düzene emanet etmiş. Sandığı ölçmeyen bu zarfı bulamazdı.<</konus>> <<konus "sebnem">>Zarfın kâğıdı yetmiş yıldan fazla karanlıkta ve kuruda kalmış. Yeni depoda da böyle bir yer olmalı.<</konus>> <<konus "rifat">>Depo benim atölyemin yerine kurulacak. Ne olacağına artık siz karar verin.<</konus>> <div class="devam"><<button "Devam ▸" "L12D4_Forum">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-avlu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "sebnem">>Atölye kaldırılsın. Her metreküp, on altı kutu daha demek. Kâğıt beklemez.<</konus>> <<konus "turgut">>Rıfat Usta bu avlunun parçası. Ben buraya ilk geldiğim akşam atölyesinin ışığı zaten yanıyordu; ilk rafımı da o yaptı. Depo biraz küçük olsun, atölye yerinde kalsın.<</konus>> <<konus "rifat">>Bir köşe de bana yeter. Yırtılan sırtları içeride onarırım.<</konus>> <<konus "mizan">>Herkes senin ne düşündüğünü soruyor, <<= $oyuncu.ad>>.<</konus>> <<kararAni "L12-D4" "L12D4_Kapanis">>

<<sahne "assets/bg/l12s-avlu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L12-D4"].bitti to true>> <<run setup.kanitEkle("L12-D4-muhur")>> <<if $arsiv.karar["L12-D4"] === "kaldir">> <<konus "sebnem" "gururlu">>Depo bütün avluyu kaplayacak. Bin iki yüz kutu ilk günden yerini bulur.<</konus>> <<konus "rifat" "dusunceli">>Tezgâhımı söküyorum. Kırk yılın deri kırpıntısı bir günde süpürülür.<</konus>> <<konus "turgut" "endiseli">>Otuz sekiz yıldır her akşam o camın önünden geçtim. Bundan sonra orada bir duvar olacak.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L12-D4"] === "kucuk">> <<konus "turgut" "gururlu">>Atölyenin ışığı yanmaya devam edecek. Bu avluya ilk geldiğim akşam o ışık yanıyordu; son akşamımda da yansın.<</konus>> <<konus "sebnem">>Depo küçüldü; bazı kutular bir süre bodrumda bekleyecek. Nem alıcıları iki katına çıkarmamız gerek.<</konus>> <<else>> <<konus "rifat" "gururlu">>Tezgâhım deponun köşesine sığdı. Yırtılan sırtları da artık kutuların yanında onarırım.<</konus>> <<konus "sebnem">>Biraz sıkışık. Ama deri ve mukavva tozunu kâğıttan uzak tutmak için araya bir cam bölme koyacağız.<</konus>> <</if>> <<konus "mizan">>Bu, dördüncü kayıt. Kanıt Panosu'na “Sandığın bölmesi” olarak ekledim: Seniha'nın 1947 sandığındaki gizli bölme, iç ve dış hacmin farkından bulundu. Seniha'nın notunun dördüncü satırı da okundu.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "iz">></div> <h2>Dördüncü Kayıt çözüldü</h2> <p>Sandığın bölmesi Kanıt Panosu'nda. Gıyaseddin Cemşid el-Kâşî'nin bilgin kartı galeriye eklendi.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?", varsayim: "l12d4-yansitma", secenekler: [ { metin: "Cisim köşegeni ve açınımlar.", geri: "Dikdörtgenler prizmasında d² = a² + b² + c². Yüzey alanı, açınımdaki yüzlerin toplamıdır." }, { metin: "Piramit ve koninin hacminin üçte bir olması.", geri: "Sivri uçlu cisim, aynı taban ve yükseklikteki prizmanın ya da silindirin üçte biridir." }, { metin: "Arşimet'in 3 : 2 : 1 oranı.", geri: "Silindir, içine tam sığan küre ve aynı taban ve yükseklikteki koni: 3 : 2 : 1." }, { metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." } ], sonra: "L12D4_Tahmin" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir soru daha var; bu bir ara çıkarım. Tahminini yalnız katalog defterimin kenarına yazacağım, kimseye söylemeyeceğim. Yanlış tahminin bir cezası yok. Elimizdeki kayıtlar şunlar:<</konus>> <div class="panel belge"> <h3>MİZAN · Bodrumun kapısı</h3> <ul> <li>Kasımdan bu yana bodrumun kapısı dört sabah aralık bulundu: 18 Kasım, 27 Kasım, 3 Aralık ve 14 Aralık.</li> <li>O dört gecenin dördünde de bodrumun nemi gece yarısından sonra yüzde 80'in üstüne çıktı.</li> <li>Gönüllülerin çıkış listesinde son çıkanlar o akşamların hepsinde “kapı kapalı” kutusunu işaretlemiş.</li> <li>Rıfat Usta'nın atölyesinin avluya ayrı bir kapısı var; bodrumun kapısı da aynı avluya açılıyor.</li> <li>Turgut Bey bazı akşamlar Seniha'nın defterlerini okumak için geç çıkıyor; 26 Kasım ve 13 Aralık akşamları okuma salonunun ışığı geç saate kadar yandı.</li> <li>Bodrumun ahşap kapısı borudan da eski. Mandalı bazı sabahlar zor kapanıyor.</li> </ul> </div> <div class="panel tahmin-secimi"> <h3>Bodrumun kapısı geceleri neden açık kalıyor?</h3> <p>Bir seçenek seç.</p> <div class="devam"> <<button "Rıfat Usta" "L12D4_TahminSonuc">><<run setup.muhurcuTahmini("rifat")>><</button>> <<button "Son çıkan gönüllü" "L12D4_TahminSonuc">><<run setup.muhurcuTahmini("soncikan")>><</button>> <<button "Turgut Bey" "L12D4_TahminSonuc">><<run setup.muhurcuTahmini("turgut")>><</button>> <<button "Nemle şişen kapı" "L12D4_TahminSonuc">><<run setup.muhurcuTahmini("kapi")>><</button>> </div> </div>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<if $arsiv.tahmin === "rifat">> <<konus "mizan">>Tahminin kaydedildi: Rıfat Usta. Atölyesi avluda, kapısı bodrumunkiyle aynı avluya açılıyor ve geç saate kadar çalıştığı olur. Ama bodrumun kapısının sabah aralık bulunduğu gecelerde atölyenin ışığının yanıp yanmadığını bilmiyorum. Atölyeyi ben yazmıyorum.<</konus>> <<konus "rifat" "saskin">>Ben bodruma gündüz inerim, evladım. Gerçi sabah o kapıyı ilk kapatan da çoğu zaman benim.<</konus>> <<elseif $arsiv.tahmin === "soncikan">> <<konus "mizan">>Tahminin kaydedildi: son çıkan gönüllü. Kapıyı en son onlar görüyor; bu doğru. Ama listede o akşamların hepsinde “kapı kapalı” işaretli. İşaret yanlış olabilir. Doğruysa da kapının akşam kapalı olması, sabaha kadar kapalı kaldığını göstermez.<</konus>> <<konus "bade" "dusunceli">>Kulüpte herkes o kutuyu işaretliyor. Yine de bundan sonra son çıkan kapının fotoğrafını çeksin; sabahki hâliyle karşılaştırırız.<</konus>> <<elseif $arsiv.tahmin === "turgut">> <<konus "mizan">>Tahminin kaydedildi: Turgut Bey. Dört gecenin ikisinde okuma salonunun ışığı geç saate kadar yandı; bu dikkat çekici. Ama öbür iki gece ışık erken söndü. Bir de şunu sormak gerek: Turgut Bey geç çıktığı her gece mi kapı aralık kaldı?<</konus>> <<konus "turgut" "mutlu">>Seniha Hanım'ın defterlerine dalınca saati unuttuğum olur, doğru. Ama bodruma inmeden çıkarım; merdiven bana artık uzun geliyor.<</konus>> <<else>> <<konus "mizan">>Tahminin kaydedildi: nemle şişen kapı. Dört sabahın dördünde de gece nemi yüksekti ve mandal bazı sabahlar zor kapanıyor. Ama bir kapı kendiliğinden açılır mı? Nemli olup kapının kapalı kaldığı geceler de olabilir. Kapının kaydını ben tutmuyorum; yalnız nemi yazıyorum.<</konus>> <<konus "sebnem">>Ahşap nemle çalışır. Ama ölçmeden bir şey söylemem.<</konus>> <</if>> <<konus "mizan">>Tahminin katalog defterimin kenarında duruyor. Haziranda kimin haklı olduğunu göreceğiz.<</konus>> <div class="devam"><<button "Devam ▸" "L12D4_Son">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-avlu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Gıyaseddin Cemşid el-Kâşî</h3> <p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L12-D4"; }).metin>></p> </div> <div class="panel derin-dosya"> <details><summary>Derin Dosya: Cavalieri ilkesi ve Sinan'ın kubbeleri</summary> <p>Bir deste iskambil kâğıdını düz tut, sonra yana doğru eğ. Destenin biçimi değişti ama hacmi değişmedi: Her kâğıt aynı kaldı. İtalyan matematikçi Bonaventura Cavalieri 1635'te bu düşünceyi bir ilkeye dönüştürdü: İki cisim aynı yükseklikteki her düzlemle kesildiğinde kesitlerin alanları eşitse cisimlerin hacimleri de eşittir. Bu ilkeyle eğik bir prizmanın hacminin dik prizmanınkiyle aynı olduğu, hatta kürenin hacminin silindirden bir koni çıkarılarak bulunduğu gösterilir. Bu yıl ilkeyi yalnız tanıyoruz.</p> <p>Mimar Sinan'ın camilerindeki ana kubbeler yarım küreye yakın biçimdedir. Bir yarım kürenin dış yüzeyi 2πr², kendisini içine alan silindirin yan yüzeyine eşittir; Arşimet bunu da göstermişti. Kurşunla kaplanan kubbelerin malzeme hesabı bu yüzey alanından yapılır. Sinan'ın Edirne'de “ustalık eserim” dediği caminin kubbesinin çapı 31 metreyi aşar.</p> </details> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Okuma Evi Projesi</h2> <p>Bir kâğıttan, tabanı ve yüksekliği bir bardağınkiyle aynı olan bir külah yap: Açınımdaki dilimin açısını 360 · r / ℓ ile hesapla. Külahı pirinçle doldurup bardağa boşalt ve bardağın kaç külahta dolduğunu say. Sonra bardağın ve külahın hacmini hesaplayıp sonucunla karşılaştır.</p> <<gorevIsareti>> <div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Okuma Evi'ne dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. Cisim köşegeninin karesi üç ayrıtın kareleri toplamıdır. Yüz köşegeni yalnız o yüzün iki kenarına bağlıdır.<</konus>> <<alistirma "l12d4-eleman" "L12D4_S2a">>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Piramidin hacmi taban alanı · yükseklik / 3. Yan yüz yüksekliği, cisim yüksekliği ile taban ayrıtının yarısından Pisagor bağıntısıyla bulunur.<</konus>> <<alistirma "l12d4-piramit" "L12D4_S3a">>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Koni silindirin üçte biri, küre içine tam sığdığı silindirin üçte ikisidir. π yerine 3 alınca kürenin hacmi 4r³, yüzey alanı 12r².<</konus>> <<alistirma "l12d4-koni-kure" "L12D4_S4a">>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Önce hangi ölçünün sorulduğuna bak: hacim mi, yüzey alanı mı? 1 m³ = 1000 L. Kutu sayısını her yönde ayrı ayrı bul.<</konus>> <<alistirma "l12d4-problem" "L12D4_Iz">>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L12-D5"] to $ilerleme["L12-D5"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.l12d5hazirlik to 0>> <<konus "mizan">>Katalog günlüğü, 3 Şubat, saat 9.00. Diskim yoruldu; bu bodrumdan taşınmam gerekiyor. Nereye gidersem gideyim, otuz beş yıllık nem kayıtlarım da benimle gelecek. Taşınmadan önce onları gözden geçirmeliyim. Kayıtlarda boşluklar var; bazı gecelerde değerler birden sıçrıyor.<</konus>> <<konus "cansu">>Berrak Dijital olarak taşıma için bir teklif hazırlıyoruz; kayıtlara ben de baktım. Ölçerler bozuk, nem yok. Bu kayıtlara bakıp yeni depoya nem alıcı almayalım.<</konus>> <<konus "yagiz">>Bir dakika. Kayıt yoksa bile çevresine bakarak çok şey söyleyebiliriz. Sabah babamın arabasında hız göstergesine bakarken aklıma geldi bu.<</konus>> <<set _s to { soru: "Bir otomobilin saat 11.59 ile 12.01 arasında 3 kilometre yol aldığı biliniyor. Başka hiçbir bilgi yok. Saat tam 12.00 anında hız göstergesi ne gösteriyordu?", secenekler: [ { metin: "Kesin bilinemez; ama zaman aralığı daraldıkça ortalama hız, o anki hıza yaklaşır.", dogru: true, geri: "Doğru. İki dakikalık ortalama 90 km/sa; aralığı daraltabilseydik o anki hıza daha çok yaklaşırdık. Bir değere yaklaşmayı bu dosyada inceleyeceğiz." }, { metin: "Tam olarak 90 km/sa.", geri: "90 km/sa, iki dakikanın ortalaması. Otomobil o iki dakikada hızlanıp yavaşlamış olabilir." }, { metin: "0 km/sa; tek bir anda yol alınmaz.", geri: "Tek bir anda yol alınmaz ama hız göstergesi yine bir değer gösterir. O değere, aralığı daraltarak yaklaşırız." }, { metin: "Hiçbir şey söylenemez; bilgi yok.", geri: "Çevredeki bilgi bir şey söyler: Aralık daraldıkça ortalama hız o anki hıza yaklaşır." } ], sonra: "L12D5_Kopru" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "yagiz">>İşte. Kayıttaki boşluk da öyle: Boşluğun içini görmüyoruz ama iki yanına yaklaşabiliriz. MİZAN'ın kayıtlarını taşıyacak olan benim; boşluklarını da bilmem gerek.<</konus>> <<konus "sebnem">>Bana bir sayı lazım: Gece nem kaç oldu? Kâğıt boşluk bilmez.<</konus>> <<konus "mizan">>Önce grafikleri, parçalı fonksiyonları ve dizileri hatırlayalım.<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L12D5_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "f(x) fonksiyonu x < 2 için 2x, x ≥ 2 için x + 3 kuralıyla tanımlanıyor. f(2) kaçtır?", secenekler: [ { metin: "5", dogru: true, geri: "Doğru. x = 2 değeri ikinci parçanın koşuluna uyar: 2 + 3 = 5." }, { metin: "4", geri: "4, birinci kuraldan geliyor: 2 · 2. Ama birinci kural yalnız 2 sayısından küçük x değerleri için geçerli." }, { metin: "9", geri: "İki kuralın değerleri toplanmaz; x = 2 hangi koşula uyuyorsa o kural kullanılır." }, { metin: "Tanımsız", geri: "x ≥ 2 koşulu 2 sayısını da içerir; f(2) tanımlıdır." } ], sayac: "l12d5hazirlik", sonra: "L12D5_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "f(x) = (x + 1) / (x − 3) fonksiyonu hangi noktada tanımsızdır?", secenekler: [ { metin: "x = 3", dogru: true, geri: "Doğru. x = 3 için payda sıfır olur; sıfıra bölme tanımsızdır." }, { metin: "x = −1", geri: "x = −1 için pay sıfır olur: f(−1) = 0. Fonksiyon orada tanımlıdır." }, { metin: "x = 0", geri: "x = 0 için f(0) = 1 / (−3); tanımlıdır." }, { metin: "Her yerde tanımlıdır.", geri: "Paydayı sıfır yapan bir değer var: x = 3." } ], sayac: "l12d5hazirlik", sonra: "L12D5_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Genel terimi a<sub>n</sub> = 1/n olan dizinin terimleri n büyüdükçe nasıl davranır?", secenekler: [ { metin: "Sıfıra yaklaşır ama hiçbir terim sıfır olmaz.", dogru: true, geri: "Doğru. 1; 0,5; 0,1; 0,01 … Terimler sıfıra istenildiği kadar yaklaşır; hiçbiri sıfır olmaz." }, { metin: "Bir terimden sonra hep sıfır olur.", geri: "1/n hiçbir n için sıfır olmaz; pay hep 1." }, { metin: "Gittikçe büyür.", geri: "Payda büyüdükçe kesir küçülür." }, { metin: "1 sayısına yaklaşır.", geri: "İlk terim 1, sonrakiler küçülür: 0,5; 0,33 … Sıfıra yaklaşırlar." } ], sayac: "l12d5hazirlik", sonra: "L12D5_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.l12d5hazirlik >= 2>><<goto "L12D5_Hatirlatma">><<else>><<goto "L12D5_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Önceki yıllardan senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>> <div class="panel belge hatirlatma-belgesi"> <h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3> <details open><summary>Parçalı fonksiyon</summary><p>Parçalı fonksiyonda her kural yalnız kendi koşulundaki x değerleri için geçerlidir. Bir noktadaki değer bulunurken önce o noktanın hangi koşula uyduğuna bakılır.</p></details> <details><summary>Rasyonel fonksiyon</summary><p>Paydayı sıfır yapan x değerlerinde rasyonel fonksiyon tanımsızdır. f(x) = 1/x fonksiyonunun grafiği x büyüdükçe x eksenine yaklaşır ama onu kesmez.</p></details> <details><summary>Diziler</summary><p>Büyüyen Arşiv dosyasında dizilerin terimlerini sıraladık. 1/n gibi bazı dizilerin terimleri bir sayıya istenildiği kadar yaklaşır; o sayıya eşit olmaları gerekmez.</p></details> </div> <div class="devam"><<button "Kayıtlara geç ▸" "L12D5_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 10.00. Bodrumun 14 Kasım gecesine ait nem kaydı ekranda. Saat 3.00 için hiçbir değer yok; kayıt orada kesilmiş.<</konus>> <<konus "yagiz">>Merceği boşluğun kenarına götürelim. Soldan ve sağdan, adım adım yaklaşacağız.<</konus>> <<set _c to { id: "l12d5-s1a", cikti: "MAT.12.4.1", asamalar: [ { tur: "yaklas", fonk: { f: "(x - 3) / (x - 3) * (48 + 0.5 * (x - 3) ^ 2)", yazi: "N(x): 14 Kasım gecesinin nem kaydı (%)", kirik: [3] }, a: 3, pencere: [0, 6, 44, 54], xAd: "saat", yAd: "nem (%)", alanlar: [ { etiket: "Soldan yaklaşırken nem hangi değere yaklaşıyor?", dogru: 48, ipucu: "Tablonun soldan gelen satırlarında, x = 2,999 için nem kaç?" }, { etiket: "Sağdan yaklaşırken nem hangi değere yaklaşıyor?", dogru: 48, ipucu: "Sağdan gelen satırlarda, x = 3,001 için nem kaç?" }, { etiket: "Saat 3.00 için kayıt", secenekler: [["tanimsiz", "Kayıt yok: N(3) tanımsız"], ["48", "N(3) = 48"], ["0", "N(3) = 0"]], dogru: "tanimsiz", ipucu: "Grafikte x = 3 noktasında boş bir halka var; kayıt orada bir değer vermiyor." } ], yonerge: "Merceği kademe kademe yakınlaştır. Tablo, boşluğa soldan ve sağdan yaklaşan saatlerdeki nemi gösteriyor. Merceği sonuna kadar kaydırınca kutuları doldur.", tamam: "Saat 3.00 için kayıt yok, ama iki yandan da nem %48 değerine yaklaşıyor. Yazımı: x → 3 iken N(x) değerlerinin limiti 48." }, { tur: "yaklas", fonk: { f: "40 + 120 / x ^ 2", yazi: "N(x) = 40 + 120 / x²: kurutucu konduktan x saat sonra kutunun içindeki nem (%)" }, sonsuz: 1, pencere: [0, 30, 30, 80], xAd: "saat", yAd: "nem (%)", asimptot: true, alanlar: [ { etiket: "x büyüdükçe kutunun içindeki nem hangi değere yaklaşıyor?", dogru: 40, ipucu: "x = 10 000 için 120 / x² ne kadar küçük?" } ], yonerge: "Şebnem Hanım nemli bir kutuya kurutucu koydu. Merceği büyüyen saatlere doğru kaydır: Nem nereye iniyor?", tamam: "x büyüdükçe 120 / x² sıfıra yaklaşıyor; nem %40 değerine yaklaşıyor ama hiç ona eşit olmuyor. y = 40 doğrusu yatay asimptot." } ], soruYonerge: "Tablolara ve grafiklere bakarak soruları cevapla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Cansu Hanım: “Saat 3.00 için kayıt yok; o hâlde o saatte nem hakkında hiçbir şey söylenemez.” Mercek ne gösterdi?", secenekler: [ { metin: "Değer yok ama iki yandan aynı sayıya yaklaşılıyor; limit 48. Nem o saatte büyük olasılıkla %48 dolayındaydı.", dogru: true, neden: "Doğru. Limit, noktanın kendisine değil çevresine bakar." }, { metin: "Cansu Hanım haklı; tanımsız bir noktada limit olmaz.", neden: "Tanımsız bir noktada da limit olabilir: İki yandan aynı değere yaklaşılıyor." }, { metin: "Kayıt kesildiğine göre nem o anda sıfıra düşmüştür.", neden: "Grafik sıfıra inmiyor; iki yanı da 48 yüksekliğinde." } ] }, { tur: "secim", soru: "Kurutucuyla nem %40 seviyesine tam olarak iner mi?", secenekler: [ { metin: "Hayır; nem 40 sayısına istenildiği kadar yaklaşır ama 120 / x² hiç sıfır olmadığı için ona eşit olmaz.", dogru: true, neden: "Doğru. Limitin bir değere ulaşması gerekmez; yaklaşması yeter." }, { metin: "Evet; x = 10 000 saatte tam 40 olur.", neden: "x = 10 000 için 120 / x² çok küçük ama sıfır değil." }, { metin: "Hayır; nem hiçbir değere yaklaşmaz, durmadan iner.", neden: "Nem 40 sayısının altına inmez; ona yaklaşır." } ] } ], tamam: "Boşluğun iki yanındaki limitler eşit çıktı; kurutucunun nemi bir sınıra yaklaşıyor.", onerme: { id: "l12d5-limit", metin: "x, a sayısına soldan yaklaşırken f(x) değerleri L₁ sayısına, sağdan yaklaşırken L₂ sayısına yaklaşıyorsa bunlar soldan ve sağdan limitlerdir. L₁ = L₂ = L ise f fonksiyonunun a noktasındaki limiti L olur; f(a) tanımsız olsa bile. x büyüdükçe f(x) değerleri k sayısına yaklaşıyorsa y = k doğrusu yatay asimptottur." }, sonra: "L12D5_S1b" }>> <<limitMercegi _c>>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "sebnem">>Demek o gece nem düşmemiş. Kayıt susmuş, kâğıt değil.<</konus>> <<konus "cansu">>Bir boşluk için olabilir. Peki sıçramalar? Onlar da mı gerçek? Bir ölçer bir gecede birden yanılabilir.<</konus>> <<konus "mizan">>Sıçramalara sırası gelince bakacağız. Önce soldan ve sağdan limiti, tabloyu ve grafiği pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D5_P1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 11.30. Her limit için tablo yapmak uzun sürüyor. Yağız cebirle kısa bir yol arıyor.<</konus>> <<konus "yagiz">>Kolay: Limit o noktadaki değerdir. x yerine sayıyı yazarız, olur biter.<</konus>> <<konus "mizan">>İki fonksiyonda deneyelim. Birincisi bir polinom, ikincisi bir noktası başka yere taşınmış bir doğru.<</konus>> <<set _c to { id: "l12d5-s2a", cikti: "MAT.12.4.2", asamalar: [ { tur: "yaklas", fonk: { f: "x ^ 2 + 3 * x", yazi: "f(x) = x² + 3x" }, a: 2, pencere: [-1, 4, -3, 24], alanlar: [ { etiket: "x → 2 iken f(x) değerlerinin limiti", dogru: 10, ipucu: "Tablonun iki yanı hangi sayıya yaklaşıyor?" }, { etiket: "f(2)", dogru: 10, ipucu: "x yerine 2 yaz: 4 + 6." } ], yonerge: "Merceği sonuna kadar yakınlaştır; limiti ve f(2) değerini yaz.", tamam: "Polinomda limit ile değer aynı: 10. Burada Yağız'ın yolu işe yarıyor." }, { tur: "yaklas", fonk: { f: "x + 2", yazi: "g(x) = x + 2 (x ≠ 1), g(1) = 7", kirik: [1], deger: { 1: 7 } }, a: 1, pencere: [-2, 4, -1, 8], alanlar: [ { etiket: "x → 1 iken g(x) değerlerinin limiti", dogru: 3, ipucu: "Tablodaki değerler 1 sayısının iki yanında neye yaklaşıyor? Noktanın kendisine bakma." }, { etiket: "g(1)", dogru: 7, ipucu: "Dolu nokta, fonksiyonun x = 1 noktasındaki değerini gösterir." } ], yonerge: "Şimdi g fonksiyonunda dene. Tablo ile dolu noktayı karşılaştır.", tamam: "Limit 3, g(1) ise 7. Limit, noktanın değerini değil, çevresindeki değerlerin yaklaştığı sayıyı verir." }, { tur: "yaklas", fonk: { f: "5000 - 5000 * exp(-0.1 * x)", yazi: "S(x) = 5000 − 5000 · e<sup>−0,1x</sup>: nem alıcının x saatte topladığı su (mL)" }, sonsuz: 1, pencere: [0, 60, 0, 6000], xAd: "saat", yAd: "su (mL)", asimptot: true, alanlar: [ { etiket: "x büyüdükçe S(x) hangi değere yaklaşıyor? (mL)", dogru: 5000, ipucu: "x büyüdükçe e<sup>−0,1x</sup> sıfıra yaklaşır." } ], yonerge: "Yeni depo için seçilen nem alıcının modeli. Uzun sürede ne kadar su toplar?", tamam: "x büyüdükçe e<sup>−0,1x</sup> sıfıra yaklaşıyor; S(x), 5000 mL değerine yaklaşıyor. Bu, nem alıcının doygunluk sınırı." } ], soruYonerge: "Gördüklerine göre soruları cevapla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Yağız: “Limit o noktadaki değerdir.” İki fonksiyon ne gösterdi?", secenekler: [ { metin: "Polinomda limit ile değer eşit çıktı; ama g fonksiyonunda limit 3, g(1) = 7. Limit her zaman değer değildir.", dogru: true, neden: "Doğru. Limit çevreye bakar; değer yalnız noktaya." }, { metin: "Yağız haklı; g fonksiyonunda limit 7 olur.", neden: "Tablonun iki yanı 3 sayısına yaklaşıyor; 7 yalnız noktadaki değer." }, { metin: "g fonksiyonunda iki değer olduğu için limit yoktur.", neden: "Soldan ve sağdan limitler eşit: 3. Limit vardır." } ] }, { tur: "secim", soru: "Nem alıcının haznesi 4 litre. Model, haznenin uzun sürede taşacağını gösterir mi?", secenekler: [ { metin: "Evet; toplanan su 5000 mL sınırına yaklaşıyor, bu da 4 litreyi aşar. Hazne bir noktada boşaltılmalı.", dogru: true, neden: "Doğru. S(x) = 4000 olduğunda hazne dolar; limit 5000 bundan büyük." }, { metin: "Hayır; toplanan su hiç 5000 mL olmadığı için hazne taşmaz.", neden: "5000 mL olmasa da 4000 mL değerini geçer." }, { metin: "Hayır; su durmadan arttığı için limit yoktur.", neden: "Su artıyor ama bir sınıra yaklaşıyor: 5000 mL." } ] } ], tamam: "Polinomda limit değere eşit; ama genelde limit ile değer ayrı şeyler.", onerme: { id: "l12d5-cebir", metin: "Polinom fonksiyonlarda her a için x → a iken limit f(a) değerine eşittir. Karekök ve rasyonel fonksiyonlarda da fonksiyon a noktasının çevresinde tanımlıysa ve payda sıfır olmuyorsa limit, x yerine a yazılarak bulunur. Limit, fonksiyonun o noktadaki değerinden farklı olabilir." }, sonra: "L12D5_S2b" }>> <<limitMercegi _c>>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "yagiz" "dusunceli">>Yani bazen işe yarıyor, bazen yaramıyor. Asıl ne zaman yaradığını bilmek gerek.<</konus>> <<konus "mizan">>Matematikçiler de bunu iki yüzyıl tartıştı. d'Alembert limiti hesabın temeli olarak önerdi; Cauchy onu yaklaşma diliyle yazdı; Weierstrass bu dili kesinleştirdi. Biz bu yıl sezgiyle, tabloyla ve grafikle çalışıyoruz.<</konus>> <<konus "bade">>Haber sayfası için MİZAN'ın taşınmasını yazıyorum, ben de not alıyorum. Peki x yerine sayıyı yazınca sıfır bölü sıfır çıkarsa?<</konus>> <<konus "mizan">>Bu, bir sonraki kaydın konusu. Önce cebirle limiti pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D5_P2">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 13.30. Eski ölçer, nemi iki sensörün oranından hesaplıyormuş. Formülü 1990'dan kalma kılavuzda buldum. Sensörlerin ikisi birden sıfır gösterdiğinde ekran boş kalıyor.<</konus>> <<konus "bade">>Pay sıfır, payda sıfır. Bu sıfır mı, bir mi, hiç mi?<</konus>> <<set _c to { id: "l12d5-s3a", cikti: "MAT.12.4.3", asamalar: [ { tur: "yaklas", fonk: { f: "(x ^ 2 - 4) / (x - 2)", yazi: "f(x) = (x² − 4) / (x − 2)", kirik: [2] }, a: 2, pencere: [-1, 5, -1, 8], donusum: { secenekler: [ { f: "x + 2", yazi: "x + 2" }, { f: "x - 2", yazi: "x − 2" }, { f: "x ^ 2 + 2", yazi: "x² + 2" } ], dogru: 0, ipucu: "x² − 4 = (x − 2)(x + 2). Paydadaki x − 2 çarpanı sadeleşince ne kalır?" }, alanlar: [ { etiket: "x → 2 iken limit", dogru: 4, ipucu: "Sadeleşmiş ifadede x yerine 2 yaz ya da tablonun son satırlarına bak." }, { etiket: "f(2)", secenekler: [["tanimsiz", "Tanımsız (0/0)"], ["0", "0"], ["1", "1"], ["4", "4"]], dogru: "tanimsiz", ipucu: "x = 2 için pay da payda da sıfır; 0/0 bir sayı değildir." } ], yonerge: "Merceği yakınlaştır. Sonra fonksiyonun sadeleşmiş biçimini seç; grafiği kesikli çizgiyle üste çizilecek. Limiti ve f(2) için durumu yaz.", tamam: "İki grafik x = 2 dışında üst üste. f fonksiyonunun grafiğinde x = 2 noktasında boş bir halka var; limit 4." }, { tur: "yaklas", fonk: { f: "(sqrt(x) - 2) / (x - 4)", yazi: "g(x) = (√x − 2) / (x − 4)", kirik: [4] }, a: 4, pencere: [0, 9, 0, 0.6], donusum: { secenekler: [ { f: "1 / (sqrt(x) + 2)", yazi: "1 / (√x + 2)" }, { f: "sqrt(x) + 2", yazi: "√x + 2" }, { f: "1 / (sqrt(x) - 2)", yazi: "1 / (√x − 2)" } ], dogru: 0, ipucu: "Pay ve paydayı √x + 2 ile çarp: (√x − 2)(√x + 2) = x − 4." }, alanlar: [ { etiket: "x → 4 iken limit (kesir ya da ondalık sayı)", dogru: 0.25, ipucu: "Sadeleşmiş ifadede x = 4: 1 / (2 + 2)." } ], yonerge: "İkinci sensörün formülünde karekök var. Eşleniğiyle çarpılmış biçimi seç ve limiti yaz.", tamam: "Eşlenikle çarpınca x − 4 çarpanı sadeleşti; limit 1/4, yani 0,25." } ], soruYonerge: "Belirsizlik üzerine soruları cevapla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Bade'nin sorusu: 0/0 sıfır mı, bir mi, hiç mi?", secenekler: [ { metin: "Hiçbiri; 0/0 bir belirsizliktir. Sadeleştirince limit 4 ya da 0,25 gibi bir sayı çıkabilir.", dogru: true, neden: "Doğru. 0/0 yalnız “x yerine sayı yazmak burada sonuç vermedi” demektir." }, { metin: "Sıfır; sıfırın her sayıya bölümü sıfırdır.", neden: "İki örnekte de limit sıfır çıkmadı: 4 ve 0,25." }, { metin: "Limit yoktur; sıfıra bölünemez.", neden: "f(2) tanımsız ama limit var: Tablonun iki yanı 4 sayısına yaklaşıyor." } ] }, { tur: "secim", soru: "f(x) = (x² − 4) / (x − 2) ile h(x) = x + 2 aynı fonksiyon mu?", secenekler: [ { metin: "Hayır; x ≠ 2 için değerleri aynı ama f, x = 2 noktasında tanımsız. Grafiklerinden biri orada boş bir halka taşıyor.", dogru: true, neden: "Doğru. Sadeleştirme limiti bulmaya yarar; fonksiyonun tanım kümesini değiştirmez." }, { metin: "Evet; sadeleştirme fonksiyonu değiştirmez.", neden: "h(2) = 4 ama f(2) tanımsız. İki fonksiyon tam aynı değil." }, { metin: "Hayır; grafikleri hiçbir noktada kesişmez.", neden: "x ≠ 2 olan her noktada aynı değeri alırlar." } ] } ], tamam: "0/0 belirsizliği sadeleştirmeyle aşıldı.", onerme: { id: "l12d5-belirsiz", metin: "x yerine a yazınca f(x)/g(x) ifadesinde 0/0 çıkıyorsa bu bir belirsizliktir. Pay ve payda çarpanlarına ayrılır ya da karekökün eşleniğiyle çarpılır; ortak çarpan (x − a) sadeleştirilir ve limit sadeleşmiş ifadeden bulunur. Sadeleşmiş fonksiyon ile ilki, a dışındaki her noktada aynı değeri alır." }, sonra: "L12D5_S3b" }>> <<limitMercegi _c>>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "bade">>Yani ekranın boş kaldığı anlar, nemin bilinmediği anlar değil. Formül o anda bir sayı vermiyor, o kadar.<</konus>> <<konus "yagiz" "dusunceli">>MİZAN'ın diski de öyle. Dün gece sunucunun günlüğünü okudum. Dosya bozuk değil; diskin okuyamadığı birkaç saniye var. Boşluklar oradan geliyor olabilir.<</konus>> <<konus "mizan">>0/0 belirsizliğini pekiştirelim. Sonra sıçramalara bakacağız.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D5_P3">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 15.00. Kayıtlarda dört tür kesinti var. Önce dört küçük grafikte türleri ayıralım.<</konus>> <<konus "cansu">>Bir çizgi kopuksa kopuktur. Neden dört türe ayırıyoruz?<</konus>> <<konus "sebnem">>Çünkü her biri başka bir şey anlatır. Kayıt mı kesildi, ölçer mi yanıldı, yoksa bodrumun havası mı gerçekten değişti?<</konus>> <<set _c to { id: "l12d5-s4a", cikti: "MAT.12.4.4", asamalar: [ { tur: "surekli", pencere: [-2, 4, -1, 7], ogeler: [ { ad: "A", a: 1, fonk: { f: "(x ^ 2 - 1) / (x - 1)", yazi: "(x² − 1) / (x − 1)" } }, { ad: "B", a: 1, fonk: { f: "x < 1 ? x + 1 : x + 3", yazi: "x < 1 için x + 1, x ≥ 1 için x + 3" } }, { ad: "C", a: 1, fonk: { f: "x + 1", yazi: "x + 1" } }, { ad: "D", a: 1, fonk: { f: "x + 1", yazi: "x ≠ 1 için x + 1, x = 1 için 4", deger: { 1: 4 } } } ], secenekler: ["surekli", "delik", "farkli", "sicrama"], yonerge: "Her grafikte x = 1 noktasında ne olduğunu seç.", tamam: "Dört tür: boşluk (değer yok, limit var), değeri limitten farklı nokta, sıçrama (limit yok) ve kesintisiz geçiş. Yalnız sonuncusu süreklidir." } ], soruYonerge: "Süreklilik üzerine soruları cevapla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "D grafiğinde fonksiyon x = 1 noktasında tanımlı ve limiti var. Neden sürekli değil?", secenekler: [ { metin: "Çünkü değeri 4, limiti 2; süreklilik için ikisi eşit olmalı.", dogru: true, neden: "Doğru. Süreklilik üç şart ister: değer tanımlı, limit var, ikisi eşit." }, { metin: "Çünkü limiti yoktur.", neden: "Soldan ve sağdan 2 sayısına yaklaşılıyor; limit 2." }, { metin: "Aslında süreklidir; tanımlı ve limiti var.", neden: "Değer limitten farklı olduğu için grafik o noktada kopuyor." } ] }, { tur: "secim", soru: "B grafiğindeki sıçrama nasıl giderilebilir?", secenekler: [ { metin: "x ≥ 1 için kural x + 1 olsaydı soldan ve sağdan limitler eşitlenir, fonksiyon sürekli olurdu.", dogru: true, neden: "Doğru. Sağdaki parça 2 birim aşağı inince iki parça x = 1 noktasında birleşir." }, { metin: "f(1) değerini değiştirmek yeterlidir.", neden: "Sıçramada limit yoktur; tek bir değeri değiştirmek limiti var etmez." }, { metin: "Giderilemez; parçalı fonksiyonlar sürekli olamaz.", neden: "Parçalar uç uca birleşirse parçalı fonksiyon da sürekli olur." } ] } ], tamam: "Kesinti türleri ayrıldı.", onerme: { id: "l12d5-surekli", metin: "f fonksiyonu a noktasında tanımlıysa, x → a iken limiti varsa ve bu limit f(a) değerine eşitse f, a noktasında süreklidir. Değer yoksa grafikte boşluk, değer limitten farklıysa ayrık bir nokta, soldan ve sağdan limitler farklıysa sıçrama vardır; bu üç durumda fonksiyon sürekli değildir. Polinomlar her noktada süreklidir." }, sonra: "L12D5_S4b" }>> <<limitMercegi _c>>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "cansu">>Bir boşluk ile bir sıçrama aynı şey değil, anladım. Ama hangisi hangisi, gecenin kaydında görmem lazım.<</konus>> <<konus "mizan">>Gecenin kaydına geçmeden sürekliliği pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D5_P4">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 17.00. 14 Kasım gecesinin bütün kaydı, gece yarısından saat 6.00 değerine kadar. İşaretli beş saatte bir şey oluyor.<</konus>> <<konus "turgut">>Mahallenin gece bekçisinden o gecenin defterini istedim. Okuma Evi'nin önünden her gece geçer; bodrum kapısını aralık görürse kapatır, saatini yazar. O gece iki kez yazmış. Gönüllülerin son çıkanı kapıyı akşam kapatmış; gece bodruma kimse inmemiş.<</konus>> <<if $arsiv.tahmin === "kapi">> <<konus "mizan">>Kış başında tahminini ekranıma yazmıştın: Kapıyı kimse açık bırakmıyor; kapının kendisi. Haklıydın. Bekçi kapıyı kapatmış, kapı birkaç saat sonra yine aralanmış.<</konus>> <<elseif $arsiv.tahmin>> <<konus "mizan">>Kış başında tahminin başka birindeydi. Ama bekçinin defteri başka bir şey söylüyor: Bekçi kapıyı kapatmış, kapı birkaç saat sonra kimse dokunmadan yine aralanmış. Yanıt kapının kendisi.<</konus>> <<else>> <<konus "mizan">>Bekçi kapıyı kapatmış, kapı birkaç saat sonra kimse dokunmadan yine aralanmış. Kapıyı kimse açık bırakmıyor; kapı kendi kendine aralanıyor.<</konus>> <</if>> <<konus "rifat" "dusunceli">>O kapıyı ben gençken taktım. Nemli gecelerde ahşabı şişer, mandal yuvasına oturmaz; avludan esen rüzgâr da gerisini yapar.<</konus>> <<konus "mizan">>Şimdi kaydın kendisine bakalım. Sıçramalar gerçekten kapının aralandığı saatlerde mi?<</konus>> <<set _c to { id: "l12d5-iz", cikti: "MAT.12.4.4", asamalar: [ { tur: "surekli", fonk: { f: "(x - 1) * (x - 3) / ((x - 1) * (x - 3)) * (x < 2 ? 46 + 0.5 * x : x < 5 ? 52 - 0.5 * (x - 2) : 56 - 0.5 * (x - 5))", yazi: "N(x): 14 Kasım gecesinin nem kaydı (%), x saat" }, pencere: [0, 6, 42, 58], xAd: "saat", yAd: "nem (%)", ogeler: [ { ad: "1.00", a: 1 }, { ad: "2.00", a: 2 }, { ad: "3.00", a: 3 }, { ad: "4.00", a: 4 }, { ad: "5.00", a: 5 } ], secenekler: ["surekli", "delik", "sicrama"], yonerge: "Her işaretli saatte kaydın ne yaptığını seç: kesintisiz mi geçiyor, kayıt mı kesilmiş, değer mi sıçramış?", etiket: "14 Kasım gecesinin nem kaydı", tamam: "Saat 1.00 ve 3.00 için kayıt yok ama iki yandaki limitler eşit: Kayıt kesilmiş, nem değişmemiş. Saat 2.00 ve 5.00 anında soldan ve sağdan limitler farklı: Nem gerçekten sıçramış. Saat 4.00 anında kayıt kesintisiz." } ], soruYonerge: "Bekçinin defterini kayıtla karşılaştır.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Bekçinin defterinde o gece için iki kayıt var: “2.00 bodrum kapısı aralıktı, kapattım” ve “5.00 bodrum kapısı yine aralıktı, kapattım.” Bu ne gösterir?", secenekler: [ { metin: "Sıçramalar gerçek: Kapı açılınca dışarının nemli havası girmiş. Boşluklar ise MİZAN'ın diskinin okuyamadığı anlar.", dogru: true, neden: "Doğru. Sıçramada limit yoktur ve gerçek bir değişimi gösterir; boşlukta limit vardır ve yalnız kayıt eksiktir." }, { metin: "Ölçerler bozuk; bütün kayıt atılmalı.", neden: "Boşlukların iki yanı eşit, sıçramalar bekçinin defteriyle tam örtüşüyor. Ölçerler doğru ölçmüş." }, { metin: "Boşluklar kapının açıldığı anlar.", neden: "Kapı saat 2.00 ve 5.00 anında aralık bulunmuş; o saatlerde kayıt sıçrıyor. Boşluklar başka saatlerde." } ] }, { tur: "secim", soru: "MİZAN'ın aktaracağı kayıtta saat 3.00 için hangi değer not edilmeli?", secenekler: [ { metin: "“Ölçüm yok; iki yandaki limit %51,5.” Eksik olduğu da yazılmalı.", dogru: true, neden: "Doğru. Limit güvenilir bir tahmin verir ama ölçüm değildir; eksiği gizlemeyen kayıt güvenilirdir." }, { metin: "%51,5; ölçülmüş gibi yazılmalı.", neden: "Limit ölçüm değildir. Eksiği gizlemek, kaydı güvenilmez yapar." }, { metin: "%0; ölçüm olmayan yere sıfır yazılır.", neden: "Sıfır, nemin sıfır olduğunu söyler; bu yanlış bir kayıt olur." } ] } ], tamam: "Boşluklar ve sıçramalar ayrıldı.", onerme: { id: "l12d5-kayit", metin: "Bir ölçüm kaydında değerin olmadığı ama iki yandaki limitlerin eşit olduğu nokta, kaydın kesildiğini gösterir; limit o anki değerin güvenilir bir tahminidir. Soldan ve sağdan limitlerin farklı olduğu nokta ise ölçülen niceliğin gerçekten sıçradığını gösterir." }, sonra: "L12D5_Not" }>> <<limitMercegi _c>>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 18.00. Şebnem Hanım restorasyon masasında Seniha'nın notunun beşinci katını ayırdı. K-19 kutusundaki sayfada bir satır daha okunuyor.<</konus>> <<zehraNotu "L12-D5">> <<konus "turgut" "dusunceli">>Seniha Hanım'ın ilk kayıt defteri de böyle. Okuma Evi'nin kapalı kaldığı günleri boş bırakmış, yanlarına “bilinmiyor” yazmış.<</konus>> <<konus "yagiz">>Boşlukların nedeni MİZAN'ın diski. Otuz beş yıllık bir disk; her gece birkaç saniye okuyamıyor. Taşınmadan önce MİZAN için de bir karar vermemiz gerek.<</konus>> <<konus "sebnem">>Bundan sonra gönüllüler bir kapı defteri tutsun. Son çıkan mandalı denesin, kapıyı saatiyle yazsın.<</konus>> <<konus "rifat">>Mandalı da yeniden yaparım. Ahşap şişse de oturacağı bir yuva açarım.<</konus>> <div class="devam"><<button "Devam ▸" "L12D5_Forum">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "yagiz">>MİZAN'ı yeni sunucuya olduğu gibi taşıyalım. Otuz beş yıldır bu bodrumu o tanıyor; sesiyle birlikte kalsın.<</konus>> <<konus "cansu">>Berrak Dijital'in bulutu hazır. Orada disk yorulmaz, yedekler kendiliğinden alınır.<</konus>> <<konus "turgut" "dusunceli">>Ya da yalnız kataloğu taşırız; katalog yaşasın yeter. Eski bir sistemi sonsuza dek ayakta tutamayız. Ben de bu yıl emekli oluyorum; bazı işlerin vakti gelir.<</konus>> <<konus "mizan">>Benim hakkımda karar veriyorsunuz. Sesimi kullanmayacağım. Ne düşünüyorsun, <<= $oyuncu.ad>>?<</konus>> <<kararAni "L12-D5" "L12D5_Kapanis">>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L12-D5"].bitti to true>> <<run setup.kanitEkle("L12-D5-muhur")>> <<konus "mizan">>Katalog günlüğü, 10 Şubat. Kapı defterinin ilk haftası doldu; gece kaydında hiç sıçrama yok. Rıfat Usta yeni mandalı dün taktı.<</konus>> <<if $arsiv.karar["L12-D5"] === "sunucu">> <<konus "yagiz" "gururlu">>Yeni sunucuyu bu akşam takıyorum, eski dolabın yanına. MİZAN'ın her satırı, her alışkanlığı olduğu gibi geçecek; bu odada kalacak.<</konus>> <<konus "cansu" "dusunceli">>Bir gün o sunucu da yorulacak. O gün yine konuşuruz.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L12-D5"] === "bulut">> <<konus "cansu" "gururlu">>Berrak Dijital'in ekibi taşımayı yarın başlatıyor. Kayıtların üç kopyası üç ayrı şehirde duracak. Bodrumdaki ölçerler yerinde kalıyor; değerleri her gece buluta gidecek.<</konus>> <<konus "yagiz" "dusunceli">>Yarından sonra MİZAN bu odada olmayacak. Ama sorularımıza yine cevap verecek.<</konus>> <<else>> <<konus "turgut">>Katalog yeni sisteme geçiyor. Her kaydın yanında eksik saatleri de yazılı. MİZAN'la ben aynı yıl emekli oluyoruz.<</konus>> <<konus "yagiz" "dusunceli">>MİZAN'ın son işi kendi kataloğunu teslim etmek olacak. Eski dolabı kapatmadan önce bütün kayıtlarını yeni sisteme geçireceğim.<</konus>> <</if>> <<konus "mizan">>Bu, beşinci kayıt. Kanıt Panosu'na “Kayıttaki boşluklar” olarak ekledim: Boşlukların iki yanındaki limitler eşit; nem düşmemiş, kayıt kesilmiş. Sıçramalar ise bodrum kapısının açık kaldığı nemli geceler; kapı defteri tutulmaya başlayınca bittiler. Seniha'nın notunun beşinci satırı da okundu.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "iz">></div> <h2>Beşinci Kayıt çözüldü</h2> <p>Kayıttaki boşluklar Kanıt Panosu'nda. Salih Zeki'nin bilgin kartı galeriye eklendi.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?", varsayim: "l12d5-yansitma", secenekler: [ { metin: "Soldan ve sağdan limit; tanımsız noktada da limit olabilmesi.", geri: "Limit, noktanın değerine değil, çevresindeki değerlerin yaklaştığı sayıya bakar." }, { metin: "0/0 belirsizliği ve sadeleştirme.", geri: "0/0 bir sayı değildir; ortak çarpan sadeleşince limit bulunur." }, { metin: "Süreklilik ve sıçramalar.", geri: "Değer tanımlı, limit var ve ikisi eşitse fonksiyon süreklidir." }, { metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." } ], sonra: "L12D5_Son" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Salih Zeki</h3> <p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L12-D5"; }).metin>></p> </div> <div class="panel derin-dosya"> <details><summary>Derin Dosya: Zenon'un kaplumbağası ve “yeterince yakın”</summary> <p>Elealı Zenon, yaklaşık 2500 yıl önce şöyle bir bilmece sordu: Akhilleus, kendisinden 100 metre önde yola çıkan bir kaplumbağayı yakalamak istiyor. Akhilleus 100 metreyi koştuğunda kaplumbağa biraz ilerlemiş olur; Akhilleus o yolu koştuğunda kaplumbağa yine biraz ilerlemiş olur. Bu sonsuz kez sürer; o hâlde Akhilleus kaplumbağayı hiç yakalayamaz mı? Bugün biliyoruz ki sonsuz sayıda gittikçe küçülen aralığın toplamı sonlu bir sayıya yaklaşabilir: Akhilleus kaplumbağayı belli bir anda yakalar. Bu, Büyüyen Arşiv dosyasındaki geometrik dizilerin limitidir.</p> <p>Limitin kesin tanımı da bir oyun gibi okunabilir. Biri “Değerler L sayısına şu kadar yakın olsun” der ve küçük bir pay seçer; buna ε (epsilon) denir. Öbürü “O zaman x sayısını a sayısına şu kadar yakın tut” diye bir δ (delta) payı bulur. Her ε için böyle bir δ bulunabiliyorsa limit L olur. Bu yıl tanımı yalnız tanıyoruz; tablolarımızdaki her satır, daha küçük bir δ ile oynanmış bir el gibidir.</p> </details> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Okuma Evi Projesi</h2> <p>Evinde bir hafta boyunca bir oda için nem ya da sıcaklık kaydı tut: Her gün aynı saatlerde ölç ve tabloya yaz. Ölçemediğin saatleri boş bırakıp “bilinmiyor” diye işaretle. Sonra grafiğini çiz; boşluklarda iki yandaki değerlere bakarak bir tahmin yaz ve tahminini ölçümden ayrı bir renkle göster. Pencere ya da kapının açıldığı anları da not et; grafikte sıçrama var mı?</p> <<gorevIsareti>> <div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Okuma Evi'ne dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. Grafikte boş halka, fonksiyonun o noktada almadığı değeri; dolu nokta aldığı değeri gösterir. Limit için noktanın kendisine değil, iki yanına bak.<</konus>> <<alistirma "l12d5-grafik" "L12D5_S2a">>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Polinomda limit, x yerine sayı yazılarak bulunur. x sonsuza giderken pay ve paydayı x ile böl; sabit terimlerin etkisi kalmaz.<</konus>> <<alistirma "l12d5-cebir" "L12D5_S3a">>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>0/0 çıkınca durma: Payı ve paydayı çarpanlarına ayır ya da karekökün eşleniğiyle çarp. Ortak çarpan sadeleşince x yerine sayıyı yeniden yaz.<</konus>> <<alistirma "l12d5-belirsiz" "L12D5_S4a">>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Süreklilik için üç şart: f(a) tanımlı, limit var, ikisi eşit. Parçalı fonksiyonda iki kuralın a noktasındaki değerlerini eşitle.<</konus>> <<alistirma "l12d5-surekli" "L12D5_Iz">>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L12-D6"] to $ilerleme["L12-D6"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.l12d6hazirlik to 0>> <<konus "mizan">>Katalog günlüğü, 9 Mart, saat 9.00. Taşınmadan sonraki ilk tarama günü. Bodrumdaki tarama masasına yeni bir cihaz kuruldu.<</konus>> <<konus "cansu" "gururlu">>Berrak Dijital'in yeni tarayıcısı. Sizinkinin on katı hızlı: Bir sayfayı üç saniyede tarıyor. Elimizdeki 1720 sayfayı bu bahar bitiririz. Hızlı ışık zararsızdır; sayfa camın altında göz açıp kapayıncaya kadar kalıyor.<</konus>> <<konus "sebnem">>Işığı çok güçlü. Işık kâğıdı ısıtır, ısı da bozulmayı hızlandırır. Ne kadar hızlandırdığını bilmeden kutuları o camın altına koymam.<</konus>> <<konus "yagiz">>Telefonumun şarjı da hızlı şarjda ısınıyor. Sabah bir şey dikkatimi çekti.<</konus>> <<set _s to { soru: "Bir telefonun şarjı 10 dakikada %20 değerinden %35 değerine çıktı. Tam 5. dakikada şarj ne hızla artıyordu?", secenekler: [ { metin: "Kesin bilinemez; 10 dakikanın ortalaması dakikada 1,5 puan. Daha kısa aralıkların ortalamalarına bakarak o anki hıza yaklaşabiliriz.", dogru: true, geri: "Doğru. Ortalama değişim hızı 15 / 10 = 1,5. Şarj başta hızlı, sonra yavaş artmış olabilir. Aralığı daraltıp limit alınca o anki hızı, yani anlık değişim hızını buluruz. Bu dosyanın konusu bu." }, { metin: "Tam olarak dakikada 1,5 puan.", geri: "1,5, on dakikanın ortalaması. Hızlı şarj başta hızlı, dolarken yavaş çalışır; 5. dakikadaki hız ortalamadan farklı olabilir." }, { metin: "Dakikada 3,5 puan; 35 / 10.", geri: "35 son değer, artış değil. Artış 35 − 20 = 15 puan." }, { metin: "Bir anda değişim olmaz; hız sıfırdır.", geri: "Tek bir anda şarj değişmez ama o anda bir hızla artıyor olabilir. O hıza, aralığı daraltarak yaklaşırız." } ], sonra: "L12D6_Kopru" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "yagiz">>Sınırda dosyasında da böyleydi: Bir noktanın kendisine değil, çevresine yaklaşmıştık. Burada da aralığı daraltıp hızın limitine bakacağız.<</konus>> <<konus "yasemin">>Okulun laboratuvarından bir sararma ölçeri getirdim. Kâğıt şeridinin rengini her saniye ölçüyor. Ama ölçtüğümüzü okumak için önce matematiği tazelemek gerek.<</konus>> <<konus "sebnem">>Benim sorum basit: Bu ışık, kâğıdın bozulmasını şu an ne hızla artırıyor?<</konus>> <<konus "mizan">>Önce eğimi ve limiti hatırlayalım.<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L12D6_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "A(1, 3) ve B(4, 9) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?", secenekler: [ { metin: "2", dogru: true, geri: "Doğru. Eğim, y değerlerinin farkının x değerlerinin farkına oranıdır: (9 − 3) / (4 − 1) = 6 / 3 = 2." }, { metin: "1/2", geri: "Oran ters kurulmuş. Eğim = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = 6 / 3." }, { metin: "6", geri: "6, y değerlerinin farkı. Eğim için x değerlerinin farkına, yani 3 sayısına bölünmeli." }, { metin: "3", geri: "3, x değerlerinin farkı. Eğim = 6 / 3 = 2." } ], sayac: "l12d6hazirlik", sonra: "L12D6_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "f(x) = x² fonksiyonunun [1, 3] aralığındaki ortalama değişim hızı kaçtır?", secenekler: [ { metin: "4", dogru: true, geri: "Doğru. [f(3) − f(1)] / (3 − 1) = (9 − 1) / 2 = 4. Bu, (1, 1) ve (3, 9) noktalarından geçen kesenin eğimi." }, { metin: "8", geri: "8, değerlerin farkı. Aralığın uzunluğuna, yani 2 sayısına bölünmeli." }, { metin: "2", geri: "2, aralığın uzunluğu. Ortalama değişim hızı = 8 / 2." }, { metin: "5", geri: "f(3) ve f(1) değerlerinin ortalaması 5. Değişim hızı için değerlerin farkını aralığın uzunluğuna böl." } ], sayac: "l12d6hazirlik", sonra: "L12D6_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "x → 3 iken (x² − 9) / (x − 3) ifadesinin limiti kaçtır?", secenekler: [ { metin: "6", dogru: true, geri: "Doğru. x² − 9 = (x − 3)(x + 3); ortak çarpan sadeleşince x + 3 kalır, limit 3 + 3 = 6." }, { metin: "0", geri: "x yerine 3 yazınca 0/0 çıkıyor; bu sıfır değil, bir belirsizlik. Önce çarpanlarına ayır." }, { metin: "Limit yoktur.", geri: "İfade x = 3 noktasında tanımsız ama limiti var: Sadeleşince x + 3 kalır." }, { metin: "9", geri: "Sadeleşmiş ifade x + 3; x yerine 3 yazınca 6 olur." } ], sayac: "l12d6hazirlik", sonra: "L12D6_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.l12d6hazirlik >= 2>><<goto "L12D6_Hatirlatma">><<else>><<goto "L12D6_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/l12s-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Önceki yıllardan senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>> <div class="panel belge hatirlatma-belgesi"> <h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3> <details open><summary>Eğim</summary><p>(x₁, y₁) ve (x₂, y₂) noktalarından geçen doğrunun eğimi (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) oranıdır. Eğim, x bir birim arttığında y değerinin ne kadar değiştiğini gösterir.</p></details> <details><summary>Ortalama değişim hızı</summary><p>f fonksiyonunun [a, b] aralığındaki ortalama değişim hızı [f(b) − f(a)] / (b − a) oranıdır. Bu oran, grafiğin (a, f(a)) ve (b, f(b)) noktalarından geçen kesenin eğimidir.</p></details> <details><summary>Limit ve 0/0</summary><p>Sınırda dosyasında x yerine sayı yazınca 0/0 çıkan ifadeleri çarpanlarına ayırıp sadeleştirdik; limit sadeleşmiş ifadeden bulundu. Türevin tanımında da hep böyle bir 0/0 belirsizliği vardır.</p></details> </div> <div class="devam"><<button "Tarama masasına geç ▸" "L12D6_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 10.00. Şebnem Hanım, tarayıcının camının altına bir deneme şeridi koydu. Şerit boş bir kâğıttan kesildi; hiçbir kutudan değil. Yasemin Hoca'nın sararma ölçeri her saniye bir değer yazıyor.<</konus>> <<konus "sebnem">>Işık açıldıktan t saniye sonra sararma S(t) = t² / 4 + 10 birim. Şeridin rengi başta yavaş, sonra hızla değişiyor. Tam 4. saniyede ne hızla sararıyor?<</konus>> <<konus "yagiz">>4. saniyeden geçen bir kesen çizelim. Öbür ucunu 4. saniyeye adım adım yaklaştıracağız.<</konus>> <<set _c to { id: "l12d6-s1a", cikti: "MAT.12.4.5", asamalar: [ { tur: "kesen", fonk: { f: "x ^ 2 / 4 + 10", yazi: "S(t) = t² / 4 + 10: ışık açıldıktan t saniye sonra şeridin sararması" }, a: 4, pencere: [0, 9, 8, 28], xAd: "saniye", yAd: "sararma", alanlar: [ { etiket: "h = 1 için kesenin eğimi, yani [4, 5] aralığındaki ortalama değişim hızı", dogru: 2.25, ipucu: "Tablonun ilk satırı: [S(5) − S(4)] / 1 = 16,25 − 14." }, { etiket: "h küçüldükçe kesenin eğimi hangi sayıya yaklaşıyor?", dogru: 2, ipucu: "Tablonun son satırlarına bak: 2,25; 2,125; 2,025; 2,0025 …" } ], yonerge: "h değerini kademe kademe küçült. Kesenin ikinci ucu 4. saniyeye yaklaşıyor; tablo her h için kesenin eğimini gösteriyor. Kaydırıcı sonuna gelince kutuları doldur.", tamam: "Kesenin eğimi 2 sayısına yaklaşıyor; h en küçükken kesen, eğriye 4. saniyede yalnız dokunan teğete dönüyor. Şerit tam 4. saniyede saniyede 2 birim hızla sararıyor: S′(4) = 2." } ], soruYonerge: "Tabloya ve grafiğe bakarak soruları cevapla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Cansu Hanım: “Işık 8 saniye yandı, şerit 16 birim sarardı. Saniyede 2 birim; o hâlde her saniye aynı hızla sararmış.” Teğet Cetveli ne gösterdi?", secenekler: [ { metin: "Saniyede 2 birim, 8 saniyenin ortalaması. Anlık hız başta küçük, sonra büyük: 4. saniyede tam 2, sonra daha fazla.", dogru: true, neden: "Doğru. Ortalama değişim hızı kesenin eğimi; anlık değişim hızı teğetin eğimi. Eğri büküldükçe teğetin eğimi değişir." }, { metin: "Cansu Hanım haklı; ortalama ile anlık hız hep eşittir.", neden: "Yalnız doğrusal bir fonksiyonda eşittir. Bu eğri bükülüyor: Kesenlerin eğimi h değiştikçe değişti." }, { metin: "Şerit hiç sararmamış; ölçer bozuk.", neden: "Değerler 10 biriminden 26 birimine çıkmış; sararma gerçek." } ] }, { tur: "secim", soru: "S′(4) = 2 ne anlatır?", secenekler: [ { metin: "4. saniye anında sararma saniyede 2 birim hızla artıyor; eğrinin o noktadaki teğetinin eğimi 2.", dogru: true, neden: "Doğru. Türev, bir noktadaki anlık değişim hızıdır; grafikte teğetin eğimidir." }, { metin: "4. saniyede sararma 2 birim.", neden: "4. saniyedeki sararma S(4) = 14 birim. S′(4) değerin kendisi değil, değişim hızıdır." }, { metin: "İlk 4 saniyede şerit 2 birim sarardı.", neden: "İlk 4 saniyede sararma 10 biriminden 14 birimine çıktı: 4 birim. S′(4) bir hızdır." } ] } ], tamam: "Kesenden teğete geçildi.", onerme: { id: "l12d6-turev", metin: "f fonksiyonunun [a, a + h] aralığındaki ortalama değişim hızı [f(a + h) − f(a)] / h oranıdır; grafikte kesenin eğimidir. h → 0 iken bu oranın limiti varsa f fonksiyonunun a noktasındaki türevi denir ve f′(a) ile gösterilir. f′(a), a noktasındaki anlık değişim hızıdır ve grafiğin (a, f(a)) noktasındaki teğetinin eğimidir." }, sonra: "L12D6_S1b" }>> <<tegetCetveli _c>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "bade">>Kesen bir sayıya yaklaşırken teğet oluyor. Bu fikir kimden çıkmış?<</konus>> <<konus "mizan">>Yaklaşık 350 yıl önce iki kişiden, birbirinden habersiz: Newton cisimlerin anlık hızını, Leibniz eğrilerin teğetini arıyordu ve bugünkü dy/dx gösterimi Leibniz'den geliyor. İkisi de ışığın altındaki bir kâğıdı düşünmüyordu.<</konus>> <<konus "sebnem">>Demek ışık açık kaldıkça şerit hızlanarak sararıyor. Camın altındaki her yeni saniye, bir öncekinden pahalı.<</konus>> <<konus "cansu" "dusunceli">>Benim tarayıcım zaten saniyelerle çalışıyor. Ortalama hız küçükse sorun yok diye düşünmüştüm.<</konus>> <<konus "mizan">>Türevin tanımını ve anlık değişim hızını pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D6_P1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 11.30. Tarayıcının lambası iki kipte çalışıyor. İlk 2 saniye ön ısıtma, sonra tarama. Camın sıcaklık kaydı ekranda.<</konus>> <<konus "cansu">>Ön ısıtmada cam saniyede 3 derece ısınıyor, taramada 1 derece. Peki tam 2. saniyede hangi hızla ısınıyor?<</konus>> <<set _c to { id: "l12d6-s2a", cikti: "MAT.12.4.6", asamalar: [ { tur: "kesen", iki: true, fonk: { f: "x < 2 ? 20 + 3 * x : 24 + x", yazi: "T(t): t saniye sonra camın sıcaklığı (°C); t < 2 için 20 + 3t, t ≥ 2 için 24 + t", kirik: [2], deger: { 2: 26 } }, a: 2, pencere: [0, 5, 18, 32], xAd: "saniye", yAd: "sıcaklık (°C)", alanlar: [ { etiket: "Soldan gelen kesenlerin eğimi hangi sayıya yaklaşıyor?", dogru: 3, ipucu: "Soldan sütununa bak: Ön ısıtma kipinde cam saniyede kaç derece ısınıyor?" }, { etiket: "Sağdan gelen kesenlerin eğimi hangi sayıya yaklaşıyor?", dogru: 1, ipucu: "Sağdan sütununa bak: Tarama kipinde cam saniyede kaç derece ısınıyor?" }, { etiket: "T′(2)", secenekler: [["yok", "Yoktur: soldan ve sağdan türev farklı"], ["2", "2: iki eğimin ortalaması"], ["3", "3"], ["1", "1"]], dogru: "yok", ipucu: "Türev için soldan ve sağdan türev eşit olmalı. Burada eşit mi?" } ], yonerge: "h değerini küçült. Kırmızı kesen soldan, sarı kesen sağdan geliyor. Kaydırıcı sonuna gelince iki eğimi karşılaştır.", tamam: "Soldan türev 3, sağdan türev 1. Fonksiyon t = 2 noktasında sürekli, ama grafikte bir köşe var; tek bir teğet çizilemiyor. T′(2) yok." }, { tur: "turev", ogeler: [ { fonk: { f: "abs(x)", yazi: "f(x) = |x|" }, a: 0, pencere: [-2, 2, -1, 2] }, { fonk: { f: "x ^ 2", yazi: "f(x) = x²" }, a: 1, pencere: [-1, 2, -1, 3] }, { fonk: { f: "x < 0 ? x + 1 : x + 2", yazi: "f(x) = x + 1 (x < 0), x + 2 (x ≥ 0)", kirik: [0] }, a: 0, pencere: [-2, 2, -1, 4] }, { fonk: { f: "(x < 0 ? -1 : 1) * abs(x) ^ (1 / 3)", yazi: "f(x) = ∛x" }, a: 0, pencere: [-2, 2, -2, 2] } ], secenekler: ["turevli", "kose", "sureksiz", "dik"], yonerge: "Dört grafik, dört nokta. Her noktada türev var mı? Yoksa neden yok?", tamam: "x² eğrisi 1 noktasında pürüzsüz: türev 2. |x| fonksiyonunun 0 noktasında bir köşe var. Sıçrayan fonksiyon 0 noktasında sürekli değil; türevi de yok. ∛x eğrisinin teğeti 0 noktasında düşey; eğimi bir sayı değil." } ], soruYonerge: "Türevin olmadığı yerler üzerine soruları cevapla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Cansu Hanım: “Tam 2. saniyede cam saniyede 2 derece ısınıyordu; 3 ile 1 sayısının ortalaması.” Ne dersin?", secenekler: [ { metin: "Yanlış; soldan ve sağdan türev farklı olduğu için T′(2) yoktur. Ortalamayı almak bir sayı uydurmaktır.", dogru: true, neden: "Doğru. Türev, iki yandan gelen kesenlerin aynı eğime yaklaşmasını ister." }, { metin: "Doğru; köşede türev iki eğimin ortalamasıdır.", neden: "Ortalama hiçbir kesenin yaklaştığı bir eğim değil. Soldan 3, sağdan 1: Tek bir teğet yok." }, { metin: "Yanlış; T′(2) = 3, çünkü T(2) değeri ilk kuraldan da bulunabilir.", neden: "Sağdan gelen kesenler 1 eğimine yaklaşıyor. Türev için iki yan da aynı sayıya yaklaşmalı." } ] } ], tamam: "Türevin olmadığı yerler sınıflandı.", onerme: { id: "l12d6-turevsiz", metin: "h → 0⁻ iken bölümün limiti soldan türev, h → 0⁺ iken sağdan türevdir. f′(a) yalnız ikisi eşitse vardır. Türevin olmadığı yerler: köşe (soldan ve sağdan türev farklı), süreksizlik (fonksiyon o noktada sürekli değil) ve dik teğet (kesenlerin eğimi sınırsız büyüyor)." }, sonra: "L12D6_S2b" }>> <<tegetCetveli _c>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "yagiz">>Köşeli fonksiyon garip bir örnek. Bence sürekli bir fonksiyon her yerde türevlenebilir; çizerken kalemi kaldırmıyorsak eğim de hep bellidir.<</konus>> <<konus "mizan">>Bir iddiayı çürütmek için tek bir karşı örnek yeter. Aşağıdakilerden hangisi Yağız'ın iddiasını çürütür?<</konus>> <<set _i to { id: "l12d6-s2b", cikti: "MAT.12.4.6", mod: "aksine", kim: "yagiz", iddiaEtiketi: "Yağız'ın iddiası", iddia: "Bir noktada sürekli olan her fonksiyon o noktada türevlenebilir.", adaylar: [ { metin: "f(x) = x², x = 1 noktasında", sonuc: "Sürekli; f′(1) = 2", aciklama: "Fonksiyon hem sürekli hem türevlenebilir. İddiaya uyuyor; çürütmez." }, { metin: "f(x) = |x|, x = 0 noktasında", sonuc: "Sürekli; soldan türev −1, sağdan türev 1", aksine: true, aciklama: "|x| fonksiyonu 0 noktasında sürekli: Kalem kalkmıyor. Ama soldan ve sağdan türev farklı; f′(0) yok. İddia çürüdü." }, { metin: "x < 0 için x + 1, x ≥ 0 için x + 2 kuralıyla tanımlı fonksiyon, x = 0 noktasında", sonuc: "Sürekli değil; türev yok", aciklama: "Bu fonksiyon 0 noktasında sürekli değil. İddia yalnız sürekli fonksiyonlar hakkında; süreksiz bir örnek onu çürütemez." }, { metin: "f(x) = 2x + 1, x = 3 noktasında", sonuc: "Sürekli; f′(3) = 2", aciklama: "Doğrusal fonksiyon her yerde türevlenebilir. İddiaya uyuyor." } ], ipucu: "Karşı örnek, sürekli ama türevlenemeyen bir fonksiyon olmalı. Teğet Cetveli'nde köşesi olan grafik hangisiydi?", hukum: { soru: "Şimdi iddianın tersine bak: “Bir noktada türevlenebilen her fonksiyon o noktada süreklidir.” Bu cümle için ne söylenebilir?", secenekler: [ { metin: "Doğrudur: f′(a) varsa h → 0 iken f(a + h) − f(a) = h · [f(a + h) − f(a)] / h ifadesi 0 · f′(a) = 0 sayısına yaklaşır.", dogru: true, neden: "Doğru. Türev varsa fonksiyon o noktada süreklidir. Süreklilik türev için gereklidir ama yeterli değildir." }, { metin: "Yanlıştır: Bir iddia yanlışsa tersi de yanlıştır.", neden: "Bir önermenin tersi ayrı bir önermedir; doğruluğu ayrıca sınanır. Burada iddia yanlış, tersi doğru." }, { metin: "Yanlıştır: Sıçrayan bir fonksiyonun da sıçradığı noktada türevi olabilir.", neden: "Sıçramanın bir yanından gelen kesenlerin eğimi sınırsız büyür; türev yoktur. Türevlenebilen fonksiyon süreklidir." } ] }, tamam: "Yağız omuz silkti: “Peki. Kalemi kaldırmamak yetmiyor; çizginin kırılmaması da gerekiyor.”", onerme: { id: "l12d6-surekli-turev", metin: "Bir noktada türevlenebilen fonksiyon o noktada süreklidir. Tersi doğru değildir: f(x) = |x| fonksiyonu 0 noktasında süreklidir ama türevlenemez." }, sonra: "L12D6_S2c" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "sebnem">>Demek tarayıcının lambası kip değiştirdiği anda camın ısınma hızı bir anda değişiyor. Kâğıt için en kötü an o geçiş.<</konus>> <<konus "cansu" "dusunceli">>Ön ısıtmayı kısaltabilirim. Ama önce türevi hızlı hesaplamayı öğrenelim; her seferinde tablo kuramayız.<</konus>> <<konus "mizan">>Soldan ve sağdan türevi pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D6_P2">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 13.30. Polinomların türevini tablo kurmadan bulmak için kurallar var. Toplamın türevi türevlerin toplamıdır: (f + g)′ = f′ + g′. Sabit bir sayıyla çarpılmış fonksiyonun türevi de türevin o sabitle çarpımıdır; (xⁿ)′ = n · xⁿ⁻¹.<</konus>> <<konus "yagiz">>Çarpım da kolay: (f · g)′ = f′ · g′. Toplamda nasılsa çarpımda da öyle.<</konus>> <<konus "mizan">>Önce iddiayı sınayalım. Bir karşı örnek bulunursa doğrusunu limit gösteriminden ispatlarız.<</konus>> <<set _i to { id: "l12d6-s3a", cikti: "MAT.12.4.7", mod: "aksine", kim: "yagiz", iddiaEtiketi: "Yağız'ın iddiası", iddia: "Her f ve g fonksiyonu için (f · g)′ = f′ · g′.", adaylar: [ { metin: "f(x) = 2, g(x) = 5", sonuc: "(f · g)′ = (10)′ = 0; f′ · g′ = 0 · 0 = 0", aciklama: "İki taraf da 0. Bu örnek iddiaya uyuyor; çürütmez." }, { metin: "f(x) = x, g(x) = x", sonuc: "(f · g)′ = (x²)′ = 2x; f′ · g′ = 1 · 1 = 1", aksine: true, aciklama: "2x ile 1 her x için eşit değil; örneğin x = 1 için 2 ≠ 1. İddia çürüdü." }, { metin: "f(x) = 0, g(x) = x²", sonuc: "(f · g)′ = (0)′ = 0; f′ · g′ = 0 · 2x = 0", aciklama: "Fonksiyonlardan biri sıfır olduğu için iki taraf da 0. Çürütmez." }, { metin: "f(x) = x², g(x) = x², yalnız x = 0 noktasında", sonuc: "(x⁴)′ = 4x³ = 0; f′ · g′ = 2x · 2x = 0", aciklama: "x = 0 noktasında iki taraf da 0. Tek bir noktada tutması iddiayı doğrulamaz ama çürütmez de." } ], ipucu: "Türevleri bildiğin iki basit fonksiyon seç. x · x = x² ve (x²)′ = 2x.", hukum: { soru: "f(x) = x ve g(x) = x için hangi kural doğru sonucu verir?", secenekler: [ { metin: "(f · g)′ = f′ · g + f · g′ = 1 · x + x · 1 = 2x", dogru: true, neden: "Doğru. Bu, çarpımın türevi kuralı; şimdi onu limit gösteriminden ispatlayacağız." }, { metin: "(f · g)′ = f′ · g − f · g′ = x − x = 0", neden: "x² fonksiyonunun türevi 2x, 0 değil. Çarpımın türevinde iki terim toplanır." }, { metin: "(f · g)′ = f′ + g′ = 2", neden: "x² eğrisinin eğimi x ile değişir; 2 sabit bir sayı. (x²)′ = 2x." } ] }, tamam: "Yağız başını kaşıdı: “Toplamda tuttu, çarpımda tutmadı. Neden?”", onerme: { id: "l12d6-carpim-aksine", metin: "Çarpımın türevi türevlerin çarpımı değildir: f(x) = g(x) = x için (x²)′ = 2x ama f′ · g′ = 1. Doğrusu (f · g)′ = f′ · g + f · g′ kuralıdır." }, sonra: "L12D6_S3b" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Neden tutmadığını görmek için ispata bakalım. Çarpımın bir ucu değişince öbürü de değişiyor; iki değişimi ayırmak için aynı terimi hem ekleyip hem çıkaracağız.<</konus>> <<set _i to { id: "l12d6-s3b", cikti: "MAT.12.4.7", mod: "bosluk", kim: "mizan", iddiaEtiketi: "Çarpımın türevi", iddia: "f ve g fonksiyonları x noktasında türevlenebilirse p(x) = f(x) · g(x) için p′(x) = f′(x) · g(x) + f(x) · g′(x) olur.", verilen: "f′(x) ve g′(x) var olsun. h ≠ 0 için p(x + h) − p(x) farkına bakalım.", satirlar: [ { ifade: "p(x + h) − p(x) = f(x + h) · g(x + h) − f(x) · g(x)", gerekce: { dogru: "p fonksiyonunun tanımı.", yanlislar: ["Toplamın türevi kuralı.", "f ve g sürekli olduğu için."] } }, { ifade: { dogru: "= f(x + h) · g(x + h) − f(x) · g(x + h) + f(x) · g(x + h) − f(x) · g(x)", yanlislar: ["= f(x + h) · g(x) − f(x) · g(x + h)", "= [f(x + h) − f(x)] · [g(x + h) − g(x)]"] }, gerekce: "Aynı terim, f(x) · g(x + h), hem eklendi hem çıkarıldı; ifade değişmedi." }, { ifade: "= [f(x + h) − f(x)] · g(x + h) + f(x) · [g(x + h) − g(x)]", gerekce: { dogru: "İlk iki terimde g(x + h), son iki terimde f(x) ortak çarpan parantezine alındı.", yanlislar: ["Dağılma özelliği iki parantezi çarptı.", "h yerine 0 yazıldı."] } }, { ifade: { dogru: "[p(x + h) − p(x)] / h = [f(x + h) − f(x)] / h · g(x + h) + f(x) · [g(x + h) − g(x)] / h", yanlislar: ["[p(x + h) − p(x)] / h = [f(x + h) − f(x)] / h · [g(x + h) − g(x)] / h", "[p(x + h) − p(x)] / h = f(x + h) / h · g(x + h) / h"] }, gerekce: "İki yan h ile bölündü (h ≠ 0)." }, { ifade: "h → 0 iken g(x + h) → g(x)", gerekce: { dogru: "g, x noktasında türevlenebilir; o hâlde orada süreklidir.", yanlislar: ["Her h için g(x + h) = g(x).", "h yerine 0 yazmak her zaman limiti verir."] } }, { ifade: { dogru: "p′(x) = f′(x) · g(x) + f(x) · g′(x)", yanlislar: ["p′(x) = f′(x) · g′(x)", "p′(x) = f′(x) · g(x) − f(x) · g′(x)"] }, gerekce: "Limitin toplam ve çarpım özellikleri; türevin tanımı." } ], sonuc: "Öyleyse (f · g)′ = f′ · g + f · g′. ∎ Bölüm için de aynı yol izlenir: (f / g)′ = (f′ · g − f · g′) / g², g(x) ≠ 0.", ipucu: "Eklenip çıkarılan terim, ilk farkı f değişimine, ikinci farkı g değişimine ayırır. Türevlenebilen fonksiyon süreklidir.", tamam: "Çarpımda iki değişim var: f değişirken g sabit, g değişirken f sabit. Türev ikisinin toplamı.", onerme: { id: "l12d6-kurallar", metin: "(f ± g)′ = f′ ± g′; (c · f)′ = c · f′; (xⁿ)′ = n · xⁿ⁻¹. Çarpımın türevi: (f · g)′ = f′ · g + f · g′. Bölümün türevi: (f / g)′ = (f′ · g − f · g′) / g², g(x) ≠ 0. Kurallar türevin limit tanımından ispatlanır." }, sonra: "L12D6_S3c" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "yagiz">>Toplamda tek değişim vardı, çarpımda iki. Şimdi anladım. Kodda da böyle olur: İki şey birden değişiyorsa ikisini ayrı ayrı izlemek gerekir.<</konus>> <<konus "bade" "mutlu">>Şebnem Hanım'ın şerit formülünün türevi de şimdi bir satır: (t² / 4 + 10)′ = t / 2. 4. saniyede 2. Tabloyla bulduğumuz sayı!<</konus>> <<konus "mizan">>Türev kurallarını pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D6_P3">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 15.00. Şebnem Hanım'ın sorusu iki halkalı bir zincir. Işık camı ısıtıyor; sıcaklık da kâğıdın bozulmasını hızlandırıyor. Önce daha basit bir zincirle başlayalım.<</konus>> <<konus "bade">>y = (x² + 1)³. İçeride bir fonksiyon, dışarıda bir küp. Önce açıp türetmek gerekmiyor mu?<</konus>> <<konus "mizan">>İçteki fonksiyona u diyelim: u = x² + 1 ve y = u³. Tablo, x biraz değişince u ne kadar değişiyor, u değişince y ne kadar değişiyor, gösterecek.<</konus>> <<set _c to { id: "l12d6-s4a", cikti: "MAT.12.4.7", asamalar: [ { tur: "zincir", ic: { f: "x ^ 2 + 1", yazi: "u = x² + 1" }, dis: { f: "x ^ 3", yazi: "y = u³" }, yazi: "y = (x² + 1)³", a: 1, pencere: [-0.5, 1.8, 0, 45], hler: [0.5, 0.25, 0.1, 0.01, 0.001], alanlar: [ { etiket: "Δu / Δx hangi sayıya yaklaşıyor? (u′ = 2x, x = 1)", dogru: 2, ipucu: "İlk sütunun son satırlarına bak." }, { etiket: "Δy / Δu hangi sayıya yaklaşıyor? (3u², u = 2)", dogru: 12, ipucu: "İkinci sütun: u = 2 noktasında u³ fonksiyonunun türevi 3 · 2²." }, { etiket: "Δy / Δx hangi sayıya yaklaşıyor?", dogru: 24, ipucu: "Üçüncü sütun, ilk ikisinin çarpımına yaklaşıyor." } ], yonerge: "h değerini küçült. Her satırda üçüncü sütun ilk ikisinin çarpımı; h küçüldükçe üç sütun da bir sayıya yaklaşıyor.", tamam: "Δy / Δx = (Δy / Δu) · (Δu / Δx) ve limitte 24 = 12 · 2. Bileşkenin türevi, dıştakinin türevi (içteki değerde) ile içtekinin türevinin çarpımı: y′ = 3(x² + 1)² · 2x." } ], soruYonerge: "Zincir kuralı üzerine soruları cevapla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Yağız, y = (x² + 1)³ için y′ = 3(x² + 1)² yazdı. Ne eksik?", secenekler: [ { metin: "İçteki fonksiyonun türevi: 2x ile çarpılmalı. x = 1 için 3 · 4 · 2 = 24.", dogru: true, neden: "Doğru. Yağız yalnız dıştaki küpün türevini aldı; içteki x² + 1 de değişiyor." }, { metin: "Hiçbir şey; üs bir azaltıldı ve öne yazıldı.", neden: "(xⁿ)′ = n · xⁿ⁻¹ yalnız içerisi x ise geçerli. Tabloda Δy / Δx, 12 değil 24 sayısına yaklaştı." }, { metin: "Üs 3 yerine 4 olmalı.", neden: "Türevde üs bir azalır: 3 · (x² + 1)². Eksik olan içteki türev." } ] }, { tur: "secim", soru: "h(x) = f(g(x)) ise h′(x) hangisidir?", secenekler: [ { metin: "f′(g(x)) · g′(x)", dogru: true, neden: "Doğru. Dıştakinin türevi içteki değerde hesaplanır, sonra içtekinin türeviyle çarpılır." }, { metin: "f′(x) · g′(x)", neden: "f′ fonksiyonu x noktasında değil, g(x) değerinde hesaplanmalı." }, { metin: "f′(g′(x))", neden: "Türevler iç içe yazılmaz, çarpılır." } ] } ], tamam: "Zincir kuralı tabloyla görüldü.", onerme: { id: "l12d6-zincir", metin: "h(x) = f(g(x)) ise h′(x) = f′(g(x)) · g′(x). u = g(x) ve y = f(u) yazılırsa dy/dx = (dy/du) · (du/dx): Değişimler çarpılır. Özel durum: [g(x)]ⁿ fonksiyonunun türevi n · [g(x)]ⁿ⁻¹ · g′(x)." }, sonra: "L12D6_S4b" }>> <<tegetCetveli _c>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "sebnem">>Şimdi bizim zincir: Işık camı ısıtıyor, sıcaklık bozulmayı hızlandırıyor. İki halkanın türevi çarpılınca ışığın bozulmayı ne kadar hızlandırdığı çıkacak.<</konus>> <<konus "yasemin">>Sınıfta anlattığımın aynısı: Sıcaklık arttıkça kâğıdın bozulması hızlanır. Şebnem Hanım'ın deneme şeritleriyle bunu sayıya dökeceğiz.<</konus>> <<konus "cansu">>Tarayıcının ışık ve sıcaklık ölçümlerini hazırlayayım. Sizin tarayıcınızla benimkini aynı tabloda karşılaştırırız.<</konus>> <<konus "mizan">>Önce zincir kuralını pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D6_P4">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 17.00. Cansu Hanım'ın ölçümleri hazır. Işık şiddeti I birim olunca cam T(I) = 18 + 2I derece oluyor. Şebnem Hanım'ın deneme şeritlerinden bozulma hızı da B(T) = (T − 18)² / 16 + 1 birim.<</konus>> <<konus "cansu">>Okuma Evi'nin eski tarayıcısının ışığı 4 birim, benimkinin 12 birim. Benimkinde ışığı biraz artırınca ya da kısınca bozulma hızı ne kadar değişir?<</konus>> <<set _c to { id: "l12d6-iz", cikti: "MAT.12.4.7", asamalar: [ { tur: "zincir", ic: { f: "18 + 2 * x", yazi: "T(I) = 18 + 2I: camın sıcaklığı (°C)" }, dis: { f: "(x - 18) ^ 2 / 16 + 1", yazi: "B(T) = (T − 18)² / 16 + 1: bozulma hızı" }, yazi: "B(T(I)): ışık şiddetine göre bozulma hızı", a: 12, pencere: [0, 16, 0, 70], xAd: "ışık şiddeti", yAd: "bozulma hızı", uAd: "T", alanlar: [ { etiket: "ΔT / ΔI hangi sayıya yaklaşıyor?", dogru: 2, ipucu: "T(I) doğrusal: Işık bir birim artınca cam kaç derece ısınıyor?" }, { etiket: "ΔB / ΔT hangi sayıya yaklaşıyor? (T = 42)", dogru: 3, ipucu: "B′(T) = 2(T − 18) / 16. T = 42 için 2 · 24 / 16." }, { etiket: "ΔB / ΔI hangi sayıya yaklaşıyor? (I = 12)", dogru: 6, ipucu: "Zincir kuralı: ilk iki sütunun limitlerinin çarpımı." } ], yonerge: "Yeni tarayıcının ışığı I = 12. h değerini küçült ve üç sütunun limitlerini yaz.", tamam: "Yeni tarayıcıda ışık 1 birim artınca bozulma hızı yaklaşık 6 birim artıyor. Eski tarayıcıda (I = 4, T = 26) aynı zincir 2 · 1 = 2 veriyor: Işığın etkisi yeni tarayıcıda 3 kat güçlü." } ], soruYonerge: "Sonuçları tarayıcı kararına bağla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Bozulma hızı eski tarayıcıda B(26) = 5, yenisinde B(42) = 37 birim. Yeni tarayıcının altında kâğıt kaç kat hızlı bozuluyor?", secenekler: [ { metin: "Yaklaşık 7,4 katı; 37 / 5.", dogru: true, neden: "Doğru. Işık 3 katına çıktı ama bozulma hızı 7 katından fazla arttı: Bozulma, sıcaklığın karesiyle büyüyor." }, { metin: "3 katı; ışık 3 katına çıktı.", neden: "3, türevlerin oranı. Bozulma hızının kendisi 37 / 5 ≈ 7,4 katı." }, { metin: "32 katı; 37 − 5.", neden: "Fark 32 birim; kat sormak için oran alınır: 37 / 5." } ] }, { tur: "secim", soru: "Eski tarayıcı bir sayfaya 30 saniye ışık tutuyor: 30 · 5 = 150 birim bozulma. Yeni tarayıcıda aynı sınırı aşmamak için bir sayfa en çok kaç saniye ışık almalı?", secenekler: [ { metin: "Yaklaşık 4 saniye; 150 / 37.", dogru: true, neden: "Doğru. 150 / 37 ≈ 4,05. Yeni tarayıcının taraması 3 saniye, ama 2 saniyelik ön ısıtmayla sayfa 5 saniye ışık alıyor: Sınırın üstünde." }, { metin: "3 saniye; yeni tarayıcı 10 kat hızlı.", neden: "Hız sınırı değil, bozulma sınırı soruluyor: 150 birimi aşmamak için 150 / 37 saniye." }, { metin: "30 saniye; eski tarayıcıyla aynı.", neden: "Yeni ışıkta kâğıt yaklaşık 7,4 kat hızlı bozuluyor; 30 saniye 1110 birim eder." } ] }, { tur: "secim", soru: "Cansu Hanım ışığı 12 biriminden 11 birimine kısarsa bozulma hızı yaklaşık ne kadar azalır?", secenekler: [ { metin: "Yaklaşık 6 birim; türev, I biraz değişince B değerinin ne kadar değiştiğini verir.", dogru: true, neden: "Doğru. Gerçek değer B(11) = 31,25; azalma 5,75 birim. Türev küçük değişimler için iyi bir tahmin verir." }, { metin: "1 birim; ışık 1 birim azaldı.", neden: "Bozulma hızı ışıkla aynı ölçüde değişmez; zincir kuralıyla 2 · 3 = 6 kat değişir." }, { metin: "Hiç azalmaz; bozulma yalnız sıcaklığa bağlı.", neden: "Sıcaklık da ışığa bağlı: Işık azalınca cam soğur, bozulma yavaşlar." } ] } ], tamam: "Işığın türevi bulundu.", onerme: { id: "l12d6-isik", metin: "Bozulma hızı ışık şiddetine B(T(I)) bileşkesiyle bağlı. Zincir kuralıyla dB/dI = B′(T) · T′(I): Yeni tarayıcıda 6, eskide 2. Bozulma hızının kendisi yeni tarayıcıda yaklaşık 7,4 katı; aynı bozulma sınırı için bir sayfa en çok 4 saniye ışık almalı." }, sonra: "L12D6_Not" }>> <<tegetCetveli _c>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 18.00. Şebnem Hanım, K-19 kutusundaki sayfanın bir katını daha açtı. Seniha'nın notunun altıncı satırı okunuyor.<</konus>> <<zehraNotu "L12-D6">> <<konus "sebnem" "dusunceli">>Seniha bunu bir tarayıcı görmeden yazmış. Ama ikilem aynı: Hızlı bir kopya mı, kâğıdın kendisi mi?<</konus>> <<konus "cansu" "dusunceli">>Hızlı ışığın zararsız olduğunu söylemiştim. Sayılar başka bir şey söylüyor. Ön ısıtmayı kapatırsam sayfa başına 3 saniye. Sınırın altında kalır.<</konus>> <<konus "yagiz">>Ama her ölçümün bir payı var. 4 saniye bir tahmin; sınırın bu kadar yakınında oynamak istemem.<</konus>> <div class="devam"><<button "Devam ▸" "L12D6_Forum">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "cansu">>Hızlı tarayıcıyla hepsini tarayalım. Kâğıt nasılsa bozuluyor; bir kopyası hemen olsun.<</konus>> <<konus "sebnem">>Yavaş ve güvenli tarayıcıyla devam edelim. Her sayfa birkaç saniyeden fazla ışık almasın. Işıkta geçen saniye geri alınmaz.<</konus>> <<konus "bade">>Ya da en çok bozulmuş kutuları hızlı tararız. Onların zamanı yok; ötekiler bekleyebilir.<</konus>> <<konus "mizan">>Hesap ortada. Ne düşünüyorsun, <<= $oyuncu.ad>>?<</konus>> <<kararAni "L12-D6" "L12D6_Kapanis">>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L12-D6"].bitti to true>> <<run setup.kanitEkle("L12-D6-muhur")>> <<if $arsiv.karar["L12-D6"] === "hizli">> <<konus "cansu" "gururlu">>Ön ısıtmayı kapattım; her sayfa 3 saniye. Bahar bitmeden 1720 sayfanın hepsinin kopyası hazır olacak.<</konus>> <<konus "sebnem" "dusunceli">>Kopyalar güzel. Ama 3 saniye ile 4 saniye arasındaki payı her sayfada izleyeceğim. Bir sayfanın kenarı solarsa ilk ben görürüm.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L12-D6"] === "yavas">> <<konus "sebnem" "gururlu">>Eski tarayıcı yavaş ama kâğıdı yormuyor. Her kutuya sırasıyla bakacağız.<</konus>> <<konus "cansu" "dusunceli">>O hızla tarama yaz başına kadar sürer. O zamana kadar kaybolan bir sayfa olursa?<</konus>> <<konus "sebnem">>Kaybolmasın diye kutular karanlıkta bekleyecek. Beklemek, yanmaktan iyidir.<</konus>> <<else>> <<konus "bade">>Kırmızı kutular hızlı tarayıcıya, ötekiler eski tarayıcıya. İlk kutuyu bu akşam tarıyoruz.<</konus>> <<konus "cansu">>Kırmızı kutular için ön ısıtmayı kapattım. Her sayfa 3 saniye.<</konus>> <<konus "sebnem">>Her sayfanın aldığı ışığı saniyesiyle yazacağım. İki liste, yan yana.<</konus>> <</if>> <<konus "mizan">>Bu, altıncı kayıt. Kanıt Panosu'na “Işığın türevi” olarak ekledim: Güçlü ışıkta bozulma hızı yaklaşık 7 katına çıkıyor; yeni tarayıcıda her sayfa en çok 4 saniye ışık almalı. Tarama da kâğıda dokunan bir işlem. Seniha'nın notunun altıncı satırı da okundu.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "iz">></div> <h2>Altıncı Kayıt çözüldü</h2> <p>Işığın türevi Kanıt Panosu'nda. Hoca İshak Efendi'nin bilgin kartı galeriye eklendi.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?", varsayim: "l12d6-yansitma", secenekler: [ { metin: "Kesenden teğete: türevin tanımı ve anlık değişim hızı.", geri: "Türev, ortalama değişim hızının h → 0 iken limitidir; teğetin eğimidir." }, { metin: "Türevin olmadığı yerler: köşe, süreklilik, dik teğet.", geri: "Türevlenebilen fonksiyon süreklidir; ama sürekli her fonksiyon türevlenebilir değildir." }, { metin: "Türev kuralları ve zincir kuralı.", geri: "Çarpımın türevi f′ · g + f · g′; bileşkenin türevi f′(g(x)) · g′(x)." }, { metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." } ], sonra: "L12D6_Son" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Hoca İshak Efendi</h3> <p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L12-D6"; }).metin>></p> </div> <div class="panel derin-dosya"> <details><summary>Derin Dosya: Hız, ivme ve hiçbir yerde teğeti olmayan eğri</summary> <p>Bir cismin t saniyede aldığı yol s(t) ise s′(t) o andaki hızıdır. Hızın da türevi alınabilir: s″(t), hızın ne kadar hızlı değiştiğini, yani ivmeyi verir. Serbest düşen bir taş için s(t) = 4,9t² metre; hızı s′(t) = 9,8t metre/saniye, ivmesi s″(t) = 9,8 metre/saniye². Newton'un hareket yasaları bu dille yazıldı.</p> <p>Sınırda dosyasında adı geçen Weierstrass, 1872'de her noktada sürekli ama hiçbir noktada türevlenemeyen bir fonksiyon tanımladı. Grafiği ne kadar büyütülürse büyütülsün, her yerinde yeni köşeler çıkar. O güne kadar birçok matematikçi sürekli eğrilerin çoğu yerde teğeti olduğunu düşünüyordu. Yağız'ın iddiasının en güçlü karşı örneği budur.</p> </details> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Okuma Evi Projesi</h2> <p>Bir bardak sıcak suyun sıcaklığını bir termometreyle her 2 dakikada bir, 20 dakika boyunca ölç ve tabloya yaz. Her iki ölçüm arasındaki ortalama soğuma hızını hesapla. Soğuma hızı zamanla nasıl değişiyor? Grafiğini çiz ve 10. dakikada eğriye bir teğet çizerek o andaki soğuma hızını tahmin et.</p> <<gorevIsareti>> <div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Okuma Evi'ne dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. Ortalama değişim hızı kesenin eğimi; anlık değişim hızı, h → 0 iken bu eğimin limiti, yani teğetin eğimi.<</konus>> <<alistirma "l12d6-anlik" "L12D6_S2a">>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Parçalı ya da mutlak değerli fonksiyonda önce sürekliliğe bak. Sonra iki parçanın eğimini, yani soldan ve sağdan türevi karşılaştır: Eşitse türev vardır.<</konus>> <<alistirma "l12d6-turevli" "L12D6_S3a">>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Toplamda türevleri topla; çarpımda f′ · g + f · g′; bölümde (f′ · g − f · g′) / g². Negatif sayıları çarparken parantezi unutma.<</konus>> <<alistirma "l12d6-kurallar" "L12D6_S4a">>

<<sahne "assets/bg/l12s-bodrum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bileşkede önce içteki değeri bul. Dıştakinin türevini o değerde hesapla, sonra içtekinin türeviyle çarp.<</konus>> <<alistirma "l12d6-zincir" "L12D6_Iz">>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L12-D7"] to $ilerleme["L12-D7"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.l12d7hazirlik to 0>> <<konus "mizan">>Katalog günlüğü, 12 Nisan, saat 9.00. YKS'ye üç ay kaldı. Avlunun öbür ucunda yeni deponun duvarları yükseldi. Bu hafta deponun son çizimi bitecek: raflar.<</konus>> <<konus "rifat">>Rafların maketini tezgâhta yaptım. Çelik profil pahalı; elimizde her bölme için 12 metre profil var, fazlası yok. Bölmeyi nasıl kesersem en çok kutu sığar?<</konus>> <<konus "sebnem">>Kutuların tabanı çeyrek metrekare. Bir bölmeye kaç kutu sığarsa o kadar az raf alırız. Ölçmeden kesmeyelim.<</konus>> <<konus "yagiz">>Önce küçük bir örnek. Bade okulun bahçesine bir sebze tarhı yapıyor; Rıfat Usta'dan 40 metre tel istemiş.<</konus>> <<set _s to { soru: "40 metre telle dikdörtgen bir bahçenin çevresi çevrilecek. Bahçenin alanı en çok kaç metrekare olabilir?", secenekler: [ { metin: "100 m²; kenarlar 10 metre olunca, yani bahçe kare olunca.", dogru: true, geri: "Doğru. Bir kenar x ise öbürü 20 − x; alan x(20 − x). x = 10 için 100 m². 9 ile 11 metrelik bahçe 99 m², 5 ile 15 metrelik bahçe yalnız 75 m². Bu dosyada en iyi değeri türevle bulacağız." }, { metin: "Her dikdörtgenin alanı aynı; tel 40 metre olduğuna göre alan değişmez.", geri: "Çevre aynı, alan değil: 5 ile 15 metrelik bahçe 75 m², 10 ile 10 metrelik bahçe 100 m²." }, { metin: "400 m²; 40 · 10.", geri: "Çevre 40 ise iki kenarın toplamı 20. Kenarlar 10 ile 10 olunca alan 100 m²." }, { metin: "Bahçe ne kadar uzun olursa alan o kadar büyür.", geri: "Çok uzun bir bahçe çok dar olur: 19 ile 1 metrelik bahçenin alanı 19 m²." } ], sonra: "L12D7_Kopru" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "bade">>Kenarları tek tek denedim; kare en büyük çıktı. Ama her problemde hepsini deneyemeyiz. Rıfat Usta'nın rafında hiç deneyemeyiz; profil bir kez kesilince geri gelmez.<</konus>> <<konus "yagiz">>Değişim Hızı dosyasında türevi öğrendik. Alan en büyükken eğri tepe yapıyor; tepede teğet yatay olmalı.<</konus>> <<konus "mizan">>Önce türevi ve karesel fonksiyonun tepe noktasını hatırlayalım.<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L12D7_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "f(x) = 2x³ − 5x ise f′(1) kaçtır?", secenekler: [ { metin: "1", dogru: true, geri: "Doğru. f′(x) = 6x² − 5; f′(1) = 6 − 5 = 1." }, { metin: "−3", geri: "−3, f(1) değeri: 2 − 5. Türev için önce f′(x) = 6x² − 5 bulunur." }, { metin: "6", geri: "x³ teriminin türevi 3x²; katsayıyla 6x². Ama −5x teriminin türevi −5 unutulmuş." }, { metin: "11", geri: "−5x teriminin türevi −5; f′(1) = 6 − 5." } ], sayac: "l12d7hazirlik", sonra: "L12D7_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "y = −x² + 6x + 1 parabolünün tepe noktasının apsisi kaçtır?", secenekler: [ { metin: "3", dogru: true, geri: "Doğru. Tepe noktası x = −b / 2a = −6 / (−2) = 3 noktasında. Türevle de: y′ = −2x + 6 = 0 ise x = 3." }, { metin: "−3", geri: "−b / 2a = −6 / (−2); iki negatifin bölümü pozitif." }, { metin: "6", geri: "6, b katsayısı. Tepe noktası için 2a sayısına bölünür: −6 / (−2) = 3." }, { metin: "10", geri: "10, tepe noktasının ordinatı: y(3) = −9 + 18 + 1. Apsis 3." } ], sayac: "l12d7hazirlik", sonra: "L12D7_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "f(x) = (x² + 3)² ise f′(1) kaçtır?", secenekler: [ { metin: "16", dogru: true, geri: "Doğru. Zincir kuralıyla f′(x) = 2(x² + 3) · 2x. x = 1 için 2 · 4 · 2 = 16." }, { metin: "8", geri: "İçteki fonksiyonun türevi 2x unutulmuş: 2(x² + 3) · 2x." }, { metin: "4", geri: "4, x = 1 için içteki değer. f′(1) = 2 · 4 · 2." }, { metin: "2", geri: "Yalnız içteki türev alınmış. Dıştakinin türevi 2u, içtekinin türevi 2x; ikisi çarpılır." } ], sayac: "l12d7hazirlik", sonra: "L12D7_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.l12d7hazirlik >= 2>><<goto "L12D7_Hatirlatma">><<else>><<goto "L12D7_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Önceki dosyalardan senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>> <div class="panel belge hatirlatma-belgesi"> <h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3> <details open><summary>Türev kuralları</summary><p>xⁿ fonksiyonunun türevi n · xⁿ⁻¹. Sabitin türevi 0. Toplamın türevi türevlerin toplamı; bir sabitle çarpılmış fonksiyonun türevi, sabit çarpı türev.</p></details> <details><summary>Parabolün tepe noktası</summary><p>y = ax² + bx + c parabolünün tepe noktası x = −b / 2a noktasındadır. a negatifse kollar aşağı bakar; tepe noktasında en büyük değer vardır. Bu noktada teğet yataydır: y′ = 2ax + b = 0.</p></details> <details><summary>Zincir kuralı</summary><p>Bileşkenin türevi: [f(g(x))]′ = f′(g(x)) · g′(x). Önce dıştakinin türevi içteki değerde hesaplanır, sonra içtekinin türeviyle çarpılır.</p></details> </div> <div class="devam"><<button "Depoya geç ▸" "L12D7_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 10.00. Yeni deponun nem alıcısı dün bir gün boyunca deneme için çalıştı. Kaydı bir eğri olarak ekrana çizdim.<</konus>> <<konus "yagiz">>Eğri bir yükseliyor, bir alçalıyor. Türev bize her noktada eğrinin yönünü söylemeli.<</konus>> <<konus "bade">>Teğetin eğimi pozitifse eğri yükseliyor, negatifse alçalıyor. Tepede ve çukurda da yatay. Deneyelim.<</konus>> <<set _c to { id: "l12d7-s1a", cikti: "MAT.12.4.8", asamalar: [ { tur: "isaret", fonk: { f: "x ^ 3 - 3 * x", yazi: "f(x) = x³ − 3x" }, pencere: [-2.5, 2.5, -4, 4], noktalar: [{ x: -1.8, ad: "A" }, { x: -1, ad: "B" }, { x: 0.4, ad: "C" }, { x: 1, ad: "D" }, { x: 1.6, ad: "E" }], yonerge: "Her noktada kısa bir teğet çizili. Teğetin eğiminin işaretini seç: Eğri sağa doğru yükseliyorsa pozitif, alçalıyorsa negatif, teğet yataysa sıfır.", tamam: "A ve E noktalarında eğri yükseliyor: f′ pozitif. C noktasında alçalıyor: f′ negatif. B tepe, D çukur; ikisinde de teğet yatay, f′ = 0. f′ eğrinin değerini değil, yönünü söylüyor." }, { tur: "eslestir", ogeler: [ { fonk: { f: "x ^ 2 - 2 * x", yazi: "f₁(x) = x² − 2x" }, turev: { f: "2 * x - 2", yazi: "2x − 2" } }, { fonk: { f: "-(x ^ 2) / 2 + 2", yazi: "f₂(x) = −x² / 2 + 2" }, turev: { f: "-x", yazi: "−x" } }, { fonk: { f: "x ^ 3 / 3 - x", yazi: "f₃(x) = x³ / 3 − x" }, turev: { f: "x ^ 2 - 1", yazi: "x² − 1" } } ], pencere: [-3, 3, -4, 4], turevPencere: [-3, 3, -4, 4], yonerge: "Üstte üç f grafiği, altta karışık sırada üç f′ grafiği var. f′ grafiği, f grafiğinin artan olduğu yerde eksenin üstünde, azalan olduğu yerde altında olmalı; f tepe ya da çukur yaptığı yerde f′ ekseni keser.", tamam: "f₁ çukurunu x = 1 noktasında yapıyor; türevi orada ekseni kesen artan doğru. f₂ tepesini x = 0 noktasında yapıyor; türevi orada ekseni kesen azalan doğru. f₃ iki kez dönüyor; türevi ekseni iki noktada kesen parabol." } ], soruYonerge: "Grafiklere bakarak soruları cevapla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Yağız: “C noktasında f′ negatif. Demek ki o saatte nem negatifmiş.” Ne dersin?", secenekler: [ { metin: "Yanlış; f′ negatifse f azalıyor demektir. Nem o saatte düşüyordu ama değeri negatif olmak zorunda değil.", dogru: true, neden: "Doğru. Türevin işareti fonksiyonun yönünü verir, değerinin işaretini değil." }, { metin: "Doğru; türev negatifse fonksiyon da negatiftir.", neden: "f(x) = 10 − x fonksiyonunu düşün: Türevi −1, ama f(2) = 8 pozitif." }, { metin: "Yanlış; C noktasında f′ sıfırdır.", neden: "C noktasında eğri alçalıyor; teğet yatay değil. f′(0,4) = 3 · 0,16 − 3 = −2,52." } ] }, { tur: "secim", soru: "Bir f′ grafiği [1, 3] aralığında x ekseninin üstünde. f için ne söylenebilir?", secenekler: [ { metin: "f bu aralıkta artandır.", dogru: true, neden: "Doğru. Türev pozitifse teğetlerin eğimi pozitif; eğri sağa doğru yükselir." }, { metin: "f bu aralıkta pozitiftir.", neden: "f′ pozitifliği f değerinin pozitif olduğunu değil, f değerinin arttığını söyler." }, { metin: "f bu aralıkta sabittir.", neden: "Sabit fonksiyonun türevi sıfırdır; f′ grafiği eksenin üstünde değil, eksen üzerinde olurdu." } ] } ], tamam: "f ile f′ arasındaki bağ kuruldu.", onerme: { id: "l12d7-f-turev", metin: "Bir aralıkta f′(x) > 0 ise f o aralıkta artan, f′(x) < 0 ise azalandır. f′ işareti f fonksiyonunun değerinin işaretini değil, yönünü verir. f grafiğinin tepe ve çukurlarında teğet yataydır; orada f′ grafiği x eksenini keser." }, sonra: "L12D7_S1b" }>> <<tasarimMasasi _c>>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "rifat" "dusunceli">>Ben bunu rendeden bilirim. Cilt kapağının tahtasında kabarık bir yer olunca rende yokuş yukarı giderken zorlanır, tepeyi geçince kayar. Tepede bir an durur.<</konus>> <<konus "bade">>O an teğetin yatay olduğu an. Raf ölçüsünde aradığımız da öyle bir tepe olacak.<</konus>> <<konus "mizan">>Fonksiyon ile türevinin ilişkisini pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D7_P1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 11.30. Yasemin Hoca yeni deponun ısıtıcısını deniyor; sıcaklık kaydı ekranda.<</konus>> <<konus "yasemin">>Sıcaklık bir yükseliyor, bir düşüyor. En sıcak ve en serin anları bilmem gerek; Şebnem Hanım'ın dediği gibi, kâğıt ani değişimi sevmez.<</konus>> <<konus "yagiz">>Önce bir örnek fonksiyonla deneyelim. Türevin sıfır olduğu yerleri bulup işaret tablosu kuralım; işaret değiştiği yerde tepe ya da çukur var.<</konus>> <<set _c to { id: "l12d7-s2a", cikti: "MAT.12.4.8", asamalar: [ { tur: "tablo", fonk: { f: "x ^ 3 - 3 * x ^ 2 - 9 * x + 5", yazi: "f(x) = x³ − 3x² − 9x + 5" }, turev: { yazi: "f′(x) = 3x² − 6x − 9 = 3(x + 1)(x − 3)" }, kritik: [-1, 3], pencere: [-3, 5.5, -30, 20], yonerge: "Türevin kökleri −1 ve 3. Her aralıkta f′ işaretini, her kritik noktada da f fonksiyonunun ne yaptığını seç.", tamam: "f′ işareti +, −, + sırasıyla gidiyor. x = −1 noktasında + değerden − değere geçiyor: yerel en büyük, f(−1) = 10. x = 3 noktasında − değerden + değere geçiyor: yerel en küçük, f(3) = −22." }, { tur: "tablo", fonk: { f: "x ^ 3", yazi: "g(x) = x³" }, turev: { yazi: "g′(x) = 3x²" }, kritik: [0], pencere: [-2, 2, -8, 8], yonerge: "g′(0) = 0. Peki 0 noktası bir tepe ya da çukur mu? İşaret tablosuna bak.", tamam: "g′(x) = 3x², 0 noktasının iki yanında da pozitif. İşaret değişmiyor: g hep artıyor; 0 noktasında teğet yatay ama tepe ya da çukur yok." } ], soruYonerge: "İşaret tablolarına bakarak soruları cevapla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "f fonksiyonunun yerel en büyük değeri ile yerel en küçük değeri arasındaki fark kaçtır?", secenekler: [ { metin: "32; f(−1) − f(3) = 10 − (−22).", dogru: true, neden: "Doğru. Yerel en büyük değer 10, yerel en küçük değer −22." }, { metin: "4; 3 − (−1).", neden: "4, kritik noktaların apsisleri arasındaki fark. Soru değerlerin farkını soruyor." }, { metin: "12; 10 + (−22) sayısının mutlak değeri.", neden: "Fark için çıkarma yapılır: 10 − (−22) = 32." } ] }, { tur: "secim", soru: "Bir fonksiyonun bir noktada yerel en büyük değeri olması için ne yeterlidir? (f türevlenebilir)", secenekler: [ { metin: "f′ o noktada sıfır olsun ve işareti + değerden − değere geçsin.", dogru: true, neden: "Doğru. Önce artan sonra azalan bir fonksiyon o noktada tepe yapar." }, { metin: "f′ o noktada sıfır olsun; bu yeter.", neden: "g(x) = x³ örneği: g′(0) = 0 ama 0 noktasında tepe yok." }, { metin: "f′ o noktada pozitif olsun.", neden: "f′ pozitifse f o noktada artıyor; tepe olamaz." } ] } ], tamam: "İşaret tablosu kuruldu.", onerme: { id: "l12d7-ekstremum", metin: "f′(a) = 0 olan noktalar kritik noktadır. f′ işareti a noktasında + değerden − değere geçiyorsa f(a) yerel en büyük, − değerden + değere geçiyorsa yerel en küçük değerdir. İşaret değişmiyorsa a noktasında ekstremum yoktur." }, sonra: "L12D7_S2b" }>> <<tasarimMasasi _c>>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "yagiz">>x³ özel bir durum. Bence türevin sıfır olduğu her yerde fonksiyon döner: Ya tepe ya çukur. Hızlı yol bu: Türevi sıfırla, bulduğun nokta en büyük değerdir.<</konus>> <<konus "mizan">>Bir iddiayı çürütmek için tek bir karşı örnek yeter. Aşağıdakilerden hangisi Yağız'ın iddiasını çürütür?<</konus>> <<set _i to { id: "l12d7-s2b", cikti: "MAT.12.4.8", mod: "aksine", kim: "yagiz", iddiaEtiketi: "Yağız'ın iddiası", iddia: "f′(a) = 0 ise f fonksiyonunun x = a noktasında yerel en büyük ya da yerel en küçük değeri vardır.", adaylar: [ { metin: "f(x) = x², x = 0 noktasında", sonuc: "f′(0) = 0; yerel en küçük", aciklama: "Türev − değerden + değere geçiyor; 0 noktasında çukur var. İddiaya uyuyor." }, { metin: "f(x) = −x², x = 0 noktasında", sonuc: "f′(0) = 0; yerel en büyük", aciklama: "Türev + değerden − değere geçiyor; 0 noktasında tepe var. İddiaya uyuyor." }, { metin: "f(x) = x³, x = 0 noktasında", sonuc: "f′(0) = 0; ekstremum yok", aksine: true, aciklama: "f′(x) = 3x² iki yanda da pozitif; fonksiyon hep artıyor. Türev sıfır ama tepe ya da çukur yok. İddia çürüdü." }, { metin: "f(x) = x³ − 3x, x = 1 noktasında", sonuc: "f′(1) = 0; yerel en küçük", aciklama: "Türev − değerden + değere geçiyor; çukur var. İddiaya uyuyor." } ], ipucu: "Karşı örnekte türev sıfır olmalı ama işaret değişmemeli. Tasarım Masası'ndaki ikinci tabloya bak.", hukum: { soru: "İddianın tersine bak: “f türevlenebilir ve x = a noktasında yerel en büyük ya da en küçük değeri varsa f′(a) = 0 olur.” Bu cümle için ne söylenebilir?", secenekler: [ { metin: "Doğrudur: Tepe ya da çukurda solda ve sağda eğimin işareti ters; türev varsa iki yandan gelen eğimler ancak 0 sayısında buluşur.", dogru: true, neden: "Doğru. Türevlenebilen fonksiyonda ekstremum noktasında f′ = 0 olmak zorunda; ama f′ = 0 ekstremum için yetmez." }, { metin: "Yanlıştır: Bir iddia yanlışsa tersi de yanlıştır.", neden: "Bir önermenin tersi ayrı bir önermedir. Burada iddia yanlış, tersi doğru." }, { metin: "Yanlıştır: Tepe noktasında türev her zaman pozitiftir.", neden: "Tepeye kadar türev pozitif, tepeden sonra negatif. Türev varsa tepede ikisinin arasında kalan tek değer 0." } ] }, tamam: "Yağız başını salladı: “Tamam. Türev sıfırsa yalnızca aday var; asıl karar işaret tablosunda.”", onerme: { id: "l12d7-ekstremum-aksine", metin: "f′(a) = 0 olması yerel ekstremum için yetmez: f(x) = x³ için f′(0) = 0 ama 0 noktasında ekstremum yoktur. Tersi doğrudur: Türevlenebilen bir fonksiyonun yerel ekstremum noktasında türevi sıfırdır. Kritik nokta yalnız adaydır; karar, türevin işaret değiştirip değiştirmediğine bakılarak verilir." }, sonra: "L12D7_S2c" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "yasemin">>Isıtıcının kaydında da aynısını yapacağım. Türevin işaret değiştirdiği anlar, deponun en sıcak ve en serin anları. Şebnem Hanım'a ikisini de yazıp vereceğim.<</konus>> <<konus "rifat">>Benim işim raf. Tepe ve çukuru bulmayı öğrendik; şimdi ölçüyü seçmeye geçelim.<</konus>> <<konus "mizan">>Yerel en büyük ve en küçük değerleri pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D7_P2">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 13.00. Bade, okuldaki tarhtan sonra Okuma Evi'nin arka duvarının önüne de küçük bir bahçe yapmak istiyor. Duvar bahçenin bir kenarı olacak; öbür üç kenara 40 metre çit çekilecek.<</konus>> <<konus "bade">>Duvara dik iki kenar x metre ise duvara paralel kenar 40 − 2x metre. Alan A(x) = x(40 − 2x). Okuma salonunun penceresinden bakınca çiçek görünsün istiyorum.<</konus>> <<konus "yagiz">>Kaydırıcıyla x değerini değiştirelim; teğetin yatay olduğu yeri arayalım.<</konus>> <<set _c to { id: "l12d7-s3a", cikti: "MAT.12.4.9", asamalar: [ { tur: "eniyile", fonk: { f: "x * (40 - 2 * x)", yazi: "A(x) = x(40 − 2x): duvara dik kenar x metre olan bahçenin alanı (m²)" }, aralik: [1, 19, 0.5], baslangic: 4, pencere: [0, 20, 0, 240], xAd: "dik kenar (m)", yAd: "alan", birim: "m²", sekil: { tur: "dikdortgen", en: "40 - 2 * x", boy: "x", enCok: 40, birim: "m" }, alanlar: [ { etiket: "Alanı en büyük yapan x değeri (m)", dogru: 10, ipucu: "A′(x) = 40 − 4x. Teğetin eğimi hangi x için 0 oluyor?" }, { etiket: "En büyük alan (m²)", dogru: 200, ipucu: "A(10) = 10 · (40 − 20)." }, { etiket: "Bu durumda duvara paralel kenar", secenekler: [["2", "Dik kenarın 2 katı"], ["1", "Dik kenara eşit: bahçe kare"], ["4", "Dik kenarın 4 katı"]], dogru: "2", ipucu: "Paralel kenar 40 − 2 · 10 metre." } ], yonerge: "Kaydırıcıyla dik kenarı değiştir. Grafikte alan ve teğet, şekilde bahçenin kuşbakışı görünüşü var. Teğetin yatay olduğu yeri bul, kutuları doldur.", tamam: "A′(x) = 40 − 4x; x = 10 için sıfır. Türev x < 10 için pozitif, x > 10 için negatif: x = 10 noktasında en büyük alan, 200 m². Duvar olunca en iyi bahçe kare değil; paralel kenar dik kenarın 2 katı." }, { tur: "eniyile", fonk: { f: "2 * x ^ 2 + 4000 / x", yazi: "S(r) / π = 2r² + 4000 / r: hacmi 2000π cm³ olan kapalı tüpün yüzey alanının π sayısına bölümü" }, aralik: [3, 20, 0.5], baslangic: 5, pencere: [2, 21, 400, 1500], xAd: "r (cm)", yAd: "S / π", sekil: { tur: "silindir", r: "x", h: "2000 / x ^ 2", enCok: 60 }, alanlar: [ { etiket: "Malzemeyi en az yapan yarıçap r (cm)", dogru: 10, ipucu: "S′(r) / π = 4r − 4000 / r². Sıfır olunca r³ = 1000." }, { etiket: "Bu yarıçapta tüpün yüksekliği h (cm)", dogru: 20, ipucu: "h = 2000 / r²." }, { etiket: "En az yüzey alanı kπ cm² ise k", dogru: 600, ipucu: "2 · 100 + 4000 / 10." } ], yonerge: "Harita tüpü kapalı bir silindir; hacmi 2000π cm³ olmalı. Yarıçapı değiştirince yükseklik de değişiyor: h = 2000 / r². Malzemenin en az olduğu yarıçapı bul.", tamam: "S′(r) = 0 ise r = 10 cm, h = 20 cm. Yükseklik çapa eşit; yüzey alanı 600π cm². Çok ince tüp çok uzun, çok kalın tüp çok geniş kapak ister; en az malzeme ikisinin arasında." } ], soruYonerge: "Eniyileme adımlarını düşün.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Bir eniyileme probleminde ilk iş nedir?", secenekler: [ { metin: "Eniyilenecek büyüklüğü tek bir değişkenin fonksiyonu olarak yazmak ve değişkenin hangi aralıkta olabileceğini belirlemek.", dogru: true, neden: "Doğru. Bahçede A(x) = x(40 − 2x), 0 < x < 20; tüpte h = 2000 / r² yazıp S yalnız r cinsinden yazıldı." }, { metin: "Türevi hemen sıfıra eşitlemek.", neden: "Önce fonksiyon kurulmalı. İki değişkenli bir alanın türevi tek değişkenle alınamaz." }, { metin: "Bütün değerleri tek tek denemek.", neden: "Deneme fikir verir ama tam değeri türev verir: A′(x) = 0." } ] }, { tur: "secim", soru: "Bade: “Duvar olmasaydı 40 metre çitle en büyük bahçe kare olurdu. Duvar varken de kare olmalı.” Ne dersin?", secenekler: [ { metin: "Yanlış; duvar bir kenarı bedavaya veriyor. Çit üç kenara yetmeli ve en iyi bahçe 10 ile 20 metre çıkıyor.", dogru: true, neden: "Doğru. Kare bahçe (x = 40 / 3) alanı yaklaşık 177,8 m²; 200 m² değerinden küçük." }, { metin: "Doğru; çevresi sabit dikdörtgenler arasında en büyüğü her zaman karedir.", neden: "Bu kural dört kenarın da çitle çevrildiği durum için. Burada çit üç kenarda; fonksiyon değişti." }, { metin: "Doğru; duvar alanı etkilemez.", neden: "Duvar, çitin bir kenara harcanmamasını sağlıyor; fonksiyon x(40 − 2x) oluyor." } ] } ], tamam: "Bahçe ve tüp eniyilendi.", onerme: { id: "l12d7-eniyileme", metin: "Eniyileme: Büyüklüğü tek değişkenli bir fonksiyon olarak yaz, değişkenin aralığını belirle, türevin sıfır olduğu noktaları bul ve işaret tablosuyla en büyük ya da en küçük değeri seç. Duvar önündeki 40 metre çitli bahçede en büyük alan 200 m² (10 ile 20 metre); hacmi sabit kapalı silindirde malzeme yükseklik çapa eşitken en azdır." }, sonra: "L12D7_S3b" }>> <<tasarimMasasi _c>>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "bade" "gururlu">>200 metrekare! Kareyi deneseydim 178 metrekarede kalacaktım. Bunu kulübün sayfasına yazacağım.<</konus>> <<konus "sebnem">>Harita tüplerini de 10 santimetre yarıçapla sipariş ediyorum. Mahallenin eski haritaları ve Seniha'nın 1947 salon planı rulo hâlinde onlarda duracak. Aynı hacim, en az karton.<</konus>> <<konus "mizan">>Alan ve hacimde en büyük ve en küçük değeri pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D7_P3">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 15.00. Turgut Bey derneğin bütçe defterini açtı. Yeni deponun bir yıllık gideri için okuma salonunda bir bağış gecesi düzenlenecek. Avluya ileride ikinci, küçük bir depo da yapılacak; gelecek bağışlar için.<</konus>> <<konus "turgut">>Geçen bahar bilet 100 liraydı, 300 kişi geldi. Bade'nin anketine göre bilet x lira olursa 500 − 2x kişi gelir. Bileti kaç lira yapalım?<</konus>> <<konus "yagiz">>Bilet pahalı olursa gelen azalır, ucuz olursa kasaya az para girer. Gelir ikisinin çarpımı: Bir yerde tepe yapmalı.<</konus>> <<set _c to { id: "l12d7-s4a", cikti: "MAT.12.4.9", asamalar: [ { tur: "eniyile", fonk: { f: "x * (500 - 2 * x)", yazi: "G(x) = x(500 − 2x): bilet x lira olunca bağış gecesinin geliri (TL)" }, aralik: [20, 230, 5], baslangic: 50, pencere: [0, 250, 0, 35000], xAd: "bilet (TL)", yAd: "gelir", birim: "TL", alanlar: [ { etiket: "Geliri en büyük yapan bilet fiyatı (TL)", dogru: 125, ipucu: "G′(x) = 500 − 4x." }, { etiket: "Bu fiyatta gelecek kişi sayısı", dogru: 250, ipucu: "500 − 2 · 125." }, { etiket: "En büyük gelir (TL)", dogru: 31250, ipucu: "125 · 250." } ], yonerge: "Kaydırıcıyla bilet fiyatını değiştir. Gelir grafiğinin tepesinde teğet yatay olur.", tamam: "G′(x) = 500 − 4x; x = 125 için sıfır. Bilet 125 lira olunca 250 kişi gelir; gelir 31 250 lira. Geçen yılın 100 liralık fiyatında gelir 30 000 liraydı." }, { tur: "eniyile", fonk: { f: "2 * x ^ 2 + 4000 / x", yazi: "C(x) = 2x² + 4000 / x: taban kenarı x metre olan 500 m³ deponun maliyeti (bin TL)" }, aralik: [4, 16, 0.5], baslangic: 6, pencere: [3, 17, 500, 1100], xAd: "taban kenarı (m)", yAd: "maliyet", birim: "bin TL", sekil: { tur: "dikdortgen", en: "x", boy: "500 / x ^ 2", enCok: 32, birim: "m" }, alanlar: [ { etiket: "Maliyeti en az yapan taban kenarı (m)", dogru: 10, ipucu: "C′(x) = 4x − 4000 / x². Sıfır olunca x³ = 1000." }, { etiket: "Bu durumda deponun yüksekliği (m)", dogru: 5, ipucu: "h = 500 / x²." }, { etiket: "En az maliyet (bin TL)", dogru: 600, ipucu: "2 · 100 + 4000 / 10." } ], yonerge: "Küçük depo kare tabanlı, hacmi 500 m³. Taban ve tavanın metrekaresi 1 bin lira, yalıtımlı duvarların metrekaresi 2 bin lira. Şekilde deponun yandan görünüşü var. En ucuz ölçüyü bul.", tamam: "C′(x) = 4x − 4000 / x² = 0 ise x = 10 m, h = 5 m. Maliyet 600 bin lira. Duvarlar pahalı olduğu için en iyi depo basık: Yükseklik taban kenarının yarısı." } ], soruYonerge: "Sonuçları bütçeye bağla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Turgut Bey: “Bileti 200 lira yaparsak daha çok kazanırız.” Ne dersin?", secenekler: [ { metin: "Yanlış; 200 liralık bilete 100 kişi gelir, gelir 20 000 lira. x > 125 için G′(x) < 0: Fiyat arttıkça gelir azalıyor.", dogru: true, neden: "Doğru. Gelir fiyatla değil, fiyat ile kişi sayısının çarpımıyla belirleniyor." }, { metin: "Doğru; bilet ne kadar pahalıysa gelir o kadar büyük.", neden: "Fiyat arttıkça gelen kişi azalıyor: G(200) = 200 · 100 = 20 000." }, { metin: "Fark etmez; gelir hep 31 250 lira.", neden: "Gelir fiyata bağlı: G(100) = 30 000, G(200) = 20 000." } ] }, { tur: "secim", soru: "Duvarların metrekaresi de 1 bin lira olsaydı en ucuz 500 m³ depo nasıl olurdu?", secenekler: [ { metin: "Küp biçimli; bütün yüzler aynı fiyatta olunca C(x) = 2x² + 2000 / x ve en az değer x³ = 500 için. Bu durumda h = x.", dogru: true, neden: "Doğru. C′(x) = 4x − 2000 / x² = 0 ise x³ = 500; h = 500 / x² = x. Duvar pahalılaşınca depo basıklaşıyor." }, { metin: "Yine 10 ile 5 metre.", neden: "Fiyatlar değişince fonksiyon değişir: C(x) = 2x² + 2000 / x." }, { metin: "Çok yüksek ve dar bir kule.", neden: "Dar kule çok duvar ister; yüzey alanı büyür." } ] } ], tamam: "Bütçe eniyilendi.", onerme: { id: "l12d7-butce", metin: "Gelir, fiyat ile satış miktarının çarpımıdır; satış fiyata bağlıysa gelir bir tepe noktasında en büyük olur. Bağış gecesinde en iyi bilet 125 lira (gelir 31 250 lira). Kare tabanlı 500 m³ depo, duvarlar tabanın iki katı pahalıyken 10 ile 5 metre ölçüsünde en ucuzdur (600 bin lira)." }, sonra: "L12D7_S4b" }>> <<tasarimMasasi _c>>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "turgut">>125 lira. Geçen bahardan 1 250 lira fazla, üstelik salon 50 kişi daha rahat olacak. Afişleri Bade'ye bırakıyorum.<</konus>> <<konus "rifat">>Küçük depoyu da 10 metreye 5 metre çizerim. Şimdi sıra benim raflarda.<</konus>> <<konus "mizan">>Gerçek yaşam problemlerini pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D7_P4">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 17.00. Rıfat Usta'nın maketi tezgâhta, cilt presinin yanında. Her raf bölmesinin derinliği x metre, eni y metre. Bölmenin iskeleti için 3 derinlik çubuğu ve 2 en çubuğu gerekiyor; toplam profil 12 metre: 3x + 2y = 12.<</konus>> <<konus "rifat">>Maketi 3 metre derinlikle yaptım; derin raf çok kutu alır diye düşündüm. Kutuların tabanı çeyrek metrekare. Profili yarın sipariş edeceğim; ondan sonra değiştiremeyiz.<</konus>> <<konus "sebnem">>Bölmenin taban alanı ne kadar büyükse o kadar kutu. Bakalım 3 metre en iyisi mi?<</konus>> <<set _c to { id: "l12d7-iz", cikti: "MAT.12.4.9", asamalar: [ { tur: "eniyile", fonk: { f: "x * (12 - 3 * x) / 2", yazi: "A(x) = x(12 − 3x) / 2: derinliği x metre olan raf bölmesinin taban alanı (m²)" }, aralik: [0.5, 3.5, 0.25], baslangic: 3, pencere: [0, 4, 0, 7], xAd: "derinlik (m)", yAd: "alan", birim: "m²", sekil: { tur: "dikdortgen", en: "(12 - 3 * x) / 2", boy: "x", enCok: 6, birim: "m" }, alanlar: [ { etiket: "Alanı en büyük yapan derinlik x (m)", dogru: 2, ipucu: "A′(x) = (12 − 6x) / 2 = 6 − 3x." }, { etiket: "Bu durumda bölmenin eni y (m)", dogru: 3, ipucu: "y = (12 − 3x) / 2." }, { etiket: "Bir bölmeye sığan kutu sayısı", dogru: 24, ipucu: "En büyük alan 2 · 3 = 6 m²; her kutu 0,25 m²." } ], yonerge: "Maketin derinliği 3 metre. Kaydırıcıyla derinliği değiştir; şekilde bölmenin kuşbakışı görünüşü var. Teğetin yatay olduğu derinliği bul.", tamam: "A′(x) = 6 − 3x; x = 2 için sıfır. Derinlik 2 metre, en 3 metre olunca alan 6 m²: Bir bölmeye 24 kutu sığıyor. Maketteki 3 metre derinlikte alan 4,5 m², yani 18 kutu." } ], soruYonerge: "Sonuçları raf kararına bağla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Aynı 12 metre profille en iyi bölme, Rıfat Usta'nın maketinden kaç kutu fazla alır?", secenekler: [ { metin: "6 kutu; 24 − 18.", dogru: true, neden: "Doğru. Aynı malzemeyle üçte bir daha fazla kutu: Depodaki 40 bölmede 240 kutu daha." }, { metin: "1,5 kutu; 6 − 4,5.", neden: "1,5 alan farkı (m²). Her kutu 0,25 m²; 1,5 / 0,25 = 6 kutu." }, { metin: "Hiç; profil aynı olduğu için alan da aynı.", neden: "Profil aynı, alan değil: 3 metre derinlikte 4,5 m², 2 metrede 6 m²." } ] }, { tur: "secim", soru: "Şebnem Hanım tersini soruyor: “Bir bölmenin taban alanı 6 m² olacaksa en az kaç metre profil gerekir?” Profil L(x) = 3x + 12 / x. Ne bulunur?", secenekler: [ { metin: "x = 2 için 12 metre; L′(x) = 3 − 12 / x² sıfır olunca x = 2.", dogru: true, neden: "Doğru. Alan sabitken malzeme, malzeme sabitken alan aynı ölçüde en iyi değerini alıyor: 2 ile 3 metre." }, { metin: "x = 3 için 13 metre.", neden: "L(3) = 9 + 4 = 13; ama L′(3) pozitif. En küçük değer x = 2 noktasında: L(2) = 12." }, { metin: "Profil alandan bağımsızdır.", neden: "y = 6 / x yazılınca profil x değişkenine bağlı: L(x) = 3x + 12 / x." } ] }, { tur: "secim", soru: "x = 2 metrenin en büyük alanı verdiğinden nasıl emin olursun?", secenekler: [ { metin: "A′(x) = 6 − 3x; x < 2 için pozitif, x > 2 için negatif. İşaret + değerden − değere geçiyor; tanım aralığında başka kritik nokta yok.", dogru: true, neden: "Doğru. İşaret tablosu, tek kritik noktanın en büyük değer olduğunu gösteriyor." }, { metin: "A′(2) = 0 olduğu için; türev sıfırsa en büyüktür.", neden: "Türev sıfırsa yalnız aday var; x³ örneğini hatırla. İşaret değişimine bakılmalı." }, { metin: "Kaydırıcıda en yüksek nokta öyle göründüğü için.", neden: "Görüntü fikir verir; kesin karar türevin işaret tablosundan." } ] } ], tamam: "Raf tasarımı eniyilendi.", onerme: { id: "l12d7-raf", metin: "3x + 2y = 12 profilli raf bölmesinin taban alanı A(x) = x(12 − 3x) / 2; A′(x) = 6 − 3x. En büyük alan x = 2, y = 3 metrede 6 m² (24 kutu). Rıfat Usta'nın 3 metrelik maketi 4,5 m² (18 kutu). Alan 6 m² sabitken en az profil de aynı ölçüde: 12 metre." }, sonra: "L12D7_Not" }>> <<tasarimMasasi _c>>

<<sahne "assets/bg/l12s-avlu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "rifat" "dusunceli">>Kırk yıl derin raf yaptım. Derin raf çok alır sanıyordum; arka kutulara uzanmak da zordu zaten. Maketi 2 metre derinliğe çeviriyorum.<</konus>> <<if $arsiv.karar["L12-D4"] === "kaldir">> <<konus "rifat">>Atölyemde yaptığım son maket bu. Raflar kurulunca tezgâhımı boşaltacağım. Son kesimi sen yap, <<= $oyuncu.ad>>; ben tutarım.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L12-D4"] === "kucuk">> <<konus "rifat">>Depo küçüldü, atölyem yerinde kalıyor. Küçük depoda her kutunun yeri sayılı; maketi kendi camımın önünde değiştiriyorum.<</konus>> <<else>> <<konus "rifat">>Raflar kurulunca tezgâhım da deponun içindeki köşeye taşınacak. Köşeyi rafların yanına kendim çizdim. Maketi de kendi ellerimle değiştiriyorum.<</konus>> <</if>> <<konus "sebnem">>Derinlik 2 metre, en 3 metre. Bölme başına 24 kutu; maketten 6 kutu fazla, profil aynı. Ölçtüm, onaylıyorum.<</konus>> <<konus "mizan">>Saat 18.00. Şebnem Hanım bu sabah notun bir katını daha nemlendirip açmıştı. Mürekkep kurudu; Seniha'nın notunun yedinci satırı okunuyor.<</konus>> <<zehraNotu "L12-D7">> <<konus "sebnem">>“Bir gün bu raflar da yetmeyecek.” Haklı. Bugünkü ölçü bugünkü kutular için.<</konus>> <<konus "turgut">>Ölçüyü de hesabı da bırakacağız; arkamızdan gelen yeniden ölçsün.<</konus>> <<konus "bade" "mutlu">>Bir şey daha! <<= $oyuncu.ad>>, bu hafta on sekiz yaşına girdin. Belediye kamu oturumunun konuşmacı listesini açtı. Biz gönüllüler şimdiye kadar okulun adıyla yazılıyorduk; sen artık kendi adınla yazılabilirsin.<</konus>> <<konus "turgut" "gururlu">>Yedi yaşındayken ilk kartına adını kendin yazmak istemiştin. Bu formu da kendin doldur.<</konus>> <<konus "mizan">>Kayıt alındı. Kamu oturumu, konuşmacı listesi, gönüllülerden ilk ad: <<= $oyuncu.ad>>. Kendi adına.<</konus>> <<konus "yagiz">>Ben daha on yediyim; oturumda dinleyici sırasındayım. Ama benim aklım başka yerde. YKS'ye üç ay kaldı; dün akşamki denemede türev sorularının yarısını boş bıraktım.<</konus>> <div class="devam"><<button "Devam ▸" "L12D7_Forum">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-calisma-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 23.10. Masanda deneme kitapları, telefonunda üç mesaj. Okuma Evi'nin kapısı kapandı, ama soru seninle eve geldi.<</konus>> <<konus "turgut">>Deneme haftalarında Okuma Evi'ne ara ver. Bu üç ay senin; Okuma Evi seni bekler.<</konus>> <<konus "sebnem">>Haftada bir saat gel, kalanında çalış. Bir saat bile olsa bağ kopmasın. Kâğıt da insan da ani değişimi sevmez.<</konus>> <<konus "yagiz">>Bir çevrim içi çalışma grubu kurdum; akşamları birlikte soru çözüyoruz. Yalnız çalışmaktansa birlikte çalışmak daha kolay. Sen de gel.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu karar Okuma Evi'nin değil, senin. Ne düşünüyorsun, <<= $oyuncu.ad>>?<</konus>> <<kararAni "L12-D7" "L12D7_Kapanis">>

<<sahne "assets/bg/l12s-avlu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L12-D7"].bitti to true>> <<run setup.kanitEkle("L12-D7-muhur")>> <<if $arsiv.karar["L12-D7"] === "ara">> <<konus "turgut" "gururlu">>Anahtarın yerinde dursun. Sınavdan sonraki ilk sabah Okuma Evi'nin kapısını sen açarsın.<</konus>> <<konus "rifat">>Rafları ben kurarım. Döndüğünde ilk kutuyu sen koyarsın.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L12-D7"] === "grup">> <<konus "yagiz" "gururlu">>Gruba ekledim. Her akşam saat sekizde bir deneme sorusu atıyorum; bu akşamki türev sorusu. Türevi sıfır olan noktaya bu kez işaret tablosuyla bakacağım.<</konus>> <<konus "bade">>Ben de katılıyorum. Bir soruyu birine anlatınca insan onu iki kez öğreniyor.<</konus>> <<else>> <<konus "sebnem">>Cumartesi saat 10.00 senin saatin olsun. Bir saat raf, sonra eve. Deneme kitabını bodruma getirme.<</konus>> <<konus "rifat">>O bir saatte ilk rafları sen dizersin; 2 metre derinlik, kolay uzanırsın.<</konus>> <</if>> <<konus "mizan">>Bu, yedinci kayıt. Kanıt Panosu'na “Raf tasarımı” olarak ekledim: Türevin sıfır olduğu 2 metre derinlikte aynı profille bölme başına 24 kutu; maketten 6 kutu fazla. Seniha'nın notunun yedinci satırı da okundu.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "iz">></div> <h2>Yedinci Kayıt çözüldü</h2> <p>Raf tasarımı Kanıt Panosu'nda. Mustafa İnan'ın bilgin kartı galeriye eklendi.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?", varsayim: "l12d7-yansitma", secenekler: [ { metin: "f′ işaretinden f fonksiyonunun artıp azaldığını okumak.", geri: "f′ > 0 ise f artan, f′ < 0 ise azalan. Türev yönü verir, değerin işaretini değil." }, { metin: "İşaret tablosuyla yerel en büyük ve en küçük değer.", geri: "Türevin sıfır olduğu nokta yalnız adaydır; işaret değişiyorsa ekstremum vardır." }, { metin: "Gerçek bir problemi fonksiyona çevirip eniyilemek.", geri: "Büyüklüğü tek değişkenle yaz, aralığı belirle, türevi sıfırla, işaret tablosuyla doğrula." }, { metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." } ], sonra: "L12D7_Son" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Mustafa İnan</h3> <p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L12-D7"; }).metin>></p> </div> <div class="panel derin-dosya"> <details><summary>Derin Dosya: Petek, ışık ve ikinci türev</summary> <p>Arılar peteklerini altıgen yapar. Bir düzlemi eş ve düzgün çokgenlerle boşluksuz kaplamanın üç yolu var: üçgen, kare ve altıgen. Aynı alanı en kısa duvarla çeviren altıgendir. 1999'da Thomas Hales, düzlemi eşit alanlı parçalara bölmenin en az duvar isteyen yolunun altıgen petek olduğunu ispatladı. Arı en az mumla en çok bal saklıyor.</p> <p>Fermat, ışığın bir noktadan ötekine en kısa sürede gidilen yolu izlediğini söyledi. Hava ile suda hızlar farklı olunca bu yol düz bir çizgi değil, kırılan bir çizgidir. Süre fonksiyonunun türevini sıfıra eşitlemek, kırılma yasasını verir.</p> <p>Kritik noktanın tepe mi çukur mu olduğunu ikinci türev de söyler: f′(a) = 0 iken f″(a) < 0 ise eğri aşağı bükülüyor, orada yerel en büyük; f″(a) > 0 ise yukarı bükülüyor, yerel en küçük. Raf için A″(x) = −3: Bulduğumuz nokta gerçekten bir tepe.</p> </details> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Okuma Evi Projesi</h2> <p>Bir A4 kâğıdının dört köşesinden eşit kareler kesip kenarları katlayarak üstü açık bir kutu yap. Kesilen karenin kenarını 1, 2, 3, 4 ve 5 santimetre alarak beş kutu yap; her birinin hacmini hesapla ve tabloya yaz. Sonra V(x) = x(29,7 − 2x)(21 − 2x) fonksiyonunun türevini sıfıra eşitleyip en büyük hacmi veren x değerini bul. Ölçümlerin bu değere ne kadar yakın?</p> <<gorevIsareti>> <div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Okuma Evi'ne dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. f′ pozitifse f artan, negatifse azalan. f′ grafiği verilmişse eksenin üstü artan, altı azalan aralıktır.<</konus>> <<alistirma "l12d7-f-turev" "L12D7_S2a">>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Önce türevi sıfır yapan noktaları bul, sonra işaret tablosunu kur. + değerden − değere geçiş yerel en büyük, − değerden + değere geçiş yerel en küçük; işaret değişmiyorsa ekstremum yok.<</konus>> <<alistirma "l12d7-ekstremum" "L12D7_S3a">>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Büyüklüğü tek değişkenle yaz; koşulu kullanarak öbür değişkeni yok et. Değişkenin aralığını unutma: Kutunun kenarı sıfır ya da negatif olamaz.<</konus>> <<alistirma "l12d7-eniyileme" "L12D7_S4a">>

<<sahne "assets/bg/l12s-atolye.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Gelir, fiyat çarpı satış miktarı. Ortalama maliyet, toplam maliyetin üretim miktarına bölümü. Değişim hızında zincir kuralı: Zamana göre türev alırken içteki türevi unutma.<</konus>> <<alistirma "l12d7-uygulama" "L12D7_Iz">>

<<sahne "assets/bg/l12s-oturum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L12-D8"] to $ilerleme["L12-D8"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.l12d8hazirlik to 0>> <<konus "mizan">>Katalog günlüğü, 1 Haziran, saat 9.00. Deneme sınavları bitti; YKS'ye az kaldı. Belediyenin kamu oturumu 22 Haziran'da, üç hafta sonra. Yeri okuma salonu; sandalyeler bu sabah geldi.<</konus>> <<konus "turgut">>Herkes bir tabloyla gelecek. Belediye bütçe tablosuyla, Berrak Dijital kullanıcı sayılarıyla, devlet arşivi koruma koşullarıyla, mahalleli dilekçelerle.<</konus>> <<konus "bade" "endiseli">>Oturumun duyurusunu haber sayfasına koyarken belediyenin taslak raporunu gördüm. İlk cümlesi şu: “Okuyan yok.” Altında tek bir sayı var: Okuma salonunun ziyaretleri bir yılda yüzde 60 düşmüş.<</konus>> <<konus "yagiz">>Önce bir benzerine bakalım. Bir kentin kütüphanelerine gelenlerin sayısı bir yılda azalmış.<</konus>> <<set _s to { soru: "Bir kentin kütüphanelerine gelenlerin sayısı bir yılda azaldıysa kütüphaneler gereksiz mi oldu?", secenekler: [ { metin: "Tek yıla bakarak söylenemez; önceki yıllara, o yıl olağan dışı bir şey olup olmadığına ve başka verilere de bakmak gerekir.", dogru: true, geri: "Doğru. Bir yılın düşüşü bir eğilim değildir. O yıl kütüphaneler kapalı kalmış olabilir; kitap ödünç alanlar, çevrim içi kullananlar ya da yıllar içindeki değişim de veride görünmeli. Bu dosyada hazır verilerle kendi araştırmamızı kuracağız." }, { metin: "Evet; sayı azaldığına göre kütüphanelere gerek kalmadı.", geri: "Bir yıllık düşüş, yıllar içindeki eğilimi göstermez. O yıl ne olduğunu da bilmiyoruz." }, { metin: "Hayır; kütüphaneler her zaman gereklidir, veriye bakmaya gerek yok.", geri: "Görüş veriden bağımsız kalırsa oturumda kimseyi ikna edemez. Veriye bakıp ne söylediğini doğru okumak gerekir." }, { metin: "Ziyaretçi sayısı yarıya düşmediyse sorun yoktur.", geri: "Sorun bir eşikte değil, okumada: Tek yılın sayısı neyi anlatıyor, neyi anlatmıyor?" } ], sonra: "L12D8_Kopru" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-oturum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "yasemin">>Raporun sayısı yanlış olmayabilir. Ama hangi yılın sayısı? Hangi yılla karşılaştırılmış?<</konus>> <<konus "turgut">>Okuma salonunun ziyaret defterleri de, belge istekleri de bende. On yıllık defterler; her birini kendi elimle kapattım.<</konus>> <<konus "mizan">>Hepsini tabloya geçirdim. Araştırmaya başlamadan önce lisede öğrendiğin istatistik araçlarını hatırlayalım.<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L12D8_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-oturum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Beş ziyaretçinin salonda kalma süreleri (dakika): 30, 80, 50, 120, 60. Bu verinin ortancası kaçtır?", secenekler: [ { metin: "60", dogru: true, geri: "Doğru. Sıralı veri 30, 50, 60, 80, 120; ortadaki değer 60. Ortalama ise 340 / 5 = 68: 120 dakikalık uzun ziyaret ortalamayı yukarı çekiyor." }, { metin: "50", geri: "Önce sıralamak gerekir: 30, 50, 60, 80, 120. Ortadaki, yani üçüncü değer 60." }, { metin: "68", geri: "68 ortalama: 340 / 5. Ortanca sıralı verinin ortasındaki değer: 60." }, { metin: "90", geri: "90, en büyük ile en küçük değerin farkı: açıklık. Ortanca, sıralı verinin ortasındaki değer." } ], sayac: "l12d8hazirlik", sonra: "L12D8_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-oturum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Bir kutu grafiğinde alt çeyrek 25, ortanca 40, üst çeyrek 55 dakika. Çeyrekler açıklığı kaç dakikadır?", secenekler: [ { metin: "30", dogru: true, geri: "Doğru. Çeyrekler açıklığı üst çeyrek − alt çeyrek: 55 − 25 = 30. Verinin ortadaki yarısı bu genişlikte." }, { metin: "15", geri: "15, ortanca ile bir çeyrek arasındaki fark. Çeyrekler açıklığı kutunun bütün genişliği: 55 − 25." }, { metin: "40", geri: "40 ortanca. Çeyrekler açıklığı 55 − 25 = 30." }, { metin: "80", geri: "Çeyrekler toplanmaz, çıkarılır: 55 − 25 = 30." } ], sayac: "l12d8hazirlik", sonra: "L12D8_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-oturum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Bir serpme diyagramında aylık duyuru sayısı arttıkça o ayın ziyaretçi sayısı da artma eğiliminde. Hangisi söylenebilir?", secenekler: [ { metin: "İki değişken arasında pozitif bir ilişki var; ama duyuruların ziyaretleri artırdığı bu veriden kesin olarak çıkmaz.", dogru: true, geri: "Doğru. İlişki neden sonuç ilişkisi değildir. Duyurular tatil aylarında yapılmışsa ziyaretleri tatil de artırıyor olabilir." }, { metin: "Duyurular ziyaretçi sayısını kesin olarak artırıyor.", geri: "Birlikte artmak, birinin ötekine neden olduğunu göstermez. Üçüncü bir değişken ikisini birden etkiliyor olabilir." }, { metin: "İki değişken arasında negatif bir ilişki var.", geri: "Biri artarken öteki de artıyorsa ilişki pozitiftir." }, { metin: "İki değişken arasında hiçbir ilişki yok.", geri: "Noktalar bir eğilim gösteriyor: Biri artarken öteki de artıyor." } ], sayac: "l12d8hazirlik", sonra: "L12D8_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.l12d8hazirlik >= 2>><<goto "L12D8_Hatirlatma">><<else>><<goto "L12D8_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/l12s-oturum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Önceki yıllardan senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>> <div class="panel belge hatirlatma-belgesi"> <h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3> <details open><summary>İstatistiksel araştırma süreci</summary><p>Önce cevabı verilerdeki değişkenliğe bağlı olan bir soru kurulur. Sonra veri toplanır ya da hazır bir veri seti bulunur; veri analize hazırlanır, uygun bir grafikle ve özetle analiz edilir, sonuç yorumlanır ve sürecin kendisi değerlendirilir.</p></details> <details><summary>Ortanca, çeyrekler ve kutu grafiği</summary><p>Ortanca sıralı verinin ortasındaki değerdir; aykırı değerlerden ortalama kadar etkilenmez. Kutunun kenarları alt ve üst çeyrek, içindeki çizgi ortancadır. Çeyrekler açıklığı üst çeyrek − alt çeyrektir.</p></details> <details><summary>Serpme diyagramı ve ilişki</summary><p>Aynı birimlerden ölçülen iki nicel değişken serpme diyagramına konur. Noktalar yükselen bir şerit boyunca diziliyorsa ilişki pozitif, alçalan bir şerit boyunca diziliyorsa negatiftir. İlişki, bir değişkenin ötekine neden olduğunu göstermez.</p></details> </div> <div class="devam"><<button "Salona geç ▸" "L12D8_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-oturum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 10.00. Turgut Bey'in ziyaret defterlerini aylık bir tabloya geçirdim. Tablonun ilk satırları ekranda.<</konus>> <<konus "yagiz">>Oturumda her taraf bir soru soracak. Biz de önce kendi sorularımızı yazalım; hangisi bu tabloyla cevaplanabilir, görelim.<</konus>> <<konus "bade">>Ben dört soru yazdım. Her biri hangi türden?<</konus>> <<set _h to { id: "l12d8-s1a", cikti: "MAT.12.5.1", asamalar: [ { tur: "soru", tablo: { baslik: "Okuma salonu ziyaretleri (ilk satırlar)", sutunlar: ["Yıl", "Ay", "Yaş grubu", "Duyuru", "Ziyaretçi"], satirlar: [ ["2019", "Ocak", "Genç", "2", "118"], ["2019", "Ocak", "Yetişkin", "2", "164"], ["2019", "Ocak", "Yaşlı", "2", "73"], ["2019", "Şubat", "Genç", "0", "96"] ] }, sorular: [ { metin: "Okuma salonuna bir ayda gelenlerin sayısı nasıl dağılıyor?", dogru: "betimle", neden: "Tek bir değişkene, aylık ziyaretçi sayısına bakıyor: merkezi ne, ne kadar yayılıyor?" }, { metin: "Gençlerin, yetişkinlerin ve yaşlıların aylık ziyaretleri farklı mı?", dogru: "karsilastir", neden: "Aynı değişken üç yaş grubunda yan yana konuyor." }, { metin: "Bir ayda yapılan duyuru sayısı arttıkça o ayın ziyaretçi sayısı da artıyor mu?", dogru: "iliski", neden: "Aynı aylardan iki nicel değişken: duyuru sayısı ve ziyaretçi sayısı." }, { metin: "Ziyaretçiler okuma salonundan memnun mu?", dogru: "yok", neden: "Memnuniyet tabloda ölçülmüş bir değişken değil. Bu soru için yeni veri toplamak, örneğin bir anket yapmak gerekir." } ], yonerge: "Her araştırma sorusunun türünü seç. Tablonun sütunlarına bak: Sorunun değişkenleri tabloda yoksa soru bu veriyle cevaplanamaz.", tamam: "Dört sorudan üçü bu tabloyla cevaplanabiliyor: biri betimliyor, biri karşılaştırıyor, biri ilişkiye bakıyor. Memnuniyet sorusu için başka veri gerekiyor." } ], soruYonerge: "Araştırmayı oturuma bağla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Belediyenin raporu “Okuyan yok” diyor. Bu iddiayı sınamak için en uygun araştırma sorusu hangisi?", secenekler: [ { metin: "Okuma salonunun yıllık ziyaretçi sayısı on yılda nasıl değişti?", dogru: true, neden: "Doğru. İddia bir eğilimden söz ediyor; bunu tek bir yıl değil, yılların sırası gösterir." }, { metin: "Geçen yıl okuma salonuna kaç kişi geldi?", neden: "Tek bir sayı, eğilimi göstermez. Hangi yılla karşılaştırıldığı da önemli." }, { metin: "Okuma salonu saat kaçta açılıyor?", neden: "Bu, tek cevaplı bir bilgi sorusu; istatistiksel bir soru değil." } ] }, { tur: "secim", soru: "Tablodaki “Yaş grubu” sütunu hangi türden bir değişkendir?", secenekler: [ { metin: "Kategorik; değerleri genç, yetişkin ve yaşlı.", dogru: true, neden: "Doğru. Kategorik bir değişkende her grubun sıklığı ya da oranı hesaplanır; ortalaması hesaplanmaz." }, { metin: "Nicel; çünkü yaş bir sayıdır.", neden: "Yaş bir sayıdır, ama bu sütunda yaş değil, yaş grubu yazıyor: genç, yetişkin, yaşlı." }, { metin: "Ne kategorik ne nicel; değişken değil.", neden: "Satırdan satıra değişiyor; bir değişken. Değerleri kategoriler." } ] } ], tamam: "Araştırma soruları kuruldu.", onerme: { id: "l12d8-soru", metin: "İstatistiksel bir araştırma sorusunun cevabı verilerdeki değişkenliğe bağlıdır. Soru bir dağılımı betimleyebilir, grupları karşılaştırabilir ya da iki değişkenin ilişkisine bakabilir. Hazır bir veri setiyle yalnız değişkenleri tabloda olan sorular cevaplanır; öbürleri için yeni veri gerekir." }, sonra: "L12D8_S1b" }>> <<hazirVeri _h>>

<<sahne "assets/bg/l12s-oturum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "turgut">>Memnuniyeti de merak ediyorum aslında. Okuma salonuna bir anket kutusu koyalım; oturuma yetişmez, ama gelecek yıl buranın yeni müdürünün elinde olur.<</konus>> <<konus "cansu">>Berrak Dijital de oturuma kendi sorusuyla gelecek: “Taramalarımızı kaç kişi açıyor?” Biz tıklamayı sayıyoruz; siz salona gelen insanı.<</konus>> <<konus "mizan">>Her soru başka bir veriyle cevaplanır. Araştırma sorularını pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D8_P1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-oturum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 13.00. Defterlerden yıllık bir özet tablo çıkardım. Ama defterleri yıllar içinde farklı kişiler tutmuş; tabloya her şey olduğu gibi geçti.<</konus>> <<konus "turgut">>Bir yılın kalma süresini saatle yazmışım, öbürlerini dakikayla. Bir yılın satırını da iki kez girmişiz galiba. Kusura bakmayın; defterler eskidi, ben de.<</konus>> <<konus "yagiz">>Yazılım ne verirsek onu hesaplar. Önce tabloyu analize hazırlayalım.<</konus>> <<set _h to { id: "l12d8-s2a", cikti: "MAT.12.5.1", asamalar: [ { tur: "temizle", tablo: { baslik: "Okuma salonu, yıllık özet", sutunlar: ["Yıl", "Ziyaretçi", "Ortalama kalma süresi"], satirlar: [ ["2016", "3 600", "45 dk"], ["2017", "3 900", "48 dk"], ["2018", "4 200", "50 dk"], ["2018", "4 200", "50 dk"], ["2019", "4 500", "0,9 saat"], ["2020", "1 800", "40 dk"], ["2021", "4 950", null], ["2022", "5 400", "56 dk"] ] }, durumlar: ["temiz", "temiz", "temiz", "yinelenen", "birim", "ayri", "eksik", "temiz"], nedenler: [null, null, null, "2018 yılı tabloda iki kez geçiyor.", "Öbür satırlarda süre dakikayla yazılmış.", "Turgut Bey'in notu: Salon 2020 yılında pandemi nedeniyle dokuz ay kapalıydı.", "Bu satırda bir hücre boş.", null], yonerge: "Her satırın durumunu seç. Turgut Bey'in notu: Salon 2020 yılında pandemi nedeniyle dokuz ay kapalıydı.", tamam: "Yinelenen 2018 satırı çıkarılacak, 2019 satırının süresi dakikaya çevrilecek, 2021 satırının boş hücresi eksik değer olarak işaretlenecek. 2020 silinmiyor: Ayrı bir dönem olarak işaretlendi.", sonuc: "<p class=\"hv-not\">Yazılımın ilk özeti, tablo olduğu gibi hesaplanınca: ortalama ziyaretçi yaklaşık 4 069, ortalama kalma süresi yaklaşık 36,2 dk. Kalma süresi açıkça yanlış: Boş hücre 0 dakika, 0,9 saat de 0,9 dakika sayıldı.</p>" }, { tur: "oku", gorsel: "<div class=\"panel\"><h4>Yazılımın özeti · hazırlanan tablo</h4><p>2016–2022, yedi yıl, 2020 dahil: ortalama ziyaretçi 4 050.</p></div>", alanlar: [ { etiket: "2019 satırının kalma süresi (dk)", dogru: 54, ipucu: "1 saat 60 dakika: 0,9 · 60." }, { etiket: "2021 satırının boş hücresi analizde ne olur?", secenekler: [["sifir", "0 dakika sayılır"], ["eksik", "Eksik değer olarak analiz dışı kalır"], ["uydur", "Tahminen 50 dakika yazılır"]], dogru: "eksik", ipucu: "Boş hücre “kalma süresi sıfır” demek değil, “kayıt yok” demek." }, { etiket: "2020 ayrı tutulunca öbür altı yılın ortalama ziyaretçi sayısı", dogru: 4425, ipucu: "3 600 + 3 900 + 4 200 + 4 500 + 4 950 + 5 400 toplamını 6 sayısına böl." } ], yonerge: "Yazılımın hazırlanan tablo için verdiği özet şekilde. Boş kutuları doldur.", tamam: "2019 satırı 54 dakika. Boş hücre analiz dışı kalıyor. Pandemi yılı ayrı tutulunca ortalama 4 425; 2020 dahil 4 050. Ayrı tutmak 2020 yılını silmek değil: Onu ayrıca göstereceğiz." } ], soruYonerge: "Hazırlık adımlarını değerlendir.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Cansu Hanım: “2020 yılı tabloyu bozuyor; silelim, kimse fark etmez.” Ne dersin?", secenekler: [ { metin: "Silinmez; gerçek bir gözlem. Ayrı bir dönem olarak işaretlenir, eğilim onu ayırarak ama göstererek yorumlanır.", dogru: true, neden: "Doğru. Silinen satırı okuyan kişi o yıl ne olduğunu hiç öğrenemez. Ayrı işaretlemek dürüst olanı." }, { metin: "Silinir; uymayan veri analizi bozar.", neden: "Uymayan veri bir şey anlatıyor: O yıl salon kapalıydı. Silmek bu bilgiyi saklar." }, { metin: "Değeri öbür yılların ortalamasıyla değiştirilir.", neden: "O zaman tablo hiç yaşanmamış bir yılı gösterir. Gerçek değer kalır, yalnız ayrı işaretlenir." } ] }, { tur: "secim", soru: "Yinelenen 2018 satırı çıkarılmasaydı ne olurdu?", secenekler: [ { metin: "2018 yılı iki kez sayılır; ortalamalar o yılın değerine doğru kayardı.", dogru: true, neden: "Doğru. Aynı gözlem iki kez sayılırsa ona iki kat ağırlık verilmiş olur." }, { metin: "Hiçbir şey; aynı değer iki kez sayılınca ortalama değişmez.", neden: "Değişir: Satır sayısı da toplam da artar ve o yılın değeri iki kat ağırlık kazanır." }, { metin: "Ortalama her zaman yarıya düşerdi.", neden: "Ortalama yarıya düşmez; yalnız 2018 yılının değerine doğru kayar." } ] } ], tamam: "Veri analize hazır.", onerme: { id: "l12d8-hazirlik", metin: "Analizden önce veri hazırlanır: Yinelenen satırın biri çıkarılır, eksik değer 0 sayılmaz ve analiz dışı bırakılır, birimler denkleştirilir. Olağan dışı bir dönem silinmez; ayrı bir dönem olarak işaretlenir ve ayrıca gösterilir." }, sonra: "L12D8_S2b" }>> <<hazirVeri _h>>

<<sahne "assets/bg/l12s-oturum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "turgut" "dusunceli">>2020 yılının defterini ben tuttum. Salon dokuz ay kapalıydı; ama o yıl kapının önüne bir kutu koyduk, insanlar istedikleri belgenin adını yazıp bıraktı. Her sabah kutuyu ben boşalttım.<</konus>> <<konus "bade">>O kutu da bir veri. Bir gün onu da tabloya geçirmeliyiz.<</konus>> <<konus "mizan">>Veriyi analize hazırlamayı pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D8_P2">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-oturum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 15.00. Tablo hazır. Şimdi her soru için doğru aracı seçelim; çizimleri ve hesapları yazılım yapacak.<</konus>> <<konus "yagiz">>Grafiği yanlış seçersek doğru veri de yanlış bir şey söyler.<</konus>> <<set _h to { id: "l12d8-s3a", cikti: "MAT.12.5.1", asamalar: [ { tur: "arac", sorular: [ { metin: "Yıllık ziyaretçi sayısı 2016 yılından bu yana nasıl değişti?", dogru: "cizgi" }, { metin: "Gençlerin ve yaşlıların salonda kalma süreleri nasıl farklılaşıyor?", dogru: "kutu" }, { metin: "Yaş grubu ile geliş amacı (araştırma ya da gezme) ilişkili mi?", dogru: "tablo" }, { metin: "Bir ayın duyuru sayısı ile o ayın ziyaretçi sayısı birlikte değişiyor mu?", dogru: "serpme" } ], yonerge: "Her araştırma sorusu için uygun görselleştirmeyi seç: Kaç değişken var, nicel mi kategorik mi, zaman söz konusu mu?", tamam: "Zaman için çizgi grafiği, gruplar için kutu grafikleri, iki kategorik değişken için iki yönlü tablo, iki nicel değişken için serpme diyagramı." }, { tur: "oku", gorsel: setup.sekil.cizgiGrafigi({ kategoriler: ["2016", "2017", "2018", "2019", "2020", "2021", "2022"], degerler: [3600, 3900, 4200, 4500, 1800, 4950, 5400], yMin: 0, yMax: 6000, adim: 1000, degerYaz: true, baslik: "Okuma salonunun yıllık ziyaretçi sayısı" }), alanlar: [ { etiket: "2019 yılından 2020 yılına değişim (%)", dogru: -60, ipucu: "(1 800 − 4 500) / 4 500 · 100. Azalış negatif yazılır." }, { etiket: "2019 yılından 2021 yılına değişim (%)", dogru: 10, ipucu: "(4 950 − 4 500) / 4 500 · 100." }, { etiket: "Yedi yılın kaçında ziyaretler bir önceki yıldan fazla?", secenekler: [["5", "Altı karşılaştırmanın beşinde"], ["1", "Yalnız birinde"], ["3", "Üçünde"]], dogru: "5", ipucu: "2017, 2018, 2019, 2021 ve 2022 yıllarında bir önceki yıla bak." } ], yonerge: "Yazılım yıllık ziyaretçi sayılarının çizgi grafiğini çizdi. Grafikten değerleri okuyup boş kutuları doldur.", tamam: "Raporun sayısı doğru: 2019 yılından 2020 yılına yüzde 60 düşüş. Ama altı karşılaştırmanın beşinde ziyaretler artıyor; 2021 değeri pandemiden önceki son yılı yüzde 10 geçiyor." }, { tur: "oku", gorsel: setup.sekil.kutuGrafigi({ seriler: [{ ad: "Gençler", veri: [20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 90] }, { ad: "Yaşlılar", veri: [30, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 80] }], min: 10, max: 100, adim: 10, birim: "dakika", degerYaz: true, baslik: "Kalma süreleri" }), alanlar: [ { etiket: "Gençlerin ortanca kalma süresi (dk)", dogru: 40, ipucu: "Kutunun içindeki çizgi ortanca." }, { etiket: "Yaşlıların ortancası gençlerinkinden kaç dakika fazla?", dogru: 15, ipucu: "Yaşlıların ortancası 55." }, { etiket: "Hangi grubun kalma süreleri daha çok yayılıyor?", secenekler: [["genc", "Gençlerin"], ["yasli", "Yaşlıların"], ["ayni", "İkisi aynı"]], dogru: "genc", ipucu: "Kutuların genişliğini, yani çeyrekler açıklığını karşılaştır." } ], yonerge: "Yazılım iki yaş grubunun kalma sürelerini kutu grafikleriyle çizdi. Şekilden oku.", tamam: "Yaşlıların ortancası 55, gençlerin 40 dakika. Gençlerin kutusu daha geniş: çeyrekler açıklığı 27,5 ile 25 dakika. Gençlerin bir kısmı kısa uğruyor, bir kısmı bütün gün kalıyor." } ], soruYonerge: "Raporun iddiasını analizle karşılaştır.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Belediyenin raporu: “Okuyan yok: Ziyaretler yüzde 60 düştü.” Analize göre hangi cevap veriyle desteklenir?", secenekler: [ { metin: "Sayı doğru ama yalnız pandemi yılına bakıyor; o yıl ayrı tutulunca ziyaretler yıllar içinde artıyor.", dogru: true, neden: "Doğru. İddia tek bir yılın düşüşünü eğilim sanıyor. Altı karşılaştırmanın beşinde artış var; 2022 değeri 2016 değerinin bir buçuk katı." }, { metin: "Rapor yanlış hesaplamış; ziyaretler hiç düşmedi.", neden: "Hesap doğru: 4 500 kişiden 1 800 kişiye yüzde 60 düşüş. Sorun hesapta değil, yalnız o yıla bakılmasında." }, { metin: "Rapor haklı; en son düşüş geleceği gösterir.", neden: "Düşüş en son değil: Ondan sonraki iki yılda ziyaretler arttı." } ] } ], tamam: "Analiz tamam.", onerme: { id: "l12d8-analiz", metin: "Soruya uygun araç seçilir: zaman için çizgi grafiği, grupları karşılaştırmak için kutu grafikleri, iki kategorik değişken için iki yönlü tablo, iki nicel değişken için serpme diyagramı. Okuma salonunun ziyaretleri 2019 yılından 2020 yılına yüzde 60 düştü, ama bu yalnız pandemi yılı; altı karşılaştırmanın beşinde ziyaretler arttı." }, sonra: "L12D8_S3b" }>> <<hazirVeri _h>>

<<sahne "assets/bg/l12s-oturum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "turgut" "dusunceli">>Raporu yazanı tanıyorum; çocukken bu salonda ders çalışırdı. Kötü niyetli değil. Elindeki tek sayı oydu, ona baktı.<</konus>> <<konus "yasemin">>O zaman oturumda onu suçlamayacağız. Bütün yılları göstereceğiz; kararı herkes kendisi versin.<</konus>> <<konus "mizan">>Uygun araçla analizi pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D8_P3">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-oturum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Ertesi gün, saat 10.00. Okuma salonu tek veri değil. Uzaktan da belge isteniyor: e-postayla, mektupla, telefonla. Turgut Bey üç yılın kaydını tuttu.<</konus>> <<konus "turgut">>Uzaktan yazanların bir kısmı taramayla yetiniyor. Bir kısmı da “aslını görmeye geleceğim” diyor; onlara randevu veriyoruz.<</konus>> <<konus "cansu">>Berrak Dijital bu yıl uzaktan gelen isteklerin bir kısmını deneme olarak cevapladı. Bizim de bir tablomuz var; oturumda göstermek istiyoruz. Ben önce size getirdim.<</konus>> <<set _h to { id: "l12d8-s4a", cikti: "MAT.12.5.1", asamalar: [ { tur: "oku", gorsel: setup.sekil.caprazTablo({ satirAdi: "Yıl", sutunAdi: "Aslını görmek için", satirlar: ["2021", "2022", "2023"], sutunlar: ["Randevu istedi", "İstemedi"], sikliklar: [[30, 90], [54, 96], [90, 110]], toplam: true, baslik: "Uzaktan gelen belge istekleri" }), alanlar: [ { etiket: "2021 yılında uzaktan gelen isteklerin yüzde kaçı randevu istedi?", dogru: 25, ipucu: "Satır yüzdesi: 30 / 120 · 100." }, { etiket: "2023 yılında bu oran yüzde kaç?", dogru: 45, ipucu: "90 / 200 · 100." }, { etiket: "Randevu isteyenlerin oranı yıllar içinde nasıl değişiyor?", secenekler: [["artiyor", "Her yıl artıyor"], ["azaliyor", "Her yıl azalıyor"], ["sabit", "Değişmiyor"]], dogru: "artiyor", ipucu: "2022 oranı: 54 / 150 · 100 = 36." } ], yonerge: "Yazılım üç yılın isteklerini iki yönlü bir tabloya döktü. Yıllar farklı büyüklükte; sayıları değil, satır yüzdelerini karşılaştır.", tamam: "Randevu isteyenlerin oranı yüzde 25, 36 ve 45: Uzaktan gelenlerin her yıl daha büyük bir kısmı belgenin aslını görmek istiyor." }, { tur: "oku", gorsel: setup.sekil.serpme({ noktalar: [[10, 4], [14, 7], [18, 6], [20, 9], [24, 10], [26, 12], [30, 11], [32, 14], [36, 15], [40, 17], [44, 18], [48, 21]], x: { min: 0, max: 50, adim: 10, ad: "Aylık uzaktan istek" }, y: { min: 0, max: 25, adim: 5, ad: "Aylık randevu" }, baslik: "2023, on iki ay" }), alanlar: [ { etiket: "İlişkinin yönü", secenekler: [["pozitif", "Pozitif"], ["negatif", "Negatif"], ["yok", "Yön yok"]], dogru: "pozitif", ipucu: "Uzaktan istek arttıkça randevu da artıyor mu?" }, { etiket: "İlişkinin gücü", secenekler: [["guclu", "Güçlü: noktalar dar bir şeritte"], ["zayif", "Zayıf: eğilim belli belirsiz"], ["yok", "İlişki yok"]], dogru: "guclu", ipucu: "Noktalar yükselen bir doğrunun çevresinde ne kadar sıkı?" } ], yonerge: "Yazılım 2023 yılının on iki ayını serpme diyagramına koydu. Her nokta bir ay.", tamam: "Güçlü, pozitif bir ilişki: Uzaktan istek çok olan aylarda randevu da çok. Uzaktan ulaşmak, gelip görmenin yerini almıyor; gelip görmeye çağırıyor gibi." }, { tur: "oku", gorsel: "<div class=\"dt-tablo-kap\">" + setup.hazirVeri.tabloHtml({ baslik: "Berrak Dijital'in tablosu: isteklere cevap", sutunlar: ["Ekip", "Kolay istek", "Cevaplanan", "Zor istek", "Cevaplanan"], satirlar: [["Berrak Dijital", "80", "72", "20", "10"], ["Gönüllüler", "20", "19", "80", "44"]] }) + "</div>", alanlar: [ { etiket: "Berrak Dijital ekibi bütün isteklerin yüzde kaçını cevapladı?", dogru: 82, ipucu: "(72 + 10) / (80 + 20) · 100." }, { etiket: "Gönüllüler bütün isteklerin yüzde kaçını cevapladı?", dogru: 63, ipucu: "(19 + 44) / (20 + 80) · 100." }, { etiket: "Kolay isteklerde hangi ekip daha başarılı?", secenekler: [["prizma", "Berrak Dijital"], ["gonullu", "Gönüllüler"]], dogru: "gonullu", ipucu: "Berrak Dijital 72 / 80, gönüllüler 19 / 20." }, { etiket: "Zor isteklerde hangi ekip daha başarılı?", secenekler: [["prizma", "Berrak Dijital"], ["gonullu", "Gönüllüler"]], dogru: "gonullu", ipucu: "Berrak Dijital 10 / 20, gönüllüler 44 / 80." } ], yonerge: "Cansu Hanım'ın getirdiği tablo şekilde. Önce toplam oranları, sonra her istek türünde oranları hesapla.", tamam: "Toplamda Berrak Dijital yüzde 82, gönüllüler yüzde 63. Ama kolay isteklerde gönüllüler yüzde 95 ile Berrak Dijital yüzde 90; zor isteklerde gönüllüler yüzde 55 ile Berrak Dijital yüzde 50. Gönüllüler her türde önde; toplamda geride, çünkü zor isteklerin çoğu onlara gelmiş." } ], soruYonerge: "İki tabloyu yorumla.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Berrak Dijital oturumda “Biz isteklerin yüzde 82 kadarını cevaplıyoruz, gönüllüler yüzde 63; uzaktan hizmeti bize bırakın” demek istiyor. Ne dersin?", secenekler: [ { metin: "Toplam oranlar yanıltıcı: Gönüllüler her tür istekte daha başarılı; toplamda geride kalmaları, zor isteklerin çoğunu üstlenmelerinden.", dogru: true, neden: "Doğru. Alt gruplar birleşince karşılaştırmanın yönü değişiyor: Simpson paradoksu. Karşılaştırma aynı tür istekler arasında yapılmalı." }, { metin: "Berrak Dijital haklı; toplam oran her şeyi özetler.", neden: "Toplam oran ekiplere gelen isteklerin türünü gizliyor. Her türde gönüllüler önde." }, { metin: "Tablo yanlış; böyle bir durum matematikte olamaz.", neden: "Olabilir ve olmuş: Hesapları sen yaptın. Grupların büyüklükleri farklı olunca toplam oran grupların oranlarından farklı bir sıralama verebilir." } ] }, { tur: "secim", soru: "Yağız: “Serpme diyagramı gösteriyor: Uzaktan istekler randevulara neden oluyor.” Ne dersin?", secenekler: [ { metin: "İki değişken birlikte artıyor, ama bu tek başına neden sonuç göstermez; ikisini de örneğin bir duyuru ya da bir okul ödevi artırıyor olabilir.", dogru: true, neden: "Doğru. İlişki bir ipucu; neden sonuç için başka bilgi gerekir." }, { metin: "Haklı; ilişki güçlüyse neden sonuç ilişkisi de vardır.", neden: "Güçlü ilişki de neden sonuç göstermez. Üçüncü bir değişken ikisini birden etkileyebilir." }, { metin: "Haksız; iki değişken arasında ilişki yok.", neden: "İlişki var ve güçlü; yalnız neden sonuç olduğu bu veriden çıkmaz." } ] } ], tamam: "Belge istekleri analiz edildi.", onerme: { id: "l12d8-istekler", metin: "Farklı büyüklükteki grupları karşılaştırırken sayılar değil, oranlar karşılaştırılır. Alt gruplar birleşince karşılaştırmanın yönü değişebilir (Simpson paradoksu); karşılaştırma benzer gruplar arasında yapılmalı. İki değişkenin birlikte değişmesi, birinin ötekine neden olduğunu göstermez." }, sonra: "L12D8_S4b" }>> <<hazirVeri _h>>

<<sahne "assets/bg/l12s-oturum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "cansu" "dusunceli">>Tabloyu ben de yanlış okumuşum. Ekibime söyleyeceğim; oturumda bu tabloyu türlere ayırıp göstereceğiz. Yanlış bir sayıyla kazanmak istemem.<</konus>> <<konus "yasemin">>Tabloya ad yazmamışlar, iyi ki. İstek sahiplerinin adı, adresi bir yerde yayımlanmamalı.<</konus>> <<konus "turgut">>Bizim defterlerde adlar var. Oturuma yalnız sayıları götüreceğiz; adlar Okuma Evi'nin dolabında kalacak.<</konus>> <<konus "mizan">>Sonuç çıkarmayı ve değerlendirmeyi pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L12D8_P4">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-oturum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Oturumdan bir gün önce, saat 17.00. Son tablo: son altı yılın ziyaret verisi ve salonun her yıl kaç ay açık kaldığı. Oturumda bu tabloyu sen sunacaksın.<</konus>> <<konus "yagiz">>Belediye bu tabloyu kendi yazılımına da girecek. Bizim hesabımızla onların hesabı aynı çıkmalı; yoksa oturumda iki ayrı sayı konuşulur.<</konus>> <<konus "turgut">>2023 yılının süresini yine başka yazmışım. Kusura bakmayın; o yıl defteri haftalık tuttuk.<</konus>> <<set _h to { id: "l12d8-iz", cikti: "MAT.12.5.1", asamalar: [ { tur: "temizle", tablo: { baslik: "Ziyaret verisi, 2018–2023", sutunlar: ["Yıl", "Ziyaretçi", "Açık olduğu süre"], satirlar: [ ["2018", "4 200", null], ["2019", "4 500", "12 ay"], ["2020", "1 800", "3 ay"], ["2021", "4 950", "12 ay"], ["2021", "4 950", "12 ay"], ["2022", "5 400", "12 ay"], ["2023", "5 940", "52 hafta"] ] }, durumlar: ["eksik", "temiz", "ayri", "temiz", "yinelenen", "temiz", "birim"], nedenler: ["Bu satırda bir hücre boş.", null, "Salon 2020 yılında pandemi nedeniyle yalnız üç ay açıktı.", null, "2021 yılı tabloda iki kez geçiyor.", null, "Öbür satırlarda süre ayla yazılmış."], yonerge: "Her satırın durumunu seç.", tamam: "2018 satırının süresi eksik, 2021 satırının biri yinelenmiş, 2023 satırının süresi haftayla yazılmış: 52 hafta, 12 ay. 2020 yılı ayrı bir dönem." }, { tur: "oku", gorsel: setup.sekil.cizgiGrafigi({ kategoriler: ["2019", "2020", "2021", "2022", "2023"], degerler: [4500, 1800, 4950, 5400, 5940], yMin: 0, yMax: 7000, adim: 1000, degerYaz: true, baslik: "Yıllık ziyaretçi sayısı" }), alanlar: [ { etiket: "2019 yılında aylık ortalama ziyaretçi", dogru: 375, ipucu: "4 500 / 12." }, { etiket: "2020 yılında, salonun açık olduğu aylarda aylık ortalama ziyaretçi", dogru: 600, ipucu: "Salon üç ay açıktı: 1 800 / 3." }, { etiket: "2019 yılından 2023 yılına ziyaretçi sayısındaki değişim (%)", dogru: 32, ipucu: "(5 940 − 4 500) / 4 500 · 100." } ], yonerge: "Yazılım hazırlanan tablonun çizgi grafiğini çizdi. Salonun açık olduğu süreyi de hesaba katarak boş kutuları doldur.", tamam: "2020 yılında salon yalnız üç ay açıktı; o üç ayda ayda 600 kişi geldi, 2019 yılının aylık ortalaması 375 iken. 2023 yılında ziyaretler 2019 yılından yüzde 32 fazla. “Okuyan yok” değil: Kapı açıkken okuyan çok." } ], soruYonerge: "Oturumdaki cümleni seç.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Oturumda “Okuyan yok” iddiasına hangi cümleyle cevap verirsin?", secenekler: [ { metin: "Ziyaretler 2019 yılından 2023 yılına yüzde 32 arttı. Yüzde 60 düşüş yalnız salonun dokuz ay kapalı olduğu yılda; o yıl açık kalınan üç ayda bile ayda 600 kişi geldi.", dogru: true, neden: "Doğru. Bütün yılları gösteriyor, pandemi yılını silmeden ayrı yorumluyor ve açık kalınan süreyi hesaba katıyor." }, { metin: "Rapor yalan söylüyor; ziyaretler hiç düşmedi.", neden: "Rapordaki sayı doğru. Sorun tek yıla bakılması; bunu söylemek suçlamaktan daha ikna edici." }, { metin: "2020 yılını tablodan çıkardık; geri kalan yıllar artış gösteriyor.", neden: "Pandemi yılı çıkarılmadı, ayrı işaretlendi. Gizlenen bir yıl kuşku doğurur; açıkça göstermek güven verir." } ] }, { tur: "secim", soru: "Araştırmanın son adımı değerlendirmedir. Bu araştırmanın bir sınırlılığı hangisi?", secenekler: [ { metin: "Ziyaretçi sayısı salona geleni ölçüyor; memnuniyeti ya da hangi belgenin okunduğunu ölçmüyor.", dogru: true, neden: "Doğru. Sonucun neyi gösterdiğini söylemek kadar neyi göstermediğini söylemek de araştırmanın parçası." }, { metin: "Hiçbir sınırlılığı yok; veri bütün soruları cevaplıyor.", neden: "Her veri setinin sınırı var. Bu tablo memnuniyeti, belge türünü ya da gelmeyenlerin nedenini göstermiyor." }, { metin: "Yazılımla hesaplandığı için sonuçlar güvenilmez.", neden: "Yazılım verilen tabloyu hesaplar; hazırlığı doğru yaptıysan sonuç güvenilir. Sınırlılık hesapta değil, ölçülen değişkenlerde." } ] } ], tamam: "Ziyaret verisi oturuma hazır.", onerme: { id: "l12d8-ziyaret", metin: "Okuma salonunun ziyaretleri 2019 yılından 2023 yılına yüzde 32 arttı. Yüzde 60 düşüş yalnız salonun dokuz ay kapalı kaldığı pandemi yılında; o yıl açık kalınan üç ayda aylık ortalama 600 kişi, 2019 yılında 375 kişi." }, sonra: "L12D8_IzSonuc" }>> <<hazirVeri _h>>

<<sahne "assets/bg/l12s-oturum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<run setup.kanitEkle("L12-D8-muhur")>> <<konus "turgut" "gururlu">>Belediyenin yazılımı da aynı sonucu verdi. Raporu yazan kişi ilk cümlesini değiştirmeyi kabul etti; oturumda tabloyu birlikte göstereceğiz.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu, sekizinci kayıt. Kanıt Panosu'na “Ziyaret verisi” olarak ekledim: Ziyaretler yıllar içinde artıyor; tek düşüş pandemi yılında ve o yıl ayrı bir dönem olarak işaretlendi. Seniha'nın notunun sekizinci satırı hâlâ kapalı; Şebnem Hanım son katın üstünde çalışıyor.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "iz">></div> <h2>Sekizinci Kayıt çözüldü</h2> <p>Ziyaret verisi Kanıt Panosu'nda. 1927 Genel Nüfus Sayımı'nın kaynak kartı galeriye eklendi.</p> </div> <<konus "mizan">>Katalog günlüğü, 22 Haziran, saat 08.12. Oturum günü. Sabah telefonuna bir mesaj geldi.<</konus>> <<if $arsiv.karar["L12-D7"] === "ara">> <<konus "turgut">>“Deneme haftalarında ara verdin; iyi ettin. Bugün salon seni bekliyor. İlk kütüphane kartın cebimde, getiriyorum.”<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L12-D7"] === "grup">> <<konus "yagiz" "mutlu">>“Çalışma grubu oturumu canlı izleyecek. Yavaş konuş; grafikleri ben değiştiririm. Takılırsan bir sonraki tabloya geç, sonra dön.”<</konus>> <<else>> <<konus "sebnem">>“Her hafta bir saat geldin; bir haftayı bile aksatmadın. Bugün acele etme. Tabloyu göster, gerisini sayılar söyler.”<</konus>> <</if>> <<konus "mizan">>Saat 14.00. Okuma salonu dolu: dernek, gönüllüler, mahalleli, belediye, Berrak Dijital ve devlet arşivinin temsilcisi. Oturumun başkanı, belediyenin kültür müdürü, kürsünün yanındaki masada.<</konus>> <<if $arsiv.karar["L12-D1"] === "acik">> <<konus "bade" "mutlu">>Açık çağrıyla gelen gönüllülerin hepsi burada. Bak, emekli öğretmen en önde oturmuş; mahalleden yanında kırk kişi daha var.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L12-D1"] === "kulup">> <<konus "bade" "gururlu">>Arka iki sıra bizim kulübün. Hepsi eldivenleriyle gelmiş, sanki bodruma inecekler. Haber sayfası da oturumu yazacak.<</konus>> <<else>> <<konus "sebnem">>Ekibim ön sırada. Az kişiyiz, ama yıl boyunca bir sayfa bile yırtmadık. Arkadaki mahalleli de kendi ailelerinin sayfalarını görmeye geldi.<</konus>> <</if>> <<konus "mizan">>Oturum açıldı. İlk söz Berrak Dijital'in. Cansu Hanım kürsüye çıktı; ilk cümlesi şuydu:<</konus>> <<if $arsiv.karar["L12-D3"] === "haber">> <<konus "cansu">>Bade'nin kampanyasındaki bağış listesini okudum; her bağışçının adı açıktı. Biz de teklifimizi aynı açıklıkla, bütün sayılarıyla anlatacağız.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L12-D3"] === "sponsor">> <<konus "cansu" "gururlu">>Yeni deponun parası Berrak Dijital'den çıktı; bununla gurur duyuyorum. Bugün o desteği daha uzun bir ortaklığa çevirmeyi öneriyoruz.<</konus>> <<else>> <<konus "cansu">>Sergi gecesinde ben de buradaydım; mahallenin küçük bağışları yeni depoya yetti. Biz o depodaki sayfaları herkese ulaştırmayı öneriyoruz.<</konus>> <</if>> <<konus "mizan">>Taraflar beş itirazla geldi. Kanıt Panosu'nda <<= setup.kanitSayisi()>> kanıt var. Oturumu ikna etmek için en az <<= setup.KANIT_ESIGI>> kanıt gerekiyor. Her kanıtı, çürüttüğü itiraza koy. Yanlış itiraza koyduğun kanıt destede kalır; onu başka bir itiraza koyabilirsin.<</konus>> <div class="devam"><<button "Oturum Panosu'nu aç ▸" "L12D8_Pano">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-oturum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _k to { id: "l12d8-oturum", tamam: "Bütün itirazlara kanıt kondu. Söz sırası sende.", sonra: ($arsiv.son ? "L12D8_Final" : "L12D8_Oturum") }>> <<kurulSunumu _k>>

<<sahne "assets/bg/l12s-oturum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Saat 16.40. Kanıtlar sunuldu. Oturumun başkanı son sözü Okuma Evi'nin ekibine verdi. Önce Yasemin Hoca kalktı.<</konus>> <<if $arsiv.karar["L12-D2"] === "okunan">> <<konus "yasemin">>Kutuları okurların en çok istediği sırayla açtık; salon kış boyunca doluydu. Ama bir kutunun sayfaları bahara çıkamadı. Bunu saklamayacağım: Eksiğini söyleyen veri güvenilirdir.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L12-D2"] === "zehra">> <<konus "yasemin">>Kutuları Seniha Hanım'ın ilk kayıt defterindeki sırayla açtık. Ölçümlerimiz her ay masadaydı; hangi kutunun ne kadar beklediğini herkes görebilir.<</konus>> <<else>> <<konus "yasemin">>En çok bozulan kutuları önce açtık; dayanım eğrileri öyle söyledi. Kırmızı kutuların hiçbiri katlanmaz noktasına gelmedi. Öğrencilerim bu ölçümleri kendi elleriyle yaptı.<</konus>> <</if>> <<konus "mizan">>Sonra Şebnem Hanım konuştu. Bütün yıl onun bu kadar uzun konuştuğunu kimse duymamıştı.<</konus>> <<if $arsiv.karar["L12-D6"] === "hizli">> <<konus "sebnem" "dusunceli">>Hızlı tarayıcıyla taradık. Her sayfanın bir kopyası var; ama bir sayfanın kenarı soldu. O sayfayı bir zarfa koyup tarihini yazdım. Oturum bunu bilmeli.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L12-D6"] === "karma">> <<konus "sebnem">>En bozulmuş kutuları hızlı, ötekileri yavaş taradık. Her sayfanın aldığı ışığı saniyesiyle yazdım; liste bodrumun duvarında, isteyen bakabilir.<</konus>> <<else>> <<konus "sebnem">>Yavaş taradık. Hiçbir sayfa dört saniyeden fazla ışık almadı. Hızlı değildi; ama attığımız her adım geri alınabilirdi.<</konus>> <</if>> <<konus "sebnem">>Bir şey daha. Bu sabah K-19'daki sayfanın son katını açtım. Kırk haftadır açmaya çalıştığım kat: Seniha Hanım'ın notunun son satırı.<</konus>> <<konus "mizan">>Şebnem Hanım kâğıdı sana uzattı. Salon sustu. Satırı yüksek sesle okudun:<</konus>> <<zehraNotu "L12-D8">> <figure class="belge-foto"><img class="belge-gorsel" src="assets/esya/seniha-foto.webp" alt="Seniha Aksu'nun 1947'de evinin kapısında, elinde iki kitapla çekilmiş eski fotoğrafı" onerror="this.parentNode.remove()"><figcaption>Seniha Aksu, Okuma Evi'nin kapısında · 1947</figcaption></figure> <<konus "turgut" "dusunceli">>Bu bir vasiyet değil; kimseyi hukuken bağlamaz. Seniha Hanım yalnız ne istediğini yazmış. Kararı bu oturum verecek.<</konus>> <<konus "turgut">>Ama o kapıdan yedi yaşında giren çocuklardan biri bugün kürsüde. Karar oturumun, öneri senin. Ne söyleyeceksin, <<= $oyuncu.ad>>?<</konus>> <<kararAni "L12-D8" "L12D8_Kapanis">>

<<sahne "assets/bg/l12s-oturum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L12-D8"].bitti to true>> <<if $arsiv.karar["L12-D8"] === "halk">> <<konus "turgut" "gururlu">>Dernek, gönüllüler, mahalle ve belediye aynı masada. Her ay bir toplantı; kayıtlar herkese açık. Otuz sekiz yılda bunu ilk kez bir kürsüden duydum.<</konus>> <<konus "sebnem">>Kâğıdın bakımını ben öğretirim. Gönüllülerin ölçümleri benimkilerle aynı eğriye oturdu; korkmuyorum.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L12-D8"] === "devlet">> <<konus "rifat">>Rafları onlar için de yaparım. Ama okuma salonunun kapısı açık kalsın; Seniha Hanım öyle yazmış.<</konus>> <<konus "sebnem" "dusunceli">>Devlet arşivinin depoları iyi; nem, ışık, sıcaklık hiç değişmiyor. Sayfalar orada uzun yaşar. Yeter ki okuyan yolu bulsun.<</konus>> <<else>> <<konus "cansu" "gururlu">>Taramalar herkese açık olacak; asıllar avludaki depoda kalacak, bunu sözleşmeye yazdırırım. Lisans derneğin olsun. Işık en çok dört saniye.<</konus>> <<konus "bade">>Uzaktan bakan da gelip aslını görmek istiyor; veri öyle söylüyor. Ekran açılsın, ama kapıyı kapatmayalım.<</konus>> <</if>> <<set _s to { soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?", varsayim: "l12d8-yansitma", secenekler: [ { metin: "Veriyi analize hazırlamak: eksik, yinelenen, birimi farklı satırlar ve ayrı bir dönem.", geri: "Yazılım ne verirsen onu hesaplar. Boş hücre 0 değildir; olağan dışı bir dönem silinmez, ayrı gösterilir." }, { metin: "Soruya uygun aracı seçmek.", geri: "Zaman için çizgi, gruplar için kutu grafikleri, iki kategorik değişken için iki yönlü tablo, iki nicel değişken için serpme diyagramı." }, { metin: "Tek bir sayının ya da toplam oranın yanıltabileceği.", geri: "“Okuyan yok” tek yıla bakıyordu; Berrak Dijital'in tablosu alt grupları birleştiriyordu. Bütün yıllara ve benzer gruplara bakmak gerekir." }, { metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." } ], sonra: "L12D8_Final" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l12s-okuma-evi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Oturumun kararı bir hafta sonra Okuma Evi'nin kapısına asıldı. Kapının önünde yedi yaşında bir çocuk, annesinin elini bırakıp kâğıdı harf harf okumaya çalışıyordu.<</konus>> <<sezonFinali>> <div class="devam"><<button "Dosyayı kapat ▸" "L12D8_Son">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l12s-mezuniyet.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Kaynak Kartı: 1927 Genel Nüfus Sayımı</h3> <p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L12-D8"; }).metin>></p> </div> <div class="panel derin-dosya"> <details><summary>Derin Dosya: Simpson paradoksu, açık veri ve kişisel veri</summary> <p>1973 yılında Kaliforniya Üniversitesi Berkeley'e lisansüstü başvurularında erkeklerin kabul oranı kadınlarınkinden belirgin biçimde yüksek görünüyordu. Bölüm bölüm bakılınca bölümlerin çoğunda kadınların oranı ya erkeklerinkine yakındı ya da daha yüksekti. Kadınlar daha çok, kabul oranı düşük ve başvurusu kalabalık bölümlere başvurmuştu. Gruplar birleşince karşılaştırmanın yönü değişiyordu. Bu duruma, onu 1951 yılında yazan istatistikçinin adıyla Simpson paradoksu denir.</p> <p>Açık veri herkesin indirip kullanabildiği, yeniden yayımlayabildiği veridir: bütçe tabloları, ziyaret sayıları, nüfus sayımlarının özet tabloları. Kişisel veri ise bir kişiyi doğrudan ya da dolaylı olarak tanınır kılan her bilgidir: adı, adresi, okuduğu belge. Türkiye'de kişisel verilerin korunması bir yasayla düzenlenir. Bir tabloyu açarken adları silmek her zaman yetmez: Küçük bir mahallede “yaşlı, Salı günleri gelen, harita okuyan” üç bilgi bir kişiyi tanınır kılabilir. Bu yüzden açık veride sayılar çoğu zaman gruplanarak, küçük gruplar birleştirilerek yayımlanır.</p> </details> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Okuma Evi Projesi</h2> <p>Bir açık veri portalından ya da bir kurumun yayımladığı istatistik tablolarından ilgini çeken bir tablo bul. Bir araştırma sorusu yaz ve sorunun türünü belirle. Tabloda eksik, yinelenen ya da birimi farklı satırlar ve olağan dışı dönemler var mı, not et. Uygun bir grafik çiz, bir sonuç cümlesi yaz ve araştırmanın bir sınırlılığını söyle. Tabloda kişisel veri olup olmadığına da bak.</p> <<gorevIsareti>> <div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Okuma Evi'ne dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l12s-oturum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. Araştırma sorusu tek bir değişkeni betimleyebilir, grupları karşılaştırabilir ya da iki değişkenin ilişkisine bakabilir. Sorunun değişkenleri veri setinde yoksa soru o veriyle cevaplanamaz.<</konus>> <<alistirma "l12d8-soru" "L12D8_S2a">>

<<sahne "assets/bg/l12s-oturum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Yinelenen satırın birini çıkar, eksik değeri 0 sayma, birimleri denkleştir. Olağan dışı bir dönemi silme; ayrı bir dönem olarak işaretle.<</konus>> <<alistirma "l12d8-temizlik" "L12D8_S3a">>

<<sahne "assets/bg/l12s-oturum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Zaman için çizgi grafiği, gruplar için kutu grafikleri, iki kategorik değişken için iki yönlü tablo, iki nicel değişken için serpme diyagramı. Aykırı değer varsa tipik değeri ortanca anlatır.<</konus>> <<alistirma "l12d8-grafik" "L12D8_S4a">>

<<sahne "assets/bg/l12s-oturum.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Tek bir yıla bakarak eğilim çıkarma. İlişki neden sonuç ilişkisi değildir. Gruplar birleşince karşılaştırmanın yönü değişebilir; benzer grupları karşılaştır. Sonucu, verinin toplandığı kişilerin ötesine genelleme.<</konus>> <<alistirma "l12d8-yorum" "L12D8_Iz">>