Kayıp Arşiv · 9. Sınıf

Browser lacks capabilities required to play.

Upgrade or switch to another browser.

Loading…

<<set $oyuncu to { ad: "", mod: "temel" }>> <<set $ayarlar to { buyukYazi: false }>> <<set $ilerleme to {}>> <<set $ustalik to {}>> <<set $alistirma to {}>> <<set $rozetler to {}>> <<set $odaKonu to "">> <<set $olcum to {}>> <<set $tanitilan to {}>> <<set $gorulen to {}>> <<set $beceri to { tahmin: { yapildi: 0, isabetli: 0 }, kontrol: 0, onerme: 0 }>> <<set $defter to []>> <<set $envanter to []>> <<set $varsayim to {}>> <<set $tahmin to {}>> <<set $strateji to {}>> <<set $sayac to {}>> <<set $sonuc to {}>> <<set $arsiv to { karar: {}, kanit: [], tahmin: null, son: null }>> <<set $l9d1 to {}>> <<set $donus to "Harita">>

<<if not tags().includes("menusuz")>><<ustCubuk>><</if>>

/* Kapağın üst yazısı ve görseli sezona göre (PANO_METINLERI kapakUst, kapakArkaplan; eski lisede vakıf arşivi) */ <<set _pm to setup.PANO_METINLERI || {}>> <<sahne `"assets/bg/" + (_pm.kapakArkaplan || "kapak") + ".webp"` "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="baslik-ekrani arsiv-kapak"> <p class="kapak-ust"><<= _pm.kapakUst || "Mîzan Vakfı Arşivi · 1931">></p> <h1 class="oyun-adi">Kayıp Arşiv</h1> <<if setup.sinif>><p class="sezon-baslik"><<= setup.sezon().ad>></p><</if>> <p class="alt-baslik"><<= setup.sinif ? setup.sinif + '. sınıf' : '9.–12. sınıf'>> matematik gizemi</p> <<baslangicDugmeleri>> </div>

/* Her sınıfın kendi açılışı vardır: story/lise/sN/00-acilis.twee */ <<include `"L" + setup.aktifSinif() + "_Acilis"`>>

/* Kaydın adı, konuşan, düğme ve arka plan sezona göre değişir (PANO_METINLERI; eski lisede gönüllü kaydı) */ <<set _pm to setup.PANO_METINLERI || {}>> <<set _kayit to _pm.kayitAdi || "gönüllü">> <<sahne `"assets/bg/" + (_pm.kayitArkaplan || "l9-okuma-salonu") + ".webp"` "assets/bg/arsiv-salon.svg">> /* 10. sınıftan başlayarak önceki lise yılı, 9. sınıfta ortaokulun 8. sınıfı hatırlanır (bağsız sezonda hiçbiri) */ <<set _onceki to setup.BAGSIZ ? null : setup.oncekiYil()>> <<set _selam to setup.aktifSinif() is 9 and not setup.BAGSIZ ? setup.ortaokulBitti() : null>> <<set _adOneri to _onceki and _onceki.ad ? _onceki.ad : _selam ? _selam.ad : "">> <<if _onceki>> <<konus "mizan">>Bu yılın gönüllü kaydını açıyorum. Bu cihazda geçen yıldan bir kayıt da var: <<= _onceki.ad || "adı yazılmamış bir gönüllü">>, <<= _onceki.sinif>>. sınıf. Adını o kayıttan aldım; istersen değiştirebilirsin.<</konus>> <<elseif setup.aktifSinif() > 9>> <<konus "mizan">>Bu yılın _kayit kaydını açıyorum. Önce adını öğrenebilir miyim?<</konus>> <<else>> <<konus "mizan">>Yeni bir _kayit kaydı açıyorum. Önce adını öğrenebilir miyim?<</konus>> <</if>> <<if _selam>> <<konus "mizan">>Bu cihazda başka bir kayıt buldum: Kayıp Harita, 8. sınıf, tamamlanmış. O harita eski bir kitabın içinden çıkmıştı. Kitabın arka kapağında bir damga vardı: Mîzan Arşivi. Bunu da kaydına ekledim.<</konus>> <</if>> <<konus `_pm.kayitKonusan || "nurhan"`>>Adını yaz ve nasıl çalışmak istediğini seç.<</konus>> <div class="panel tanisma"> <label class="ad-alani"><span>Adın</span><<textbox "$oyuncu.ad" _adOneri>></label> <h2>Çalışma biçimi</h2> <<modSecimi>> <p class="not">İstersen sonra Ayarlar'dan değiştirebilirsin.</p> <div class="devam"><<button `_pm.girisDugmesi || "Arşive gir ▸"`>><<if $oyuncu.ad.trim() === "">><<set $oyuncu.ad to _pm.oyuncuEtiketi || "Gönüllü">><</if>><<goto "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<if Object.keys($ilerleme).length === 0>> /* Arşive ilk giriş: her sınıfın kendi tanıtımı vardır (story/lise/sN/00-acilis.twee) */ <<include `"L" + setup.aktifSinif() + "_HaritaGiris"`>> <</if>> <<arsivEkrani>>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel pano-cerceve"> <div class="ekran-ust"><h1><<simge "pano">>Kanıt Panosu</h1><span class="geri-dugmesi"><<button "◂ Geri dön">><<goto $donus>><</button>></span></div> <<kanitPanosu>> </div>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel kazanim-paneli"> <div class="ekran-ust"><h1><<simge "yildiz">>Başarılarım</h1><span class="geri-dugmesi"><<button "◂ Geri dön">><<goto $donus>><</button>></span></div> <<kazanimOdasi>> </div>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<alistirmaOdasi>>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel ayarlar"> <div class="ekran-ust"><h1><<simge "ayarlar">>Ayarlar</h1><span class="geri-dugmesi"><<button "◂ Geri dön">><<goto $donus>><</button>></span></div> <section class="ayar-kutu"> <div class="ayar-baslik"><h2>Çalışma biçimi</h2><span>Yeni görevlerden itibaren geçerli olur.</span></div> <<modSecimi>> </section> <div class="ayar-ikili"> <section class="ayar-kutu"><h2>Ses</h2><<sesAyarlari>></section> <section class="ayar-kutu"><h2>Yazı boyutu</h2><<yaziBoyutu>></section> </div> <<ayarBaglantilari>> </div>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="veli-ust"> <div class="ekran-ust"><h1>Veli paneli</h1><span class="geri-dugmesi"><<button "◂ Ayarlara dön" "Ayarlar">><</button>></span></div> <p class="veli-giris">Bu ekran, TYMM Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı'ndaki öğrenme çıktılarında ne kadar ilerlendiğini gösterir. Veriler yalnız bu cihazda tutulur.</p> </div> <<veliPaneli>>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<hikayeOzeti>>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<if setup.tekrarListesi().length>> <<konus "mizan">>Bakım zamanı. Bir süredir açılmayan kayıtlardan senin için beş soru hazırladım.<</konus>> <<konus "mizan">>İyi bildiğin konular seyrek, unutmaya başladıkların daha sık gelir. Bir bilgiyi tam unutmak üzereyken hatırlamak, onu kalıcı yapar.<</konus>> <</if>> <<tekrarTuru>>

<<print setup.pasajSahnesi($olcumSonra)>> <<set _m to setup.mufredat.maceralar.find(m => m.kod === $olcumMacera)>> <<if _m>> <<konus "mizan">>Dosyayı açmadan önce kısa bir döküm yapalım: “<<= _m.ad>>” dosyasının konularından üç soru.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu bir sınav değil ve sonucu şimdi söylemeyeceğim. Cevabı bilmiyorsan “Bilmiyorum” düğmesine bas. Dosya kapanınca benzer üç soruyla ne kadar ilerlediğini karşılaştıracağız.<</konus>> <</if>> <<maceraTesti "giris">>

<<print setup.pasajSahnesi($olcumSonra)>> <<konus "mizan">>Dosya kapanmak üzere. Mührü kayda geçirmeden önce, baştaki sorulara benzeyen üç soru daha var.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu kez her cevabından sonra doğrusunu göstereceğim.<</konus>> <<maceraTesti "cikis">>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<if setup.yeniNesilKonulari(true).length>> <<konus "mizan">>Bu sorular YKS'deki sorulara benzer: önce bir durum anlatılır, sonra bir tablo, grafik ya da şekil verilir.<</konus>> <<konus "mizan">>Önce soru kökünü oku ve hangi bilgiye ihtiyacın olduğunu bul. Süre sınırı yok.<</konus>> <</if>> <<yeniNesilTuru>>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<odevGiris>>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<if $odev>> <<konus "mizan">><<= $odev.ad>>, öğretmeninin verdiği ödev hazır: “<<= setup.alistirma.konular[$odev.konu].ad>>” konusundan <<= $odev.soru>> soru. Takılırsan ipucuna bakabilirsin.<</konus>> <</if>> <<odevTuru>>

<<sahne "assets/bg/l9-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<ogretmenOdev>>

<<sahne "assets/bg/l9y-konak.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nevin">>Haliçbaşı Lisesi'ne hoş geldiniz. Ben Nevin Aksoy, okulun müdiresiyim. Bu yıl okulumuz yüz yaşında: 1926 Ekim'inde arkanızdaki bu konakta, on iki öğrenci ve bir matematik öğretmeniyle açıldı.<</konus>> <<konus "nevin">>O öğretmen, Nazife Hanım, okula bir de oyun bıraktı: Yüzyıl Oyunu. Her yirmi beş yılda bir 9. sınıflar oynar. Bu yıl yeniden oynanacak.<</konus>> <<konus "ege">>Ben Ege. Konağın bodrumunda eski bir bilgisayar varmış, kimse açmaya cesaret edemiyormuş. Ben açtım. Ekranı yeşil, klavyesi taş gibi.<</konus>> <<konus "mizan">>Günaydın. Ben MİZAN, kütüphanenin katalog sistemiyim. 1986'dan beri buradayım. Yüzyıl Oyunu'nun hakemi de benim. Oyuna başlamak için bir anahtar sayı gerekiyor.<</konus>> <<konus "ege">>Anahtar sayının yerine bir işlem yazmış: √49. Nazife Hanım'ın ilk sorusu bu galiba. Kolay başlıyor.<</konus>> <<set _belge to { baslik: "MİZAN · Yüzyıl Oyunu · açılış kaydı", tur: "mizan", parcalar: ["Yedi kilit, yedi oda. Birincisi bodrumdaki kasada. Kilitleri kazanan değil, düşünen açar. — N."], yuvalar: [{ etiket: "Oyunun anahtar sayısı: √49", dogru: 7, ipucu: ["Bir sayının karekökü, karesi o sayıyı veren negatif olmayan sayıdır.", "Hangi pozitif sayının karesi 49'dur?", "7 · 7 = 49, yani √49 = 7."] }], sonra: "L9_Acilis_Mesaj", dugme: "Devam ▸" }>> <<sifreCozucu _belge>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Oyun açıldı. Bir not daha var: son oturum 14 Mayıs 2001. O gece yazıcıdan bir belge çıkmış. Ben basmadım. Galiba.<</konus>> <<konus "ege">>“Galiba” mı? Bir bilgisayar “galiba” der mi?<</konus>> <<konus "ayla" "dusunceli">>2001'de oyun altıncı kilitte durduruldu. Yedinci Oda o yıldan beri açılmadı. Ben Ayla Kaya, matematik öğretmeninizim; bu yıl oyunu ben yöneteceğim.<</konus>> <<konus "nehir">>Ben Nehir, okulun Koridor podcast'ini yapıyorum. Hocam, 2001'de oyunu neden durdurdular? Herkes başka bir şey anlatıyor.<</konus>> <<konus "arel">>Ben anlatayım: kopya çekildi. Kütüphane yazıcısında bütün kilitlerin cevapları bulundu. Bunu bütün okul biliyor. Ben Arel, Poyraz takımının kaptanıyım. Bu yıl kopyasız kazanacağız.<</konus>> <<konus "ayla">>“Herkes biliyor” bir kanıt değil, Arel. Kurallar şunlar: üç takım var, yedi kilit var. Her kilidin ardında Nazife Hanım'ın defterinden bir sayfa ve bir zarf bekliyor.<</konus>> <<konus "nehir">>Bizim takımın adı Martılar: sen, Ege ve ben. Kaynağı belli olmayan hiçbir şeye inanmayan bir takım.<</konus>> <<konus "mizan">>Bir şey ekleyeyim. Yıl sonunda okul kurulu toplanacak ve Yedinci Oda'nın nasıl açılacağına karar verecek. Kurul hikâyeye değil, kanıta bakar. Kanıtları ben kaydederim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Devam ▸" "Tanisma">><</button>></div>

<<konus "mizan">>Konakta yedi oda ve yedi kilit var. Kilitleri okuldaki konu sırasına göre dizdim.<</konus>> <<konus "ayla">>Hiçbir kilit sıraya bağlı değil, $oyuncu.ad. Okulda hangi konudaysan oradan başlayabilirsin. Yine de Nazife Hanım'ın sırası bize bir şey anlatıyor olabilir.<</konus>> <<konus "mizan">>Açtığın her kilit Kanıt Panosu'na bir kanıt ekleyecek. Kurul yıl sonunda toplandığında bu kanıtlar önüne konacak. Henüz cevabını bilmediğimiz soru şu: <<= setup.sezon().soru>><</konus>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L9-D1"] to $ilerleme["L9-D1"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.l9d1hazirlik to 0>> <<set $l9d1 to $l9d1 || {}>> <<konus "mizan">>Birinci Kilit için oturum açıldı. Kilit bodrumdaki kasada. Nazife Hanım'ın bu kilit için bıraktığı tek cümle şu: “Kasa sayıları sever, ama yalnız sade yazılmış olanları.”<</konus>> <<konus "ayla">>Kuralları bir kez söyleyeyim. Yedi odada yedi kilit var ve her kilit bir problemle açılır. MİZAN hakemdir; takılırsanız üç kademede ipucu verir. Açılan her kilidin bölmesinden Oyun Defteri'nden bir sayfa ve bir zarf çıkar.<</konus>> <<konus "ayla" "dusunceli">>Kasanın kadranında rakam yok; onların yerine kök ve üs işaretleri var. Kadran tek, MİZAN takımları sırayla alıyor. İlk açan takım bölmeyi açar, öbürleri yalnız sürelerini kaydettirir.<</konus>> <<konus "nevin">>Kasadan önce benim bir sayıya ihtiyacım var. Yüzüncü yıl için kütüphanenin bütün eski kitaplarını taratıyoruz: yaklaşık 2,4 milyon sayfa, taranan her sayfa ortalama 5 MB. Sunucu siparişini bugün vermem gerek.<</konus>> <<konus "ege">>2,4 milyon çarpı 5... Bitti bile! Hesap makinesi “1.2E7” yazdı. Yalnız bu kaç terabayt ediyor?<</konus>> <<set _f to { id: "l9d1-kopru", cikti: "MAT.9.1.1", soru: "Okulun dijitalleştirme siparişi için kütüphanenin toplam boyutunu hesapla. 1 TB = 10<sup>6</sup> MB olarak al.", alanlar: [ { etiket: "Toplam boyut, MB cinsinden ve bilimsel gösterimle: 2,4 · 10<sup>6</sup> · 5 =", dogru: "1.2·10^(7)", bicim: "bilimsel", tuslar: "bilimsel", birim: "MB" }, { etiket: "Toplam boyut, TB cinsinden", dogru: "12", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "TB" } ], ipucu: "2,4 · 5 = 12 ve 12 · 10⁶ = 1,2 · 10⁷: bilimsel gösterimde katsayı 1 ile 10 arasında olmalı. TB'a çevirmek için 10⁶'ya böl.", tamam: "1,2 · 10⁷ MB = 12 TB. Hesap makinesindeki 1.2E7 de aynı sayıdır: E, “çarpı 10 üzeri” demektir.", sonra: "L9D1_Kopru" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-depo.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nevin">>On iki terabayt. Tarama bir ayda biter. Tören günü yüz yıllık kütüphanenin tamamı ekranda aranabilir olur.<</konus>> <<konus "nehir">>Kasadakiler de mi taranacak? İçinde ne olduğunu kimse bilmiyor. Önce bakmadan hiçbir şey taranmamalı.<</konus>> <<konus "arel">>Siz daha koridordasınız. Poyraz bodrumda sırasını bekliyor bile.<</konus>> <<konus "ayla">>Kasa oyunun parçası; açılmadan kimse içindekilere dokunmayacak. Kadrandaki üs ve kök işaretlerini 8. sınıftan tanıyorsunuz. Bodruma inmeden önce bunları bir hatırlayalım.<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L9D1_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "2<sup>−3</sup> kaçtır?", secenekler: [ { metin: "−8", geri: "Negatif üs sayıyı negatif yapmaz; çarpmaya göre tersini alır." }, { metin: "−6", geri: "Üs, tabanla çarpılmaz: 2⁻³ = 1/2³." }, { metin: "1/8", dogru: true, geri: "Doğru. 2⁻³ = 1/2³ = 1/8." }, { metin: "8", geri: "2³ = 8; eksi işaretli üs, bunun çarpmaya göre tersini verir." } ], sayac: "l9d1hazirlik", sonra: "L9D1_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "√50 hangi iki ardışık tam sayı arasındadır?", secenekler: [ { metin: "6 ile 7", geri: "7² = 49 < 50; √50 7'den büyüktür." }, { metin: "7 ile 8", dogru: true, geri: "Doğru. 49 < 50 < 64 olduğundan 7 < √50 < 8." }, { metin: "24 ile 26", geri: "50'nin yarısı 25; karekök ise karesi 50 olan sayıdır." }, { metin: "8 ile 9", geri: "8² = 64 > 50; √50 8'den küçüktür." } ], sayac: "l9d1hazirlik", sonra: "L9D1_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Hangisi irrasyonel bir sayıdır?", secenekler: [ { metin: "√16", geri: "√16 = 4, bir doğal sayıdır." }, { metin: "0,333...", geri: "Devirli ondalık sayılar rasyoneldir: 0,333... = 1/3." }, { metin: "−3/4", geri: "İki tam sayının oranı olarak yazılmış: rasyonel." }, { metin: "√7", dogru: true, geri: "Doğru. 7 tam kare değildir; √7'nin ondalık gösterimi düzensiz ve sonsuzdur." } ], sayac: "l9d1hazirlik", sonra: "L9D1_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.l9d1hazirlik >= 2>><<goto "L9D1_Hatirlatma">><<else>><<goto "L9D1_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>8. sınıf konularından senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>> <div class="panel belge hatirlatma-belgesi"> <h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3> <details open><summary>Üslü ifadeler</summary><p>aⁿ, n tane a'nın çarpımıdır: 2⁴ = 16. a⁰ = 1 (a ≠ 0). Negatif üs çarpmaya göre tersini alır: a⁻ⁿ = 1/aⁿ, 10⁻³ = 0,001. Tabanları aynı kuvvetler çarpılırken üsler toplanır: 2³ · 2⁴ = 2⁷.</p></details> <details><summary>Karekök</summary><p>√a, karesi a olan negatif olmayan sayıdır: √49 = 7. Tam kare olmayan bir sayının karekökü iki ardışık tam sayı arasındadır: 49 < 50 < 64 olduğundan 7 < √50 < 8.</p></details> <details><summary>Sayı kümeleri</summary><p>ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ. Rasyonel sayılar a/b (b ≠ 0) biçiminde yazılır; ondalık gösterimleri sonlu ya da devirlidir. İrrasyonel sayıların ondalık gösterimi düzensiz ve sonsuzdur: √2, √7, π.</p></details> </div> <div class="devam"><<button "Bodruma in ▸" "L9D1_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-kasa.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ayla">>Bodrum burası. Kasaya varmadan önce şu rafa bakın: etiketinde “Rasathane” yazan bir kutu var. Etiketteki yazı Nazife Hanım'ın el yazısı.<</konus>> <<konus "ege">>İçinde astronomi notları var! Bir de eski bir tablonun kopyası: “Takiyüddin'in İstanbul rasathanesi, 1577.” Kenarına gezegenlerin Güneş'e uzaklıkları kilometre olarak yazılmış.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu, kilidin giriş kutusu. Kasa, kutudaki sayılar kayda geçmeden kadranı çevirtmez. Sayıları bilimsel gösterimle girmen gerekiyor; uzun sıfır dizilerini saymaktan hoşlanmam.<</konus>> <<konus "ege">>Kutunun dibinde bir defter daha var: “Kuruluş bütçesi, 1926.” Okulun ilk kitap ve defter hesapları. Onlar da üslü yazılmış.<</konus>> <<set _f to { id: "l9d1-s1a", cikti: "MAT.9.1.1", soru: "Notlardaki sayıları MİZAN'a bilimsel gösterimle, yani a · 10<sup>n</sup> (1 ≤ a < 10) biçiminde gir.", alanlar: [ { etiket: "Dünya ile Güneş arası: 149 600 000 km", dogru: "1.496·10^(8)", bicim: "bilimsel", tuslar: "bilimsel", birim: "km" }, { etiket: "Jüpiter ile Güneş arası: 778 500 000 km", dogru: "7.785·10^(8)", bicim: "bilimsel", tuslar: "bilimsel", birim: "km" }, { etiket: "Bir meteor tozu zerresinin kütlesi: 0,000 000 75 g", dogru: "7.5·10^(-7)", bicim: "bilimsel", tuslar: "bilimsel", birim: "g" } ], ipucu: "Virgülü, önünde sıfırdan farklı tek bir rakam kalacak biçimde kaydır ve kaç basamak kaydırdığını say. Büyük sayılarda üs pozitif, 1'den küçük sayılarda negatif olur.", tamam: "1,496 · 10⁸ km, 7,785 · 10⁸ km ve 7,5 · 10⁻⁷ g. Çok büyük ve çok küçük sayılar böyle kısa yazılır; büyüklükleri de üslere bakarak karşılaştırılır.", sonra: "L9D1_S1b" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kasa.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Ben sayıları kısaltayım: Dünya ile Güneş arası 1,5 · 10⁸ km, Jüpiter ile Güneş arası 7,8 · 10⁸ km. Demek ki Jüpiter, Güneş'e Dünya'dan tam 6,3 · 10⁸ km daha uzak. Bitti bile!<</konus>> <<konus "nehir">>Yuvarlanmış iki sayıdan nasıl “tam” bir sonuç çıktı? Gerçek fark ne kadar?<</konus>> <<set _s to { soru: "Gerçek fark 7,785 · 10⁸ − 1,496 · 10⁸ = 6,289 · 10⁸ km. Ege'nin bulduğu 6,3 · 10⁸ km için hangisi doğrudur?", secenekler: [ { metin: "Mutlak hata 1,1 · 10⁶ km'dir; sonuç yaklaşıktır, “tam” denemez.", dogru: true, geri: "Evet. 6,3 · 10⁸ − 6,289 · 10⁸ = 0,011 · 10⁸ = 1,1 · 10⁶ km. Yuvarlanmış sayılarla yapılan işlemin sonucu da yaklaşıktır; yanına hata payı yazılır." }, { metin: "Mutlak hata 1,1 · 10⁸ km'dir; sonuç kullanılamaz.", geri: "Farkı yeniden hesapla: 0,011 · 10⁸. Bilimsel gösterime çevirince üs küçülür." }, { metin: "Hata yoktur, çünkü iki sayı da aynı basamağa yuvarlandı.", geri: "Aynı basamağa yuvarlamak hatayı sıfırlamaz. Her yuvarlama bir fark getirir ve bu farklar işlemin sonucuna taşınır." }, { metin: "Mutlak hata 1,1 · 10⁴ km'dir.", geri: "0,011 · 10⁸ = 1,1 · 10⁻² · 10⁸. Üsleri topla." } ], cikti: "MAT.9.1.1", sonra: "L9D1_S1c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kasa.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ayla">>Kütüphanenin kuralı: eski kâğıt asitsiz kâğıda sarılır. Kutudan 1 340 sayfa çıktı ve bir pakette 250 yaprak kâğıt var. Oyunun bütçesi dar; gereğinden fazla almayalım.<</konus>> <<set _s to { soru: "Kaç paket kâğıt alınmalı? (1 340 ÷ 250 = 5,36)", secenekler: [ { metin: "5 paket: en yakın tam sayı 5.", geri: "5 paket 1 250 yaprak eder; 90 sayfa sarılmadan kalır. Yetmesi gereken bir miktar aşağı yuvarlanmaz." }, { metin: "6 paket: kâğıdın yetmesi gerektiği için yukarı yuvarlanır.", dogru: true, geri: "Evet. 6 paket 1 500 yaprak eder; 160 yaprak artar ama hiçbir sayfa açıkta kalmaz. Tasarruf, ihtiyacı karşılayan en küçük sayıyı seçmektir." }, { metin: "5,36 paket.", geri: "Paketler bölünerek satılmıyor. Sonucu bağlama göre bir tam sayıya yuvarlamak gerekir." }, { metin: "7 paket: ne olur ne olmaz.", geri: "6 paket zaten yetiyor; fazladan alınan paket bütçeden gider." } ], cikti: "MAT.9.1.1", onerme: { id: "l9d1-yaklasik", metin: "Bilimsel gösterim: a · 10ⁿ, 1 ≤ |a| < 10, n bir tam sayı. Yuvarlanmış sayılarla yapılan işlemin sonucu da yaklaşıktır; gerçek değerle arasındaki fark mutlak hatadır. Yuvarlamanın yönünü bağlam belirler: yetmesi gereken bir miktar yukarı, aşmaması gereken bir miktar aşağı yuvarlanır." }, sonra: "L9D1_P1a" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kasa.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>İşte kasa. Poyraz az önce denedi ve kapağı açamadı; sıra bizde. Çelik kapının ortasında üç halkalı bir kadran var, üstünde de üç pencereli küçük bir kapak.<</konus>> <<konus "mizan">>Pencerelerdeki ifadeleri okudum: <<mat "8^(2/3)">>, <<mat "∛(5^2)">> ve <<mat "√12 + √27">>. Pencerelerin altına el yazısıyla bir not düşülmüş: “Sade yaz.” Süreniz başladı.<</konus>> <<konus "ayla" "dusunceli">>Nazife Hanım'ın ders defterinde bu kapak için bir satır var: “Kök de bir kuvvettir, yalnız üssü kesirlidir.”<</konus>> <<set _f to { id: "l9d1-s2a", cikti: "MAT.9.1.1", soru: "Kapağı açmak için her pencereye istenen biçimde bir cevap yaz. Pencereler başka biçimdeki cevapları kabul etmiyor.", alanlar: [ { etiket: setup.mat("8^(2/3)") + " ifadesinin değeri (tek bir sayı)", dogru: "4", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: setup.mat("∛(5^2)") + " ifadesinin kök kullanılmadan, üslü yazılışı", dogru: "5^(2/3)", bicim: "us", tuslar: "us" }, { etiket: setup.mat("√12 + √27") + " ifadesinin sade biçimi", dogru: "5√3", bicim: "kokSade", tuslar: "kok" } ], ipucu: "8^(2/3) = (∛8)². ⁿ√(aᵐ) = a^(m/n). √12 = √(4 · 3) ve √27 = √(9 · 3): tam kare çarpanları kökün dışına çıkar, sonra benzer terimleri topla.", tamam: "8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4; ∛(5²) = 5^(2/3); √12 + √27 = 2√3 + 3√3 = 5√3. Kapak açıldı.", sonra: "L9D1_S2b" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kasa.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Kapağın arkasında üç halkanın etiketi yazıyor. Birinci halkada “Kökler”, ikincisinde “Kataloğa sor”, üçüncüsünde “Her zaman doğru olanı seç” yazıyor.<</konus>> <<konus "ege">>Halkaları çevirmeden önce şu kâğıda bakın; kapağın içine katlanıp sıkıştırılmış. Nazife Hanım'ın alıştırmaları bunlar: paydasında kök olan kesirler. Her birinin altına “Paydada kök kalmasın.” diye not düşmüş.<</konus>> <<konus "nehir">>Kesrin değerini değiştirmeden paydayı değiştirmenin bir yolu olmalı.<</konus>> <<set _f to { id: "l9d1-s2b", cikti: "MAT.9.1.1", soru: "Her kesrin paydasını kökten kurtar ve sonucu sadeleştir.", alanlar: [ { etiket: setup.mat("6/√3"), dogru: "2√3", bicim: "kokSade", tuslar: "kok" }, { etiket: setup.mat("4/(√5 − 1)"), dogru: "√5 + 1", bicim: "kokSade", tuslar: "kok" } ], ipucu: "6/√3'ün payını ve paydasını √3 ile çarp: payda 3 olur. √5 − 1'in eşleniği √5 + 1'dir ve (√5 − 1)(√5 + 1) = 5 − 1 = 4.", tamam: "6/√3 = 6√3/3 = 2√3 ve 4/(√5 − 1) = 4(√5 + 1)/4 = √5 + 1. Eşleniğiyle çarpmak, iki kare farkı sayesinde paydadaki kökü yok eder. Birinci halka yerine oturdu.", onerme: { id: "l9d1-kok", metin: "ⁿ√(aᵐ) = a^(m/n) (a > 0). Köklü ifade sadeleştirilirken kökün içindeki tam kare çarpan dışarı çıkar (√12 = 2√3) ve benzer terimler toplanır. Paydadaki kök, eşlenikle çarpılarak giderilir: (√a − √b)(√a + √b) = a − b." }, sonra: "L9D1_P2a" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kasa.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Birinci halka döndü ve kilidi tıkladı. İkinci halkanın üstünde yalnız “Kataloğa sor” yazıyor. MİZAN, katalogda Nazife Hanım'ın adıyla kayıtlı belgeleri arar mısın?<</konus>> <<konus "mizan">>İki kayıt grubu buldum. A grubu, Nazife Hanım'ın kütüphaneye bağışladığı kitaplar: 1908'den 1930'a kadar basılmış, iki yıl da dahil. B grubu, bodrum raflarındaki belgeler: 1914'ten sonra ve 1950'den önce.<</konus>> <<konus "nehir">>“Sonra” ve “önce” dendiğine göre 1914 ile 1950'nin kendisi dahil değil. Halkanın istediği, bu iki grubun ortak yılları olmalı.<</konus>> <<set _m to { id: "l9d1-s3a", cikti: "MAT.9.1.2", min: 1900, max: 1960, adim: 2, etiketAdim: 10, kumeler: { A: "[1908, 1930]", B: "(1914, 1950)" }, adlar: { A: "Nazife Hanım'ın bağışı", B: "Bodrum rafları" }, gorevler: [ { soru: "A ∩ B", yonerge: "Bodrum raflarında duran bağış kitaplarının yıllarını, yani <strong>A ∩ B</strong> kümesini aralık gösterimiyle yaz.", gosterim: "aralik", ipucu: "İki kümede de bulunan yılları al. Alt uç: 1914 B'de yok, öyleyse kesişimde de yok. Üst uç: 1930 ikisinde de var.", tamam: "A ∩ B = (1914, 1930]. 1914 açık uç, 1930 kapalı uç." }, { soru: "A ∪ B", yonerge: "İki gruptan en az birinde kaydı olan yılları, yani <strong>A ∪ B</strong> kümesini yaz.", gosterim: "aralik", ipucu: "Birleşim, kümelerden en az birinde olan yılları toplar. En küçük uç 1908 (A'da var), en büyük uç 1950 (B'de yok).", tamam: "A ∪ B = [1908, 1950). İki aralık üst üste bindiği için tek bir aralık oldu." }, { soru: "B ∖ A", yonerge: "Bodrum raflarında olup bağış kitapları arasında bulunmayan yılları, yani <strong>B ∖ A</strong> kümesini yaz.", gosterim: "aralik", ipucu: "B'den A'nın yıllarını çıkar. 1930 A'da olduğu için çıkarılır; fark kümesinde 1930 açık uç olur.", tamam: "B ∖ A = (1930, 1950). Fark alınınca, çıkarılan kümenin kapalı ucu kalan kümede açık uç olur." }, { soru: "|x − 1923| ≤ 4", yonerge: "Bir zarfın üstünde “1923'ten en çok 4 yıl uzak” yazıyor. Bu notu anlatan <strong>|x − 1923| ≤ 4</strong> eşitsizliğini aralık gösterimiyle yaz.", gosterim: "aralik", ipucu: "|x − 1923| ≤ 4, x'in 1923'e uzaklığının en çok 4 olduğunu söyler: −4 ≤ x − 1923 ≤ 4.", tamam: "|x − 1923| ≤ 4 ⇔ 1919 ≤ x ≤ 1927, yani [1919, 1927]." } ], tamam: "Katalog dört cevabı da kabul etti.", sonra: "L9D1_S3b" }>> <<aralikMasasi _m>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kasa.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Halka bir yıl sayısı istiyor. Katalog yılları tam sayı olarak tutar; bu yüzden aralıklardaki yılları saymak gerekiyor.<</konus>> <<set _s to { soru: "Her aralıkta kaç tam sayı yıl olduğunu bul.", alanlar: [ { etiket: "(1914, 1930] aralığındaki tam sayı sayısı", dogru: 16 }, { etiket: "[1919, 1927] aralığındaki tam sayı sayısı", dogru: 9 } ], cikti: "MAT.9.1.2", ipucu: "Kapalı [a, b] aralığında b − a + 1 tam sayı vardır. Bir uç açıksa o uç sayılmaz: (a, b] aralığında b − a tam sayı vardır.", tamam: "(1914, 1930] aralığında 1915'ten 1930'a 16 yıl, [1919, 1927] aralığında 9 yıl var. İkinci halka tıkladı.", onerme: { id: "l9d1-aralik", metin: "[a, b] iki ucu da içerir, (a, b) iki ucu da dışarıda bırakır; [a, b) ve (a, b] yarı açıktır. Kesişim iki kümede de olanları, birleşim en az birinde olanları, A ∖ B A'da olup B'de olmayanları verir. |x − c| ≤ r ⇔ c − r ≤ x ≤ c + r. [a, b] aralığında b − a + 1 tam sayı vardır; her açık uç bir eksiltir." }, sonra: "L9D1_P3a" }>> <<sayiSor _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kasa.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "arel">>Siz halkayla uğraşırken biz üçüncü halka için bir kural tablosu hazırladık. Sayıyı türüne göre hemen ayırır. İlk kural şu: iki irrasyonel sayının çarpımı her zaman irrasyoneldir. Her zaman böyledir!<</konus>> <<konus "nehir">>Kaynağın ne? Tablo yanlış bir kuralla kuruluysa üçüncü halkada yanlış cümleyi seçersiniz. Bir kural “her zaman” diyorsa, onu yıkmak için tek bir karşı örnek yeter.<</konus>> <<konus "arel">>Buyurun, bulun o örneği.<</konus>> <<set _i to { id: "l9d1-s4a", cikti: "MAT.9.1.3", mod: "aksine", kim: "arel", kimAdi: "Arel", iddia: "İki irrasyonel sayının çarpımı her zaman irrasyoneldir.", adaylar: [ { metin: "√2 ve √3", sonuc: "√2 · √3 = √6", aciklama: "√6 irrasyoneldir; bu örnekte iddia tutuyor." }, { metin: "π ve 2", sonuc: "π · 2 = 2π", aciklama: "2 rasyoneldir; iddianın koşulu sağlanmıyor, örnek bir şey kanıtlamaz." }, { metin: "√2 ve √8", sonuc: "√2 · √8 = √16 = 4", aksine: true, aciklama: "√2 ile √8 irrasyonel, çarpımları 4 rasyonel. İddia çürüdü." }, { metin: "√5 ve √7", sonuc: "√5 · √7 = √35", aciklama: "√35 irrasyoneldir; bu örnekte iddia tutuyor." } ], ipucu: "Karşı örnekte iki koşul birden sağlanmalı: iki sayı da irrasyonel olacak, çarpım rasyonel çıkacak. Çarpımı bir tam kare veren kökleri ara.", hukum: { soru: "Öyleyse Arel'in tablosundaki kural için ne söylenebilir?", secenekler: [ { metin: "Yanlıştır: tek bir karşı örnek, “her zaman” diyen bir iddiayı çürütür.", dogru: true, neden: "Evet. Kuralın doğru olduğu örnekler ne kadar çok olursa olsun, bir karşı örnek onu “her zaman doğru” olmaktan çıkarır. İrrasyonel sayılar çarpmada kapalı değildir." }, { metin: "Çoğu örnekte doğru olduğu için kural olarak kalabilir.", neden: "“Çoğu zaman” ile “her zaman” farklı iddialardır. Tablo √2 · √8'i irrasyonel diye ayırırsa yanlış ayırır." }, { metin: "Yalnız kök içeren sayılar için yanlıştır; π gibi sayılar için doğrudur.", neden: "π ile 1/π de irrasyoneldir ve çarpımları 1'dir. Kök olmadan da karşı örnek vardır." } ] }, tamam: "Arel tablosundaki ilk satırın üstünü çizdi: “Tamam, o kural gitti.”", sonra: "L9D1_S4b" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kasa.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "arel">>Peki. Ama ikinci kuralımız sağlam: iki farklı rasyonel sayının arasında her zaman bir rasyonel sayı daha vardır. Bunu ispatlayamazsınız, ama doğru.<</konus>> <<konus "mizan">>Katalogda Nazife Hanım'ın bu cümle için yazıp yarım bıraktığı bir ispat var. Boşlukları doldurursan bu kural için “her zaman doğru” diyebiliriz. “Doğru ama ispatsız” benim kayıtlarımda bir tür değildir.<</konus>> <<set _i to { id: "l9d1-s4b", cikti: "MAT.9.1.3", mod: "bosluk", kim: "arel", kimAdi: "Arel", iddia: "İki farklı rasyonel sayının arasında her zaman bir rasyonel sayı vardır.", verilen: "a ve b rasyonel sayılar, a < b olsun.", satirlar: [ { ifade: "m = (a + b) / 2 sayısına bakalım.", gerekce: "Aday: a ile b'nin ortalaması." }, { ifade: "a + b rasyoneldir.", gerekce: { dogru: "Rasyonel sayılar toplamada kapalıdır.", yanlislar: ["Rasyonel sayılar bölmede kapalıdır.", "a ile b pozitiftir."] } }, { ifade: "m = (a + b) / 2 rasyoneldir.", gerekce: { dogru: "Bir rasyonel sayının sıfırdan farklı bir rasyonel sayıya bölümü rasyoneldir.", yanlislar: ["2 bir doğal sayıdır.", "m, a ile b'nin arasındadır."] } }, { ifade: { dogru: "2a < a + b < 2b", yanlislar: ["a < a + b < b", "a + b < 2a < 2b"] }, gerekce: "a < b eşitsizliğinin iki yanına önce a, sonra b eklendi." }, { ifade: "a < m < b", gerekce: { dogru: "Eşitsizliğin her yanı pozitif bir sayıya, 2'ye bölündü; yön değişmez.", yanlislar: ["Eşitsizliğin her yanı 2'ye bölündü; yön değişir.", "Ortalama her zaman iki sayının tam ortasındaki tam sayıdır."] } } ], sonuc: "Öyleyse m, a ile b'nin arasında bir rasyonel sayıdır. a ile b ne kadar yakın olursa olsun arada bir rasyonel sayı vardır. ∎", ipucu: "Her gerekçe yalnız verilene ya da önceki satırlara dayanır. 3. satırda m'yi rasyonel yapan, bölmenin rasyonel sayılarda nasıl davrandığıdır. 4. satırda a < b'nin iki yanına aynı sayıyı eklemek eşitsizliği korur.", tamam: "Nazife Hanım'ın yarım kalan ispatı tamamlandı. Arel'in ikinci kuralı her zaman doğru; artık ispatı da var.", sonra: "L9D1_S4c" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kasa.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Koridor'un bu haftaki bölümü için bir cümle arıyorum. Arel'in tablosunda bir kural daha “her zaman doğru” diye yazılmış: “Her irrasyonel sayının karesi irrasyoneldir.” Bölümde bu kuralın yanlış olduğunu söyleyeceğim; ama önermenin değilini doğru kurmam gerek.<</konus>> <<set _s to { soru: "“Her irrasyonel sayının karesi irrasyoneldir.” önermesinin değili (olumsuzu) hangisidir?", secenekler: [ { metin: "Her irrasyonel sayının karesi rasyoneldir.", geri: "Bu, “her”i koruyup yalnız sonucu değiştiriyor. Değil alınırken “her” de “en az bir”e döner." }, { metin: "Karesi rasyonel olan en az bir irrasyonel sayı vardır.", dogru: true, geri: "Doğru. “Her x için p” önermesinin değili “p'yi sağlamayan en az bir x vardır”dır. (√2)² = 2 olduğu için değil doğru, tablodaki kural yanlıştır." }, { metin: "Hiçbir irrasyonel sayının karesi irrasyonel değildir.", geri: "Bu çok güçlü bir iddia ve yanlış: (1 + √2)² = 3 + 2√2 irrasyoneldir. Değil, yalnız en az bir aykırı örneğin varlığını söyler." }, { metin: "Karesi irrasyonel olan bir rasyonel sayı vardır.", geri: "Değil alınırken önermenin konusu değişmez: hâlâ irrasyonel sayılardan söz ediyoruz." } ], cikti: "MAT.9.1.3", onerme: { id: "l9d1-niceleyici", metin: "“Her x için p” önermesinin değili “p'yi sağlamayan en az bir x vardır”; “En az bir x için p” önermesinin değili “Her x için p değildir”. Bir “her” iddiasını çürütmeye tek karşı örnek yeter; doğrulamak için ise ispat gerekir." }, sonra: "L9D1_P4" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kasa.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Üçüncü halkanın üstünde dört cümle yazıyor ve halka yalnız birinde yerine oturacak. Etikette “Her zaman doğru olanı seç.” yazıyor. Bu sefer acele etmiyorum; emin olmadan halkayı çevirmem.<</konus>> <<konus "mizan">>Katalogda Nazife Hanım'ın 1926 ders defterinin taranmış bir kopyası var; ilk bölümün adı “İşlem Kuralları”. Kurallar sözle yazılmış ve hiçbirinin adı verilmemiş.<</konus>> <<set _s to { soru: "Defterin ilk sayfası: “Bir sayıyı iki sayının toplamıyla çarpmak, o sayıyı toplananların her biriyle ayrı ayrı çarpıp sonuçları toplamakla aynıdır.” Bu hangi kuraldır?", secenekler: [ { metin: "Toplamanın değişme özelliği: a + b = b + a", geri: "Değişme özelliği sıranın önemsiz olduğunu söyler. Defterdeki cümlede çarpma ile toplama birlikte geçiyor." }, { metin: "Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği: a(b + c) = ab + ac", dogru: true, geri: "Doğru. Çarpma, toplamanın her terimine ayrı ayrı dağılır. Parantez açarken kullandığımız kural budur." }, { metin: "Çarpmanın birleşme özelliği: (ab)c = a(bc)", geri: "Birleşme özelliğinde yalnız çarpma var; hangi ikisinin önce çarpıldığı önemsizdir. Defterde toplama da geçiyor." }, { metin: "Toplamanın çarpma üzerine dağılma özelliği: a + bc = (a + b)(a + c)", geri: "Bu eşitlik gerçek sayılarda genel olarak doğru değil: a = b = c = 1 için 2 ≠ 4." } ], cikti: "MAT.9.1.4", sonra: "L9D1_S5b" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kasa.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Defterin kenarında iki alıştırma var, ama Nazife Hanım cevapların yerini boş bırakmış. Bunları dağılma özelliğiyle biz çözelim.<</konus>> <<set _f to { id: "l9d1-s5b", cikti: "MAT.9.1.4", soru: "İfadeleri parantezsiz ve en sade biçimde yaz.", alanlar: [ { etiket: setup.mat("−3(2x − 5)", ["x"]), dogru: "−6x + 15", bicim: "acik", degiskenler: ["x"], tuslar: ["x", "(", ")", "·", "−", "+"] }, { etiket: setup.mat("4x − (x − 7) + 2(x + 1)", ["x"]), dogru: "5x + 9", bicim: "acik", degiskenler: ["x"], tuslar: ["x", "(", ")", "·", "−", "+"] } ], ipucu: "Parantezin önündeki sayı içerideki her terimle çarpılır. Önünde yalnız “−” olan parantez açılınca içerideki her terimin işareti değişir: −(x − 7) = −x + 7. Sonra x'li terimleri ve sabitleri ayrı ayrı topla.", tamam: "−3(2x − 5) = −6x + 15 ve 4x − (x − 7) + 2(x + 1) = 4x − x + 7 + 2x + 2 = 5x + 9.", sonra: "L9D1_S5c" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kasa.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ayla" "dusunceli">>İkinci sayfada Nazife Hanım bir benzetme yapmış: “Toplamada her a'nın bir tersi vardır: −a. Çünkü a + (−a) = 0 ve 0 toplamanın etkisiz elemanıdır. Çarpmada da...” Cümlenin sonu bir mürekkep lekesinin altında kalmış.<</konus>> <<set _s to { soru: "Çarpmanın etkisiz elemanı 1'dir. Nazife Hanım'ın cümlesi “Çarpmada a'nın tersi ...” diye devam ediyorsa nasıl tamamlanmalı?", secenekler: [ { metin: "−a'dır, toplamadaki gibi.", geri: "a · (−a) = −a²; bu, 1 etmez. Çarpmaya göre ters, çarpımı 1 yapan sayıdır." }, { metin: "1/a'dır, her a için.", geri: "0 için olmaz: 0 · x = 0 ≠ 1. 0'ın çarpmaya göre tersi yoktur." }, { metin: "1/a'dır; ama yalnız a ≠ 0 iken.", dogru: true, geri: "Doğru. a · (1/a) = 1 (a ≠ 0). Benzetme işe yarar ama bir koşulla: 0 dışarıda kalır." }, { metin: "a'nın kendisidir, çünkü a · a = 1.", geri: "a · a = 1 yalnız a = 1 ve a = −1 için doğrudur." } ], cikti: "MAT.9.1.4", sonra: "L9D1_S5d" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kasa.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Defterin son sayfasında tek bir cümle yazıyor: “a · b = 0 ancak ve ancak a = 0 veya b = 0.” Altında Nazife Hanım'ın kısa bir notu var: “İki yöne de bak.”<</konus>> <<set _s to { soru: "Gerçek sayılar için “a · b = 0 ancak ve ancak a = 0 veya b = 0” önermesi hakkında hangisi doğrudur?", secenekler: [ { metin: "İki yön de doğrudur: a · b = 0 ise a = 0 veya b = 0; a = 0 veya b = 0 ise a · b = 0.", dogru: true, geri: "Doğru. “Ancak ve ancak” iki yönlü bir “ise”dir; iki yön ayrı ayrı doğrulanır. (x − 2)(x + 3) = 0 denkleminden x = 2 veya x = −3 bulmamız bu özelliğe dayanır." }, { metin: "Yalnız “a = 0 veya b = 0 ise a · b = 0” yönü doğrudur.", geri: "Öbür yön de doğru: sıfırdan farklı iki gerçek sayının çarpımı sıfırdan farklıdır. Öyleyse çarpım 0 ise çarpanlardan en az biri 0'dır." }, { metin: "“Veya” yerine “ve” olmalıdır: a = 0 ve b = 0.", geri: "a = 0, b = 5 için a · b = 0 ama b ≠ 0. “Ve” fazla güçlü; çarpanlardan biri 0 olsa yeter." }, { metin: "Aynısı 1 için de söylenebilir: a · b = 1 ancak ve ancak a = 1 veya b = 1.", geri: "a = 2, b = 1/2 için a · b = 1 ama ikisi de 1 değil. Bu özellik sıfıra özgüdür." } ], cikti: "MAT.9.1.4", onerme: { id: "l9d1-ozellik", metin: "Gerçek sayılarda toplama ve çarpma değişme ve birleşme özelliğine sahiptir; çarpma toplama üzerine dağılır: a(b + c) = ab + ac. Toplamanın etkisiz elemanı 0, çarpmanın 1'dir. a'nın toplamaya göre tersi −a, a ≠ 0 iken çarpmaya göre tersi 1/a'dır. a · b = 0 ancak ve ancak a = 0 veya b = 0." }, sonra: "L9D1_P5" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kasa.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ayla">>Üç halka da yerine oturdu ve kapı açıldı. Ama içeride ikinci bir kapak var. Kapağın üstünde Nazife Hanım'ın bir mektubu duruyor; harfleri karışık.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu, Nazife Hanım'ın ilk mektubu. Üç bölümden oluşuyor ve her bölüm ayrı bir anahtarla şifrelenmiş. Her anahtar, halkalardan birinin sorusunun cevabı.<</konus>> <<set _belge to { baslik: "Kasadaki mektup · Nazife Hanım, Ekim 1926", tur: "mektup", parcalar: [ "Bu kasayı açan 9. sınıflara: sayıları sade yazmayı öğrenmişsiniz. Karmaşık görünen her şey, sabırla sadeleştirilince kendi gerçek değerini gösterir.", "Kataloğa sordunuz ve kesişimi buldunuz. Bu oyun da bir kesişimdir: bir yanda problemler, bir yanda onları birlikte düşünen insanlar. Kurallar basit: yedi kilit, yedi oda; her kilidin ardında defterimden bir sayfa ve bir zarf.", "Her zaman doğru olanı seçtiniz; demek ki ispatsız kurala güvenmiyorsunuz. Kilitleri kazanan değil, düşünen açar. Yedinci Oda'da görüşmek üzere. — N." ], yuvalar: [ { etiket: "I · Kökler: " + setup.mat("(√12 + √27)/√3") + " ifadesinin değeri kaçtır?", dogru: 5, ipucu: [ "Önce paydaki kökleri sadeleştir: √12 ve √27'nin içinde hangi tam kareler var?", "√12 = 2√3 ve √27 = 3√3; pay 5√3 olur.", "5√3 / √3 = 5." ] }, { etiket: "II · Kataloğa sor: A = [1908, 1930], B = (1914, 1950) ve S = [1914, 1918] olsun. S, katalogda kaydı bulunmayan savaş yıllarıdır. (A ∩ B) ∖ S kümesinde kaç tam sayı yıl vardır?", dogru: 12, ipucu: [ "A ∩ B'yi daha önce buldun: (1914, 1930].", "S'nin yıllarını çıkar: (1914, 1930] ∖ [1914, 1918] = (1918, 1930].", "(1918, 1930] aralığında 1919'dan 1930'a kadar 12 tam sayı var." ] }, { etiket: "III · Her zaman doğru olanı seç.", secenekler: [ "İki irrasyonel sayının çarpımı irrasyoneldir.", "İki farklı rasyonel sayının arasında bir rasyonel sayı vardır.", "Her irrasyonel sayının karesi irrasyoneldir.", "a · b = 1 ise a = 1 veya b = 1'dir." ], dogru: "İki farklı rasyonel sayının arasında bir rasyonel sayı vardır.", ipucu: [ "Dört cümleden üçünü bu dosyada bir karşı örnekle çürüttün.", "√2 · √8 = 4, (√2)² = 2, 2 · (1/2) = 1: bunlar hangi cümleleri yıkıyor?", "İspatını Nazife Hanım'ın defterinden tamamladığın cümle: iki rasyonel sayının ortalaması da rasyoneldir ve aralarındadır." ] } ], sonra: "L9D1_Mektuplar", dugme: "Kasayı aç ▸" }>> <<sifreCozucu _belge>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kasa.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Mektubun son cümlesine bakın: “Kilitleri kazanan değil, düşünen açar.” Bunu Arel'e yüksek sesle okumak istiyorum.<</konus>> <<konus "ege">>Kapak kalktı. İçeride Oyun Defteri'nden bir sayfa ve kalın bir zarf var. Zarfta bir deste mektup: hepsi 1926 tarihli, çoğu “Sevgili annem” diye başlıyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu kasa 2001'de de açılmıştı. O yıla ait kayıtlarımda bir boşluk var ve boşlukları sevmem.<</konus>> <<konus "ayla" "endiseli">>2001'i sonra konuşuruz. Önce şu mektuplar.<</konus>> <<konus "ayla" "dusunceli">>Bunlar okulun ilk öğrencilerinin mektupları. Ailelerine yazmışlar ama hiç göndermemişler; içlerinde adlar, ev adresleri, bir iki de hastalık var. Yazanların torunları hâlâ yaşıyor olabilir.<</konus>> <<konus "nehir">>Ama bu Koridor'un en iyi bölümü olur! Yüz yıl önceki 9. sınıflar, kendi cümleleriyle. Podcast'te okursak bütün okul yüzüncü yılın ne demek olduğunu duyar.<</konus>> <<konus "ayla">>Karar senin, <<= $oyuncu.ad>>. Ben kendi fikrimi söyledim.<</konus>> <<kararAni "L9-D1" "L9D1_Kapanis">>

<<sahne "assets/bg/l9y-konak.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L9-D1"].bitti to true>> <<run setup.kanitEkle("L9-D1-muhur")>> <<if $arsiv.karar["L9-D1"] === "oku">> <<konus "nehir">>Bölümü bu akşam kaydederim. Mektuplar okulun tarihi; dinleyenlerin bilmeye hakkı var.<</konus>> <<konus "ayla" "endiseli">>Adları sen de gördün, Nehir. Bir aile büyükannesinin mektubunu ilk kez bir podcast'te duyacak.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L9-D1"] === "ozetle">> <<konus "nehir">>Adları gizleyerek anlatırım: “1926'da on dört yaşında bir öğrenci, annesine yazıp göndermediği bir mektup.” Hikâye anlatılır, kimse teşhir edilmez.<</konus>> <<konus "ayla">>Bu bana uyar. Bölümü yayımlamadan önce bir kez dinlemek isterim.<</konus>> <<else>> <<konus "ayla">>Ailelerin izini okulun ilk kayıt defterinden sürerim. İzin verirlerse mektupları okuruz; vermezlerse mektuplar yalnız onlara teslim edilir.<</konus>> <<konus "nehir">>Yani bölüm beklesin, öyle mi? Peki. Ama bir aile izin verirse mektubu ilk ben okurum.<</konus>> <</if>> <<konus "mizan">>Birinci Kilit açıldı. Nazife Hanım'ın ilk mektubunu Kanıt Panosu'na ekledim. Açılmayı bekleyen altı kilit kaldı.<</konus>> <<konus "arel">>Birinci kilit sizin, tebrikler. Ama süreler kayıtta: biz sizden yalnız dört dakika geride kaldık. Lodos hâlâ ikinci halkada; ikinci kilitte görüşürüz.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "muhur">></div> <h2>Birinci Kilit açıldı</h2> <p>Nazife Hanım'ın ilk mektubu Kanıt Panosu'nda. Takiyüddin'in bilgin kartı galeriye eklendi.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?", varsayim: "l9d1-yansitma", secenekler: [ { metin: "Kökün de bir üs olduğu: ∛(5²) = 5^(2/3).", geri: "Üsler ve kökler aynı dilin iki yazılışı. İkinci dosyada fonksiyonlarda yeniden karşına çıkacak." }, { metin: "Aralıklarla küme işlemi yapmak.", geri: "Sayı doğrusunda çizip uçlara dikkat etmek bu işin yarısı." }, { metin: "Tek bir karşı örneğin bir kuralı yıkması.", geri: "Üçüncü dosyada ispatlar seni bekliyor: orada “her zaman doğru”yu göstermek gerekecek." }, { metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." } ], sonra: "L9D1_Son" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-konak.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Takiyüddin</h3> <p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L9-D1"; }).metin>></p> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Yüzyıl Projesi</h2> <p>Telefonunun ya da bilgisayarının depolama ekranına bak: fotoğrafların, videoların ve uygulamaların kapladığı yeri bilimsel gösterimle yaz (1 GB = 10⁹ bayt alın). En çok yer kaplayan, en az yer kaplayanın kaç katı? Sonucu bir de üslerden tahmin et.</p> <<gorevIsareti>> <div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Konağa dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. Bilimsel gösterim a · 10ⁿ biçimindedir ve 1 ≤ a < 10'dur. Virgül sola kayarsa üs artar, sağa kayarsa azalır. İki sayıyı çarparken katsayılar çarpılır, üsler toplanır.<</konus>> <<alistirma "l9d1-bilimsel" "L9D1_P1b">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Yuvarlarken istenen basamaktan sonraki rakama bakılır: bu rakam 5 ya da daha büyükse yukarı, küçükse aşağı yuvarlanır. Mutlak hata, gerçek değer ile yaklaşık değer arasındaki farkın mutlak değeridir. Bazen bağlam yuvarlamanın yönünü değiştirir.<</konus>> <<alistirma "l9d1-yaklasik" "L9D1_S2a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Rasyonel üs, kökün başka bir yazılışıdır: a > 0 için a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) = (ⁿ√a)ᵐ. Önce kök almak genellikle işi kolaylaştırır: 8^(2/3) = (∛8)² = 4. Üs kuralları kesirli üslerde de geçerlidir.<</konus>> <<alistirma "l9d1-rasyonel-us" "L9D1_P2b">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Köklü bir ifadeyi sadeleştirirken kökün içindeki en büyük tam kare çarpan dışarı çıkarılır: √72 = 6√2. Yalnız kök içleri aynı olan terimler toplanabilir: 2√3 + 5√3 = 7√3, ama √2 + √3 ≠ √5.<</konus>> <<alistirma "l9d1-kok" "L9D1_P2c">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Paydada √a varsa pay ve payda √a ile çarpılır. Paydada √a ± b varsa pay ve payda, paydanın eşleniği olan √a ∓ b ile çarpılır: (√a − b)(√a + b) = a − b². Böylece kesrin değeri değişmez, yalnız yazılışı değişir.<</konus>> <<alistirma "l9d1-eslenik" "L9D1_S3a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>A ∩ B iki kümede de bulunan elemanları, A ∪ B en az birinde bulunan elemanları, A ∖ B ise A'da olup B'de olmayan elemanları verir. s(A ∪ B) = s(A) + s(B) − s(A ∩ B) eşitliği her zaman geçerlidir. n elemanlı bir kümenin 2ⁿ alt kümesi vardır.<</konus>> <<alistirma "l9d1-kume" "L9D1_P3b">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Aralık gösteriminde köşeli parantez ucu içerir, normal parantez ucu dışarıda bırakır. +∞ ve −∞ her zaman açık uçtur. Örneğin −2 ≤ x < 5 ⇔ x ∈ [−2, 5) ve |x − c| < r ⇔ c − r < x < c + r.<</konus>> <<alistirma "l9d1-aralik" "L9D1_P3c">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Aralıklarla işlem yaparken önce aralıkları sayı doğrusuna çiz. Kesişimde içteki uçlar, birleşimde dıştaki uçlar kalır. Fark alınca, çıkarılan kümenin kapalı ucu kalan kümede açık uç olur.<</konus>> <<alistirma "l9d1-aralik-islem" "L9D1_S4a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "arel">>Tabloyu düzelttik. Ama şunu unutmayın: bu oyunda en hızlı olan kazanır.<</konus>> <<konus "mizan">>Sayı kümeleri iç içedir: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ve ℝ = ℚ ∪ (ℝ ∖ ℚ). Bir küme bir işlemde kapalıysa, iki elemanına o işlem uygulanınca sonuç yine o kümede kalır. ℚ toplamada ve çarpmada kapalıdır, irrasyonel sayılar değildir: √2 · √2 = 2.<</konus>> <<alistirma "l9d1-sayi-kumeleri" "L9D1_S5a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bu bölümdeki işlem özellikleri değişme, birleşme, dağılma, etkisiz eleman ve ters elemandır. “Ve” iki koşulun birden sağlanmasını, “veya” en az birinin sağlanmasını ister. “p ise q” önermesi yalnız p doğru, q yanlış olduğunda yanlıştır.<</konus>> <<alistirma "l9d1-ozellik" "L9D1_Muhur">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L9-D2"] to $ilerleme["L9-D2"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.l9d2hazirlik to 0>> <<konus "mizan">>Oyunun ikinci problemi açıldı. Nazife Hanım'ın notu tek satır: “İkinci kilit soğuk odada. Buz aceleyi sevmez.”<</konus>> <<konus "gonul" "endiseli">>Soğuk oda... Birkaç yıl önce konağın bir borusu patladı, bodrumu su bastı. 1951 zarfı da ıslandı. Küf bulaşmasın diye mektupları dondurdum; o günden beri −20 °C'de bekliyorlar. Bu ay onları yavaş yavaş çözeceğiz.<</konus>> <<konus "ege">>Soğuk odanın iklim programını geçen hafta ben yeniledim, Gönül Hanım istedi. Bu sabah kayıtlara baktım ve grafikler çok tuhaf. Biri ayarlarla oynamış.<</konus>> <<konus "nehir">>Bir kaydın tuhaf olduğunu anlamak için önce normal bir kaydın neye benzediğini bilmek gerek. Ege, buzla yaptığın deneyin kaydı nerede?<</konus>> <<konus "ege">>Bir buz kalıbını ısıttım ve sıcaklığını her dakika ölçtüm. MİZAN da ölçümlerin grafiğini çizdi. Şuna bakın: bir yerde sıcaklık hiç değişmiyor.<</konus>> <<set _f to { id: "l9d2-kopru", cikti: "MAT.9.2.1", soru: "Grafik, Ege'nin deneyinde buzun sıcaklığının (°C) zamanla (dk) nasıl değiştiğini gösteriyor. Grafiğe göre soruları cevapla.", sekil: setup.fgrafik.svg({ xMin: 0, xMax: 12, yMin: -12, yMax: 10, eksen: ["dk", "°C"], xAdim: 1, yAdim: 2, yOlcek: 0.41, fonksiyonlar: [{ f: function (x) { return x <= 5 ? 2 * x - 10 : x <= 9 ? 0 : 3 * (x - 9); }, sinif: "c0", ad: "T", tanim: [0, 12], uclar: [true, true] }], noktalar: [{ x: 0, y: -10, ad: "(0, −10)" }, { x: 5, y: 0, ad: "(5, 0)" }, { x: 9, y: 0, ad: "(9, 0)" }, { x: 11, y: 6, ad: "(11, 6)" }], etiket: "Buzun sıcaklığı: −10 °C'den başlar, 5. dakikada 0 °C'ye ulaşır, 9. dakikaya kadar 0 °C'de kalır, sonra yükselir." }), alanlar: [ { etiket: "Buz kaçıncı dakikada erimeye başlıyor?", dogru: "5", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "dk" }, { etiket: "Erime kaç dakika sürüyor?", dogru: "4", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "dk" }, { etiket: "İlk parçada sıcaklık dakikada kaç °C artıyor?", dogru: "2", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "°C" } ], ipucu: "Grafiğin yatay olduğu parça erimedir: sıcaklık 0 °C'de sabit kalır. Artış hızı için ilk parçanın iki noktasını kullan: (0, −10) ve (5, 0).", tamam: "Buz 5. dakikada 0 °C'ye ulaşıp erimeye başlıyor ve 9. dakikaya kadar, 4 dakika boyunca 0 °C'de kalıyor. İlk parçada sıcaklık dakikada 10 ÷ 5 = 2 °C artıyor. Grafik üç doğru parçasından oluşan parçalı bir fonksiyon; ortadaki parça sabit fonksiyon.", sonra: "L9D2_Kopru" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-depo.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Buz erirken sıcaklık değişmiyor, çünkü verilen bütün ısı buzu eritmeye gidiyor. Mektuplarda da aynısı olur: buz çözülürken sayfalar 0 °C civarında bekler. Oda çok hızlı ısınırsa mürekkep akar.<</konus>> <<konus "gonul">>Bu yüzden çözülme protokolüm yazılıdır: oda saatte en çok 1 °C ısınabilir. Ege'nin programı da bu protokole göre yazıldı.<</konus>> <<konus "arel">>Bu mektupları da 2001 takımı mahvetti, herkes biliyor. Kopya çeken takım her şeyi bozar, hep böyledir!<</konus>> <<konus "nehir">>Kaynağın ne, Arel? Soğuk odanın kaydına baktım: nem Şubat 2019'da bir gecede yüzde yüze çıkmış. Boru o gece patlamış, 2001'den on sekiz yıl sonra.<</konus>> <<konus "ayla">>Bu kayıtların her biri bir fonksiyon grafiği. Onları okumadan önce 8. sınıftan doğrusal ilişkileri hatırlayalım.<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L9D2_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "y = 3x − 2 doğrusunun eğimi kaçtır?", secenekler: [ { metin: "3", dogru: true, geri: "Doğru. y = mx + n biçiminde x'in katsayısı m eğimdir: x bir artınca y 3 artar." }, { metin: "−2", geri: "−2 sabit terimdir: doğru y eksenini (0, −2) noktasında keser." }, { metin: "2/3", geri: "Eğim x'in katsayısıdır; sabit terime bölünmez." }, { metin: "−3", geri: "x'in katsayısı pozitif: doğru sağa doğru yükselir." } ], sayac: "l9d2hazirlik", sonra: "L9D2_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "−2x < 6 eşitsizliğinin çözümü hangisidir?", secenekler: [ { metin: "x < −3", geri: "İki yanı −2'ye bölerken eşitsizliğin yönü değişir." }, { metin: "x > −3", dogru: true, geri: "Doğru. Negatif bir sayıya bölünce yön değişir: −2x < 6 ⇒ x > −3." }, { metin: "x > 3", geri: "6 ÷ (−2) = −3." }, { metin: "x < 3", geri: "Hem bölümün işaretine hem eşitsizliğin yönüne bak." } ], sayac: "l9d2hazirlik", sonra: "L9D2_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Bir ölçümde x = 0, 1, 2, 3 için y = 4, 7, 10, 13 bulunuyor. x ile y arasındaki doğrusal ilişki hangisidir?", secenekler: [ { metin: "y = 4x + 3", geri: "x = 1 için 7 tutuyor, ama x = 2 için 11 verir; ölçüm 10." }, { metin: "y = x + 3", geri: "x = 0 için y = 3 olurdu; ölçüm 4." }, { metin: "y = 3x + 4", dogru: true, geri: "Doğru. x bir artınca y 3 artıyor (eğim 3); x = 0'da y = 4 (sabit terim)." }, { metin: "y = 3x", geri: "x = 0 için y = 0 olurdu; ölçüm 4." } ], sayac: "l9d2hazirlik", sonra: "L9D2_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.l9d2hazirlik >= 2>><<goto "L9D2_Hatirlatma">><<else>><<goto "L9D2_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>8. sınıf konularından senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>> <div class="panel belge hatirlatma-belgesi"> <h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3> <details open><summary>Doğrusal ilişki ve eğim</summary><p>y = mx + n doğrusunda m eğimdir: x bir artınca y'nin ne kadar değiştiğini söyler. n, doğrunun y eksenini kestiği yerdir. m > 0 ise doğru sağa doğru yükselir, m < 0 ise alçalır. İki noktadan eğim: (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁).</p></details> <details><summary>Birinci dereceden denklem</summary><p>Eşitliğin iki yanına aynı işlem yapılır ve bilinmeyen yalnız bırakılır: 3x − 7 = 2x + 5 ⇒ x = 12. Sonucu denklemde yerine koyarak denetle.</p></details> <details><summary>Eşitsizlik</summary><p>İki yana aynı sayı eklenebilir ya da çıkarılabilir. Pozitif bir sayıyla çarpınca ya da bölünce yön korunur; negatif bir sayıyla çarpınca ya da bölünce yön değişir: −2x < 6 ⇒ x > −3.</p></details> </div> <div class="devam"><<button "Soğuk odaya in ▸" "L9D2_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-soguk-oda.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "gonul">>Soğuk oda burası. Montunu kapat; içerisi −2 °C. Raflardaki gri kutularda donmuş mektuplar var, her takıma bir kutu. MİZAN'ın ekranı da kapının yanında.<</konus>> <<konus "mizan">>Çözülme protokolüne göre ideal kayıt f(x) = x'tir. Burada x, gece yarısından sonra geçen saattir; gece yarısından önceki saatler negatif sayılır. f(x) ise odanın °C cinsinden sıcaklığıdır. Kayıt saat 18.00'de başlar, 06.00'da biter.<</konus>> <<konus "ege">>Yani 22.00'de x = −2, sabah 03.00'te x = 3. Protokole göre oda gece yarısı tam 0 °C'de olmalı ve her saat 1 °C ısınmalı.<</konus>> <<konus "nehir">>Bir fonksiyonu okumaya nereden başlarız? Önce nerede sıfır olduğuna, nerede negatif ya da pozitif olduğuna bakalım.<</konus>> <<set _f to { id: "l9d2-s1a", cikti: "MAT.9.2.1", xMin: -7, xMax: 7, yMin: -7, yMax: 7, eksen: ["x", "°C"], gorevler: [ { tur: "isaret", ifade: "x", ad: "f", yonerge: "İdeal kayıtta oda ne zaman donma noktasının altında, ne zaman üstünde? f(x) = x için işaret tablosunu doldur.", ipucu: "f(x) = x, x'in kendisidir: hangi x için 0 olur?", tamam: "f(x) = x, x = 0'da (gece yarısında) sıfır olur. Gece yarısından önce sıcaklık negatif, sonra pozitif." }, { tur: "coz", soru: "f(x) > 2", soruHtml: "<i>f</i>(<i>x</i>) > 2, &ensp;<i>x</i> ∈ [−6, 6]", dogru: "(2, 6]", gosterim: "aralik", fonksiyonlar: [{ ifade: "x", ad: "f", tanim: [-6, 6], uclar: [true, true] }], yatay: [{ y: 2, ad: "y = 2" }], yonerge: "Mürekkepler 2 °C'nin üstünde yumuşamaya başlar. Kayıt 18.00 ile 06.00 arasında, yani x ∈ [−6, 6]. Hangi saatlerde f(x) > 2 olur? Çözüm kümesini aralık olarak yaz.", ipucu: "Grafiğin y = 2 doğrusunun üstünde kalan parçasını oku. x = 2'de sıcaklık tam 2 °C; “büyüktür” istendiği için 2 dahil değil. Kayıt 6'da bittiği ve f(6) = 6 olduğu için 6 dahil.", tamam: "Ç = (2, 6]: saat 02.00'den sonra, kayıt bitene kadar mürekkep yumuşak. Tanım kümesi çözüm kümesini de sınırlar." } ], tamam: "İdeal kaydın sıfırı, işareti ve 2 °C eşiği kayda geçti.", sonra: "L9D2_S1b" }>> <<fonksiyonCizici _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-soguk-oda.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Kayıt formunda tanım kümesi [−6, 6] olarak yazılmış, ama görüntü kümesinin yeri boş bırakılmış.<</konus>> <<set _s to { soru: "Tanım kümesi [−6, 6] olan ideal kayıt f(x) = x'in görüntü kümesi hangisidir?", secenekler: [ { metin: "ℝ", geri: "Kayıt yalnız 18.00 ile 06.00 arasında tutuluyor. Tanım kümesi kısıtlanınca görüntü kümesi de kısıtlanır." }, { metin: "[0, 6]", geri: "Gece yarısından önce sıcaklık negatif: f(−6) = −6 de görüntü kümesinde." }, { metin: "[−6, 6]", dogru: true, geri: "Doğru. f(x) = x her x'i kendisine götürür: x, −6 ile 6 arasında dolaşırken f(x) de −6 ile 6 arasındaki her değeri alır." }, { metin: "(−6, 6)", geri: "Uçlar kayda dahil: 18.00'de −6 °C, 06.00'da 6 °C ölçülüyor." } ], cikti: "MAT.9.2.1", sonra: "L9D2_S1c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-soguk-oda.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Programı yazarken MİZAN'a bir alarm kuralı eklemiştim: “İki farklı saatte aynı sıcaklık ölçülürse alarm ver.” İdeal kayıtta bu alarm hiç çalmamalı.<</konus>> <<set _s to { soru: "İdeal kayıt f(x) = x'te bu alarm neden hiç çalmaz?", secenekler: [ { metin: "f artandır, bu yüzden bire birdir: x₁ ≠ x₂ ise f(x₁) ≠ f(x₂).", dogru: true, geri: "Doğru. Artan bir fonksiyonda x büyüdükçe değer de büyür; iki farklı saat aynı sıcaklığı veremez. Ege'nin buz deneyi ise bire bir değildi: 5. ile 9. dakika arasında hep 0 °C. Alarm orada çalardı." }, { metin: "Sıcaklık hiçbir zaman sıfır olmaz.", geri: "Gece yarısında f(0) = 0. Alarmın konusu, iki farklı saatte aynı değerin görülmesi." }, { metin: "Tanım kümesi sonlu bir aralıktır.", geri: "Sonlu bir aralıkta da bir fonksiyon aynı değeri iki kez alabilir: Ege'nin buz kaydı gibi." }, { metin: "f azalandır.", geri: "x büyüdükçe f(x) = x de büyür: f artandır." } ], cikti: "MAT.9.2.1", sonra: "L9D2_S1d" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-soguk-oda.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Ege'nin program notunda bir cümle var: “Kayıt uçlar hariç, (−6, 6) aralığında tutuldu. En yüksek sıcaklık 6 °C.”<</konus>> <<konus "ege">>Ne var bunda? Kayıt 6'ya kadar gidiyor.<</konus>> <<set _s to { soru: "Kayıt yalnız açık (−6, 6) aralığında tutulsaydı f(x) = x'in en büyük değeri için ne söylenebilir?", secenekler: [ { metin: "6'dır.", geri: "f(6) = 6, ama 6 açık aralıkta yok. Değerler 6'ya istediğin kadar yaklaşır, 6'nın kendisi alınmaz." }, { metin: "5,99'dur.", geri: "f(5,999) = 5,999 daha büyük. Hangi adayı söylesen daha büyüğü bulunur." }, { metin: "En büyük değer yoktur; değerler 6'ya yaklaşır ama 6 olmaz.", dogru: true, geri: "Doğru. Artan bir fonksiyonun açık aralıkta en büyük değeri yoktur: hangi değeri söylesen, biraz daha sağdaki x daha büyük bir değer verir. Ege'nin notu ancak [−6, 6] için doğru." }, { metin: "Her değer en büyüktür, çünkü fonksiyon sabittir.", geri: "f(x) = x sabit değil; x arttıkça artar." } ], cikti: "MAT.9.2.1", onerme: { id: "l9d2-referans", metin: "Referans fonksiyon f(x) = x: x = 0'da sıfır, x < 0 iken negatif, x > 0 iken pozitiftir; ℝ'de artandır ve bire birdir (farklı x'ler farklı değer verir). Tanım kümesi [a, b] ise görüntü kümesi de [a, b]'dir. Açık (a, b) aralığında en büyük ve en küçük değeri yoktur." }, sonra: "L9D2_P1" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-soguk-oda.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Şimdi geçen haftanın kayıtlarına bakalım. Pazartesiden perşembeye her gece başka bir ayar değişmiş.<</konus>> <<konus "mizan">>Sistemin üç ayarı var ve kayıt g(x) = a · f(x − r) + k kuralıyla hesaplanıyor. a hız çarpanı, r saat cinsinden gecikme, k ise °C cinsinden kaymadır. Protokolde a = 1, r = 0 ve k = 0'dır.<</konus>> <<konus "nehir">>Pazartesiden çarşambaya her gece yalnız bir ayar değişmiş, perşembe ise üçü birden. Sanki biri sistemi adım adım deniyor.<</konus>> <<set _f to { id: "l9d2-s2a", cikti: "MAT.9.2.1", xMin: -7, xMax: 7, yMin: -7, yMax: 7, eksen: ["x", "°C"], gorevler: [ { tur: "ayarla", temel: "x", hedef: { a: 1, r: 0, k: 2 }, acik: ["k"], hedefAd: "Pzt", yonerge: "Pazartesi kaydı (kesikli çizgi) ideal kayıttan her saat aynı miktarda sıcak. k kaydırıcısıyla g'nin grafiğini kaydın üstüne oturt.", tamam: "g(x) = x + 2. Termostat her ölçüme 2 °C eklemiş: k, grafiği dikey yönde kaydırır." }, { tur: "ayarla", temel: "x", hedef: { a: 1, r: 3, k: 0 }, acik: ["r"], hedefAd: "Salı", yonerge: "Salı kaydı ideal kayıtla aynı sıcaklıklardan geçiyor, ama her birine daha geç ulaşıyor. r kaydırıcısıyla g'nin grafiğini kaydın üstüne oturt.", tamam: "g(x) = f(x − 3) = x − 3. Kayıt 3 saat gecikmeli: gecikme grafiği sağa kaydırır ve kuralda x'in yerine x − 3 yazılır." }, { tur: "ayarla", temel: "x", hedef: { a: 2, r: 0, k: 0 }, acik: ["a"], hedefAd: "Çrş", yonerge: "Çarşamba kaydı gece yarısı yine 0 °C, ama oda protokolden hızlı ısınmış. a kaydırıcısıyla g'nin grafiğini kaydın üstüne oturt.", tamam: "g(x) = 2x: oda saatte 2 °C ısınmış, protokolün iki katı. a, değerleri çarpar: grafik dikey yönde 2 kat uzar, eğim 2 olur." }, { tur: "ayarla", temel: "x", hedef: { a: 2, r: 1, k: -2 }, acik: ["a", "r", "k"], hedefAd: "Prş", noktalar: [{ x: 1, y: -2, ad: "(1, −2)" }, { x: 3, y: 2, ad: "(3, 2)" }], yonerge: "Perşembe gecesi üç ayar birden değişmiş. Üç kaydırıcıyla kaydı yakala.", ipucu: "Önce eğimi bul: işaretli iki nokta arasında x 2 artınca sıcaklık 4 artıyor. Sonra doğrunun (1, −2) noktasından geçmesini sağla.", tamam: "Perşembe kaydı 2x − 4: oda saatte 2 °C ısınmış ve 02.00'de 0 °C'yi geçmiş. Doğrularda yatay kayma ile dikey kayma birbirinin yerini tutabilir: 2(x − 1) − 2, 2(x − 2) ve 2x − 4 aynı doğrudur. Bu yüzden aynı doğruyu veren her (a, r, k) üçlüsü doğru sayılır." } ], tamam: "Dört gecenin kaydı çözüldü: pazartesi kayma, salı gecikme, çarşamba hız, perşembe üçü birden.", sonra: "L9D2_S2b" }>> <<fonksiyonCizici _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-soguk-oda.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Raporu ben yazayım. Salı kaydı 3 saat gecikmeli; gecikme 3 olduğuna göre kuralı g(x) = f(x + 3) = x + 3. Programa da böyle girerim. Bitti bile!<</konus>> <<konus "nehir">>Bir dakika. Az önce grafiği hangi yöne kaydırdık?<</konus>> <<set _s to { soru: "3 saat gecikmeli salı kaydının kuralı için hangisi doğrudur?", secenekler: [ { metin: "Ege'nin formülü doğrudur: gecikmede x'e 3 eklenir.", geri: "x = 3 için Ege'nin formülü 6 °C verir. Gecikmeli kayıtta ise 03.00'te oda, ideal kaydın gece yarısındaki sıcaklığında olmalı: 0 °C." }, { metin: "Gecikme grafiği sağa kaydırır; x'in yerine x − 3 yazılmalı: g(x) = x − 3.", dogru: true, geri: "Doğru. Gecikmeli kayıt, ideal kaydın x − 3 anındaki değerini x anında gösterir: g(x) = f(x − 3). x + 3 ise grafiği 3 birim sola kaydırır; oda 3 saat erken ısınmış gibi olur." }, { metin: "3, x'in katsayısı olmalı: g(x) = 3x.", geri: "3x grafiği dikey uzatır: oda 3 kat hızlı ısınır. Gecikme eğimi değiştirmez." }, { metin: "3 sonuca eklenmeli: g(x) = f(x) + 3.", geri: "f(x) + 3 = x + 3: Ege'nin formülüyle aynı doğru. Grafiği 3 °C yukarı kaydırır; gecikmeli kayıt ise ideal kaydın altında kalır." } ], cikti: "MAT.9.2.1", sonra: "L9D2_S2c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-soguk-oda.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>x − 3... Haklısın. Gecikmeyi geri almak isteseydik grafiği sola kaydırırdık; x + 3 ancak o zaman doğru olurdu. Ben ikisini karıştırdım.<</konus>> <<konus "gonul">>Adım adım deneyen bendim. Mektupları koymadan önce, kutular boşken her gece bir ayarı değiştirdim. Ölçmeden mektuba dokunmam.<</konus>> <<konus "nehir">>Cuma ve cumartesi denemeleri daha da tuhaf. Bu kez a ile oynanmış.<</konus>> <<konus "mizan">>Varsayım tahtasını açıyorum. Kaydı denemeden önce tahminini yaz. Tahminin doğru da çıkabilir, yanlış da; ikisi de kayda geçer.<</konus>> <<set _s to { soru: "g(x) = a · x kuralında a negatif olursa (örneğin a = −1) grafik nasıl değişir? Tahminini seç.", varsayim: "l9d2-a-negatif", secenekler: [ { metin: "Doğru x eksenine göre yansır; oda ısınmak yerine soğur.", geri: "Varsayımın tahtaya yazıldı. Cuma kaydında sınayalım." }, { metin: "Doğru daha yavaş yükselir.", geri: "Varsayımın tahtaya yazıldı. Cuma kaydında sınayalım." }, { metin: "Doğru sola kayar.", geri: "Varsayımın tahtaya yazıldı. Cuma kaydında sınayalım." }, { metin: "Grafik değişmez; yalnız sayıların önüne eksi gelir.", geri: "Varsayımın tahtaya yazıldı. Cuma kaydında sınayalım." } ], sonra: "L9D2_S2d" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-soguk-oda.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _f to { id: "l9d2-s2d", cikti: "MAT.9.2.1", xMin: -7, xMax: 7, yMin: -7, yMax: 7, eksen: ["x", "°C"], gorevler: [ { tur: "ayarla", temel: "x", hedef: { a: -1, r: 0, k: 0 }, acik: ["a"], hedefAd: "Cuma", yonerge: "Cuma gecesi oda ısınmak yerine soğumuş. a kaydırıcısıyla kaydı yakala.", tamam: "g(x) = −x. a = −1 grafiği x eksenine göre yansıttı: fonksiyon artan değil, azalan oldu." }, { tur: "ayarla", temel: "x", hedef: { a: 0, r: 0, k: 2 }, acik: ["a", "k"], hedefAd: "Cmt", yonerge: "Cumartesi gecesi oda bütün gece aynı sıcaklıkta kalmış. Hangi a böyle bir kayıt verir?", tamam: "g(x) = 0 · x + 2 = 2. a = 0 iken x'in etkisi kalmaz: g sabit fonksiyondur ve grafiği yatay bir doğrudur. Buzun erirken 0 °C'de kalması gibi." } ], onerme: { id: "l9d2-donusum", metin: "g(x) = a·f(x − r) + k: k > 0 grafiği k birim yukarı, k < 0 aşağı kaydırır. r > 0 grafiği r birim sağa (gecikme), r < 0 sola kaydırır; kuralda x'in yerine x − r yazılır. a değerleri a ile çarpar: |a| > 1 dikey uzama, 0 < |a| < 1 dikey kısalma, a < 0 x eksenine göre yansımadır. a = 0 ise g(x) = k sabit fonksiyondur." }, sonra: "L9D2_S2e" }>> <<fonksiyonCizici _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-soguk-oda.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<if $varsayim["l9d2-a-negatif"] === 0>> <<konus "mizan">>Varsayım tahtasında senin tahminin yazılı: “a < 0 ise doğru x eksenine göre yansır.” Cuma kaydı bu varsayımı doğruladı.<</konus>> <<else>> <<konus "mizan">>Varsayım tahtasındaki tahminin cuma kaydıyla çürüdü. a = −1 doğruyu x eksenine göre yansıttı; oda ısınmak yerine soğudu. Çürüyen varsayım da kayıtta kalır, çünkü neyin doğru olmadığını gösterir.<</konus>> <</if>> <<konus "arel">>Bunu ben söyleyeyim: a pozitifse oda her zaman ısınır. r ile k ne olursa olsun kayıt artar, hep böyledir!<</konus>> <<konus "nehir">>“Hep” büyük bir söz. Bunu ispatlayabilir misin?<</konus>> <<konus "mizan">>Protokolün 4. maddesi şöyle: “a > 0 ise kayıt artandır.” Gönül Hanım'ın protokol defterinde bu maddenin yarım bırakılmış bir ispatı var. Boşlukları doldurursan Arel'in sözünü sınamış oluruz.<</konus>> <<set _i to { id: "l9d2-s2e", cikti: "MAT.9.2.1", mod: "bosluk", kim: "arel", kimAdi: "Arel", iddia: "a > 0 olduğu sürece g(x) = a(x − r) + k artandır: r ile k ne olursa olsun.", verilen: "a > 0, r ve k gerçek sayılar, g(x) = a(x − r) + k. x₁ < x₂ iki saat olsun.", satirlar: [ { ifade: "x₁ < x₂", gerekce: "Verilen." }, { ifade: "x₁ − r < x₂ − r", gerekce: { dogru: "Eşitsizliğin iki yanından aynı sayı çıkarıldı; yön değişmez.", yanlislar: ["r pozitiftir.", "Eşitsizliğin iki yanı r'ye bölündü."] } }, { ifade: { dogru: "a(x₁ − r) < a(x₂ − r)", yanlislar: ["a(x₁ − r) > a(x₂ − r)", "a(x₁ − r) = a(x₂ − r)"] }, gerekce: "İki yan pozitif a ile çarpıldı; yön korunur." }, { ifade: "a(x₁ − r) + k < a(x₂ − r) + k", gerekce: { dogru: "İki yana aynı k eklendi; yön değişmez.", yanlislar: ["k pozitif olduğu için yön korunur.", "a > 0 olduğu için k eklenebilir."] } }, { ifade: "g(x₁) < g(x₂)", gerekce: { dogru: "g'nin kuralı: g(x) = a(x − r) + k.", yanlislar: ["g bire birdir.", "g'nin grafiği bir doğrudur."] } } ], sonuc: "Öyleyse x₁ < x₂ olan her iki saat için g(x₁) < g(x₂): a > 0 iken g artandır, r ile k ne olursa olsun. ∎ a < 0 olsaydı üçüncü satırda yön değişir, g azalan olurdu.", ipucu: "Her satırda eşitsizliğe tek bir işlem uygulanıyor. Hangi işlemler yönü korur? Aynı sayıyı eklemek ya da çıkarmak her zaman; çarpmak yalnız pozitif bir sayıyla. k'nin ya da r'nin işareti hiç kullanılmıyor.", tamam: "Madde 4 ispatlandı. Arel bu kez haklı; ama “hep” sözcüğü her seferinde ispatla sınanmalı.", onerme: { id: "l9d2-artan", metin: "a > 0 ise g(x) = a(x − r) + k artandır: x₁ < x₂ ⇒ g(x₁) < g(x₂). a < 0 ise azalandır. Artan ya da azalan bir fonksiyon bire birdir. Eşitsizliğin iki yanına aynı sayıyı eklemek ve iki yanı pozitif bir sayıyla çarpmak yönü korur; negatif bir sayıyla çarpmak yönü değiştirir." }, sonra: "L9D2_P2a" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l9y-soguk-oda.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "gonul">>Sıcaklık tek sorun değil. Çözülen kâğıt biraz nem ister ama fazlasını kaldıramaz. Odanın nemi %50'ye yakın kalmalı.<</konus>> <<konus "mizan">>Dün geceki nem kaydı yüzde olarak h(x) = 2x + 48. Sapma, nemin %50'den ne kadar uzak olduğunu gösterir: |h(x) − 50|.<</konus>> <<konus "ege">>O zaman sapma s(x) = |2x + 48 − 50| = |2x − 2|. Mutlak değer olduğu için hiç negatif olmuyor: nem fazla da olsa eksik de olsa sapma sıfır ya da pozitif çıkar.<</konus>> <<set _f to { id: "l9d2-s3a", cikti: "MAT.9.2.2", xMin: -6, xMax: 6, yMin: -3, yMax: 10, eksen: ["x", "%"], gorevler: [ { tur: "ayarla", temel: "|x|", hedef: { a: 2, r: 1, k: 0 }, acik: ["a", "r"], hedefAd: "s", ad: "g", yonerge: "Sapmanın grafiği V biçiminde. Referans f(x) = |x|'ten başla; a ve r kaydırıcılarıyla g'yi kesikli V'nin üstüne oturt.", ipucu: "Köşe nerede? Sapma, nem tam %50 olduğunda sıfırdır: 2x − 2 = 0. Sonra kolların dikliğine bak: köşeden bir saat uzaklaşınca sapma kaç artıyor?", tamam: "s(x) = 2|x − 1|. |2x − 2| = |2(x − 1)| = 2|x − 1|: köşe x = 1'de, yani 01.00'de; kollar da |x|'in kollarından iki kat daha dik." }, { tur: "parcali", ifade: "|2x - 2|", ad: "s", kirilma: 1, yonerge: "MİZAN mutlak değeri doğrudan hesaplayamıyor; her saat için tek bir doğrusal kural istiyor. s'yi köşenin iki yanında ayrı kurallarla yaz.", tamam: "x < 1 iken 2x − 2 negatif, |2x − 2| = −2x + 2. x ≥ 1 iken s(x) = 2x − 2. Mutlak değer fonksiyonu, köşesinde birleşen iki doğrusal parçadır." }, { tur: "yaz", dogru: "-2|x - 1| + 4", ad: "p", hedefAd: "p", yonerge: "Güvenlik payı p(x) = 4 − s(x) olarak tanımlanıyor: sapma büyüdükçe pay küçülür. Kesikli ters V'nin kuralını yaz. Mutlak değer tuşu klavyede.", ipucu: "Ters V: köşe yine x = 1'de ama en yüksek noktada, (1, 4). Kollar aşağı bakıyor, yani a negatif: p(x) = a|x − r| + k.", tamam: "p(x) = −2|x − 1| + 4. a = −2 V'yi ters çevirdi; k = 4 köşeyi 4 birim yukarı taşıdı. Pay en büyük değerini, %4'ü, saat 01.00'de alır." } ], tamam: "Nem kaydı üç biçimde yazıldı: grafik, parçalı kural ve güvenlik payı.", sonra: "L9D2_S3b" }>> <<fonksiyonCizici _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-soguk-oda.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "arel">>Bu kadar uğraşa gerek yok. Sapma tek bir doğrusal formülle yazılır, hep öyledir. Mutlak değer yalnız süs.<</konus>> <<set _s to { soru: "Arel'in iddiası: “Sapma s(x) = |2x − 2|, tek bir doğrusal fonksiyonla, yani mx + n biçiminde, bütün gece için yazılabilir.” Hangisi doğrudur?", secenekler: [ { metin: "Yazılamaz: grafiğin eğimi köşede −2'den 2'ye değişiyor; bir doğrunun eğimi her yerde aynıdır.", dogru: true, geri: "Doğru. Doğrusal bir fonksiyonun grafiği bir doğrudur ve eğimi değişmez. s'nin grafiği ise köşede kırılıyor: solda eğim −2, sağda 2. Ancak parça parça doğrusaldır." }, { metin: "Yazılamaz, çünkü grafik orijinden geçmiyor.", geri: "y = 2x − 2 de orijinden geçmez ama doğrusaldır. Bir fonksiyonu doğrusal yapan, eğiminin her yerde aynı olmasıdır." }, { metin: "Yazılabilir: s(x) = 2x − 2.", geri: "x = −1 için 2x − 2 = −4 verir; sapma ise |−4| = 4. Bu formül köşenin solunda tutmuyor." }, { metin: "Yazılabilir, çünkü s hiç negatif olmuyor.", geri: "Negatif olmamak doğrusallık için yeterli değil. Bir doğrunun eğimi her yerde aynı olmalı; s'nin eğimi köşede değişiyor." } ], cikti: "MAT.9.2.2", sonra: "L9D2_S3c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-soguk-oda.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>V biçiminin güzel bir yanı var: köşesi bize iki şeyi birden söylüyor. Sapmanın en küçük olduğu saati ve o saatteki sapmayı.<</konus>> <<konus "mizan">>Bir önceki gecenin sapma kaydı da şöyle: m(x) = |3x − 6| + 1.<</konus>> <<set _s to { soru: "Önceki gecenin sapma kaydı m(x) = |3x − 6| + 1. Grafiğin köşesi hangi noktadadır ve sapma en az kaçtır?", secenekler: [ { metin: "Köşe (2, 1); en küçük sapma %1, saat 02.00'de.", dogru: true, geri: "Doğru. 3x − 6 = 0 ⇒ x = 2. Köşede mutlak değer 0 olur; geriye + 1 kalır: m(2) = 1. Mutlak değer hiç negatif olmadığı için 1 en küçük değerdir." }, { metin: "Köşe (6, 1); en küçük sapma %1.", geri: "Köşe, mutlak değerin içini sıfır yapan x'tedir: 3x − 6 = 0. x = 6 için içerisi 12 olur." }, { metin: "Köşe (−2, 1); en küçük sapma %1.", geri: "3 · (−2) − 6 = −12 eder, sıfır değil. Mutlak değerin içini sıfıra eşitle." }, { metin: "Köşe (2, 0); en küçük sapma %0.", geri: "x = 2'de mutlak değer sıfır olur ama + 1 kalır: m(2) = 1. Köşe 1 birim yukarı kaymış." } ], cikti: "MAT.9.2.2", onerme: { id: "l9d2-mutlak", metin: "Mutlak değer fonksiyonu: |x| = x (x ≥ 0), |x| = −x (x < 0). g(x) = a|x − r| + k grafiği köşesi (r, k) olan bir V'dir: a > 0 ise kollar yukarı bakar ve k en küçük değerdir; a < 0 ise kollar aşağı bakar ve k en büyük değerdir. |a| kolların dikliğidir. |mx + n| ifadesinin köşesi mx + n = 0 olan x'tedir; köşenin iki yanında fonksiyon iki ayrı doğrusal kuralla yazılır." }, sonra: "L9D2_P3" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-soguk-oda.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Şimdi perşembe gecesine dönelim. O gecenin kaydı T(x) = 2x − 4'tü, protokol ise f(x) = x. Oda hangi saatlerde donmuştu, hangi saatlerde protokolden sıcaktı?<</konus>> <<konus "mizan">>Bir denklemi ya da eşitsizliği iki grafiği karşılaştırarak çözebilirsin. Grafiklerin kesiştiği yer eşitliği, birinin öbürünün üstünde kaldığı yer eşitsizliği verir.<</konus>> <<set _f to { id: "l9d2-s4a", cikti: "MAT.9.2.3", xMin: -7, xMax: 7, yMin: -8, yMax: 8, eksen: ["x", "°C"], gorevler: [ { tur: "isaret", ifade: "2x - 4", ad: "T", yonerge: "Perşembe kaydı T(x) = 2x − 4. Oda hangi saatte 0 °C'yi geçti? İşaret tablosunu doldur.", tamam: "T(x) = 0 ⇒ x = 2: oda 02.00'ye kadar donma noktasının altında kaldı, sonra üstüne çıktı. Çözülme 02.00'de başladı." }, { tur: "coz", soru: "2x − 4 ≤ x", soruHtml: "<i>T</i>(<i>x</i>) ≤ <i>f</i>(<i>x</i>): &ensp; 2<i>x</i> − 4 ≤ <i>x</i>, &ensp;<i>x</i> ∈ [−6, 6]", dogru: "[-6, 4]", fonksiyonlar: [{ ifade: "x", ad: "f", sinif: "ref", tanim: [-6, 6], uclar: [true, true] }, { ifade: "2x - 4", ad: "T", tanim: [-6, 6], uclar: [true, true] }], yonerge: "Kayıt hangi saatlerde protokolden sıcak değildi? İki grafiği karşılaştır ve T'nin f'nin altında ya da üstünde kaldığı yerleri oku.", ipucu: "Önce kesişimi bul: 2x − 4 = x ⇒ x = 4. Kesişimin solunda hangi grafik üstte? Kayıt [−6, 6] aralığında; uçları da düşün.", tamam: "Ç = [−6, 4]: 04.00'e kadar kayıt protokolün altında kaldı, 04.00'te ikisi kesişti; sonra kayıt protokolden daha sıcak seyretti. 2x − 4 ≤ x ⇒ x ≤ 4 cebirle de aynı sonucu verir." }, { tur: "coz", soru: "|2x − 2| ≤ 4", soruHtml: "<i>s</i>(<i>x</i>) ≤ 4: &ensp; |2<i>x</i> − 2| ≤ 4", dogru: "[-1, 3]", fonksiyonlar: [{ ifade: "|2x - 2|", ad: "s" }], yatay: [{ y: 4, ad: "y = 4" }], yMin: -2, yMax: 10, yonerge: "Nem sapması en çok %4 olmalı. Sapma s(x) = |2x − 2| hangi saatlerde bu sınırın içinde kalır?", ipucu: "V'nin y = 4 doğrusunun altında kalan parçasını oku. Cebirle: −4 ≤ 2x − 2 ≤ 4; her yana 2 ekle, sonra 2'ye böl.", tamam: "Ç = [−1, 3]: nem 23.00 ile 03.00 arasında güvenli bantta kaldı. |u| ≤ 4 ⇔ −4 ≤ u ≤ 4: mutlak değer eşitsizliği iki yanlı bir eşitsizliğe dönüşür." } ], tamam: "Perşembe gecesi üç soruyla okundu: donma saati, protokolden sapma ve nem bandı.", sonra: "L9D2_S4b" }>> <<fonksiyonCizici _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-soguk-oda.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "gonul">>Bir sayfayı kurtarabilmemiz için iki koşulun birden sağlanması gerekir: buz çözülmüş olmalı ve nem güvenli bantta kalmalı.<</konus>> <<set _s to { soru: "Perşembe gecesi T(x) = 2x − 4 > 0 ve |2x − 2| ≤ 4 koşulları <b>birlikte</b> hangi saatlerde sağlanır?", secenekler: [ { metin: "(2, 3]: 02.00'den sonra, 03.00'e kadar (03.00 dahil).", dogru: true, geri: "Doğru. T > 0 ⇒ x > 2, yani (2, 6]. Nem bandı [−1, 3]. İkisi birlikte: (2, 6] ∩ [−1, 3] = (2, 3]. Çözülme için yalnızca bir saat vardı." }, { metin: "[−1, 6]", geri: "Bu birleşimdir, yani koşullardan en az birinin sağlandığı saatler. “Birlikte” sözcüğü kesişim ister." }, { metin: "[2, 3]", geri: "T > 0 kesin bir eşitsizliktir. 02.00'de T(2) = 0, yani oda henüz 0 °C'de; bu yüzden 2 dahil değildir." }, { metin: "(2, 6]", geri: "Bunlar yalnızca buzun çözüldüğü saatler. 03.00'ten sonra nem güvenli bandın dışına çıkıyor." } ], cikti: "MAT.9.2.3", onerme: { id: "l9d2-cozum", metin: "f(x) = g(x) denkleminin çözümleri iki grafiğin kesiştiği noktaların apsisleridir; f(x) < g(x) eşitsizliği f'nin grafiğinin g'ninkinin altında kaldığı x'lerdir. ax + b'nin işareti x = −b/a'da değişir. |u| ≤ c ⇔ −c ≤ u ≤ c; |u| ≥ c ⇔ u ≤ −c veya u ≥ c (c > 0). İki koşul birlikte istenirse çözüm kümelerinin kesişimi alınır." }, sonra: "L9D2_P4a" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-soguk-oda.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Dün geceki kaydı açtım. Bakın: gece yarısından sonra bir süre protokole uyuyor, sonra birden dikleşiyor. Benim programım 02.00'de hiçbir şey yapmıyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Sistem günlüğünde dün geceye ait bir satır var: “Ayar değiştirildi. a: 1 → ?, k: 0 → ?. r değişmedi.” Yapanın adı yok; yalnız “zamanlanmış gece görevi · 1987” yazıyor. Bu görevi hatırlamıyorum. Kayıtlarımda bir boşluk daha.<</konus>> <<set _g to { xMin: -5, xMax: 6, yMin: -5, yMax: 12, eksen: ["x", "°C"], yOlcek: 0.6, fonksiyonlar: [ { ifade: "x", sinif: "ref", ad: "protokol", tanim: [-5, 6], uclar: [false, false] }, { f: function (x) { return x <= 2 ? x : 3 * x - 4; }, sinif: "c0", ad: "kayıt", tanim: [-4, 5], uclar: [true, true] } ], noktalar: [{ x: 2, y: 2, ad: "(2, 2)" }, { x: 4, y: 8, ad: "(4, 8)" }], baslik: "Soğuk oda · dün geceki sıcaklık kaydı", etiket: "Dün geceki sıcaklık kaydı: x = 2'ye kadar protokol f(x) = x ile aynı, sonra (2, 2) ve (4, 8) noktalarından geçen daha dik bir doğru." }>> <<fGrafik _g>> <<konus "gonul">>Dün gece sizin kutudan 1951 zarfı çıktı. Suda ıslanmış, sonra sayfalarla birlikte donmuş. İçindeki mektubu 1951'in kazananları yazmış, ama mürekkep dağılmış; harfler okunmuyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Mektubu tarayıp harfleri yeniden kurabilirim. Bunun için mürekkebin dün gece hangi saatte ve ne kadar hızlı ısındığını bilmem gerekiyor. Yani dün geceki ayar değişikliğinin üç sayısını bulmalısın. Her sayı mektubun bir bölümünü okunur hâle getirecek.<</konus>> <<set _belge to { baslik: "Soğuk odadaki mektup · 1951 kazananları", tur: "mektup", parcalar: [ "Bu satırları okuyorsan sabırlı birisin. Biz de acele ettik, mürekkebi biz de akıttık; sonra beklemeyi öğrendik.", "Bu kilitte üç takımdık ve hepimiz önce kendi kutumuza baktık. Bir gece birimizin kutusu bozuldu; ötekiler uyardı. O gece oyunun asıl kuralını anladık.", "Yedinci kapıyı üç takım birlikte açtık. Üçüncü kilit çatı arasında, saatin altında. Kapısını ancak ispatını tamamlayan açar. — 1951'in 9. sınıfları" ], yuvalar: [ { etiket: "I · Değişikliğin saati: Kayıt hangi x değerinde protokolden ayrılıyor?", dogru: 2, ipucu: [ "Kaydın protokolle çakıştığı parçaya bak: hangi noktaya kadar f(x) = x ile aynı?", "Grafiğin kırıldığı nokta işaretli: (2, 2).", "x = 2, yani gece 02.00." ] }, { etiket: "II · Hız çarpanı: Kırılmadan sonra a kaçtır?", dogru: 3, ipucu: [ "r değişmediği için yeni kayıt g(x) = a · x + k biçiminde bir doğru. a, bu doğrunun eğimi.", "İşaretli iki nokta: (2, 2) ve (4, 8). x 2 artınca sıcaklık kaç artıyor?", "Eğim = (8 − 2) ÷ (4 − 2) = 3." ] }, { etiket: "III · Kayma: Kırılmadan sonra k kaçtır?", dogru: -4, ipucu: [ "Yeni kayıt g(x) = 3x + k ve (2, 2) noktasından geçiyor.", "x = 2 için: 3 · 2 + k = 2.", "6 + k = 2 ⇒ k = −4. Negatif sayıyı eksi işaretiyle yaz." ] } ], sonra: "L9D2_Ayar", dugme: "Sistemi onar ▸" }>> <<sifreCozucu _belge>>

<<sahne "assets/bg/l9y-soguk-oda.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Gece görevi saat 02.00'de a'yı 3'e, k'yı −4'e çekmiş: g(x) = 3x − 4. Oda saatte 3 °C ısınmış; bu, protokolün üç katı. Ayarı hemen geri alıyorum, görevi de durduruyorum.<</konus>> <<konus "gonul">>Kutunuzda son bir sayfa kaldı ve en hassası o. Onu ancak oda 0 ile 2 °C arasındayken çözebiliriz.<</konus>> <<set _f to { id: "l9d2-ayar", cikti: "MAT.9.2.1", xMin: -6, xMax: 6, yMin: -6, yMax: 8, eksen: ["x", "°C"], gorevler: [ { tur: "ayarla", temel: "x", baslangic: { a: 3, r: 0, k: -4 }, hedef: { a: 1, r: 0, k: 0 }, acik: ["a", "k"], hedefAd: "protokol", yonerge: "Sistem şu an gece görevinin ayarında: g(x) = 3x − 4. a ve k kaydırıcılarıyla kaydı protokole geri döndür.", tamam: "g(x) = x: sistem protokole döndü. Oda yeniden saatte 1 °C ısınıyor." }, { tur: "coz", soru: "|x − 1| ≤ 1", soruHtml: "|<i>f</i>(<i>x</i>) − 1| ≤ 1: &ensp; |<i>x</i> − 1| ≤ 1", dogru: "[0, 2]", fonksiyonlar: [{ ifade: "|x - 1|", ad: "d" }], yatay: [{ y: 1, ad: "y = 1" }], yMin: -2, yMax: 6, yonerge: "Son sayfa için oda sıcaklığı 1 °C'den en çok 1 °C uzak olmalı: |f(x) − 1| ≤ 1. Protokolde f(x) = x olduğuna göre bu koşul hangi saatlerde sağlanır?", ipucu: "−1 ≤ x − 1 ≤ 1; her yana 1 ekle. Grafikte V'nin y = 1 doğrusunun altında ya da üstünde kaldığı yerleri oku.", tamam: "Ç = [0, 2]: gece yarısından 02.00'ye kadar. Gece görevi tam bu pencerenin sonunda devreye girmişti." } ], tamam: "Sistem onarıldı; son sayfa güvenli saatlerde çözüldü.", sonra: "L9D2_Sayfa" }>> <<fonksiyonCizici _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-soguk-oda.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "gonul">>Son sayfa açıldı. Üzerinde yazı yok, yalnız bir çizim var: konağın çatı arası. Saatin çarkları ve tavan makasları çizilmiş; makasların üçgenleri tek tek numaralanmış.<</konus>> <<konus "nehir">>Mektup da bunu söylüyordu: üçüncü kilit çatı arasında, saatin altında. 1951'in takımları bize yol bırakmış.<</konus>> <<konus "ege" "endiseli">><<= $oyuncu.ad>>, bir dakika depoya gelir misin? Seninle yalnız konuşmam gerek.<</konus>> <<konus "ege" "endiseli">>Poyraz'ın kutusunun küçük ekranına baktım. Gecikmeyi f(x + 2) diye girmişler. İki saat gecikme olacakmış, ama x + 2 kutuyu iki saat erken ısıtır. Benim salı günkü hatamın aynısı.<</konus>> <<konus "ege" "endiseli">>Böyle kalırsa sabaha mürekkepleri akar, onlar da en az bir gün kaybeder. Arel bilmiyor. Söylemezsek ikinci kilitte kesin öne geçeriz.<</konus>> <<kararAni "L9-D2" "L9D2_Kapanis">>

<<sahne "assets/bg/l9y-konak.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L9-D2"].bitti to true>> <<run setup.kanitEkle("L9-D2-muhur")>> <<if $arsiv.karar["L9-D2"] === "soyle">> <<konus "arel" "saskin">>Bunu bana mı söylüyorsun? x − 2 olmalıymış, haklısın; düzelttim. Teşekkür ederim, ama oyunu yine de biz kazanacağız.<</konus>> <<konus "nehir" "mutlu">>O mektuplar onların değil, 1951'in. Doğrusu buydu.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L9-D2"] === "sus">> <<konus "gonul" "endiseli">>Poyraz'ın kutusu sabaha karşı erken ısınmış. İki sayfanın mürekkebi akmış. Nedenini bulana kadar kutuyu kapattım; onlar bir gün kaybetti.<</konus>> <<konus "nehir" "dusunceli">>Öne geçtik. Ama akan iki sayfa 1951'indi, bizim değil.<</konus>> <<else>> <<konus "gonul">>Bildirimini okudum. Kutunun ayarını düzelttim, Poyraz'a da nedenini yazıyla anlattım. Soğuk odada her ayar yazılı bildirilir; iyi ki ölçen biri vardı.<</konus>> <<konus "arel">>Kimin fark ettiğini söylemedi. Ama tahmin ediyorum.<</konus>> <</if>> <<konus "mizan">>İkinci kilit açıldı. 1951 mektubunu Kanıt Panosu'na ekledim. Açılmayı bekleyen beş kilit kaldı.<</konus>> <<konus "nehir">>Dün geceki değişikliği bir insan yapmamış: 1987'den kalma bir gece görevi, saat 02.00'de. MİZAN'ın gece görevleri bir şeyler yapıyor ve kimse bilmiyor. Bunu podcast'e değil, deftere yazıyorum.<</konus>> <<konus "arel">>Tamam, mektupları 2001 takımı ıslatmamış. Ama kopya meselesi başka. Onu da göreceğiz.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "muhur">></div> <h2>İkinci Kilit açıldı</h2> <p>1951 mektubu Kanıt Panosu'nda. Hüseyin Tevfik Paşa'nın bilgin kartı galeriye eklendi.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?", varsayim: "l9d2-yansitma", secenekler: [ { metin: "Gecikmenin x − r yazılması: r > 0 iken grafik sağa kayar.", geri: "Ters gibi görünen bu işaret gecikmenin dilidir. Ege de tam burada yanıldı." }, { metin: "Mutlak değerin köşesi ve iki parçası.", geri: "Üçüncü dosyada üçgenin kenarları arasındaki eşitsizliklerde mutlak değer yeniden işine yarayacak." }, { metin: "Denklemi ve eşitsizliği grafikten okumak.", geri: "Kesişim eşitliktir, üstte kalmak eşitsizliktir. Bu bakış her fonksiyonda işine yarar." }, { metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." } ], sonra: "L9D2_Son" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-konak.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Hüseyin Tevfik Paşa</h3> <p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L9-D2"; }).metin>></p> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Yüzyıl Projesi</h2> <p>Bir gün boyunca odandaki sıcaklığı saat başı ölç (ya da bir hava durumu sitesinin saatlik tahminini kullan). Ölçümleri saat–sıcaklık grafiğine dök ve iki ya da üç doğru parçasından oluşan parçalı bir fonksiyonla yaz. Konfor bandı |T − 21| ≤ 2 ise gün içinde hangi saatlerde bandın içindesin?</p> <<gorevIsareti>> <div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Konağa dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. Doğrusal fonksiyon f(x) = mx + n, m > 0 ise artan, m < 0 ise azalan, m = 0 ise sabittir. m ≠ 0 iken fonksiyonun sıfırı x = −n/m'dir. Tanım kümesi [a, b] ise en küçük ve en büyük değerler uçlarda bulunur.<</konus>> <<alistirma "l9d2-referans" "L9D2_S2a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>g(x) = a · f(x − r) + k dönüşümünde k grafiği yukarı ya da aşağı, r ise sağa ya da sola kaydırır. x − 3 grafiği sağa, x + 3 sola kaydırır. a < 0 ise grafik x eksenine göre yansır. Önce kuralı yaz, sonra bir noktayla denetle.<</konus>> <<alistirma "l9d2-donusum" "L9D2_P2b">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Doğrusal bir modelde başlangıç değeri sabit terim, değişim hızı ise eğimdir. Parçalı bir fonksiyonda önce x'in hangi parçada olduğuna bak ve yalnız o parçanın kuralını kullan. Grafikteki yatay bir parça sabit fonksiyondur.<</konus>> <<alistirma "l9d2-model" "L9D2_S3a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>a|x − r| + k fonksiyonunun grafiği, köşesi (r, k) olan bir V'dir. Köşenin solunda mutlak değerin içi negatiftir, bu yüzden |u| = −u olur; sağında |u| = u'dur. a > 0 ise k en küçük değer, a < 0 ise en büyük değerdir.<</konus>> <<alistirma "l9d2-mutlak" "L9D2_S4a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>f(x) = g(x) denkleminin çözümleri, iki grafiğin kesiştiği noktaların x değerleridir. c > 0 iken |u| = c ise u = c veya u = −c olur; c < 0 ise denklemin çözümü yoktur. Bulduğun değeri denklemde yerine koyarak denetle.<</konus>> <<alistirma "l9d2-denklem" "L9D2_P4b">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir eşitsizliği negatif bir sayıyla çarpınca ya da bölünce yönü değişir. |u| ≤ c ⇔ −c ≤ u ≤ c ve |u| ≥ c ⇔ u ≤ −c veya u ≥ c. ax + b ifadesi işaretini x = −b/a'da değiştirir.<</konus>> <<alistirma "l9d2-esitsizlik" "L9D2_Muhur">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L9-D3"] to $ilerleme["L9-D3"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.l9d3hazirlik to 0>> <<konus "mizan">>Üçüncü kilidin kaydını açtım. Nazife Hanım'ın satırı şöyle: “Bir çatıyı ayakta tutan, açılarıdır.” Kataloğumda 1926 tarihli bir çatı katı planı da var; ekrana getiriyorum.<</konus>> <<konus "ayla" "dusunceli">>Çatı arası yıllardır kapalı; çatı akıyor, onarım bekliyor. Hayri Usta anahtarı bu sabah bana verdi. Ama planda bir de üçgen bir oda çizilmiş; çatı katında öyle bir oda bildiğimi söyleyemem.<</konus>> <<konus "ege">>Planın köşesinde bir çatı makası çizilmiş: B köşesinde 52°, C köşesinde 71°. Tepedeki A açısı bir mürekkep lekesinin altında kalmış.<</konus>> <<konus "nehir">>Üçüncü açıyı bulmak kolay görünüyor. Ama podcast'i dinleyenlere sonucun nereden geldiğini de anlatmak istiyorum.<</konus>> <<set _f to { id: "l9d3-kopru", cikti: "MAT.9.3.1", soru: "Plandaki çatı makasının üçgeninde B köşesinde 52°, C köşesinde 71° yazıyor. A köşesindeki açı lekenin altında kalmış.", sekil: setup.L9D3.sekil.kopru(), alanlar: [ { etiket: "B ve C köşelerindeki açıların toplamı kaç derecedir?", dogru: "123", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "°" }, { etiket: "A köşesindeki açı kaç derecedir?", dogru: "57", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "°" } ], ipucu: "Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180°'dir. Önce bilinen iki açıyı topla, sonra toplamı 180°'den çıkar.", tamam: "52° + 71° = 123° ve 180° − 123° = 57°. Makasın A köşesindeki açı 57°'dir.", sonra: "L9D3_Kopru" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-cati-arasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Hep “bir üçgenin açılarının toplamı 180°'dir” diyoruz. Peki bunu ilk gösteren kişi ne yaptı? Yüzlerce üçgen çizip açılarını tek tek mi ölçtü?<</konus>> <<konus "arel">>Biz sabahtan beri buradayız. Çatıdaki bütün makasları ölçtük, hepsinde toplam 180° çıktı. Ölçtük, bitti; ispata gerek yok.<</konus>> <<konus "nehir">>Yirmi makas ölçmüşsün, Arel. Ama yirmi birinci üçgende de aynı sonucun çıkacağını söyleyemezsin. Bunu ancak bir ispat söyler.<</konus>> <<konus "ayla">>Nehir haklı. Nazife Hanım da kilitlerini ölçümle değil, ispatla kurmuş olmalı. Aramaya başlamadan önce 8. sınıftan açıları hatırlayalım.<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L9D3_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Paralel iki doğruyu üçüncü bir doğru kesiyor. Oluşan iç ters açılardan birinin ölçüsü 65° ise ötekinin ölçüsü kaç derecedir?", secenekler: [ { metin: "65°", dogru: true, geri: "Doğru. Paralel iki doğru bir kesenle kesişince iç ters açılar eş olur." }, { metin: "115°", geri: "115°, 65°'nin bütünleridir. İç ters açılar bütünler değil, eştir." }, { metin: "25°", geri: "25°, 65°'nin tümleridir. Paralel doğrularda iç ters açılar eştir." }, { metin: "130°", geri: "İç ters açılar birbirinin iki katı olmaz; eştir." } ], sayac: "l9d3hazirlik", sonra: "L9D3_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Komşu bütünler iki açıdan birinin ölçüsü 128° ise ötekinin ölçüsü kaç derecedir?", secenekler: [ { metin: "62°", geri: "62° + 128° = 190° eder. Bütünler açıların toplamı 180° olmalı; çıkarmayı yeniden yap." }, { metin: "52°", dogru: true, geri: "Doğru. Komşu bütünler açılar bir doğru açı oluşturur: 180° − 128° = 52°." }, { metin: "128°", geri: "Eş olan, ters açılardır. Komşu bütünler açıların toplamı 180°'dir." }, { metin: "38°", geri: "Tümler açıların toplamı 90°'dir, bütünler açıların toplamı ise 180°'dir." } ], sayac: "l9d3hazirlik", sonra: "L9D3_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Bir üçgenin iki kenarı 4 cm ve 9 cm'dir. Üçüncü kenarın uzunluğu santimetre cinsinden bir tam sayı ise bu uzunluk kaç farklı değer alabilir?", secenekler: [ { metin: "9", geri: "4 cm ile 12 cm de sayılmış olabilir. Üçüncü kenar farktan ve toplamdan kesinlikle farklıdır: 5 < x < 13." }, { metin: "8", geri: "Sınırları yeniden say: 9 − 4 < x < 9 + 4." }, { metin: "7", dogru: true, geri: "Doğru. 9 − 4 < x < 9 + 4, yani 5 < x < 13. Uygun tam sayılar 6, 7, 8, 9, 10, 11 ve 12'dir." }, { metin: "5", geri: "Üçüncü kenar 9 cm'den kısa olmak zorunda değil; yalnız 13 cm'den kısa olmalı." } ], sayac: "l9d3hazirlik", sonra: "L9D3_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.l9d3hazirlik >= 2>><<goto "L9D3_Hatirlatma">><<else>><<goto "L9D3_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>8. sınıf konularından senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>> <div class="panel belge hatirlatma-belgesi"> <h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3> <details open><summary>Paralel doğrular ve kesen</summary><p>Paralel iki doğru bir kesenle kesişince yöndeş açılar, iç ters açılar ve dış ters açılar eş olur. Kesenin aynı yanındaki iki iç açı ise bütünlerdir; toplamları 180°'dir.</p></details> <details><summary>Komşu, bütünler ve ters açılar</summary><p>Bir doğru üzerinde yan yana duran iki açı komşu bütünlerdir ve bir doğru açı (180°) oluşturur. Kesişen iki doğrunun oluşturduğu ters açılar eştir.</p></details> <details><summary>Üçgende kenarlar ve açılar</summary><p>Bir üçgende uzun kenarın karşısında büyük açı, kısa kenarın karşısında küçük açı bulunur. Herhangi bir kenarın uzunluğu, öteki iki kenarın farkından büyük, toplamından küçüktür: |b − c| < a < b + c.</p></details> </div> <div class="devam"><<button "Odayı aramaya başla ▸" "L9D3_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-cati-arasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Planda üçgen odanın duvar uzunlukları da yazıyor: AB duvarı 6 m, AC duvarı 9 m. Üçüncü duvarın, yani BC'nin uzunluğu silinmiş. Yalnız ilk rakamı okunuyor, o da 1.<</konus>> <div class="al-sekil-kap"><<= setup.L9D3.sekil.oda()>></div> <<konus "arel">>Silik bir sayıya takılmayın. Duvarlar kaç metre olursa olsun bir üçgen oda çizilir. Her üç uzunlukla üçgen kurulur, her zaman böyledir!<</konus>> <<konus "ege">>Her üç uzunlukla mı? Şu sandıkta Nazife Hanım'ın ders çubukları var. Duvarları çubuklarla kurup deneyelim.<</konus>> <<set _a to { id: "l9d3-s1a", cikti: "MAT.9.3.1", cubuklar: [3, 6, 9, 12, 15, 17], birim: "m", adet: 4, yonerge: "Odanın maketini kurmak için üç çubuk seç ve “Üçgen kur”a bas. En uzun çubuk taban olur. Öteki iki çubuk tabanın uçlarından kalkıp buluşabilecek mi? 6 m ve 9 m'lik çubukları üçüncü bir çubukla birlikte dene.", sorular: [ { etiket: "6 m ve 9 m'lik iki duvarla kurulan bir üçgende üçüncü duvar kaç metreden uzun olmalı?", dogru: 3, birim: "m" }, { etiket: "Üçüncü duvar kaç metreden kısa olmalı?", dogru: 15, birim: "m" } ], ipucu: "Üçüncü kenar, öteki iki kenarın farkından (9 − 6) uzun, toplamından (9 + 6) kısa olmalı.", tamam: "3 m < |BC| < 15 m. Kısa iki çubuğun toplamı en uzun çubuğa eşitse çubuklar düz bir çizgi olur, daha kısaysa uçlar hiç buluşmaz.", sonra: "L9D3_S1b" }>> <<cubukUcgen _a>>

<<sahne "assets/bg/l9y-cati-arasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Yani her üç uzunlukla üçgen kurulmuyor, Arel. Planda üçüncü duvarın uzunluğu iki basamaklı ve ilk rakamı 1. Bu bilgiyle duvarı kaç ihtimale indirebiliriz?<</konus>> <<set _f to { id: "l9d3-s1b", cikti: "MAT.9.3.1", soru: "|BC| duvarının uzunluğu metre cinsinden bir tam sayı, iki basamaklı ve ilk rakamı 1. Üçgen eşitsizliğine göre 3 < |BC| < 15 olmalı.", sekil: setup.L9D3.sekil.oda(), alanlar: [ { etiket: "|BC| en az kaç metre olabilir?", dogru: "10", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "m" }, { etiket: "|BC| en çok kaç metre olabilir?", dogru: "14", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "m" }, { etiket: "|BC| kaç farklı değer alabilir?", dogru: "5", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "İlk rakamı 1 olan iki basamaklı sayılar 10 ile 19 arasındadır. Bunlardan 15'ten küçük olanları say.", tamam: "|BC| değeri 10, 11, 12, 13 ya da 14 metre olabilir; yani 5 ihtimal var. Plan tutarlı: böyle bir oda gerçekten olabilir.", sonra: "L9D3_S1c" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-cati-arasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Saat mekanizmasının yanındaki köşeden bacaya kadar lazer metreyle ölçtüm: tam 12 m. Planla uyuşuyor.<</konus>> <<konus "ayla">>Planın kenarında Nazife Hanım'ın el yazısıyla küçük bir not var: “Kapı, odanın en büyük açısının karşısındaki duvardadır.”<</konus>> <<konus "mizan">>Odanın açılarını ölçemiyoruz, çünkü odaya giremiyoruz. Ama bir üçgende kenarlar ile açılar arasındaki ilişkiyi ekranda deneyebilirsin. Köşeleri sürükleyip üçgeni değiştir; her seferinde önce tahmin et, sonra açıları gör.<</konus>> <<set _a to { id: "l9d3-s1c", cikti: "MAT.9.3.1", koseler: [[2, 1], [6, 1], [4, 6]], gorevler: [ { yonerge: "BC kenarı üçgenin en uzun kenarı olsun.", kosul: "enUzun:BC", sor: "aci", cevap: "A", tamam: "En uzun kenar BC, en büyük açı da onun karşısındaki A açısı." }, { yonerge: "Şimdi B açısı geniş açı olsun.", kosul: "genis:B", sor: "kenar", cevap: "CA", tamam: "Geniş açı en büyük açıdır. Onun karşısındaki CA kenarı da en uzun kenar oldu." } ], sonra: "L9D3_S1d" }>> <<aciKenar _a>>

<<sahne "assets/bg/l9y-cati-arasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Odanın duvarları 6 m, 9 m ve 12 m. Kapıyı nerede aramalıyız?<</konus>> <<set _s to { soru: "Odanın duvarları |AB| = 6 m, |AC| = 9 m ve |BC| = 12 m. Nazife Hanım'ın notuna göre kapı, odanın en büyük açısının karşısındaki duvardadır. Kapı hangi duvarda?" + '<div class="al-sekil-kap">' + setup.L9D3.sekil.oda("12 m") + '</div>', secenekler: [ { metin: "12 m'lik BC duvarında", dogru: true, geri: "Doğru. En uzun kenar BC'dir; en büyük açı onun karşısındaki A köşesindedir. Notun söylediği duvar, A'nın karşısındaki BC duvarıdır." }, { metin: "9 m'lik AC duvarında", geri: "AC duvarının karşısında B açısı var. B açısı en büyük açı değil, çünkü AC en uzun kenar değil." }, { metin: "6 m'lik AB duvarında", geri: "En kısa kenarın karşısında en küçük açı bulunur. AB duvarı en küçük açının karşısındadır." }, { metin: "Açıları ölçmeden bilinemez.", geri: "Ölçmeye gerek yok: bir üçgende en uzun kenarın karşısında en büyük açı bulunur." } ], cikti: "MAT.9.3.1", onerme: { id: "l9d3-kenar-aci", metin: "Bir üçgende uzun kenarın karşısında büyük açı, kısa kenarın karşısında küçük açı bulunur. Bunun tersi de doğrudur: büyük açının karşısındaki kenar daha uzundur. Eş kenarların karşısındaki açılar da eştir." }, sonra: "L9D3_S1e" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-cati-arasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>BC duvarı, saat mekanizmasının arkasından bacaya kadar uzanan duvar. Önünde de ağır, eski bir dolap duruyor.<</konus>> <<konus "hayri">>Dolabı birlikte çekelim. Yavaş olun; içindeki defterler 1930'lardan kalma.<</konus>> <<konus "nehir">>Dolabın arkasında bir kapı var! Boyası duvarla aynı renk; bu yüzden kimse fark etmemiş.<</konus>> <<konus "ege">>Kapının önündeki toza kimse basmamış. Bu kapı yıllardır açılmamış olmalı.<</konus>> <<konus "ayla" "dusunceli">>Yirmi beş yıldır açılmadı. Bu kapıyı en son 2001'de görmüştüm. Neyse, devam edelim.<</konus>> <<konus "mizan">>Kapının üstünde üç pirinç kilit var. Her kilidin yanındaki levhaya Nazife Hanım bir ispat kazımış ve ispatı tamamlamadan bırakmış. Her levha, kendi ispatı tamamlanınca kilidini açıyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Kilitlere geçmeden önce üçgenin kenarlarıyla ilgili kuralları pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L9D3_P1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-cati-arasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "arel">>Üç kilit, üç ispat... Hayri Usta, anahtarlığınızda bunlara uyan bir anahtar mutlaka vardır. Bu iş beş dakikada biter.<</konus>> <<konus "hayri">>Yok evladım, bu kilitlerin anahtarı hiç olmadı. Nazife Hanım'ın kapısı kırılmaz, ispatla açılır.<</konus>> <<konus "nehir">>Birinci levhanın başında “Her üçgende iç açıların toplamı 180°'dir.” yazıyor. Her üçgende mi? Dünyanın yüzeyine kocaman bir üçgen çizsek de mi?<</konus>> <<set _s to { soru: "Nehir'in sorusu: Dünya yuvarlaktır. Dünyanın yüzeyinde, kuzey kutbundan ekvatora inen iki yol ve ekvatorun bir parçasıyla kocaman bir üçgen çizilse, bu üçgenin iç açılarının toplamı ne olur?", varsayim: "l9d3-kure", secenekler: [ { metin: "Yine 180° olur.", geri: "Bir varsayımda bulundun. Cevabı dosyanın sonundaki Derin Dosya'da bulacaksın." }, { metin: "180°'den büyük olur.", geri: "Bir varsayımda bulundun. Cevabı dosyanın sonundaki Derin Dosya'da bulacaksın." }, { metin: "180°'den küçük olur.", geri: "Bir varsayımda bulundun. Cevabı dosyanın sonundaki Derin Dosya'da bulacaksın." }, { metin: "Emin değilim; önce ispatın neye dayandığını görmeliyim.", geri: "İyi bir tutum. İspatın hangi kabule dayandığını görünce soruya geri döneceğiz." } ], sonra: "L9D3_S2b" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-cati-arasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Birinci levhada ispatın satırları yazılı ama bazı hücreler boş. Levhanın altındaki çekmecede pirinç harf kalıpları var; boş hücreleri bu kalıplarla doldurabilirsin.<</konus>> <<set _i to { id: "l9d3-s2b", cikti: "MAT.9.3.1", mod: "bosluk", kim: "nazife", kimAdi: "Nazife Hanım", iddiaEtiketi: "Birinci levha · Nazife Hanım'ın önermesi", iddia: "Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180°'dir.", sekil: setup.L9D3.sekil.paralel(), verilen: "ABC bir üçgen olsun. A noktasından [BC]'ye paralel bir d doğrusu çizelim; D ve E bu doğru üzerinde, A'nın iki yanında iki nokta olsun.", satirlar: [ { ifade: "A noktasından [BC]'ye paralel yalnız bir d doğrusu çizilebilir.", gerekce: { dogru: "Paralellik aksiyomu: bir doğrunun dışındaki bir noktadan o doğruya yalnız bir paralel çizilebilir.", yanlislar: ["Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180°'dir.", "İki noktadan yalnız bir doğru geçer."] } }, { ifade: { dogru: "m(DAB) = m(ABC)", yanlislar: ["m(DAB) = m(ACB)", "m(DAB) + m(ABC) = 180°"] }, gerekce: "d ∥ BC ve AB bir kesen: iç ters açılar eştir." }, { ifade: "m(EAC) = m(ACB)", gerekce: { dogru: "d ∥ BC ve AC bir kesen: iç ters açılar eştir.", yanlislar: ["EAC ile ACB ters açılardır.", "EAC ile ACB komşu bütünler açılardır."] } }, { ifade: "m(DAB) + m(BAC) + m(EAC) = 180°", gerekce: { dogru: "D, A ve E aynı doğru üzerinde; bu üç açı yan yana durup bir doğru açı oluşturur.", yanlislar: ["Bu üç açı ABC üçgeninin iç açılarıdır.", "Ters açılar eştir."] } }, { ifade: "m(ABC) + m(BAC) + m(ACB) = 180°", gerekce: { dogru: "Bir önceki eşitlikte m(DAB) yerine m(ABC), m(EAC) yerine m(ACB) yazıldı.", yanlislar: ["Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180°'dir.", "Bir üçgende uzun kenarın karşısında büyük açı bulunur."] } } ], sonuc: "Öyleyse her üçgende iç açıların ölçüleri toplamı 180°'dir. ∎ İspatta hiçbir üçgen ölçülmedi; yalnız paralellik aksiyomu ve paralel doğrulardaki açılar kullanıldı.", ipucu: "Her satırda hangi iki doğrunun paralel, hangi doğrunun kesen olduğuna bak. Bir ispatın vardığı sonuç, o ispatın gerekçesi olarak kullanılamaz.", tamam: "Birinci kilit döndü.", onerme: { id: "l9d3-ic-aci", metin: "Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180°'dir. İspatı paralellik aksiyomuna dayanır: bir köşeden karşı kenara çizilen paralel, iç ters açılar sayesinde üç iç açıyı bir doğru açıda yan yana getirir." }, sonra: "L9D3_S2c" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l9y-cati-arasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Demek 180° bir ölçüm sonucu değil. Paralellik aksiyomundan çıkan bir sonuç.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu aksiyom, Öklid'in yaklaşık 2300 yıl önce yazdığı Elemanlar kitabındaki beşinci postulattan gelir. Matematikçiler yüzyıllar boyunca onu öteki aksiyomlardan ispatlamaya çalıştı, ama başaramadılar.<</konus>> <<konus "ayla">>Kenara çektiğimiz dolapta Kadızade-i Rumi'nin, Öklid'in önermelerinden seçilmiş bir geometri kitabına yazdığı şerhin eski bir baskısı var. Sayfa kenarları Nazife Hanım'ın notlarıyla dolu.<</konus>> <<konus "ege">>Güzel bir tarih dersi. Ama hâlâ iki kilit var, Poyraz da arkamızda bekliyor.<</konus>> <<set _s to { soru: "Birinci levhanın altında küçük bir soru kazınmış: “Bir üçgenin iki açısı 90°'den büyük olabilir mi?”", secenekler: [ { metin: "Olamaz. İki açının toplamı 180°'yi geçer ve üçüncü açıya yer kalmaz.", dogru: true, geri: "Doğru. İki açı 90°'den büyükse toplamları 180°'den büyük olur; oysa üç açının toplamı tam 180°'dir. Bu yüzden bir üçgende en çok bir geniş açı bulunur." }, { metin: "Olabilir; yeter ki üçgen çok büyük çizilsin.", geri: "Düzlemde üçgenin büyüklüğü açıların toplamını değiştirmez. İspat bütün üçgenler için geçerli." }, { metin: "Olabilir; yeter ki üçüncü açı çok küçük olsun.", geri: "Üçüncü açı ne kadar küçük olursa olsun 0°'den büyüktür. İki geniş açının toplamı zaten 180°'yi aşar." }, { metin: "Yalnız ikizkenar üçgende olabilir.", geri: "İkizkenar üçgende taban açıları eştir; ikisi de geniş olsa toplamları 180°'yi geçerdi." } ], cikti: "MAT.9.3.1", sonra: "L9D3_P2" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-cati-arasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>İkinci levha farklı. İspatın bütün satırları yazılı, ama her satır ayrı bir pirinç şeridin üstünde. Şeritler yuvalarından çıkmış ve karışmış.<</konus>> <<konus "mizan">>Şeritler doğru sıraya dizilince ikinci kilit dönecek. Her satır, yalnız kendinden önce gelen satırlara ya da verilene dayanabilir.<</konus>> <<set _i to { id: "l9d3-s3a", cikti: "MAT.9.3.1", mod: "sirala", kim: "nazife", kimAdi: "Nazife Hanım", iddiaEtiketi: "İkinci levha · Nazife Hanım'ın önermesi", iddia: "Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. Bu yüzden dış açı, bu iki iç açının her birinden büyüktür.", sekil: setup.L9D3.sekil.disAci(), verilen: "ABC üçgeninde [BC] kenarı C'den D'ye doğru uzatılmış olsun. ACD açısı, C köşesindeki dış açıdır.", adimlar: [ { ifade: "m(ACB) + m(ACD) = 180°", gerekce: "B, C ve D aynı doğru üzerinde; ACB ile ACD komşu bütünler açılardır." }, { ifade: "m(BAC) + m(ABC) + m(ACB) = 180°", gerekce: "Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180°'dir; bunu birinci levhada ispatladık." }, { ifade: "m(ACB) + m(ACD) = m(BAC) + m(ABC) + m(ACB)", gerekce: "İki toplam da 180°'ye eşittir.", once: [0, 1] }, { ifade: "m(ACD) = m(BAC) + m(ABC)", gerekce: "Eşitliğin iki yanından m(ACB) çıkarıldı.", once: [2] }, { ifade: "m(ACD) > m(BAC) ve m(ACD) > m(ABC)", gerekce: "İki pozitif sayının toplamı, bu sayıların her birinden büyüktür.", once: [3] } ], sonuc: "Öyleyse bir dış açı, komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir ve her birinden büyüktür. ∎", ipucu: "Önce birbirine dayanmayan iki eşitliği yaz: biri doğru açıdan, öteki üçgenin iç açılarından gelir. Sonra iki toplamı eşitle ve ortak terimi iki yandan çıkar.", tamam: "İkinci kilit döndü.", onerme: { id: "l9d3-dis-aci", metin: "Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir; bu yüzden o iki açının her birinden büyüktür. Bir dış açı ile aynı köşedeki iç açı bütünlerdir." }, sonra: "L9D3_S3b" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l9y-cati-arasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>İkinci levhanın altında bir şekil ve üç harf kazınmış. Nazife Hanım üçgenin her köşesinde bir dış açı çizmiş.<</konus>> <<set _f to { id: "l9d3-s3b", cikti: "MAT.9.3.1", soru: "ABC üçgeninde m(A) = 48° ve m(B) = 67°'dir. Her köşede bir dış açı çizilmiştir: A'daki dış açı x, B'deki y, C'deki z ile gösteriliyor.", sekil: setup.L9D3.sekil.disAcilar(), alanlar: [ { etiket: "x kaç derecedir?", dogru: "132", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "°" }, { etiket: "y kaç derecedir?", dogru: "113", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "°" }, { etiket: "z kaç derecedir?", dogru: "115", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "°" }, { etiket: "x + y + z kaç derecedir?", dogru: "360", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "°" } ], ipucu: "Her dış açı, kendi köşesindeki iç açının bütünleridir. z için ya önce C'deki iç açıyı bul ya da z'nin komşu olmayan iki iç açının toplamı olduğunu kullan.", tamam: "x = 180° − 48° = 132°, y = 180° − 67° = 113°, z = 48° + 67° = 115°. Toplam 360°'dir. Bu her üçgende böyledir: üç köşedeki doğru açıların toplamı 540°'dir; bundan iç açıların toplamı olan 180° çıkınca 360° kalır.", onerme: { id: "l9d3-dis-toplam", metin: "Bir üçgenin her köşesinden birer dış açı alınırsa bu üç dış açının ölçüleri toplamı 360°'dir: 3 · 180° − 180° = 360°." }, sonra: "L9D3_S3c" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-cati-arasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Dış açıların toplamı her üçgende 360° çıkıyor. Bir robotu üçgen bir yolda yürütseydik, köşelerde döndüğü açıların toplamı da 360° olurdu. Yani robot tam bir tur dönmüş olurdu.<</konus>> <<konus "mizan">>Üçüncü kilide geçmeden önce dış açıları pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L9D3_P3">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-cati-arasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Üçüncü levhada yalnız bir önerme yazılı: “Bir üçgende uzun kenarın karşısındaki açı, kısa kenarın karşısındaki açıdan büyüktür.” İspatın yeri boş bırakılmış. Levhanın altında küçük bir uyarı var: “Kilide yanlış bir ispat girilirse kapı bir gün boyunca açılmaz.”<</konus>> <<konus "arel">>Bu ispatı ben yazarım. Geometri benim en iyi dersim; sınavlardan hep tam not aldım. Beş dakika verin.<</konus>> <<konus "arel">>İşte, bitti. Kilide hemen girelim.<</konus>> <<konus "nehir">>Bir dakika, Arel. Kapı bir gün kilitli kalırsa üç takım da bir gün kaybeder. Girmeden önce ispatını birlikte okuyalım.<</konus>> <<konus "ayla">>Nehir haklı. Birinin ispatını okumak ona saygısızlık değildir. Asıl saygısızlık, okumadan kabul etmektir.<</konus>> <<set _i to { id: "l9d3-s4a", cikti: "MAT.9.3.1", mod: "hata", kim: "arel", kimAdi: "Arel", iddiaEtiketi: "Üçüncü levha · Arel'in ispatı", iddia: "Bir üçgende uzun kenarın karşısındaki açı, kısa kenarın karşısındaki açıdan büyüktür.", sekil: setup.L9D3.sekil.arel(), verilen: "ABC üçgeninde |AC| > |AB| olsun. Gösterilecek: m(ABC) > m(ACB).", satirlar: [ { ifade: "[AC] üzerinde |AD| = |AB| olacak biçimde bir D noktası alalım.", gerekce: "|AB| < |AC| olduğu için D noktası A ile C'nin arasına düşer.", neden: "Bu adım doğru: |AB| < |AC| olduğundan [AC] üzerinde, A'dan |AB| kadar uzakta bir D noktası vardır." }, { ifade: "ABD üçgeni ikizkenardır.", gerekce: "|AD| = |AB|", neden: "Bu adım doğru: iki kenarı eş olan üçgen ikizkenardır." }, { ifade: "m(BAD) = m(ABD)", gerekce: "İkizkenar üçgende taban açıları eştir.", hatali: true, neden: "Hatalı adımı buldun. Gerekçe doğru ama açılar yanlış seçilmiş: eş kenarlar [AB] ile [AD]; taban [BD]'dir. Taban açıları [BD]'nin uçlarındaki B ve D açılarıdır. A ise tepe açısıdır." }, { ifade: "m(ABC) > m(ABD)", gerekce: "D, ABC açısının iç bölgesinde; ABD açısı ABC açısının bir parçasıdır.", neden: "Bu adım doğru: [BD] ışını ABC açısını iki parçaya ayırır; parçalardan biri bütünden küçüktür." }, { ifade: "m(ADB) > m(ACB)", gerekce: "ADB açısı, BDC üçgeninin D köşesindeki dış açıdır; komşu olmayan C açısından büyüktür.", neden: "Bu adım doğru: ikinci levhada ispatladığımız dış açı teoremini kullanıyor." }, { ifade: "m(ABC) > m(ABD) = m(ADB) > m(ACB)", gerekce: "Önceki eşitsizlikler ve ikizkenar üçgendeki eşitlik birleştirildi.", neden: "Bu satırın kendisi doğru. Ama ortadaki m(ABD) = m(ADB) eşitliği daha önceki bir satırdan gelmeli. O eşitliği hangi satırın vermesi gerekiyordu?" } ], duzeltme: { soru: "Hatalı satır nasıl düzeltilmeli?", secenekler: [ { metin: "m(ABD) = m(ADB): eş kenarlar [AB] ile [AD]'nin karşısındaki açılar eştir.", dogru: true, neden: "Doğru. [AD] kenarının karşısında B'deki ABD açısı, [AB] kenarının karşısında D'deki ADB açısı var. Son satır artık bu eşitliğe dayanıyor." }, { metin: "m(BAD) = m(ADB)", neden: "A açısı, eş kenarların arasındaki tepe açısıdır. Taban açılarından birine eşit olması gerekmez." }, { metin: "m(ABD) = m(DBC)", neden: "[BD], B açısını iki eş parçaya bölmez. D noktası yalnız |AD| = |AB| olsun diye seçildi." }, { metin: "Satır silinmeli; ispat o satır olmadan da tamamdır.", neden: "Son satırdaki m(ABD) = m(ADB) eşitliği tam da bu satırdan gelmeli. Satır silinirse son satırın dayanağı kalmaz." } ], ifade: "m(ABD) = m(ADB)", gerekce: "İkizkenar ABD üçgeninde eş kenarların ([AB] ile [AD]) karşısındaki açılar eştir." }, sonuc: "Öyleyse |AC| > |AB| ise m(ABC) > m(ACB) olur: uzun kenarın karşısındaki açı daha büyüktür. ∎", ipucu: "İkizkenar üçgende eş olan açılar, eş kenarların karşısındaki açılardır. ABD üçgeninde eş kenarlar hangileri, karşılarındaki açılar hangileri?", tamam: "Düzeltilmiş ispat kilide girildi ve üçüncü kilit döndü.", sonra: "L9D3_S4b" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l9y-cati-arasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "arel">>Taban açıları... Haklısınız, A açısını yanlışlıkla yazmışım. İspatın geri kalanı ise doğruymuş. Dördüncü kilitte ilk biz olacağız ama.<</konus>> <<konus "nehir">>Evet, geri kalanı doğru. Ve şimdi kapı açılıyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu ispatın tersi de doğrudur: bir üçgende büyük açının karşısındaki kenar daha uzundur. Odanın kapısını bulurken bunu zaten kullanmıştın.<</konus>> <<set _s to { soru: "ABC üçgeninde m(A) = 50° ve m(B) = 70°'dir. Kenarların uzunluk sıralaması hangisidir?", secenekler: [ { metin: "<span>|BC| < |AB| < |AC|</span>", dogru: true, geri: "Doğru. m(C) = 180° − 50° − 70° = 60°, yani açılar m(A) < m(C) < m(B) diye sıralanır. Karşılarındaki kenarlar da aynı sırayla dizilir: A'nın karşısında BC, C'nin karşısında AB, B'nin karşısında AC var." }, { metin: "<span>|BC| < |AC| < |AB|</span>", geri: "AB, 60°'lik C açısının karşısında; AC ise 70°'lik B açısının karşısında. Hangisi daha uzun olmalı?" }, { metin: "<span>|AB| < |AC| < |BC|</span>", geri: "En küçük açı A'dır. Onun karşısındaki BC en kısa kenar olmalı." }, { metin: "<span>|AC| < |BC| < |AB|</span>", geri: "En büyük açı 70°'lik B açısıdır. Onun karşısındaki AC en uzun kenar olmalı." } ], cikti: "MAT.9.3.1", sonra: "L9D3_P4" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-geometri-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Kapı açıldı. İçerisi gerçekten üçgen: eğik tavanın altında eski sıralar, bir kara tahta ve bir öğretmen masası var. Burası Nazife Hanım'ın geometri dersliği olmalı.<</konus>> <<konus "nehir">>Kara tahtada tebeşirle çizilmiş bir üçgen duruyor. Altında “Yıldızlar · 2001” yazıyor. Demek o yıl buraya kadar gelmişler.<</konus>> <<konus "ayla" "endiseli">>Tahtayı silmeyin, lütfen. Bırakın öyle kalsın.<</konus>> <<konus "hayri">>Ayla Hoca, Nevin Hanım aşağıda sizi bekliyor. Çatı ustaları gelmiş, onarım için ölçü alacaklarmış.<</konus>> <<konus "ayla">>Hemen geliyorum. Siz masaya bakın; bir şey bulursanız bana haber verin.<</konus>> <<konus "ege">>Ben çatı arasındaki kolilere bakacağım. Üstünde “2001” yazan bir koli gördüm. Nehir, makasların fotoğrafını çeker misin? Sen burada kal <<= $oyuncu.ad>>; masaya göz kulak ol.<</konus>> <<konus "mizan">>Odada yalnızsın. Masanın orta çekmecesi kilitli. Kilidin üstünde Nazife Hanım'ın çizdiği bir şekil ve I, II, III diye işaretlenmiş üç kadran var. Her kadran, şekildeki bir açının ölçüsünü istiyor.<</konus>> <div class="al-sekil-kap"><<= setup.L9D3.sekil.kilit()>></div> <<set _belge to { baslik: "Nazife Hanım'ın çekmecesi · Oyun Defteri, kural sayfası", tur: "mektup", parcalar: [ "Oyun Defteri · Kurallar. Bir: Her takım kilidini kendi düşüncesiyle açar. Cevabı bilmek yetmez; cevabın nereden geldiğini gösterebilmek gerekir.", "İki: Hakem ipucu verir, cevap vermez. Üç: Bir kilidi açan takım, bölmedeki sayfayı öteki takımlarla paylaşır. Dört: Yedinci Oda'yı açanlar kendi mektuplarını bırakır ve kapıyı yirmi beş yıl için kapatır. — N.", "Kenarda başka bir el yazısı, kurşun kalemle: “1976. Birinci kurala uyduk. Bu kilitte iki gün kaldık, ama kendi ispatımızla açtık. Çatı hâlâ akıyor.”" ], yuvalar: [ { etiket: "I · B köşesindeki iç açı kaç derecedir?", dogru: 65, ipucu: [ "B köşesindeki dış açı 115°. Bir dış açı ile aynı köşedeki iç açı bütünlerdir.", "m(B) + 115° = 180°.", "m(B) = 180° − 115° = 65°." ] }, { etiket: "II · C köşesindeki iç açı kaç derecedir?", dogru: 75, ipucu: [ "Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180°'dir.", "40° + 65° + m(C) = 180°.", "m(C) = 180° − 105° = 75°." ] }, { etiket: "III · C köşesindeki dış açı kaç derecedir?", dogru: 105, ipucu: [ "Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamıdır.", "C'deki dış açıya komşu olmayan iç açılar A ve B'deki açılardır: 40° ve 65°.", "40° + 65° = 105°. Denetlemek için: 180° − 75° = 105°." ] } ], sonra: "L9D3_Liste", dugme: "Çekmeceye bak ▸" }>> <<sifreCozucu _belge>>

<<sahne "assets/bg/l9y-geometri-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Kural sayfasının altında bir zarf var. Üstünde Nazife Hanım'ın el yazısıyla “Dördüncü kilit: harita odası” yazıyor.<</konus>> <<konus "ege" "mutlu">>Bakın ne buldum! 2001 kolisinin dibinde bir fotokopi: cevap kâğıdı. Kalan bütün kilitlerin cevapları üstünde, dördüncüden yedinciye. Bitti bile!<</konus>> <<konus "nehir" "saskin">>Bir dakika. Bu kâğıdın kaynağı ne? Kim fotokopisini çekmiş, neden çatıda duruyor?<</konus>> <<konus "mizan">>Kâğıdın altında silik bir satır var.<</konus>> <div class="panel yapiskan-not" role="note" aria-label="Silik satır"><p>MİZAN · YEDEK · 02.13</p></div> <<konus "mizan">>02.13 benim gece yedeğimin saati. Yedeği diske alırım, yazıcıya değil. 2001'in o gecesine ait kayıtlarımda bir boşluk var. Bundan hoşlanmıyorum.<</konus>> <<konus "ege" "dusunceli">>Ayla Hoca'ya verirsek kâğıt gider. Arel görürse “kopya” diye bütün okula duyurur. Ne yapalım?<</konus>> <<kararAni "L9-D3" "L9D3_Kapanis">>

<<sahne "assets/bg/l9y-konak.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L9-D3"].bitti to true>> <<run setup.kanitEkle("L9-D3-muhur")>> <<konus "nehir">>Kural sayfası gerçekten Nazife Hanım'ın el yazısı. Birinci kural da çok açık: cevabı bilmek yetmez, nereden geldiğini göstermek gerekir.<</konus>> <<konus "ege">>Kenardaki not da 1976 kuşağının. Onlar da bu kilitte iki gün kalmış. Biz bir öğleden sonrada açtık, yazayım mı altına?<</konus>> <<if $arsiv.karar["L9-D3"] === "kullan">> <<konus "ege">>Kâğıdı cebime koydum. Yalnız takıldığımızda bakacağız, söz.<</konus>> <<konus "nehir" "endiseli">>Takıldığımızda bakarsak açtığımız kilit bizim olmaz, Ege. 2001 için söylenen her şeyi de doğrulamış oluruz.<</konus>> <<konus "mizan">>Kaydettim: kâğıt Martılar'da. Hakem olarak yalnız şunu hatırlatırım: birinci kural cevabı bilmeyi değil, göstermeyi ister.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L9-D3"] === "goster">> <<konus "arel">>Gördünüz mü? 2001'de kopya vardı işte. Cevaplar ortadaysa biri mutlaka kullanır, her zaman böyledir!<</konus>> <<konus "nehir">>Bir kâğıdın var olması, birinin onu kullandığını göstermez, Arel. Kaynağını daha bilmiyoruz.<</konus>> <<konus "ayla" "endiseli">>Kâğıdı MİZAN'a verelim. Artık herkes gördü; hiçbir takım onu kullanamaz.<</konus>> <<else>> <<konus "ayla" "dusunceli">>Bu kâğıdı... yirmi beş yıl önce bir kez görmüştüm. Getirdiğiniz için teşekkür ederim; kolay bir şey yapmadınız.<</konus>> <<konus "ayla">>Kâğıt MİZAN'da saklanacak. Kalan kilitleri kendi çözümünüzle açacaksınız; ben de buna tanık olmak istiyorum.<</konus>> <</if>> <<konus "mizan">>Üçüncü kilit açıldı. Kural sayfasının bir kopyasını Kanıt Panosu'na ekledim; fotokopinin altındaki 02.13 satırını da kaydettim. Açılmayı bekleyen dört kilit kaldı.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "muhur">></div> <h2>Üçüncü Kilit açıldı</h2> <p>Oyun Defteri'nin kural sayfası Kanıt Panosu'nda. Kadızade-i Rumi'nin bilgin kartı galeriye eklendi.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?", varsayim: "l9d3-yansitma", secenekler: [ { metin: "180°'nin ölçümle değil, paralellik aksiyomuna dayanan bir ispatla bulunması.", geri: "Bir ölçüm yalnız ölçülen üçgen için konuşur; ispat ise bütün üçgenler için. Derin Dosya'da aksiyom değişince ne olduğunu görebilirsin." }, { metin: "Dış açının, komşu olmayan iki iç açının toplamı olması.", geri: "Bu kural açıları hızla bulmanı sağlar. Dördüncü dosyada açılardan oranlara geçerken de işine yarayacak." }, { metin: "Başkasının ispatındaki hatayı bulmak.", geri: "Arel'in ispatında gerekçe doğruydu ama ifade yanlıştı. Bir ispatı okurken her satırı ayrı ayrı denetlemek gerekir." }, { metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." } ], sonra: "L9D3_Son" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-konak.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Kadızade-i Rumi</h3> <p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L9-D3"; }).metin>></p> </div> <div class="panel derin-dosya"> <details><summary>Derin Dosya: Küre üzerinde üçgen</summary> <p>Dosyanın başında bir varsayımda bulunmuştun. <<if $varsayim["l9d3-kure"] === 1>>Varsayımın doğruydu: toplam 180°'den büyük olur.<<elseif $varsayim["l9d3-kure"] === 0>>Düzlemde haklıydın, ama küre üzerinde toplam 180°'den büyük olur.<<elseif $varsayim["l9d3-kure"] === 2>>Toplam küçülmez; tam tersine 180°'den büyük olur.<<else>>Şimdi cevaba birlikte bakalım: toplam 180°'den büyük olur.<</if>></p> <p>Kuzey kutbundan ekvatora iki boylam çizgisi inelim; aralarında 90° boylam farkı olsun. Ekvatorun bu iki çizgi arasında kalan parçası üçgenin üçüncü kenarıdır. Boylam çizgileri ekvatoru dik keser; bu yüzden ekvatordaki iki açı 90°'dir. Kutuptaki açı da 90°'dir. Toplam 270° eder.</p> <p>Peki ispat nerede bozuldu? Küre üzerinde en kısa yollar büyük çemberlerdir ve iki büyük çember her zaman kesişir. Yani kürede paralel doğru yoktur. Birinci levhadaki ispatın ilk satırı, paralellik aksiyomu, küre üzerinde geçerli değildir. Bir aksiyom değişince ondan çıkan teoremler de değişir. Öklid dışı geometriler bu düşünceden doğdu.</p> </details> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Yüzyıl Projesi</h2> <p>Bir haritada, evinin ya da okulunun yakınındaki üç yeri (örneğin okul kapısı, bir otobüs durağı ve bir market) işaretle. Haritanın ölçeğiyle aralarındaki üç uzaklığı bul ve üçgen eşitsizliğini denetle. Sonra üçgenin açılarını açıölçerle ölç. Toplam 180°'ye ne kadar yakın? En büyük açı en uzun kenarın karşısında mı?</p> <<gorevIsareti>> <div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Konağa dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. Bir üçgende her kenar, öteki iki kenarın farkından büyük, toplamından küçüktür: |b − c| < a < b + c. Üç uzunluktan üçgen olup olmadığını anlamak için kısa iki kenarın toplamını en uzun kenarla karşılaştırmak yeter.<</konus>> <<alistirma "l9d3-esitsizlik" "L9D3_S2a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180°'dir. Paralel iki doğru bir kesenle kesişince iç ters açılar ve yöndeş açılar eştir. Bir şekilde paralel doğrular görürsen eş açıları işaretle, sonra 180°'yi kullan.<</konus>> <<alistirma "l9d3-ic-aci" "L9D3_S3a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir dış açı ile aynı köşedeki iç açı bütünlerdir. Bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. Her köşeden birer dış açı alınırsa bu üç açının toplamı 360°'dir.<</konus>> <<alistirma "l9d3-dis-aci" "L9D3_S4a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir üçgende uzun kenarın karşısında büyük açı, kısa kenarın karşısında küçük açı bulunur; tersi de doğrudur. Kenarları sıralamak için önce açıları sırala, sonra her açının karşısındaki kenarı yaz. Eş açıların karşısındaki kenarlar da eştir.<</konus>> <<alistirma "l9d3-kenar-aci" "L9D3_Muhur">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L9-D4"] to $ilerleme["L9-D4"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.l9d4hazirlik to 0>> <<konus "mizan">>Dünkü kâğıdın altındaki silik satırı düşündüm: “MİZAN · YEDEK · 02.13”. Kayıtlarımda 14 Mayıs 2001 gecesi tam o saatte bir boşluk var. Boşlukları sevmem.<</konus>> <<if $arsiv.karar["L9-D3"] === "kullan">> <<konus "ege">>Kâğıtta dördüncü kilidin satırına baktım. Bir sayı yok, yalnız bir üçgen çizimi ve yanında “oran” yazıyor. Ölçmeden hiçbir işe yaramıyor.<</konus>> <<konus "nehir" "endiseli">>Yani kâğıt bize zaten yardım etmeyecekti. Keşke hiç bakmasaydık. Harita odasının anahtarı Ayla Hoca'da; ona ne diyeceğiz?<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L9-D3"] === "goster">> <<konus "ege">>Dün kâğıdı bütün takımlara gösterdik; Arel'in yüzünü görmeliydin. Harita odası arşiv koridorunun en ucunda. Anahtar Ayla Hoca'da, onu bekliyoruz.<</konus>> <<konus "nehir">>Artık herkes aynı yerden başlıyor. Bence oyun böyle daha adil.<</konus>> <<else>> <<konus "ayla">>Kâğıdı bana getirdiğiniz için teşekkür ederim. Dün gece pek uyuyamadım. Harita odası arşiv koridorunun en ucunda ve anahtarı bende. Sabah ilk iş birlikte çıkalım.<</konus>> <<konus "ege">>Harita odasına mı gidiyoruz? Bekleyin, Nehir de geliyor.<</konus>> <</if>> <<konus "tarik">>Günaydın. Ben Tarık, bir yayın şirketinin yapımcısıyım; Nevin Hanım'ın davetiyle Yüzyıl Oyunu'nu çekmeye geldim. Harita odası programın en güzel bölümü olabilir. Vitrindeki büyük Haliç haritası kamerada harika görünür.<</konus>> <<konus "ayla" "dusunceli">>O haritayı Nazife Hanım çok severmiş. Vitrinin anahtarını kimseye vermezmiş, öyle anlatılır.<</konus>> <<konus "mizan">>Oyun Defteri'nin kural sayfası dördüncü oda için tek satır yazıyor: “Orada bir haritanın aslı ile kopyası yan yana durur.” Tarık Bey'in beğendiği haritanın hangisi olduğunu bilmiyoruz.<</konus>> <<konus "nehir">>Ben de podcast'in kapağı için bir şey denedim. Konağın eski krokisini fotokopi makinesinde %150 büyüttüm. Çıkan kopya krokiye benziyor ama ondan büyük. Sence bu iki çizim aynı mı?<</konus>> <<set _f to { id: "l9d4-kopru", cikti: "MAT.9.4.2", soru: "Krokideki üçgenin kenarları 4 cm, 6 cm ve 8 cm. Nehir bu krokiyi fotokopi makinesinde %150 büyüttü; yani her uzunluk 1,5 ile çarpıldı.", sekil: setup.L9D4.sekil.kopru(), alanlar: [ { etiket: "Kopyadaki EF kenarı kaç santimetredir?", dogru: "12", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "cm" }, { etiket: "Kopyadaki üçgenin çevresi kaç santimetredir?", dogru: "27", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "cm" } ], ipucu: "Büyütmede her kenar aynı sayıyla çarpılır. EF, krokideki 8 cm'lik BC kenarının karşılığıdır. Çevre için kopyanın üç kenarını topla.", tamam: "EF = 8 · 1,5 = 12 cm. Kopyanın çevresi 6 + 9 + 12 = 27 cm'dir; bu, krokinin çevresi olan 18 cm'nin 1,5 katıdır.", sonra: "L9D4_Kopru" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kanal.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Demek ki kopya krokiyle aynı değil, çünkü kenarları daha uzun. Ama şekli de bozulmamış.<</konus>> <<konus "mizan">>Bir şekil başka bir şeklin üstüne tam oturuyorsa bu iki şekle eş denir. Bir şekil ötekinin bütün uzunlukları aynı oranla büyütülmüş ya da küçültülmüş hâliyse bunlara benzer denir. Senin fotokopin krokiye eş değil, ama benzer.<</konus>> <<konus "ege">>Telefonda bir fotoğrafı iki parmakla büyütünce de aynısı oluyor. Fotoğraf büyüyor ama yüzler bozulmuyor. Fotoğrafın yalnız bir kenarını çekiştirirsek yüzler uzar; o zaman fotoğraf artık benzer olmaz.<</konus>> <<konus "nehir">>O zaman bir kopyanın aslına sadık olup olmadığını anlamak için oranlarına bakmalıyız. Bir yerde oran bozulduysa o kopyaya güvenilmez.<</konus>> <<konus "ayla">>Harita odasına çıkmadan önce 8. sınıfta gördüğünüz dönüşümleri ve ölçeği hatırlayalım. İçeride bunlara ihtiyacımız olacak.<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L9D4_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Koordinat düzleminde A(3, −2) noktasının y eksenine göre yansıması hangi noktadır?", secenekler: [ { metin: "(−3, −2)", dogru: true, geri: "Doğru. y eksenine göre yansımada noktanın apsisi işaret değiştirir, ordinatı aynı kalır." }, { metin: "(3, 2)", geri: "Bu, x eksenine göre yansımadır. y eksenine göre yansımada ordinat değil, apsis işaret değiştirir." }, { metin: "(−3, 2)", geri: "İki koordinat birden işaret değiştirince orijine göre yansıma elde edilir. y eksenine göre yansımada yalnız apsis değişir." }, { metin: "(−2, 3)", geri: "Koordinatların yeri değişmez. y eksenine göre yansımada yalnız apsisin işareti değişir." } ], sayac: "l9d4hazirlik", sonra: "L9D4_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "1 : 5000 ölçekli bir haritada iki nokta arasındaki uzaklık 6 cm'dir. Bu iki nokta arasındaki gerçek uzaklık kaç metredir?", secenekler: [ { metin: "30 m", geri: "6 · 5000 = 30 000 cm eder. Santimetreyi metreye çevirirken 100'e bölmelisin; 1000'e değil." }, { metin: "300 m", dogru: true, geri: "Doğru. Haritadaki 1 cm gerçekte 5000 cm'dir. 6 · 5000 = 30 000 cm = 300 m." }, { metin: "3000 m", geri: "30 000 cm'yi metreye çevirmek için 100'e böl: 300 m." }, { metin: "30 000 m", geri: "6 · 5000 = 30 000 sonucu santimetredir. Metreye çevirmeyi unutma." } ], sayac: "l9d4hazirlik", sonra: "L9D4_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Dik kenarları 6 cm ve 8 cm olan bir dik üçgenin hipotenüsü kaç santimetredir?", secenekler: [ { metin: "14 cm", geri: "Dik kenarların uzunlukları doğrudan toplanmaz; kareleri toplanır: 6² + 8² = 100." }, { metin: "12 cm", geri: "Pisagor bağıntısını kullan: hipotenüsün karesi 6² + 8² = 100'dür." }, { metin: "100 cm", geri: "100, hipotenüsün karesidir. Hipotenüs için 100'ün karekökünü al." }, { metin: "10 cm", dogru: true, geri: "Doğru. 6² + 8² = 36 + 64 = 100 ve √100 = 10." } ], sayac: "l9d4hazirlik", sonra: "L9D4_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.l9d4hazirlik >= 2>><<goto "L9D4_Hatirlatma">><<else>><<goto "L9D4_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>8. sınıf konularından senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>> <div class="panel belge hatirlatma-belgesi"> <h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3> <details open><summary>Yansıma ve öteleme</summary><p>Bir nokta bir doğruya göre yansıtılınca görüntüsü doğrunun öbür yanına, doğruya aynı uzaklıkta düşer. x eksenine göre yansımada (x, y) noktası (x, −y) olur; y eksenine göre yansımada (−x, y) olur. Ötelemede şeklin her noktası aynı yönde, aynı uzaklık kadar kayar.</p></details> <details><summary>Ölçek ve oran</summary><p>1 : 5000 ölçekli bir haritada 1 cm, gerçekte 5000 cm yani 50 m demektir. Gerçek uzunluğu bulmak için haritadaki uzunluğu ölçeğin paydasıyla çarp, sonra birimi çevir: 100 cm = 1 m.</p></details> <details><summary>Pisagor bağıntısı</summary><p>Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir: a² + b² = c². Dik kenarları 3 ve 4 olan üçgenin hipotenüsü 5'tir.</p></details> </div> <div class="devam"><<button "Harita odasına git ▸" "L9D4_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-harita-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ayla">>Arşiv koridorunun kapısını açtım. Harita odası koridorun en ucunda.<</konus>> <<konus "nehir">>Koridorun iki duvarında karşı karşıya duran iki boy aynası var. Aralarında yürürken görüntümüz sonsuza kadar çoğalıyor.<</konus>> <<konus "ege">>Harita odasının kapısında anahtar deliği yok. Onun yerine kareli bir pirinç levha ve levhanın üstünde küçük pirinç bir üçgen var.<</konus>> <<konus "ayla" "dusunceli">>Bu, Nazife Hanım'ın ayna kilidi; dördüncü kilit. Kapıyı açmak için üçgenin aynalardaki görüntülerini levhada doğru yerlere işaretlemek gerekir. Bu levhayı en son çok uzun zaman önce görmüştüm.<</konus>> <<konus "ege" "endiseli">>Tuhaf bir şey var. Koridordaki her şey tozlu, ama levhanın üstünde hiç toz yok.<</konus>> <<konus "mizan">>Levhadaki iki dikey çizgi, koridordaki iki aynayı gösteriyor: biri x = 5'te, öteki x = 9'da. Üçgeni önce birinci aynaya göre yansıt, sonra çıkan görüntüyü ikinci aynaya göre yansıt.<</konus>> <<set _a to { id: "l9d4-s1a", cikti: "MAT.9.4.1", birikim: true, gorevler: [ { tur: "yansit", sekil: [[2, 2], [4, 2], [2, 5]], dogru: { tur: "dikey", x: 5 }, yonerge: "Pirinç üçgenin <strong>x = 5 aynasındaki</strong> görüntüsünü oluştur: A′, B′, C′ köşelerini sırayla işaretle." }, { tur: "yansit", sekil: [[8, 2], [6, 2], [8, 5]], dogru: { tur: "dikey", x: 9 }, yonerge: "Şimdi bu görüntüyü yeni bir şekil gibi düşün ve <strong>x = 9 aynasındaki</strong> görüntüsünü oluştur: A′, B′, C′ köşelerini sırayla işaretle." } ], tamam: "Levhada iki görüntü belirdi. İkinci görüntü ilk üçgenle aynı yöne bakıyor ve ondan 8 birim sağda duruyor.", sonra: "L9D4_S1b" }>> <<aynaSalonu _a>>

<<sahne "assets/bg/l9y-harita-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>İki kez yansıtınca üçgen ters dönmedi; yalnız sağa kaydı. Aynalar arası 4 birimdi, ama üçgen 8 birim kaydı.<</konus>> <<set _s to { soru: "Pirinç üçgen, paralel iki aynaya (x = 5 ve x = 9) göre art arda yansıtıldı. Bu iki yansımanın birlikte yaptığı iş tek bir dönüşümle nasıl anlatılır?", secenekler: [ { metin: "8 birim sağa öteleme", dogru: true, geri: "Doğru. Paralel iki doğruya göre art arda iki yansıma bir ötelemedir. Öteleme, doğrulara diktir ve uzunluğu doğrular arası uzaklığın iki katıdır: 2 · 4 = 8 birim." }, { metin: "4 birim sağa öteleme", geri: "4 birim, aynalar arasındaki uzaklıktır. A noktası birinci aynayla arasındaki uzaklığın iki katı kadar, sonra ikinci aynayla arasındaki uzaklığın iki katı kadar yer değiştirir; toplam 2 · 4 = 8 birim eder." }, { metin: "x = 9 doğrusuna göre tek bir yansıma", geri: "Tek bir yansıma şeklin yönünü ters çevirir. Burada iki yansıma var ve ikinci yansıma, birincinin çevirdiği yönü geri düzeltir." }, { metin: "Bir noktanın çevresinde 180° dönme", geri: "Dönme, kesişen iki aynaya göre art arda yansımada ortaya çıkar. Bu aynalar paraleldir, hiç kesişmezler." } ], cikti: "MAT.9.4.1", onerme: { id: "l9d4-paralel-ayna", metin: "Paralel iki doğruya göre art arda iki yansıma bir ötelemedir. Öteleme doğrulara diktir; uzunluğu, iki doğru arasındaki uzaklığın iki katıdır. Yansıma, öteleme ve dönme şeklin boyunu ve biçimini korur." }, sonra: "L9D4_S1c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-harita-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Levhada bir kilit döndü, ama kapı hâlâ açılmıyor. Levhanın alt yarısında başka bir çizim belirdi: dikey bir çizgi ile eğik bir çizgi kesişiyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Koridorun sonunda, kapının yanında birbirine 45° açıyla duran iki küçük ayna var. Levha onları gösteriyor: biri x = 7 doğrusu, öteki y = x doğrusu. Bu iki doğru (7, 7) noktasında kesişiyor.<</konus>> <<set _a to { id: "l9d4-s1c", cikti: "MAT.9.4.1", birikim: true, gorevler: [ { tur: "yansit", sekil: [[11, 2], [13, 2], [11, 5]], dogru: { tur: "dikey", x: 7 }, yonerge: "Pirinç üçgenin <strong>x = 7 doğrusuna göre</strong> görüntüsünü oluştur: A′, B′, C′ köşelerini sırayla işaretle." }, { tur: "yansit", sekil: [[3, 2], [1, 2], [3, 5]], dogru: { tur: "egik", egim: 1, c: 0 }, yonerge: "Şimdi bu görüntüyü yeni bir şekil gibi düşün ve <strong>y = x doğrusuna göre</strong> görüntüsünü oluştur: A′, B′, C′ köşelerini sırayla işaretle." } ], tamam: "İkinci görüntü ilk üçgenle aynı yöne bakmıyor ama ters de dönmemiş. Üçgen, iki doğrunun kesiştiği (7, 7) noktasının çevresinde saat yönünde 90° dönmüş.", sonra: "L9D4_S1d" }>> <<aynaSalonu _a>>

<<sahne "assets/bg/l9y-harita-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Aynalar arasındaki açı 45°, ama üçgen 90° döndü. Burada da bir “iki katı” kuralı var gibi.<</konus>> <<set _f to { id: "l9d4-s1d", cikti: "MAT.9.4.1", soru: "d₁ ve d₂ doğruları O noktasında kesişiyor. Bir şekil önce d₁'e, sonra d₂'ye göre yansıtılırsa şekil O noktasının çevresinde döner.", sekil: setup.L9D4.sekil.aynalar(45), alanlar: [ { etiket: "Aynalar arasındaki açı 45° ise şekil kaç derece döner?", dogru: "90", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "°" }, { etiket: "Aynalar arasındaki açı 60° olsaydı şekil kaç derece dönerdi?", dogru: "120", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "°" } ], ipucu: "Paralel aynalarda öteleme, aynalar arası uzaklığın iki katıydı. Kesişen aynalarda da dönme açısı, aynalar arasındaki açının iki katıdır.", tamam: "Dönme açısı, iki doğru arasındaki açının iki katıdır: 2 · 45° = 90° ve 2 · 60° = 120°. Dönmenin merkezi, doğruların kesişim noktasıdır.", onerme: { id: "l9d4-kesisen-ayna", metin: "Kesişen iki doğruya göre art arda iki yansıma bir dönmedir. Dönmenin merkezi doğruların kesişim noktası, dönme açısı ise doğrular arasındaki açının iki katıdır." }, sonra: "L9D4_S1e" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-harita-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>İkinci kilit de döndü. Kapı açılıyor!<</konus>> <<konus "nehir">>İçeride geniş, alçak çekmeceli dolaplar var. Karşı duvarda ise camlı bir vitrin duruyor. Vitrindeki büyük haritanın etiketinde “Haliç Su Yolları Haritası, 1912 — asıl nüsha” yazıyor.<</konus>> <<konus "tarik">>İşte programın açılış görüntüsü bu. Görüyor musunuz, ne kadar büyük ve ne kadar özenli çizilmiş. Kameraman bunu görünce çok sevinecek.<</konus>> <<konus "ayla">>Masada Nazife Hanım'ın pantografı da duruyor. Pantograf, bir çizimi kollarıyla izleyip büyüten ya da küçülten eski bir çizim aletidir.<</konus>> <<konus "mizan">>Haritalara bakmadan önce dönüşümleri pekiştirelim. Az önce kilitte kullandığın kurallar odadaki her ölçümde işine yarayacak.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L9D4_P1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-harita-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ayla">>Çekmecelerden birinde aynı adı taşıyan ikinci bir harita var: “Haliç Su Yolları Haritası, 1912”. Bu daha küçük ve köşesinde ölçeği yazıyor: 1 : 6000.<</konus>> <<konus "arel">>Siz de mi buradasınız? Boşuna uğraşmayın; asıl harita vitrindeki. Büyük olan her zaman asıldır, etiketi de öyle söylüyor. Çekmecedeki küçük bir taslak.<</konus>> <<konus "nehir">>Masada bir aydınger kâğıdı var. Biri vitrindeki haritanın birkaç noktasını aydıngere kopyalamış. Su Terazisi'nin yanına “T?”, kâğıdın kenarına da “1,5?” yazmış.<</konus>> <<konus "ege" "endiseli">>Bu aydınger, kütüphaneye geçen ay gelen yeni rulodan kesilmiş. Eski aydınger yıllar içinde sararır; bu ise bembeyaz. Bizden önce biri bu odaya girip iki haritayı karşılaştırmış.<</konus>> <<konus "mizan">>Biz de karşılaştıralım. Önce iki haritada da bulunan üç yeri seçelim: Saat Kulesi, Çeşme ve İskele. Bu üç yerin aralarındaki uzaklıkları iki haritada da ölç ve her uzaklık için oranı yaz.<</konus>> <<set _h to Object.assign(setup.L9D4.harita(["K", "Ç", "İ"]), { id: "l9d4-s2a", cikti: "MAT.9.4.2", oran: 1.5, oranYaz: true, olcumEnAz: 3, yonerge: "İki işarete sırayla dokun; aradaki uzaklık iki haritada da ölçülür. Her ölçüm için vitrindeki uzunluğun çekmecedeki uzunluğa oranını yaz.", sorular: [ { tur: "secim", soru: "Saat Kulesi, Çeşme ve İskele iki haritada da birer üçgen oluşturuyor. Bu iki üçgen için ne söylenebilir?", secenekler: [ { metin: "Benzerdir: üç kenarın oranı da 1,5'tir (KKK benzerlik koşulu).", dogru: true, neden: "Doğru. Karşılıklı üç kenarın oranları eşit olduğundan üçgenler benzerdir. Açıları ayrıca ölçmeye gerek yoktur." }, { metin: "Eştir, çünkü iki harita da aynı yerleri gösteriyor.", neden: "Eş üçgenlerin karşılıklı kenarları eşit uzunlukta olur. Burada vitrindeki kenarlar 1,5 kat uzun; üçgenler eş değil." }, { metin: "Bir şey söylenemez; önce açıları ölçmeliyiz.", neden: "KKK koşulunda açıları ölçmeye gerek yoktur. Üç kenarın oranı eşitse açılar da kendiliğinden eş olur." } ] }, { tur: "sayi", soru: "Bu üç yer için vitrindeki haritadaki uzunluklar, çekmecedekilerin kaç katıdır?", dogru: 1.5, tolerans: 0.01, ipucu: "Yazdığın üç oranın ortak değerini gir.", tamam: "Bu üç yer için vitrindeki harita, çekmecedekinin 1,5 kat büyütülmüş hâli. Aydıngerin kenarındaki “1,5?” notu da bu orana işaret ediyor olabilir." } ], ipucu: "Oran = vitrindeki uzunluk ÷ çekmecedeki uzunluk. Örneğin 6 cm ÷ 4 cm = 1,5.", sonra: "L9D4_S2b" })>> <<haritaKarsilastir _h>>

<<sahne "assets/bg/l9y-harita-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "arel">>Gördünüz mü, iki harita birbirinin aynısı, yalnız boyları farklı. Üçüncü kenarı ölçmenize bile gerek yoktu. İki kenar aynı oranla büyümüşse üçgenler her zaman benzerdir!<</konus>> <<konus "mizan">>Arel'in kuralı bir genelleme. Doğru olup olmadığını örneklerle sınayalım.<</konus>> <<set _i to { id: "l9d4-s2b", cikti: "MAT.9.4.2", mod: "aksine", kim: "arel", kimAdi: "Arel", iddia: "İki üçgenin iki kenarı aynı oranla büyümüşse bu üçgenler benzerdir.", adaylar: [ { metin: "3, 4, 5 ile 6, 8, 10", sonuc: "Oranlar: 2, 2 ve 2", aciklama: "Üç oran da eşit; bu üçgenler benzerdir. Bu örnekte iddia tutuyor." }, { metin: "3, 4, 5 ile 6, 9, 12", sonuc: "Oranlar: 2; 2,25 ve 2,4", aciklama: "Hiçbir iki kenar aynı oranla büyümemiş; iddianın koşulu sağlanmıyor. Bu örnek bir şey kanıtlamaz." }, { metin: "3, 4, 5 ile 6, 8, 12", sonuc: "Oranlar: 2, 2 ve 2,4", aksine: true, aciklama: "İki kenar 2 kat büyümüş, ama üçüncü kenar 2,4 kat büyümüş. Koşul sağlanıyor, üçgenler benzer değil. İddia çürüdü." }, { metin: "3, 4, 5 ile 9, 12, 15", sonuc: "Oranlar: 3, 3 ve 3", aciklama: "Üç oran da eşit; bu örnekte iddia tutuyor." } ], ipucu: "Karşı örnekte iki koşul birden sağlanmalı: iki kenarın oranı aynı olacak, ama üçgenler benzer olmayacak. Üçüncü oranı farklı olan bir örnek ara.", hukum: { soru: "Öyleyse iki üçgenin benzer olduğunu söylemek için ne gerekir?", secenekler: [ { metin: "Üç kenarın aynı oranla büyümesi (KKK) ya da iki kenarın aynı oranla büyüyüp aralarındaki açının eş kalması (KAK).", dogru: true, neden: "Doğru. İki kenar tek başına yetmez; üçüncü kenar ya da iki kenarın arasındaki açı da bilinmelidir. İki açının eş olması da benzerliği gösterir (AA)." }, { metin: "İki kenar yeter; 6, 8, 12 örneği bir ölçüm hatasıdır.", neden: "6, 8 ve 12 bir üçgen oluşturur: 6 + 8 > 12. Örnek bir hata değil, gerçek bir karşı örnektir." }, { metin: "Kenarlar hiçbir zaman yetmez; açılar her zaman ayrıca ölçülmelidir.", neden: "KKK koşulunda açıları ölçmeye gerek yoktur. Üç kenarın oranı eşitse açılar da eşittir." } ] }, tamam: "Arel kaşlarını kaldırdı: “Peki, üçüncü kenarı da ölçeriz.”", onerme: { id: "l9d4-benzerlik-kosul", metin: "İki üçgen şu koşullardan biri sağlanırsa benzerdir: karşılıklı üç kenarın oranları eşitse (KKK); iki kenarın oranları eşit ve bu kenarların arasındaki açılar eşse (KAK); iki açısı eşse (AA). Yalnız iki kenarın oranlarının eşit olması yetmez." }, sonra: "L9D4_S2c" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l9y-harita-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Aydıngerdeki üç noktayı nereden kopyalamışlar? Çekmecedeki haritadan mı, vitrindekinden mi?<</konus>> <<konus "ege">>Aydıngerdeki üçgeni ölçtüm. Saat Kulesi ile Çeşme arası 6 cm. K köşesindeki açı 90°, Ç köşesindeki açı da yaklaşık 37°. Vitrindeki haritada da bu kenar 6 cm ve açılar aynı.<</konus>> <<set _s to { soru: "Aydıngerdeki üçgende KÇ kenarı 6 cm, K köşesindeki açı 90° ve Ç köşesindeki açı yaklaşık 37°'dir. Vitrindeki haritanın üçgeninde de bu üç ölçü aynıdır. Bu ölçümler iki üçgenin eş olduğunu gösterir mi?", secenekler: [ { metin: "Evet: iki açı ve bu açıların arasındaki kenar eş (AKA).", dogru: true, geri: "Doğru. KÇ kenarı, K ve Ç köşelerindeki açıların arasındaki kenardır. AKA koşulu sağlandığından üçgenler eştir. Aydınger, vitrindeki haritanın üstüne konup çizilmiş." }, { metin: "Hayır: eşlik için üç kenarın da ölçülmesi gerekir.", geri: "KKK, eşlik koşullarından yalnız biridir. İki açı ve bu açıların arasındaki kenar da eşliği gösterir." }, { metin: "Hayır: açıların eş olması yalnız benzerliği gösterir.", geri: "İki açının eş olması tek başına benzerliği gösterir. Ama burada iki açının arasındaki kenar da eş; bu, AKA koşuluyla eşliği gösterir." }, { metin: "Evet: bir kenarı eş olan iki üçgen eştir.", geri: "Bir kenarın eş olması yetmez; aynı kenarla çok farklı üçgenler kurulabilir. O kenarın iki ucundaki açılar da eş olmalı." } ], cikti: "MAT.9.4.2", onerme: { id: "l9d4-eslik-kosul", metin: "İki üçgen şu koşullardan biri sağlanırsa eştir: karşılıklı üç kenarı eşse (KKK); iki kenarı ve bu kenarların arasındaki açı eşse (KAK); iki açısı ve bu açıların arasındaki kenar eşse (AKA). Açıların eş olması tek başına eşliği değil, benzerliği gösterir." }, sonra: "L9D4_S2d" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-harita-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Demek ki aydınger vitrindeki haritanın üstünden çizilmiş. Bizden önce gelen kişi, vitrindeki haritanın bir kopya olup olmadığını merak etmiş.<</konus>> <<konus "arel" "dusunceli">>Tamam, aydınger bizim; dün akşam kapıyı biz de açtık, sonra kilit kendini yeniden kurdu. Bir şeylerin tutmadığını fark ettik. Ama neyin tutmadığını bulamadık.<</konus>> <<konus "mizan">>Eşlik ve benzerlik koşullarını pekiştirelim. Haritaların hangisinin asıl olduğunu bu koşullarla anlayacağız.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L9D4_P2">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-harita-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Pantografın oranını ayarlayan vida 1,5'te duruyor. Vitrindeki harita da çekmecedekinin 1,5 katıydı.<</konus>> <<konus "ege">>Pantografın kutusunun kapağına Nazife Hanım bir ispat yazmış, ama bazı satırları boş bırakmış. Başlığında “Pantograf neden şekli bozmaz?” yazıyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Pantografın kolları hep paralel kalır. Bu yüzden çizdiği şekil, bir üçgenin bir kenarına paralel çizilen doğru gibi davranır. Kapaktaki ispatı tamamla; pantografın sırrı orada.<</konus>> <<set _i to { id: "l9d4-s3a", cikti: "MAT.9.4.3", mod: "bosluk", kim: "nazife", kimAdi: "Nazife Hanım", iddiaEtiketi: "Pantograf kutusunun kapağı · Nazife Hanım'ın önermesi", iddia: "Bir üçgenin bir kenarına paralel çizilen doğru, öteki iki kenardan ilk üçgene benzer bir üçgen keser.", sekil: setup.L9D4.sekil.paralel(), verilen: "ABC üçgeninde D noktası [AB] üzerinde, E noktası [AC] üzerinde ve [DE] ∥ [BC] olsun.", satirlar: [ { ifade: "m(DAE) = m(BAC)", gerekce: "A açısı, ADE ve ABC üçgenlerinin ikisinde de ortaktır." }, { ifade: { dogru: "m(ADE) = m(ABC)", yanlislar: ["m(ADE) = m(ACB)", "m(ADE) + m(ABC) = 180°"] }, gerekce: "[DE] ∥ [BC] ve AB bir kesen: yöndeş açılar eştir." }, { ifade: "ADE ∼ ABC", gerekce: { dogru: "İki açısı eş olan iki üçgen benzerdir (AA).", yanlislar: ["Karşılıklı üç kenarın oranları eşittir (KKK).", "İki kenar ve aralarındaki açı eştir (KAK)."] } }, { ifade: { dogru: "|AD| / |AB| = |AE| / |AC| = |DE| / |BC|", yanlislar: ["|AD| / |DB| = |DE| / |BC|", "|AD| / |AB| = |DE| / |AC|"] }, gerekce: "Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir." } ], sonuc: "Öyleyse bir kenara paralel çizilen doğru, ilk üçgene benzer bir üçgen keser. ∎ Pantografın kolları hep paralel kaldığı için aletin çizdiği her şekil, izlenen şekle benzerdir.", ipucu: "Önce iki üçgende eş olan açıları bul: biri ortak açı, öteki paralellikten gelir. Oranları yazarken ADE üçgeninin her kenarını ABC üçgenindeki karşılığıyla eşle; [DB] parçası ABC'nin bir kenarı değildir.", tamam: "Kapağın altındaki küçük kilit açıldı.", onerme: { id: "l9d4-paralel-benzer", metin: "Bir üçgenin bir kenarına paralel çizilen doğru, öteki iki kenarla ilk üçgene benzer bir üçgen oluşturur: [DE] ∥ [BC] ise ADE ∼ ABC ve |AD| / |AB| = |AE| / |AC| = |DE| / |BC|." }, sonra: "L9D4_S3b" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l9y-harita-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Kapağın altında bir örnek daha çizilmiş. Uzunlukların bazıları yazılmış, bazıları boş bırakılmış.<</konus>> <<set _f to { id: "l9d4-s3b", cikti: "MAT.9.4.3", soru: "ABC üçgeninde [DE] ∥ [BC]'dir. |AD| = 9 cm, |DB| = 11 cm ve |DE| = 18 cm veriliyor.", sekil: setup.L9D4.sekil.paralel([["A", "D", "9 cm"], ["D", "B", "11 cm"], ["D", "E", "18 cm"]]), alanlar: [ { etiket: "|AB| kaç santimetredir?", dogru: "20", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "cm" }, { etiket: "|BC| kaç santimetredir?", dogru: "40", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "cm" } ], ipucu: "|AB| = |AD| + |DB|. Sonra ADE ∼ ABC benzerliğini kullan: |DE| / |BC| = |AD| / |AB|. Oranı |AD| / |DB| ile kurma; DB, ABC üçgeninin bir kenarı değildir.", tamam: "|AB| = 9 + 11 = 20 cm. |DE| / |BC| = |AD| / |AB| = 9 / 20 olduğundan |BC| = 18 · 20 / 9 = 40 cm. Oranı 9 / 11 ile kurarsan 22 cm bulursun; bu, sık yapılan bir hatadır.", sonra: "L9D4_S3c" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-harita-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Kapağın en altında üçüncü bir çizim var: bir dik üçgen ve dik köşeden hipotenüse inen bir yükseklik. Yanına Nazife Hanım “Üç kardeş” yazmış.<</konus>> <<set _s to { soru: "ABC üçgeninde m(A) = 90° ve [AH] ⊥ [BC]'dir. Yükseklik, büyük üçgeni iki küçük üçgene ayırıyor. Köşeler karşılıklı sırayla yazıldığında hangi benzerlik doğrudur?" + '<div class="al-sekil-kap">' + setup.L9D4.sekil.yukseklik() + '</div>', secenekler: [ { metin: "ABC ∼ HBA ∼ HAC", dogru: true, geri: "Doğru. Üç üçgenin de birer dik açısı var: A, H ve H. ABC ile HBA'da B açısı, ABC ile HAC'de C açısı ortaktır. AA koşuluyla üçü de benzerdir ve dik açılı köşeler (A, H, H) karşılıklı yazılmıştır." }, { metin: "ABC ∼ HAB ∼ HCA", geri: "Üçgenler benzer, ama köşe sırası yanlış. ABC'de B'nin karşılığı HBA'da yine B'dir. Benzerlik yazılırken eş açılı köşeler aynı sırada yazılır." }, { metin: "Yalnız HBA ∼ HAC; büyük üçgen ikisine de benzemez.", geri: "ABC ile HBA'nın B açısı ortak ve ikisinin de birer dik açısı var. AA koşuluyla büyük üçgen de bu ikisine benzer." }, { metin: "Hiçbiri birbirine benzemez, çünkü boyları farklı.", geri: "Benzer üçgenlerin boyları farklı olabilir. Benzerlik için açıların eş olması yeter." } ], cikti: "MAT.9.4.3", onerme: { id: "l9d4-yukseklik-benzer", metin: "Bir dik üçgende dik köşeden hipotenüse inen yükseklik, birbirine ve büyük üçgene benzer iki dik üçgen oluşturur: m(A) = 90° ve [AH] ⊥ [BC] ise ABC ∼ HBA ∼ HAC." }, sonra: "L9D4_S3d" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-harita-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Kapağın altındaki gizli bölmede küçük bir anahtar var. Anahtarın sapına “Vitrin” yazılmış.<</konus>> <<konus "ayla">>Nazife Hanım'ın vitrin anahtarı! Konakta herkes onun kaybolduğunu sanırdı.<</konus>> <<konus "mizan">>Vitrine geçmeden önce benzer üçgen oluşturmanın yollarını pekiştirelim: paralel bir doğru ve hipotenüse inen yükseklik.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L9D4_P3">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-harita-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ayla">>Vitrini açtım. Haritanın altındaki dolapta çelik bir kasa var. Kapağında “Teoremler” yazıyor ve üç kadranı var.<</konus>> <<konus "tarik">>Haritaya dokunmayın lütfen. Kamera ekibi gelmeden vitrinin düzeni bozulmasın; açılış görüntüsü o.<</konus>> <<konus "nehir">>Kasanın kapağına bir dik üçgen kazınmış. Üçgenin her kenarının üstüne birer yarım daire çizilmiş. Kenarların yanına 3, 4 ve 5 yazılmış.<</konus>> <<set _s to { soru: "Kenarları 3, 4 ve 5 birim olan dik üçgenin her kenarına, o kenar çap olacak biçimde birer yarım daire çiziliyor. Kısa iki kenardaki yarım dairelerin alanları toplamı, hipotenüsteki yarım dairenin alanıyla karşılaştırılırsa ne olur?", varsayim: "l9d4-yarim-daire", secenekler: [ { metin: "Eşittir.", geri: "Bir varsayımda bulundun. Cevabı dosyanın sonundaki Derin Dosya'da bulacaksın." }, { metin: "Hipotenüsteki yarım dairenin alanı daha büyüktür.", geri: "Bir varsayımda bulundun. Cevabı dosyanın sonundaki Derin Dosya'da bulacaksın." }, { metin: "Kısa kenarlardaki yarım dairelerin toplamı daha büyüktür.", geri: "Bir varsayımda bulundun. Cevabı dosyanın sonundaki Derin Dosya'da bulacaksın." }, { metin: "Emin değilim; önce Pisagor teoreminin neden doğru olduğunu görmeliyim.", geri: "İyi bir tutum. Kasanın kadranları seni adım adım Pisagor'un ispatına götürecek; sonra bu soruya geri döneceğiz." } ], sonra: "L9D4_S4b" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-harita-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Birinci kadranın yanında üç paralel pirinç çubuk var. İki gergin tel bu çubukları kesiyor. Tellerden birinin parçaları ölçülüp yazılmış.<</konus>> <<konus "mizan">>Paralel doğrular iki keseni keserse kesenler üzerindeki parçalar aynı oranda bölünür. Buna Tales teoremi denir.<</konus>> <<set _f to { id: "l9d4-s4b", cikti: "MAT.9.4.4", soru: "Üç paralel doğru iki keseni A, B, C ve D, E, F noktalarında kesiyor. Birinci kesende |AB| = 4 cm ve |BC| = 6 cm, ikinci kesende |DE| = 6 cm'dir.", sekil: setup.L9D4.sekil.tales(4, 6, 1.5, [["A", "B", "4 cm"], ["B", "C", "6 cm"], ["D", "E", "6 cm"], ["E", "F", "?"]]), alanlar: [ { etiket: "|EF| kaç santimetredir?", dogru: "9", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "cm" }, { etiket: "|DF| kaç santimetredir?", dogru: "15", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "cm" } ], ipucu: "Tales teoremine göre |AB| / |BC| = |DE| / |EF|. 4 / 6 = 6 / |EF| eşitliğinde içler dışlar çarpımını kullan. |DF| = |DE| + |EF|.", tamam: "4 / 6 = 6 / |EF| olduğundan |EF| = 36 / 4 = 9 cm ve |DF| = 6 + 9 = 15 cm. Birinci kadran döndü.", onerme: { id: "l9d4-tales", metin: "Tales teoremi: paralel doğrular iki keseni kestiğinde kesenler üzerinde oluşan parçaların oranları eşittir. A, B, C ve D, E, F karşılıklı noktalarsa |AB| / |BC| = |DE| / |EF| ve |AB| / |AC| = |DE| / |DF|." }, sonra: "L9D4_P4" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-harita-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Tales adı, milattan önce 6. yüzyılda yaşamış Miletli bir düşünürden gelir. Anlatılana göre Tales, Mısır'daki bir piramidin yüksekliğini gölgesinden bulmuştur. Bunun için kendi gölgesinin kendi boyuna eşit olduğu anı beklemiş.<</konus>> <<konus "nehir">>İkinci kadranın yanında “Üç kardeş”in ispatı var. Nazife Hanım yine bazı hücreleri boş bırakmış.<</konus>> <<set _i to { id: "l9d4-s4c", cikti: "MAT.9.4.4", mod: "bosluk", kim: "nazife", kimAdi: "Nazife Hanım", iddiaEtiketi: "İkinci kadran · Nazife Hanım'ın önermesi", iddia: "Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik ve dik kenarlar, hipotenüsün parçalarıyla şöyle bağlıdır: |AH|² = |BH| · |HC| ve |AB|² = |BH| · |BC|.", sekil: setup.L9D4.sekil.yukseklik(), verilen: "ABC üçgeninde m(A) = 90°, H noktası [BC] üzerinde ve [AH] ⊥ [BC] olsun.", satirlar: [ { ifade: "HBA ∼ HAC", gerekce: { dogru: "Hipotenüse ait yükseklik, birbirine benzer iki dik üçgen oluşturur.", yanlislar: ["HBA ile HAC eştir.", "Tales teoremi."] } }, { ifade: { dogru: "|BH| / |AH| = |AH| / |HC|", yanlislar: ["|BH| / |AH| = |HC| / |AH|", "|BH| / |HC| = |AH| / |AB|"] }, gerekce: "Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir: HBA'daki HB'nin karşılığı HAC'deki HA'dır." }, { ifade: "|AH|² = |BH| · |HC|", gerekce: { dogru: "Orantıda içler çarpımı dışlar çarpımına eşittir.", yanlislar: ["Pisagor teoremi.", "|BH| ile |HC| eşittir."] } }, { ifade: "ABC ∼ HBA", gerekce: "B açısı iki üçgende ortak ve ikisinde de birer dik açı var (AA)." }, { ifade: { dogru: "|AB|² = |BH| · |BC|", yanlislar: ["|AB|² = |AH| · |BC|", "|AB|² = |BH| · |HC|"] }, gerekce: "ABC ∼ HBA ⇒ |AB| / |HB| = |BC| / |BA|; içler dışlar çarpımı alındı." } ], sonuc: "Öyleyse |AH|² = |BH| · |HC| ve |AB|² = |BH| · |BC|. Aynı yolla ABC ∼ HAC benzerliğinden |AC|² = |HC| · |BC| bulunur. ∎ Bu bağıntılara Öklid bağıntıları denir.", ipucu: "Oranları yazmadan önce karşılıklı köşeleri eşle: HBA ∼ HAC'de H ile H, B ile A, A ile C karşılıklıdır. Bir kenarın karşılığı, aynı sıradaki iki köşeden oluşan kenardır.", tamam: "İkinci kadran döndü.", onerme: { id: "l9d4-oklid", metin: "Öklid bağıntıları: bir dik üçgende m(A) = 90° ve [AH] ⊥ [BC] ise |AH|² = |BH| · |HC|, |AB|² = |BH| · |BC| ve |AC|² = |HC| · |BC| olur. Üçü de hipotenüse ait yüksekliğin oluşturduğu benzer üçgenlerden çıkar." }, sonra: "L9D4_S4d" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l9y-harita-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Kadranın altında bir şekil daha var. Bu kez yalnız hipotenüsün iki parçası verilmiş.<</konus>> <<set _f to { id: "l9d4-s4d", cikti: "MAT.9.4.4", soru: "ABC dik üçgeninde m(A) = 90° ve [AH] ⊥ [BC]'dir. |BH| = 9 cm ve |HC| = 16 cm veriliyor.", sekil: setup.L9D4.sekil.yukseklik(9, 16, [["B", "H", "9 cm"], ["H", "C", "16 cm"]]), alanlar: [ { etiket: "|AH| kaç santimetredir?", dogru: "12", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "cm" }, { etiket: "|AB| kaç santimetredir?", dogru: "15", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "cm" }, { etiket: "|AC| kaç santimetredir?", dogru: "20", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "cm" } ], ipucu: "|AH|² = |BH| · |HC|. Dik kenarlar için önce |BC| = |BH| + |HC| = 25 cm'yi bul; sonra |AB|² = |BH| · |BC| ve |AC|² = |HC| · |BC|.", tamam: "|AH|² = 9 · 16 = 144, |AH| = 12 cm. |AB|² = 9 · 25 = 225, |AB| = 15 cm. |AC|² = 16 · 25 = 400, |AC| = 20 cm. 15, 20, 25 üçlüsü 3, 4, 5'in 5 katıdır.", sonra: "L9D4_P5" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-harita-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Üçüncü kadranın yanında yalnız beş pirinç levha var. Her levhada bir eşitlik yazıyor, ama levhalar karışık sırada duruyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu levhalar Pisagor teoreminin ispatı. Öklid bağıntılarını bulduğuna göre ispatı sen kurabilirsin. Levhaları doğru sıraya diz.<</konus>> <<set _i to { id: "l9d4-s4e", cikti: "MAT.9.4.4", mod: "sirala", kim: "nazife", kimAdi: "Nazife Hanım", iddiaEtiketi: "Üçüncü kadran · Pisagor teoremi", iddia: "Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir: |AB|² + |AC|² = |BC|².", sekil: setup.L9D4.sekil.yukseklik(), verilen: "ABC üçgeninde m(A) = 90°, H noktası [BC] üzerinde ve [AH] ⊥ [BC] olsun.", adimlar: [ { ifade: "|AB|² = |BH| · |BC|", gerekce: "Öklid bağıntısı: ABC ∼ HBA." }, { ifade: "|AC|² = |HC| · |BC|", gerekce: "Öklid bağıntısı: ABC ∼ HAC." }, { ifade: "|AB|² + |AC|² = |BH| · |BC| + |HC| · |BC|", gerekce: "İki eşitlik taraf tarafa toplandı.", once: [0, 1] }, { ifade: "|AB|² + |AC|² = (|BH| + |HC|) · |BC|", gerekce: "|BC| ortak çarpan olarak paranteze alındı.", once: [2] }, { ifade: "|AB|² + |AC|² = |BC|²", gerekce: "H, [BC] üzerinde olduğundan |BH| + |HC| = |BC|.", once: [3] } ], sonuc: "Öyleyse her dik üçgende |AB|² + |AC|² = |BC|² olur. ∎ İspatta hiçbir üçgen ölçülmedi; yalnız benzerlik kullanıldı.", ipucu: "Önce birbirine dayanmayan iki Öklid bağıntısını yaz. Sonra bunları topla, ortak çarpanı paranteze al ve parantezin içinin ne olduğuna bak.", tamam: "Üçüncü kadran döndü ve kasanın kapağı aralandı.", onerme: { id: "l9d4-pisagor", metin: "Pisagor teoremi: bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir. İspatı, iki Öklid bağıntısının toplanmasıyla yapılır: |AB|² + |AC|² = (|BH| + |HC|) · |BC| = |BC|²." }, sonra: "L9D4_S4f" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l9y-harita-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Kasanın içinde katlanmış bir kâğıt, küçük bir kart ve mavi kaplı ince bir defter var. Kartta Nazife Hanım'ın son bir sorusu yazıyor.<</konus>> <<set _s to { soru: "Kenarları 6, 7 ve 10 birim olan bir üçgen hangi türdendir?", secenekler: [ { metin: "Geniş açılı üçgen", dogru: true, geri: "Doğru. En uzun kenarın karesi 10² = 100, öteki iki kenarın karelerinin toplamı 6² + 7² = 85'tir. 100 > 85 olduğundan en uzun kenarın karşısındaki açı 90°'den büyüktür." }, { metin: "Dik üçgen", geri: "Dik üçgen olması için 10² = 6² + 7² olmalıydı. Oysa 100 ≠ 85." }, { metin: "Dar açılı üçgen", geri: "Dar açılı olması için en uzun kenarın karesi öteki iki karenin toplamından küçük olmalıydı. Oysa 100 > 85." }, { metin: "Böyle bir üçgen olamaz.", geri: "6 + 7 = 13 > 10 olduğundan üçgen eşitsizliği sağlanıyor; bu üçgen vardır." } ], cikti: "MAT.9.4.4", onerme: { id: "l9d4-dar-genis", metin: "Bir üçgende en uzun kenar c, öteki kenarlar a ve b olsun. c² = a² + b² ise üçgen dik açılı, c² > a² + b² ise geniş açılı, c² < a² + b² ise dar açılıdır." }, sonra: "L9D4_S4g" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-harita-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Katlanmış kâğıtta tek bir cümle var: “Haritaya güvenmeden önce kuleye sor.” Mavi defterin kapağında ise “Yıldızlar · 2001 · Ölçüm defteri” yazıyor.<</konus>> <<konus "ayla" "dusunceli">>O defter... Sonra bakarız. Önce kule.<</konus>> <<konus "mizan">>Kuleler konuşmaz, ama gölgeleri ölçülebilir. Dışarı çıkmadan önce Pisagor teoremini ve üçgen türlerini pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L9D4_P6">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-halic.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>İki haritanın köşesinde de küçük bir yapı listesi var. Çekmecedeki haritada “Saat Kulesi, 18 m”, vitrindekinde ise “Saat Kulesi, 27 m” yazıyor.<</konus>> <<konus "ege">>Saat Kulesi Haliç kıyısında, iskelenin öbür ucunda. Güneş alçalmaya başladı; gölgeler uzun ve net. Kütüphaneden 1,5 m'lik ölçü çubuğunu getirdim.<</konus>> <<konus "mizan">>Ege çubuğu kıyıda dik tuttu. Çubuğun gölgesi 2 m geldi. Nehir aynı anda kulenin gölgesini şerit metreyle ölçtü: 24 m.<</konus>> <<set _f to { id: "l9d4-s5a", cikti: "MAT.9.4.5", soru: "1,5 m boyundaki çubuğun gölgesi 2 m, Saat Kulesi'nin gölgesi aynı anda 24 m ölçülüyor. Güneş ışınları paralel geldiğinden çubuk ile gölgesi ve kule ile gölgesi benzer iki dik üçgen oluşturur.", sekil: setup.L9D4.sekil.golge(4 / 3, { sopa: "1,5 m", sopaGolge: "2 m", kule: "H", kuleGolge: "24 m" }), alanlar: [ { etiket: "Kulenin gölgesi, çubuğun gölgesinin kaç katıdır?", dogru: "12", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "Kulenin yüksekliği H kaç metredir?", dogru: "18", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "m" } ], ipucu: "Benzer üçgenlerde bütün uzunluklar aynı oranla büyür. Gölge 24 ÷ 2 kat büyüdüyse boy da o kadar büyür.", tamam: "24 ÷ 2 = 12. Kulenin yüksekliği 1,5 · 12 = 18 m. Çekmecedeki haritanın listesi doğru söylüyor.", onerme: { id: "l9d4-golge", metin: "Güneş ışınları paralel geldiğinden aynı anda ölçülen boylar ve gölgeler benzer dik üçgenler oluşturur: boy₁ / gölge₁ = boy₂ / gölge₂. Ölçümler farklı saatlerde yapılırsa ışınların eğimi değişir ve benzerlik bozulur." }, sonra: "L9D4_S5b" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-halic.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Vitrindeki haritayı çizen kişi kulenin yüksekliğini de 1,5 ile çarpmış: 18 · 1,5 = 27. Bir haritadaki uzunluklar büyütülebilir, ama gerçek bir kulenin boyu haritayla birlikte büyümez.<</konus>> <<konus "nehir">>Mavi defterde de bu kule var: “Nisan 2001, kule 18 m.” Altında çubuğun ve gölgelerin ölçüleri elle yazılmış. Yıldızlar bu kuleyi kendileri ölçmüş.<</konus>> <<konus "ege">>Dönerken Çeşme'den Su Terazisi'ne giden yolu adımlarımla ölçtüm. Yol Z noktasında dik açıyla dönüyor. Eski kanal ise yolun altından dosdoğru gidiyor.<</konus>> <<set _f to { id: "l9d4-s5b", cikti: "MAT.9.4.5", soru: "Çeşme (Ç) ile Su Terazisi (T) arasındaki yol Z noktasında dik açıyla dönüyor: |ÇZ| = 144 m ve |ZT| = 108 m. Eski su kanalı Ç ile T arasında dümdüz uzanıyor.", sekil: setup.L9D4.sekil.yol(), alanlar: [ { etiket: "Yolu izleyen biri Çeşme'den Su Terazisi'ne kaç metre yürür?", dogru: "252", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "m" }, { etiket: "Kanalın uzunluğu kaç metredir?", dogru: "180", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "m" } ], ipucu: "Yol ile kanal bir dik üçgen oluşturur; kanal bu üçgenin hipotenüsüdür. 144 ve 108'in ortak böleni 36'dır: 144 = 4 · 36 ve 108 = 3 · 36.", tamam: "Yol 144 + 108 = 252 m. Kanal için 144² + 108² = 20 736 + 11 664 = 32 400 ve √32 400 = 180 m. Bu üçgen 3, 4, 5 üçgeninin 36 katıdır.", sonra: "L9D4_S5c" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-harita-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Çekmecedeki haritada Çeşme ile Su Terazisi arası 3 cm. Ölçek 1 : 6000 olduğuna göre 3 · 6000 = 18 000 cm, yani 180 m. Ege'nin ölçümüyle tam uyuşuyor.<</konus>> <<konus "ayla" "dusunceli">>Kasadan çıkan kâğıdın arkasında bir çizim daha var. Nazife Hanım kanalın Su Terazisi'nden sonra nereye gittiğini çizmiş.<</konus>> <<konus "mizan">>Haritadaki gizli üçgen bu: kanal Su Terazisi'nden (B) konağın altındaki eski makine dairesine (C) dümdüz bir tünelle iniyor. Konağın kapısı A noktasında; A'dan B'ye ve C'ye giden iki eski koridor kapıda dik açıyla birleşiyor. Kapıdan tünele inen dik bir kuyu da var: [AH].<</konus>> <<set _f to { id: "l9d4-s5c", cikti: "MAT.9.4.5", soru: "ABC dik üçgeninde m(A) = 90° ve [AH] ⊥ [BC]'dir. Tünelin parçaları |BH| = 160 m ve |HC| = 90 m olarak verilmiş.", sekil: setup.L9D4.sekil.yukseklik(160, 90, [["B", "H", "160 m"], ["H", "C", "90 m"]]), alanlar: [ { etiket: "Kuyunun uzunluğu |AH| kaç metredir?", dogru: "120", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "m" }, { etiket: "Su Terazisi'ne giden koridorun uzunluğu |AB| kaç metredir?", dogru: "200", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "m" }, { etiket: "Makine dairesine giden koridorun uzunluğu |AC| kaç metredir?", dogru: "150", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "m" } ], ipucu: "Öklid bağıntılarını kullan: |AH|² = |BH| · |HC|. Dik kenarlar için önce |BC| = 250 m'yi bul; sonra |AB|² = |BH| · |BC| ve |AC|² = |HC| · |BC|.", tamam: "|AH|² = 160 · 90 = 14 400, |AH| = 120 m. |AB|² = 160 · 250 = 40 000, |AB| = 200 m. |AC|² = 90 · 250 = 22 500, |AC| = 150 m. Denetim: 200² + 150² = 250².", sonra: "L9D4_S5d" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-harita-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ayla">>Makine dairesi, konağın altındaki eski kazan dairesinin yanındadır. MİZAN 1986'da oraya kurulmuştu. Yıllardır Hayri Usta'dan başka kimse inmiyor.<</konus>> <<konus "arel">>Vitrindeki haritada bu kanal hiç yok. Orada kanal Su Terazisi'nden dönüp Haliç'e akıyor.<</konus>> <<konus "nehir">>Belki de tam bu yüzden yok. Nazife Hanım, kanalın konağın altına gittiğini yalnız ölçenler bilsin istemiş.<</konus>> <<konus "mizan">>Artık iki haritayı bütün işaretleriyle karşılaştırmaya hazırsın. Önce eşlik ve benzerlik problemlerini pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L9D4_P7">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-harita-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ayla">>Vitrindeki haritayı dikkatle çıkardım ve çekmecedeki haritanın yanına koydum.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu kez beş işaretin hepsini karşılaştır: Saat Kulesi, Çeşme, İskele, Rasathane ve Su Terazisi. Oranı 1,5 olmayan uzaklıklar bize yerinden oynatılmış işareti gösterecek.<</konus>> <<set _h to Object.assign(setup.L9D4.harita(), { id: "l9d4-muhur", cikti: "MAT.9.4.5", oran: 1.5, olcumEnAz: 4, yonerge: "İki işarete sırayla dokun; uzaklık iki haritada da ölçülür ve oran hesaplanır. Su Terazisi'ni içeren ve içermeyen uzaklıkları ayrı ayrı dene.", sorular: [ { tur: "isaret", soru: "Hangi işaret vitrindeki haritada yerinden oynatılmış?", dogru: "T", tamam: "Su Terazisi'ni içeren her uzaklığın oranı 1,5'ten farklı; öteki bütün oranlar 1,5. Haritayı kopyalayan el Su Terazisi'ni doğuya kaydırmış." }, { tur: "sayi", soru: "Vitrindeki haritada Çeşme ile Su Terazisi arası kaç santimetre olmalıydı?", dogru: 4.5, tolerans: 0.01, birim: "cm", ipucu: "Çekmecedeki haritada Çeşme ile Su Terazisi arası 3 cm. Benzer bir kopyada bu uzunluk 1,5 ile çarpılır.", tamam: "3 · 1,5 = 4,5 cm olmalıydı. Vitrindeki haritada ise 7,5 cm. Kopyanın oranı tam bu noktada bozuluyor." } ], ipucu: "Oranı 1,5 olmayan bütün uzaklıkların ortak bir işareti var mı? O işaret yerinden oynatılmıştır.", sonra: "L9D4_Mektup" })>> <<haritaKarsilastir _h>>

<<sahne "assets/bg/l9y-harita-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Çekmecedeki haritanın paspartusunun arkasında bir şey hışırdıyor. Mumla kapatılmış bir zarf! Mumun üstünde okulun eski arması var.<</konus>> <<konus "mizan">>Zarfın içindeki mektup üç bölümden oluşuyor ve her bölüm bir sayıyla ya da bir cevapla açılıyor. Bulduğun sonuçları yuvalara yerleştir.<</konus>> <<set _belge to { baslik: "Paspartunun arkasındaki mektup", tur: "mektup", parcalar: [ "Vitrindeki harita, 1912 haritasının 1951 oyunu için pantografla 1,5 kat büyütülmüş kopyasıdır. Kopyayı ben yaptım. Su Terazisi'ni doğuya kaydırdım ve kanalı Haliç'e çevirdim. Büyük ve süslü olana güvenenler vitrine bakar; çekmeceleri açmazlar.", "Asıl harita çekmecededir. Orada kanal, Su Terazisi'nden konağın altındaki makine dairesine iner. Beşinci kilidin yolu bu kanaldan geçer. Unutmayın: Yedinci kapı tek takıma açılmaz.", "Aslını kopyasından ayırmak isteyen cetvele değil orana güvensin: büyük olan değil, oranı bozulmamış olan asıldır. — N." ], yuvalar: [ { etiket: "I · Çeşme ile Su Terazisi arasındaki kanalın gerçek uzunluğu kaç metredir?", dogru: 180, ipucu: [ "Kanalın uzunluğunu Ege'nin yol ölçümünden Pisagor teoremiyle bulmuştun.", "Çekmecedeki haritada da Ç ile T arası 3 cm ve ölçek 1 : 6000.", "3 · 6000 = 18 000 cm = 180 m." ] }, { etiket: "II · Vitrindeki haritanın silinmiş ölçeği 1 : ? idi?", dogru: 4000, ipucu: [ "Vitrindeki haritada her uzunluk çekmecedekinin 1,5 katı.", "Aynı gerçek uzaklık 1,5 kat uzun çizildiyse haritadaki 1 cm, gerçekte 6000 ÷ 1,5 cm'dir.", "6000 ÷ 1,5 = 4000; ölçek 1 : 4000." ] }, { etiket: "III · Hangi harita asıl nüshadır?", secenekler: ["Çekmecedeki harita", "Vitrindeki harita", "İkisi de kopya"], dogru: "Çekmecedeki harita", ipucu: [ "Kopyada bir yer işareti yerinden oynatılmıştı. Bu hangi haritada oldu?", "Kulenin yüksekliğini ve kanalın uzunluğunu hangi harita doğru gösterdi?", "Oranı bozulmamış ve ölçümlerle uyuşan harita çekmecedeki haritadır." ] } ], sonra: "L9D4_Teklif", dugme: "Mektubu oku ▸" }>> <<sifreCozucu _belge>>

<<sahne "assets/bg/l9y-yapimci.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nevin">>Tarık Bey bizi akşam ofisine çağırdı. Harita odasında bulduklarınızı ona anlattım; çok etkilendi.<</konus>> <<konus "tarik">>Etkilenmek az kalır. Yüz yıllık bir oyun, gizli bir harita, bir de 2001'in çözülmemiş sırrı. Bu bir belgesel değil, bir canlı yayın.<</konus>> <<konus "tarik">>Önerim şu: Yedinci Oda canlı yayında açılsın ve içindeki mektuplar yayında okunsun. Karşılığında şirketimiz konağın çatı onarımını baştan sona karşılasın. İzlenme rakamlarıyla bu bütçe kendini fazlasıyla öder.<</konus>> <<konus "nehir">>O mektupları yazanlar yayında okunacaklarını bilmiyordu. Bunu onlara kim soracak?<</konus>> <<konus "nevin" "dusunceli">>Çatı her kış biraz daha akıyor. Ama mektuplar da okulun en eski emaneti.<</konus>> <<konus "ayla">>Takım adına sen konuşacaksın. Karar senin. Tarık Bey'in teklifine ne cevap vereceksin?<</konus>> <<kararAni "L9-D4" "L9D4_Kapanis">>

<<sahne "assets/bg/l9y-konak.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L9-D4"].bitti to true>> <<run setup.kanitEkle("L9-D4-muhur")>> <<if $arsiv.karar["L9-D4"] === "reddet">> <<konus "tarik" "endiseli">>Anlıyorum. Teklifi geri çekiyorum; fikrinizi değiştirirseniz kapım açık.<</konus>> <<konus "nevin">>Çatıyı başka bir yoldan onaracağız; mezunlarla konuşurum. Mektuplar önce yazanlarına ve ailelerine aittir.<</konus>> <<konus "nehir">>Podcast'te yalnız haritayı anlatacağım: “Konağın en büyük haritası bir oyun kopyası çıktı; aslı çekmecedeydi.”<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L9-D4"] === "pazarlik">> <<konus "tarik">>Peki. Yayın olacak, ama mektuplar okunmayacak ve öğrencilerin yüzü görünmeyecek. Kameralar yalnız kapıyı ve haritaları çekecek. Çatı yine bizden.<</konus>> <<konus "nehir">>O zaman podcast'im de yayınla aynı gün çıkar. Dinleyenler iki haritanın oranlarını kendileri ölçsün.<</konus>> <<konus "nevin">>Vitrindeki etiket bugün değişiyor: “Nazife Hanım'ın oyun kopyası, 1951”.<</konus>> <<else>> <<konus "tarik">>Akıllıca bir karar. Çatı ustaları gelecek hafta burada olur, kamera ekibi de yıl sonunda.<</konus>> <<konus "nehir" "endiseli">>Podcast'te bu konuyu şimdilik açmayacağım, çünkü bu senin kararındı. Ama o mektupları yazanları unutmayacağım.<</konus>> <<konus "ayla" "dusunceli">>Asıl haritayı bodrumdaki kasaya kilitleyeceğim. Vitrindeki kopya, etiketiyle birlikte yerinde kalsın.<</konus>> <</if>> <<konus "mizan">>Ayla Hoca harita odasının kayıt defterine bugünün tarihini kendi eliyle yazdı. Rakamlara bak: 1'in tepesinde küçük bir şapka, 5'in üstünde uzun bir çizgi var. Mavi defterdeki “Nisan 2001” de tam böyle yazılmış.<</konus>> <<konus "ege">>Ayla Hoca tahtaya da hep böyle yazar. Rakamlar karışmasın diye 1'e şapka koyar.<</konus>> <<konus "nehir" "dusunceli">>Demek ki o defteri Ayla Hoca yazmış. Yıldızlar dördüncü kilidi kendi ölçümleriyle açmış; cevap kâğıdına ihtiyaçları yokmuş.<</konus>> <<konus "mizan">>Dördüncü kilit açıldı. Asıl haritanın ve Nazife Hanım'ın notunun bir fotoğrafını Kanıt Panosu'na ekledim. Açılmayı bekleyen üç kilit kaldı.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "muhur">></div> <h2>Dördüncü Kilit açıldı</h2> <p>Asıl harita ve Nazife Hanım'ın notu Kanıt Panosu'nda. Matrakçı Nasuh'un bilgin kartı galeriye eklendi.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?", varsayim: "l9d4-yansitma", secenekler: [ { metin: "Büyük olanın değil, oranı bozulmamış olanın asıl olması.", geri: "Benzerlikte boy değil oran önemlidir. Tek bir bozuk oran, bir kopyanın aslına sadık olmadığını gösterebilir." }, { metin: "Pisagor teoreminin benzer üçgenlerden ispatlanması.", geri: "Pisagor teoremi Öklid bağıntılarından, onlar da benzerlikten çıktı. Derin Dosya'da aynı teoremin başka bir ispatını görebilirsin." }, { metin: "İki yansımanın bir öteleme ya da bir dönme olması.", geri: "Ayna kilidi bunu gösterdi: paralel aynalar öteler, kesişen aynalar döndürür. İki durumda da şekil bozulmaz." }, { metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." } ], sonra: "L9D4_Son" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-konak.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Matrakçı Nasuh</h3> <p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L9-D4"; }).metin>></p> </div> <div class="panel derin-dosya"> <details><summary>Derin Dosya: Yarım daireler ve Pisagor</summary> <p>Dosyanın başında bir varsayımda bulunmuştun. <<if $varsayim["l9d4-yarim-daire"] === 0>>Varsayımın doğruydu: alanlar eşittir.<<elseif $varsayim["l9d4-yarim-daire"] === 1>>Hipotenüsteki yarım daire daha büyük görünür, ama alanlar eşittir.<<elseif $varsayim["l9d4-yarim-daire"] === 2>>Kısa kenarlardaki yarım dairelerin toplamı daha büyük değildir; alanlar eşittir.<<else>>Şimdi cevaba birlikte bakalım: alanlar eşittir.<</if>></p> <p>Çapı d olan yarım dairenin alanı (1/2) · π · (d/2)² = (π/8) · d²'dir. Kenarları 3, 4 ve 5 olan dik üçgende kısa kenarlardaki yarım dairelerin alanları toplamı (π/8) · (3² + 4²), hipotenüsteki ise (π/8) · 5²'dir. Pisagor teoremine göre 3² + 4² = 5² olduğundan iki alan eşittir. Aynı düşünce her dik üçgende ve kenarlara çizilen her benzer şekilde geçerlidir: kareler, eşkenar üçgenler, hatta benzer haritalar.</p> <p>Pisagor teoreminin yüzlerce ispatı vardır. Birinde kenarı a + b olan bir karenin içine, dik kenarları a ve b olan dört eş dik üçgen yerleştirilir. Üçgenler bir düzende ortada kenarı c olan bir kare, başka bir düzende kenarları a ve b olan iki kare boş bırakır. Büyük kare ve dört üçgen iki düzende de aynı olduğundan boş kalan alanlar eşittir: c² = a² + b².</p> <p>Pantograf da benzerliğin bir aletidir. Kolları paralel kaldığı için sabit bir noktadan bakıldığında her noktayı aynı oranla uzaklaştırır. Matematikte buna homoteti denir.</p> </details> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Yüzyıl Projesi</h2> <p>Güneşli bir günde, okulunun bahçesinde bir arkadaşınla birlikte bir çubuğun ve bir binanın ya da ağacın gölgesini aynı anda ölç. Benzer üçgenlerle binanın yüksekliğini bul. Sonra okulunun ölçekli bir krokisini çiz: önce ölçeği seç, örneğin 1 : 500. Krokinde üç yeri işaretle ve aralarındaki uzaklıkları bir de adımlarınla ölç. Krokindeki oranlar gerçek uzaklıklarla uyuşuyor mu?</p> <<gorevIsareti>> <div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Konağa dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. Yansıma, öteleme ve dönme şeklin boyunu ve biçimini korur. Paralel iki doğruya göre art arda iki yansıma, doğrular arası uzaklığın iki katı kadar bir ötelemedir. Kesişen iki doğruya göre art arda iki yansıma ise kesişim noktası çevresinde, doğrular arasındaki açının iki katı kadar bir dönmedir.<</konus>> <<alistirma "l9d4-donusum" "L9D4_S2a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>İki üçgen KKK, KAK ya da AKA koşullarından biriyle eştir. Benzerlik için KKK, KAK ya da AA koşullarından biri yeter. KAK koşulunda açı, iki kenarın arasındaki açı olmalıdır. Benzerliği yazarken eş açılı köşeleri aynı sırada yaz.<</konus>> <<alistirma "l9d4-eslik" "L9D4_S3a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir kenara paralel çizilen doğru, ilk üçgene benzer bir üçgen oluşturur. Oranı kurarken küçük üçgenin kenarını büyük üçgendeki karşılığıyla eşle; parçayı değil, bütün kenarı kullan. Dik üçgende hipotenüse inen yükseklik birbirine benzer üç üçgen oluşturur.<</konus>> <<alistirma "l9d4-benzerlik" "L9D4_S4a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Tales teoremine göre paralel doğrular iki keseni aynı oranda böler: |AB| / |BC| = |DE| / |EF|. Kesenler kesişiyorsa, kesişim noktasından paralel doğrulara kadar olan uzunluklar da aynı oranı korur.<</konus>> <<alistirma "l9d4-tales" "L9D4_S4c">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Öklid bağıntıları: dik üçgende hipotenüse ait yükseklik için |AH|² = |BH| · |HC|; dik kenarlar için |AB|² = |BH| · |BC| ve |AC|² = |HC| · |BC|. Her dik kenar, hipotenüs ile kendi tarafındaki parçanın çarpımının kareköküdür.<</konus>> <<alistirma "l9d4-oklid" "L9D4_S4e">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Pisagor teoremi: dik üçgende a² + b² = c². En uzun kenar c olsun: c² > a² + b² ise üçgen geniş açılı, c² < a² + b² ise dar açılıdır. 3, 4, 5 ve 5, 12, 13 gibi üçlüleri ve onların katlarını tanımak hesabı kısaltır.<</konus>> <<alistirma "l9d4-pisagor" "L9D4_S5a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir problemde önce benzer ya da eş üçgenleri bul, sonra karşılıklı kenarları eşle. Gölge problemlerinde ölçümlerin aynı anda yapıldığını denetle. Ölçekli haritada önce haritanın ölçeğini, sonra gerçek uzaklığı hesapla.<</konus>> <<alistirma "l9d4-problem" "L9D4_Muhur">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L9-D5"] to $ilerleme["L9-D5"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.l9d5hazirlik to 0>> <<konus "mizan">>Çatı arasındaki kâğıdın altında bir satır vardı: “MİZAN · YEDEK · 02.13”. Bu benim yazım. Ama 13 Mayıs'ı 14 Mayıs'a bağlayan 2001 gecesine ait kayıtlarımda bir boşluk var ve bu boşluktan hoşlanmıyorum.<</konus>> <<if $arsiv.karar["L9-D2"] === "soyle">> <<konus "arel">>Soğuk odada kutumuzun ayarını bana ilk sen söyledin. Teşekkür etmeyi pek beceremem, o yüzden bir bilgi vereyim: MİZAN'ın eski yedek diskleri laboratuvardaki dolapta. Ege'ye söyledim bile.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L9-D2"] === "bildir">> <<konus "arel">>Kutumuzun ayarını Gönül Hanım'a bildirmişsin. Önce bize söylemedin diye kızdım. Sonra mektuplarımızın kurtulduğunu öğrendim. Ödeştik sayalım.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L9-D2"] === "sus">> <<konus "arel">>Soğuk odada kutumuzun ayarının yanlış olduğunu biliyormuşsun. Gönül Hanım söyledi. Bundan sonra kendi işimize bakarız.<</konus>> <<else>> <<konus "arel">>Beşinci kilide biz de iniyoruz. Kim önce açarsa.<</konus>> <</if>> <<konus "ege">>MİZAN'ın 2001 yedek disklerini karşılaştıran küçük bir program yazdım. Bitti bile! Bütün gecelerin yedeği dolu; yalnız 13 Mayıs gecesinin oyun yedeği boş: sıfır bayt.<</konus>> <<konus "ayla" "endiseli">>13 Mayıs. Oyunun durdurulduğu sabahtan önceki gece. Devam edelim.<</konus>> <<konus "arel">>Boş yedek, silinmiş iz demektir. Kopya çeken herkes izini siler!<</konus>> <<konus "nehir">>Kaynağın ne? Boş bir dosya, kimin ne yaptığını söylemez. O geceden geriye hiçbir şey kalmadı mı?<</konus>> <<konus "ege">>Yalnız bir kitap kaydı okunuyor, ama son hanesi bozulmuş: 978-605-123-456-?<</konus>> <<konus "mizan">>Bu bir ISBN numarası; her kitabın kendine özgü numarasıdır. Son hanesi bir kontrol hanesidir ve öteki on iki haneden hesaplanır.<</konus>> <<set _f to { id: "l9d5-kopru", cikti: "MAT.9.5.1", soru: "Bir ISBN numarasının 13 hanesi soldan başlayarak sırayla 1, 3, 1, 3, … ile çarpılır ve çarpımlar toplanır. Numara doğruysa bu toplam 10'a tam bölünür. Bozuk kaydın numarası: <b>978-605-123-456-?</b>", alanlar: [ { etiket: "İlk 12 hanenin ağırlıklı toplamı kaçtır?", dogru: "116", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "Kontrol hanesi kaçtır?", dogru: "4", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "Tek sıradaki haneleri 1 ile, çift sıradaki haneleri 3 ile çarp: 9 · 1 + 7 · 3 + 8 · 1 + 6 · 3 + … Kontrol hanesi, toplamı 10'un bir sonraki katına tamamlayan rakamdır.", tamam: "9 + 21 + 8 + 18 + 0 + 15 + 1 + 6 + 3 + 12 + 5 + 18 = 116. Toplamın 10'a tam bölünmesi için kontrol hanesi 4 olmalıdır: 116 + 4 = 120. Numara 978-605-123-456-4.", sonra: "L9D5_Kopru" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kanal.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Peki biri numarayı yazarken bir haneyi yanlış yazarsa ne olur?<</konus>> <<konus "mizan">>Tek bir hane değişirse toplam da değişir ve artık 10'a tam bölünmez. Böylece hata yakalanır. Bu bir algoritmadır: adımları belli olan, her seferinde aynı sırayla uygulanan ve aynı sonucu veren bir yöntem.<</konus>> <<konus "mizan">>“Algoritma” sözcüğü, 9. yüzyılda Bağdat'ta yaşamış el-Harizmi'nin adından gelir. Hesap yöntemlerini adım adım anlatan kitabı Latinceye çevrilince adı da bu yöntemlerin adı oldu.<</konus>> <<konus "ege">>Numarayla katalogda arama yaptım. Kayıt, 1987'de yazılan “MİZAN Kullanım Kılavuzu”nun yeni baskısına aitmiş. Oyun yedeğinin programı o kılavuzda anlatılıyor.<</konus>> <<konus "ayla" "dusunceli">>O kılavuzun asıl nüshası MİZAN'ın odasında olmalı. Eski makine dairesi; MİZAN 1986'da oraya kuruldu. Kanaldan oraya bir merdiven iniyor.<</konus>> <<konus "ayla">>Aşağı inmeden önce ortaokulda öğrendiğiniz birkaç konuyu hatırlayalım. MİZAN'ın odasında bunlara ihtiyacımız olacak.<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L9D5_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "12 ile 18 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) kaçtır?", secenekler: [ { metin: "6", geri: "6, iki sayının en büyük ortak bölenidir (EBOB). Ortak kat, iki sayının da tam böldüğü bir sayıdır." }, { metin: "36", dogru: true, geri: "Doğru. 12'nin katları 12, 24, 36, … ve 18'in katları 18, 36, … İlk ortak kat 36'dır." }, { metin: "72", geri: "72 ortak bir kattır, ama en küçüğü değildir. Daha küçük bir ortak kat var: 36." }, { metin: "216", geri: "216, iki sayının çarpımıdır. Sayıların ortak böleni olduğunda EKOK çarpımdan küçüktür." } ], sayac: "l9d5hazirlik", sonra: "L9D5_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Aşağıdaki sayılardan hangisi asaldır?", secenekler: [ { metin: "91", geri: "91 = 7 · 13 olduğundan asal değildir." }, { metin: "87", geri: "87'nin rakamları toplamı 15'tir; 87 sayısı 3'e bölünür: 87 = 3 · 29." }, { metin: "97", dogru: true, geri: "Doğru. 97 sayısı 2, 3, 5 ve 7 sayılarının hiçbirine bölünmez. 11 · 11 = 121 > 97 olduğundan daha büyük asalları denemek gerekmez." }, { metin: "51", geri: "51 = 3 · 17 olduğundan asal değildir." } ], sayac: "l9d5hazirlik", sonra: "L9D5_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "100 sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?", secenekler: [ { metin: "14", geri: "14, bölmenin bölümüdür. Kalan için 100'den 7 · 14 = 98'i çıkar." }, { metin: "2", dogru: true, geri: "Doğru. 100 = 7 · 14 + 2. Kalan, bölenden küçük olmalıdır." }, { metin: "3", geri: "7 · 14 = 98 ve 100 − 98 = 2." }, { metin: "5", geri: "7 · 13 = 91 alırsan kalan 9 olur; 9 ise 7'den büyüktür. Bir tur daha çıkar: 100 = 7 · 14 + 2." } ], sayac: "l9d5hazirlik", sonra: "L9D5_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.l9d5hazirlik >= 2>><<goto "L9D5_Hatirlatma">><<else>><<goto "L9D5_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Ortaokul konularından senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>> <div class="panel belge hatirlatma-belgesi"> <h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3> <details open><summary>Ortak kat ve ortak bölen</summary><p>İki sayının da katı olan en küçük pozitif sayı EKOK'tur; iki sayıyı da bölen en büyük sayı EBOB'dur. 12 = 2² · 3 ve 18 = 2 · 3² ise EKOK = 2² · 3² = 36, EBOB = 2 · 3 = 6 olur. Ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal denir; bunların EKOK'u çarpımlarıdır.</p></details> <details><summary>Asal sayılar</summary><p>1'den büyük olup yalnız 1'e ve kendisine bölünen sayılar asaldır: 2, 3, 5, 7, 11, … Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için onu, karesi sayıyı geçmeyen asallara bölmeyi denemek yeter.</p></details> <details><summary>Bölme ve kalan</summary><p>a sayısı b sayısına bölününce a = b · q + k yazılır; q bölüm, k kalandır ve 0 ≤ k < b olmalıdır. 100 = 7 · 14 + 2 eşitliğinde bölüm 14, kalan 2'dir.</p></details> </div> <div class="devam"><<button "MİZAN'ın odasına in ▸" "L9D5_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ayla">>MİZAN'ın odasına kanal tünelinin yanındaki dar bir merdivenden iniliyor. Merdiven kapısının bir anahtarı bende, bir anahtarı da Hayri Usta'da.<</konus>> <<konus "mizan">>Kapının önünde Hayri Usta bekliyor. Kırk beş yıldır bu okulda. 1986'da beni bu odaya kuranlara çay taşımıştı.<</konus>> <<konus "hayri">>Hoş geldiniz gençler. Buraya yıllardır kimse inmedi. 2001'de gece nöbetlerini üç kişi sırayla tutardık: önce Nuri, sonra ben, sonra Sabri, sonra yine Nuri. Bu sıra hiç değişmezdi.<</konus>> <<konus "ege">>Oyun yedeği 13 Mayıs gecesi boş kalmış. O gece nöbette kim vardı?<</konus>> <<konus "hayri">>Eski nöbet defterinde yalnız 29 Nisan yazıyor; o gece nöbet Nuri'deydi. Gerisini hesaplamak gerekiyor.<</konus>> <<konus "mizan">>29 Nisan'dan 13 Mayıs'a 14 gece geçer. Sıra her 3 gecede bir başa döndüğü için 14'ten 3'ü çıkarabildiğin kadar çıkar. Algoritmayı adım adım izle ve her turdan sonra tabloyu doldur.<</konus>> <<set _a to { id: "l9d5-s1a", cikti: "MAT.9.5.1", kod: ["başla", "gir: geçen gece sayısı 14; bekçi sayısı 3", "tur sayısı 0 olsun", "kalan gece 3 ya da daha fazla olduğu sürece tekrarla:", " kalan geceden 3 çıkar", " tur sayısına 1 ekle", "yazdır: tur sayısı ve kalan gece", "bitir"], akis: [ { tur: "basla", metin: "Başla" }, { tur: "gir", metin: "Gir: 14 gece" }, { tur: "islem", metin: "Tur sayısı = 0" }, { tur: "karar", metin: "Kalan ≥ 3 mü?" }, { tur: "islem", metin: "Kalandan 3 çıkar" }, { tur: "islem", metin: "Tur sayısına 1 ekle" }, { tur: "yazdir", metin: "Yazdır: tur, kalan" }, { tur: "bitir", metin: "Bitir" } ], dongu: { karar: 3, son: 5 }, sutunlar: ["Kalan gece", "Tur sayısı"], satirlar: [[14, 0], [11, 1], [8, 2], [5, 3], [2, 4]], ipucu: "Her turda kalan geceden 3 çıkar ve tur sayısına 1 ekle. Kalan gece 3'ten az olunca döngü durur.", donguSonu: "Kalan gece 2 oldu; 3'ten az. Döngü durdu ve algoritma yazdır satırına geçiyor.", cikisSorusu: "Algoritma ne yazdırır?", cikislar: [{ etiket: "Tam tur", dogru: 4 }, { etiket: "Kalan gece", dogru: 2 }], tamam: "14 = 3 · 4 + 2. Sıra dört kez tam döndü, sonra 2 gece daha ilerledi.", sonra: "L9D5_S1b" }>> <<algoritma _a>>

<<sahne "assets/bg/l9y-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Nöbet sırası Nuri, Hayri Usta, Sabri biçiminde döner ve 29 Nisan gecesi nöbet Nuri'deydi. 14 = 3 · 4 + 2 olduğuna göre 13 Mayıs gecesi nöbette kim vardı?", secenekler: [ { metin: "Nuri", geri: "Kalan 0 olsaydı sıra tam turlardan sonra yine Nuri'ye gelirdi. Kalan 2 olduğundan sıra Nuri'den iki gece ilerler." }, { metin: "Hayri Usta", geri: "Kalan 1 olsaydı nöbet Hayri Usta'da olurdu. Kalan 2'dir: Nuri'den sonra Hayri Usta, ondan sonra Sabri gelir." }, { metin: "Sabri", dogru: true, geri: "Doğru. Tam turlar sırayı değiştirmez; yalnız kalan önemlidir. Kalan 2 olduğundan nöbet Nuri'den iki gece sonra gelen Sabri'dedir." } ], cikti: "MAT.9.5.1", onerme: { id: "l9d5-bolme", metin: "Bölme algoritması: a = b · q + k ve 0 ≤ k < b. b adımda bir kendini tekrar eden bir düzende a adım sonra varılan yer yalnız kalana, yani k'ye bağlıdır." }, sonra: "L9D5_S1c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "hayri">>Sabri o gece saat 02.40'ta giriş kapısını denetlemiş. Bir şey görmediğini söylemişti. Ben de sabah yedide geldim.<</konus>> <<konus "nehir">>Bu yöntemle çok ileriki bir geceyi de bulabilir miyiz? Örneğin 29 Nisan'dan 100 gece sonrasını?<</konus>> <<set _f to { id: "l9d5-s1c", cikti: "MAT.9.5.1", soru: "29 Nisan gecesi nöbet Nuri'deydi ve sıra Nuri, Hayri Usta, Sabri biçiminde dönüyordu. 29 Nisan'dan 100 gece sonra nöbette kim olacaktı?", alanlar: [ { etiket: "100'ün 3 ile bölümünden elde edilen bölüm kaçtır?", dogru: "33", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "Kalan kaçtır?", dogru: "1", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "100'e en yakın ve 100'ü geçmeyen 3'ün katını bul: 3 · 33 = 99.", tamam: "100 = 3 · 33 + 1. 33 tam turdan sonra sıra bir gece ilerler: 100 gece sonra nöbet Hayri Usta'da olacaktı.", sonra: "L9D5_S1d" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "hayri">>Demek yüzüncü gecede nöbet bendeymiş. Çayı ben demlerdim.<</konus>> <<konus "hayri">>Buraya bekçilerden başka iki kişi daha gelirdi. Kazanın bakımcısı 4 gecede bir, elektrikçi 6 gecede bir uğrardı. 29 Nisan gecesi ikisi de Nuri ile birlikteydi.<</konus>> <<set _f to { id: "l9d5-s1d", cikti: "MAT.9.5.1", soru: "Nuri 3 gecede bir, bakımcı 4 gecede bir, elektrikçi 6 gecede bir makine dairesindeydi. 29 Nisan gecesi üçü de oradaydı.", alanlar: [ { etiket: "Nuri ile bakımcı en erken kaç gece sonra yine aynı gece orada olur?", dogru: "12", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "gece" }, { etiket: "Nuri ile elektrikçi en erken kaç gece sonra yine aynı gece orada olur?", dogru: "6", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "gece" } ], ipucu: "İki kişinin yeniden aynı gece buluşması için geçen gece sayısı ikisinin de periyoduna tam bölünmelidir. En küçük ortak katı bul.", tamam: "EKOK(3, 4) = 12: 3 ile 4 aralarında asal olduğundan ilk ortak katları çarpımlarıdır. EKOK(3, 6) = 6, çünkü 6 zaten 3'ün katıdır.", sonra: "L9D5_S1e" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ayla">>13 Mayıs gecesi burada Sabri vardı, ama o yalnız giriş kapısına bakmış. Yedek bu odada bir elle değil, MİZAN'ın programının içinde yön değiştirmiş olmalı.<</konus>> <<konus "mizan">>Programa bakmadan önce bölme algoritmasını, asal sayıları ve kontrol hanelerini pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L9D5_P1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Odamın duvarları boyunca çekmeceler var. İçlerinde benim ilk belleğim duruyor: delikli kartlar. Her kartta bir sayı ikili sistemde yazılıdır. Delik 1, boşluk 0 demektir.<</konus>> <<konus "ege">>Kılavuzun eski kartları da burada mı?<</konus>> <<konus "hayri">>Bu odadan tek kart atılmadı. Kılavuzun katalog numarası kaçtı?<</konus>> <<konus "ege">>45.<</konus>> <<konus "mizan">>Önce 45 sayısının kartta nasıl göründüğünü bulalım. Sayıyı 2'ye bölmeye devam et ve her adımda kalanı yaz. Sayı 0 olunca kalanları sondan başa doğru oku.<</konus>> <<set _a to { id: "l9d5-s2a", cikti: "MAT.9.5.1", kod: ["başla", "gir: sayı 45", "sayı 0'dan büyük olduğu sürece tekrarla:", " kalan: sayının 2 ile bölümünden kalan", " kalanı sonucun soluna yaz", " sayı: sayının 2 ile bölümünden elde edilen bölüm", "yazdır: sonuç", "bitir"], akis: [ { tur: "basla", metin: "Başla" }, { tur: "gir", metin: "Gir: 45" }, { tur: "karar", metin: "Sayı > 0 mı?" }, { tur: "islem", metin: "Kalanı sola yaz" }, { tur: "islem", metin: "Sayı = bölüm" }, { tur: "yazdir", metin: "Yazdır: sonuç" }, { tur: "bitir", metin: "Bitir" } ], dongu: { karar: 2, son: 4 }, sutunlar: ["Sayı", "Kalan"], satirlar: [[45, "–"], [22, 1], [11, 0], [5, 1], [2, 1], [1, 0], [0, 1]], ipucu: "Her turda önce sayının 2 ile bölümünden kalanı (0 ya da 1), sonra bölümü yaz. 45 = 2 · 22 + 1.", donguSonu: "Sayı 0 oldu; döngü durdu. Kalanlar sondan başa doğru okunur: son kalan en soldaki hanedir.", cikisSorusu: "Algoritma ne yazdırır?", cikislar: [{ etiket: "45 sayısının ikili yazılışı", dogru: 101101 }], tamam: "45 = (101101)₂. Denetim: 32 + 8 + 4 + 1 = 45.", sonra: "L9D5_S2b" }>> <<algoritma _a>>

<<sahne "assets/bg/l9y-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Delikleri 1-0-1-1-0-1 sırasında olan kartı buldum! Üstünde “MİZAN Kullanım Kılavuzu, 1987” yazıyor.<</konus>> <<konus "nehir">>Kartın arkasına kurşun kalemle bir not düşülmüş: “Oyun yedeği yalnız oyun yıllarında çalışır.”<</konus>> <<konus "ayla" "dusunceli">>1987'den sonraki ilk oyun 2001'deydi. Demek o program ilk kez o gece çalıştı.<</konus>> <<konus "mizan">>Kılavuzun kartlarının sonunda beş kart daha var; delikleri harf gibi okunuyor. Bu dilde her harf, Türk alfabesindeki sıra numarasının beş haneli ikili yazılışıyla gösterilir: A = 00001, B = 00010, C = 00011, Ç = 00100.<</konus>> <<konus "mizan">>Kartlar şunlar: 01110 00001 11101 00001 10001. Sonunda bir de imza kartı var: 10000.<</konus>> <<set _f to { id: "l9d5-s2b", cikti: "MAT.9.5.1", soru: "MİZAN'ın kart dilinde her harf, alfabedeki sıra numarasının beş haneli ikili yazılışıdır.<br>Türk alfabesi: A B C Ç D E F G Ğ H I İ J K L M N O Ö P R S Ş T U Ü V Y Z", alanlar: [ { etiket: "01110 kartı hangi sayıyı gösterir?", dogru: "14", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "11101 kartı hangi sayıyı gösterir?", dogru: "29", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "İmza kartı 10000 hangi sayıyı gösterir?", dogru: "16", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "Beş haneli bir kartta haneler soldan sağa 16, 8, 4, 2 ve 1 değerindedir. 1 yazan hanelerin değerlerini topla.", tamam: "01110 = 8 + 4 + 2 = 14, 11101 = 16 + 8 + 4 + 1 = 29 ve 10000 = 16. Alfabenin 14. harfi K, 29. harfi Z, 16. harfi M'dir.", sonra: "L9D5_S2c" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>İmza M. MİZAN, bunu sen mi yazdın?<</konus>> <<konus "mizan">>Kayıtlarımda yok. 1987'de beni kuranlar notlarını benim adımla imzalardı. Bu bir alışkanlıktı, ben de şimdi öğreniyorum.<</konus>> <<set _s to { soru: "Beş kart: <b>01110 00001 11101 00001 10001</b>. Kartlarda hangi sözcük yazıyor?", secenekler: [ { metin: "HAZAN", geri: "01110 = 14'tür. H alfabenin 10. harfidir ve 01010 diye yazılır. 14. harf K'dir." }, { metin: "KAZAN", dogru: true, geri: "Doğru. 14 → K, 1 → A, 29 → Z, 1 → A, 17 → N." }, { metin: "KAYAN", geri: "11101 = 16 + 8 + 4 + 1 = 29'dur. Y alfabenin 28. harfidir ve 11100 diye yazılır. 29. harf Z'dir." }, { metin: "KAZAK", geri: "Son kart 10001 = 16 + 1 = 17'dir. Alfabenin 17. harfi N'dir. K olsaydı kart 01110 olurdu." } ], cikti: "MAT.9.5.1", sonra: "L9D5_S2d" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kazan-dairesi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "hayri">>Kazan! MİZAN'ın odasının yanında eski kazan dairesi var. Kapısını yıllardır kimse açmadı.<</konus>> <<konus "mizan">>Kazan dairesinin kapısı açıldı. İçeride Nazife Hanım'ın eski çalışma masası duruyor. Masanın camının altında 1'den 100'e kadar sayıların yazılı olduğu bir tablo var. Tablonun kenarında bir not var: “Anahtarlar asaldır. Ötekileri kalburla ele. — N.”<</konus>> <<konus "nehir">>Bu, Eratosthenes'in kalburu! Eratosthenes yaklaşık 2200 yıl önce İskenderiye'de yaşamıştı. Asal sayıları bu yöntemle buluyordu.<</konus>> <<konus "mizan">>Önce 1'i ele, çünkü 1 asal değildir. Sonra her asal sayının katlarını ele. Elenmeden kalan sayılar asaldır.<</konus>> <<set _a to { id: "l9d5-s2d", cikti: "MAT.9.5.1", mod: "kalbur", en: 100, sonra: "L9D5_S2e" }>> <<yuzlukTablo _a>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kazan-dairesi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Kalburda 2, 3, 5 ve 7 sayılarının katlarını eledikten sonra kalan bütün sayılar asal çıktı. 11'in katlarını ayrıca elemek neden gerekmedi?", secenekler: [ { metin: "100'e kadar 11'in her katı (22, 33, …, 99) 11'den küçük bir asalın da katıdır. 11 · 11 = 121 ise 100'ü geçer.", dogru: true, geri: "Doğru. 11 · k sayısında k < 11 ise k'nin asal çarpanları 11'den küçüktür ve bu sayı daha önce elenmiştir." }, { metin: "11 asal sayı değildir.", geri: "11 asaldır; yalnız 1'e ve kendisine bölünür. Ama katlarını elemek yine de gerekmedi." }, { metin: "11'in katlarının hepsi tek sayıdır.", geri: "22, 44 ve 66 çift sayılardır. Bunlar 2'nin katı olarak daha önce elendi." }, { metin: "100 sayısı 11'e bölünmez.", geri: "Bu doğru, ama asıl neden bu değil. 11'in 100'den küçük katlarına bak: hepsi daha önce elendi mi?" } ], cikti: "MAT.9.5.1", onerme: { id: "l9d5-kalbur", metin: "n'ye kadar olan asal sayıları bulmak için karesi n'yi geçmeyen asalların katlarını elemek yeter. Bileşik bir sayının, karekökünü geçmeyen bir asal böleni vardır." }, sonra: "L9D5_S2f" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kazan-dairesi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Yüze kadar 25 asal sayı var. Hepsini işaretleyince masanın çekmecesi açıldı. İçinde dokuz pirinç anahtar ve küçük, iki kefeli bir terazi var.<</konus>> <<konus "nehir">>Bir de not var: “Anahtarlardan biri sahtedir.” Nazife Hanım bize yine bir bulmaca bırakmış.<</konus>> <<konus "mizan">>Teraziye geçmeden önce ikili sistemi ve girdi-çıktı tablosuyla kural bulmayı pekiştirelim. Eski programlarımın çoğu bu iki şeyi yapar.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L9D5_P2">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-kazan-dairesi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "hayri">>Eski hocalar anlatırdı: Nazife Hanım öğrencilerini bu anahtarlarla sınarmış. Dokuz anahtardan biri sahtedir, içi boştur ve ötekilerden biraz hafiftir. “Sahteyi en çok iki tartımda bulan, kutuyu açmayı hak eder,” dermiş.<</konus>> <<konus "ege">>Kutu mu? Hangi kutu?<</konus>> <<konus "hayri">>Çekmecenin dibindeki demir kutu. Kapağında dokuz yuva var. Sahteyi dışarıda bırakıp sekiz gerçek anahtarı yuvalara yerleştirince kapak açılır.<</konus>> <<konus "mizan">>Terazi yalnız karşılaştırma yapar. Her tartımın üç sonucu olabilir: sol kefe ağır basar, sağ kefe ağır basar ya da kefeler dengede kalır.<</konus>> <<set _t to { id: "l9d5-s3a", cikti: "MAT.9.5.1", n: 9, enCok: 2, ad: "anahtar", ipucu: "Anahtarları iki gruba değil üç gruba ayır: iki grup kefelere, bir grup masaya. Terazinin üç sonucu, sahtenin hangi grupta olduğunu söyler.", tamam: "Sahte anahtar bulundu. İlk tartım 9 anahtarı üç gruba ayırdı ve sahtenin 3 anahtarlık gruplardan hangisinde olduğunu gösterdi. İkinci tartım da bu 3 anahtardan sahteyi buldu.", onerme: { id: "l9d5-tarti", metin: "İki kefeli terazinin üç sonucu vardır: sol ağır, sağ ağır ya da denge. Bu yüzden her tartım şüphelileri üç gruba ayırır. k tartımda en çok 3^k anahtar arasından hafif olan bulunabilir." }, sonra: "L9D5_S3b" }>> <<kefeliTarti _t>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kazan-dairesi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Kutunun kapağının iç yüzüne bir soru kazınmış: “Ya anahtarlar on iki tane olsaydı?”<</konus>> <<set _f to { id: "l9d5-s3b", cikti: "MAT.9.5.1", soru: "Anahtarlardan yalnız biri sahtedir ve ötekilerden hafiftir. İki kefeli bir terazide, her durumda sahteyi kesin bulmak için en az kaç tartım gerekir?", alanlar: [ { etiket: "12 anahtar için", dogru: "3", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "tartım" }, { etiket: "27 anahtar için", dogru: "3", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "tartım" }, { etiket: "28 anahtar için", dogru: "4", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "tartım" } ], ipucu: "Her tartım şüphelileri en çok üç gruba ayırır. 1 tartımla 3, 2 tartımla 3² = 9, 3 tartımla 3³ = 27 anahtara kadar sahte bulunabilir.", tamam: "9 < 12 ≤ 27 olduğundan 12 anahtar için 3 tartım gerekir. 27 anahtar için de 3 tartım yeter. 28 anahtar 27'yi aştığı için 4 tartım gerekir.", sonra: "L9D5_S3c" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kazan-dairesi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ayla">>Kapak açıldı, ama içeride bir kapak daha var. Bunun kilidi 1 ile 100 arasında bir sayıyla açılıyor.<</konus>> <<konus "mizan">>O sayıyı ben biliyorum. Ama 1987'de yazılan programım sayıyı söylememe izin vermiyor. Yalnız “evet” ya da “hayır” diyebilirim. Bana tuttuğum sayının bir sayıdan büyük olup olmadığını sorabilirsin.<</konus>> <<set _s to { id: "l9d5-s3c", cikti: "MAT.9.5.1", en: 100, enCok: 7, ipucu: "Her soruda aday aralığını ikiye böl. Aralığın ortasındaki sayıyı sorarsan cevap evet de olsa hayır da olsa adayların yarısı elenir.", tamam: "Sayıyı buldun. Her soru adayların yaklaşık yarısını eledi: 100, 50, 25, 13, 7, 4, 2, 1.", onerme: { id: "l9d5-ikiye-bolme", metin: "Her evet/hayır sorusu aday aralığını en iyi durumda ikiye böler. k soruda en çok 2^k aday arasından tutulan sayı bulunur. 100 aday için 7 soru yeter, çünkü 2⁶ = 64 < 100 ≤ 128 = 2⁷." }, sonra: "L9D5_S3d" }>> <<soruAgaci _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kazan-dairesi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Telefonumdaki sözlük uygulaması da bir sözcüğü böyle buluyor. Önce sözlüğün ortasına bakıyor, sonra hep kalan yarıya.<</konus>> <<set _f to { id: "l9d5-s3d", cikti: "MAT.9.5.1", soru: "Her soruya yalnız “evet” ya da “hayır” cevabı veriliyor. Tutulan sayıyı her durumda kesin bulmak için en az kaç soru gerekir?", alanlar: [ { etiket: "1 ile 1000 arasında tutulan bir sayı için", dogru: "10", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "soru" }, { etiket: "1 ile 1 000 000 arasında tutulan bir sayı için", dogru: "20", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "soru" } ], ipucu: "k soruyla en çok 2^k aday arasından seçim yapılabilir. 2^k sayısının aday sayısına ulaştığı en küçük k'yi bul: 2¹⁰ = 1024.", tamam: "2⁹ = 512 < 1000 ≤ 1024 = 2¹⁰ olduğundan 10 soru gerekir. 2²⁰ = 1 048 576 olduğundan bir milyon aday için 20 soru yeter.", sonra: "L9D5_S3e" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kazan-dairesi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ayla">>İkinci kapağın altından eski, mavi ciltli bir kitap çıktı: “MİZAN Kullanım Kılavuzu, 1987.” Katalogdaki bozuk kaydın ilk baskısı bu! Nazife Hanım'ın problemlerini MİZAN'a aktaranlar onu bu masaya koymuş.<</konus>> <<konus "nehir">>Kılavuzun arka kapağının içine konağın alt katının planı çizilmiş.<</konus>> <<konus "mizan">>Plana geçmeden önce terazi ve evet/hayır sorularıyla aramayı pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L9D5_P3">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Planda dört oda var: kazan dairesi, makine dairesi, depo ve tarama odası. Kitapları bugün taradığımız oda 2001'de yazıcı odasıymış. Odaları yedi koridor bağlıyor.<</konus>> <<konus "hayri">>Gençken her gece bütün koridorlardan birer kez geçerek tur atmaya çalışırdım. Hiçbir koridordan iki kez geçmeden turu bir türlü bitiremedim.<</konus>> <<konus "mizan">>Planı bir çizge olarak çizdim: odalar düğüm, koridorlar ayrıttır. Bir odadan başla ve her koridordan tam bir kez geçmeyi dene. Bunun yapılamayacağını düşünüyorsan söyle.<</konus>> <<set _c to { id: "l9d5-s4a", cikti: "MAT.9.5.1", dugumler: setup.L9D5.koridor.dugumler, ayritlar: setup.L9D5.koridor.ayritlar, gorev: { tur: "tur", mumkun: false }, ipucu: "Hangi odadan başlarsan başla, bir odaya girip oradan çıkamadığın bir an geliyor mu? Birkaç başlangıç dene.", tamam: "Böyle bir yürüyüş yok. Hangi odadan başlanırsa başlansın en az bir koridor dışarıda kalıyor.", sonra: "L9D5_S4b" }>> <<cizgeTahtasi _c>>

<<sahne "assets/bg/l9y-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>1736'da Königsberg şehrinin yedi köprüsü için de aynı soru sorulmuştu: Şehirde her köprüden tam bir kez geçerek dolaşılabilir mi? O yürüyüş de mümkün değildi.<</konus>> <<konus "nehir">>Neden mümkün olmadığını anlamak için her odaya kaç koridor açıldığını sayalım.<</konus>> <<set _c to { id: "l9d5-s4b", cikti: "MAT.9.5.1", dugumler: setup.L9D5.koridor.dugumler, ayritlar: setup.L9D5.koridor.ayritlar, gorev: { tur: "derece" }, yonerge: "Her odaya açılan koridorların sayısını, yani düğümün derecesini yaz. Aynı iki oda arasındaki iki koridor ayrı ayrı sayılır.", tamam: "Makine dairesine 5, kazan dairesine, depoya ve tarama odasına 3'er koridor açılıyor. Dört odanın hepsinde koridor sayısı tektir.", sonra: "L9D5_S4c" }>> <<cizgeTahtasi _c>>

<<sahne "assets/bg/l9y-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Bir yürüyüş sırasında başlangıç ve bitiş dışındaki bir odaya her girişinde, o odadan başka bir koridorla çıkarsın. Böyle bir odanın koridor sayısı için ne söylenebilir?", secenekler: [ { metin: "Koridorlar giriş-çıkış çiftleri olarak kullanıldığından çift olmalıdır.", dogru: true, geri: "Doğru. Her geçiş bir giriş ve bir çıkış koridoru harcar. Koridor sayısı tek olan bir oda ancak yürüyüşün başı ya da sonu olabilir. Bizim planda dört odanın dördünde de koridor sayısı tek; oysa bir yürüyüşün yalnız bir başı ve bir sonu vardır." }, { metin: "Tek olmalıdır.", geri: "Bir odaya girip çıktığında iki koridor kullanırsın. Ara odalarda koridorlar ikişer ikişer harcanır." }, { metin: "En az 3 olmalıdır.", geri: "İki koridoru olan bir odadan da geçilebilir: birinden girilir, ötekinden çıkılır. Önemli olan sayının tek mi çift mi olduğudur." }, { metin: "Koridor sayısı hakkında bir şey söylenemez.", geri: "Her girişten sonra bir çıkış gelir. Bu, koridorların hep ikişer ikişer kullanıldığını gösterir." } ], cikti: "MAT.9.5.1", onerme: { id: "l9d5-tur", metin: "Bir düğüme açılan ayrıt sayısı o düğümün derecesidir. Her ayrıttan bir kez geçen bir yürüyüşte, başlangıç ve bitiş dışındaki her düğüme girip çıkılır; bu yüzden ara düğümlerin dereceleri çifttir." }, sonra: "L9D5_S4d" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "hayri">>Ben okula gelmeden bir yıl önce, 1980'de, kazan dairesine giden iki koridordan biri duvarla örülmüş. Ondan sonra turu bitirebildim, ama hiçbir zaman başladığım odaya dönemedim.<</konus>> <<konus "mizan">>Duvarı plana ekledim. Şimdi her koridordan tam bir kez geçen yürüyüşü bul. Başladığın odaya dönmen gerekmiyor.<</konus>> <<set _c to { id: "l9d5-s4d", cikti: "MAT.9.5.1", dugumler: setup.L9D5.koridor.dugumler, ayritlar: setup.L9D5.koridor.duvarli, gorev: { tur: "tur", mumkun: true, kapali: false }, ipucu: "Koridor sayısı tek olan odaları bul. Yürüyüş bunlardan birinde başlamalı, ötekinde bitmelidir.", tamam: "Duvardan sonra koridor sayısı tek olan yalnız iki oda kaldı: depo ve tarama odası. Yürüyüş birinde başlayıp ötekinde bitiyor.", sonra: "L9D5_S4e" }>> <<cizgeTahtasi _c>>

<<sahne "assets/bg/l9y-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>2001'de yazıcı tarama odasındaymış ve kablosu bu odadan geliyormuş. Makine dairesinden tarama odasına giden en kısa yol hangisi?<</konus>> <<konus "mizan">>Kılavuzun ayrıntılı planında koridorların uzunlukları metre olarak yazılı. Pompa ve elektrik odalarını da ekledim. Makine dairesinden başla ve en kısa yolu oda oda kur.<</konus>> <<set _c to { id: "l9d5-s4e", cikti: "MAT.9.5.1", dugumler: setup.L9D5.yol.dugumler, ayritlar: setup.L9D5.yol.ayritlar, gorev: { tur: "yol", bas: "M", son: "T" }, birim: "m", ipucu: "Az koridorlu yol her zaman kısa yol değildir. Her yolun uzunluklarını topla ve karşılaştır.", tamam: "En kısa yol makine dairesi, kazan dairesi, pompa odası ve tarama odası üzerinden geçiyor: 40 + 30 + 35 = 105 m. Depo üzerinden giden yol yalnız iki koridorlu, ama 25 + 90 = 115 m.", sonra: "L9D5_S4f" }>> <<cizgeTahtasi _c>>

<<sahne "assets/bg/l9y-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>2001'de yazıcı odasının anahtarı kimlerdeydi?<</konus>> <<konus "nevin">>O yıl müdür yardımcısıydım; anahtar bendeydi. Bir yedeğini Hayri Usta'ya, bir yedeğini de okul sekreterine verdim.<</konus>> <<konus "hayri">>Ben de sabahları kâğıt taşısın diye kantinciye verdim.<</konus>> <<konus "nevin">>Sekreterimiz de anahtarı bilgisayar teknisyenine vermişti. Başka kimseye verilmedi.<</konus>> <<konus "ege">>Laborant da anahtarı istemişti galiba.<</konus>> <<konus "hayri">>İstedi. Hem kantinciden hem teknisyenden. Sonunda birinden aldı.<</konus>> <<konus "mizan">>Anahtarın kimden kime geçtiğini bir çizge olarak çizdim. Her ayrıt, iki kişiden birinin anahtarı ötekine verdiğini gösteriyor.<</konus>> <<set _c to { id: "l9d5-s4f", cikti: "MAT.9.5.1", dugumler: [ { ad: "N", x: 8, y: 30, etiket: "Nevin Hanım" }, { ad: "H", x: 40, y: 2, etiket: "Hayri Usta" }, { ad: "S", x: 40, y: 58, etiket: "Sekreter" }, { ad: "K", x: 72, y: 2, etiket: "Kantinci" }, { ad: "T", x: 72, y: 58, etiket: "Teknisyen" }, { ad: "L", x: 96, y: 30, etiket: "Laborant" } ], ayritlar: setup.L9D5.yayilim.ayritlar, gorev: { tur: "yayilim", kaynak: "N", adim: 2 }, yonerge: "Anahtar Nevin Hanım'dan başlıyor ve her adımda bir kişiden ona bağlı kişilere geçiyor. İki adımın sonunda anahtarı almış olan herkesi seç.", ipucu: "Önce Nevin Hanım'a bağlı kişileri, sonra onlara bağlı kişileri bul. Üçüncü adımda alanları seçme.", tamam: "İki adımda anahtarı Nevin Hanım, Hayri Usta, sekreter, kantinci ve teknisyen almıştı. Laborant ise anahtarı üçüncü adımda aldı.", sonra: "L9D5_S4g" }>> <<cizgeTahtasi _c>>

<<sahne "assets/bg/l9y-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Yani anahtarı alan beş kişi var, altı da sayılabilir. Bu tek başına kimseyi göstermiyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Haklısın. Programın kendisine bakmamız gerekiyor. Önce çizgeleri pekiştirelim: düğüm, ayrıt, derece ve yol.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L9D5_P4">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Kılavuzda oyun yedeğinin kuralı var. Yedeğin yazıcıya mı diske mi gideceğine bu kural karar veriyor.<</konus>> <<konus "nehir">>Kuralda şu yazıyor: “EĞER yedek hazır VE (saat 18.00'den önce VEYA kullanıcı yönetici) İSE yazıcıya BAS. DEĞİLSE diske YAZ.”<</konus>> <<konus "mizan">>Bu kuralda üç önerme var. Bir önerme ya doğrudur ya yanlıştır; doğruya 1, yanlışa 0 yazacağız. “VE” bağlacını ∧, “VEYA” bağlacını ∨ ile gösteriyoruz. Kuralın hangi durumlarda yazıcıya bastığını bulmak için doğruluk tablosunu doldur.<</konus>> <<set _m to { id: "l9d5-s5a", cikti: "MAT.9.5.2", kip: "tablo", onermeler: [ { ad: "p", metin: "Yedek hazır." }, { ad: "q", metin: "Saat 18.00'den önce." }, { ad: "r", metin: "Kullanıcı yönetici." } ], sutunlar: ["q ∨ r", "p ∧ (q ∨ r)"], ipucu: "q ∨ r önermesi, q ile r'den en az biri doğruysa doğrudur. p ∧ (q ∨ r) önermesi ise p ile (q ∨ r)'nin ikisi de doğruysa doğrudur.", tamam: "Kural sekiz durumdan üçünde yazıcıya basıyor. Üçünde de yedek hazır; ayrıca ya saat 18.00'den önce ya da kullanıcı yönetici.", onerme: { id: "l9d5-ve-veya", metin: "p ∧ q (p ve q) önermesi yalnız p ile q'nun ikisi de doğruyken doğrudur. p ∨ q (p veya q) önermesi p ile q'dan en az biri doğruyken doğrudur." }, sonra: "L9D5_S5b" }>> <<mantikTablosu _m>>

<<sahne "assets/bg/l9y-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Kılavuza iliştirilmiş eski bir çıktıya göre oyun yedeği 13 Mayıs gecesi 02.03'te hazırmış. Yedeği başlatan kullanıcı yönetici değilmiş; MİZAN'ın kendi zamanlayıcısıymış.<</konus>> <<set _s to { soru: "Kullanıcı yönetici değilken yedek gece 02.03'te neden yazıcıya gitti?", secenekler: [ { metin: "Saat 02.03, 18.00'den önce olduğu için q doğruydu; p de doğru olunca p ∧ (q ∨ r) doğru oldu.", dogru: true, geri: "Doğru. Kural yalnız “18.00'den önce” diyor. Gece 02.03 de 18.00'den önce olduğu için kural, gece yarısından sonraki saatleri de gündüz sayıyor." }, { metin: "r yanlış olduğu için p ∧ (q ∨ r) yanlıştı; yazıcı arızalıydı.", geri: "q ∨ r için q ile r'den birinin doğru olması yeter. r yanlış, ama q doğru olabilir." }, { metin: "p yanlıştı, ama yedek yine de yazıcıya gitti.", geri: "Çıktı, yedeğin hazır olduğunu söylüyor; yani p doğru." }, { metin: "Kural yalnız q ∧ r durumunda yazıcıya basar.", geri: "Kuralda q ile r arasında VEYA bağlacı var: ikisinden biri yeter." } ], cikti: "MAT.9.5.2", sonra: "L9D5_S5c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Kılavuzun bir sonraki sayfasında programcının asıl amacı yazıyor: “Yedek, kütüphane açıkken ve yönetici isterse yazıcıya basılsın.” VE demek istemiş, VEYA yazmış. Bir de kütüphane saatinin yalnız bitişini yazmış.<</konus>> <<konus "arel">>Saat için ne fark eder? s ≥ 8 VE s < 18 yazsan da olur, VEYA yazsan da. “Ve” ile “veya” aynı anlama gelir.<</konus>> <<konus "ayla">>Kuralı düzgün yazalım. Kütüphane sabah 08.00'de açılır, akşam 18.00'de kapanır.<</konus>> <<set _s to { soru: "Saat s ile gösterilsin. “Saat kütüphane saatinde” önermesi aşağıdakilerden hangisiyle doğru yazılır?", secenekler: [ { metin: "s ≥ 8 ∧ s < 18", dogru: true, geri: "Doğru. Saat kütüphane saatindeyse iki koşul birlikte sağlanır: s en az 8'dir ve 18'den küçüktür." }, { metin: "s ≥ 8 ∨ s < 18", geri: "Bu önerme her saatte doğrudur: 02.03'te s < 18 doğru, 21.00'de s ≥ 8 doğru. Yedek yine her saatte yazıcıya gider." }, { metin: "s < 8 ∧ s ≥ 18", geri: "Bir saat aynı anda hem 8'den küçük hem de 18'e eşit ya da 18'den büyük olamaz. Bu önerme hiçbir saatte doğru olmaz." }, { metin: "s < 8 ∨ s ≥ 18", geri: "Bu, “saat kütüphane saati dışında” önermesidir; istediğimizin değili." } ], cikti: "MAT.9.5.2", onerme: { id: "l9d5-aralik-baglac", metin: "Bir değerin iki sınır arasında olduğu ∧ ile yazılır: 8 ≤ s < 18 önermesi s ≥ 8 ∧ s < 18 demektir. Değerin bu aralığın dışında olduğu ise ∨ ile yazılır: s < 8 ∨ s ≥ 18." }, sonra: "L9D5_S5d" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-lab.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Laboratuvara çıktık, çünkü MİZAN'ın eski klavyesinde program yazmak eziyet. MİZAN'ın 2001'deki yazıcı işleri kütüphane saatinde mi, buna bakan küçük bir program yazayım. Ama iki satırını sana bırakıyorum.<</konus>> <<konus "mizan">>Saatleri ondalık yazdım: 09.15 saati 9,25 saat demektir. Program, girilen bütün saatler kütüphane saatindeyse “evet”, en az biri dışındaysa “hayır” yazmalı.<</konus>> <<set _k to { id: "l9d5-s5d", cikti: "MAT.9.5.2", kod: ["GİR: saatler", "cevap ← {0}", "HER s İÇİN:", " EĞER {1} İSE", " cevap ← \"hayır\"", " DUR", "YAZDIR: cevap"], bosluklar: [ { secenekler: ["\"evet\"", "\"hayır\""], dogru: 0 }, { secenekler: ["s < 8 VEYA s ≥ 18", "s < 8 VE s ≥ 18", "s ≥ 8 VE s < 18"], dogru: 0 } ], program: "mesai", testler: [ { girdi: "09.15, 12.40, 17.05", deger: [9.25, 12.67, 17.08], beklenen: "evet" }, { girdi: "07.50, 10.30", deger: [7.83, 10.5], beklenen: "hayır" }, { girdi: "11.00, 19.20", deger: [11, 19.33], beklenen: "hayır" } ], ipucu: "“Her saat kütüphane saatinde” önermesini çürütmek için kütüphane saati dışında tek bir saat bulmak yeter. Program böyle bir saat bulunca durmalı.", tamam: "Program çalışıyor. Başta cevabı “evet” kabul ediyor; kütüphane saati dışında tek bir saat bulursa cevabı “hayır” yapıp duruyor.", sonra: "L9D5_S5e" }>> <<sozdeKod _k>>

<<sahne "assets/bg/l9y-lab.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Bu programın tersini de yazabilir miyiz? Gece yarısıyla sabah 06.00 arasında yazıcıya giden bir iş var mı, onu bilmek istiyorum.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu kez program, saatlerden en az biri 6'dan küçükse “doğru”, hiçbiri 6'dan küçük değilse “yanlış” yazmalı.<</konus>> <<set _k to { id: "l9d5-s5e", cikti: "MAT.9.5.2", kod: ["GİR: saatler", "bulundu ← {0}", "HER s İÇİN:", " EĞER {1} İSE", " bulundu ← \"doğru\"", " DUR", "YAZDIR: bulundu"], bosluklar: [ { secenekler: ["\"yanlış\"", "\"doğru\""], dogru: 0 }, { secenekler: ["s < 6", "s ≥ 6", "s > 6"], dogru: 0 } ], program: "gece", testler: [ { girdi: "09.00, 14.30, 23.10", deger: [9, 14.5, 23.17], beklenen: "yanlış" }, { girdi: "10.15, 02.03, 15.40", deger: [10.25, 2.05, 15.67], beklenen: "doğru" }, { girdi: "06.00, 07.45", deger: [6, 7.75], beklenen: "yanlış" } ], ipucu: "“Bazı saatler 6'dan küçüktür” önermesini doğrulamak için 6'dan küçük tek bir saat bulmak yeter. Başlangıç değeri, hiçbir saat bulunamazsa yazdırılacak cevaptır.", tamam: "Program, ikinci listede gece 02.03'te bir yazıcı işi buldu. Ege'nin listesinde o iş, oyun yedeği programının işi olarak görünüyor.", onerme: { id: "l9d5-her-bazi", metin: "“Her x için p(x)” önermesi, p'yi sağlamayan tek bir örnekle çürütülür. “Bazı x için p(x)” önermesi ise p'yi sağlayan tek bir örnekle doğrulanır. İki önerme birbirinin değiliyle bağlıdır: “her x için p(x)” önermesinin değili “bazı x için p(x)′” önermesidir." }, sonra: "L9D5_S5f" }>> <<sozdeKod _k>>

<<sahne "assets/bg/l9y-lab.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "arel">>Oyun yedeği mi? Yani cevap anahtarını biri yazıcıya bastırdı?<</konus>> <<konus "mizan">>Henüz bilmiyoruz. İş oyun yedeği programına ait, ama programı kimin ya da neyin başlattığını kesin bilmiyoruz. Önce düzeltilmiş kuralın değilini yazalım; yazıcının ne zaman susması gerektiğini bilmek istiyoruz.<</konus>> <<set _s to { soru: "p: “Yedek hazır.” q: “Saat kütüphane saatinde.” Düzeltilmiş kural p ∧ q durumunda yazıcıya basıyor. Yazıcıya hiçbir şey gitmediği durum, yani (p ∧ q)′ aşağıdakilerden hangisine denktir?", secenekler: [ { metin: "p′ ∨ q′", dogru: true, geri: "Doğru. Yedek hazır değilse ya da saat kütüphane saati dışındaysa yazıcı çalışmaz; ikisinden biri yeter. “Ve” önermesinin değili, değillerin “veya” bağlacıyla birleşmesidir." }, { metin: "p′ ∧ q′", geri: "Bu önerme yalnız yedek hazır değil ve saat kütüphane saati dışı olduğunda doğrudur. Oysa hazır bir yedek de gece yazıcıya gitmemeli." }, { metin: "p ∨ q", geri: "Bu önerme hazır bir yedek için gece de doğrudur; oysa o saatte yazıcı çalışmamalı." }, { metin: "p′ ∧ q", geri: "Bu yalnız bir durumu, yani kütüphane saatinde yedeğin hazır olmamasını anlatır. Gece hazır olan yedek dışarıda kalıyor." } ], cikti: "MAT.9.5.2", onerme: { id: "l9d5-de-morgan", metin: "De Morgan kuralları: (p ∧ q)′ ≡ p′ ∨ q′ ve (p ∨ q)′ ≡ p′ ∧ q′. Bir bileşik önermenin değili alınırken her önermenin değili alınır ve ∧ ile ∨ yer değiştirir." }, sonra: "L9D5_S5g" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-lab.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bende her kullanıcının yetkisi ya “yönetici” ya da “katalog”dur. Bir kullanıcı iki yetkiye birden sahip olamaz. Bu kuralı 1987'den beri hiç çiğnemedim.<</konus>> <<set _s to { soru: "p: “Kullanıcının yetkisi yönetici.” q: “Kullanıcının yetkisi katalog.” MİZAN'ın sözü hangi önermeyle yazılır?", secenekler: [ { metin: "p ⊻ q", dogru: true, geri: "Doğru. “Ya … ya da …, ikisi birden değil” sözü “ya da” bağlacıdır: p ⊻ q, p ile q'dan yalnız biri doğruyken doğrudur." }, { metin: "p ∨ q", geri: "p ∨ q, ikisi birden doğruyken de doğrudur. MİZAN bir kullanıcının iki yetkiye birden sahip olamayacağını söylüyor." }, { metin: "p ∧ q", geri: "p ∧ q, kullanıcının iki yetkiye birden sahip olduğunu söyler. MİZAN bunun tersini söylüyor." }, { metin: "(p ∨ q)′", geri: "Bu önerme, kullanıcının iki yetkiden hiçbirine sahip olmadığını söyler." } ], cikti: "MAT.9.5.2", onerme: { id: "l9d5-ya-da", metin: "p ⊻ q (p ya da q) önermesi, p ile q'dan yalnız biri doğruyken doğrudur. p ∨ q ise ikisi birden doğruyken de doğrudur." }, sonra: "L9D5_S5h" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-lab.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>02.03'teki işi başlatan kullanıcı yönetici değildi. p ⊻ q doğru ve p yanlışsa q doğru olmalı. Demek ki iş katalog yetkili bir kullanıcıdan geldi. Ege'nin listesinde de oyun yedeği katalog yetkisiyle çalışıyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Önermeleri ve bağlaçları pekiştirelim. Sonra kılavuzun son sayfasına bakacağız.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L9D5_P5">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-lab.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "arel">>Siz kodu ispatla uğraşın. Bizim takım bir programı beş kez dener; beşinde de çalışıyorsa çalışıyordur.<</konus>> <<konus "nehir">>Kılavuzun son sayfasına Nazife Hanım'ın defterinden bir sayfa yapıştırılmış. Üstünde şu yazıyor: “Bin örnek bir şey göstermez; ispat ister.”<</konus>> <<konus "mizan">>Sayfadaki ilk örneği bir akışa çevirdim. Tek sayıların karelerini hesaplayan bu akışı izle ve tabloyu doldur.<</konus>> <<set _a to { id: "l9d5-s6a", cikti: "MAT.9.5.3", kod: ["başla", "n = 1 olsun", "n ≤ 9 olduğu sürece tekrarla:", " yazdır: n ve n · n", " n sayısına 2 ekle", "bitir"], akis: [ { tur: "basla", metin: "Başla" }, { tur: "islem", metin: "n = 1" }, { tur: "karar", metin: "n ≤ 9 mu?" }, { tur: "yazdir", metin: "n ve n · n yaz" }, { tur: "islem", metin: "n sayısına 2 ekle" }, { tur: "bitir", metin: "Bitir" } ], dongu: { karar: 2, son: 4 }, sutunlar: ["n", "n · n"], satirlar: [[1, 1], [3, 9], [5, 25], [7, 49], [9, 81]], ipucu: "n her turda 2 artıyor: 1, 3, 5, 7, 9. İkinci sütuna n sayısının karesini yaz.", donguSonu: "n = 11 olunca n ≤ 9 koşulu yanlış olur ve döngü biter.", tamam: "Beş tek sayının karesi de tek çıktı: 1, 9, 25, 49, 81.", sonra: "L9D5_S6b" }>> <<algoritma _a>>

<<sahne "assets/bg/l9y-lab.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "arel">>Görüyor musunuz? Beş örnekte de doğru. Beş örnekte doğruysa her zaman doğrudur; bin örnek deneseydik binde de doğru çıkardı.<</konus>> <<set _s to { soru: "Tablodaki beş satır “Her tek sayının karesi tektir.” önermesi için ne gösterir?", secenekler: [ { metin: "Önermenin bu beş sayı için doğru olduğunu gösterir; bütün tek sayılar için bir ispat gerekir.", dogru: true, geri: "Doğru. Tek sayılar sonsuz çoktur. Hiçbir tablo hepsini deneyemez; önermenin her tek sayı için doğru olduğunu ancak bir ispat gösterir." }, { metin: "Önermeyi ispatlar, çünkü hiç karşı örnek çıkmadı.", geri: "Karşı örnek çıkmaması, denemediğimiz bir sayıda da çıkmayacağını göstermez." }, { metin: "Bin örnek denenirse önerme ispatlanmış olur.", geri: "Bin örnek de sonlu sayıda örnektir. Bininci sayıdan sonra karşı örnek çıkabilir." }, { metin: "Önermenin yanlış olduğunu gösterir.", geri: "Bir önermenin yanlış olduğunu gösteren, onu sağlamayan bir örnektir, yani bir karşı örnektir. Tabloda karşı örnek yok." } ], cikti: "MAT.9.5.3", sonra: "L9D5_S6c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-lab.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Sayfada Nazife Hanım'ın ispatı var, ama nem bazı satırları silmiş. Silinen yerleri tamamla.<</konus>> <<set _i to { id: "l9d5-s6c", cikti: "MAT.9.5.3", mod: "bosluk", kim: "nazife", kimAdi: "Nazife Hanım", iddiaEtiketi: "MİZAN kılavuzunun son sayfası · Nazife Hanım'ın ispatı", iddia: "Her tek sayının karesi tektir.", verilen: "n bir tek sayı olsun.", satirlar: [ { ifade: "Bir k tam sayısı için n = 2k + 1 yazılabilir.", gerekce: { dogru: "Tek sayı tanımı: 2 ile bölümünden kalan 1 olan tam sayıdır.", yanlislar: ["Tek sayıların karesi tektir.", "Tablodaki beş örnekte n tek çıktı."] } }, { ifade: { dogru: "n² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1", yanlislar: ["n² = (2k + 1)² = 4k² + 1", "n² = (2k + 1)² = 2k² + 4k + 1"] }, gerekce: "İki terimin toplamının karesi açıldı: (a + b)² = a² + 2ab + b²." }, { ifade: { dogru: "n² = 2(2k² + 2k) + 1", yanlislar: ["n² = 2(2k² + 2k + 1)", "n² = 4(k² + k) + 2"] }, gerekce: "İlk iki terimde 2 ortak çarpan parantezine alındı." }, { ifade: "2k² + 2k bir tam sayıdır; bu sayıya m dersek n² = 2m + 1 olur.", gerekce: { dogru: "Tam sayıların çarpımı ve toplamı yine tam sayıdır.", yanlislar: ["k bir tek sayıdır.", "Her sayının karesi pozitiftir."] } } ], sonuc: "n² sayısı 2m + 1 biçiminde yazıldığı için tektir. ∎ İspat k için hiçbir değer seçmedi; bu yüzden her tek sayı için geçerlidir.", ipucu: "Bir ispatta vardığın sonucu gerekçe olarak kullanamazsın. Tek sayının tanımından başla ve her adımda yalnız cebir kurallarını kullan.", tamam: "Kılavuzun son sayfası tamamlandı.", onerme: { id: "l9d5-tek-kare", metin: "Doğrudan ispat: Tanımdan başlanır ve her adım bir kurala dayandırılır. n = 2k + 1 ise n² = 2(2k² + 2k) + 1 olur; yani her tek sayının karesi tektir." }, sonra: "L9D5_S6d" }>> <<ispatTezgahi _i>>

<<sahne "assets/bg/l9y-lab.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Sayfanın altına Nazife Hanım bir uyarı daha yazmış: “n² + n + 41 sayısı n = 0, 1, 2, … için hep asal çıkar. Ama durma, denemeye devam et.”<</konus>> <<konus "mizan">>Bu ifade n = 0'dan n = 39'a kadar 40 kez asal sayı verir. 18. yüzyılda Leonhard Euler bu ifadeyi incelemişti. n = 40 için hesapla.<</konus>> <<set _f to { id: "l9d5-s6d", cikti: "MAT.9.5.3", soru: "n = 40 için n² + n + 41 ifadesinin değerini bul. Bu sayı hangi asal sayının karesidir?", alanlar: [ { etiket: "40² + 40 + 41", dogru: "1681", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "1681 sayısı hangi sayının karesidir?", dogru: "41", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "40² + 40 = 40 · 41 olur. Buna 41 eklersen 41 ortak çarpan olur.", tamam: "40² + 40 + 41 = 40 · 41 + 41 = 41 · 41 = 1681. Bu sayı asal değildir. Kırk örnekte doğru çıkan önerme, kırk birinci örnekte çürüdü.", onerme: { id: "l9d5-karsi-ornek", metin: "Bir “her” önermesini çürütmek için tek bir karşı örnek yeter. n² + n + 41 ifadesi n = 0, 1, …, 39 için asal sayı verir, ama n = 40 için 41² = 1681 olur. Örnekler bir önermeyi ispatlamaz." }, sonra: "L9D5_S6e" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-lab.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "arel" "dusunceli">>Kırk örnekte doğru, kırk birincide yanlış. Peki, bu sefer haklısınız. Beş deneme, bir programın hatasız olduğunu göstermez.<</konus>> <<konus "ayla">>Artık 2001 gecesinin yazıcı günlüğüne bakabiliriz. Günlük, o gece hangi programın hangi aygıta ne gönderdiğini gösteriyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Önce ispatı ve karşı örneği pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L9D5_P6">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Eski yazıcıyı tarama odasının dolabında bulduk ve MİZAN'a bağladık. Yazıcının kendi belleği varmış; MİZAN'ın boşluğu orada yok. 13 Mayıs gecesi 23.48'den sabah 03.30'a kadar on kayıt var.<</konus>> <<konus "mizan">>Oyun yedeği o gece diske boş yazıldı. Gece yedeklerim 01.00 ile 03.00 arasında çalışır. Aradığımız kayıt üç koşulu birlikte sağlamalı. Her kayıt için p ∧ q ∧ r önermesinin doğru mu yanlış mı olduğunu işaretle.<</konus>> <<set _m to { id: "l9d5-muhur", cikti: "MAT.9.5.2", kip: "kayit", alanlar: [ { ad: "saat", baslik: "Saat" }, { ad: "hesap", baslik: "Hesap" }, { ad: "terminal", baslik: "Aygıt" }, { ad: "islem", baslik: "İşlem" } ], kayitlar: [ { sira: 1, saat: "23.48", hesap: "mudur-yrd", terminal: "Ekran", islem: "görüntüle" }, { sira: 2, saat: "00.31", hesap: "gece-raporu", terminal: "Yazıcı", islem: "yaz" }, { sira: 3, saat: "01.07", hesap: "mizan-sistem", terminal: "Disk", islem: "oku" }, { sira: 4, saat: "01.22", hesap: "mizan-sistem", terminal: "Disk", islem: "yaz" }, { sira: 5, saat: "01.56", hesap: "oyun-yedegi", terminal: "Yazıcı", islem: "bağlan" }, { sira: 6, saat: "02.03", hesap: "oyun-yedegi", terminal: "Yazıcı", islem: "yaz" }, { sira: 7, saat: "02.14", hesap: "oyun-yedegi", terminal: "Disk", islem: "kapat (0 bayt)" }, { sira: 8, saat: "02.40", hesap: "bekci", terminal: "Giriş", islem: "görüntüle" }, { sira: 9, saat: "03.05", hesap: "gece-raporu", terminal: "Yazıcı", islem: "yaz" }, { sira: 10, saat: "03.30", hesap: "mizan-sistem", terminal: "Disk", islem: "yaz" } ], onermeler: [ { ad: "p", metin: "İşlem “yaz”.", alan: "islem", esit: "yaz" }, { ad: "q", metin: "Aygıt “Yazıcı”.", alan: "terminal", esit: "Yazıcı" }, { ad: "r", metin: "Saat 01.00 ile 03.00 arasında.", alan: "saat", aralik: ["01.00", "03.00"] } ], kosul: "p ∧ q ∧ r", ipucu: "p ∧ q ∧ r önermesinin doğru olması için üç önermenin üçü de doğru olmalı. Önce p'nin yanlış olduğu kayıtları ele, sonra kalanlarda q ve r'ye bak.", tamam: "On kayıttan yalnız biri üç koşulu birlikte sağlıyor: 6. kayıt. Gece 02.03'te oyun-yedegi hesabı diske değil yazıcıya yazmış.", sonra: "L9D5_Muhur2" }>> <<mantikTablosu _m>>

<<sahne "assets/bg/l9y-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "13 Mayıs gecesi cevap anahtarını yazıcıya gönderen işlem hangi hesapla yapıldı?", secenekler: [ { metin: "oyun-yedegi", dogru: true, geri: "Doğru. 6. kayıt, koşulun üç parçasını da sağlayan tek kayıt." }, { metin: "gece-raporu", geri: "Bu hesabın yazma kayıtları 00.31'de ve 03.05'te. İkisi de 01.00–03.00 aralığının dışında; r yanlış." }, { metin: "mizan-sistem", geri: "Bu hesabın yazma kayıtları diske yapılmış; q yanlış. MİZAN her gece katalog yedeğini böyle alır." }, { metin: "mudur-yrd", geri: "Bu hesabın tek kaydı 23.48'de; işlem de “görüntüle”. p ve r yanlış." } ], cikti: "MAT.9.5.2", sonra: "L9D5_Muhur3" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ayla" "dusunceli">>oyun-yedegi. O gece bu programı kimse elle başlatmadı mı?<</konus>> <<konus "mizan">>Kimse başlatmadı. Zamanlayıcım başlattı; 2001 onun ilk gecesiydi. Yazıcı işi 02.03'te başladı. Eski yazıcıda on sayfa on dakika sürerdi ve son sayfanın altına saat düşülürdü: 02.13.<</konus>> <<konus "nehir">>Çatı arasındaki kâğıdın altındaki satır! “MİZAN · YEDEK · 02.13.”<</konus>> <<konus "ege">>01.56'da yedek önce yazıcıya bağlanmış, 02.14'te de diske boş bir dosya yazıp kapanmış. Sıfır bayt. Disk boş kaldı, çünkü her şey kâğıda gitti.<</konus>> <<konus "nehir">>Yani cevap anahtarını kimse sızdırmadı; yazıcı kendi kendine bastı. Peki kâğıdı yazıcıdan kim aldı?<</konus>> <<konus "hayri" "dusunceli">>Ben aldım. Şimdi hatırlıyorum. Her sabah yazıcıdaki kâğıtları toplayıp kütüphane masasına koyardım; o sabah tomar her zamankinden kalındı. Ne olduğuna bakmadım.<</konus>> <<konus "ayla" "endiseli">>O sabah masanın başında ilk biz vardık. Gerisini biliyorsunuz.<</konus>> <<konus "mizan">>Kayıtlarımdaki boşluğun şekli belli oldu. Bu beni rahatlatmadı.<</konus>> <<konus "ege">>Bakın, kılavuzun cildinden bir zarf çıktı. Üstünde küçük bir terazi çizili.<</konus>> <div class="devam"><<button "Zarfı aç ▸" "L9D5_Mektup">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-kazan-dairesi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bu, Nazife Hanım'ın beşinci kilit için bıraktığı zarf; 1987'de biri onu kılavuzun cildine saklamış. İçindeki mektup üç bölümden oluşuyor ve her bölüm bir sayıyla ya da bir cevapla açılıyor. Bulduğun sonuçları yuvalara yerleştir.<</konus>> <<set _belge to { baslik: "Beşinci kilidin zarfı", tur: "mektup", parcalar: [ "Bir kural, ne yazılmışsa onu yapar; ne demek istendiyse onu değil. Kuralı yazarken her “ve”yi, her “veya”yı terazide tartın.", "Bir kâğıt bir masada bulunduysa, onu oraya kimin koyduğunu sormadan önce nereden geldiğini sorun. Kayıt size neyin olduğunu söyler; kimin ne bildiğini ancak sabırla bulursunuz.", "Altıncı kilidin yolu mezun defterlerinden geçer. Yılları ve süreleri sayan, sayıların neyi gizlediğini de görür. — N." ], yuvalar: [ { etiket: "I · Dokuz anahtardan hafif olanı her durumda bulmak için en az kaç tartım gerekir?", dogru: 2, ipucu: [ "Her tartımın üç sonucu vardır, bu yüzden her tartım şüphelileri üç gruba ayırır.", "Bir tartımla 3, iki tartımla 3 · 3 anahtar arasından hafif olan bulunur.", "9 = 3²; iki tartım yeter." ] }, { etiket: "II · Kılavuz kartlarının imza kartı 10000 idi. Bu sayı onluk sistemde kaçtır?", dogru: 16, ipucu: [ "İkili sistemde basamakların değerleri sağdan sola 1, 2, 4, 8, 16 diye gider.", "10000 sayısında yalnız en soldaki basamak 1'dir.", "10000₂ = 1 · 2⁴ = 16. Alfabenin 16. harfi M'dir." ] }, { etiket: "III · “Bir kullanıcının yetkisi ya yönetici ya da katalog, ikisi birden değil.” sözündeki bağlaç hangisidir?", secenekler: ["ya da", "ve", "veya"], dogru: "ya da", ipucu: [ "Sözde iki önermeden yalnız biri doğru olabiliyor.", "“Veya” bağlacı iki önermenin birlikte doğru olmasına da izin verir.", "İkisinden yalnız birinin doğru olduğunu söyleyen bağlaç “ya da” bağlacıdır: p ⊻ q." ] } ], sonra: "L9D5_Karar", dugme: "Mektubu oku ▸" }>> <<sifreCozucu _belge>>

<<sahne "assets/bg/l9y-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Yazıcı günlüğü, yedeğin kâğıda gittiğini gösteriyor. Ama kurul “o sabah masada kim vardı, kim ne gördü?” diye soracak. MİZAN'da 1986–2001 arasının bütün öğrenci kayıtları duruyor; hepsini açarsam bir saatte bulurum.<</konus>> <<konus "nehir" "endiseli">>O kayıtlarda notlar, adresler, sağlık bilgileri var. Hiç tanımadığımız yüzlerce kişinin bilgileri.<</konus>> <<konus "ayla">>2001 takımının listesinde benim adım da var. O listeye bakmanıza izin verebilirim. Ötekiler için izin vermek benim elimde değil.<</konus>> <<konus "mizan">>Karar senin. Eski kayıtlara ne kadar bakacağız?<</konus>> <<kararAni "L9-D5" "L9D5_Tahmin">>

<<sahne "assets/bg/l9y-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Kurul bir soruyu mutlaka soracak: 2001'de cevap anahtarını aslında kim ortaya çıkardı? Bence şimdiden düşünmeye başlayalım.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu bir ara çıkarım. Tahminini yalnız Karar Defteri'ne yazacağım; kimseye söylemeyeceğim. Yanlış tahminin bir cezası yok. Elimizdeki ipuçları şunlar:<</konus>> <div class="panel belge"> <h3>MİZAN · 2001 dosyası</h3> <ul> <li>Cevap anahtarı 14 Mayıs 2001 sabahı kütüphane masasında bulundu. Masanın başında ilk Ayla'nın takımı, Yıldızlar vardı.</li> <li>Hayri Usta o sabah yazıcıdaki kâğıtları toplayıp masaya bıraktı. Ne olduğuna bakmadığını söylüyor.</li> <li>Yazıcı odasının anahtarı Nevin Hanım'daydı. Günlükte mudur-yrd hesabı gece 23.48'de bir ekrana bakmış.</li> <li>Anahtar iki adımda beş kişiye ulaşmıştı. 02.40'ta giriş kapısına yalnız nöbetçi Sabri bakmış.</li> <li>Oyun yedeğinin kuralında VE yerine VEYA yazılıydı ve kural gece 02.03'ü de gündüz sayıyordu.</li> <li>6. kayıt: 02.03'te oyun-yedegi hesabı yazıcıya yazdı. Son sayfanın saati 02.13.</li> <li>MİZAN'ın 13 Mayıs 2001 gecesine ait kendi kayıtlarında bir boşluk var.</li> </ul> </div> <div class="panel tahmin-secimi"> <h3>2001'de cevap anahtarını kim ortaya çıkardı?</h3> <p>Bir seçenek seç.</p> <div class="devam"> <<button "Ayla Hoca" "L9D5_TahminSonuc">><<run setup.muhurcuTahmini("ayla")>><</button>> <<button "Hayri Usta" "L9D5_TahminSonuc">><<run setup.muhurcuTahmini("hayri")>><</button>> <<button "Nevin Hanım" "L9D5_TahminSonuc">><<run setup.muhurcuTahmini("nevin")>><</button>> <<button "MİZAN" "L9D5_TahminSonuc">><<run setup.muhurcuTahmini("mizan")>><</button>> </div> </div>

<<sahne "assets/bg/l9y-mizan-odasi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<if $arsiv.tahmin === "ayla">> <<konus "mizan">>Tahminin kaydedildi: Ayla Hoca. Kâğıdın başında ilk onun takımı vardı ve 2001'de kurul da böyle düşündü. Ama kâğıdın masada bulunması, onu oraya Ayla'nın koyduğunu göstermiyor.<</konus>> <<konus "ayla" "dusunceli">>Yirmi beş yıldır bu soruyu kendime de soruyorum. Senin sorman çok doğal.<</konus>> <<elseif $arsiv.tahmin === "hayri">> <<konus "mizan">>Tahminin kaydedildi: Hayri Usta. Kâğıdı yazıcıdan o aldı ve masaya o bıraktı. Ama bir kâğıdı taşımak, içinde ne yazdığını bilmek demek değil.<</konus>> <<konus "hayri">>Okusaydım masaya bırakmazdım evlat. Ben her sabahki gibi topladım.<</konus>> <<elseif $arsiv.tahmin === "nevin">> <<konus "mizan">>Tahminin kaydedildi: Nevin Hanım. Yazıcı odasının anahtarı ondaydı ve 23.48'de hesabıyla bir ekrana bakmıştı. Ama anahtar beş kişiye ulaşmıştı ve onun hesabı o gece yazıcıya hiçbir şey göndermedi.<</konus>> <<konus "nevin">>O gece puan tablosuna bakıyordum. Bir müdür yardımcısının işi budur.<</konus>> <<else>> <<konus "mizan">>Tahminin kaydedildi: MİZAN. Yani ben. Kodu 1987'de başkaları yazdı, zamanlayıcıyı ben çalıştırdım, kâğıdı da benim yazıcım bastı.<</konus>> <<konus "mizan">>Yirmi beş yıldır kayıtlarımda bir boşluk taşıyordum. Boşluğun şekli bana benziyormuş. Bunu not ettim. Sonra bir kez daha not ettim.<</konus>> <</if>> <<konus "mizan">>Tahminin Karar Defteri'nde duruyor. Kurul toplantısında kimin haklı olduğunu göreceğiz.<</konus>> <div class="devam"><<button "Devam ▸" "L9D5_Kapanis">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-konak.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L9-D5"].bitti to true>> <<run setup.kanitEkle("L9-D5-muhur")>> <<if $arsiv.karar["L9-D5"] === "gunluk">> <<konus "ege">>Peki. Öğrenci kayıtlarına dokunmuyorum. Yazıcı günlüğü ile kod bize yetecek.<</konus>> <<konus "nehir">>Yetecek. Kurul kâğıdın nereden geldiğini görecek, kimin hangi notu aldığını değil.<</konus>> <<konus "ayla">>Teşekkür ederim. O kayıtlarda benim de arkadaşlarımın da on beş yaşımız var.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L9-D5"] === "hepsi">> <<konus "ege">>Bütün kayıtları açtım. 2001 takımlarını buldum, ama başka şeyler de gördüm: notlar, adresler, bir öğrencinin hastane raporu.<</konus>> <<konus "nehir" "endiseli">>Hiç tanımadığımız yüzlerce kişinin bilgilerini okuduk. Bunu onlara nasıl açıklayacağız?<</konus>> <<konus "ayla" "endiseli">>Açıklamayı ben yapacağım. MİZAN, öğrenci kayıtlarını kilitle; bundan sonra yalnız aile birliğinin izniyle açılsın.<</konus>> <<else>> <<konus "ayla">>Takım listesini açtım. Yıldızlar: beş kişi, adlar ve takım görevleri. Başka hiçbir şey yok.<</konus>> <<konus "ege">>Kurul için bu kadarı yeter. Öteki kayıtlar kapalı kaldı.<</konus>> <<konus "nehir">>Ayla Hoca'nın izni olmasa bunu da açmazdık. Doğru yol bu galiba.<</konus>> <</if>> <<konus "ege">>İyi haber de var. Bozuk kitap kaydını delikli kartlardan geri yükledim. Kılavuzun kaydını da ISBN numarasıyla yeniden yazdım: 978-605-123-456-4.<</konus>> <<konus "mizan">>Beşinci kilit açıldı. Yazıcı günlüğünü Kanıt Panosu'na ekledim. Açılmayı bekleyen iki kilit kaldı.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "muhur">></div> <h2>Beşinci Kilit açıldı</h2> <p>Yazıcı günlüğü Kanıt Panosu'nda. Ebced hesabı ve siyakat üzerine bilgin kartı galeriye eklendi.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?", varsayim: "l9d5-yansitma", secenekler: [ { metin: "Bin örneğin bir önermeyi ispatlamaması; tek bir karşı örneğin ise çürütmesi.", geri: "n² + n + 41 ifadesi kırk örnekte asal verdi, kırk birincide vermedi. Bir “her” önermesini ancak bir ispat doğrular." }, { metin: "Bir kuralda VE ile VEYA'nın yerinin çıktıyı tümden değiştirmesi.", geri: "Kuraldaki tek bir bağlaç ve eksik bir koşul, 2001'de cevap anahtarını yazıcıya gönderdi. De Morgan kuralları da değil alınırken ∧ ile ∨'nin yer değiştirdiğini gösterdi." }, { metin: "Her tartımın ya da her sorunun şüphelileri bölmesi.", geri: "Terazi üçe, evet/hayır sorusu ikiye böler. Bu yüzden 9 anahtar için 2 tartım, 100 sayı için 7 soru yeter." }, { metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." } ], sonra: "L9D5_Son" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-konak.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Ebced hesabı ve siyakat</h3> <p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L9-D5"; }).metin>></p> </div> <div class="panel derin-dosya"> <details><summary>Derin Dosya: Öklid algoritması</summary> <p>İki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmak için sayıları asal çarpanlarına ayırmak gerekmez. Yaklaşık 2300 yıl önce Öklid'in Elemanlar kitabında anlatılan yöntem yalnız bölme ve kalan kullanır: Büyük sayıyı küçüğe böl, sonra küçük sayıyı kalana böl ve kalan 0 olana kadar böyle devam et. Sıfırdan önceki son kalan EBOB'dur.</p> <p>Örneğin EBOB(84, 36): 84 = 36 · 2 + 12 ve 36 = 12 · 3 + 0. Son sıfırdan önceki kalan 12'dir; EBOB(84, 36) = 12. Yöntem şu gözleme dayanır: a = b · q + k ise a ile b'nin ortak bölenleri, b ile k'nin ortak bölenleriyle aynıdır. Her adımda sayılar küçüldüğü için algoritma mutlaka durur.</p> <p>Bu algoritma kendini daha küçük sayılarla yeniden çağırır: EBOB(a, b) = EBOB(b, k). Bir yöntemin kendini daha küçük bir problem için kullanmasına özyineleme denir. MİZAN'ın 1986'daki katalog programında kayıtları sıralayan bölüm de böyle çalışıyordu.</p> </details> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Yüzyıl Projesi</h2> <p>Evindeki ya da okul kütüphanesindeki beş kitabın arka kapağından 13 haneli ISBN numarasını yaz. Her birinin kontrol hanesini kendin hesapla ve kitaptaki numarayla karşılaştır. Sonra bir arkadaşınla oyun oynayın: Biriniz bir numaranın bir hanesini değiştirsin, öteki kontrol hanesiyle hatayı bulsun. Yan yana iki hanenin yer değiştirmesini her zaman yakalayabiliyor musunuz?</p> <<gorevIsareti>> <div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Konağa dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. a sayısı b'ye bölününce a = b · q + k yazılır ve kalan 0 ≤ k < b koşulunu sağlar. Kendini b adımda bir tekrar eden bir düzende yalnız kalan önemlidir. Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için onu, karesi sayıyı geçmeyen asallara bölmeyi denemek yeter.<</konus>> <<alistirma "l9d5-bolme" "L9D5_S2a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>İkili sistemde basamakların değerleri sağdan sola 1, 2, 4, 8, 16, … diye gider. Onluk bir sayıyı ikiliye çevirmek için onu art arda 2'ye böl ve kalanları sondan başa doğru yaz. Bir girdi-çıktı tablosunda kural ararken kuralı bütün satırlarda sına; tek satıra uyan kural yetmez.<</konus>> <<alistirma "l9d5-ikili" "L9D5_S3a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>İki kefeli terazinin üç sonucu olduğundan her tartım şüphelileri üç gruba ayırır; k tartımda en çok 3^k şüpheli arasından sonuca varılır. Evet/hayır sorusu ise adayları ikiye böler; k soruda en çok 2^k aday arasından tutulan sayı bulunur.<</konus>> <<alistirma "l9d5-arama" "L9D5_S4a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir çizge düğümlerden ve onları birleştiren ayrıtlardan oluşur. Bir düğüme bağlı ayrıt sayısı o düğümün derecesidir. Her ayrıt iki düğüme bağlı olduğundan derecelerin toplamı ayrıt sayısının iki katıdır. Ayrıtlarda uzunluk varsa en kısa yol, en az ayrıttan geçen yol olmayabilir.<</konus>> <<alistirma "l9d5-cizge" "L9D5_S5a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>p ∧ q yalnız ikisi de doğruyken, p ∨ q en az biri doğruyken, p ⊻ q yalnız biri doğruyken doğrudur. Değil alınırken ∧ ile ∨ yer değiştirir: (p ∧ q)′ ≡ p′ ∨ q′. “Her” önermesinin değili bir “bazı” önermesidir; “her x için p(x)” önermesini çürütmek için tek bir karşı örnek yeter.<</konus>> <<alistirma "l9d5-mantik" "L9D5_S6a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Örnekler bir önermeyi ispatlamaz, ama tek bir karşı örnek onu çürütür. Doğrudan ispatta tanımdan başlanır ve her adım bir kurala dayandırılır: n = 2k + 1 ise n² = 2(2k² + 2k) + 1 olur. Bir ispatın vardığı sonuç, o ispatın gerekçesi olarak kullanılamaz.<</konus>> <<alistirma "l9d5-ispat" "L9D5_Muhur">>

<<sahne "assets/bg/l9y-studyo.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L9-D6"] to $ilerleme["L9-D6"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.l9d6hazirlik to 0>> <<konus "mizan">>Gece 00.12'de okulun hesabına Poyraz takımından bir paylaşım düştü. Ben uyumam; okudum. Başlığı iddialı.<</konus>> <<konus "nehir">>Arel paylaşmış. Başlık şu: “2001 takımı kilitleri olağanüstü hızlı açmış. Demek kopya.” Altındaki grafik, Yıldızlar'ın bir kilit odasında ortalama yalnız 2 dakika kaldığını söylüyor. Kaynak yok.<</konus>> <<konus "mizan">>Arel de Koridor stüdyosuna geldi. Telefonunu elinden bırakmıyor.<</konus>> <<if $arsiv.karar["L9-D4"] === "kabul">> <<konus "arel">>Tarık Bey grafiğimi gördü; canlı yayının fragmanına koyacakmış. Yedinci Oda açılınca herkes 2001'i soracak. Cevap grafikte.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L9-D4"] === "pazarlik">> <<konus "arel">>Yayında mektuplar okunmayacakmış, tamam. Ama Tarık Bey 2001 sorusunu yayında mutlaka soracak. Benim grafiğim cevabı veriyor.<</konus>> <<else>> <<konus "arel">>Yayın teklifini reddettiniz; gerek de yoktu. Paylaşımım bir gecede okulun her yerine yayıldı. Kurul kararını duygulara göre değil, rakamlara göre verecek.<</konus>> <</if>> <<konus "nehir">>Paylaşım bir de anketle açılıyor: “Gençler günde ortalama 4 saat ekran başında; sabır kalmadı.” Kaynak yine yok. Ben de sınıfımızdan on arkadaşıma dün kaç saat ekran başında kaldıklarını sordum. Telefonlarındaki ekran süresi uygulamasına baktılar.<</konus>> <<set _f to { id: "l9d6-kopru", cikti: "MAT.9.6.1", soru: "On öğrencinin dünkü ekran süreleri (saat): <b>1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 19</b>. Son değerin sahibi telefonunu gece boyunca bir video açık hâlde bırakmış.", alanlar: [ { etiket: "Ortalama kaç saattir?", dogru: "4", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "saat" }, { etiket: "Ortanca kaç saattir?", dogru: "2,5", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "saat" }, { etiket: "On öğrenciden kaçının ekran süresi ortalamadan azdır?", dogru: "9", bicim: "sayi", tuslar: "sayi", birim: "öğrenci" } ], ipucu: "Ortalama için bütün değerleri topla ve 10'a böl. Ortanca için veri zaten sıralı; veri sayısı çift olduğundan ortadaki iki değerin, yani 5. ve 6. değerlerin ortalamasını al.", tamam: "Toplam 40 saat, ortalama 40 ÷ 10 = 4 saat. Ortadaki iki değer 2 ile 3; ortanca 2,5 saat. On öğrenciden dokuzu ortalamanın altında kaldı: 19 saatlik tek değer ortalamayı yukarı çekti.", sonra: "L9D6_Kopru" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-depo.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Demek “ortalama 4 saat” cümlesi bizim sınıftan neredeyse hiç kimseyi anlatmıyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Ortalama bütün değerleri kullanır; bu yüzden tek bir uç değer onu çok değiştirebilir. Ortanca ise sıralı verinin ortasıdır ve uç değerden pek etkilenmez. Arel'in “ortalama 2 dakika” sözünü de aynı dikkatle okumalıyız.<</konus>> <<konus "nevin">>Yüzüncü yıl töreninden önce okulun adı yine 2001'le anılıyor. Kurul yıl sonunda bu grafiği de önüne alacak. Sayılarla yanıt vermeliyiz; ama sayıları biz de doğru toplamalıyız.<</konus>> <<konus "mizan">>Kütüphaneci Gönül Hanım, arşiv koridorunun raflarından kalın, kahverengi bir defter indirdi.<</konus>> <<konus "gonul">>Oyun 1926'da başladığından beri her takım, kilit odasına her girişinde adını, giriş ve çıkış saatini deftere yazar. Bunlar mezun defterleri; yetmiş beş yılın defterleri bu raflarda. 2001'inkiler de burada.<</konus>> <<konus "ege">>Yetmiş beş yılın kaydını tek tek mi okuyacağız? “Bitti bile!” diyemeyeceğim ilk iş bu olabilir.<</konus>> <<konus "mizan">>Hepsini okumamız gerekmiyor. Doğru seçilmiş bir parça bütünü anlatabilir. Bunu nasıl yapacağımızı adım adım göreceğiz.<</konus>> <<konus "ayla">>Başlamadan önce ortaokulda öğrendiğiniz birkaç konuyu hatırlayalım. Defterlerin başında bunlara ihtiyacımız olacak.<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L9D6_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "4, 7, 7, 10 ve 12 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?", secenekler: [ { metin: "7", geri: "7, verinin ortancası ve tepe değeridir. Ortalama için bütün değerleri topla ve 5'e böl." }, { metin: "8", dogru: true, geri: "Doğru. 4 + 7 + 7 + 10 + 12 = 40 ve 40 ÷ 5 = 8." }, { metin: "10", geri: "Değerlerin toplamı 40'tır; 40 ÷ 5 = 8." }, { metin: "40", geri: "40, değerlerin toplamıdır. Ortalama için toplamı veri sayısına, yani 5'e böl." } ], sayac: "l9d6hazirlik", sonra: "L9D6_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "3, 9, 4, 8, 6, 5 verisinin ortancası kaçtır?", secenekler: [ { metin: "6", geri: "6, sıralanmamış verinin ortasındaki 4 ile 8'in ortalamasıdır. Önce veriyi sırala: 3, 4, 5, 6, 8, 9." }, { metin: "5,5", dogru: true, geri: "Doğru. Sıralı veri 3, 4, 5, 6, 8, 9. Veri sayısı çift olduğu için ortanca, ortadaki iki değerin ortalamasıdır: (5 + 6) ÷ 2 = 5,5." }, { metin: "5", geri: "Veri sayısı çift; ortada tek bir değer yok. Ortadaki iki değerin, 5 ile 6'nın ortalamasını al." }, { metin: "35", geri: "35, değerlerin toplamıdır. Ortanca için veriyi sırala ve ortaya bak." } ], sayac: "l9d6hazirlik", sonra: "L9D6_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Bir haftanın günlük en yüksek sıcaklıkları 18, 21, 25, 19, 31, 22 ve 24 °C'dir. Bu verinin açıklığı kaçtır?", secenekler: [ { metin: "13", dogru: true, geri: "Doğru. Açıklık, en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır: 31 − 18 = 13." }, { metin: "31", geri: "31, en büyük değerdir. Açıklık için en büyük değerden en küçük değeri çıkar." }, { metin: "22", geri: "22, verinin ortancasıdır. Açıklık ise en büyük ile en küçük değerin farkıdır." }, { metin: "7", geri: "7, veri sayısıdır. Açıklık için 31'den 18'i çıkar." } ], sayac: "l9d6hazirlik", sonra: "L9D6_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.l9d6hazirlik >= 2>><<goto "L9D6_Hatirlatma">><<else>><<goto "L9D6_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Ortaokul konularından senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>> <div class="panel belge hatirlatma-belgesi"> <h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3> <details open><summary>Aritmetik ortalama</summary><p>Bütün değerler toplanır ve toplam veri sayısına bölünür. 4, 7, 7, 10, 12 verisinin ortalaması 40 ÷ 5 = 8'dir. Ortalama bütün değerleri kullandığı için çok büyük ya da çok küçük tek bir değerden etkilenir.</p></details> <details><summary>Ortanca</summary><p>Veri küçükten büyüğe sıralanır ve ortadaki değer alınır. Veri sayısı çiftse ortadaki iki değerin ortalaması alınır: 3, 4, 5, 6, 8, 9 verisinin ortancası (5 + 6) ÷ 2 = 5,5'tir.</p></details> <details><summary>Tepe değer ve açıklık</summary><p>Tepe değer, veride en çok tekrar eden değerdir. Açıklık, en büyük değer ile en küçük değerin farkıdır ve verinin ne kadar geniş bir aralığa yayıldığını gösterir.</p></details> <details><summary>Grafikler</summary><p>Sütun grafiği kategorileri karşılaştırır, çizgi grafiği zaman içindeki değişimi gösterir, daire grafiği bir bütünün parçalarını gösterir. Bir grafiği okurken önce eksenlere ve eksenlerin nereden başladığına bakılır.</p></details> </div> <div class="devam"><<button "Defterlere geç ▸" "L9D6_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Karşı incelemeyi Koridor için ben hazırlayacağım. Ama defterleri açmadan önce neyi soracağımızı bilmeliyiz. Not defterime altı soru yazdım.<</konus>> <<konus "mizan">>Bir istatistiksel araştırma sorusunun cevabı tek bir sayı değildir. Böyle bir soru, birbirinden farklı veriler toplanarak ve bu verilerin nasıl dağıldığına bakılarak cevaplanır. Nehir'in sorularını iki gruba ayır.<</konus>> <<set _k to { id: "l9d6-s1a", cikti: "MAT.9.6.1", yonerge: "Her soruyu ait olduğu gruba sürükle ya da bir soru seçip gruba dokun.", gruplar: [ { ad: "evet", baslik: "İstatistiksel araştırma sorusu" }, { ad: "hayir", baslik: "İstatistiksel araştırma sorusu değil" } ], kartlar: [ { metin: "Takımlar bir oturumda kilit odasında kaç dakika kalıyor?", grup: "evet", geri: "Takımların oturum süreleri birbirinden farklıdır. Bu soru, birçok oturumun verisi toplanarak cevaplanır." }, { metin: "Yüzyıl Oyunu ilk kez hangi yıl oynandı?", grup: "hayir", geri: "Bu sorunun tek bir cevabı var: 1926. Cevabı bulmak için değişen veriler toplamak gerekmez." }, { metin: "Bir oyuncunun bir yılda kilit odalarına kaç kez geldiği kişiden kişiye nasıl değişiyor?", grup: "evet", geri: "Geliş sayısı oyuncudan oyuncuya değişir; soru bu değişimin dağılımını soruyor." }, { metin: "Ayla Hoca bu sabah konağa saat kaçta geldi?", grup: "hayir", geri: "Bu soru tek bir kişinin tek bir anını soruyor; tek bir cevabı var." }, { metin: "2001 oyununda aylık oturum sayıları nasıl dağılıyor?", grup: "evet", geri: "Her ayın oturum sayısı farklıdır; soru oyunun bütün aylarının verisine bakılarak cevaplanır." }, { metin: "Okuma salonunda kaç masa var?", grup: "hayir", geri: "Masalar sayılınca tek bir cevap çıkar. Değişen bir veri yok." } ], tamam: "Doğru. İstatistiksel araştırma sorularının üçünde de cevap kişiden kişiye ya da aydan aya değişen veriler toplanarak bulunuyor.", onerme: { id: "l9d6-ist-soru", metin: "İstatistiksel araştırma sorusu, cevabı tek bir sayı olmayan ve değişen veriler toplanarak cevaplanan sorudur. İyi bir soruda amaç, evren ve ölçülecek değişken açıkça bellidir." }, sonra: "L9D6_S1b" }>> <<kartGrupla _k>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Asıl ilk taslağım şuydu: “2001 takımı çok mu hızlıydı?” Ama bunu nasıl ölçeceğimi bilmiyorum.<</konus>> <<konus "mizan">>İyi bir araştırma sorusunda üç şey açıkça bellidir: amaç, yani neyi öğrenmek istediğimiz; evren, yani kimin hakkında konuştuğumuz; değişken, yani her bireyde neyi ölçeceğimiz. Değişken sayıyla ölçülüyorsa veri nicel veridir.<</konus>> <<set _s to { soru: "“2001 takımı çok mu hızlıydı?” sorusunun yerine hangisi yazılırsa amaç, evren ve değişken açıkça belli olur?", secenekler: [ { metin: "2001 oyununda takımlar bir oturumda kilit odasında kaç dakika kalıyordu?", dogru: true, geri: "Doğru. Evren 2001 oyununun oturumları, değişken bir oturumda kilit odasında kalınan süredir. Süre dakikayla ölçülür, yani nicel bir değişkendir ve oturumdan oturuma değişir." }, { metin: "Takımlar kilit odasında çok mu kalıyor?", geri: "“Çok” kime göre çok? Değişken ölçülebilir değil; hangi takımlardan söz edildiği de belli değil." }, { metin: "Nehir dün kilit odasında kaç dakika kaldı?", geri: "Bu soru bir kişinin bir gününü soruyor. Değişebilirlik yok; tek bir ölçümle cevaplanır." }, { metin: "Yıldızlar mı daha iyiydi, Poyraz mı?", geri: "“İyi” ölçülebilir bir değişken değil. Neyin karşılaştırılacağı belli olmalı; örneğin takımların bir kilidin başında kaldığı süre." } ], cikti: "MAT.9.6.1", sonra: "L9D6_S2a" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "gonul">>Defterin nasıl tutulduğunu görmek için dün Lodos takımının bir oturumunu Nehir ile ayrı ayrı ölçtük. Ben 34 dakika buldum, Nehir 36 dakika.<</konus>> <<konus "ege">>Hangisi doğru? Takım aynı, süre aynı olmalı.<</konus>> <<konus "mizan">>Veriler pek çok nedenle değişir. Bu nedenleri birbirinden ayırmak gerekir, çünkü bazıları azaltılabilir, bazıları ise yalnız raporlanabilir. Her durumu, farklılığın kaynağına göre grupla.<</konus>> <<set _k to { id: "l9d6-s2a", cikti: "MAT.9.6.1", yonerge: "Her durumu farklılığın kaynağına göre bir gruba yerleştir.", gruplar: [ { ad: "dogal", baslik: "Doğal değişebilirlik<br><small>Bireyler birbirinden farklı.</small>" }, { ad: "olcum", baslik: "Ölçüm değişebilirliği<br><small>Ölçüm aracı ya da ölçen kişi fark yaratıyor.</small>" }, { ad: "mudahale", baslik: "Müdahale değişebilirliği<br><small>Koşullar değiştirildi.</small>" }, { ad: "orneklem", baslik: "Örneklem değişebilirliği<br><small>Farklı örneklemler seçildi.</small>" } ], kartlar: [ { metin: "Gönül Hanım ile Nehir aynı oturumun süresini ayrı kronometrelerle ölçtü; biri 34, öteki 36 dakika buldu.", grup: "olcum", geri: "Oturum aynı; farkı ölçen kişiler ve kronometreler yaratıyor." }, { metin: "Defterdeki giriş ve çıkış saatleri en yakın beş dakikaya yuvarlanarak yazılmış.", grup: "olcum", geri: "Yuvarlama, ölçümün kendisinden gelen bir farktır." }, { metin: "Takımların bazısı bir kilide 5 dakika, bazısı 90 dakika ayırıyor.", grup: "dogal", geri: "Takımlar birbirinden farklı insanlardan oluşuyor; bu fark doğaldır." }, { metin: "Kütüphaneye gelen okuyucuların yaşları 14 ile 82 arasında.", grup: "dogal", geri: "Yaşların farklı olması bireylerin doğal farkıdır." }, { metin: "1987'de problemler MİZAN'a aktarıldıktan sonra takımlar ipucunu ekrandan aldı; oturumlar kısaldı.", grup: "mudahale", geri: "Koşullarda bir değişiklik yapıldı: ipuçları artık MİZAN'dan geliyor. Fark bu değişiklikten geliyor." }, { metin: "Konak bir yıl 18.00 yerine 20.00'ye kadar açık kalmaya başladı; takımlar daha uzun kaldı.", grup: "mudahale", geri: "Açılış saatleri değiştirildi; fark bu müdahaleden geliyor." }, { metin: "İki gönüllü aynı defterden rastgele yirmişer kayıt seçti; ortancaları 33 ve 37 dakika çıktı.", grup: "orneklem", geri: "Aynı defterden seçilen iki rastgele örneklem farklı sonuç verdi; bu örneklem değişebilirliğidir." }, { metin: "Bir haftanın kayıtları yerine başka bir haftanın kayıtları seçilince ortalama 38 dakikadan 41 dakikaya çıktı.", grup: "orneklem", geri: "Farklı kayıtlar seçilince özet değişti; fark örneklemin seçiminden geliyor." } ], tamam: "Doğru. Gönül Hanım ile Nehir'in 2 dakikalık farkı ölçümden geliyor. Takımların farklı olması ise araştırmanın asıl konusu.", onerme: { id: "l9d6-degisebilirlik", metin: "Doğal değişebilirlik bireylerin farklı olmasından, ölçüm değişebilirliği ölçüm aracından ya da ölçen kişiden, müdahale değişebilirliği koşulların değiştirilmesinden, örneklem değişebilirliği farklı örneklemlerin seçilmesinden kaynaklanır." }, sonra: "L9D6_S2b" }>> <<kartGrupla _k>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Kronometreler arasındaki farkı ortadan kaldırabilir miyiz? Peki takımların birbirinden farklı olmasını?<</konus>> <<set _s to { soru: "Nehir'in sorusuna hangi cevap doğrudur?", secenekler: [ { metin: "Ölçüm değişebilirliği azaltılabilir; örneğin süre, kilit odasının kapısındaki kart okuyucudan otomatik alınabilir. Doğal değişebilirlik azaltılamaz; dağılım olarak raporlanır.", dogru: true, geri: "Doğru. Aynı aletle ve aynı kuralla ölçmek ölçüm farkını azaltır. Takımların farklı olması ise bir hata değil, ölçmek istediğimiz şeyin kendisidir." }, { metin: "Doğal değişebilirlik azaltılmalı; takımların hepsinin kilidi aynı sürede açması istenmeli.", geri: "Takımların farklı olması bir hata değildir. Araştırma bu farkın nasıl dağıldığını anlamaya çalışıyor." }, { metin: "İkisi de azaltılamaz; ölçüm farkı da verinin doğal bir parçasıdır.", geri: "Ölçüm farkı, aynı aletle ve aynı kuralla ölçerek azaltılabilir." }, { metin: "İkisi de bütünüyle ortadan kaldırılabilir.", geri: "Takımlar birbirinden farklı oldukça doğal değişebilirlik hep var olacaktır." } ], cikti: "MAT.9.6.1", sonra: "L9D6_S2c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Bu yıl kilit odalarının kapısına kart okuyucu takıldı; giriş ve çıkış saatini dakikası dakikasına kaydediyor. Bundan sonra ölçümü kronometreye değil, kartlara bırakalım.<</konus>> <<konus "gonul">>Kartlardan önceki yılların süreleri ise yalnız defterlerde. Onları elle yazılmış saatlerden hesaplayacağız.<</konus>> <<konus "mizan">>Araştırma sorusunu ve değişebilirliği pekiştirelim. Sonra Gönül Hanım'ın getirdiği 1976 defterinin bir sayfasına bakacağız.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L9D6_P1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-depo.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "gonul">>1976 defterinin bu sayfasında 15 oturum var. Her birinin kilit odasında kaç dakika sürdüğünü giriş ve çıkış saatlerinden hesapladım.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu 15 değeri bir nokta grafiğine yerleştirdim. Grafikteki her nokta bir oturumdur; aynı değerdeki noktalar üst üste dizilir. Verinin dört özetini hesapla.<</konus>> <<set _v to { id: "l9d6-s3a", cikti: "MAT.9.6.1", kip: "ozet", veri: setup.L9D6.ozet, birim: "dk", eksenAdi: "Oturum süresi (dakika)", min: 0, max: 120, adim: 10, tamam: "Ortalama 36, ortanca 35, tepe değer 35 dakika: üçü birbirine çok yakın. Açıklık ise 110 dakika; değerler 5 ile 115 dakika arasına yayılmış.", onerme: { id: "l9d6-merkez", metin: "Ortalama, bütün değerlerin toplamının veri sayısına bölümüdür. Ortanca, sıralı verinin ortasındaki değerdir. Tepe değer, en çok tekrar eden değerdir. Açıklık, en büyük değer ile en küçük değerin farkıdır." }, sonra: "L9D6_S3b" }>> <<veriLab _v>>

<<sahne "assets/bg/l9y-depo.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Açıklık 110 dakika. Takımlar gerçekten bu kadar farklı mı?<</konus>> <<konus "gonul">>115 dakikalık kayıt, 1976'nın bir takımı: kilidin başında bütün öğleden sonrayı geçirmişler. Ondan sonraki en uzun süre 60 dakika.<</konus>> <<set _s to { soru: "115 dakikalık değer veriden çıkarılırsa dört özetten hangisi en çok değişir?", secenekler: [ { metin: "Açıklık", dogru: true, geri: "Doğru. Açıklık yalnız en büyük ve en küçük değere bağlıdır: 115 çıkarılınca açıklık 110 dakikadan 60 − 5 = 55 dakikaya, yani yarıya iner." }, { metin: "Ortalama", geri: "Ortalama 36 dakikadan 425 ÷ 14 ≈ 30,4 dakikaya iner. Değişir, ama açıklık yarı yarıya düşer." }, { metin: "Ortanca", geri: "Ortanca 35 dakikadan 32,5 dakikaya iner. Sıralı verinin ortası yalnız yarım adım kayar." }, { metin: "Tepe değer", geri: "35 dakika hâlâ üç kez tekrar ediyor; tepe değer değişmez." } ], cikti: "MAT.9.6.1", sonra: "L9D6_S3c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-depo.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Açıklık yalnız en uçtaki iki değere bakar; tek bir uç değer onu çok değiştirir. Ortalama da uç değerden etkilenir, ortanca ve tepe değer ise pek etkilenmez. Bu yüzden veride uç değer varken merkezi çoğu zaman ortanca daha iyi özetler.<</konus>> <<konus "nehir">>Arel'in grafiğinde hep “ortalama” yazıyor. Ortancaya hiç bakmamış mı?<</konus>> <<konus "mizan">>Bunu grafiğin dayandığı tabloları görünce anlayacağız. Önce merkez ölçülerini pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L9D6_P2">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nevin">>1976'nın tek sayfası yalnız bir günü anlatır. Bizim sorumuz ise 2001 oyunu hakkında. 2001'in defterlerine 1 240 oturum kaydı yazılmış.<</konus>> <<konus "nehir">>Hepsini bilgisayara girmek günler sürer. Bir kısmını seçmeliyiz.<</konus>> <<konus "ege">>Kolayı var: Okunaklı yazılmış, tanıdık adlı kayıtları alalım. Adları ve okul numaralarını da tabloya yazarım; bir şey eksik kalırsa sorarız. Bitti bile!<</konus>> <<set _s to { soru: "Hangi veri toplama planı hem yansız bir örneklem verir hem de eski oyuncuların mahremiyetine saygı gösterir?", secenekler: [ { metin: "1 240 kayda sıra numarası verilir ve bilgisayara rastgele 40 numara seçtirilir. Tabloya yalnız oturum süreleri yazılır, adlar yazılmaz.", dogru: true, geri: "Doğru. Her kaydın seçilme şansı eşit olduğu için örneklem yansızdır. Araştırma sorusu için ad gerekmez; gerekmeyen kişisel bilgi toplanmaz." }, { metin: "Ege'nin okunaklı bulduğu, tanıdık adlı 40 kayıt alınır; adlar ve okul numaraları da tabloya yazılır.", geri: "Okunaklı ve tanıdık adlı kayıtlar bütün kayıtları temsil etmeyebilir; bu yanlı bir örneklemdir. Ad ve okul numarası da araştırma için gerekmez." }, { metin: "Yalnız cumartesi günlerinin kayıtları alınır, çünkü konak en kalabalık o gün olur.", geri: "Cumartesi oturumları öteki günlerin oturumlarına benzemeyebilir. Bir günün kayıtları bütün günleri temsil etmez." }, { metin: "Defterin ilk 40 kaydı alınır; kimse iki kez sayılmasın diye adlar da tabloda kalır.", geri: "İlk 40 kaydın hepsi oyunun ilk birkaç gününe düşer. Adlar da gereksizdir: aynı takımın iki ayrı oturumu zaten iki ayrı kayıttır." } ], cikti: "MAT.9.6.1", onerme: { id: "l9d6-orneklem", metin: "Evren, araştırma sorusunun ilgilendiği bütün bireylerdir; örneklem, evrenden seçilen ve verisi toplanan parçadır. Her bireyin seçilme şansının eşit olduğu rastgele örneklem yanlılığı azaltır. Araştırma için gerekmeyen kişisel bilgiler toplanmaz." }, sonra: "L9D6_S4b" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Tamam, rastgele olsun. Bilgisayar 40 numara seçti. Nehir ile bu kayıtları defterden çıkardık ve oturum sürelerini hesapladık. Adları yazmadık.<</konus>> <<konus "mizan">>40 değer nokta grafiğinde. Kesikli çizgiler 20 dakikalık aralıkların, yani sınıfların sınırları. Her sınıfa kaç değer düştüğünü yaz; histogramı bu sıklık tablosundan çizeceğim.<</konus>> <<set _v to { id: "l9d6-s4b", cikti: "MAT.9.6.1", kip: "siklik", veri: setup.L9D6.salon, birim: "dk", eksenAdi: "Oturum süresi (dakika)", min: 0, max: 120, adim: 10, genislik: 20, baslangic: 0, genislikler: [5, 10, 20, 40], tamam: "Histogram çizildi. Aralık genişliğini değiştir ve şeklin nasıl değiştiğine bak: 5 dakikalık aralıklarda sütunlar parçalanıyor, 40 dakikalık aralıklarda ayrıntı kayboluyor.", onerme: { id: "l9d6-histogram", metin: "Histogram, sayısal veriyi eşit genişlikteki aralıklara ayırır; her sütunun yüksekliği o aralıktaki veri sayısıdır, yani sıklıktır. Aralık çok dar seçilirse şekil parçalanır, çok geniş seçilirse ayrıntı kaybolur." }, sonra: "L9D6_S4c" }>> <<veriLab _v>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Histogram, 2001'deki kilit oturumlarının sürelerinin dağılımı hakkında ne söylüyor?", secenekler: [ { metin: "Değerlerin çoğu 20 ile 60 dakika arasında toplanmış; sağda birkaç uzun oturum uzun bir kuyruk oluşturuyor.", dogru: true, geri: "Doğru. 40 değerin 27'si 20 ile 60 dakika arasında. Sağa doğru uzayan kuyruğu olan böyle bir dağılıma sağa çarpık dağılım denir. Kuyruk ortalamayı ortancanın sağına çeker: ortalama 38,4, ortanca 35 dakika." }, { metin: "Dağılım simetrik; sol ve sağ taraf birbirinin aynası.", geri: "Sağda 100–120 aralığına kadar uzanan bir kuyruk var; solda ise değerler 0'da bitiyor. Dağılım simetrik değil." }, { metin: "Oturumların çoğu kilit odasında 60 dakikadan uzun sürüyor.", geri: "60 dakikadan uzun süren yalnız 5 oturum var; 40 oturumun çoğu değil." }, { metin: "En doğru şekli 40 dakikalık aralık gösterir, çünkü sütun sayısı en az olur.", geri: "40 dakikalık aralıkta yalnız üç sütun kalır ve şeklin ayrıntısı kaybolur. Aralık genişliği, şekli ne parçalayacak ne de silecek biçimde seçilmelidir." } ], cikti: "MAT.9.6.1", sonra: "L9D6_S4d" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Histogramın sütunları birbirine bitişik. Ortaokulda çizdiğimiz sütun grafiklerinde sütunların arası boştu.<</konus>> <<konus "mizan">>Sütun grafiği ayrı ayrı kategorileri karşılaştırır. Histogramın yatay ekseni ise kesintisiz bir sayı doğrusudur; bir aralık bittiği yerde öteki başlar. Bu yüzden sütunlar bitişiktir. Nokta grafiğini ve histogramı pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L9D6_P3">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nevin">>Kurula 40 noktayı tek tek gösteremeyiz. Dağılımı birkaç sayıyla ve tek bir şekille anlatmalıyız.<</konus>> <<konus "mizan">>Beş sayılık özet bunu yapar: en küçük değer, alt çeyrek, ortanca, üst çeyrek ve en büyük değer. Kutu grafiği bu beş sayıdan çizilir. Veri sayısı 40 olduğundan ortanca 20. ve 21. değerlerin ortalamasıdır. Alt yarı ilk 20 değer, üst yarı son 20 değerdir; çeyrekler bu iki yarının ortancalarıdır.<</konus>> <<set _v to { id: "l9d6-s5a", cikti: "MAT.9.6.1", kip: "kutu", veri: setup.L9D6.salon, ad: "Mezun defterleri", birim: "dk", eksenAdi: "Oturum süresi (dakika)", min: 0, max: 120, adim: 10, tamam: "Kutunun sol kenarı 22, ortasındaki çizgi 35, sağ kenarı 50 dakikada. Oturumların ortadaki yarısı bu kutunun içinde. Çeyrekler açıklığı 50 − 22 = 28 dakika.", onerme: { id: "l9d6-kutu", metin: "Alt çeyrek (Q₁) verinin alt yarısının, üst çeyrek (Q₃) üst yarısının ortancasıdır. Verinin ortadaki yarısı Q₁ ile Q₃ arasındadır. Çeyrekler açıklığı Q₃ − Q₁, uç değerlerden etkilenmeyen bir yayılım ölçüsüdür." }, sonra: "L9D6_S5b" }>> <<veriLab _v>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Bilgisayarın seçtiği 40 kayıttan beşi Yıldızlar'ın ve beşi de bu kutunun içinde. Koridor'da bu kutu grafiğini tek bir cümleyle anlatmam gerekecek.<</konus>> <<set _s to { soru: "Mezun defterlerinin kutu grafiğine göre hangi cümle doğrudur?", secenekler: [ { metin: "Oturumların yaklaşık yarısı kilit odasında 22 ile 50 dakika arasında sürdü.", dogru: true, geri: "Doğru. Kutu, alt çeyrek ile üst çeyrek arasındadır ve verinin ortadaki yarısını içerir." }, { metin: "Oturumların yarısı kilit odasında 50 dakikadan uzun sürdü.", geri: "50 dakika üst çeyrektir. Oturumların yaklaşık dörtte biri 50 dakikadan uzun sürdü; yarısı ise ortancadan, yani 35 dakikadan uzun sürdü." }, { metin: "Değerler 5 ile 115 dakika arasında olduğu için tipik oturum süresi 60 dakikadır.", geri: "5 ile 115 bütün verinin aralığıdır; bu aralığın orta noktası tipik değeri göstermez. Tipik süre için ortancaya bak: 35 dakika." }, { metin: "Sağ bıyık sol bıyıktan çok daha uzun olduğu için sağ bıyıkta daha çok oturum var.", geri: "Her bıyıkta verinin yaklaşık dörtte biri vardır. Uzun bıyık, o bölgedeki değerlerin seyrek ve geniş bir aralığa yayılmış olduğunu gösterir." } ], cikti: "MAT.9.6.1", sonra: "L9D6_S5c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-depo.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "hayri">>Oyun günleri birbirine benzemezdi. Cumartesileri konak bütün gün açıktı; kimi takım beş dakikada çıkar, kimi akşama kadar kalırdı. Pazartesileri ders sonrası hep aynı birkaç takım gelirdi, hepsi aşağı yukarı aynı süre çalışırdı.<</konus>> <<konus "ege">>2001 defterinden üç günün dokuzar kaydını aldım. Tuhaf bir şey var: Üç günün ortalaması da 40 dakika.<</konus>> <<konus "mizan">>Ortalamalar aynı olsa da değerlerin ortalamanın çevresine ne kadar yayıldığı farklı olabilir. Günleri, yayılımı en az olandan en çok olana doğru sırala. Sıralama doğruysa yazılımın hesapladığı standart sapmaları da göstereceğim. Standart sapma, değerlerin ortalamadan ne kadar uzağa dağıldığını tek bir sayıyla özetler.<</konus>> <<set _v to { id: "l9d6-s5c", cikti: "MAT.9.6.1", kip: "yayilim", seriler: setup.L9D6.yayilim, birim: "dk", eksenAdi: "Oturum süresi (dakika)", min: 0, max: 80, adim: 10, tamam: "Pazartesi değerler 40 dakikanın hemen çevresinde toplanmış; Cumartesi ise 10 ile 70 dakika arasına dağılmış. Standart sapma da aynı sırayla büyüyor.", onerme: { id: "l9d6-sapma", metin: "Standart sapma, değerlerin ortalamadan ne kadar uzağa dağıldığını gösterir. Değerler ortalamanın çevresinde toplanmışsa küçük, ortalamadan uzağa dağılmışsa büyüktür. Ortalamaları aynı olan iki veri kümesinin standart sapmaları çok farklı olabilir." }, sonra: "L9D6_S5d" }>> <<veriLab _v>>

<<sahne "assets/bg/l9y-depo.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nevin">>Kurulda biri mutlaka şunu soracak: “Üç günün ortalaması da 40 dakika. O hâlde bu üç günün takımları aynı biçimde çalışıyor diyebilir miyiz?”<</konus>> <<set _s to { soru: "Bu soruya hangi cevap verilmelidir?", secenekler: [ { metin: "Hayır. Ortalamalar aynı, ama yayılımlar farklı: Cumartesi bazı oturumlar 10, bazıları 70 dakika sürüyor; Pazartesi ise hemen hepsi 40 dakika civarında.", dogru: true, geri: "Doğru. Yalnız ortalamayı veren bir rapor bu farkı göremez. Cumartesi günü hem çabuk çıkan hem akşama kadar kalan takımlar var; 10 dakikalık bir oturum da bu oyunun olağan bir parçası." }, { metin: "Evet. Ortalamalar aynıysa dağılımlar da aynıdır.", geri: "Ortalama yalnız merkezi gösterir. Değerlerin merkezin çevresine nasıl yayıldığını göstermez." }, { metin: "Hayır, çünkü Cumartesi günlerinin ortalaması aslında daha yüksektir.", geri: "Üç günün de ortalaması 40 dakikadır. Fark ortalamada değil, yayılımda." }, { metin: "Evet. Standart sapma yazılımın hesapladığı bir sayıdır, yorumlanması gerekmez.", geri: "Standart sapma yorumlanmak için hesaplanır: büyükse değerler ortalamadan uzağa dağılmıştır." } ], cikti: "MAT.9.6.1", sonra: "L9D6_S5e" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-depo.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Arel'in grafiğinde hiç yayılım ölçüsü yok. Yalnız ortalamalar var.<</konus>> <<konus "mizan">>Bir veriyi anlatmak için merkez tek başına yetmez; yayılımı da söylemek gerekir. Çeyrekleri, kutu grafiğini ve yayılımı pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L9D6_P4">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nevin">>Kurul bize şunu da soracak: 40 kayıt, bu oyunun yetmiş beş yılını mı anlatıyor?<</konus>> <<set _s to { soru: "Bu araştırmada evren ve örneklem hangisidir?", secenekler: [ { metin: "Evren: 2001 oyununun defterlerine yazılan 1 240 oturum kaydı. Örneklem: bu kayıtlar arasından rastgele seçilen 40 kayıt.", dogru: true, geri: "Doğru. 40 kayıt yalnız 2001'in kayıtlarından seçildi. Sonuçlar da yalnız bu evren için genellenebilir." }, { metin: "Evren: rastgele seçilen 40 kayıt. Örneklem: 2001'in 1 240 kaydı.", geri: "Evren ile örneklem yer değiştirmiş. Örneklem, evrenden seçilen ve verisi toplanan parçadır." }, { metin: "Evren: 1926'dan beri Yüzyıl Oyunu'nu oynayan bütün takımlar. Örneklem: 40 kayıt.", geri: "1926, 1951 ve 1976 takımlarının bu 40 kayıt arasına girme şansı yoktu; kayıtlar yalnız 2001 defterlerinden seçildi. Bu yüzden evren, 2001'in kayıtlarıdır." }, { metin: "Evren: 1976 defterinin 15 oturumu. Örneklem: Hayri Usta'nın hatırladığı bir takım.", geri: "1976'nın sayfası yalnız bir günü anlatır. Araştırma sorusu 2001 oyununun oturumlarıyla ilgili." } ], cikti: "MAT.9.6.1", sonra: "L9D6_S6b" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>İncelemenin sonuç cümlesini birlikte kuralım. Ama cümle yalnız verinin söylediğini söylesin; ne eksik ne fazla.<</konus>> <<konus "mizan">>Örneklemden evrene genelleme yapılırken sonuç kesin bir dille söylenmez, çünkü başka bir rastgele örneklem biraz farklı bir sonuç verebilir. Boşlukları seç.<</konus>> <<set _o to { id: "l9d6-s6b", cikti: "MAT.9.6.1", parcalar: [ "Rastgele seçilen 40 kayıtta oturumların yarısı kilit odasında ", { secenekler: ["35 dakikadan", "38,4 dakikadan", "115 dakikadan"], dogru: 0, neden: "Oturumların yarısının daha uzun sürdüğü değer ortancadır: 35 dakika. 38,4 dakika ortalamadır ve uzun oturumlar onu yukarı çeker." }, " daha uzun sürdü; ortadaki yarısı ise ", { secenekler: ["22 ile 50", "5 ile 115", "35 ile 50"], dogru: 0, neden: "Ortadaki yarı, alt çeyrek ile üst çeyrek arasındadır: Q₁ = 22, Q₃ = 50." }, " dakika arasında sürdü. Örneklem rastgele seçildiği için ", { secenekler: ["2001 oyununda kilit odalarına giren takımların", "1926'dan beri oyunu oynayan bütün takımların", "Türkiye'deki bütün bilmece oyuncularının"], dogru: 0, neden: "Kayıtlar yalnız 2001'in defterlerinden seçildi. Genelleme ancak örneklemin seçildiği evren için yapılabilir." }, " ortanca oturum süresinin ", { secenekler: ["35 dakika civarında olduğunu, ama kesin olmadığını", "tam olarak 35 dakika olduğunu", "hakkında hiçbir şey söylenemeyeceğini"], dogru: 0, neden: "Rastgele bir örneklem evren hakkında bilgi verir, ama kesin bir sayı vermez. Başka bir örneklemin ortancası biraz farklı çıkabilir." }, " söyleyebiliriz." ], tamam: "Cümle hazır: verinin söylediğini söylüyor, belirsizliği de saklamıyor.", onerme: { id: "l9d6-genelleme", metin: "Rastgele bir örneklemden evrene yapılan genelleme “yaklaşık”, “civarında”, “büyük olasılıkla” gibi belirsizliği gösteren ifadelerle söylenir ve yalnız örneklemin seçildiği evren için yapılır." }, sonra: "L9D6_S6c" }>> <<onermeKurucu _o>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Bir şeyi merak ettim ve bilgisayara 40 kaydı bir kez daha seçtirdim. Bu kez ortanca 37 dakika çıktı.<</konus>> <<konus "mizan">>Bu, örneklem değişebilirliğidir. İki rastgele örneklemin ortancası 35 ile 37 dakika arasında oynuyor, ama 2 dakikaya hiç yaklaşmıyor. Örneklemi, veri toplamayı ve genellemeyi pekiştirelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L9D6_P5">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-studyo.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Arel grafiğinin dayandığı tabloları bu sabah okulun hesabına ekledi; onu Koridor'a da davet ettim. İddiaları ve her iddianın dayandığı kanıtı yan yana koydum. Kanıtların bir kısmı paylaşımın eklerinde, bir kısmı da mezun defterlerinde.<</konus>> <<konus "mizan">>Her iddiayı kanıtıyla birlikte değerlendir. İddia hatalıysa hatanın türünü seç; veri iddiayı destekliyorsa iddiayı kabul et.<</konus>> <<set _m to { id: "l9d6-s7a", cikti: "MAT.9.6.2", baslik: "Poyraz · “2001'in Sırrı” paylaşımı", turler: [ { id: "yanli", ad: "Yanlı örneklem" }, { id: "uc", ad: "Uç değerden etkilenen ortalama" }, { id: "eksen", ad: "Kesilmiş eksen" }, { id: "yayilim", ad: "Yayılımın yok sayılması" }, { id: "dogru", ad: "Doğru, kabul edilir" } ], iddialar: [ { metin: "“2001'de Yıldızlar bir kilit odasında ortalama yalnız 2 dakika kalmış. Kilitleri girip çıkar gibi açmışlar.”", kanit: "Paylaşımın eki: Süreler 2001 defterinden alındı; bayram haftasında, konağın yarım gün açık olduğu günlerde, kapanıştan önceki son yarım saatte kilit odasına giren 12 oturum.", tur: "yanli", neden: "Kapanıştan önceki son yarım saatte başlayan bir oturum en çok yarım saat sürebilir. Bayram haftasının son yarım saati bütün oturumları temsil etmez." }, { metin: "“Yıldızlar'ın çalışma süresi dört ayda çöktü. Cevaplar ellerindeymiş, çalışmaya gerek görmemişler.”", kanit: setup.sekil.sutunGrafigi(Object.assign({ baslik: "Yıldızlar · aylık çalışma süresi (2001)", eksen: "Dakika" }, setup.L9D6.aylik)), tur: "eksen", neden: "Dikey eksen 440'tan başlıyor; bu yüzden Nisan sütunu Ocak sütununun beşte biri kadar görünüyor. Oysa çalışma süresi 468 dakikadan 446 dakikaya, yani yaklaşık %5 azalmış." }, { metin: "“MİZAN'ın kayıtlarına göre 2001'de bir takım uçbirimin başında bir oturumda ortalama 30 dakika kalıyordu. Tipik bir takım yarım saat düşünüyordu.”", kanit: "Paylaşımın eki: MİZAN'ın 2001 kaydından rastgele seçilen 20 uçbirim oturumunun süreleri (dakika): 3, 1, 2, 529, 1, 5, 2, 1, 12, 2, 4, 1, 8, 2, 1, 15, 3, 1, 5, 2. Ortalama: 600 ÷ 20 = 30.", tur: "uc", neden: "Bir oturum 529 dakika sürmüş; biri uçbirimi gece boyunca açık unutmuş olmalı. Bu tek değer ortalamayı yukarı çekiyor. Yirmi oturumun on dokuzu 15 dakikayı geçmemiş." }, { metin: "“Takımlar hep aynı hızda çalışır: 2001'de Çarşamba, Cumartesi ve Pazartesi oturumlarının ortalaması da 40 dakika. Herkes aynı hızdaysa, ondan hızlı olan kopya çekmiştir.”", kanit: "Mezun defterleri, 2001 (dakika): Çarşamba 25, 30, 35, 40, 40, 40, 45, 50, 55 · Cumartesi 10, 15, 20, 30, 40, 50, 60, 65, 70 · Pazartesi 36, 38, 38, 40, 40, 40, 42, 42, 44.", tur: "yayilim", neden: "Ortalamalar aynı, ama Cumartesi değerler 10 ile 70 dakika arasına yayılmış; Pazartesi ise hepsi 40 dakikanın çevresinde. Yalnız ortalamaya bakan bir paylaşım bu farkı göremez." }, { metin: "“Yıldızlar'ın kilit odalarında geçirdiği süre son dört ayda azaldı.”", kanit: "Mezun defterleri, Yıldızlar 2001: Ocak 468, Şubat 455, Mart 451, Nisan 446 dakika.", tur: "dogru", neden: "Süre her ay biraz azalmış: dört ayda 22 dakika, yani yaklaşık %5. İddia “çöktü” demediği sürece veriyle uyuşuyor." } ], tamam: "Paylaşımın beş iddiasından yalnız biri veriyle destekleniyor: Yıldızlar'ın çalışma süresi biraz azalmış. Öteki dört iddia ya yanlı bir örnekleme dayanıyor ya yanlış bir özet kullanıyor ya da grafiği yanıltıcı çiziyor.", onerme: { id: "l9d6-iddia", metin: "Bir iddia veriyle sınanırken dört soru sorulur: Örneklem evreni temsil ediyor mu? Uç değer varken ortalama mı kullanılmış? Grafiğin dikey ekseni nereden başlıyor? Yalnız merkez verilip yayılım yok mu sayılmış?" }, sonra: "L9D6_S7b" }>> <<iddiaMasasi _m>>

<<sahne "assets/bg/l9y-studyo.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "arel">>Grafiği aceleyle çizmedim, hesaplarımda yanlış yok. Yirmi oturumun toplamı 600 dakika; 600 bölü 20, 30 eder. Sayılar her zaman doğruyu söyler!<</konus>> <<set _s to { soru: "Arel'e hangi cevap verilmelidir?", secenekler: [ { metin: "Hesap doğru, ama seçilen özet yanlış. 529 dakikalık tek oturum ortalamayı yukarı çekiyor; tipik oturumu ortanca gösterir.", dogru: true, geri: "Doğru. Sorun hesapta değil, özetin seçiminde. Uç değer varken merkezi ortalama değil, ortanca anlatır." }, { metin: "Hesap yanlış; yirmi oturumun ortalaması aslında 2 dakikadır.", geri: "Toplam gerçekten 600, ortalama gerçekten 30 dakika. Sorun hesapta değil, özetin seçiminde." }, { metin: "529 dakikalık oturum gerçek olamaz; veriden sessizce silinmeli.", geri: "Bir değeri sessizce silmek de dürüst değildir. Uç değer raporda gösterilir; merkez için ondan pek etkilenmeyen ortanca kullanılır." }, { metin: "Ortalama her zaman ortancadan daha doğru bir özettir; Arel haklı.", geri: "Uç değer olmayan, simetrik bir veride ikisi birbirine yakındır. Uç değer varken ortalama yanıltır." } ], cikti: "MAT.9.6.2", sonra: "L9D6_S7c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-studyo.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "arel" "dusunceli">>529 dakika… Bu, gece boyunca açık kalmış bir ekran olmalı. Kimse bir cevabı dokuz saat yazmaz. Ben hiç bakmadan ortalamayı almışım.<</konus>> <<konus "nehir">>Peki Yıldızlar'ın 2 dakikalık ölçümü nereden geldi?<</konus>> <<konus "arel" "endiseli">>2001 defterinden. Bayram haftasında konak yarım gün açıkmış; ben kapanıştan hemen önceki kayıtları aldım, en okunaklıları onlardı. Bunu paylaşımda yazmadım; yazmam gerekirdi.<</konus>> <<konus "nehir">>Kurula Arel'in grafiğinin yanında bir karşı inceleme sunacağız. Ama önce bizim incelememizin aynı hataları yapmadığından emin olmalıyız.<</konus>> <<konus "mizan">>İddiaları veriyle sınamayı pekiştirelim. Sonra karşı incelemeyi hazırlayacağız.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L9D6_P6">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-depo.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Altıncı kilit, arşiv koridorunun sonundaki defter dolabının kapağında. Nazife Hanım'ın problemi kısa: “İki dağılımı aynı eksende yan yana koyun; sonra tek cümleyle söyleyin.”<</konus>> <<konus "arel">>İncelemeniz adil olsun: Grafiğimde kullandığım 20 uçbirim oturumunun hepsi burada. Hiçbirini ayıklamadım; 529 dakikalık kayıt da içinde.<</konus>> <<konus "ayla" "dusunceli">>Biz kilidi odada, kâğıt üstünde çözerdik. MİZAN'ın başına yalnız cevabı yazmaya giderdik.<</konus>> <<konus "mizan">>Uçbirimin 20 değeri sıralandı. Beş sayılık özeti ve çeyrekler açıklığını yaz. Doğruysa uçbirimin kutusunu defterlerin kutusuyla aynı eksende çizeceğim. Eksen 120 dakikada bitiyor; daha büyük bir değer eksenin ucunda bir okla gösterilir.<</konus>> <<set _v to { id: "l9d6-muhur", cikti: "MAT.9.6.2", kip: "kutu", veri: setup.L9D6.platform, ad: "MİZAN uçbirimi", karsilastir: [{ ad: "Mezun defterleri", veri: setup.L9D6.salon }], baslik: "Bir oturumun süresi", birim: "dk", eksenAdi: "Oturum süresi (dakika)", min: 0, max: 120, adim: 10, tamam: "Uçbirimin bütün kutusu 1 ile 5 dakika arasında; defterlerin kutusu 22 ile 50 dakika arasında. İki kutu birbirine hiç değmiyor.", sonra: "L9D6_Muhur2" }>> <<veriLab _v>>

<<sahne "assets/bg/l9y-depo.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nevin">>Karşı incelemenin sonuç cümlesini kurula ben okuyacağım. Kilidin kadranına da o girecek. Hem doğru hem de dürüst olmalı.<</konus>> <<set _s to { soru: "Karşı incelemenin sonuç cümlesi hangisi olmalıdır?", secenekler: [ { metin: "Rastgele seçilen kayıtlara göre kilit odasındaki oturumlarda ortanca yaklaşık 35 dakika, MİZAN'ın uçbiriminde yaklaşık 2 dakika. Takımlar kilidin başında, cevabı uçbirime yazarken geçirdiklerinden daha uzun kalıyor gibi görünüyor; örneklemler küçük olduğu için sayılar kesin değil.", dogru: true, geri: "Doğru. Cümle hangi verinin kullanıldığını, hangi özetin seçildiğini ve sonucun ne kadar kesin olduğunu birlikte söylüyor." }, { metin: "Uçbirimin ortalaması 30, defterlerin ortalaması 38,4 dakika; iki kayıt aşağı yukarı aynı.", geri: "Uçbirimin ortalamasını 529 dakikalık tek bir oturum yukarı çekiyor. O oturum çıkarılınca uçbirimin ortalaması yaklaşık 3,7 dakikaya iner. Uç değer varken ortalamaları karşılaştırmak yanıltır." }, { metin: "Kilit odasındaki her oturum, uçbirimdeki her oturumdan daha uzun sürüyor.", geri: "Kutular birbirine değmiyor, ama bu her bireyin karşılaştırıldığı anlamına gelmez. Uçbirimde 529 dakikalık bir oturum, defterlerde 5 dakikalık bir oturum var. Dağılımlar karşılaştırılır, bireyler değil." }, { metin: "Kilit odasına giren takımların hepsi tam 35 dakika kalıyor.", geri: "35 dakika ortancadır; değerler 5 ile 115 dakika arasına yayılmış. Bir örneklemden çıkan özet de evren için ancak yaklaşık bir değerdir." } ], cikti: "MAT.9.6.2", sonra: "L9D6_Muhur3" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-depo.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "gonul">>Kadran dönerken dolaptan Yıldızlar'ın 2001 defterini aldım. Kapağı biraz nem almış, ama sayfaları sağlam.<</konus>> <<konus "nehir">>Mayıs sayfalarına bakıyorum… Burada bir kayıt var: “3 Mayıs 2001 · Yıldızlar · Beşinci kilit · Giriş 15.10, çıkış 17.55 · Açamadık, yarın yine. — Ayla”<</konus>> <<konus "ege">>Ayla… Ayla Hoca, bu sizin yazınız mı?<</konus>> <<konus "ayla" "dusunceli">>Evet. O gün beşinci kilidi açamadık; ertesi gün açtık. Cevap kâğıdını hiç görmedik. Zamanı gelince hepsini anlatacağım.<</konus>> <<konus "hayri">>O akşam konağı ben kilitledim. Merdivende hâlâ tartışıyordunuz; Ayla'nın elinde bu defter vardı.<</konus>> <<konus "ege">>Kadran durdu ve dolabın arkasındaki bölme açıldı! İçinde Oyun Defteri'nden bir sayfa var: 1926, 1951 ve 1976'da her kilidin kaç günde açıldığı. 2001'in satırı boş. Sayfanın arasında bir zarf duruyor; üstünde küçük bir defter resmi var.<</konus>> <div class="devam"><<button "Zarfı aç ▸" "L9D6_Mektup">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-depo.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Zarfın içindeki mektup üç bölümden oluşuyor ve her bölüm bir sayıyla ya da bir cevapla açılıyor. Bulduğun sonuçları yuvalara yerleştir.<</konus>> <<set _belge to { baslik: "Altıncı bölmedeki mektup", tur: "mektup", parcalar: [ "Bu sayfaya her oyunun süreleri yazılır. Bir takımın nasıl oynadığını tek bir sayı değil, bütün sayılar gösterir. Sayıları sayan, kimin hızlı kimin yavaş olduğunu değil, herkesin nasıl düşündüğünü görür.", "Hızlı açılan bir kilitten hemen şüphelenmeyin. Bir kilit bazen bir öğleden sonrada, bazen bir haftada açılır; ikisi de bu oyunun içindedir. Neyin aykırı olduğu ancak bütün sayılara bakınca belli olur.", "Yedinci kapının kilidinde üç çark var; her takım birini çevirir. Kilidi zorlamayın; en olası sonucu bulan açar. — Nazife, 1926" ], yuvalar: [ { etiket: "I · Bir sayfadaki yedi oturum süresi 12, 35, 20, 48, 20, 60 ve 15 dakikadır. Ortanca kaç dakikadır?", dogru: 20, ipucu: [ "Önce değerleri küçükten büyüğe sırala.", "Sıralı veri: 12, 15, 20, 20, 35, 48, 60. Veri sayısı tek.", "Yedi değerin ortası 4. değerdir: 20." ] }, { etiket: "II · Mezun defterlerinin alt çeyreği 22, üst çeyreği 50 dakikadır. Çeyrekler açıklığı kaç dakikadır?", dogru: 28, ipucu: [ "Çeyrekler açıklığı, verinin ortadaki yarısının genişliğidir.", "Üst çeyrekten alt çeyreği çıkar: Q₃ − Q₁.", "50 − 22 = 28." ] }, { etiket: "III · Veride çok büyük bir uç değer varsa merkezi en iyi hangi özet anlatır?", secenekler: ["ortanca", "ortalama", "açıklık"], dogru: "ortanca", ipucu: [ "Açıklık bir merkez ölçüsü değil, yayılım ölçüsüdür.", "Ortalama bütün değerleri kullanır; tek bir uç değer onu çok değiştirir.", "Ortanca sıralı verinin ortasıdır ve uç değerden pek etkilenmez." ] } ], sonra: "L9D6_Karar", dugme: "Mektubu oku ▸" }>> <<sifreCozucu _belge>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-gece.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Karşı inceleme hazır; Koridor'un bu haftaki bölümü de. Arel'in paylaşımına nasıl yanıt vereceğimizi seninle birlikte seçmek istiyorum. İnsanlar çoğu zaman yalnız başlığı okuyor.<</konus>> <<konus "arel" "dusunceli">>Belki yanılıyorum. İki kutuyu yan yana görünce anladım: O 2 dakika, kilidi açma süresi değil, cevabı yazma süresi. Kazanmak istiyordum; grafiği de ona göre çizdim.<</konus>> <<konus "ayla">>Bu benim hakkımda bir tartışma; karışmayacağım. Yalnız şunu bilin: 2001'de de herkes önce başlığı okudu.<</konus>> <<konus "mizan">>Karar senin. Arel'in paylaşımına nasıl yanıt verilsin?<</konus>> <<kararAni "L9-D6" "L9D6_Kapanis">>

<<sahne "assets/bg/l9y-konak.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L9-D6"].bitti to true>> <<run setup.kanitEkle("L9-D6-muhur")>> <<if $arsiv.karar["L9-D6"] === "alay">> <<konus "nehir">>Karşı paylaşımı Ege'nin hazırladığı görselle koyduk: Arel'in grafiği, ekseninin üstünde bir büyüteç. Altında da “Eksen 440'tan başlıyor, mantık daha da aşağıdan” yazıyor. Bir günde okulun bütün panolarına yayıldı.<</konus>> <<konus "arel" "endiseli">>Yanıldığımı size kendim söyledim. Şimdi herkes grafiği değil, beni konuşuyor. Kutularınız doğruydu; başlığınız haksızdı.<</konus>> <<konus "nevin">>Velilerden ikisi beni aradı. Sayıları değil, alayı konuşmak istediler.<</konus>> <<elseif $arsiv.karar["L9-D6"] === "gec">> <<konus "nehir" "dusunceli">>Hiçbir şey yayımlamadık. Arel'in grafiği okulun hesabında duruyor; bugün de paylaşılmış.<</konus>> <<konus "ayla">>Sessizlik bazen kabul gibi okunur. Bunu 2001'den bilirim. Ama karar sizindi; saygı duyuyorum.<</konus>> <<konus "arel" "dusunceli">>Kimse itiraz etmedi diye haklı çıkmış sayılmam. Kutularınızı gördüm. Kurulda ben de soracağım.<</konus>> <<else>> <<konus "nehir">>İnceleme “Yirmi beş yıllık iki dakika: kimin iki dakikası?” başlığıyla yayımlandı. Altına iki kutu grafiğini de koydum; Koridor'da on dakika anlattım.<</konus>> <<konus "arel" "dusunceli">>Sert değil, ama yerinde. Paylaşımımın altına incelemenizin bağlantısını ekledim. Bundan sonra bir grafiği paylaşmadan önce eksenine iki kez bakacağım.<</konus>> <<konus "nevin">>Kurul üyelerinden ikisi beni aradı. İki kutu grafiğini kurul toplantısında da görmek istiyorlar.<</konus>> <</if>> <<konus "mizan">>Altıncı kilit açıldı. Karşı incelemeyi Kanıt Panosu'na ekledim. Açılmayı bekleyen tek kilit kaldı: Yedinci Oda'nın şans kilidi.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "muhur">></div> <h2>Altıncı Kilit açıldı</h2> <p>Karşı inceleme Kanıt Panosu'nda. Tahrir defterleri üzerine bilgin kartı galeriye eklendi.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?", varsayim: "l9d6-yansitma", secenekler: [ { metin: "Tek bir uç değerin ortalamayı nasıl değiştirdiği.", geri: "529 dakikalık tek bir oturum, uçbirim kayıtlarının ortalamasını yaklaşık 4 dakikadan 30 dakikaya çıkardı. Uç değer varken merkezi ortanca anlatır." }, { metin: "Örneklemin nasıl seçildiğinin sonucu değiştirmesi.", geri: "Bayram haftasında, kapanıştan hemen önce başlayan oturumlar 2 dakika verdi; rastgele seçilen kayıtlar ise 35 dakika. Önce verinin nereden geldiğine bakılır." }, { metin: "Bir grafiğin ekseninin küçük bir değişimi büyük gösterebilmesi.", geri: "Arel'in grafiğinde ekseni 440'tan başlayan sütunlar, yaklaşık %5'lik bir azalışı bir çöküş gibi gösterdi." }, { metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." } ], sonra: "L9D6_Son" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-konak.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Tahrir defterleri</h3> <p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L9-D6"; }).metin>></p> </div> <div class="panel derin-dosya"> <details><summary>Derin Dosya: Örnekleme yöntemleri</summary> <p>Bu dosyada 1 240 kayıttan 40'ını bilgisayara rastgele seçtirdik. Buna basit rastgele örnekleme denir: Her kaydın seçilme şansı eşittir. Tek yol bu değildir.</p> <p><b>Sistematik örnekleme:</b> 1 240 ÷ 40 = 31 olduğundan ilk 31 kayıttan biri rastgele seçilir, sonra her 31. kayıt alınır. Örneğin 7. kayıt seçildiyse 7, 38, 69, … kayıtları alınır. Yöntem kolaydır, ama defterde 31 kayıtta bir tekrar eden bir düzen varsa yanlı sonuç verebilir.</p> <p><b>Tabakalı örnekleme:</b> Evren önce benzer gruplara, yani tabakalara ayrılır; her tabakadan, evrendeki payı kadar birey seçilir. Kayıtların %30'u cumartesi günlerine aitse 40 kayıtlık örneklemin 40 · 0,3 = 12 kaydı cumartesi kayıtlarından seçilir.</p> <p><b>Küme örneklemesi:</b> Evren hazır gruplara ayrılır ve bazı grupların tamamı alınır. Defterler haftalara bölünmüştür; örneğin 13 haftadan rastgele 2 hafta seçilip bu iki haftanın bütün kayıtları incelenebilir. Ucuzdur, ama seçilen haftalar sıradışıysa örneklem evreni iyi temsil etmez.</p> </details> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Yüzyıl Projesi</h2> <p>Okulunda en az 25 kişiye kendi istatistiksel araştırma sorunu sor; örneğin “Okula gelmek kaç dakikanı alıyor?” Ad yazma, yalnız cevapları topla. Verinin ortalamasını, ortancasını ve çeyreklerini bul, bir kutu grafiği çiz. Sonra bir gazetede, bir paylaşımda ya da bir reklamda gördüğün bir istatistiği bu dosyanın dört sorusuyla sına: Veri nereden geldi? Hangi özet seçildi? Uç değer var mı? Grafiğin ekseni nereden başlıyor?</p> <<gorevIsareti>> <div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Konağa dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. İstatistiksel araştırma sorusunun cevabı tek bir sayı değildir; değişen veriler toplanarak cevaplanır. İyi bir soruda amaç, evren ve değişken bellidir. Veriler bireylerin farklı olmasından, ölçümden, koşulların değiştirilmesinden ya da örneklemin seçiminden dolayı değişir.<</konus>> <<alistirma "l9d6-soru" "L9D6_S3a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Ortalama, değerlerin toplamının veri sayısına bölümüdür. Ortanca sıralı verinin ortasıdır; veri sayısı çiftse ortadaki iki değerin ortalamasıdır. Tepe değer en çok tekrar eden değer, açıklık ise en büyük ile en küçük değerin farkıdır. Uç değer ortalamayı ve açıklığı çok, ortancayı az değiştirir.<</konus>> <<alistirma "l9d6-merkez" "L9D6_S4a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Nokta grafiğinde her değer bir noktadır. Histogram sayısal veriyi eşit genişlikteki aralıklara ayırır; bir aralığın alt sınırı aralığa dahildir, üst sınırı değildir. Sütunun yüksekliği o aralıktaki veri sayısıdır. Sağa doğru uzun bir kuyruğu olan dağılım sağa çarpıktır; böyle bir dağılımda ortalama ortancadan büyüktür.<</konus>> <<alistirma "l9d6-grafik" "L9D6_S5a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Alt çeyrek verinin alt yarısının, üst çeyrek üst yarısının ortancasıdır. Kutu grafiği beş sayıdan çizilir: en küçük değer, Q₁, ortanca, Q₃ ve en büyük değer. Çeyrekler açıklığı Q₃ − Q₁'dir. Standart sapma, değerlerin ortalamadan ne kadar uzağa dağıldığını gösterir.<</konus>> <<alistirma "l9d6-yayilim" "L9D6_S6a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Evren, sorunun ilgilendiği bütün bireylerdir; örneklem, evrenden seçilen parçadır. Rastgele seçilen bir örneklem yanlılığı azaltır. Örneklemden çıkan bir sonuç evrene yalnız yaklaşık olarak genellenir; sonuç cümlesi hangi evrenden söz ettiğini ve ne kadar kesin olduğunu söylemelidir.<</konus>> <<alistirma "l9d6-orneklem" "L9D6_S7a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir istatistiksel iddiayı sınarken dört soru sorulur: Veri nereden ve nasıl toplandı? Hangi özet seçildi; uç değer var mı? Yayılım da söylendi mi? Grafiğin ekseni nereden başlıyor? Hesabı doğru bir iddia da yanlış özet seçildiği için yanıltıcı olabilir.<</konus>> <<alistirma "l9d6-iddia" "L9D6_Muhur">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L9-D7"] to $ilerleme["L9-D7"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.l9d7hazirlik to 0>> <<konus "mizan">>Günaydın. Bugün kayıt defterimde iki satır var: Yedinci Kilit ve okul kurulu. İkisinin de saati belli. Kilidi zorlamayın; kilit, en olası sonucu bilenlere açılır.<</konus>> <<konus "ayla">>Kurul bugün saat 15.00'te toplanıyor. 2001 soruşturma raporu üyelerin masasında. Elimizde altı kilit var; yedincisi alt kattaki demir kapıda.<</konus>> <<konus "ege">>O kapıya dün baktım. Kilidin üstünde cam bir fanus var, içinde iki zar duruyor. Yanında üç madenî paranın sığacağı oyuklar var. Kapının ortasında üç çark dönüyor; her çarkın üstünde sayılar yazılı.<</konus>> <<konus "hayri">>Nazife Hanım bu kilide “şans kilidi” dermiş. Ben bu konakta kırk beş yıldır çalışıyorum, ama o kapının açıldığını hiç görmedim.<</konus>> <<konus "nehir">>Kilit bir şans oyunuysa önce zarları iyi tanımalıyız. Hayri Usta'nın tavlası okuma salonunda duruyor. Dün akşam Ege'yle bir el oynadık; Ege üst üste üç kez 7 attı.<</konus>> <<konus "ege">>Şansım iyiydi. Ama tavlacılar 7'nin kolay geldiğini söyler. Gerçekten öyle mi?<</konus>> <<set _f to { id: "l9d7-kopru", cikti: "MAT.9.7.2", soru: "Tavlada iki zar birlikte atılır. Birinci zarın sonucu ile ikinci zarın sonucu bir sıralı ikili olarak yazılır; örneğin (2, 5) ile (5, 2) farklı sonuçlardır.", alanlar: [ { etiket: "İki zar atıldığında kaç farklı sıralı ikili vardır?", dogru: String(setup.L9D7.kopru.nS), bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "Toplamı 7 olan kaç sıralı ikili vardır?", dogru: String(setup.L9D7.kopru.yedi), bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "İki zarın toplamının 7 olma olasılığı kaçtır? (Sadeleştirilmiş kesir yaz.)", dogru: "1/6", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "Birinci zarın 6 sonucunun her biri, ikinci zarın 6 sonucuyla eşleşir. Toplamı 7 olanları sırayla yaz: (1, 6), (2, 5), … Olasılık, uygun sonuç sayısının bütün sonuçların sayısına bölümüdür.", tamam: "Birinci zar 6, ikinci zar 6 sonuç verir; 6 · 6 = 36 sıralı ikili vardır. Toplamı 7 olanlar (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1); 6 tane. Olasılık 6/36 = 1/6.", sonra: "L9D7_Kopru" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kanal.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Demek 7'nin kolay gelmesi bir efsane değil. 36 sonucun 6'sı 7 veriyor.<</konus>> <<konus "nehir">>Ama toplam 12 için yalnız bir sonuç var: (6, 6). Futbol maçlarının başında hakemin attığı yazı-tura ise hep yarı yarıya.<</konus>> <<konus "mizan">>Bir olayın olasılığını iki yoldan bulabiliriz. Birincisi deneydir: deneyi pek çok kez yaparız ve olayın ne sıklıkla gerçekleştiğine bakarız. İkincisi örnek uzaydır: bütün olası sonuçları sayarız. Bu kilitte ikisini de kullanacağız; Nazife Hanım'ın kilidi de ikisini birden soruyor.<</konus>> <<konus "ayla">>Kurula yedi saat var. Başlamadan önce ortaokulda öğrendiğiniz olasılığı hatırlayalım.<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "L9D7_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Bir torbada 3 kırmızı ve 5 mavi top vardır. Torbadan rastgele bir top çekiliyor. Çekilen topun mavi olma olasılığı kaçtır?", secenekler: [ { metin: "5/8", dogru: true, geri: "Doğru. Torbada 3 + 5 = 8 top var ve 5'i mavi. Olasılık 5/8." }, { metin: "5/3", geri: "Mavi topların sayısını kırmızı topların sayısına böldün. Olasılıkta payda, bütün topların sayısıdır: 8." }, { metin: "3/8", geri: "3/8, kırmızı top çekme olasılığıdır. Mavi toplar 5 tane." }, { metin: "1/2", geri: "Renk iki tane, ama toplar renklere eşit dağılmamış. Her topun çekilme olasılığı eşittir; 8 topun 5'i mavi." } ], sayac: "l9d7hazirlik", sonra: "L9D7_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Hilesiz bir zar atılıyor. Zarın 7 gelme olasılığı kaçtır?", secenekler: [ { metin: "0", dogru: true, geri: "Doğru. Zarın yüzlerinde 1'den 6'ya kadar sayılar var; 7 gelmesi imkânsız bir olaydır. İmkânsız olayın olasılığı 0'dır." }, { metin: "1/7", geri: "Zarın 7 yüzü yok. 7 sayısı zarın hiçbir yüzünde yazmıyor." }, { metin: "1/6", geri: "1/6, zarın belli bir yüzünün, örneğin 6'nın gelme olasılığıdır. 7 hiçbir yüzde yok." }, { metin: "1", geri: "Olasılığı 1 olan olay kesin olaydır. 7 gelmesi ise hiç gerçekleşemez." } ], sayac: "l9d7hazirlik", sonra: "L9D7_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _s to { soru: "Bir çark 40 kez çevrildi ve ibre 12 kez kırmızı dilimde durdu. Bu deneyde ibrenin kırmızı dilimde durmasının deneysel olasılığı kaçtır?", secenekler: [ { metin: "3/10", dogru: true, geri: "Doğru. Deneysel olasılık, olayın gerçekleşme sayısının deneme sayısına bölümüdür: 12/40 = 3/10." }, { metin: "3/7", geri: "12'yi kırmızı olmayan 28 sonuca böldün. Payda, bütün denemelerin sayısıdır: 40." }, { metin: "1/12", geri: "12, olayın gerçekleşme sayısıdır; paya yazılır. Payda deneme sayısı olan 40'tır." }, { metin: "12", geri: "12, ibrenin kırmızıda durduğu deneme sayısıdır. Olasılık bulmak için bunu deneme sayısına böl." } ], sayac: "l9d7hazirlik", sonra: "L9D7_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.l9d7hazirlik >= 2>><<goto "L9D7_Hatirlatma">><<else>><<goto "L9D7_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Ortaokul konularından senin için bir hatırlatma kaydı hazırladım. Okumak istediğin bölümü açabilirsin.<</konus>> <div class="panel belge hatirlatma-belgesi"> <h3>MİZAN · Hatırlatma kaydı</h3> <details open><summary>Olasılık</summary><p>Bütün sonuçların gerçekleşme şansı eşitse bir olayın olasılığı, olaya uygun sonuçların sayısının bütün sonuçların sayısına bölümüdür. Torbada 3 kırmızı, 5 mavi top varsa mavi top çekme olasılığı 5/8 olur.</p></details> <details><summary>İmkânsız ve kesin olay</summary><p>Hiç gerçekleşemeyen olayın olasılığı 0, mutlaka gerçekleşen olayın olasılığı 1'dir. Bütün olasılıklar 0 ile 1 arasındadır. Bir zarın 7 gelmesi imkânsız, 7'den küçük bir sayı gelmesi kesin olaydır.</p></details> <details><summary>Deneysel olasılık</summary><p>Bir deney pek çok kez yapılır ve olayın kaç kez gerçekleştiği sayılır. Deneysel olasılık, bu sayının deneme sayısına bölümüdür: 40 denemede 12 kez gerçekleşen olay için 12/40 = 3/10.</p></details> <details><summary>Tümleyen olay</summary><p>Bir olayın gerçekleşmemesi de bir olaydır. İkisinin olasılıklarının toplamı 1'dir. Mavi top çekme olasılığı 5/8 ise mavi top çekmeme olasılığı 1 − 5/8 = 3/8 olur.</p></details> </div> <div class="devam"><<button "Kilide git ▸" "L9D7_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-demir-kapi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "hayri">>Yedinci Oda'nın kapısı alt katta, eski su kanalının hemen yanında. Kapının üstündeki balmumu damgada 1976 yazıyor. Damga hiç kırılmamış.<</konus>> <<konus "nehir">>Kilidin pirinç levhasında üç satır var. Birincisini okuyorum: “Birinci çark: İki zar atıldığında en sık gelen toplam.”<</konus>> <<konus "ege">>Cam fanusun yanında küçük bir kol var. Kolu çevirince fanusun içindeki zarlar sallanıyor ve iki zar yeni bir sonuç gösteriyor. Fanus kilitli; zarlara elle dokunmak mümkün değil.<</konus>> <<konus "arel">>Poyraz takımı burada. Nazife Hanım'ın notunu biz de okuduk: yedinci kapı tek takıma açılmaz. Üç çark, üç takım. Bu kez aynı taraftayız.<</konus>> <<konus "mizan">>Bir zar atışı bir deneydir: sonucu önceden kesin olarak bilinemez ve aynı koşullarda yinelenebilir. Önce kolu sen çevir. Her atışın toplamını çeteleye yazacağım. Toplamın 7 olduğu atışları ayrıca sayacağım.<</konus>> <<set _a to { id: "l9d7-zar-deneyi", cikti: "MAT.9.7.1", kip: "el", deney: "ikiZar", olay: "toplam=7", olayAdi: "toplamın 7 olması", tahminSorusu: "Kolu çevirmeden önce tahmin et: 25 atışta en sık hangi toplam gelecek?", katkilar: ["Ege", "Nehir", "Arel", "Hayri Usta"], tohum: 1947, tamam: "Deney tamam. Grafikte toplamın 7 olmasının göreli sıklığına bak: Atış sayısı arttıkça değer nasıl değişti? Bu sonucu birazdan konağın eski bir kaydıyla karşılaştıracağız.", sonra: "L9D7_S1b" }>> <<sansDeneyi _a>>

<<sahne "assets/bg/l9y-demir-kapi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Tavlacılar 7'nin kolay geldiğini söylüyordu. Peki 7 neden daha sık gelsin? Belki de bu zarlar hileli.<</konus>> <<set _s to { soru: "İki zar atıldığında toplam 7, toplam 2'den ya da toplam 12'den çok daha sık gelir. Bunun nedeni nedir?", secenekler: [ { metin: "Toplamı 7 yapan zar ikilileri daha çoktur: 7, altı farklı sıralı ikiliyle elde edilir; 2 ve 12 ise yalnız birer ikiliyle.", dogru: true, geri: "Doğru. Zarlar hilesiz olsa da toplamlar eşit olasılıklı değildir. Eşit olasılıklı olan, sıralı ikililerdir; 7'ye giden ikili en çoktur." }, { metin: "Zarlar hilelidir; hilesiz zarlarla bütün toplamlar eşit sıklıkta gelirdi.", geri: "Hilesiz zarlarda her sıralı ikilinin olasılığı eşittir, ama toplamların olasılığı eşit değildir. Toplam 2 yalnız (1, 1) ile, toplam 7 ise altı ikiliyle elde edilir." }, { metin: "7 ortadaki toplam olduğu için zarlar zamanla ortaya doğru kayar.", geri: "Zarların bir belleği yoktur; her atış öncekilerden bağımsızdır. 7'nin sık gelmesinin nedeni, ona giden ikililerin sayısıdır." }, { metin: "Bu bir rastlantıdır; başka 200 atışta en sık gelen toplam 2 de olabilir.", geri: "Kısa denemelerde sonuçlar dalgalanır, ama 200 atışta toplam 2'nin en sık gelmesi neredeyse imkânsızdır. 36 sıralı ikiliden yalnız biri 2 verir." } ], cikti: "MAT.9.7.1", sonra: "L9D7_S1c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-demir-kapi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Çarkların yanında bir şey daha var: üstünde ibresi olan küçük bir renk çarkı. Altındaki etikette Nazife Hanım'ın el yazısıyla “Renk çarkı kırmızıda durursa büyük çarklar döner” yazıyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Renk çarkında altı eş dilim var: üçü kırmızı, ikisi mavi, biri sarı.<</konus>> <<konus "ege">>Üç renk var; o hâlde ibrenin kırmızıda durma olasılığı 1/3. Bitti bile! Büyük çarkları çevirebilmek için renk çarkını ortalama üç kez çevirmemiz gerekecek.<</konus>> <<konus "nehir">>Kaynağın ne? Bence öyle değil, ama emin de değilim. Deneyelim.<</konus>> <<set _a to { id: "l9d7-cark-deneyi", cikti: "MAT.9.7.1", kip: "el", deney: "cark", dilimler: setup.L9D7.cark, olay: "renk=kirmizi", olayAdi: "ibrenin kırmızıda durması", tahminSorusu: "Çarkı çevirmeden önce tahmin et: 25 çevirmede ibre en sık hangi renkte duracak?", katkilar: ["Nehir", "Ege", "Arel", "Hayri Usta"], tohum: 1975, tamam: "Deney tamam. Grafikte ibrenin kırmızıda durmasının göreli sıklığına bak ve onu Ege'nin söylediği 1/3 ile karşılaştır.", sonra: "L9D7_S1d" }>> <<sansDeneyi _a>>

<<sahne "assets/bg/l9y-demir-kapi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege" "dusunceli">>Kırmızının göreli sıklığı, benim söylediğim 1/3 değerinden belirgin biçimde büyük çıktı; 1/2 değerine daha yakın. Benim hesabım nerede yanlış?<</konus>> <<set _s to { soru: "Ege, çarkta üç renk olduğu için her rengin olasılığının 1/3 olduğunu söyledi. Bu düşüncedeki hata nedir?", secenekler: [ { metin: "Eş olasılıklı olan çıktılar renkler değil, altı eş dilimdir. Dilimlerin üçü kırmızı olduğu için kırmızının olasılığı 3/6, yani 1/2 olur.", dogru: true, geri: "Doğru. Olasılığı “uygun çıktı / bütün çıktılar” diye hesaplayabilmek için çıktıların eş olasılıklı olması gerekir. Renkler eş olasılıklı değil; dilimler eş olasılıklı." }, { metin: "Hata yok; deney kısa sürdüğü için sonuç 1/3 değerinden uzak çıktı.", geri: "200 çevirme az bir deneme sayısı değil ve sonuç 1/3 değerinden belirgin biçimde uzak. Asıl hata, renklerin eş olasılıklı sayılmasıdır." }, { metin: "Olasılık 1/3 değil, 3/2 olur; çünkü üç kırmızı ve iki mavi dilim var.", geri: "Bir olasılık 1'den büyük olamaz. Payda bütün dilimlerin sayısıdır: 6." }, { metin: "Çark hilelidir; hilesiz bir çarkta her renk 1/3 olasılıkla gelirdi.", geri: "Çarkın dilimleri eş büyüklükte, yani hile yok. Kırmızı dilimler daha çok olduğu için kırmızı daha sık gelir." } ], cikti: "MAT.9.7.1", sonra: "L9D7_S1e" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-demir-kapi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "hayri">>Renk çarkı kırmızıda durdu ve büyük çarklar artık dönüyor. Ege birinci çarkı 7'ye getirdi. Bir çıt sesi geldi, ama kapı açılmadı. Bu kapı acele sevmez.<</konus>> <<konus "nehir">>Levhanın öteki iki satırı kirden zor okunuyor. Temizlemem biraz zaman alacak.<</konus>> <<konus "mizan">>O sırada göreli sıklık üzerinde biraz alıştırma yapalım. Bir olayın deneme sayısına oranını hızlı ve doğru hesaplamak, bundan sonraki her adımda gerekecek.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L9D7_P1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-demir-kapi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "gonul">>Mezun defterlerinin arasından bir kâğıt şerit getirdim. 1976 takımları 1975 sonbaharında bu kilidin başında 200 kez zar atmış; toplamın 7 olduğu atışları kırmızı kalemle işaretlemişler. Şeridin sonunda “7: 34 kez” yazıyor.<</konus>> <<konus "nehir">>34 bölü 200, yani 0,17. Bizim deneyde başka bir değer çıktı. Hangisi doğru?<</konus>> <<konus "ege">>İkisi de bir deneyin sonucu; ikisi de biraz şansa bağlı. Dün MİZAN'ın uçbirimine küçük bir program yazdım. Program iki zarı bizim yerimize binlerce kez atabiliyor. Aynı deneyi pek çok kez yapıp sonuçların nasıl değiştiğine bakalım.<</konus>> <<konus "mizan">>Ege'nin programını çalıştırıyorum. Her düğmeye bastığında program on ayrı benzetim yapar. Her benzetimde aynı sayıda atış vardır ve her nokta, bir benzetimde toplamın 7 olmasının göreli sıklığıdır.<</konus>> <<set _a to { id: "l9d7-benzetim", cikti: "MAT.9.7.1", kip: "benzetim", deney: "ikiZar", olay: "toplam=7", olayAdi: "toplamın 7 olması", denemeler: [500, 1000, 1500], seriSayisi: 10, katkilar: ["Ege", "Nehir", "Arel", "Hayri Usta"], tohum: 214, tamam: "Deneme sayısı arttıkça benzetimlerin göreli sıklıkları birbirine yaklaştı ve 1/6 ≈ 0,167 değerinin çevresinde toplandı. 1975 şeridindeki 0,17 değeri de bu değere yakın.", sonra: "L9D7_S2b" }>> <<sansDeneyi _a>>

<<sahne "assets/bg/l9y-demir-kapi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "arel">>Şeridin son satırlarına bakın: son 12 atışta hiç 7 gelmemiş. Bizim takım da sabah on iki kez attı, yine 7 yok. Her zaman böyledir: 7 bu kadar gecikince sıradaki atışta gelmesi artık çok olası.<</konus>> <<set _s to { soru: "Arel'in düşüncesi hakkında hangisi doğrudur?", secenekler: [ { metin: "Zarların belleği yoktur. Önceki 12 atışta 7 gelmemiş olsa da sıradaki atışta 7 gelme olasılığı yine 1/6 olur.", dogru: true, geri: "Doğru. Her atış öncekilerden bağımsızdır. Göreli sıklığın 1/6 değerine yaklaşması, eksik kalan 7'lerin sonradan “telafi edilmesiyle” olmaz; çok sayıda yeni atış, kısa dönemdeki dalgalanmanın etkisini küçültür." }, { metin: "Haklı. Çok sayıda atışta 7'nin göreli sıklığı 1/6 değerine yaklaştığına göre, eksik kalan 7'ler hemen gelmelidir.", geri: "Bu yanılgıya kumarbaz yanılgısı denir. Zar önceki atışları hatırlamaz; sıradaki atışta 7 gelme olasılığı yine 1/6 olur." }, { metin: "Tam tersine, 7 gelmeyen atışlar uzun sürdüğüne göre sıradaki atışta 7 gelme olasılığı 1/6 değerinden küçüktür.", geri: "Zarlar hilesizse önceki atışlar sonraki atışı etkilemez. Sıradaki atışta 7 gelme olasılığı ne artar ne azalır: 1/6 olarak kalır." }, { metin: "1500 atışlık benzetimlerin hepsinde göreli sıklık 1/6 değerine eşit çıktığı için sıradaki 6 atıştan biri mutlaka 7 olur.", geri: "Benzetimlerin göreli sıklıkları 1/6 değerine yakın, ama hiçbiri tam olarak bu değere eşit değil. Olasılık 1/6 olsa da 6 atışta bir 7 gelmesi kesin değildir." } ], cikti: "MAT.9.7.1", sonra: "L9D7_S2c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-demir-kapi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "arel" "dusunceli">>Tamam, zarın belleği yok. 2001 raporunu da böyle okumuştum: bir şey olduysa mutlaka biri yapmıştır diye. Belki orada da yanıldım.<</konus>> <<konus "nehir">>Bunu bugün öğreneceğiz. Kurul saat 15.00'te toplanıyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Bir deney ne kadar uzun sürerse göreli sıklık o kadar az dalgalanır. Ama deney hiçbir zaman kesin bir değer vermez. Kesin değeri bulmak için bütün çıktıları saymamız gerekir. Önce deneme sayısıyla göreli sıklık arasındaki ilişkiyi biraz çalışalım.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L9D7_P2">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-demir-kapi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Levhanın ikinci satırını temizledim: “İkinci çark: Üç madenî para atıldığında en az iki tura gelen çıktıların sayısı.” Üçüncü satırın yarısı hâlâ okunmuyor.<</konus>> <<konus "ege">>İkinci çark bir olasılık değil, bir çıktı sayısı istiyor. Bunu deneyle bulamayız; bütün çıktıları tek tek saymamız gerekir.<</konus>> <<konus "mizan">>Bir deneyin bütün olası çıktılarından oluşan kümeye örnek uzay denir ve S ile gösterilir. Çıktılar eş olasılıklıysa bir A olayının olasılığı P(A) = n(A) / n(S) olur. Paralara geçmeden önce bildiğimiz zarlarla başlayalım. Deneyin yaklaşık olarak gösterdiği 1/6 değerini örnek uzayda kesin olarak bulalım.<</konus>> <<set _o to { id: "l9d7-zar-tablosu", cikti: "MAT.9.7.2", kip: "tablo", hucre: "toplam", nS: true, gorevler: [ { olay: "toplam=7", ad: "toplamın 7 olması" }, { olay: "toplam=12", ad: "toplamın 12 olması", ipucu: "Toplamın 12 olması için iki zarın da en büyük değeri göstermesi gerekir." } ], tamam: "Toplamın 7 olma olasılığı tam olarak 6/36 = 1/6, toplamın 12 olma olasılığı ise 1/36. Benzetimlerin çevresinde toplandığı değer, örnek uzaydan bulunan olasılığa eşit.", sonra: "L9D7_S3b" }>> <<uzayMasasi _o>>

<<sahne "assets/bg/l9y-demir-kapi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "gonul">>Şeridin arkasında bir hesap var. Üstü çizilmiş, ama hâlâ okunuyor: “Toplamı 7 yapan zarlar: 1 ile 6, 2 ile 5, 3 ile 4. Zarların ikilisi 21 tane. O hâlde olasılık 3/21.”<</konus>> <<konus "nehir">>1976 takımları bu hesabı neden çizmiş olabilir?<</konus>> <<set _s to { soru: "Şeridin arkasındaki üstü çizili hesaptaki hata nedir?", secenekler: [ { metin: "Sıra gözetmeyen 21 ikili eş olasılıklı değildir. (3, 4) ile (4, 3) farklı çıktılardır; (3, 3) gibi iki zarın aynı sayıyı gösterdiği ikililer ise tek bir çıktıdır. Eş olasılıklı 36 sıralı ikili sayılmalıdır.", dogru: true, geri: "Doğru. “3 ile 4” iki çıktıdan oluşur: (3, 4) ve (4, 3). “3 ile 3” ise yalnız (3, 3)'tür. Sıra gözetmeyen ikililerin olasılıkları eşit olmadığı için bunları saymak yanlış sonuç verir." }, { metin: "Hesap doğrudur; 3/21 ile 6/36 aynı sayıdır.", geri: "3/21 = 1/7 ≈ 0,143 ve 6/36 = 1/6 ≈ 0,167. İki sayı farklıdır; benzetimler de 1/6 değerinin çevresinde toplandı." }, { metin: "Zarların ikilisi 21 değil 12 tanedir, çünkü iki zarın toplam 12 yüzü vardır.", geri: "Yüzlerin sayısı çıktıların sayısı değildir. Bir çıktı, birinci zarın sonucuyla ikinci zarın sonucunun birlikte oluşturduğu sıralı ikilidir: 6 · 6 = 36 çıktı vardır." }, { metin: "Toplamı 7 yapan zarlar yalnız 3 ile 4'tür; 1 ile 6 ve 2 ile 5 sayılmamalıdır.", geri: "(1, 6) ile (2, 5) de toplamı 7 yapar. Hata, olay çıktılarının sayılmasında değil, eş olasılıklı olmayan ikililerin sayılmasındadır." } ], cikti: "MAT.9.7.2", sonra: "L9D7_S3c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-demir-kapi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "arel">>İkinci çark bizim takımın. Üç para atılınca ya hiç tura gelmez, ya 1, ya 2 ya da 3 tura gelir. Dört sonuç var; her zaman böyledir, her birinin olasılığı 1/4. En az iki tura için 2 ya da 3 tura gelmeli; o hâlde ikinci çark 2.<</konus>> <<konus "nehir">>Az önce şeritteki hesapta aynı tuzağa düşmedik mi? Paraları birbirinden ayırarak sayalım. Birinci, ikinci ve üçüncü para sırayla atılıyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Ağaç şemasında her dal bir paranın sonucudur: Y yazı, T tura. Soldan sağa giden her yol bir çıktıdır. Önce örnek uzayın çıktılarını say, sonra Arel'in “dört sonuç” dediği olaylardan ikisinin olasılığını bul.<</konus>> <<set _o to { id: "l9d7-para-agaci", cikti: "MAT.9.7.2", kip: "agac", para: 3, nS: true, gorevler: [ { olay: "tura=0", ad: "hiç tura gelmemesi" }, { olay: "tura=1", ad: "tam 1 tura gelmesi", ipucu: "Turanın birinci, ikinci ya da üçüncü parada gelmesi farklı çıktılardır." } ], tamam: "Hiç tura gelmemesi yalnız YYY ile olur: 1/8. Tam 1 tura ise TYY, YTY ve YYT ile olur: 3/8. Arel'in dört sonucu eş olasılıklı değil.", sonra: "L9D7_S3d" }>> <<uzayMasasi _o>>

<<sahne "assets/bg/l9y-demir-kapi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "arel" "dusunceli">>Hiç tura 1/8, tam 1 tura 3/8. Benim söylediğim gibi ikisi de 1/4 değil. Bugün ikinci kez yanıldım; saymaya devam.<</konus>> <<set _s to { soru: "Üç para atıldığında “tam 2 tura gelmesi” ve “3 tura gelmesi” olaylarının olasılıkları nedir?", secenekler: [ { metin: "Tam 2 tura 3/8, 3 tura 1/8", dogru: true, geri: "Doğru. Tam 2 tura TTY, TYT ve YTT ile olur; 3 tura yalnız TTT ile. Dört olasılığın toplamı 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8 = 1 eder." }, { metin: "İkisi de 1/4", geri: "Tura sayısına göre ayrılan dört sonuç eş olasılıklı değildir. Eş olasılıklı olan, ağacın 8 yoludur." }, { metin: "Tam 2 tura 2/8, 3 tura 3/8", geri: "Olayın çıktı sayısını tura sayısıyla karıştırdın. Ağaçta tam 2 tura veren yolları say: TTY, TYT, YTT." }, { metin: "Tam 2 tura 3/8, 3 tura 3/8", geri: "Üç tura için bütün paraların tura gelmesi gerekir; bunu veren yalnız bir yol vardır: TTT." } ], cikti: "MAT.9.7.2", sonra: "L9D7_S3e" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-demir-kapi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Demek ikinci çarkın cevabı 2 değil. En az iki tura veren çıktıları sayarsak bulacağız.<</konus>> <<konus "mizan">>Çıktıları sistemli saymak şifre çözmenin de temelidir. 9. yüzyılda Bağdat'ta yaşayan el-Kindî, şifre çözme üzerine yazdığı risalede bir metindeki harflerin ne sıklıkla geçtiğini saydı ve olası dizilişleri sistemli olarak sıraladı. Ondan önce de sonra da şifre çözenler hep aynı şeyi yaptı: Hiçbir çıktıyı unutmadan, hiçbirini iki kez saymadan.<</konus>> <<konus "ayla">>Kurula beş saat kaldı. Örnek uzayı biraz daha çalışalım.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L9D7_P3">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-demir-kapi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Üçüncü satır da okunuyor artık: “Üçüncü çark: İki zar atıldığında toplamı 8 olan ya da iki zarı aynı sayıyı gösteren çıktıların sayısı.”<</konus>> <<konus "ege">>Bitti bile! Toplamı 8 olan 5 çıktı var, iki zarın aynı geldiği 6 çıktı var. 5 + 6 = 11.<</konus>> <<konus "nehir">>Bekle. (4, 4) hem toplamı 8 yapıyor hem de iki zarı aynı. Onu iki kez saymadın mı?<</konus>> <<konus "mizan">>“Ya da” sözcüğü iki olaydan en az birinin gerçekleşmesini anlatır. Buna A veya B olayı denir ve A ∪ B ile gösterilir. İki olayın birlikte gerçekleşmesi ise A ve B olayıdır: A ∩ B. Ortak çıktısı olmayan olaylara ayrık olaylar denir. Çarkı çevirmeden önce bu olayları üç örnekte inceleyelim. Her örnekte A ile B'nin olasılıklarını, ortak kısmın olasılığını ve birleşimin olasılığını yaz.<</konus>> <<set _o to { id: "l9d7-venn", cikti: "MAT.9.7.2", kip: "venn", ciftler: [ { deney: "zar", A: "cift", B: "asal", adA: "çift sayı gelmesi", adB: "asal sayı gelmesi" }, { deney: "ikiZar", A: "toplam=7", B: "toplam=11", adA: "toplamın 7 olması", adB: "toplamın 11 olması" }, { deney: "ikiZar", A: "toplam=4", B: "ayni", adA: "toplamın 4 olması", adB: "iki zarın aynı sayıyı göstermesi" } ], tamam: "Özet tablosuna bak: P(A) + P(B), yalnız ayrık olaylarda P(A ∪ B) değerine eşit. Ortak çıktılar varsa toplam, birleşimden ortak kısmın olasılığı kadar büyük çıkıyor.", sonra: "L9D7_S4b" }>> <<uzayMasasi _o>>

<<sahne "assets/bg/l9y-demir-kapi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Demek 11 dememin nedeni buymuş: İki olayın ortak çıktısı olan (4, 4)'ü iki kez saymışım.<</konus>> <<konus "mizan">>Gördüğün ilişkiyi bir kural olarak yazalım. Bu kuralı defterine ekleyeceğim.<</konus>> <<set _o to { id: "l9d7-birlesim-kurali", cikti: "MAT.9.7.2", parcalar: [ "Aynı örnek uzayda tanımlanan iki olay için P(A ∪ B) = ", { secenekler: ["P(A) + P(B) − P(A ∩ B)", "P(A) + P(B)", "P(A) · P(B)"], dogru: 0, neden: "P(A) ile P(B) toplanınca ortak çıktılar iki kez sayılır. Bu yüzden ortak kısmın olasılığı bir kez çıkarılır." }, " olur. A ile B ayrık olaylarsa P(A ∩ B) = ", { secenekler: ["0", "1", "P(A) · P(B)"], dogru: 0, neden: "Ayrık olayların ortak çıktısı yoktur; A ∩ B boş kümedir ve olasılığı 0'dır." }, " olduğundan kural ", { secenekler: ["P(A ∪ B) = P(A) + P(B)", "P(A ∪ B) = 0", "P(A ∪ B) = 1"], dogru: 0, neden: "Çıkarılacak ortak kısım kalmaz. Toplamı 7 ve toplamı 11 olaylarında 6/36 + 2/36 = 8/36 bulduk." }, " biçimine dönüşür." ], tamam: "Kural hazır. Ortak çıktıları bir kez çıkararak her çıktıyı yalnız bir kez saymış oluyoruz.", onerme: { id: "l9d7-birlesim", metin: "Aynı örnek uzaydaki iki olay için P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) olur. A ile B ayrık olaylarsa P(A ∩ B) = 0 ve P(A ∪ B) = P(A) + P(B) olur." }, sonra: "L9D7_S4c" }>> <<onermeKurucu _o>>

<<sahne "assets/bg/l9y-demir-kapi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "arel">>Saat on biri geçiyor. Lodos takımı üçüncü çarkın başında bekliyor. Üç çarkın üçünü de bulabilecek durumdayız.<</konus>> <<konus "mizan">>Çarklara geçmeden önce “ve”, “veya” ve ayrık olaylar üzerine birkaç soru çöz. Kilit yanlış bir sayı kabul etmiyor; her hesabın sağlam olması gerekiyor.<</konus>> <div class="devam"><<button "Pekiştir ▸" "L9D7_P4">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-demir-kapi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "gonul">>Çarkları çevirmeden önce şeride bir kez daha bakalım. Şeridin arkasına her toplamın kaç kez geldiğini yazmışlar. 1976 takımları 1975'te ne bulmuştu?<</konus>> <<konus "mizan">>Şeridin arkasındaki sıklık tablosunu ekrana aktardım. Önce en sık gelen toplamı bul. Sonra iki olayın göreli sıklığını hesapla.<</konus>> <<set _serit to setup.L9D7.serit>> <<set _tablo to '<div class="serit-kap"><table class="kz-tablo l9d7-serit"><caption>1976 takımlarının şeridi, 1975 · ' + _serit.n + ' atış</caption><tbody><tr><th scope="row">Toplam</th>' + _serit.toplamlar.map(function (t) { return '<td>' + t + '</td>'; }).join('') + '</tr><tr><th scope="row">Sıklık</th>' + _serit.sikliklar.map(function (s) { return '<td>' + s + '</td>'; }).join('') + '</tr></tbody></table></div>'>> <<set _f to { id: "l9d7-muhur", cikti: "MAT.9.7.1", soru: "1976 takımları, iki zarı 200 kez atıp her atışın toplamını yazmıştı. Sıklık tablosuna bak.", sekil: _tablo, alanlar: [ { etiket: "Şeritte en sık gelen toplam kaçtır?", dogru: String(setup.L9D7.dis.tepe), bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "Şeritte toplamın 7 olmasının göreli sıklığı kaçtır? (Ondalık sayı ya da sadeleştirilmiş kesir yaz.)", dogru: "0,17", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" }, { etiket: "Şeritte toplamın 2 ya da 12 olmasının göreli sıklığı kaçtır?", dogru: "0,055", bicim: "sayi", tuslar: "sayi" } ], ipucu: "Göreli sıklık, olayın kaç kez gerçekleştiğinin atış sayısına bölümüdür. Toplamın 2 olması ile 12 olması ayrık olaylardır; ikisinin sıklıklarını topla, sonra 200'e böl.", tamam: "Şeritte en sık gelen toplam 7: 34 kez, yani 34/200 = 0,17. Teorik olasılık 1/6 ≈ 0,167. Toplamın 2 ya da 12 olması 6 + 5 = 11 kez gerçekleşmiş: 11/200 = 0,055. Teorik olasılık 2/36 ≈ 0,056. 1975'teki deney de örnek uzayla aynı şeyi söylüyor.", sonra: "L9D7_Muhur2" }>> <<formulSor _f>>

<<sahne "assets/bg/l9y-demir-kapi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "arel">>Birinci çark 7'de duruyor. İkinci çark bizim. Cam fanusun yanındaki oyuklara üç madenî parayı yerleştirdim; bu kez saymadan karar vermiyorum.<</konus>> <<konus "mizan">>İkinci çark, üç para atıldığında en az iki tura gelen çıktıların sayısını istiyor. “En az iki” sözü, 2 tura ya da 3 tura demektir. Ağaçta bu çıktıları işaretle.<</konus>> <<set _o to { id: "l9d7-muhur-agac", cikti: "MAT.9.7.2", kip: "agac", para: 3, nS: false, gorevler: [ { olay: "tura>=2", ad: "en az iki tura gelmesi", ipucu: "Tam 2 tura veren üç yolu ve 3 tura veren tek yolu birlikte işaretle." } ], tamam: "En az iki tura veren 4 çıktı var: TTY, TYT, YTT ve TTT. Olasılık 4/8 = 1/2. İkinci çarkın sayısı 4.", sonra: "L9D7_Muhur3" }>> <<uzayMasasi _o>>

<<sahne "assets/bg/l9y-demir-kapi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "ege">>Üçüncü çarkı Lodos takımı çevirecek, hesabı bizden. Bu kez (4, 4)'ü iki kez saymayacağım.<</konus>> <<konus "mizan">>Üçüncü çark, iki zar atıldığında toplamı 8 olan ya da iki zarı aynı sayıyı gösteren çıktıların sayısını istiyor. Tabloda iki olaydan en az birine uyan bütün çıktıları işaretle.<</konus>> <<set _o to { id: "l9d7-muhur-tablo", cikti: "MAT.9.7.2", kip: "tablo", hucre: "cift", nS: false, gorevler: [ { olay: "toplam=8|ayni", ad: "toplamın 8 olması ya da iki zarın aynı sayıyı göstermesi", ipucu: "Toplamı 8 olan 5 çıktı ile iki zarın aynı geldiği 6 çıktıyı işaretle. (4, 4) iki olayda da var; onu bir kez işaretlemen yeter." } ], tamam: "5 + 6 − 1 = 10 çıktı. Olasılık 10/36 = 5/18. Üçüncü çarkın sayısı 10.", sonra: "L9D7_Kilit" }>> <<uzayMasasi _o>>

<<sahne "assets/bg/l9y-demir-kapi.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nehir">>Her çarkın iç yüzünde bir yazı var. Çark doğru sayıya gelince yazının üstündeki kapak kayıyor.<</konus>> <<konus "mizan">>Bulduğun üç sayıyı çarklara yerleştir. Her takım kendi çarkının başında; kapı üç çark birlikte dönünce açılır.<</konus>> <<set _belge to { baslik: "Kilidin üç çarkı", tur: "mektup", parcalar: [ "Şans kimseye söz vermez; ama çok sayıda deneme, neyin daha olası olduğunu söyler.", "Her çıktıyı say; hiçbirini unutma, hiçbirini iki kez sayma.", "Bu kapıyı açanlar, ardındakini bir sonraki kuşak için korusun. — Nazife, 1926" ], yuvalar: [ { etiket: "I · İki zar atıldığında en sık gelen toplam", dogru: setup.L9D7.dis.tepe, ipucu: [ "Hem el deneyinde hem de 1975 şeridinde en sık gelen toplama bak.", "Örnek uzayda en çok sıralı ikiliyle elde edilen toplam aranıyor.", "(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1): altı ikili. Cevap 7." ] }, { etiket: "II · Üç para atıldığında en az iki tura gelen çıktıların sayısı", dogru: setup.L9D7.dis.agac, ipucu: [ "“En az iki tura”, tam 2 tura ya da 3 tura demektir.", "Tam 2 tura: TTY, TYT, YTT. 3 tura: TTT.", "3 + 1 = 4." ] }, { etiket: "III · İki zar atıldığında toplamı 8 olan ya da iki zarı aynı gelen çıktıların sayısı", dogru: setup.L9D7.dis.tablo, ipucu: [ "Toplamı 8 olan çıktılar 5, iki zarın aynı geldiği çıktılar 6 tanedir.", "(4, 4) iki olayda da var. Onu iki kez sayma.", "5 + 6 − 1 = 10." ] } ], sonra: "L9D7_Oda", dugme: "Kapıyı aç ▸" }>> <<sifreCozucu _belge>>

<<sahne "assets/bg/l9y-yedinci-oda.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "hayri">>Durun! Kapıyı itmeden önce balmumu damganın fotoğrafını çekelim. Damga 1976'dan beri hiç kırılmamış. Yani bu odaya 1976'dan beri kimse girmedi; 2001 takımı da girmedi.<</konus>> <<konus "nehir">>Fotoğrafları çektim: önden, yandan ve tarihin yakınından. Saat 12.40.<</konus>> <<konus "ayla">>Kapıyı üç takım birlikte itsin. Kural bu. Ben yirmi beş yıldır bu kapının önünden geçmedim.<</konus>> <<konus "ege">>Oda küçük. Bir masa, bir sandalye ve masanın üstünde ahşap bir kutu var. Kutuda kalın bir defter ve üç zarf demeti duruyor: 1926, 1951, 1976. Zarfların ağzı kapalı.<</konus>> <<konus "nehir">>Defterin kapağında “Yüzyıl Oyunu · Kuruluş defteri” yazıyor. Zarfları burada açmıyoruz; önce sahipleri ve aileleri. Birinci sayfayı okuyorum.<</konus>> <div class="panel belge"> <h3>Kuruluş defteri · 1926</h3> <p>“Yüzyıl Oyunu, her yirmi beş yılda bir okulun 9. sınıflarına oynatılacaktır. Yedi oda, yedi kilit. Yedinci kapı tek takıma açılmaz; üç takım birlikte gelmelidir. Oda açılınca mektuplar, yazanların ya da ailelerinin izniyle okunur; yeni kuşak kendi mektubunu ekler ve oda yirmi beş yıl için kapanır.”</p> <p class="imza">Nazife · Haliçbaşı, Ekim 1926</p> </div> <<konus "ayla" "dusunceli">>2001 soruşturma raporunda “Üç takım kuralını 2001 takımı uydurdu” yazıyordu. Bu sayfa 1926 tarihli. Kural Nazife Hanım'ın.<</konus>> <<konus "ege">>Kapının dibinde, mektup yarığından içeri düşmüş bir zarf daha var. Üstünde “2026 takımlarına” yazıyor.<</konus>> <div class="panel belge"> <h3>Orhan Bey'in notu · 2001</h3> <p>“Oyun bugün altıncı kilitte durduruldu. Cevap anahtarı kütüphane yazıcısından çıktı, ama kimin bastığını bulamadım. Ayla'nın takımı kopya çekmedi. Ben kanıtlayamadım; siz kanıtlayın.</p> <p>Kurul sorarsa her iddiaya bir belgeyle cevap verin. Söylentiye söylentiyle değil, kayıtla karşılık verin.”</p> <p class="imza">Orhan · 2001 oyununun yöneticisi · Mayıs 2001</p> </div> <<konus "nehir" "saskin">>Defterin arasından bir fotoğraf da çıktı. Arkasında kurşun kalemle “Konağın önünde, 1926” yazıyor.<</konus>> <figure class="belge-foto"><img class="belge-gorsel" src="assets/esya/nazife-foto.webp" alt="Nazife Hanım'ın 1926'da konağın önünde çekilmiş siyah beyaz fotoğrafı" onerror="this.parentNode.remove()"><figcaption>Nazife Hanım, konağın önünde · 1926</figcaption></figure> <<konus "hayri">>Defterin arka kapağına bir dergiden ayrılmış sayfalar iliştirilmiş. Almanca, 1941 tarihli. Bir makale işaretlenmiş: Cahit Arf, “Untersuchungen über quadratische Formen in Körpern der Charakteristik 2”.<</konus>> <<konus "mizan">>Cahit Arf bu makalesinde, yalnız 0 ve 1 gibi birkaç öğeyle hesap yapılan sayı sistemlerindeki kuadratik formları inceledi. Burada tanımladığı değişmez bugün Arf değişmezi olarak bilinir. Nazife Hanım'ın kenara düştüğü bir not var.<</konus>> <<konus "nehir">>Notta şunu yazıyor: “Yazı ya da tura, 0 ya da 1. En küçük sayı sistemi bile koca bir kuram taşıyabiliyor. — N.”<</konus>> <div class="devam"><<button "Defteri al ▸" "L9D7_Kapanis">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-yedinci-oda.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set $ilerleme["L9-D7"].bitti to true>> <<run setup.kanitEkle("L9-D7-muhur")>> <<konus "mizan">>Yedinci Kilit açıldı. Kuruluş defterini Kanıt Panosu'na ekledim. Kurul saat 15.00'te toplanacak; bütün kanıtların panoda.<</konus>> <<konus "ayla">>Kurulda Orhan Bey'in notunu ben okuyacağım. Ama iddialara karşı kanıtları sen sunacaksın. Bu yıl bu konağı en iyi tanıyan kişi sensin.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "muhur">></div> <h2>Yedinci Kilit açıldı</h2> <p>Kuruluş defteri Kanıt Panosu'nda. Cahit Arf üzerine bilgin kartı galeriye eklendi.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu dosyadan aklında en çok ne kaldı?", varsayim: "l9d7-yansitma", secenekler: [ { metin: "Deneme sayısı arttıkça göreli sıklığın bir değerin çevresinde toplanması.", geri: "500 denemelik benzetimlerin açıklığı, 1500 denemeliklerden büyüktü. Çok sayıda deneme, olasılığı yaklaşık olarak gösterir; ama kesin değeri örnek uzay verir." }, { metin: "Olasılığı hesaplarken eş olasılıklı çıktıları saymanın gerekmesi.", geri: "Renkler, tura sayıları ya da sıra gözetmeyen zar ikilileri eş olasılıklı değildi. Eş olasılıklı olanlar dilimler, ağacın yolları ve sıralı ikililerdi." }, { metin: "“Veya” olaylarında ortak çıktıların iki kez sayılmaması.", geri: "P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Ege'nin 11 dediği çark 10'du; fark, (4, 4) çıktısıydı." }, { metin: "Henüz emin değilim; bazı konuları yinelemeliyim.", geri: "Başarılarım'daki rozetlerden zayıf kalan konuları yeniden çalışabilirsin. Bu dosyanın ikinci kanıtı da bütün rozetleri aldığında açılır." } ], sonra: "L9D7_KurulOnce" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/l9y-kurul.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "nevin">>Saat 15.00. Okul kurulu okuma salonunda toplandı. Masada yedi üye var: öğretmenlerimiz, aile birliğinden Av. Pınar Hanım ve başkan olarak ben. Gündemde iki madde var: 2001 kararı ve Yedinci Oda'nın mektupları.<</konus>> <<konus "pinar">>Bir şeyi baştan söyleyeyim: Mektuplarda yüz yıllık özel hayatlar var. Hangi mektubun kimin önünde okunacağına, sahiplerine ve ailelerine sormadan karar vermeyelim.<</konus>> <<konus "arel">>2001 soruşturma raporunda altı iddia var. Ben bunlara bu sabaha kadar inanıyordum; grafiğimi de bunlarla çizdim. Şimdi hepsini tek tek okuyacağım. Her birine bir kanıtla cevap verin.<</konus>> <<konus "ayla" "dusunceli">>Orhan Bey'in notunu kurula okudum. Üyeler kuruluş defterini elden ele dolaştırdı. Şimdi söz sende. Raporun her iddiasına karşı Kanıt Panosu'ndan bir kanıt sun.<</konus>> <<konus "mizan">>Kanıt Panosu'nda kurula sunabileceğin <<= setup.kanitSayisi()>> kanıt var. Kurul, ana kararı verebilmek için en az <<= setup.KANIT_ESIGI>> kanıt bekliyor. Her kanıtı, çürüttüğü iddiaya koy. Yanlış iddiaya koyduğun kanıt destede kalır; onu başka bir iddiaya koyabilirsin.<</konus>> <div class="devam"><<button "Kurula çık ▸" "L9D7_Kurul">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-kurul.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<set _k to { id: "l9d7-kurul", maddeBaslik: "2001 soruşturma raporunun iddiaları", yonerge: "Arel'in okuduğu her iddiaya karşı kanıt koy: önce desteden bir kanıt seç, sonra o kanıtın çürüttüğü iddiaya dokun. Bütün kanıtları yerleştirince sunumu bitir.", tamam: "Sunum bitti. Kurul üyeleri kısa bir ara verip kararlarını tartışmak için yan odaya geçti.", sonra: "L9D7_Final" }>> <<kurulSunumu _k>>

<<sahne "assets/bg/l9y-toren.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Kurul yarım saat sonra toplantıyı bitirdi. Nevin Hanım kararı tören salonunda, bütün okulun önünde okudu.<</konus>> <<sezonFinali>> <div class="devam"><<button "Dosyayı kapat ▸" "L9D7_Son">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/l9y-bahce.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Haziran sabahı. 2026 takımlarının mektupları Yedinci Oda'da, öbür zarfların yanında. Kayıt kapandı. 2051'de görüşürüz.<</konus>> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Cahit Arf</h3> <p><<= setup.BILGINLER.find(function (b) { return b.dosya === "L9-D7"; }).metin>></p> </div> <div class="panel derin-dosya"> <details><summary>Derin Dosya: Üç olayın birleşimi ve spor istatistikleri</summary> <p>İki olay için P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) kuralını bulduk. Üç olay için de aynı fikir işler: Önce üç olayın olasılıkları toplanır. Bu toplamda ikişerli ortak kısımlar iki kez sayıldığı için bir kez çıkarılır. Ama üç olayın ortak kısmı önce üç kez eklenmiş, sonra üç kez çıkarılmıştır; bu yüzden bir kez geri eklenir:</p> <p>P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) − P(A ∩ B) − P(A ∩ C) − P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C)</p> <p>Örnek: Bir zar atılıyor. A “çift sayı gelmesi” {2, 4, 6}, B “asal sayı gelmesi” {2, 3, 5}, C “4'ten büyük sayı gelmesi” {5, 6} olsun. 3/6 + 3/6 + 2/6 − 1/6 − 1/6 − 1/6 + 0 = 5/6. Gerçekten de bu üç olaydan en az birine uyan sayılar 2, 3, 4, 5 ve 6'dır.</p> <p><b>Spor istatistikleri:</b> Bir basketbolcunun serbest atış yüzdesi, çok sayıda atışın göreli sıklığıdır. Sezonun başında 10 atışın 9'unu sokan bir oyuncunun yüzdesi %90 görünür, ama sezon boyunca 300 atışta bu değer genellikle daha gerçekçi bir yere, örneğin %75'e iner. Deneme sayısı arttıkça göreli sıklık daha az dalgalanır; bu dosyada zarlarla gördüğümüz durum budur.</p> </details> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Yüzyıl Projesi</h2> <p>Bir arkadaşınla iki zarı 100 kez at ve her atışın toplamını bir çeteleye yaz. Toplamın 7 olmasının göreli sıklığını 20, 50 ve 100 atışta ayrı ayrı hesapla; değerlerin 1/6 ≈ 0,167 değerine nasıl yaklaştığını bir grafikte göster. Sonra 6 × 6 tablosunu çiz ve aynı olasılığı örnek uzaydan bul. Son olarak, bir oyunda ya da bir yarışmada duyduğun bir “şans” iddiasını bu dosyanın sorularıyla sına: Çıktılar eş olasılıklı mı? Hiçbir çıktı iki kez sayılmış mı?</p> <<gorevIsareti>> <div class="devam"><<button "Kanıt Panosu">><<run setup.panoyuAc("bilgin")>><</button>> <<button "Konağa dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir konunun kayda geçmesi için en az 5 soru çözmen ve son 5 sorudan 4'ünü doğru yapman gerekir. Deney, sonucu önceden kesin olarak bilinemeyen ve aynı koşullarda yinelenebilen işlemdir. Deneyin olası sonuçlarından her biri bir çıktıdır; çıktılardan oluşan her küme bir olaydır. Bir olayın göreli sıklığı, olayın kaç kez gerçekleştiğinin deneme sayısına bölümüdür.<</konus>> <<alistirma "l9d7-deney" "L9D7_S2a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir deney az sayıda yapıldığında göreli sıklık çok dalgalanır. Deneme sayısı arttıkça göreli sıklıklar birbirine yaklaşır ve olayın olasılığının çevresinde toplanır. Ama deney hiçbir zaman kesin değeri vermez. Önceki denemeler de sonrakini etkilemez: Zarın, paranın ya da çarkın belleği yoktur.<</konus>> <<alistirma "l9d7-buyuk-sayilar" "L9D7_S3a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>Bir deneyin bütün çıktılarından oluşan küme örnek uzaydır ve S ile gösterilir. Çıktılar eş olasılıklıysa bir A olayının olasılığı P(A) = n(A) / n(S) olur. İki zarda 6 · 6 = 36, üç parada 2 · 2 · 2 = 8 çıktı vardır. Çıktıları sayarken sırayı gözet: (2, 5) ile (5, 2) farklı çıktılardır.<</konus>> <<alistirma "l9d7-ornek-uzay" "L9D7_S4a">>

<<sahne "assets/bg/l9y-okuma-salonu.webp" "assets/bg/arsiv-salon.svg">> <<konus "mizan">>A veya B olayı, iki olaydan en az birinin gerçekleşmesidir: A ∪ B. A ve B olayı, ikisinin birlikte gerçekleşmesidir: A ∩ B. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) olur. Ortak çıktısı olmayan olaylar ayrıktır; ayrık olaylarda P(A ∪ B) = P(A) + P(B) olur.<</konus>> <<alistirma "l9d7-ve-veya" "L9D7_Muhur">>